中考数学易错题分类汇编(答案版) -
初中数学易错题
一、数与式
(A )2,(B
(C )2±,(D
)例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1
12112a a a a +
+=--,(D )22a x a bx b =. 二、方程与不等式
⑴字母系数
例题:不等式组2,.
x x a >-??>?的解集是x a >,则a 的取值范围是.
(A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-.
⑵判别式
例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式
121214x x x x <+-,求实数m 的范围.(-35 1) ⑶增根例题:m 为何值时,22111x m x x x x --=+--无实数解.(m<4 7) 关于X 的分式方程 1x m -+x 13-=1无解,则m 的值是多少?(m=3) ⑷应用背景例题:某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3 小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A 、C 两地间距离 为2千米,求A 、B 两地间的距离.(12.5千米) ⑸失根例题:解方程x(x-3)=x-3 (x 1=1,x 2=3) 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y = 中,自变量x 的取值范围是__-2≤x ≤6且x ≠-1且x ≠2__. ⑵字母系数 例题:若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点,则m =__2__. ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤,相应的函数值的范围是 119y -≤≤,求此函数解析式. (y=25x-6或y=—25+4) 四、直线型 ⑴指代不明 ,则斜边上的高等于 。(2或 26) ⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC △中,9AB =,12AC =18BC =,D 为AC 上一点,:2:3DC AC =,在AB 上取点E ,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE 的长.(DE 等于6或8) ⑶等腰三角形底边问题 例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的腰上的高为___.( 215或354) ⑸矩形问题 例题:有一块三角形ABC 铁片,已知最长边BC =12cm ,高AD =8cm ,要把它加工成一 个矩形铁片,使矩形的一边在BC 上,其余两个顶点分别在三角形另外两条边上,且矩形 的长是宽的2倍,求加工成的铁片面积?( 491152cm 2或18cm 2) ⑹比例问题 例题:若b c c a a b k a b c +++===,则k =__2_. 五、圆中易错问题 ⑴点与弦的位置关系 例题:已知AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,过点C 引直径AB 的垂线,垂足为点D , 点D 分这条直径成2:3两部分,如果⊙O 的半径等于5,那么BC = ________.(2) ⑵点与弧的位置关系 例题:PA 、PB 是⊙O 的切线,A 、B 是切点,78APB ∠=?,点C 是上异于A 、B 的任 意一点,那么ACB ∠= ________. ⑶平行弦与圆心的位置关系 例题: 半径为5cm 的圆内有两条平行弦,长度分别为6cm 和8cm ,则这两条弦的距离等于 ________. ⑷相交弦与圆心的位置关系 例题:两相交圆的公共弦长为6,两圆的半径分别为、5,则这两圆的圆心距等于 ________. ⑸相切圆的位置关系 例题:若两同心圆的半径分别为2和8,第三个圆分别与两圆相切,则这个圆的半径为 ________. 练习题: 一、容易漏解的题目 1.一个数的绝对值是5,则这个数是_________;__________数的绝对值是它本身. 2._________的倒数是它本身;_________的立方是它本身. 3.关于x 的不等式40x a -≤的正整数解是1和2;则a 的取值范围_________. 4.不等式组213,.x x a ->??>? 的解集是2x >,则a 的取值范围是_________. 5.若() 2211a a a +--=,则a =_________. 6.当m 为何值时,函数21(3)45m y m x x +=++-是一个一次函数. 7.若一个三角形的三边都是方程212320x x -+=的解,则此三角形的周长是_________. 10.已知线段AB =7cm ,在直线AB 上画线段BC =3cm ,则线段AC =_____. 12.三条直线公路相互交叉成一个三角形,现在要建一个货物中转站,要求它到三条公 路的距离相等,则可供选择的地址有_______处? 13.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2,则该三角形的顶角为_____. 15.矩形ABCD 的对角线交于点O .一条边长为1,OAB △是正三角形,则这个矩形的 周长为______. 17.已知线段AB =10cm ,端点A 、B 到直线l 的距离分别为6cm 和4cm ,则符合条件的 直线有___条. 19.在R t A B C △中,90C ∠=?,3AC =,5AB =,以C 为圆心,以r 为半径的圆,与斜 边AB 只有一个交点,求r 的取值范围. 20.直角坐标系中,已知(1,1)P ,在x 轴上找点A ,使AOP △为等腰三角形,这样的点 P 共有多少个? 21.