统计制程管制与管制图
產品品質具有變異
◎同一人、同方法、同材料、同機器、同量測、與同環
境，生產出產品品質仍具有變異。( 5M1E, Man, Method, Material, Machine, Measurement, Environment)。
產品品質的變異具有統計規律性
◎產品品質的變異具有統計規律性，但它不是通常的確
定性( Determinate)規律，而是隨機現象的統計規律。
◎所謂確定性現象就是在一定條件下，必然發生或不可能發生的事件。隨機現象即在一定條件下，事件可能發生可能亦可能不發生的現象。
◎對於隨機現象，通常應用統計分配來描述，並瞭解變異大小、機率大小，此即是統計規律。
演此重要角色者即(統計)管制圖是也。
什麼是管制圖
◎掌握數據的統計規律可以保證和提高產品品質。而扮演此重要角色者即(統計)管制圖是也。管制圖是製(過)程(Process)品質加以測定、記錄，並從而進行管(控)制管理的一種用統計方法設計的圖。
◎管制圖中有中心線(Central Line, CL)、上管制界限
(Upper Control Limit, UCL)與下管制界限(Lower Control Limit, LCL)，。UCL、CL與LCL統稱為管
制線。
◎世界上第一張控制圖是謝華特博士在1924年5月16
日提出的不合品率(p)管制圖(SPC-Statistical Process Control)
管制圖的重要性
(1)是品質管理七手法的核心。
(2)是預防性的重要工具。
直方圖作法
(1)從數據中，找出最大值(max)與最小值(min)。
(2)計算全距(Range)。R = max-min。
(1)確定所頇組數並決定組數
並求出組距C = 全距/組數
(6) 求出各組的邊界(組下限與組上限)
(7) 確定各組的頻數
(8) 作直方圖
例題：某技術員用車床車制螺絲，要求其直徑為10mm。為了了解該技術員的加工品質，抽查其加工的100個螺絲，分別測得其直徑數據100個。
Max. = 10.60；Min. = 9.22；
Range = 1.38；k = 7 (n =100)；
組距= 1.38/7 = 0.192 ~ 0.2
為使得所有數據不會落在組界上，並保證最小值9.22落在第一組內，故取第一組的組下限等於最小值b減去最小量測單位的一半(本題即0.01/2 = 0.005)。則
第一組的組下限= 9.22 – 0.005 = 9.125
第一組的組上限= 第一組的組下限+組距
= 9.215 – 0.2 = 9.415
接著，確定各組的頻數
最後作直方圖
◎
◎直方圖可以種方式表示：
(1)Frequency → (2) Cumulative Frequency
(3) Percent → (4) Cumulative Percent
[(3-1) Relative Fequency → (3-2) Cumulative Relative
Frequency]
(5) Density → (6) Cumulative Density
◎螺絲直徑落在直方圖的可能性大小是以其高度表示，由於各組的等組距，即直方的寬度是相等的，因此用
直方面積表示與用直方的高度表示是相同的。
常態分配的基本概念
(1)若數據愈多，分組愈密，則上例之直方圖亦愈趨近一
條光滑曲線。它實質上即分配(布)。連續值最常見的
分配為常態分配(布)。
(2)常態分配具有以下各項特性：
(a)是一以平均值μ為中心線，呈左右對稱鐘狀圖形的分
配。σ愈大，分配偏離中心μ愈遠，曲線圖愈平緩。μ
與σ是相互獨立的。(二項分配與卜松分配μ與σ是不獨
立的)。
(b)母體的平均值、眾數、中位數均相同值。
(c)機率分配函數圖形向曲線中心的兩端延伸，該漸趨近
橫軸(即機率函數值遞減)，即左右對稱並延伸到無窮
遠處。
