2018年北京市海淀区第一学期期末高三年级数学(理)试题及答案
海淀区高三年级第一学期期末练习
数学（理科）
2018. 1
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）复数12+=i
i
（A ）2-i
（B ）2+i
（C ）2--i
（D ）2-+i （2）在极坐标系Ox 中，方程2sin ρθ=表示的圆为
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
（3）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
（4）设m 是不为零的实数，则“0m >”是“方程
22
1x y m m
-=表示双曲线”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
（5）已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，且OAB ?为正三角形，
则实数m 的值为
（A
（B
（C
或 （D
（6）从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，
则恰有两个小球编号相邻的概率为
（A ）
15
（B ）
25
（C ）
35
（D ）
45
（7）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：
① 三棱锥的体积为
16
② 三棱锥的四个面全是直角三角形
③
所有正确的说法是
（A ）① （B ）①② （C ）②③ （D ）①③
（8）已知点F 为抛物线C ：()2
20y
px p =>的焦点，点K 为点F 关于原点的对称点，
点M 在抛物线C 上，则下列说法错误．．
的是 （A ）使得MFK ?为等腰三角形的点M 有且仅有4个 （B ）使得MFK ?为直角三角形的点M 有且仅有4个
（C ）使得4MKF π
∠=
的点M 有且仅有4个 （D ）使得6
MKF π
∠=的点M 有且仅有4个
第二部分（非选择题，共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）点(2,0)到双曲线2
214
x y -=的渐近线的距离是______________ .
（10）已知公差为1的等差数列{}n a 中，1a ，2a ，4a 成等比数列，则{}n a 的前100项的和
为．
（11）设抛物线C ：24y x =的顶点为O ，经过抛物线C 的焦点且垂直于x 轴的直线和抛
物线C 交于A ，B 两点，则OA OB +=
．
主视图左视图
俯视图
（12）已知()51n
x -展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64：1，
则=n ．
（13）已知正方体1111ABCD A B C D -
的棱长为M 是棱BC 的中点，点P 在底面ABCD
内，点Q 在线段11AC 上.若
1PM =，则PQ 长度的最小值为． （14）对任意实数k ，定义集合20
(,)
20,,0k x y D x y x y x y kx y ?
?-+≥??
??
=+-≤∈??????-≤??
?
R . ①若集合k D 表示的平面区域是一个三角形，则实数k 的取值范围是；
② 当0k =时，若对任意的0(,)x y D ∈，有()31y a x ≥+-恒成立，且存在0(,)x y D ∈，使得x y a -≤成立，则实数a 的取值范围为．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）
如图，在?ABC 中，点D 在AC 边上，且3AD DC =
，AB =，3
ADB π∠=，=6C π∠.
（Ⅰ）求DC 的值；
（Ⅱ）求tan ABC ∠的值.
A
据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下：（数值越
小，速度越快，单位是MIPS ）
（Ⅱ）在12次测试中，随机抽取三次，记X 为品牌A 的测试结果大于品牌B 的测试结果
的次数，求X 的分布列和数学期望()E X ；
（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字与表格的文件，后6次测试是打开含有文字
与图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器 打开文件的速度进行评价.
（17）（本小题14分）
如图1，梯形ABCD 中，//AD BC ，CD BC ⊥，1BC CD ==，2AD =，E 为AD 中点.将ABE ?沿BE 翻折到1A BE ?的位置，使11A E A D =如图2.
（Ⅰ）求证：平面1A ED
⊥平面BCDE ； （Ⅱ）求1A B 与平面1A CD 所成角的正弦值；
（Ⅲ）设M 、N 分别为1A E 和BC 的中点，试比较三棱锥1M ACD -和三棱锥1N ACD -（图中未画出）的体积大小，并说明理由.
