高中数学必修四期末复习试题
1.已知α是锐角，那么2α是（ ）
A.第一象限角
B.第三象限角
C.小于180°的正角
D.小于90°的正角
2.函数)12
32sin(81π+=x y 的振幅、周期、初相依次是（ ） A.8，π3，12π-
B. 81，π3，12π
C.8，π31，12π
D. 81，π3，12π- 3．已知
θθθθcos sin 1cos sin 1-+++＝21，则tan θ＝( )．
A ．34
B ．34-
C ．43-
D ．4
3 4.已知21P P 、是的坐标分别是（5，1）和），（421，P 点在线段21P P 上，且212PP P P =，
则点P 的坐标是（ ） A. )23,611( B. )25,411( C. )3,2( D. )2,6
21( 5．已知sin (α－β)cos α－cos (α－β)sin α＝
53，且 β 为第三象限角，则cos β等于( )． A ．54 B ．－5
4 C ．53 D ．－53 6．下列命题中正确的是
（ ）
A ．第一象限角必是锐角
B ．终边相同的角相等
C ．相等的角终边必相同
D ．不相等的角其终边必不相同 7．已知)2,3(),2,1(-==b a ，若ka b + 与3a b - 平行，则k 的值为( )
A ．13-
B ．13
C ．19
D ．19-
8．下列命题正确的是
（ ）
A ．若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c
B ．若||||b a b a -=+，则→a ·→b =0
C ．若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c
D ．若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1
9．函数y ＝cos(
4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋
8π
，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π] C ．[2k π＋8π，2k π＋85π] D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ） 10．设a ，b ，c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①(a ·b )·c －(c ·a )·b ＝0；②|a |－|b |＜|a －b |；③(b ·c )·a －(c ·a )·b 不与c 垂直；
④(3a ＋2b )·(3a －2b )＝9|a |2－4|b |2中，是真命题的是 ．
11.在△ABC 中，CosC
c CosB b CosA a ==，则∠ABC 是（ ） Ａ.直角三角形 Ｂ.等边三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰直角三角形
12.在△ABC 中，AB=3，13=BC ，AC=4，则边AC 上高为（ ） A.
223 B. 32
3 C. 23 D. 33
13. 求值)10tan 31(50sin +=
14.使不等式2
3sin ≥x )(R x ∈成立的x 的集合是 15． 求函数y ＝(sin x ＋cos x )2＋2cos 2x 的最小正周期＝ ．
16．关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4(2cos x y -=π
是偶函数；
③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6
π，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2
,2[ππ-上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。 17．已知函数f （x ）=)3
sin(2π+x 。（I ）求)(x f 的周期和振幅；（II ）用五点作图法作出)(x f 在一个周期内的图象;（III ）写出函数)(x f 的递减区间.
18．已知点A 、B 、C 的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(
2π,2
3π). （I ）若|AC |=|BC |，求角α的值； （II ）若AC ·BC =-1，求α
ααtan 12sin sin 22++的值.
19．（1）已知向量()()
)90sin(),90cos(,)sin(2),cos(2θθθθ--=--= b a ①求证：b a ⊥；
②若存在不等于0的实数k 和t ，使b t a k y b t a x +-=-+=,)3(2满足y x ⊥。试求此时t
t k 2+的最小值。
（2）、已知向量)cos ,1(),1,(sin θθ==b a ，22π
θπ
<<-， ①若b a ⊥求θ； ②求||b a +的最大值。
20、已知|m |＝4，|n |＝3，m 与n 的夹角为60°，a ＝4m －n ，b ＝m ＋2n ，c ＝2m －3n ．求：
(1)a 2＋b 2＋c 2． (2)a ·b ＋2b ·c －3c ·a ．）
21、(1)已知tan (α－β)＝
21，tan β＝-71，且α，β∈(0，π)，求2α－β的值． (2)已知cos (α－2β)＝91-，sin (2α－β)＝32，且2π＜α＜π，0＜β＜2
π，求cos (α＋β)的值． （3）tan 2θ＝-22，2θ∈??? ??π2π，，求??? ??θθθ＋4πsin 21－sin －2cos 22
22．已知函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)．
(1)当 ω＝1时，写出由y ＝f (x )的图象向右平移
6π个单位长度得到的图象所对应的函数解析式； (2)若y ＝f (x )图象过点(
3π2，0)，且在区间(0，3π)上是增函数，求 ω 的值．
23、在ABC ?中，已知面积,8,3,36===?b a S ABC 求角C 及边c 的值。
24、已知函数f(x)=cos (0)sin (0)
x
x x x ππ-≤
，求x 的值； (2)若a 为常数，且a ∈R ，试讨论方程f(x)=a 的解的个数．
25、求函数x x x x y 44cos cos sin 32sin -+=的最小正周期和最小值，并写出该函数在],0[π上单调递增区间.