在同圆中,一条弦所对的圆周角的关系是______________. 24.一个圆和一个半径为5的圆相切,两圆的圆心距为3,则这个圆的半径为多少? 26.PA 、PB 是⊙O 的切线,A 、B 是切点,80APB ∠=?,点C 是上异于A 、B 的任意 一点,那么ACB ∠= ________. 二、容易多解的题 28.已知()()2 2222215x y x y +++=,则22x y +=_______. 29.在函数y 中,自变量的取值范围为_______. 30.已知445x x -+=,则22x x -+=________. 31.当m 为何值时,关于x 的方程2(2)(21)0m x m x m ---+=有两个实数根. 32.当m 为何值时,函数2(1)350m m y m x x -=++-=是二次函数. 33.若22022(43)x x x x --=-+,则x =?. 35.关于x 的方程2210x k +-=有实数解,求k 的取值范围. 36.k 为何值时,关于x 的方程2(2)320x k x k -++-=的两根的平方和为23? 38.若对于任何实数x ,分式 214x x c ++总有意义,则c 的值应满足______. 中考数学试题之选择题100题 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22,2121121112.0,,14.3,64,3,80032---- π中,无理数有( ) A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列运算正确的是( ) A 、x 2 x 3 =x 6 B 、x 2+x 2=2x 4 C 、(-2x)2 =4x 2 D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 5 3、算式22222222+++可化为( ) A 、42 B 、28 C 、82 D 、16 2 4、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知,我国国民生产 总值达到11.69万亿元,人民生活总体上达到小康水平,其中11.69万亿用科学记数法表 示应为( ) A 、11.69×1410 B 、1410169.1? C 、 1310169.1? D 、14101169.0? 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组? ??-≤-->x x x 28132的最小整数解是( ) A 、-1 B 、0 C 、2 D 、3 7、为适应国民经济持续协调的发展,自2004年4月18日起,全国铁路第五次提速,提 速后,火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时,若天津到上海的路程为1326千米,提 速前火车的平均速度为x 千米/小时,提速后火车的平均速度为y 千米/时,则x 、y 应满足 的关系式是( ) A 、x – y = 42.71326 B 、 y – x = 42.71326 C 、y x 13261326-= 7.42 D 、x y 13261326-= 7.42 8、一个自然数的算术平方根为a ,则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为( ) A 、1+a B 、 1+a C 、12+a D 、1+a 9、设B A ,都是关于x 的5次多项式,则下列说法正确的是( ) A 、 B A +是关于x 的5次多项式 B 、 B A -是关于x 的4次多项式 C 、 AB 是关于x 的10次多项式 D 、 B A 是与x 无关的常数 10、实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图,化简a a a b 244-++-||的结果为( ) A 、22a b -- B 、22+-b a C 、2-b D 、2+b 11、某商品降价20%后出售,一段时间后恢复原价,则应在售价的基础上提高的百分数 是 ( ) A 、20% B 、25% C 、30% D 、35% 12、某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费),超过3km 以后,每增加,加收2.4元(不足1km 按1km 计),某人乘这种车从甲地到乙 地共支付车费19元,那么,他行程的最大值是( ) A 、11 km B 、8 km C 、7 km D 、5km A B 13、在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米,速 度为100千米/小时的卡车,则轿车从开始追及到超越卡车,需要花费的时间约是( ) A 、1.6秒 B 、4.32秒 C 、5.76秒 D 、345.6秒 14、如果关于x 的一元二次方程0962 =+-x kx 有两个不相等的实数根,那么k 的取值 范围是( ) A 、1 B 、0≠k C 、1 D 、1>k 15、若a 2+ma +18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积,则整数m 不可能是( ) A 、 ±9 B 、±11 C 、±12 D 、±19 16、在实数范围内把8422--x x 分解因式为( ) A 、)1)(3(2+-x x B 、)51)(51(--+-x x C 、)51)(51(2--+-x x D 、)51)(51(2++-+x x 17、用换元法解方程x x x x += ++2221时,若设x 2+x=y, 则原方程可化为( ) A 、y 2+y+2=0 B 、y 2-y -2=0 C 、y 2-y+2=0 D 、y 2+y -2=0 18、某商品经过两次降价,由每件100元降至81元,则平均每次降价的百分率为( ) A 、8.5% B 、9% C 