A E D
B
C
D
图1 图2
已知椭圆C ：2229x y +=，点(2,0)P . （Ⅰ）求椭圆C 的短轴长与离心率；
（Ⅱ）过（1，0）的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，设MN 的中点为T ，
判断||TP 与||TM 的大小，并证明你的结论.
（19）（本小题14分）
已知函数2()222x f x ax x =---e
（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≤时，求证：函数()f x 有且只有一个零点；
（Ⅲ）当0a >时，写出函数()f x 的零点的个数.（只需写出结论）.
（20）（本小题13分）
无穷数列{}n a 满足：1a 为正整数，且对任意正整数n ，1n a +为前n 项12,,,n a a a 中等于n a 的项的个数.
（Ⅰ）若12a =，请写出数列{}n a 的前7项；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数M ，必存在k *
∈N ，使得k a M >；
（Ⅲ）求证：“11a =”是“存在m *
∈N ，当n m ≥时，恒有2n n a a +≥成立”的充要条件.
海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案2018.1
数学（理科）
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分) （9 （10）5050 （11）2
（12）6
（13
（14）①(1,1)-
②1[2,]5
-
三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15. （本小题13分）
解：（Ⅰ）如图所示，3
6
6
DBC ADB C π
π
π
∠=∠-∠=
-
=
，…………………….1分
故DBC C ∠=∠，DB DC =……………………….2分
设DC x =，则DB x =，3DA x =. 在ADB ?中，由余弦定理
2222cos AB DA DB DA DB ADB =+-??∠……………………….3分
即222
17(3)2372
x x x x x =+-??
?=， ……………………….4分
解得1x =，即1DC =
. ……………………….5分
（Ⅱ）方法一. 在ADB ?中，由AD AB >，得60ABD ADB ∠>∠=?，故
36
2
ABC ABD DBC πππ
∠=∠+∠>+= ……………………….7分
在ABC ?中，由正弦定理
sin sin AC AB ABC ACB =∠∠即4sin 2
ABC =
∠，故sin ABC ∠=，….10分 由(
,)2
ABC π
π∠∈，得cos ABC ∠=， ……………………….11分 A
tan ABC
∠==13分
方法二. 在ADB
?中，由余弦定理
222
cos
2
AB BD AD
ABD
AB BD
+-
∠===
?
……………………….8分由(0,)
ABDπ
∠∈
，故sin ABD
∠=
tan ABD
∠=-11分
故
tan tan
6
tan tan()
61tan tan
6
ABD
ABC ABD
ABD
π
π
π
-
∠+
∠=∠+===
-∠?
………………………13分
方法三：2222cos3
BC BD CD BD CD BDC
=+-??∠=
，BC
222
cos
2
BA BC AC
ABC
BA BC
+-
∠==
?
…………………………8分因为(0,)
ABCπ
∠∈
，所以sin ABC
∠=……………………11分
所以tan ABC
∠==13分16. （本小题13分）
（Ⅰ）从品牌A的12次测试中，测试结果打开速度小于7的文件有：
测试1、2、5、6、9、10、11，共7次
设该测试结果打开速度小于7为事件A，因此
7
()
12
P A=……………………….3分（Ⅱ）12次测试中，品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数有：
测试1、3、4、5、7、8，共6次
随机变量X所有可能的取值为：0，1，2，3
30
66
3
12
1
(0)
11
C C
P X
C
===
21
66
3
12
9
(1)
22
C C
P X
C
===
12
66
3
12
9
(2)
22
C C
P X
C
===
03
66
3
12
1
(3)
11
C C
P X
C
===……………….7分
X
……………………….8分
19913
E X=?+?+?+?=……………………….10分
()0123
112222112
（Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时按照标准酌情给分.
给出明确结论，1分；
结合已有数据，能够运用以下8个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2分.
…………………13分.