26、已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2?+-π+?=.
(Ⅰ)求函数f (x )的单调递减区间；
（Ⅱ）将函数f (x )的图象按向量)0,(m a =→平移后得到g (x )的图象，求使函数g (x )为偶函数的m 的最小正值.
27、已知函数2sin sin cos y x x x =+，x R ∈
⑴ 求函数的最小正周期；
⑵ 当函数y 取值最大时，求自变量x 的集合；
⑶ 函数在什么区间上是增函数？
⑷ 并说明该函数的图像可由函数sin y x
x R =∈的图像经过怎样的变换得出？
人教版高中数学必修四测试题
数学必修四测试 一、选择（10×5） 1．已知角α的终边经过点()3,1-P ，则=+ααcos sin （ ） A 213+ B 213- C 213+- D 21 3+- 2已知0tan cos =?，则||a+b 等于（ ） A ．37 B ．13 C 5．知4cos ,(,),52π ααπ=-∈则cos()4πα-=（ ） A. B. C. D. 6 ．cos 2π2 sin 4αα=-? ?- ???，则cos sin αα+的值为（ ） Ａ．- Ｂ．12- Ｃ．12 Ｄ． 7. sin 2cos 263y x x ππ???? =+-+ ? ?????的最小正周期和最大值分别为（ ） A ．π，1 B ．π C ．2π，1 D ．2π，3 8．θ为锐角且2cos cos 1-=--θθ，则θθ1cos cos -+的值为（ ） A ．22 B ．6 C ．6 D ．4
9已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8x π=对称，则?可能是（ ） A.2π B. 4π- C.4π D.34π 10．已知cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（ ） A ．1813 B ．1811 C ．97 D ．1- 二、填空（6×6） 11函数sin()y A x ω?=+(0,0,) 2A π ω?>>< 一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________. 12 已知向量2411()()，， ，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是_________. 13 若向量，a b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为120 ，则 () a a +b =___________. 14 已知：函数2()sin 2cos f x x x =+(0) 2x π ≤≤，则()f x 的最大值和最小值分别为______________. 15 函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期为_________. 16 已知 sin cos 223θθ+=那么sin θ的值为_______,cos 2θ的值为___________. 三、解答（34） 17 已知向量(cos ,sin ),[0,]a θθθπ=∈，向量1)b =-（7） （1）当//a b ，求θ. （2）当a b ⊥时，求θ. （3）求|2|a b -的最大和最小值.
高中数学必修4测试题
高中数学必修4测试题 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数x y 2sin -=，R x ∈是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|3|a b -等于（ ） A B C D ．4 4．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量等于（ ） A ．21 (a －b ) B ．21 (b －a ) C ．21 ( a ＋b ) D ．1 2-(a ＋b ) 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81 cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ） A ．23 - B ．23 C ．25 - D ．25 6．已知4π βα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 7．在ABC ?中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0 ； ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ，则ABC ?为等腰三角形； ④若0>?，则ABC ?为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ） A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④ 8．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A ．)322sin(2π +=x y B ．)32sin(2π +=x y C ．)32sin(2π -=x y D ．)32sin(2π -=x y 9．下列各式中，值为1 2的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212π π - C ．6cos 21 21π + D ．0 20tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101 ,cos β=51 ，则βα+的值是（ ） A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．183 12．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】
