人教B版高中数学必修二高一综合卷三

高中数学学习材料

金戈铁骑整理制作

高一数学综合卷三

班级___________姓名____________

第I 卷（选择题，共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是综合题目要求的。 1、已知平面α、β分别过两条互相垂直的异面直线ι、m ，则下列情况:

(1) α∥β; (2) α⊥β(3) ι∥β; (4) m ⊥α中, 可能成立的有 ( ) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

2、已知是等比数列前20项的和为21，前30项的和为49，则前10项的和为 ( )

A 、7

B 、9

C 、63

D 、7或63

3、在直角坐标平面上，不等式组??

?

+-≤-≥1

||31

x y x y 所表示的平面区域面积为

A ．2

B ．2

2

3 C ．23 D ．2 ( )

4、三棱锥A-BCD 中，AB = BC = CD = DA = AC = a ，要使三棱锥A-BCD 的体积最大，则二面角B-AC-D 的大小为 ( ) A. 90 0

B. 60

C. 120

D. 30 0

5、已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱与底面所成的角

为?45，则这个三棱台的体积为 ( ) A.

314 B.14 C.328 D. 9

3

2 6、若点A(－2，－

3 )，B(－3，－2 )，直线ι过点P( 1，1 )且与线段AB 相交，则ι的斜

率k 的取值范围是 ( )

A. 43≤

k 或34≥k B. 34-≤k 或43-≥k C. 3443≤≤k D. 4

334-≤≤-k

7、函数)1(1

8

2>-+=

x x x y 的最小值为 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

8、过点(－4，0 )作直线ι与圆x 2

+ y 2

+ 2x －4y －20 = 0交于A 、B 两点，若AB = 8，则ι的方程为 ( )

A. 5x + 12y + 20 = 0 或 x + 4 = 0

B. 5x －12y + 20 = 0

C. 5x －12y + 20 = 0 或 x + 4 = 0

D. 5x + 12y + 20 = 0

9、若圆 x 2

+ y 2

+ 42x + 2 = 0的所有切线中，在两坐标轴上截距相等的切线的条数

是 ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

10、△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差 数列，B = 300

，△ABC 的面积为0. 5，那么b 为 ( ) A.31+ B.33+ C.

3

3

3+ D.32+ 第II 卷（非选择题，共100分）

二、填空题：把最简答案填在横线上。(每小题5分共30分) 11、二次函数c bx ax y ++=2

()R x ∈的部分对应值如下图所示: 则不等

式

02>++c bx ax 的解集是____________________.

12、ABC ?中，角,,A B C 成等差数列，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，则

ac

b c a 2

2)(-+=_________．

13、圆022

2=++y y x 的圆心坐标是_____________，如果直线x y a ++=0

与该圆有公共点，那么实数a 的取值范围是______________.

14、设实数x, y 满足20

240230

x y x y y --≤??

+-≥??-≤?

，则y x 的最大值为____________．

15、若正数b a ,满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是______________ . 16、已知两个等差数列}{n a ：5，8，11，…；}{n b ：3，7，11，…,各100 项，

x 3-

2-

1- 0 1 2 3 4 y

6

4-

6- 6- 4-

6

则由他们共同项所构成的数列的和为______________

一、选择题： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、填空题：

11、_______________； 12、______； 13、_________，___________； 14、__________； 15、__________； 16、____________ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、(本题10分)已知ABC ?中，顶点A( 1，1 )、B( 4，2 )，顶点C 在直线

05=+-y x 上，又BC 边上的高所在的直线方程为,0325=--y x (1) 求顶点C 的坐标; (2) . ABC ?是否为直角三角形?

18、(本题10分)直角梯形ABCD ，BC // AD ，BC = BA =21

AD = m ， AD ⊥AB ，VA ⊥面ABCD (1) 求证：VC ⊥CD

(2) 若 VA =2m ，求VC 与面VAD 所成的角

19、(本题12分) 已知关于x 的不等式 ( ax －5 )( x －a )＜0 的解集为M 。

A

B

C

D

V

(1) 当a = 4时，求集合M 。(2) 当3∈M ，求实数a 的取值范围。 (3) 当3∈M 且5?M ，求实数a 的取值范围。

20、(本题12分) 自点(－3，3 ) 发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射线所在直线与圆074422=+--+y x y x 相切，求光线L 所在直线方程．