标准1: 会用前6次测试品牌A、品牌B的测试结果的平均值与后6次测试品牌A、品牌B的测试结果的平均值进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的平均值均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果平均值；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度）标准2: 会用前6次测试品牌A、品牌B的测试结果的方差与后6次测试品牌A、品牌B的测试结果的方差进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的方差均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果的方差；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件速度的波动均小于打开含有文字和图片的文件速度的波动）标准3：会用品牌A前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值与品牌B 前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值进行阐述（品牌A前6次测试结果的平均值大于品牌B前6次测试结果的平均值，品牌A后6次测试结果的平均值小于品牌B后6次测试结果的平均值，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度快于品牌B）
标准4：会用品牌A前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差与品牌B前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差进行阐述（品牌A前6次测试结果的方差大于品牌B前6次测试结果的方差，品牌A后6次测试结果的方差小于品牌B后6次测试结果的方差，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度波动大于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度波动小于品牌B）
标准5：会用品牌A这12次测试结果的平均值与品牌B这12次测试结果的平均值进行阐述（品牌A这12次测试结果的平均值小于品牌B这12次测试结果的平均值，品牌A 打开文件的平均速度快于B）
标准6：会用品牌A这12次测试结果的方差与品牌B这12次测试结果的方差进行阐述（品牌A这12次测试结果的方差小于品牌B这12次测试结果的方差，品牌A打开文件速度的波动小于B）
标准7：会用前6次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数、后6次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数进行阐述（前6次测试结果中，品牌A小于品牌B的有2次，占1/3. 后6次测试中，品牌A小于品牌B的有4次，占2/3. 故品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于B，品牌A打开含有文字和图片的文件的速度快于B）
标准8：会用这12次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数进行阐述（这12次测试结果中，品牌A小于品牌B的有6次，占1/2. 故品牌A和品牌B 打开文件的速度相当）
参考数据
17. （本小题14分）
（Ⅰ）证明：由图1，梯形ABCD 中，//AD BC ，CD BC ⊥，1BC =，2AD =，
E 为AD 中点，BE AD ⊥
故图2，1BE A E ⊥，BE DE ⊥
……………..1分 因为1A E DE E =I ，1A E ，DE ?平面1A DE
……………..2分
所以BE ⊥平面1A DE ……………..3分 因为BE ?平面BCDE ，所以平面1A DE ⊥平面BCDE
……………..4分 （Ⅱ）解一：取DE 中点O ，连接1OA ，ON .
因为在1A DE ?中，111A E A D DE ===，O 为DE 中点
所以1
AO DE ⊥
因为平面
1A DE ⊥平面BCDE
平面1A DE 平面BCDE DE =
1AO ?平面1A DE 所以1
AO ⊥平面BCDE 因为在正方形BCDE 中，O 、N 分别为DE 、BC 的中点， 所以ON
DE ⊥ 建系如图. 则1A ，1(1,,0)2B -，1(1,,0)2C ，1(0,,0)2D ，1(0,,0)2E -.……..5分
11(1,,2A B =-uuu r
x
y
11(0,,22
A D =-uuu r ，(1,0,0)DC =u u u r ，
设平面1
ACD 的法向量为(,,)n x y z =r
，则
100n A D n DC ??=???=??r uuu r r uuu r
，即1020y z x ?=???=?
，令1z =
得，y =
所以n =r
是平面1
ACD 的一个方向量. ……………..7分
111cos ,4||||
A B n A B n A B n ?<>===-?uuu r r
uuu r r uuu r r ……………..9分
所以1A B 与平面1A CD
……………..10分 （Ⅱ）解二：在平面1A DE 内作EF ED ⊥， 由BE ⊥平面1A DE ，建系如图.
则11(0,
2A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,1,0)D ，(0,0,0)E . .5分
11(1,,2A B =-uuu
r 11(0,,2A D =uuu r (1,0,0)DC =u u u r ，
设平面1
ACD 的法向量为(,,)n x y z =r
，则
100n A D n DC ??=???=??r uuu r r uuu r
，即1022
0y z x ?-
=???=?
