2013中考数学试题分类汇编：幂运算
2013中考全国100份试卷分类汇编
幂运算
1、（2-1整式·2013东营中考）下列运算正确的是（ ） A ．a a a
=-23
B ．6
32a a a =?
C ．32
6
()a a = D ． ()33
93a a =
2.C.解析：3a 与
2a 不能合并同类项，故选项A 错误.23235
a a a a +== ，所以选项B 错误.3333(3)327a a a == ，选项D 错误.
2、（2013?新疆）若a ，b 为实数，且|a+1|+
=0，则（ab ）
2013
的值是（ ）
．
﹣=3=，运算正确，故本选项正确；、
4、（2013?曲靖）下列等式成立的是（ ）
时，+，故选项错误；时，
5、（2013山西，5，2分）下列计算错误的是（ ）
A ．x 3+ x 3=2x 3
B ．a 6÷a 3=a 2
C =
D ．1
133-??
= ???
【答案】B 【解析】a 6÷a 3＝63
3a
a -=，故B 错，A 、C 、D 的计算都正确。
6、（2013杭州）下列计算正确的是（ ） A ．m 3
+m 2
=m 5
B ．m 3m 2=m 6
C ．（1﹣m ）（1+m ）=m 2
﹣1
D ．
考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质．
分析：根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断．
解答：解：A ．不是同类项，不能合并，故选项错误；
B ．m 3m 2=m 5
，故选项错误；
C ．（1﹣m ）（1+m ）=1﹣m 2
，选项错误； D ．正确． 故选D ．
点评：本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．
7、(2013年临沂)下列运算正确的是
(A)2
3
5
x x x +=. (B)4)2(2
2-=-x x . (C)2
3
5
22x x x ?=. (D)()
74
3
x x =.
答案：C
解析：对于A ，不是同类项不能相加，故错；完全平方展开后有三项，故B 也错；由幂的乘方知()
4
312x
x =，故D 错，选C 。
8、(2013年江西省)下列计算正确的是（ ）． A ．a 3+a 2=a 5 B ．(3a －b )2=9a 2－b 2 C ．a 6b ÷a 2=a 3b D ．(－ab 3)2=a 2b 6 【答案】 D .
【考点解剖】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．
【解题思路】 根据法则直接计算．
【解答过程】 A.3a 与2a 不是同类项，不能相加（合并），3a 与2a 相乘才得5a ；B.是完全平方公式的应用，结果应含有三项，这里结果只有两项，一看便知是错的，正确为
222(3)96a b a ab b -=-+；C.两个单项式相除，系数与系数相除，相同的字母相除（同
底数幂相除，底数不变，指数相减），正确的结果为624a b a a b ÷=；D.考查幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘），正确，选D.
【方法规律】 熟记法则，依法操作. 【关键词】 单项式 多项式 幂的运算
9、(2013年南京)计算a 3．(
1 a )2
的结果是
(A) a (B) a 5 (C) a 6 (D) a 9 答案：A 解析：原式＝3
2
1
a a a =
，选A 。 10、（2013凉山州）你认为下列各式正确的是（ ）
A ．a 2=（﹣a ）2
B ．a 3=（﹣a ）3
C ．﹣a 2=|﹣a 2|
D ．a 3=|a 3
| 考点：幂的乘方与积的乘方；绝对值． 专题：计算题．
分析：A 、B 选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可做出判断； C ．D 选项利用绝对值的代数意义化简得到结果，即可做出判断．
解答：解：A ．a 2=（﹣a ）2
，本选项正确；
B ．a 3=﹣（﹣a ）3
，本选项错误；
C ．﹣a 2=﹣|﹣a 2
|，本选项错误；
D ．当a=﹣2时，a 3=﹣8，|a 3
|=8，本选项错误， 故选A
点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12、（2013成都市）下列运算正确的是（）
A.1
-=
3
?（3）1 B.5-8=-3 C.-32=6 D.0
-=0
（2013）
答案：B
解析：1
3
×（－3）＝－1，3
1
2
8
-=，（－2013）0＝1，故A、C、D都错，选B。
﹣=
、，本选项正确．
即可
解：A、a2与a3，不是同类项不能直接合并，故本选项错误；
B、a6÷a2=a4，故本选项错误；
C、a2?a3=a5，故本选项错误；
D、（a4）3=a12，计算正确，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
23、（2013泰安）下列运算正确的是（）
A．3x3﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x﹣2=3x C．（）2=x6D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12
考点：整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析：根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断．
解答：解：A．3x3﹣5x3=﹣2x3，原式计算错误，故本选项错误；
B．6x3÷2x﹣2=3x5，原式计算错误，故本选项错误；
C．（）2=x6，原式计算正确，故本选项正确；
D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12，原式计算错误，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了整式的除法、同类项的合并及去括号的法则，考察的知识点较多，掌握各部分的运算法则是关键．
24、（2013泰安）（﹣2）﹣2等于（）
A．﹣4 B．4 C．﹣1
4
D．
1
4
考点：负整数指数幂．
分析：根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可．
解答：解：（﹣2）﹣2==1
4
．
故选D．
