2010年高考数学江西卷文科全解析
绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘
贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式
如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式
()()()P A B P A P B +=+ 2
4S R π=
如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径
()()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34
3
V R π=
n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径
()(
1)k k
n k n n P k C p p -=- 第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22
ac bc >”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】主要考查不等式的性质。当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边 2．若集合{}||1A x x =≤，{}
0B x x =≥，则A B =
A ．{}11x x -≤≤
B ．{}0x x ≥
C ．{}
01x x ≤≤ D ．? 【答案】C
【解析】考查集合与简单不等式。解决有关集合的问题关键是把握住集合中的元素，由题知集合A 是由大于等于-1小于等于1的数构成的集合，所以不难得出答案 3．10
(1)x -展开式中3
x 项的系数为 A ．720-
B ．720
C ．120
D ．120-
【答案】D
【解析】考查二项式定理展开式中特定项问题，解决此类问题主要是依据二项展开式的通项，由 4．若42()f x ax bx c =++满足(1)2f '=，则(1)f '-=
A ．4-
B ．2-
C ．2
D ．4
【答案】B
【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择B 5．不等式22x x ->-的解集是
A ．(,2)-∞
B ．(,)-∞+∞
C ．(2,)+∞
D ．(,2)(2,)-∞+∞
【答案】A
【解析】考查含绝对值不等式的解法，对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求解，可以通过绝对值的意义、零点分区间法、平方等方法去掉绝对值。 但此题利用代值法会更好
6．函数2sin sin 1y x x =+-的值域为
A ．[1,1]-
B ．5
[,1]4
-
-
C ．5
[,1]4
-
D ．5[1,]4
-
【答案】C
【解析】考查二次函数型值域问题。通过函数形状发现此函数很像二次函数，故令 sin X t =可得
21y t t =+-从而求解出二次函数值域
7．等比数列{}n a 中，15252||1,8,,a a a a a ==->则n a =
A ．1(2)n --
B ．1(2)n ---
C ．(2)n
-
D ．(2)n
--
【答案】A
【解析】考查等比数列的通项公式。用代特值法解决会更好。 8．若函数1ax
y x =
+的图像关于直线y x =对称，则a 为 A ．1 B ．1- C ．1±
D ．任意实数 【答案】B
【解析】考查反函数，因为图像本身关于直线y x =对称故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数再与原函数比较系数可得答案。
或利用反函数的性质，依题知（1，a/2）与（a/2，1）皆在原函数图故可得a=-1
9．有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p (01)p <<，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为 A ．(1)n
p -
B ．1n
p -
C ．n
p
D ．1(1)n
p --
【答案】D
【解析】考查n 次独立重复事件中A 事件恰好发生K 次的公式，可先求n 次测试中没有人通过的概率再利用对立事件得答案D
10．直线3y kx =+与圆2
2
(2)(3)4x y -+-=相交于M 、N 两点，若|MN |≥则k 的取值范围是
A ．3
[,0]4
- B
．[33
C
．[
D ．2[,0]3
-
【答案】B
【解析】考查相交弦问题。法一、可联立方程组利用弦长公式求|MN |再结合|MN |
≥可得答案
法二、利用圆的性质知：圆心到直线的距离的平方加上弦长的一半的平方等于半径的平方求出|MN |再结合|MN |
≥
11．如图，M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，给出下列命题
①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行.
其中真命题是：
A ．②③④
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③ 【答案】C
【解析】考查立体几何图形中相交平行垂直性质
12．如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数sin 2y x =，
sin()6
y x π
=+
，sin()3
y x π
=-
的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那
么有错误．．的图像是 A B
C D
【答案】C
【解析】考查三角函数图像，通过三个图像比较不难得出答案C
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2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
1
1
M
文科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上
13．已知向量a ，b 满足||2b =
，a 与b 的夹角为60?，则b 在a 上的投影是 ；
【答案】1
【解析】考查向量的投影定义，b 在a 上的投影等于b
的模乘以两向量夹角的余弦值
14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不
同的分配方案有 种（用数字作答）； 【答案】90
【解析】考查排列组合里分组分配问题，
15．点00(,)A x y 在双曲线
22
1432
x y -=的右支上，若点A 到右焦点的距离等于02x ，则0x = ；
【答案】2 【解析】考查双曲线的比值定义，利用点A 到右焦点比上到右准线的距离等于离心率得出0x =2
16．长方体1111ABCD A B C D -的顶点均在同一个球面上，11AB AA ==
，
BC =A ，B 两点间的球面距离为 .