，令1z =
得，y =
所以n =r
是平面1
ACD 的一个方向量. ……………..7分
111cos ,||||
A B n A B n A B n ?<>===?uuu r r
uuu r r uuu r r ……………..9分
所以1A B 与平面1A CD
所成角的正弦值为
4
……………..10分 （Ⅲ）解：三棱锥1
M ACD -和三棱锥1N ACD -的体积相等.
x
y
理由如下:
方法一：由1(0,4M ，1(1,,0)2N
，知1(1,,4MN =uuu r ，则
0MN n ?=uuu r r
……………..11分
因为MN ?平面1
ACD ，
……………..12分
所以//MN 平面1
ACD . ……………..13分 故点M 、N 到平面1ACD 的距离相等，有三棱锥1M ACD -和1N ACD -同底等高，所以体积相等. ……………..14分 方法二：如图，取DE 中点P ，连接MP ，NP ，MN .
因为在1A DE ?中，M ，P 分别是1A E ，DE 的中点，所以1//MP A D 因为在正方形BCDE 中，N ，P 分别是BC ，DE 的中点，所以//NP CD 因为MP NP P = ，MP ，NP ?平面MNP ，1A D ，CD ?平面1ACD 所以平面MNP //平面1ACD ……………..11分
因为MN ?平面MNP ，
……………..12分
所以//MN 平面1
ACD
……………..13分
故点M 、N 到平面1ACD 的距离相等，有三棱锥1M ACD -和1N ACD -同底等高，所以体积相等. ……………..14分
D
D
法二法三
方法三：如图，取1A D 中点Q ，连接MN ，MQ ，CQ .
因为在1A DE ?中，M ，Q 分别是1A E ，1A D 的中点，
所以//MQ ED 且1
2
MQ ED =
因为在正方形BCDE 中，N 是BC 的中点，所以//NC ED 且1
2
NC ED = 所以//MQ NC 且MQ NC =，故四边形MNCQ 是平行四边形， 故//MN CQ ……………..11分
因为CQ ?平面1ACD ，MN ?平面1ACD ， ……………..12分 所以//MN 平面1
ACD . ……………..13分 故点M 、N 到平面1ACD 的距离相等，有三棱锥1
M ACD -和1N ACD -同底等高，所以体积相等. …………..14分 18. （本小题13分）
解：（Ⅰ）C ：22199
2
x y +=，故29a =，292b =，2
92c =，
有3a =
，b c ==
……………..2分 椭圆C
的短轴长为2b =
……………..3分
离心率为2
c e a =
=
. ……………..5分
（Ⅱ）方法1：结论是：||||TP TM <.
当直线l 斜率不存在时，:1l x =，||0||2TP TM =<=
……………..7分
当直线l 斜率存在时，设直线l ：(1)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y
2229(1)
x y y k x ?+=?
=-?，整理得：2222
(21)4290k x k x k +-+-= ………..8分
22222(4)4(21)(29)64360k k k k ?=-+-=+>
故2122421k x x k +=+，2122
29
21
k x x k -=+ ……………..9分 PM PN ?uuu r uuu r
1212(2)(2)x x y y =--+
21212(2)(2)(1)(1)x x k x x =--+--2221212(1)(2)()4k x x k x x k =+-++++
222
22
22294(1)(2)42121k k k k k k k -=+?-+?++++226521
k k +=-+0<…………..13分
故90MPN ∠>?，即点P 在以MN 为直径的圆内，故||||TP TM <
（Ⅱ）方法2：结论是：||||TP TM <.
当直线l 斜率不存在时，:1l x =，||0||2TP TM =<=
……………..7分
当直线l 斜率存在时，设直线l ：(1)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y ，(,)T T T x y
2229(1)
x y y k x ?+=?