高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
高中数学必修四(全册)专题复习
专题一：三 角 函 数 【知识脉络】： 教学目标： 1、正弦、余弦、正切函数的性质，重点掌握[0,2]π上的函数的性质； 2、定义域、值域，重点能求正切函数的定义域； 3、能从图象上认识函数的各类性质，能用自己的语言把函数性质描述清楚，能写出来。 4、理解平移与伸缩 第二块：同角基本关系和诱导公式 同角基本关系就掌握好三个公式： 2222 sin 1 sin cos 1,tan ,cos cos 1tan ααααααα +== =+ 特别需要说明的是：平方关系中的开方运算，易错！ 诱导公式的记忆方法很简单，联系两角和与差来记就行！如： 333cos( )cos cos sin sin sin 222 πππ αααα+=-= 诱导公式的理解上，需从两角终边的位置关系来认识，如： tan()tan παα+=中涉及两个角是α和πα+，它们的位置是关于原点对称，象限对应关 系是一、三或二、四，所以正切符号相同，直接取等号。其它类似。 第三块：三角变换 和差公式：
cos()cos cos sin sin cos()cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ+=-??-=+? sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin αβαβαβ αβαβαβ +=+?? -=-? tan tan tan()1tan tan tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβ+?+=?-?? -?-=?+? 2 2 2 2 sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin ααα ααααα ==-=-=- 2 2tan tan 21tan α αα = - 注意： （1）、倍半关系是相对的，如：sin 2sin cos 2 2 α α α=，sin 42sin 2cos2ααα=， 2 2 2 2 cos 2cos 112sin cos sin 2 2 2 2 α α α α α=-=-=-等，根据题目的需要来确定倍角还是半 角； （2）几个常用的变式： ααααααα222sin 22cos 1,cos 22cos 1,)cos (sin 2sin 1=-=+±=± sin 1cos tan 2 1cos sin α αα αα -= = + cos sin )a x b x x φ++，其中tan ,a b φφ= 的围根据需要来确定 或cos sin )a x b x x φ+=-，其中tan b a φ=，φ的围根据需要来确定 )cos (sin 2 2)4sin(),sin (cos 22)4 cos(x x x x x x ±=±= ± ππ 【题型示例】：第一部份“三角函数的图象与性质” 熟记定义、定义域、三角值的符号 1、若角α的终边过点(2,3)(0)P a a a ≠，则下列不等式正确的是（ ） A 、sin tan 0αα?< B 、sin cos 0αα?< C 、cos tan 0αα?< D 、sin cos 0αα?> 2、若角α终边上有一点(sin 30,cos30)P ，则α为（其中k Z ∈） A 、 26 k ππ+ B 、 23 k ππ+ C 、 6 k ππ+ D 、 3 k ππ+ 3、若sin cos 0,cos tan 0αααα?>?>，则 2 α 位于 A 、一、三象限 B 、二、四象限 C 、一、二象限 D 、三、四象限 4、已知角α终边上一点(,2)P x ，且cos x α= ，则x =
高中数学必修四期末测试题
必修四总练习题 一、选择题 1．ｓin １５０°的值等于( ). A ．2 1 ? B ．-2 1? C ． 23? ??Ｄ.-2 3 2．已知AB ＝（3,0)，那么AB 等于（ ）． A.2 ?B ．3 ? C.4?? ?D.5 3.在0到2范围内，与角－3 4π 终边相同的角是( )． A ． 6 π ?? B. 3 π ???C ． 32π? ??D.3 4π 4.若co ｓ ＞0,ｓｉn ＜０，则角 的终边在（ ). A.第一象限 Ｂ．第二象限 ? Ｃ.第三象限 ??D.第四象限 5．sin 2０°cos 40°＋cos ２0°ｓin 40°的值等于（ ）. A ．4 1 ??? Ｂ． 2 3 ? C ．2 1 ?D. 4 3 6.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( ）. A.AB =CD Ｂ．AB -AD =BD Ｃ.AD +AB =AC Ｄ．AD +BC =0 7．下列函数中，最小正周期为 的是（ ）. A ．ｙ＝co ｓ 4ｘ B ．y ＝s ｉn 2x ?C.y ＝si ｎ 2 x ? D ．ｙ＝cos 4 x 8.已知向量a ＝（4，-２)，向量ｂ＝(x ,5）,且a ∥ｂ，那么x 等于( ). Ａ．10??? B ．5 ??C.－2 5 ? ?Ｄ.－10 9.若tan =3,tan ＝3 4，则ｔa ｎ(-)等于（ ). Ａ.-３ ?? Ｂ.３ ??C.－3 1?? D ．3 1 10．函数y ＝2ｃos ｘ-１的最大值、最小值分别是( ). Ａ.２,－2 B.１，－３ C.1,-１ D ．２,-1 １1.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为Ａ(-1,0),B (１，２),Ｃ(0,ｃ),若⊥,那么c 的值 D B C (第6题)
高中数学必修4测试题