、9.5% D 、10% 19、一列火车因事在途中耽误了5分钟,恢复行驶后速度增加5千米/时,这样行了30 千米就将耽误的时间补了回来,若设原来的速度为x 千米/时,则所列方程为( ) A 、 30305560x x --= B 、30530560x x +-= C 、30305560x x -+= D 、30305 5x x -+= 20、已知关于x 的方程02=+-m mx x 的两根的平方和是3,则m 的值是( ) A 、1- B 、1 C 、3 D 、1-或3 21、如果关于x 的一元二次方程0)1(22 2=+--m x m x 的两个实数根为βα,,则βα+的取值范围是( ) A 、1≥+βα B 、1≤+βα C 、21≥ +βα D 、2 1≤+βα 22、已知数轴上的点A 到原点的距离为2,那么在数轴上到A 点的距离是3的点所表示 的数有( ) A 、1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、4个 23、已知)0(1,≥+== a a y a x ,则y 和x 的关系是( ) A 、x y = B 、1+= x y C 、2x y = D 、)0(12≥+=x x y 24、点A (2 ,-1)关于y 轴的对称点B 在( ) A 、一象限 B 、二象限 C 、三象限 D 、第四象限 25、点P(x+1,x -1)不可能在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 26、已知函数式32+-=x y ,当自变量增加1时,函数值( ) A 、增加1 B 、减少1 C 、增加2 D 、减少2 27、在平面直角坐标系内,A、B、C三点的坐标为(0,0) 、(4,0)、(3,2),以A、B、C三 点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 28、已知一元二次方程02 =++c bx ax 有两个异号根,且负根的绝对值较大,则),(bc ab M 在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 29、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟,骄傲起来,睡了 一觉。当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到 达了终点……用21,S S 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则下列图象中与故事 情节相吻合的是( ) 30、直线)0(>+=b b kx y 与x 轴交于点)0,4(-,则当0>y 时,x 的取值范围是( ) A 、4->x B 、 0>x C 、4- D 、0 31、若点(3,4)是反比例函数x m m y 122-+=的图象上的一点,则函数图象必经过点( ) A 、(2,6) B 、)6,2(- C 、)3,4(- D 、)4,3(- 32、如果将一次函数32 1+=x y 中的常数项改为2,那么它的图象( ) A 、向左平移一个单位 B 、向右平移一个单位 C 、向上平移一个单位 D 、向下平移一个单位 33、已知:k b a c c a b c b a =+=+=+,则k kx y 2+=一定经过( ) A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限 C 、第二、三象限 D 、第三、四象限 34、对于气温,有的地方用摄氏温度表示,有的地方用华氏温度表示,摄氏温度与华氏 温度之间存在着某种函数关系,从温度计上可以看出摄氏(℃)温度x 与华氏(℉)温 度y 有如下表所示的对应关系,则确定y 与x 之间的函数关系式是( ) A 、y = 5 6x B 、y =1.8x +32 C 、y =0.562x +7.4x +32 D 、y =2.1x +26 35、如图,B A ,是函数x y 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点,AC 平行于y 轴,BC 平行于x 轴,△ABC 的面积为S ,则( ) A 、S =1 B 、1< S < 2 C 、S = 2 D 、S >2 36、如上图是反比例函数x k y x k y x k y 321,,===在x 轴上方的图象,由此观察得到321,,k k k 的大小关系为( ) A 、321k k k >> B 、 123k k k >> C 、132k k k >> D 、213k k k >> 37、针孔成像问题)根据图中尺寸(AB ∥A /B /),那么物像长y (A /B / 的长)与x 的函数图 象是( ) 38、已知二次函数,2 c bx ax y ++=且0,0>+- 042>-ac b B 、042=-ac b C 、042<-ac b D 、042≤-ac b 39、已知抛物线m m x m x y (14 1)1(22-- ++=为整数)与交于点A ,与y 轴交于点B ,且OB OA =,则m 等于( ) A 、52+ B 、52- C 、2 D 、2- 40、下列各图是在同一直角坐标系内,二次函数c x c b ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( ) 41、甲、乙两人在同样的条件下比赛射击,每人打5发子弹,命中环数如下:甲:6,8,9,9,8;乙:10,7,7,7,9,则两人射击成绩稳定情况是( ) A 、甲比乙稳定 B 、乙比甲稳定 C 、甲和乙一样稳定 D 、无法确定 42、已知样本321,,x x x 的方差是2S ,那么样本3213,3,3x x x 的方差是( ) A 、23S B 、29S C 、2S D 、32 +S 43、频率分布直方图中每个小长方形的面积表示( ) A 、频数 B 、频率 C 、样本容量 D 、组距 44、要了解全市初三学生身高在某一数值范围内的学生所占比例的大小,需知道相应样 本的( ) A 、平均数 B 、方差 C 、众数 D 、 频率分布 45、左下图是初三(2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布 直方图(次数均为整数)。