=-?，整理得：2222
(21)4290k x k x k +-+-= ………..8分
22222(4)4(21)(29)64360k k k k ?=-+-=+>
故2122421k x x k +=+，212229
21k x x k -=+ ……………..9分
212212()221
T k x x x k =+=+，2(1)21T T k
y k x k =-=-+………..10分
2222422
2
2
22
222222
2(22)494||(2)(2)()2121(21)(21)
T T
k k k k k k TP x y k k k k ++++=-+=-+-==++++ ……………..11分
222222
121212222242
22222222
111||(||)(1)()(1)()4244
1429(1)(169)16259(1)[()4]42121(21)(21)TM MN k x x k x x x x k k k k k k k k k k k ??==+-=++-??-++++=+-?==++++ …..12分
此时，4242422
2
222222
1625949412165||||0(21)(21)(21)k k k k k k TM TP k k k ++++++-=-=>+++..13分
故||||TM TP > 19. （本小题14分）
（Ⅰ）因为函数2
()222x
f x ax x =---e
所以'()222x
f x ax =--e ……………..2分 故(0)0f =，'(0)0f = ……………..4分
曲线()y f x =在0x =处的切线方程为0y = ……………..5分
（Ⅱ）当0a ≤时，令()'()222x
g x f x ax ==--e ，则'()220x
g x a =->e …..6分
故()g x 是R 上的增函数. ……………..7分 由(0)0g =，
……………..8分
故当0x <时，()0g x <，当0x >时，()0g x >. 即当0x <时，'()0f x <，当0x >时，'()0f x >.
故()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增. ……………..10分 函数()f x 的最小值为(0)f
由(0)0f =， ……….11分故()f x 有且仅有一个零点. （Ⅲ）当01a <<时，()f x 有两个零点.
……………..12分 当1a =时，()f x 有一个零点； ……………..13分 当1a >时，()f x 有两个零点.
……………..14分
20. （本小题13分）
（Ⅰ）若12a =，则数列{}n a 的前7项为2，1，1，2，2，3，1 ……………………3分 （Ⅱ）证法一
假设存在正整数M ，使得对任意的*
k ∈N ，k a M ≤.
由题意，{1,2,3,...,}k a M ∈，故数列{}n a 多有M 个不同的取值………………5分 考虑数列{}n a 的前21M +项：1a ，2a ，3a ，…，21M a + 其中至少有1M +项的取值相同，不妨设121M i i i a a a +==???= 此时有：111M i a M M ++=+>，矛盾.
故对于任意的正整数M ，必存在*
k ∈N ，使得k a M >. …………………8分
（Ⅱ）证法二
假设存在正整数M ，使得对任意的*
k ∈N ，k a M ≤.
由题意，{1,2,3,...,}k a M ∈，故数列{}n a 多有M 个不同的取值………………5分
对任意的正整数m ，数列{}n a 中至多有M 项的值为m ，事实上若数列{}n a 中至少有1M +项的值为m ，其1M +项为12311,,,,,,M M M i i i i i i a a a a a a -+??? 此时有：111M i a M M ++=+>，矛盾.
故数列{}n a 至多有2
M 项，这与数列{}n a 有无穷多项矛盾。
故对于任意的正整数M ，必存在*k ∈N ，使得k a M >.…………………8分 （Ⅲ）充分性：
若11a =，则数列{}n a 的项依次为
1，1，2，1，3，1，4，1，…，2k -，1，1k -，1，k ，1，…
特别地，数列{}n a 的通项公式为
,211,2n k n k a n k =-?=?
=?，即1
,2121,2n n n k a n k
+?=-?
