完全平方公式教学设计
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教案设计
b
a2
ab
ab
b2
a
b
b a
s1s2
s3
s4
S1+s2+s3+s4
=ab+a2+ +ab
b2
完全平方公式的几何证明：
S1+s2+s3+s4
=(a+b)(a+b)
=a2+2a b+b2
(a+b)2=a2+2a b+b2
⑴
(x+2y)2
解:⑴( x +2y) = 2x 2+ 2·
x·2y + (2y)2
+ 2( a + b ) = 2+ b 2
= x + 4xy + 4y
22注意括号哦
x a 2y b a 2
a b 完全平方公式的应用
分析：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a , 哪个是b.
2
)3
2
21)(2(y x +22)3
2()32()21(2)21(y y x x +??+：=
=2
29
43
24
1y xy x ++2
)52(n m +-2
22225204)5()5()2(2)2(n mn m n n m m +-=+?-?+-=（3）
解：
(a + b)
2= a + 2ab + b 2 2
练习
2
)32)(1(n m +2
2229124)3()3()2(2)2(n mn m n n m m ++=+??+=2
)23.1)(2(y x +-2
22242.569.1)2()2()3.1(2)3.1(y xy x y y x x +-=+?-?+-=
解:
(1) ( 2x -3y ) 2
例2 利用完全平方公式计算
[]
2
)3(2y x -+=2
222984)3()2()2(2)2(y xy x y y x x +-=-+-??+=2
101
)2(10201
120010000111002100)1100(222
=++=+??+=+=
运用完全平方公式计算:
⑴
(4a -b)
2
[]
2
2
2
2
2
816)()()4(2)4()(4b
ab a b b a a b a +-=-+-??+=-+=2
99)2(9801
1200100)]1(100[)1100(222=+-=-+=-=
( -3a –2b )
2 你能用几种方法运用完全平方公式计算:
(-3a -2b) = 2 (-3a -2b) =
2 [(-3a) + (-2b)] 2[(-3a) –(2b)]
2 (-3a -2b) =2[-( )] 2
= (3a + 2b)
23a + 2b