高一周末考试数学试题 （必修4部分，2018年3月31 日） 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知点P （tan ,cos ）在第三象限，则角 在（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是（ ） A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么I ； 3b|等于（ ） A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于（ ） 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角，且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为（ ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan ）的值是（ ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中，有如下四个命题： iuu iuu uu ① AB AC BC ； ② AB BC CA 0 ； ③ 若（AB AC ） （AB AC ） 0，则ABC 为等腰三角形； ④ 若 AC AB 0 ，贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是（ ） B .①③④ D .②④ ）在一个周期内的图象如下, （ ） B . y 2sin （2x ） 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3
高中数学必修4知识总结(完整版)
高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．
高中数学必修四总复习练习题及答案
高中数学必修四总复习 练习题及答案 Last revised by LE LE in 2021
第1题．已知函数sin()y A x ω?=+，在一个周期内当π 12 x = 时，有最大值2，当7π 12 x = 时，有最小值2-，那么（ ） Ａ．1πsin 223y x ??=+ ??? Ｂ．1πsin 226y x ?? =+ ??? Ｃ．π2sin 26y x ??=+ ?? ? Ｄ．π2sin 23y x ?? =+ ?? ? 答案：Ｄ 第2题．直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan y x ω=（ω为常数，且0ω>）相交的两相邻点间的距离为（ ） Ａ．π Ｂ． 2π ω Ｃ． π ω Ｄ．与a 值有关 答案：Ｃ 第3题．在ABC △中，若()()0CA CB CA CB +-=· ，则ABC △为（ ） Ａ．正三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．等腰三角形 Ｄ．无法确定 答案：Ｃ 第4题．函数()sin cos =+f x x x 的最小正周期是（ ） Ａ．π 4 Ｂ．π2 Ｃ．π Ｄ．2π 答案：Ｃ 第5题．如果2 π 1 tan()tan 544αββ??+=-= ?? ? ，，那么π tan 4 α?? += ?? ? （ ） Ａ．24 7 Ｂ． 322 Ｃ． 1322 Ｄ．16 答案：Ｂ 第6题．设sin π0()(1)10x x f x f x x
高中数学必修4测试题附答案
数学必修4 令狐采学 一.选择题： 1.3 π的正弦值等于 （ ）（A ） 2 3 （B ）21 （C ）2 3- （D ）2 1- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3（C ）5 4（D ）5 3- 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ）2 π（C ）4 π（D ）π2 6．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ； ③BC AC =－AB ； ④00=?AB 。其中正确的个数为（ ） （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 7．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）a 与b 的夹角为60°（D ）a 与b 的夹角为30°
8. 化简 1160-?2sin 的结果是 ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9 ． 函 数 2)cos[2()] y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为4 π的奇函数 （B ） 周期为4 π的偶函数 （C ） 周期为2 π的奇函数 （D ） 周期为2 π的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下 ， 此 函 数 的 解 析 式 为 （ ） （A ）)3 22sin(2π+=x y （B ）)3 2sin(2π+=x y （C ）)3 2 sin(2π-=x y （D ）)3 2sin(2π-=x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 13．若2 1tan =α，则 α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，a 与b 的夹角为3 πb a b a -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 ，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 17．已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.