=??=? 故对任意的*n ∈N
（1）若n 为偶数，则21n n a a +==（2）若n 为奇数，则231
22
n n n n a a +++=
>= 综上，2n n a a +≥恒成立，特别地，取1m =有当n m ≥时，恒有2n n a a +≥成立…（10分）
必要性：
方法一
假设存在1a k =（1k >），使得“存在m N *
∈，当n m ≥时，恒有2n n a a +≥成立” 则数列{}n a 的前2
1k +项为
k ，211,1,2,1,3,1,4,...,1,2,1,1,1,k k k k --- 项
，232,2,3,2,4,2,5,...,2,2,2,1,2,k k k k ---
项
，253,3,4,3,5,3,6,...,3,2,3,1,3,k k k k --- 项
，???，52,2,1,2,k k k k k ---- 项
，31,1,k k k --
项
，k
后面的项顺次为
21,1,1,2,1,3,...,1,2,1,1,1,k k k k k k k k k k ++++-+-+
项
，
22,1,2,2,2,3,...,2,2,2,1,2,k k k k k k k k k k ++++-+-+
项
， 23,1,3,2,3,3,...,3,2,3,1,3,k k k k k k k k k k ++++-+-+
项
，
…
2,1,,2,,3,...,,2,,1,,k k t k t k t k t k k t k k t k ++++-+-+
项
， …
故对任意的1,2,3,...,2,1,s k k k =--，*t ∈N
2212(1)2112(1)2k t k s k t k s
a k t
a s ++-+-++-+=+???
=?? 对任意的m ，取12m t k ??
=+????
，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则2kt m >，令
212n k kt =++，则n m >，此时n a k =，21n a +=
有2n n a a +>，这与2n n a a +≤矛盾，故若存在m N *
∈，当n m ≥时，恒有2n n a a +≥成立，
必有11a =………13分
方法二若存在m N *∈，当n m ≥时，2n n a a +≥恒成立，记{}12max ,,,m a a a s = . 由第（2）问的结论可知：存在k N *∈，使得k a s >（由s 的定义知1k m ≥+） 不妨设k a 是数列{}n a 中第一个．．．大于等于1s +的项，即121,,,k a a a - 均小于等于s . 则11k a +=.因为1k m -≥，所以11k k a a +-≥，即11k a -≥且1k a -为正整数，所以11k a -=.
记1k a t s =≥+，由数列{}n a 的定义可知，在121,,,k a a a - 中恰有t 项等于1. 假设11a ≠，则可设121t i i i a a a ==== ，其中1211t i i i k <<<<=- ， 考虑这t 个1的前一项，即12111,,,t i i i a a a --- ，
因为它们均为不超过s 的正整数，且1t s ≥+，所以12111,,,t i i i a a a --- 中一定存在两项相等， 将其记为a ，则数列{}n a 中相邻两项恰好为（a ，1）的情况至少出现2次，但根据数列{}n a 的定义可知：第二个a 的后一项应该至少为2，不能为1，所以矛盾！
故假设11a ≠不成立，所以11a =，即必要性得证！…………………………………13分
综上，“11a =”是“存在m N *
∈，当n m ≥时，恒有2n n a a +≥成立”的充要条件.