【答案】3
π
【解析】考查球面距离，可先利用长方体三边长求出球半径，在三角形中求出球心角，再利用球面
距离公式得出答案
三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）
设函数3
2
()63(2)2f x x a x ax =+++.
（1）若()f x 的两个极值点为12,x x ，且121x x =，求实数a 的值；
（2）是否存在实数a ，使得()f x 是(,)-∞+∞上的单调函数？若存在,求出a 的值；若不存在，说明理由.
【解析】考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识 解： 2
()186(2)2f x x a x a '=+++
B 1
1
（1）由已知有12()()0f x f x ''==，从而122118
a
x x =
=，所以9a =； （2）由2236(2)418236(4)0a a a ?=+-??=+>， 所以不存在实数a ，使得()f x 是R 上的单调函数.
18．（本小题满分12分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过．．．的通道，直至走出迷宫为止.
(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；
(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.
【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。
解：(1)设A 表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则1()3
P A =
. (2) 设B 表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则1111
()6662
P B =++=.
19．（本小题满分12分）
已知函数2
()(1cot )sin 2sin()sin()44
f x x x x x π
π
=+-+
-. （1）若tan 2α=，求()f α； （2）若[
,]122
x ππ
∈，求()f x 的取值范围.
【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、三角函数值域问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.
解：（1）2()sin sin cos cos2f x x x x x =++1cos 21
sin 2cos 222
x x x -=
++ 11
(sin 2cos 2)22
x x =
++ 由tan 2α=得2222sin cos 2tan 4
sin 2sin cos 1tan 5
ααααααα===++，
222222
cos sin 1tan 3
cos 2sin cos 1tan 5
ααααααα--===-++， 所以3
()5
f α=
.
（2）由（1）得
111
()(sin2cos2))
22242
f x x x x
π
=++=++
由[,]
122
x
ππ
∈得
55
2[,]
4124
x
πππ
+∈，所以sin(2)[
42
x
π
+∈-
从而
11
())[0,
2422
f x x
π
=++∈.
20．（本小题满分12分）
如图，BCD
?与MCD
?都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平
面BCD，AB⊥平面BCD，
AB=
（1）求直线AM与平面BCD所成的角的大小；
（2）求平面ACM与平面BCD所成的二面角的正弦值.
【解析】本题主要考查了考查立体图形的空间感、线面角、二面角、空间
向量、二面角平面角的判断有关知识，同时也考查了空间想象能力和推理
能力
解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD.
又平面MCD⊥平面BCD,则MO⊥平面BCD，所以MO∥AB，A、
B、O、M共面.延长AM、BO相交于E，则∠AEB就是AM与平面BCD所
成的角.
OB=MO MO∥AB，则
1
2
EO MO
EB AB
==，EO OB
==，
所以EB AB
==，故45
AEB
∠= .
（2）CE是平面ACM与平面BCD的交线.
由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形.
作BF⊥EC于F，连AF，则AF⊥EC，∠AFB就是二面角A-EC-B
的平面角，设为θ.
因为∠BCE=120°，所以∠BCF=60°.
sin60
BF BC
=?=
tan2
AB
BF
θ==，sin
5
θ=
.
解法二：取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，
D
M
C
B
A
D
B
A
_ H
_ M
_ D
_ E
_ B
_ O
_ A
_ F
又平面MCD ⊥平面BCD ,则MO ⊥平面BCD .
以O 为原点，直线OC 、BO 、OM 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图.
OB =OM O （0，0，0），C （1，0，0），M （0，0，B （0，0），A （0，，
（1）设直线AM 与平面BCD 所成的角为α.