已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次,请 观察右上图,指出下列说法中错误的是( ) A 、数据75落在第2小组 B 、第4小组 的频率为0.1 C 、心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的12 1 D 、数据75一定是中位数 46、甲、乙两人在一次赛跑中,路程s 与时间t 的关系如图1所示(实线为 甲的路程与时间的关系图像,虚线为乙的路程与时间的关系图像),小王根 据图像得到如下四个信息,其中错误的是( ) A 、这是一次1500米赛跑 B 、甲、乙两人中先到达终点的是乙 C 、甲乙同时起跑 D 、甲在这次赛跑中的速度为5米/秒 47、已知实数x 满足0112 2=+++x x x x ,那么x x 1+的值为( ) A 、1或-2 B 、-1或2 C 、1 D 、-2 48、如果关于x 的不等式1)1(+>+a x a 的解集为1 A 、0>a B 、0 C 、1->a D 、1- 49、若|2|)2(2 -=-x x ,则( ) A 、2>x B 、2 C 、2≥x D 、x 是全体实数 50、如图,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与 ∠1+∠2之间的关系是( ) A 、∠A =∠1+∠2 B 、2∠A =∠1+∠2 C 、 3∠A =∠1+∠2 D 、3∠A =2(∠1+∠2) 51、如图,,,30,0AD AE BAD AC AB ==∠=则EDC ∠的度数是( ) A 、30° B 、15° C 、22.5° D 、10° 52、如图所示,边长为2的正三角形与边长为1的正六边形重叠,且正三角形的中心是 正六边形的一个顶点则重叠部分的面积为( ) A 、63 B 、43 C 、3 3 D 、因缺少数据无法计算 53、一个形如圆锥冰淇淋纸筒,其底面直径为6cm ,母线长为10cm ,围成这样的冰淇淋 纸筒所需纸的面积是( ) A 、260cm π B 、230cm π C 、228cm π D 、2 15cm π 54、直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数( ) A 、45° B 、135° C 、45°或 135° D 、90° 55、若等腰三角形的二边长分别为3、4,则等腰三角形的周长为( ) A、10 B、11 C、10或11 D、24 56、半径分别为1cm 和5cm 的两圆相交,则圆心距d 的取值范围是 ( ). A 、d<6 B 、4 C 、4≤d<6 D 、1 57、如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm 的等边三角形,那么圆锥的表面积是 A 、8πcm 2 B 、10πcm 2 C 、12πcm 2 D 、16πcm 2 58、现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒,从中任取三根,能组成三角形的个 数为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 59、已知在正方形网格中,每个小格都是边长为1的正方形,A、B两点在小正方形的 顶点上,位置如图所示,点C也在下正方形的顶点上,且以A、B、C为顶点的三角形 的面积为1个平方单位,则C点的个数为( ) A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 A D E B C G 60、如图,梯形ABCD 中,AD//BC ,AC 为对角线,E 为DC 中点,AE 、BC 的延长线 交于G 点,则图中相等的线段共有( ) A .2对 B .3对 C .4对 D .5对 61、如图,在ABC ?中,BD A AC AB ,36,0=∠=平分∠DE ABC ,∥BC ,那么在下 列三角形中,与ABC ?相似的三角形有( )个 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 62、如图,分别以点B A ,为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形,共作出( ) A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个 63、如图,PC BOP AOP ,150=∠=∠∥,,OA PD OA ⊥若,4=PC 则PD 等于( ) A 、4 B 、3 C 、 2 D 、1 64、如图,小芳在达网球时,为使球恰好能过网(网高0.8米),且落在对 方区域内离网5米的位置上,如果她的击球高度是2.4米,则应站在离网的( ) A 、15米处 B 、10米处 C 、8米处 D 、7.5米处 65、ABC ?中,,13,15==AC AB 高,12=AD 则ABC ?的周长是( ) A 、42 B 、 32 C 、 42或32 D 、37或33 66、用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是( ) A 、等腰梯形 B 、正方形 C 、矩形 D 、菱形 67、顺次连结下列四边形各边的中点,所得的四边形为矩形的是( ) A 、等腰梯形 B 、矩形 C 、菱形 D 、平行四边形 68、n 边形的n 个内角与某一外角的总和为1350°,则n 等于( ) A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 69、P 是ABC Rt ?