◎常態分配有一個事實在品質管理中經常用到，即不論μ與σ為何值，產品品質特性值落在[μ - 3σ，μ + 3σ]範圍
內的機率99.73%。反之，落在[μ - 3σ，μ + 3σ
]範圍外
的機率1 - 99.73% = 0.27%，而落大於μ + 3σ一側的機率0.27%/2 = 0.135%。謝華特依此發展管制圖。
◎管制圖的形成，係將上圖順時針方向轉90度後，再上下轉180度，如此可得到一張管制圖。
管制圖的第一種解釋
◎上圖中第五點超出UCL，表示螺絲直徑過粗。該點應作什麼判斷？
1、若製(過)程正常，即分配不變，則樣本(點子)超出
UCL的機率只有1/1000左右。
2、小機率事件原理：小機率事件實際上不發生，若
發生即判斷異常。
管制圖的第二種解釋
◎引起製(過)程變異的原因為偶因和異因(Chance Cause & Assign Cause)[戴明---製(過)程變異的原因分為共同原因和特殊原因(Common & Special Cause)]兩大類。偶因的變異是恆常系統(Constant System)確實存在於自然中，而『異因對品質的影響甚大，20字箴言---疑難雜症、對症下藥、藥到病除、莫犯同症、標準化之』。
◎偶因是不可避免的，但對品質的影響微小，故可視其為背景噪音而聽之任之。『異因對品質的影響甚大，執行20字箴言』。
◎管制圖上的管制界限是區分偶因與異因的科學界限。
◎ 穩態，也稱統計管制狀態，是製(過)程中只有偶因造成的變異而沒有異因造成的變異之狀態。
◎ 穩態是生產追求的目標，因為穩態下，有下列好處：
(1) u
◎ 通過對製(過)程的不斷地調整，穩態總是可以達到的。 ◎ 管制圖的第三種解釋：品質變異雖不能完全清除，但實施管制圖與執行『20字箴言』是使品質變異成為最小的有效工具。
◎ 推行SPC 為什麼能夠保證實現全過程的預防?一道工序達到穩定稱為穩定序，道道工序都達到穩定稱為全穩生產線，SPC 所以能保證實現全過程的預防靠的就是全穩生產線。
◎ 統計管制圖SPC 既然稱為『管制』，就是要某個標準作為基準來『管理未來』，在SPC 中，所選擇的標準就是穩態。這是SPC 的一個基本概念。
◎管制圖對製(過)程的監控是通過抽樣來進行，很經濟。
但既是抽樣就不可能沒風險，不犯錯誤。何謂兩種錯誤?
(1)第一種錯誤：虛發警訊。
生產正常下而樣本(點子)偶而超出界限外，根據點子
出界就判異，此乃犯了第一種錯誤。以符號α表示。
(2)第二種錯誤：漏報警訊。
製(過)程已經異常，但仍有部份產品，其品質特性值的數值偶而落於管制界限內。倘抽取此樣本(點子)，描點會在界內，此乃犯了第二種錯誤。以符號β表示。
如何減少兩種錯誤所造成的損失
(1)管制圖之三條管制線，一般常態分配之CL居中不
動，而且UCL與LCL互相平行，故只能移動UCL 與LCL二者之間的間距。
(2)解決辦法是，使兩種錯誤『造成的總損失最小』之原
則，依此來確定管制圖的最佳間距。(此最佳間距是隨著不同產品與5M1E而變化的，不是『放之四海皆準』的管制圖最佳間距)。經驗證明，謝華特提出3σ方式較好。(1021B)
◎謝華特所提出的3σ方式的公式為：
UCL =μ+3σ
CL = μ
LCL = μ-3σ
式中μ、3σ為母體參數
◎謝華特所提出的3σ方式的公式，應用時需經下列兩步驟
(1)將3σ方式的公式具體化到所用的具體管制圖；
(2)對母體參數進行估測推論。
◎母體參數與樣本(統計)參數不可混為一談，母體包括過去製成的產品、現在正在製造的產品、以及未來將要製造的產品的全體。而樣本只是過去製成的產品的一部份。故母體參數是不易精確知道，只能通過已知的樣本來加以估測推論，而樣本參數則是可知的。
◎眼睛是人的靈魂之窗，從一個人的眼睛可以看出人的內心世界。管制圖是製(過)程的之窗，從管制圖可以看出製(過)處於何狀態。