因AM =
（0，，），平面BCD 的法向量为(0,0,1)n =
.则有
sin cos ,AM n AM n AM n
α?===
=?
，所以45α= . （2）(1CM =- ，(1,CA =-
.
设平面ACM 的法向量为1(,,)n x y z = ，由11n CM n CA
?⊥??⊥??
得0
0x x ?-=??
-+=??.解得x =，y z =，取1,1)n = .又平面BCD 的法向量为(0,0,1)n = ，则111cos ,n n n n n n
?<>==?
设所求二面角为θ，则sin θ==.
21．（本小题满分12分）
已知抛物线1C ：2
2
x by b +=经过椭圆2C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点.
(1) 求椭圆2C 的离心率；
(2) 设(3,)Q b ，又,M N 为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点，
若QMN ?的重心在抛物线1C 上，求1C 和2C 的方程.
【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。
解：（1）因为抛物线1C 经过椭圆2C 的两个焦点12(,0),(F c F c -z
所以220c b b +?=，即22c b =，由22222a b c c =+=得椭圆2C 的离心率2
e =
. （2）由（1）可知222a b =，椭圆2C 的方程为：
22
2212x y b b
+= 联立抛物线1C 的方程22x by b +=得：2220y by b --=，
解得：2b y =-
或y b =（舍去），所以2
x =± ，
即(,),,)22
b b M N --，所以QMN ?的重心坐标为(1,0). 因为重心在1C 上，所以2210b b +?=，得1b =.所以2
2a =.
所以抛物线1C 的方程为：2
1x y +=，
椭圆2C 的方程为：2
212
x y +=. 22．（本小题满分14分）
正实数数列{}n a 中,121,5a a ==,且2
{}n a 成等差数列.
(1) 证明数列{}n a 中有无穷多项为无理数；
(2)当n 为何值时，n a 为整数，并求出使200n a <的所有整数项的和. 【解析】考查等差数列及数列分组求和知识
证明：（1）由已知有：2
124(1)n a n =+-，从而n a
方法一：取21
124
k n --=，则n a =*
k N ∈）
用反证法证明这些n a 都是无理数.
假设n a =n a 必为正整数，且24k n a >，
故241k n a -≥.241k n a ->,与(24)(24)1k k n n a a -+=矛盾，
所以n a =*k N ∈）都是无理数，即数列{}n a 中有无穷多项为无理数;
方法二：因为2
1124,()n a n n N +=+∈，当n 的末位数字是3,4,8,9时，
124n +的末位数字是3
和7，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时1n a +因这种n 有无穷多，故这种无理项1n a +也有无穷多．
(2) 要使n a 为整数，由(1)(1)24(1)n n a a n -+=-可知：
1,1n n a a -+同为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有16n a m -=或16n a m +=
当61n a m =+时，有2
236121112(31)n a m m m m =++=++（m N ∈） 又(31)m m +必为偶数，所以61n a m =+（m N ∈）满足2124(1)n a n =+-
即(31)
12
m m n +=
+（m N ∈）时，n a 为整数； 同理*61()n a m m N =-∈有2
236121112(31)n a m m m m =-+=+-（*
m N ∈） 也满足2124(1)n a n =+-，即(31)
12
m m n -=
+（*m N ∈）时，n a 为整数； 显然*61()n a m m N =-∈和61n a m =+（m N ∈）是数列中的不同项； 所以当(31)12m m n +=
+（m N ∈）和(31)
12
m m n -=+（*m N ∈）时，n a 为整数； 由61200n a m =+<（m N ∈）有033m ≤≤， 由61200n a m =-<（*
m N ∈）有133m ≤≤. 设n a 中满足200n a <的所有整数项的和为S ，则
(511197)(17199)S =+++++++ 51971199
3334673322
++=
?+?=
绝密★启用前秘密★启用后
2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．1 14．90 15．2 16．
3三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17．（本小题满分12分）
解： 2()186(2)2f x x a x a '=+++
（1）由已知有12()()0f x f x ''==，从而122118
a
x x ==，所以9a =； （2）由2236(2)418236(4)0a a a ?=+-??=+>， 所以不存在实数a ，使得()f x 是R 上的单调函数.