的斜边BC 上异于C B ,的一点,过点P 作直线截ABC ?,使截得的 三角形与ABC ?相似,满足这样条件的直线共有( ) A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条 70、下列五种图形:①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等边三角形。其中既是 中心对称图形又是轴对称图形的共有( )种 A 、 2 B 、3 C 、4 D 、 5 71、以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是( ) 72、如图:矩形花园ABCD 中,a AB =,b AD =,花园中建有一条矩形道路LMPQ 及 一条平行四边形道路RSTK 。若c RS LM ==,则花园中可绿化部分的面积为( ) A 、2b ac ab bc ++- B 、ac bc ab a -++2 C 、2c ac bc ab +-- D 、ab a bc b -+-22 73、如图,某渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向,这艘渔船以28海里 /时的速度向正东航行半小时到B 处,在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向,此时灯塔 M 与渔船的距离是( ) A 、27海里 B 、214海里 C 、7海里 D 、14海里 Q A M 60° 15° 东 北 74、已知α为锐角,tan (90-α)=3,则α的度数为( ) A 、30 B 、45 C 、60 D 、75 75、如图,割线PAB 交⊙O 于A 、B 两点,且PA :AB=2:1,PO 交⊙O 于C ,PC=3,OC=2,则PA 的长为( ) A 、23 B 、14 C 、26 D 、10 76、右图是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子. 我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳 行,跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子,欲将棋子A 跳进对方区 域(阴影部分的格点),则跳行的最少步数为( ) A 、2步 B 、3步 C 、4步 D 、5步 77.两圆的半径长分别是R 和r (R >r ),圆心距为d ,若关于x 的方程 0)(222=-+-d R rx x 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是( ) A 、一定相切 B 、一定外切 C 、相交 D 、内切或外切 78、用一种如下形状的地砖,不能把地面铺成既无缝隙又不重叠的是( ) A 、正三角形 B 、正方形 C 、长方形 D 、正五边形 79、如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B ,点C 在⊙O 上,如果∠P=50, 那 么∠ACB 等于( ) A 、40 B 、50 C 、65 D 、130 A C O B A 2a C b B 80、如图,PA 切⊙O 于点A ,割线PBC 经过O 点,连结AC 、AB ,则tanC 等于( ) (1)PA PB (2)PB PA (3)AB AC (4)AB BC (5)PA PC A 、(1)(2)(3) B 、(2)(3)(4) C 、(3)(4)(5) D 、(2)(3)(5) 81、如图,在?ABC 中,∠=?==A AC a BC b 302,,,以直线AB 为轴,将?ABC 旋转 一周得到一个几何体,这个几何体的表面积是( ) A 、πa a b ()+ 12 B 、22πa a b ()+ C 、πa a b ()2+ D 、πa a b ()3+ 82、观察下列数表: 1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 根据数表所反映的规律,第n 行第n 列交叉点上的数应为( ) A、12-n B、12+n C、12-n D、2n 83、下面四个图形均由六个相同的小正方形组成,其中是正方体表面展开图的是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 84、⊙O 1,⊙O 2半径r r 12,恰为一元二次方程x x 28120-+=的两根,圆心距d =4,则两圆的公切线条数为( )若改成直径,则两圆的公切线条数为( ) A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 85、如图,?ABC 中,D 为BC 边上一点,且BD :DC=1:2,E 为AD 中点,则S S ABE ABF ??:=( ) A 、2:1 B 、1:2 C 、 1:3 D 、2:3 86、如图,?ABC 中,CD AB B E AC DE BC ⊥⊥=,, 25,则s i n A 的值为( ) A . 25 B .215 C .212 D .35 87、如图,把矩形ABCD 对折,折痕为MN (图甲),再把B 点叠在折痕MN 上的B '处。得到Rt AB E ?'