大学物理03级上期中答案

2003级《大学物理学基础》(II-1)期中试卷 2004/4/17

院系 班级 学号 姓名 成绩 一、 填空题：(40分) 要求写出所用公式

1、（4分）一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。在绳下落的过程中， 任意时刻柔绳对桌面的冲力是F =2Mgx/L =2mg

任意时刻作用于桌面的压力是F 总=F +mg =2Mgx/L +Mgx/L =3mg

2、（6分）长为l 质量为m 2的均匀杆一端固定，另一端连有质量为m 1

径为b 的均匀圆环，求该系统从图中竖直位置释放时的

转动惯量 212122)(3/b l m b m l m I +++= 受到的外力矩的方向 垂直纸面朝里 和大小)](2/[sin 12b l m l m g M ++=θ 角加速度)]244(3/2/[)](2[sin 2212212l lb b m l m b l m l m g +++++=θβ

3、 (10分)一个半径为5cm 的圆柱以80cm /s 的恒定速率在地面上滚动。

(提示: 质心速率为80cm /s)。求：

（a ）圆柱关于对称轴转动的角速度大小 s rad /16=ω （b ）圆柱与地面接触点的速度 0v =

（c ）某一瞬间圆柱表面位于圆柱顶部的一点的速度 s m /6.1

（d ）圆柱表面上一点的加速度大小和方向0=β， 22/8.12s m r a r ==ω

（e ）位于圆柱顶与地面中间且在圆柱前半面上点的速度度沿水平向下

45/13.1v s m =。 4、(4分)一个有1/4圆弧滑槽的大物体质量为M ，停在光滑的水平面上，另一质量为m 体M 在水平面上移动的距离

0)()(v =+t V M t m

R M

m m

x M +=

5、（4分）一个长为l 的细杆，若其密度按ρ＝ρ0x /l 变化，其中x 是从杆的一端算起的距离，为一常量，求它的质心的位置

l

l l l

d x x l

d x x x o l

o C 32

2

/3///0300

2==

=

?

?

ρρρρ 6、（3分）一只20mg 的虫子停在半径为25cm 的留声机唱片的光滑边缘上，唱片以正常速度45r/min

转动，要使小虫不滑落，虫与唱片的摩擦系数为多大r m mg 2

ωμ= 566.0=μ

7、(3分)写出理想流体稳恒流动时的伯努利方程20002v 2

1v 21ρρρρ++=+

+gx p gx p 8、(3分)设K’系以恒定速率相对K 系沿XX’轴运动，在K 系中观察到有两个事件发生在某一地点，其时间间隔4.0秒，从K’系中观测到这两个事件的时间间隔6.0秒，试求从K’系测量到这两个事件的空间间隔是多少？m c x x 9121034.152''?==-

9、（3分）已知一粒子的能量为E ，静止质量为m 0 ，则其动量为 4

20222c m c P E +＝

θ

1

m 2

m b O

)

(c )

(e )

(b )(d

二、 计算题：(60分)

1、 （12分）有两个带电粒子，它们的质量均为m ，电荷均为q 其中一个静止，另一个以初速V o

由无限远处向其运动，问这两个粒子最接近时的速率和距离各是多少？

（提示：只考虑一维、库仑力r r

q q k F ?2

2

1= ） 解：最接近时二者速度的相等 动量守恒 能量守恒

最接近时的速率和距离

2、（16分）一根长为 l 、质量为m 的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖

直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆θ 角时的角速度和角加速度。棒受轴的力

的大小和方向？

解：取棒和地球为系统，棒下摆过程中轴对棒的支 持力不作功，只有重力作功，系统机械能守恒。取 水平初始位置为势能零点：

22

10ωI mgh C +-=

231

ml I = θs i n l h C 21= l

g θωs i n 3=∴ 外力矩为重力对O 的力矩 C mgx M =∴ θc o s l x C 2

1

= θc o s m g l M 2

1

=∴ β I M = l g ml mgl I M 2cos 33

1cos 21

2θ

θβ===

∴ 质心的法向加速度 2sin 322θωg l a n == 质心的切向加速度 4

cos 32θ

βτg l a ==

轴给棒的沿棒和垂直于棒的力，法向 2

s i n 3s i n 1θ

θmg ma mg F n ==-

轴给棒的沿棒和垂直于棒的力，切向 4

c o s 3c o s 2θ

θτmg ma mg F ==+-

2sin 51θmg F = 4cos 2θmg F = 1s i n 9942

+=

θmg F θ

θ

?sin 10cos arctan

arctan 12==F F

x

mV

mV mV +=00

022*********r q m V m V m V o πε++=021V V =2201o o m V q r πε=

3、（16分）一质量m =10千克,半径为R =0.20米的圆柱体，用绳子系住它的旋转中心轴，此绳子跨过一质量m 1 =2千克，半径r =0.1米的定滑轮，在绳的下端悬一质量m 2=5.0千克的重物。设绳长不变，绳的质量及滑轮轴处摩擦都可忽略不计，绳与定滑轮间无相对滑动。当圆柱体沿斜面作纯滚动时，求：(1)重物的加速度(2)绳中张力T 1 和T 2..

ma f T =-1

r a r m r T T )21()(2112=- R

a

mR fR )21(2=

)(352

3

1N ma T ==

)(3.37)(22N a g m T =-=

4、(16分)如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量m 与单摆的摆锤相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到某一高度h 0，令它从静止状态下摆,在铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求：碰撞后摆锤达到的高度h’ ；碰撞后直杆下端达到的高度h 。

解:碰撞前单摆机械能守恒。与杆碰前摆锤的速度为：

2

00v 2

1m mgh = 002v gh =∴

摆锤与杆碰撞时间极短，仍处竖直位置，重力和轴上力对O

的力矩为零，系统角动量守恒(动量不守恒)。

设碰后直杆的角速度为w ，摆锤的速度为v ＇

2

03

1 v'v ml I I ml ml =+=式中ω;

31v'v 0ωl += v'3

291v'v 2222

0ωωl l ++=

弹性碰撞的能量守恒 21v'21v 212220ωI m m += 31v'v 22220ωl += v'3

29222ωωl l = 2v'v 0=∴ ωl 21v'=∴ l

2v

30=ω

碰撞后摆锤、直杆各自独立运动，其过程机械能守恒

2

'v 21'm mgh = 碰撞后摆锤达到的高度为 g h 2'v '2=

4

'0h h =∴

而直杆的质心达到的高度满足C mgh I =22

1

ω

C gh l =∴226

1

ω 043h h C =∴

由此得杆下端达到的高度：02

3

2h h h C ==

1T

m 2

m 1m 2

T