18．（本小题满分12分）
解：(1)设A 表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则1
()3
P A =
. (2) 设B 表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则1111
()6662
P B =++=.
19．（本小题满分12分）
解：（1）2()sin sin cos cos2f x x x x x =++1cos 21
sin 2cos 222
x x x -=
++ 11
(sin 2cos 2)22
x x =
++ 由tan 2α=得222
2sin cos 2tan 4
sin 2sin cos 1tan 5
ααααααα===++， 222222
cos sin 1tan 3
cos 2sin cos 1tan 5
ααααααα--===-++， 所以3
()5
f α=
. （2）由（1）得111()(sin 2cos 2))22242
f x x x x π=
++=++ 由[
,]122x ππ
∈得552[,]4124x πππ+∈，所以sin(2)[4x π+∈ 从而11())[0,2422
f x x π=++∈.
20．（本小题满分12分）
解法一：（1）取CD 中点O ，连OB ，OM ，则OB ⊥CD ，OM ⊥CD .
又平面MCD ⊥平面BCD ,则MO ⊥平面BCD ，所以MO ∥AB ，A 、B 、O 、M 共面.延长AM 、BO 相交于E ，则∠AEB 就是AM 与平面BCD 所成的角.
OB =MO MO ∥AB ，则
1
2
EO MO EB AB ==，EO OB ==，所以EB AB ==，故45AEB ∠=
.
（2）CE 是平面ACM 与平面BCD 的交线. 由（1）知，O 是BE 的中点，则BCED 是菱形.
_
M _
D _
B _
A
作BF ⊥EC 于F ，连AF ，则AF ⊥EC ，∠AFB 就是二面角A -EC -B 的平面角，设为θ. 因为∠BCE =120°，所以∠BCF =60°.
sin 60BF BC =?=
tan 2AB BF θ=
=，sin 5
θ= .
解法二：取CD 中点O ，连OB ，OM ，则OB ⊥CD ，OM ⊥CD ，又平面MCD ⊥平面BCD ,则MO ⊥平面BCD .
以O 为原点，直线OC 、BO 、OM 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图.
OB =OM O （0，0，0），C （1，0，0），M （0，0，B （0，0），A （0，，
（1）设直线AM 与平面BCD 所成的角为α.
因AM = （0，平面BCD 的法向量为(0,0,1)n = .
则有sin cos ,AM n AM n AM n
α?===
=?
，所以45α= . （2）(1CM =- ，(1,CA =-
.
设平面ACM 的法向量为1(,,)n x y z = ，由11n CM n CA
?⊥??⊥??
得0
0x x ?-=??
-+=??.解得x =，y z =，取1,1)n = .又平面BCD 的法向量为(0,0,1)n = ，则111cos ,n n n n n n
?<>==?
设所求二面角为θ，则sin θ==. 21. （本小题满分12分）
解：（1）因为抛物线1C 经过椭圆2C 的两个焦点12(,0),(,0)F c F c -，
所以220c b b +?=，即22c b =，由2222
2a b c c =+=得椭圆2C 的
离心率2
e =
. z
D
B
A
（2）由（1）可知222a b =，椭圆2C 的方程为：
22
22
12x y b b += 联立抛物线1C 的方程22x by b +=得：2220y by b --=，
解得：2b y =-
或y b =（舍去），所以x = ，
即(,),(,)2222
b b M N -
--，所以QMN ?的重心坐标为(1,0). 因为重心在1C 上，所以2210b b +?=，得1b =.所以2
2a =.
所以抛物线1C 的方程为：2
1x y +=，
椭圆2C 的方程为：2
212
x y +=. 22．（本小题满分14分）
证明：（1）由已知有：2124(1)n a n =+-，从而n a
方法一：取21
124
k n --=，则n a =*
k N ∈）
用反证法证明这些n a 都是无理数.