(图乙),再延长EB '交AD 于F ,所得到的?EAF 是( ) A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、等腰直角三角形 D 、直角三角形 88、已知如图:ΔABC 中,∠C=90°,BC=AC ,以AC 为直径的圆交AB 于D ,若AD=8cm ,则阴影部分的面积为(注意图形的等积变换)( ) A 、64πcm 2 B 、64 cm 2 C 、32 cm 2 D 、48πcm 2 N A D A F D 图甲 图乙 A F E B D C 89、如图:AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,过弧AC 的中点P 作弦,PQ ⊥AB , 交AB 于D ,交AC 于E ,则下面关系不成立的是( ) A 、AE=PE B 、AC=PQ C 、P D 2=AD ·DB D 、P E ·ED=AE ·EC 90、如图,在函数中x y 1=的图象上有三点A 、B 、C ,过这三点分别向x 轴、y 轴作垂线,过每一点所作两条垂线与x 轴、y 轴围成的矩形的面 积分别为S 1、S 2、S 3,则( ) A 、S 1>S 2>S 3 B 、S 1<S 2<S 3 C 、S 1<S 3<S 2 D 、S 1=S 2=S 3 91、一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面8米,如果梯子的顶端下滑1米, 那么底端的滑动距离( )A 、等于1米 B 、大于1米 C 、小于1米 D 、 不能确定 92、如图,⊙O 的半径为5,弦AB 的长为8,将弧AB 沿直线AB 折叠后的图形 如图,则点O 到弧AmB 所在圆的切线长OC 为( )A 、5 B 、3 C 、22 D 、11 93、如图,在半圆的直径上作4个正三角形,如这半圆周长为1C ,这4个正 三角形的周长和为2C ,则1C 和2C 的大小关系是( )A 、1C >2C B 、 1C <2C C 、1C =2C D 、不能确定 94、如图,已知ABC ?的形外有一点,P 满足PC PB PA ==,则( ) A 、22 31∠=∠ B 、21∠=∠ C 、221∠=∠ D 、2,1∠∠的大小无法确定 95、在ABC ?中,,700=∠A O 截ABC ?的三边,所截得的弦都相等,则 BOC ∠等于( ) A 、110° B 、125° C 、130° D 、不能确定 96、已知在直角坐标系中,以点(0,3)为圆心,以3为半径作⊙A ,则直线)0(2≠+=k kx y 与⊙A 的位置关系是( ) A 、相切 B 、相离 C 、相交 D 、与k 值有关 97、某车间为了改善管理松散的状况,准备采取每天任务定额,超产有奖的措施来提高 工作效率,下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量(单位:台):6,7,7,8,8,8,8,9,10,10,13,14,16,16,17,为了促进生产,又能保证大多数工人的积极性,那么管理者应确定每人每天装备机器的定额最好为( ) A 、10台 B 、9台 C 、8台 D 、7台 98、工人师傅在一个长为25cm ,宽18cm 的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切的圆A 后, 在剩余部分的废料上再剪去一个最好的圆B ,则圆B 的直径( ) A 、cm 27 B 、cm 8 C 、cm 7 D 、cm 4 99、先作半径为2 3的第一个圆的外切正六边形,接着作上述外切正六边形的外接圆,再作上述外接圆的外切正六边形,…,则按以上规律作出的第8个外切正 六边形的边长为( ) A 、7)332( B 、8)33 2( C 、7)23( D 、8)23( 100、如图,点B 在圆锥母线VA 上,且VA VB 3 1=。过点B 作平行于底面的平面截得一个小圆锥的侧面积为1S ,原圆锥的侧面积为S ,则下列判断中正确的是( ) A 、S S 311= B 、S S 411= C 、S S 611= D 、S S 9 11= 初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 (A )2,(B (C )2±,(D ) 2例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1 12112a a a a + +=--,(D )22a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 2例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式 121214 x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则 a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x --=+--无实数解. ⑸应用背景 例题:某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A 、C 两地间距离为2千米,求A 、B 两地间的距离. ⑹失根 例题:解方程(1)1 -=-. x x x 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y=中,自变量x的取值范围是_______________. ⑵字母系数 例题:若二次函数22 =-+-的图像过原点,则m=______________. y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤,相应的函数值的范围是 x -≤≤,求此函数解析式. y 119 ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ,则斜边上的高等于________. ⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC BC=,D为AC上一点,:2:3 DC AC=,在AB AB=,12 AC=18 △中,9 上取点E,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. ⑶等腰三角形底边问题 例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________. ⑷三角形高的问题 例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度? ⑸矩形问题 例题:有一块三角形ABC铁片,已知最长边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一 一、选择题 1.PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm (1μm =0.000001m )的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为( ) A .23×10﹣5m B .2.3×10﹣5m C .2.3×10﹣6m D .0.23×10﹣7m 2.