复数的模和辐角

复数导学案

课题：复数的模和辐角 课型：新授 执笔： 审核: 使用时间：

一、学习目标

1、 模和辐角的概念

2、 模和辐角的计算公式 二、重点难点

1、 复数模和辐角的概念

2、 求复数辐角求法及对辐角的多值性的理解 三、学习内容

1、模和辐角的概念

把z =a +bi 表示为向量OZ =(a ,b )，OZ 的模(即长度)|OZ

|叫做 ；

从 复数z 的辐角，因为零向量O ，所以复数0的辐角是 ．

我们把复数z 在 内的辐角叫做 ，记作 ．一个复数对应惟一的辐角主值argz ．

综上所述，复数z 及其几何表示、向量表示与模、辐角之间的关系是： 2、模和辐角的计算公式

若z =a +bi ，OZ

=(a ,b )，根据向量长度的计算公式，即得

．

已知复数z =a +bi ，若a=0或b=0，则z 的辐角主值为界限角，辐角主值argz 可按下面方法求得：

由tan θ1=

b a 求得θ1∈(-2π,2

π

)；其次根据a ,b 的符号，可以确定Z (a ,b )所在象限，辐角主值就是Z (a ,b )所在象限的象限角；最后经过下列必要的简单换算，即可求出辐角的主值argz ．

四、探究分析

1、求下列复数z 的模、辐角的主值argz 和辐角． (1)z 1=-2i ；

(2) z 2=-4；

(3) z 3=3+2i ； (4) z 4=-2+3i ； (5) z 5

；

(6) z 5

．

方法总结：

课堂训练

1．求下列复数的模、辐角和辐角的主值：

(2) 4＋2i ；(3)-2+5i ；(4)- 4-3i ；(5)12

i ．

课后作业

1．求下列复数的模和辐角主值 ,2)1(,1)2(i +,)3(i -.3)4(i -

2、若非零复数)34()2(22i m m m m z +-+--=的辐角主值是π2

3

，求实数m 的值。

3、实数a 取何值时，复数i a a a )1()32(2++--的辐角主值是4

π？

教学后记