假设n a =n a 必为正整数，且24k n a >，
故241k n a -≥.241k n a ->,与(24)(24)1k k n n a a -+=矛盾，
所以n a =*
k N ∈）都是无理数，即数列{}n a 中有无穷多项为无理数;
方法二：因为2
1124,()n a n n N +=+∈，当n 的末位数字是3,4,8,9时，
124n +的末位数字是3
和7，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时1n a +因这种n 有无穷多，故这种无理项1n a +也有无穷多．
(2) 要使n a 为整数，由(1)(1)24(1)n n a a n -+=-可知：
1,1n n a a -+同为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有16n a m -=或16n a m +=
当61n a m =+时，有2
236121112(31)n a m m m m =++=++（m N ∈） 又(31)m m +必为偶数，所以61n a m =+（m N ∈）满足2124(1)n a n =+-
即(31)
12
m m n +=
+（m N ∈）时，n a 为整数； 同理*61()n a m m N =-∈有2
236121112(31)n a m m m m =-+=+-（*m N ∈） 也满足2124(1)n a n =+-，即(31)
12
m m n -=
+（*m N ∈）时，n a 为整数； 显然*61()n a m m N =-∈和61n a m =+（m N ∈）是数列中的不同项； 所以当(31)12m m n +=
+（m N ∈）和(31)
12
m m n -=+（*m N ∈）时，n a 为整数； 由61200n a m =+<（m N ∈）有033m ≤≤， 由61200n a m =-<（*
m N ∈）有133m ≤≤. 设n a 中满足200n a <的所有整数项的和为S ，则
(511197)(17199)S =+++++++ 51971199
3334673322
++=
?+?=
2018年全国统一高考数学试卷文科全国卷1详解版
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（） A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R 2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数 3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i） 4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）
A．B．C． D． 7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（） A．B．C． D． 9．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）
2010年全国高考文科数学及答案-全国Ⅱ
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ） 文科数学 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 球的表面积公式 24S R π=, 球的体积公式3 34 V R π= ,其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次 的概率 ()C (1)(0,1,2,)k n k n n P k p p k n -=-=L 第Ⅰ卷 （选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）设全集{ } * U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B = e（ ） （Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5 （２）不等式 302 x x -<+的解集为（ ） （Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <- （Ｃ）{}23x x x <->或 （Ｄ）{}3x x > （3）已知2sin 3 α= ，则cos(2)πα-=( ) (A) 53 - (B) 19 - (C) 19 (D) 53 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是( ) (A) 1 1(0)x y e x +=-> (B) 1 1(0)x y e x -=+> (C) 1 1(R )x y e x +=-∈ (D) 1 1(R )x y e x -=+∈
(5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-?? ≥??+≤? ，则2z x y =+的最大值为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 （6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a =( ) (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 （7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=- （8）已知三棱锥S A B C -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ， SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为( ) （A ） 34 （B ） 54 （C ） 74 （D ） 34 （9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标 号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （10）ABC V 中，点D 在A B 上，CD 平分ACB ∠．若C B a =uur r ，C A b =uur r ，1a =r ，2b =r ， 则C D =uuu r （ ） （A ）1233a b +r r （B ）2133a b +r r （C ）3455a b +r r （D ）4355 a b +r r （11）与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱AB 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点( ) （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个 （12）已知椭圆C ： 22 x a + 2 2b y =1(0)a b >>的离心率为 2 3，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0） 的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k =( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）2
2012年江西省高考数学试卷(文科)答案与解析
2012年江西省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）（2012?江西）若复数z=1+i（i为虚数单位）是z的共轭复数，则z2+2的虚部 2 +2 2 3．（5分）（2012?江西）设函数f（x）=，则f（f（3））=（） B =）=
， （=+1= = 4．（5分）（2012?江西）若，则tan2α=（） ﹣ ==， = 5．（5分）（2012?江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20
6．（5分）（2012?江西）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（） 7．（5分）（2012?江西）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（） B
×=4 8．（5分）（2012?江西）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦 B =，从而得到答案． =， ，即此椭圆的离心率为． 9．（5分）（2012?江西）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）
x+= lg x+） lg） +=1b=﹣ 10．（5分）（2012?江西）如图，|OA|=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C．甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止．设t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图象大致是（） B