21、(本题12分)在长方体ABCD —1111D C B A 中，AB = 2，11==BC BB ， E 为11C D 的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB 。 (Ⅰ)求证：平面EDB ⊥平面EBC ； (Ⅱ)求二面角E-DB-C 的正切值； (Ⅲ)求C 到面EDB 的距离。

A B

C

D

D 1 B 1

C 1

A 1

E

22、(本题14分) 已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足a 1 a 6 = 21，S 6 = 66。

(Ⅰ) 求数列}{n a 的通项n a ； (Ⅱ) 若数列}{n b 使b n =3

+n a x

，求数列}{n b 前n 项之和n T ；

(Ⅲ) 若数列{}n c 是等差数列，且p

n S c n

n +=，求非零常数p

参考答案

一、选择题：DACAA CCABC 二、填空题：

11、),3()2,(+∞?--∞； 12、 3； 13、[]

21,21),1,0(+-- 14、

2

3

； 15、[)+∞,9； 16、 3875 三、解答题：

17、(1)C(－1, 4 ) (2)不是直角三角形

18. 以A 为坐标原点，建立如图直角坐标系 则 A( 0, 0, 0 )，D( 0, 2m, 0 )，C( m, m, 0 )，

(1) 设 V( 0, 0, n )，则),,(n m m VC -=

)0,,(m m DC -=

∵002

2

=+-=?m m DC VC ∴ VC ⊥DC

(2) 若VA =m 2 即)2,,(m m m VC -=

C

A B D V x

z o

y

又面VAD 的法向量为)0,0,1(=n

|

|||,cos n VC n VC n VC ?>=

<2

1

21=?=

m m ∴ 060,>=

故VC 与面VAD 所成角为30

19、(1) M =)4,4

5( (2) 35<

a 或 3>a (3) ]5,3()3

5

,1[ ∈a 20、已知圆的标准方程是,1)2()2(22=-+-y x 它关于x 轴的对称圆的方程是

.1)2()2(22=++-y x 设光线L 所在直线方程是 ).3(3+=-x k y

由题设知对称圆的圆心C ′（2，－2）到这条直线的距离等于1，

即11|

55|2

=++=

k k d ． 整理得,01225122=++k k 解得34

43-=-=k k 或．

故所求的直线方程是)3(433+-=-x y ，或)3(3

4

3+-=-x y ，

即3x ＋4y －3＝0，或4x ＋3y ＋3＝0． 21.(Ⅰ)证明：在长方体ABCD-1111D C B A 中， AB=2，11==BC BB ，E 为11C D 的中点。

∴E DD 1?为等腰直角三角形，?=∠451ED D 。同理?=∠451EC C 。

∴?=∠90DEC ，即DE ⊥EC 。

在长方体ABCD-1111D C B A 中，BC ⊥平面11DCC D ，又DE ?平面11DCC D ， ∴BC ⊥DE 。又C BC EC =?，∴DE ⊥平面EBC 。 ∵DE ?平面DEB ，∵平面DEB ⊥平面EBC 。

(Ⅱ) 解：如图，过E 在平面11DCC D 中作EO ⊥DC 于O 。

在长方体ABCD-1111D C B A 中，∵面ABCD ⊥面11DCC D ，∴EO ⊥面ABCD 。 过O 在平面DBC 中作OF ⊥DB 于F ， 连结EF ∴EF ⊥BD 。

∠EFO 为二面角E-DB-C 的平面角。 利用平几知识可得

515

1=∠==

EFO ，tg ，OE OF 。

(Ⅲ) 解：等体积法：V E-DBC = V C-DBE

d EF BD EO CD BC ????=????21312131d ??=???5

6

5121 3

6

=∴d

22、解：(Ⅰ) 由题???==+21226161a a a a ∵ d ＞0 ???==?211

6

1a a

又 41

61

21=--=

d ∴ a n = 4n －3 C 1

C

A

B

D

D 1

B 1

A 1

E

F

O

H

(Ⅱ) 由 b n = x 4n 得 { b n } 是以x 4 为首项，x 4

为公比的等比数列

当x = ±1时，T n = n 当x ≠ ±1时，T n = 4

441)

1(x

x x n -- (Ⅲ) 又 S n = 42)1(?-+n n n = 2n 2

－n ∴ p

n n n c n +-=22 ∵ {}n c 是等差数列 ∴ p

p p ++

+=+?315

11262 ∴ p = 0 或 p =2

1

-