点评：本题考查了负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则．
25、（2013菏泽）如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（）
A．1 B．﹣1 C．2013 D．﹣2013
考点：有理数的乘方；倒数．
分析：先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
解答：解：∵（﹣1）×（﹣1）=1，
∴﹣1的倒数是﹣1，a=﹣1，
∴a2013=（﹣1）2013=﹣1．
故选B．
点评：本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1．
=﹣2
、
23
6
33、（2013?淮安）计算（2a）3的结果是（）
C =|a|
、通过开平方可以求得
==|3|=3
数幂的乘法以及解一元二次方程﹣﹣因
B
，本选项错误；
、，本选项错误，
51、（2013哈尔滨）下列计算正确的是( )．．
(A)a3+a2=a5 (B)a3·a2=a6 (C)(a2)3=a6 (D)
2
2 ()
22 a a
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可
解答：解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；
C、（a2）3=a6，故此选项正确；
D、
2
2
()
24
a a
故此选项错误；
故选：C．
52、（2013?遵义）计算（﹣ab2）3的结果是（）
﹣a a a （﹣）a
+=2、=2+
2
57、(2013年广东湛江)下列运算正确的是（）
.A 236a a a ?= .B ()4
26a a = .C 43a a a ÷= .D ()2
22x y x y +=+
解析：本题考查到的公式：1、幂指数运算：()
,,,n
m n m n
m mn m n m n a a a
a
a a a a +-?==÷=
2、完全平方和公式：()2
222x y x xy y +=++，∴选C
58、(2013年深圳市)下列计算正确的是（ ）
A.222)(b a b a +=+
B.22)ab (ab =
C.523)(a a =
D.32a a a =? 答案：D
解析：对于A ，因为
，对于B ：，对于C ：
，故A ，B ，C 都错，选D 。
59、（2013年广州市）计算：()
2
3m n 的结果是（ ） A 6m n B 62m n C 52m n D 32m n 分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可 解：（m 3n ）2=m 6n 2
．故选：B ．
点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题
60、（2013年佛山市）下列计算正确的是( )
A ．1243a a a =?
B ．7
4
3)(a a = C ．3
6
3
2
)(b a b a = D ．)0( 4
3
≠=÷a a a a 分析：根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，利用排除法求解
解：A 、应为a 3?a 4=a 7，故本选项错误；B 、应为（a 3）4=a 12
，故本选项错误；
C 、每个因式都分别乘方，正确；
D 、应为a 3÷a 4
=（a ≠0），故本选项错误．故选C ．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错
61、(2013年广东省3分、7)下列等式正确的是 A.1)
1(3
=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-?- D. 2245)5()5(-=-÷-
答案：B
解析：（－1）－
3＝－1，（－2）2×（－2）3＝25，（－5）4÷（－5）2＝（－5）2，所以，A 、C 、D 都错，选B 。
62、（2013福省福州4分、14）已知实数a ，b 满足a+b=2，a ﹣b=5，则（a+b ）3
（a ﹣b ）3
的值是 ．
考点：幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析：所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
解答：解：∵a+b=2，a﹣b=5，
∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．
故答案为：1000
点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
63、（2013福省福州4分、7）下列运算正确的是（）
A．a?a2=a3B．（a2）3=a5 C．D．a3÷a3=a
考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
专题：计算题．
分析：A．原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
B．原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
C．原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；
D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．
解答：解：A．a?a2=a3，本选项正确；
B．（a2）3=a6，本选项错误；
C．（）2=，本选项错误；
D．a3÷a3=1，本选项错误，
故选A
点评：此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
64、（2013台湾、15）计算（）3×（）4×（）5之值与下列何者相同？（）
A．B．C．D．
考点：幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析：每一个因式变形为指数相同的因式，利用积的乘方逆运算法则计算得到结果，即可作出判断．
解答：解：原式=（）3×（）3×（）3×（）×（）2=（××）3×（）×（）2=
=．
故选B
点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
65、（2013?苏州）计算：a4÷a2=a2．