历年江西高考数学文科卷
2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}(1)0P x x x =-≥， 101Q x x ??=>?? -??，则P Q 等于（ ） Ａ．? Ｂ．{}1x x ≥ Ｃ． {}1x x > Ｄ． {}1x x x <0或≥ 2．函数 4sin 21 y x π? ?=++ ?3??的最小正周期为（ ） Ａ．π 2 Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π 3．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2 110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ） Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2 4．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ） Ａ．:p a b >，22 :q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q > Ｃ． 22 :p ax by c +=为双曲线，:0q ab < Ｄ．2 :0p ax bx c ++>， 2: 0c b q a x x -+> 5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤
Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥ Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +> 6．若不等式2 10x ax ++≥对一切 102x ??∈ ???，成立，则a 的最小值为（ ） Ａ．0 Ｂ．2- Ｃ．52- Ｄ．3- 7 ．在 2n x ?? ?的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．12 8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取 10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ） Ａ．1234481216 1040C C C C C Ｂ．2134 481216 1040C C C C C Ｃ．2314481216 1040C C C C C Ｄ．1342481216 1040C C C C C 9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题 中，假命题是（ ） Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且A B C ，，三点共线（该直 线不过点O ），则200 S 等于（ ） Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201 11．P 为双曲线22 1916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和 22 (5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ） Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9
高考试题数学文科-(全国卷)
普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数学（文史类） 一．选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 共60分， 在每小题给出的四个选 项中， 只有一项是符合要求的 1．直线2y x x =关于对称的直线方程为 （ ） A ．12 y x =- B ．12 y x = C ．2y x =- D ．2y x = 2．已知,02x π??∈- ??? ， 54cos =x ， 则2tg x = （ ） A ．24 7 B ．247- C ．7 24 D ．7 24- 3．抛物线2 y ax =的准线方程是2,y a =则的值为 （ ） A ． 1 8 B ．1 8 - C ．8 D ．8- 4．等差数列{}n a 中， 已知1251 ,4,33,3 n a a a a n =+==则为（ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ， 两个焦点为1212,,120F F F MF ∠=?， 则双曲线的离心率为（ ） A B C D 6．设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ， 若1)(0>x f ， 则0x 的取值范围是 （ ） A ．（1-， 1） B ．（1-， ∞+） C ．（∞-， 2-）?（0， ∞+） D ．（∞-， 1-） ?（1， ∞+） 7．已知5 ()lg ,(2)f x x f ==则（ ） A ．lg 2 B ．lg32 C ．1 lg 32 D ．1lg 25
8．函数sin()(0)y x R ??π?=+≤≤=是上的偶函数，则（ ） A ．0 B ． 4 π C ． 2 π D ．π 9．已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则（ ） A B ．2 C 1 D 1 10．已知圆锥的底面半径为R ， 高为3R ， 它的内接圆柱的底面半径为3 4 R ， 该圆柱的全面积为（ ） A ．2 2R π B ．24 9R π C ．238 R π D ．252R π 11．已知长方形的四个顶点A （0， 0）， B （2， 0）， C （2， 1）和D （0， 1）， 一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后， 依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角）若40P P 与重合， 则tg θ= （ ） A ．3 1 B ． 5 2 C ． 2 1 D ．1 12．一个四面体的所有棱长都为2， 四个顶点在同一球面上， 则此球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C ．π33 D ．π6 普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题：本大题共4小题， 每小题4分， 共16分把答案填在题中横线上 13x <的解集是____________________． 14．92)21(x x -的展开式中9 x 系数是 ________ ． 15．在平面几何里， 有勾股定理：“设22,,ABC AB AC AB AC BC +=V 的两边互相垂直则”
2010年高考全国卷1文科数学试题
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)12 (C)12 (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1
(完整版)2012年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析
2012年江西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（） A．5B．4C．3D．2 考点：元素与集合关系的判断． 专题：集合． 分析：根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论． 解答：解：由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3 ∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3} ∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3 故选C． 点评：本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题． 2．（5分）（2012?江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A． y=B． y= C．y=xe x D． y= 考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法． 专题：计算题． 分析： 由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即 可得答案． 解答： 解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}， ∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足； 对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足； 对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足； 对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足； 综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=． 故选D． 点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．
