《圆的面积》导学案

4.3《圆的面积》导学案

主备人：贾亚彪参备人：韩金英韩忠玲审批人：授课人：使用时间：【学习目标】

掌握圆的面积计算公式，会用公式解决实际问题。

【学习重点】运用圆的面积计算公式解决实际问题。

【学习难点】理解圆的面积计算公式的推导过程。

【学法指导】自己动手用滚动法、绕绳法测量圆的周长，小组通过测量圆的周

长和圆的半径，合作探究周长与半径的关系。推导圆的周长的计算公式。

【知识链接】

1、回忆圆的周长公式并求周长

(1)已知直径怎样求圆的周长？

(2)已知半径怎样求圆的周长？

(3已知半径怎样求半圆的周长？

2、什么叫面积？长方形、正方形、三角形、平行四边形面积怎样计算？

3、想一想，我们用什么方法推导他们的面积公式的？

【预习导航】

1、自主阅读课本67-69页的内容，思考下列问题：

（1）、圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？

（2）、我们已经能够用割补、平移的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪，拼一拼的方法推导出它的面积公式呢？你们想用什么方法把圆转化成学过的图形？

（3）、难题是如何能把曲线转化成近似的线段呢？这就是我们首先要研究的问题。

（4）、各组商量一下，你们想剪拼成什么图形？怎么剪？怎么拼？各组动手操作

（5）、小组为单位，展示合作成果。电脑演示，推导验证并总结公式（6）、一个圆的半径是3厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？

2、填空

（1）一个圆的周长总是它的直径的（）倍多一点的关系。

(2)圆的周长与它（）的（），我们称之为圆周率。它

是个（）小数，近似值为（）。

(3)一个圆的直径是3厘米，它的周长是（）厘米。

(4)一个圆的半径是3厘米它的周长是（）。

(5)一个圆的周长是12.56厘米它的半径是（）厘米。

3、解决实际问题：

(1)一个圆形花坛的直径是10米，绕花坛一周能走多少米？

(2)一个圆形时钟的秒针长8厘米，一分钟秒针的尖端移动了多少厘米？走

一小时秒针的尖端移动了多少米？

【课堂探究】

探

探究点一：圆的面积的公式的推导：

在硬纸片上画一个圆，把圆分成若干等份，剪开后，用这些近似等腰的三角形小纸片拼一拼，你能发现什么？

并且分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形，于是我们从拼出的图形可以看出，圆的半径是r,长方形的长是，宽是，因为长方形面积=（）×（）

所以圆的面积=（）×（）=（）

如果用Ｓ表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：Ｓ＝。

探究点二：由此可以推出半圆，圆和圆等的面积公式：

3

1

4

1

【达标检测】

（一）填空（基础题）：

1、 S＝ ( ) ＝ ( )。

2、圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )

倍。

3、环形面积S＝( )。

4、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘

米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。

5、大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积

是大圆面积的（）。

6、圆的半径增加1/4，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。

7、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。

8、将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周

长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。

9、在一个面积是24平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是

（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。

10、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积

为多少平方厘米？

11、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小

圆面积是（）平方厘米。

（二）、求圆的面积。

（1）r＝3分米（2）d＝8厘米

（3）c＝12.56米（4）c半圆＝15.42米

（三）、解决问题

1、一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？

2、环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积？

3、校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？

4、（1）轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米？

（2）自行车轮胎外直径71厘米，每分钟滚动100圈。通过一座1000米的大桥约需几分钟？

【学习反思】

1.本节课你有哪些收获？

2.你还有哪些疑问？

【课后作业】

1.预习教材P67--69页完成导学案。

2.完成P65--66页习题十五。