计算1÷ 11m m +-(m 2 -1)的结果是( ) A .-m 2-2m -1 B .-m 2+2m -1 C .m 2-2m -1 D .m 2-1 3.如图,设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a >b >0),则有 ( ) 甲 乙 甲 (A )k >2 (B )1<k <2 (C )121< 10.若分式 的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .﹣2 C .2 D .﹣2或2 11.分式 (a 、b 均为正数),字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的 C .不变 D .缩小为原来的 12.在 2x ,1()3x y +,3ππ-,5a x -,24x y -中,分式的个数为( ) A .1 B.2 C.3 D .4 13.若a =-0.3-2 ,b =-3-2 ,c =(- 13)-2,d =(-13 )0 ,则( ) A .a <d <c <b B .b <a <d <c C .a <d <c <b D .a <b <d <c 14.如果为整数,那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 15.下列代数式y 2、x 、13π、11 a -中,是分式的是 A . y 2 B . 11 a - C .x D . 13π 16.把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍,那么这个代数式的值 A .不变 B .扩大3倍 C .扩大6倍 D .缩小到原来的 13 17.已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3,则用科学记数法表示该数为( )g /cm 3. A .1.239×10﹣3 B .1.2×10﹣3 C .1.239×10﹣2 D .1.239×10﹣4 18.无论a 取何值,下列分式总有意义的是( ) A . 2 1 a a + B . 21 1 a a -+ C . 21 1 a - D . 11 a + 19.下列式子:2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( ). A .2 B .3 C .4 D .5 20.若分式 的值为0,则x 的值是( ) A .3 B -3 C .4 D .-4 21.已知实数 a , b ,c 均不为零,且满足 a + b +c=0,则 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为() A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D 一、相似真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α. (1)问题发现 ①当α=0°时, =________;②当α=180°时, =________. (2)拓展探究 试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明. (3)问题解决 当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长. 【答案】(1); (2)解:如图2, , 当0°≤α<360°时,的大小没有变化, ∵∠ECD=∠ACB, ∴∠ECA=∠DCB, 又∵, ∴△ECA∽△DCB, ∴ (3)解:①如图3, , ∵AC=4 ,CD=4,CD⊥AD, ∴AD= ∵AD=BC,AB=DC,∠B=90°, ∴四边形ABCD是矩形, ∴BD=AC= . ②如图4,连接BD,过点D作AC的垂线交AC于点Q,过点B作AC的垂线交AC于点P, , ∵AC= ,CD=4,CD⊥AD, ∴AD= , ∵点D、E分别是边BC、AC的中点, ∴DE= =2, ∴AE=AD-DE=8-2=6, 由(2),可得 , ∴BD= . 综上所述,BD的长为或. 【解析】【解答】(1)①当α=0°时, ∵Rt△ABC中,∠B=90°, ∴AC= , ∵点D、E分别是边BC、AC的中点, ∴ ,BD=8÷2=4, ∴. ②如图1, , 当α=180°时, 可得AB∥DE, ∵, ∴ 【分析】(1)①当α=0°时,Rt△ABC中,根据勾股定理算出AC的长,根据中点的定义得出AE,BD的长,从而得出答案;②如图1,当α=180°时,根据平行线分线段成比例定理得出AC∶AE=BC∶BD,再根据比例的性质得出AE∶BD=AC∶BC,从而得出答案。 (2)当0°≤α<360°时,A E∶ B D 的大小没有变化,由旋转的性质得出∠ECD=∠ACB,进 而得出∠ECA=∠DCB,又根据EC∶DC=AC∶BC=,根据两边对应成比例,及夹角相等的三 角形相似得出△ECA∽△DCB,根据相似三角形对应边成比例得出AE∶BD=EC∶DC=;(3)①如图3,在Rt△ADC中,根据勾股定理得出AD的长,根据两组对边分别相等,且有一个角是直角的四边形是矩形得出四边形ABCD是矩形,根据矩形对角线相等得出BD=AC=;②如图4,连接BD,过点D作AC的垂线交AC于点Q,过点B作AC的垂线交AC于点P,在Rt△ADC中,利用勾股定理得出AD的长,根据中点的定义得出DE的 长,根据AE=AD-DE算出AE的长,由(2),可得AE∶BD=,从而得出BD的长度。 