高考文科数学真题 全国卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。
19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
2011年高考数学江西文(word版含答案)
【选择题】 【1】．若(i)i 2i,,x y x y -=+∈R ，则复数i x y +=（ ）. （A ）2i -+ （B ）2i + （C ）12i - （D ）12i + 【2】．若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）. （A ）M N （B ）M N （C ） ()( )U U M N 痧 （D ）()( )U U M N 痧 【3】．若 ()() 12 1 log 21f x x = +，则()f x 的定义域为（ ）. （A ）1,02?? - ??? （B ）1,2?? - +∞ ??? （C ）()1,00,2?? -?+∞ ??? （D ）1,22?? - ??? 【4】．曲线e x y =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）. （A ）1 （B ）2 （C ）e （D ） 1 e 【5】．设{}n a 为等差数列，公差2d =-,n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ）. （A ）18 （B ）20 （C ）22 （D ）24 【6】．观察下列各式：则2 34749,7343,72401,===…，则20117的末两位数字为（ ）. （A ）01 （B ）43 （C ）07 （D ）49 【7】．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如下图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ,则（ ）. （A ）e o m m x == （B ）e o m m x =< （C ）e o m m x << （D ）o e m m x << 【8】．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下： 则 （A ） 1y x =- （B ）1y x =+
高考文科数学真题全国卷
高考文科数学真题全国 卷 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ， ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事 一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
2012年高考理科数学(江西卷)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 数 学（理科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。 3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 参考公式：锥体体积公式V= 1 3 Sh ，其中S 为底面积，h 为高。 第I 卷 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x ∈A,y ∈B}中的元素的个数为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 下列函数中,与函数 A. y=1sin x B. y=ln x x C. y=xe x D. y=sin x x 3. 若函数f(x)=21,x 1,x,x 1, x lg ?+≤? >?则f(f(10))= A. lg 101 B. 2 C. 1 D. 0 4. 若tan θ+1θ tan =4,则sin 2θ= A. 15 B. 14 C. 13 D. 12
5. 下列命题中,假命题为 A. 存在四边相等的四边形不． 是正方形 B. z 1,z 2∈C,z 1+z 2为实数的充分必要条件是z 1,z 2互为共轭复数 C. 若x,y ∈R,且x+y>2,则x,y 至少有一个大于1 D. 对于任意n ∈N +,0n C +1n C +…+n n C 都是偶数 6. 观察下列各式:a+b=1,a 2+b 2=3,a 3+b 3=4,a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…,则a 10+b 10= A. 28 B. 76 C. 123 D. 199 7. 在直角三角形ABC 中,点D 是斜边AB 的中点,点P 为线段CD 的中点,则22 2 |PA ||PB ||PC |+= A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 8. 某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 A. 50,0 B. 30,20 C. 20,30 D. 0,50 9. 样本(x 1,x 2,…,x n )的平均数为x ,样本(y 1,y 2,…,y m )的平均数为y (x y ≠).若样本(x 1,x 2,…,x n ,y 1,y 2,…,y m )的平均数z =αx +(1-α)y ,其中0<α<12 ,则n,m 的大小关系为 A. n 文科数学 I、考核目标与要求 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容。 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明。 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 1、了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。 2、理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等。 3、掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 1。空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、 {} 0绝密★启用前 试卷类型：B 2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：锥体的体积公式Sh V 3 1 = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=?B A A. {}4,3,2,1,0 B. {}4,3,2,1 C. {}2,1 D. 解：并集，选A. 2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 A.),2(+∞ B. ),1(+∞ C. ),1[+∞ D. ),2[+∞ 解：01>-x ，得1>x ，选B. 3.若函数x x x f -+=3 3)(与x x x g --=3 3)(的定义域均为R ，则 A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 解:由于)(33 )()(x f x f x x =+=----,故)(x f 是偶函数,排除B 、C 由题意知，圆心在y 轴左侧，排除A 、C 在AO Rt 0?， 21 0==k A OA ，故 505 10500=?==O O O A ，选D 7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1 10.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下 2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题0两部分。第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第一卷 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z= A.-2i B.2i C.-4i D.4i 2. 