◎倘一道工序從未應用過管制圖，則一開始建立管制圖對該道工序進行分析，稱為『分析用管制圖』，幾乎可肯定其不會處於穩態。此時頇執行『20字箴言---疑難離症、對症下藥、藥到病除、莫犯同症、標準化之』，進行改進，最終達到只有偶因而無異因的穩態，建立起『管制用管制圖』
分析用管制圖
分析用管制圖主要用以分析下列二點：
(1) 所分析的製(過)程是否處於統計穩定。
(2) 該製程的製程能力指數(Process Capability Index)是
否滿足要求。荷蘭學者維爾達(S. L. Wierda)把製程能力指數滿足技術要求者稱之技術穩態。統計穩態(先前所述者)與技術穩態二者是互相獨立的，其是否達到可分四種狀態：
※ 狀態 最不理想，頇調整使之逐步到達狀態?；
※ 到達狀態?的途徑：；
以具體的技術經濟分析決定。為經濟寧可保持狀態 。 管制用管制圖
◎只有當製(過)程達到所謂確定的狀態，才能將『分析用管制圖』的管制延長作為『管制用管制圖』。其間要以『判穩與判異準則』為基礎及橋樑。
◎進入日常製程管理後，關鍵是保持所確定的狀態。
◎製程運作一段時日，可能又出現異常，則執行『20字箴言』使製程恢復所確定的狀態。
※由數學的角度視之，『分析用管制圖的階段』就是『製程參數未知的階段』，而『管制用管制圖的階段』則『製程參數已知的階段』。
◎謝華特管制圖的設計思想是先確定α，再看β。
按照3σ方式確定UCL和LCL就等於確定α0=0.27%。汽车基地
https://www.360docs.net/doc/fe7210084.html,
(1)
(2)通常統計上一般採用α為1%，5%，10%等三值，而
謝華特以經濟原則及為了增加使用者的信心，把其管
制圖的α取得特別小(0.27%)，如此β將變大，需要增
加第二類判異準則『界內點排列不隨機判異』。(α = 0
則UCL與LCL之間隔將為無窮大，從而β= 1，即
必有漏報)。(檢定力(Power) = 1- β)。
對於判異來說，『點子出界就判異』此準則雖不百發百中，也是千發九九七中，因此很可靠。但管制圖上，若描一點子未出界，是否判穩?其二可能性---製程穩定或是漏報，故一點子未出界不能立即判穩。倘連續m個點均未出界，則情況不同矣，依小機率事件原理，則判定製程處於穩態。如接連在管制界內點子更多，即使有個別點子偶而出界，製程仍視
同穩態。此判穩準則之思路。
判穩準則
在點子隨機排列的情況下，判穩條件如下：
(1)連續25點，界外點數d = 0；
(2)連續35點，界外點數d ≤ 1；
(3)連續100點，界外點數d ≤ 2。
※為保險，往壞處想，點子出界亦頇執行『20字箴言』。判穩準則之α分析
判穩準則用隨機現象進行判定
α1= 1- combin(25,0)*(0.9973)^25 = 0.0654；
α2 = 1- [combin(35,0)*(0.9973)^35
+combin(35,1)*(0.9973)^34 (0.0027)] = 0.0041；
α3= 1- [combin(100,0)*(0.9973)^100
+combin(100,1)*(0.9973)^99*(0.0027)
+combin(100,2)*(0.9973)^98*(0.0027)^2]= 0.0026經上述推導結果，α1太大，與α2，α3不相稱。有些專家認為上述三條判穩準則中應取消第(1)條，只保留第(2)、(3)條。但謝華特管制圖國際標準ISO 8258:1991(E)仍保留了上述三條判穩準則。
判異準則有二類：
(1)點子出界(包括壓線)就判異；
(2) 界內點排列不隨機則判異。(原則上有無窮多種)。
模式1 點子屢屢接近管制界限
此模式中，『接近』係指距離管制界限在1σ範圍內(下圖為3點中有2點接近管制界限判異)。
此時屬下列情況的，點子排列不隨機判異：
(1)連續3點中，至少有2點接近管制界限；
(2)連續7點中，至少有3點接近管制界限；
(3)連續10點中，至少有4點接近管制界限。