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2018年高三数学试卷
2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．
9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，
高二上学期数学期末考试卷含答案
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
2018学年上海高三数学二模分类汇编——三角
1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=， 则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<
高二数学上学期期末考试试题 文38
双鸭山第一中学高二期末数学（文）试题 一．选择题（共60分） 1.已知复数(23)=+z i i ，则复数z 的虚部为( ) A ．3 B ．3i C ．2 D ．2i 2. 已知命题[]:0,2,sin 1p x x π?∈≤，则（ ） A ．[]:0,2,sin 1p x x π??∈≥ B ．[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> C ．[]:0,2,sin 1p x x π??∈> D ．[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> 3．命题:sin sin p ABC B C B ?∠∠>在中，C >是的充要条件；命题22:q a b ac bc >>是的充分 不必要条件，则( ) A ．p q 真假 B ．p q 假假 C ．p q “或”为假 D ．p q “且”为真 4.执行下面的程序框图，输出的S 值为( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．15 5.执行上面的算法语句，输出的结果是（ ） A.55,10 B.220,11 C.110,10 D.110，11 6.已知变量,x y 满足约束条件1330x y x y x +≥?? +≤??≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1 7. 动圆圆心在抛物线24y x =上，且动圆恒与直线1x =-相切，则此动圆必过定点（ ） A ．()2,0 B ．()1,0 C ．()0,1 D ．()0,1- 8.一圆形纸片的圆心为O ,F 是圆内一定点(异于O )，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ,设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 9.设斜率为2的直线l 过抛物线()2 0y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若O A F ?(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（ ） A.24y x =± B. 28y x =± C.24y x = D.28y x = 10. 曲线1y =与直线()24y k x =-+有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．50, 12?? ??? B ．5,12??+∞ ??? C ．13,34?? ??? D ．53,124?? ??? 11．双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为0 30的直线交 双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A ． 3 12.过双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点1F ，作圆222 x y a +=的切线交双曲线右支于 点P ,切点为点T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是( ) A ．b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C ．b a MO MT -<- D ．b a MO MT -=+
2018年江苏高考数学试题与答案
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题 (第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积V 1 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．． ． 置上． ．． 1．已知集合A {0,1,2,8} ，B{1,1,6,8}，那么A B▲． 2．若复数z满足iz 1 2i，其中i是虚数单位，则z的实部 为▲． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么 这5位裁判打出的分数的平均数为▲．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲． 5．函数f(x) log2x 1的定义域为▲． 6．某兴趣小组 有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率 为 ▲． 7．已知函数y sin(2x )( )的图象关于直线x 对称，则的值 是▲． 2 2 3 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2y21(a 0,b 0)的右焦点F(c,0) 到一条渐近 a2b2 线的距离为3c，则其离心率的值是▲． 2 cos x ,0 9．函数f(x)满足f(x4) f(x)(x R)，且在区间(2,2]上，f(x) 2 1|,-2 |x 2 x 2, 则x 0, f(f(15))的值为▲．
2018年高职高考数学模拟试题一
2018年高职高考数学模拟试题一 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角
4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（ ） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （ ） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是 （ ） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（ ） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查 员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ） （A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（ ） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且
高二数学上期末考试卷及答案
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)
2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．
6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ．
哈师大附中2018年高三第三次模拟考试数学试题(有标准答案)
哈师大附中2018年高三第三次模拟考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上. 2回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. A.B.C.D. 第I 卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合??? ???≤-+011x x x A ，B={0，1，2，3}，则A∩B=( ) A.{-1，0，1} B.{0，1} C.{-1，0} D.{0} 2.已知复数()i i z +-=2212，则复数z 的模为( ) A.5 B.5 C. 10 3 D.25 3.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～ N(85，9)，若已知P(80 高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为 A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{} 10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B { }1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 252()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C 2,32?? .D 22,32?