函数的定义域为 A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3. 等比数列x ，3x+3，6x+6，…..的第四项等于 A ．-24 B.0 C.12 D.24 4. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从 随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的 5. (x 2- 3 2x )5 展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-40 6.若2 2 221231 1 11 ,,,x S x dx S dx S e dx x = ==? ? ?则123S S S 的大小关系为 A.123S S S << B.213S S S << C.231S S S << D.321S S S << 7.阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为 绝密★启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页，满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后， 考试注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核 对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致. 2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。 参考公式： 样本数据（11,y x ），（22,y x ），...，（n n y x ,）的线性相关系数 ∑∑∑===----= n i i n i i n i i i y y x x y y x x r 1 2 1 2 1 ) ()() )(( 其中 n x x x x n +++= (21) n y y y y n +++= (21) 锥体的体积公式 13 V Sh = 其中S 为底面积，h 为高 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. （1） 若i i z 21+=,则复数-z = ( ) A.i --2 B. i +-2 C. i -2 D.i +2 答案：C 解析： i i i i i i i z -=--=+=+=21 2 22122 （2） 若集合}02 | {},3121|{≤-=≤+≤-=x x x B x x A ,则B A ?= ( ) 高考文科数学真题及答 案全国卷 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. ?1?1 2i B ．1 1+i 2 - C ．1+1 2i D ．1?1 2i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)， 2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A ∩B=（） A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则 夹角的余弦值等于（） A． B．C． D． 3．（5分）已知复数Z=，则|z|=（） A．B．C．1 D．2 4．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2 5．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（） A． B．C． D． 6．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（） A．B． C．D． 7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2 8．（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（） A．B．C．D． 9．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（） A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2} 10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A． B．C．D． 11．（5分）已知?ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在?ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（） A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为．14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f （x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为． 2012年江西高考数学试题及答案（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。 3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 参考公式： 锥体体积公式V=Sh，其中S为底面积，h为高。 （1）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数，则+2的虚部为 A 0 B -1 C 1 D -2 【答案】A 【解析】考查复数的基本运算 2 若全集U=｛x∈R|x2≤4} A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为 A |x∈R |0＜x＜2| B |x∈R |0≤x＜2| C |x∈R |0＜x≤2| D |x∈R|0≤x≤2| 【答案】C 【解析】考查集合的基本运算 ，，则. 3.设函数，则f（f（3））= A. C. D. 【答案】D 【解析】考查分段函数，f（3）=，f（f（3））=f（）= 4.若，则tan2α= A. - B. C. - D. 【答案】B 【解析】主要考查三角函数的运算，分子分母同时除以可得，带入所求式可得结果. 5. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为 【答案】B 【解析】本题主要为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果. 6.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 2012年江西省高考数学试卷（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2012?江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2 2．（2012?江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A．y=B．y=C．y=xe x D．y= 3．（2012?江西）若函数f（x）=，则f（f（10））=（） A．lg101 B．2 C．1 D．0 4．（2012?江西）若tanθ+=4，则sin2θ=（） A．B．C．D． 5．（2012?江西）下列命题中，假命题为（） A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1+z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1 D．对于任意n∈N，++…+都是偶数 6．（2012?江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199 7．（2012?江西）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=（）A．2 B．4 C．5 D．10 8．（2012?江西）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（） A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50 9．（2012?江西）样本（x1，x2…，x n）的平均数为x，样本（y1，y2，…，y n）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2…，x n，y1，y2，…，y n）的平均数=α+（1﹣α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能确定2017全国卷文科数学高考大纲
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