2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB 于点F,⊙O是△BEF的外接圆. 数形结合部分 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm , 点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将ABC △沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2ADFE S AF DE =四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后,折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A . B. C . D . F 第20题图 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福娃们的讨论,请你解该题, 你选择的答案是( ) 贝贝:我注意到当 0x =时,0y m =>. 晶晶:我发现图象的对 称轴为1 2 x = . 欢欢:我判断出12x a x <<. 迎迎:我认为关键要判断1a -的符号. 妮妮:m 可以取一个特殊的值. 7 正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则sin EAB ∠的值为( ) A . 43 B . 34 C .45 D . 3 5 8 一个函数的图象如图,给出以下结论: ①当0x =时,函数值最大; ②当02x <<时,函数y 随x 的增大而减小; ③存在001x <<,当0x x =时,函数值为0. 其中正确的结论是( )A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 9.函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 10 如图,水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ,半径OA=6cm ,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则O 点移动的距离为( )A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( ) A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 一、旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空: 当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示) (2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE. ①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值. (3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(6,0),点P 为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标. 【答案】(1)CB的延长线上, a+b;(2)①CD=BE,理由见解析;②BE长的最大值为5;(3)满足条件的点P坐标(222)或(222),AM的最大值为2+4. 【解析】 【分析】 (1)根据点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,即可得到结论;(2) ①根据已知条件易证△CAD≌△EAB,根据全等三角形的性质即可得CD=BE;②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果;(3)连接BM,将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到PN=PA=2,BN=AM,根据当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,即可得到最大值为2+4;如图2,过P作PE⊥x轴于E,根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标.如图3中,根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件,由此求得符合条件的点P另一个的坐标. 【详解】 (1)∵点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b, ∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b, 故答案为CB的延长线上,a+b; (2)①CD=BE, 理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠CAD=∠EAB, 来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗?(附答案) 作者:学大教育编辑整理 来源:网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b安徽省中考数学易错题分类汇编
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