全国III卷理科数学2016-2018年高考分析及2019年高考预测.

新课标全国III卷理科数学2016-2018年高考分析

及2019年高考预测

话说天下大势，合久必分，分久必合，中国高考也是如此．2000年，教育部决定实施分省命题．十多年后，由分到合．

2018年，除了保留北京、天津、上海、江苏、浙江实行全科自主命题外，大陆其他省区全部使用全国卷．

研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近3年全国高考理科数学III卷(丙卷)和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近3年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共21类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看．

本文档是第二次修订，为了适应不同基础的考生使用，特别新增了选择题和填空题的解法，解法大都体现“小题小做”．

为了帮助同学们研究解答题的压轴题，在文档末，附有函数导数和解析几何这两个重要模块的经典题的解题研究．

一、集合与简易逻辑小题：

1．集合小题：3年3考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的

D ．12B =｛，｝，选

1．已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

（1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T |0S x x x =--≥=> ，则S

T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2] [3,+∞）

[3,+∞）

2．简易逻辑小题：3年0考．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称，思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真

二、复数小题：3年3考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等． B =

三、平面向量小题：3年3考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较）．我认为这样有利于考查向量的

在矩形ABCD中，

B．22

设()()()()0,1,0,0,2,1,,A B D P x y

（3）已知向量 ,

则ABC= (A)300

(B) 450

(D)1200

解析：由题意，得，所以，故选A ．

3年2考，全国3卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇．我觉得这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功．由于线性规划的运算量相对较大，我觉得难度不宜太大，

13(,)22

BA =uu v 31(,),22BC =uu u v ∠1331

32222cos 112||||

BA BC ABC BA BC ?+?

?∠=

==?30ABC ∠=?

不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度（注意：某两条直线的交点未必在可行域内，因此必须作图）．另外全国2卷近年没有考线性规划应用题了，是否可以考题目答案 13．若x ，y 满足约束条件y 0

200x x y y -≥??

+-≤??≥?

，则z 34x y =-的最小值为__________．

解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点

()1,1A 处取得最小值341z x y =-=- .

-1

五、三角函数小题：

3年7考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三

62k

ππ

π=+

六、立体几何小题:

3年6考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．其中，我认为“点线面”也有可能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？如：几何概型（与体积有关的）？有可能．但是，根据全国卷的命题习惯，交汇可能性不大．异面直线所成的角考了两次．年年考三视图，是否也太稳定了吧？球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，

题目答案

A 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，

图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合

成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

解析：审题，“咬合时带卯眼的木构件”，选

解析：画出圆柱的轴截面

11,2

AC AB ==

，所以

r BC ==

，那么圆柱的体积是

233

124V r h πππ??==??= ? ???

，故选B. 16．,a b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与,a b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线AB 与a 成60角时，AB 与b 成30角； ②当直线AB 与a 成60角时，AB 与b 成60角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45； ④直线AB 与a 所成角的最大值为60．

其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）

②③

正确的说法为②③.

(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（A ）（B ）（C ）90 （D ）81

务员考试的逻辑推理题，但这是个信号．2003年全国高考曾经出过一道把直角三角形的勾股定理

18365+54185+ABC A B C -AB BC ⊥6AB =

类比到四面体的小题，这个题已经是教材的一个例题；上海市是最喜欢考类比推理的，上海市2000年的那道经典的等差数列与等比数列性质的类比题也早已进入教材习题．这类题目不会考察“理论概念”问题，估计是交汇其他题目命题，难度应该不大．适当出一道“类比推理”的小题是值

八、概率小题：

3年1考,难度较小.下面列上了全国2的部分考题。前几年其它省份高考及各地模拟较多出现几何概型与线性规划交汇式命题，这个问题教材上也有．是不是全国卷也该考一下二维的几何

46104

B(10,p),DX=10p(1P(X=4)=C (1)(1)p p -<-年

（10）

从区间随机抽取2n 个数

，…，，，，…，，构成n 个数对

，

，…，

，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方

法得到的圆周率的近似值为

（A ）（B ）（C ）（D ）

解析：由题意得：()()12i i x y i n =???，，

，，在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中

由几何概型概率计算公式知π

41m n =，∴

4πm n =

，故选C ．

年 5. 某地区空气质量监测资料表明，

一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的

九、统计小题：

3年2考．其实统计考个小题比较好的，各地高考及模拟高考小题居多．因为这个考点内容实在太多：频率分布表、直方图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、线性回归、

A 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至

年

2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误；本题选择A选项.

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 D

(A) 各月的平均最低气温都在00

C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大

C 的月份有5个

全国3理数的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考解答题时一般不再考小题，不题目答案 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为

A ．-24

B ．-3

C ．3

D ．8

{}a 1,3a a a a +=--=-a =-8

数列”共有（A ）18个

（B ）16个

（C ）14个

（D ）12个

解析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：

10a =81a =

十二、圆锥曲线小题：

3年7考。太重要了！！全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查圆

（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：

1(0)

x y

a b

+=>>的左焦点，A，B

分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

（A）1

（B）

（C）

（D）

十三、函数小题：

3年7考，可见其重要性！主要考查基本初等函数图象和性质，包括：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、定积分（理科）、零点等，分段函数是重要