高中数学必修四测试卷及答案
高中数学必修四检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋4π ）的单调递增区间是（ ） A.［2π，π］ B.［0，4π］ C.［－π，0］ D.［4π，2π］ 2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） (A)2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3 、已知sin cos 2sin 3cos αα αα-+=51,则tan α的值是 （ ） (A)±83 (B)83 (C)8 3- (D)无法确定 4 、 函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）
5 、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数 cos y x π? ?=- ? 3??的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π 6个单位 6 、函数π πln cos 2 2y x x ??=-<< ???的图象是（ ） 7 、设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A （B （C ） （D ）10 8 、 已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ． 6563 B ．65 C ．5 13 D ．13 9、 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12 B.33 C.22 D.32 10、已知sin α＋cos α= 1 3 ，则sin2α= （ ） A ．89 B ．－89 C ．±89 D ．322 11 、已知cos(α－π 6)＋sin α＝4 53，则sin(α＋7π 6)的值是 ( ) A ．－ 235 B.235 C ．－45 D.4 5 12 、若x = π 12 ，则sin 4x －cos 4x 的值为 （ ） A ．21 B ．21- C ．23- D ．2 3 x x A ． B ． C ． D ．
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高中数学必修4知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落 在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
①角度化为弧度： 180180ππ n n n o o o = ? =，②弧度化为角度：o o 180180?? ? ??=?=παπαα （3）若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则： 弧长公式： ①,180 （用度表示的）π n l = ② （用弧度表示的）r l ||α=； 扇形面积：①)(3602用度表示的扇r n s π=② lr r S 2 1 ||212==α扇（用弧度表示的） 5、三角函数: （1）定义①：设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点 是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ 定义②：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α=y ; u 叫做α的余 弦，记作cos α，即cos α=x ; 当α的终边不在y 轴上时， x y 叫做α的正切，记作tan α, 即tan α=x y . （2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S 正，T 正，C 正。 口诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O
高一数学必修四总复习题及答案
第1题．已知A B C ，，三点的坐标分别是(30)(03)(cos sin )A B C αα，， ，，，，其中π3π 22 α<< ． （1）若AC BC =u u u r u u u r ，求α的值； （2）若1AC BC =-u u u r u u u r ·，求 22sin sin 21tan αα α ++的值． 解：（1）有(30)(03)(cos sin )αα，，，，，A B C ． (cos 3sin )AC αα=-u u u r ，，(cos sin 3)BC αα=-u u u r ，． AC BC =u u u r u u u r Q ，2222(cos 3)sin cos (sin 3)αααα∴-+=+-， cos sin αα∴=，tan 1α∴=． π3π22α<< Q ，5π 4 α∴=． （2）由（1）知(cos 3sin )(cos sin 3)AC BC αααα=--u u u r u u u r ，，· (cos 3)cos sin (sin 3)αααα=-+-·· 22cos 3cos sin 3sin αααα=-+- 13(cos sin )αα-+， 1AC BC =-u u u r u u u r Q ·，13(cos sin )1αα∴-+=-， 2cos sin 3αα∴+=． 平方，得5 2sin cos 9 αα=-， 222sin sin 22sin 2sin cos 2sin (sin cos )52sin cos sin cos sin 1tan 91cos cos αααααααααααααααα +++∴====-+++ ． 第2题．向量12，e e 是夹角为60o 的两个单位向量，求向量122a e e =+与1232b e e =-+的夹角． 解：1212(2)(32)=+-+··a b e e e e 2211 21226432e e e e e e =-+-+··127 4cos602 e e =-+=-o ， 122a e e =+= = 1232b e e =-+ ==． 夹角θ 满足7 1cos 2a b a b θ- ===-·． ∴向量a 与b 的夹角为120o ． 第3题．我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性等，请你选择 适当的顺序探究函数()f x 的性质，并在此基础上，作出函数()f x 在
(完整)高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)
平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21 a +23b B 、21a 23 b C 、23a 2 1 b D 、2 3 a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是 （ ） A 、)10 10 ,10103( e B 、)10 10 ,10103()1010,10103( 或e C 、)2,6( e D 、)2,6()2,6(或 e 3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1( 与垂直时k 值为 （ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量OP =(2，1)，OA =(1，7)，OB =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA 的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1( n m 分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ） A 、 －1 ，2 B 、 －2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos ,sin )，b =(cos ,sin )，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于 － B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i OP sin 3cos 3 ，i OQ ),2 ,0( 。若用来表示OP 与OQ 的夹角，则等于 （ ） A 、 B 、 2 C 、 2 D 、 8、设 20 ，已知两个向量 sin ,cos 1 OP ， cos 2,sin 22 OP ，则向量21P P 长度的最大值是（ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP 取得最小值的点P 的坐标
(完整版)高中数学必修四第一章测试题