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ） 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A 123 .B 183 .C 243 .D 543 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若16PF OP =，则C 的离心率为 （ ） .A 5 .B 2 .C 3 .D 2 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0ab a b <+< .C 0a b ab +<< .D 0ab a b <<+ 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x 4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4 2016年高考模拟试卷04 文科数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 第I 卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合{}1,0,1M =-和{}0,1,2,3N =的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部 分所示的集合是（ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,2,3- 2. 命题“存在实数x ，使2280x x +-=”的否定是（ ） A ．对任意实数x , 都有2280x x +-= B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠ C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠ D ．存在实数x ，使2280x x +-≠ 3. 若复数 1i 1 2i 2 b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2- B ．1 2 - C ．12 D ．2 4. 已知平面向量(1,2)AB =，(2,)AC y =，且0AB AC ?=，则23AB AC +=（ ） A ．(8,1) B ．(8,7) C ．()8,8- D ．()16,8 图1 2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?- 高级中学高三数学（理科）试题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、已知集合A={x ∈R||x|≤2}，B={x ∈Z|x 2≤1}，则A∩B=（ ） A 、[﹣1，1] B 、[﹣2，2] C 、{﹣1，0，1} D 、{﹣2，﹣1，0，1，2}【答案】C 解：根据题意，|x|≤2?﹣2≤x≤2，则A={x ∈R||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}， x 2≤1?﹣1≤x≤1，则 B={x ∈Z|x 2≤1}={﹣1，0，1}，则A ∩B={﹣1，0，1}；故选：C ． 2、若复数 31a i i -+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、3 B 、﹣3 C 、0 D 、 【答案】A 解：∵ = 是纯虚数，则 ，解得：a=3．故选A ． 3、命题“?x 0∈R ， ”的否定是（ ） A 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0 B 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＞0 C 、? x 0∈R ， D 、? x 0∈R ， 【答案】A 解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“?x 0∈R ， ”的否定为：?x ∈R ，x 2﹣x ﹣ 1≤0．故选：A 4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A 、18 B 、20 C 、21 D 、25 【答案】C 解：设公差为d ，由题意可得：前30项和S 30=390=30×5+ d ，解得d= ． ∴最后一天织的布 的尺数等于5+29d=5+29× =21．故选：C ． 5、已知二项式 43x x ? - ? ? ?的展开式中常数项为 32，则a=（ ） A 、8 B 、﹣8 C 、2 D 、﹣2【答案】D 解：二项式（x ﹣ ）4的展开式的通项为T r+1=（﹣a ）r C 4r x 4﹣ r ，令4﹣ =0，解得r=3，∴（﹣a ） 3 C 43=32，∴a=﹣2，故选：D 6、函数y=lncosx （﹣ ＜x ＜ ）的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】A 解：在（0， ）上，t=cosx 是减函数，y=lncosx 是减函数，且函数值y ＜0， 故排除B 、C ； 在（﹣ ，0）上，t=cosx 是增函数，y=lncosx 是增函数，且函数值y ＜0，故排除D ，故选：A ． 高二数学上学期期末考试题及答案 Revised on November 25, 2020 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式 x x --23 ≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0 二、填空题：（每题4分，共16分） 13、若不等式ax 2+bx+2>0的解集是（– 21,3 1 ），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程???-=+=θθ sin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程 为 . 16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆 与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 422466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池底每1㎡的造价为150元，池壁每1㎡的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元（13分） 22、某家具厂有方木料90m 3，五合板600㎡，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m 3，五合板2㎡，生产每个书橱需方木料0.2m 3，五合板1㎡，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大（13分） 一、 选择题： 2、（B ）， 3、（B ），6、（A ）， 7、（B ）， 8、（D ）， 11、（D ）， 12、（B ）。 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回 ? 第部分（选择题 共40 分） 一、选择题共 8小题，每小题 5 分， 共40分. 1.已知集合A x|x 2， B 2,0,1,2，则 A B ( ) A 0,1 B. 1,0, 1 C. 2,0,1,2 D. 1,0,1,2 2.在复平面内， 复数- 1 1 1的共轭复数对应的点位于（ ） i A 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ） B.- C.- D.— 12 4?“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做 出了重要贡献?十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一 个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 12 2 .若第一个单音的频率为 f ，则第八个单音的频率 为（ ） A 32f B. 3 22 f C.12 25 f D.1227 f 5.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 值为（ A.1 B. 2 D.4 6.设a , b 均为单位向量，则“ a 3b 3a b 是“ a 丄b ”的（ A 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.在平面直角坐标系中，记 d 为点 P cos ,sin 到直线x my 0的距离，当，m 变化时，d 的最大 A1 B.2 C.3 D.4 8.设集合A x, y | x y 1, ax y 4, x ay 2，则（ A 对任意实数a , 2,1 A C.当且仅当a 0时，2,1 A B.对任意实数a , 2,1 A 3 D.当且仅当a 时，2,1 A 2 侧〔左）规图高二上学期数学期末考试试卷及答案
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