l t h e 必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．下列说法中，正确的是( )A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan 的值为( ) a π6A ．0 B. C ．1 D.3 33 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则的终边在( )θ 2A ．第一、三象限 B ．第二、四象限C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝ B ．T ＝1，θ＝π π 2 C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ＝－，且π l 7．将函数y ＝得到y ＝sin (x － π6) A. π68．若tan θ＝2A ．0 B ( ) (0，＋∞)内( )D ．有无穷多个零点 11．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg ＝n ，则lgsin A 1 1－cos A 的值是( ) A ．m ＋ B ．m －n 1 n s C. D.( m －n ) 12 (m ＋1n )1212．函数f (x )＝3sin 的图象为C ，(2x －π 3)①图象C 关于直线x ＝π对称；11 12②函数f (x )在区间内是增函数； (－π12， 5π12) ③由y ＝3sin2x 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 二、填空题(本大题共4在题中横线上) 13．已知sin ＝，α(α＋π2) 1314．函数y ＝3cos x (0≤x 图形的面积为________． 15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＝2； α<β，则tan α 高一数学必修四《三角函数》测试题 班级: 姓名： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 化简0 sin 600的值是（ ） A ．0.5 B ．0.5- C ． 2 D ．2 - 2、若角α的终边过点（sin30o ,－cos30o ）,则sin α等于（ ） A ． 21 B ．－2 1 C ．－23 D ．－33 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ． 2316 D ．－ 2316 4、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ） =sin2x =cos 2x C .sin2x+cos2x D. y=cos2x 5、要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π 个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4 π 个单位 6、下列不等式中，正确的是（ ） A ．tan 513tan 413ππ< B ．sin )7 cos(5π π-> C ．sin(π－1) y x O 6π 2 512 π 8、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ） A. )(2 ,Z k k x ∈=ππ B. )(,2 Z k k x ∈=ππ C. )(,Z k k x ∈=ππ D. )(2 ,2 Z k k x ∈= π π 9、设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2 sin (0) x x f x x x ππ?-≤>< 的部分图象如下图所示.则函数 ()f x 的解析式为( ) A ．)621sin(2)(π +=x x f B ．)6 21sin(2)(π -=x x f C ．)6 2sin(2)(π -=x x f D ．()2sin(2)6 f x x π =+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11、与0 2002-终边相同的最小正角是_______________。 12、设扇形的周长为8cm ，面积为2 4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。 13、函数)(cos x f y =的定义域为)(322,62Z k k k ∈????? ? +-ππππ， 则函数)(x f y =的定义域为__________________________. 14、给出下列命题： ①函数)22 5sin( x y -=π 是偶函数； ②函数)4 sin(π + =x y 在闭区间]2 ,2[π π- 上是增函数； 高中数学必修4测试题 一.选择题： 1. 3 π 的正弦值等于 （ ） （A ） 23 （B ）21 （C ）2 3 - （D ）21- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3 （C ） 5 4 （D ）5 3- 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ） 2 π （C ） 4 π （D ）π2 6．给出下面四个命题：① =+；②=+B ；③=； ④00=?。其中正确的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．向量)2,1(-=，)1,2(=，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）与的夹角为60° （D ）与的夹角为30° 8. ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9． 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为 4π的奇函数 （B ） 周期为4 π 的偶函数 （C ） 周期为 2π的奇函数 （D ） 周期为2 π 的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） （A ）)3 22sin(2π +=x y （B ）)3 2sin(2π +=x y （C ）)3 2sin(2π-=x y （D ）)3 2sin(2π - =x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=与),4(y -=共线，则y ＝ ； 13．若21tan = α，则α αααcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==，a 与b 的夹角为 3 π += 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 a =- ，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值. 17．已知向量a , b 的夹角为60 , 且||2a = , ||1b = , (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b + . 必修四·数学试卷Ⅲ Ⅰ、选择题 一、选择题 1 、若cos 2sin αα+=tan α等于 （ ） A 、12 B 、2 C 、1 2 - D 、-2 2、已知函数2sin()(0)y x ω?ω=+>在区间[]0,2π上的图像如图所示，那么ω的值为 （ ） A 、1 B 、2 C 、 12 D 、13 3、函数sin y x =的值域为 （ ） A 、[]1,1- B 、?? C 、???? D 、?-? 4、已知函数sin()y A x ω?=+，把它的图像向左平移 3 π 个单位，再使其图像上每点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的13倍，所得的图像对应的函数解析式为2sin 23y x π? ?=- ?? ?，则原函数的解析式为 （ ） A 、22sin 39y x π??=- ??? B 、2 22sin 3 3y x π??=- ??? C 、252sin 39y x π??=- ??? D 、72sin 63y x π? ?=- ?? ? 5、设(1,2),(3,4),(3,2)a b c =-=-=，则(2)a b c +g 等于 （ ） A 、（-15，12） B 、0 C 、-3 D 、2 5 - 6、若两个非零向量,a b 使得a b a b -=+成立，则下列各式成立的是 （ ） A 、1a b =g B 、a b a b =g C 、a b a b =-g D 、a b a b a b -<高一数学必修四三角函数测试题及答案
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人教版高中数学必修四试题及答案