山东省临沂市某重点中学2015届高三上学期12月月考数学(理)试题Word版含答案(精校完美版)

高三12月考试题数学卷（理）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合}|{},023|{2a x x N x x x M >=>-+=，若N M ?，则实数a 的取值范围是 A ．),3[+∞ B ．),3(+∞ C ．]1,(--∞ D ．)1,(--∞

2. 函数)(1)4

cos(

)4

sin(

2)(R x x x x f ∈-+-=π

π

是（ ）

A. 最小正周期为π2的奇函数

B. 最小正周期为π的奇函数

C. 最小正周期为π2的偶函数

D. 最小正周期为π的偶函数

3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两

点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为

A

．m B

．m C

．m

D.

2

m 4．下列命题中为真命题的是 A ．若21

,0≥+

≠x

x x 则 B ．直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交

C ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件

D ．若命题2:R,10p x x x ?∈-->“”

，则命题p 的否定为：“2R,10x x x ?∈--≤” 5．设23log (),0()2(1),0x

x t x f x t x ?+<=?+≥?，且(1)6,f =则((2))f f -的值为 A ．18 B ．12 C ．

112 D ．1

18

6.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A ．3242π-

B ．243π-

C ．24π-

D ．242

π

- 7. 若21

(0,

),sin cos 2,tan 24

π

αααα∈+==且则

A.

2

B

A

C

8. 已知函数)0,0,0)(cos()(π?ω?ω<<>>+=A x A x f 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ?是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为（ ） A.23-

B.2

6- C.3 D.-3

9.函数ln x x

x x

e e y e e ---=+的图象大致为

A. B. C. D.

10．点A 是抛物线C 1：2

2(0)y px p =>与双曲线C 2： 22

221x y a b

-=(a >0，b >0)的一条渐近线

的交点，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于 A .2 B .3 C .5 D .6

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸相应位置.

11.设???>≤=)

0(ln )

0()(x x x e x f x ，则

??

?

???)21(f f = . 12 已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图象关于点（1，0）对称，

若对任意的R y x ∈,，不等式0)8()216(22<-+++y y f x x f 恒成立，则22y x +的取值范围是

13具有性质：1

()()f f x x

=-的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：

① 1;y x x =-②1

;y x x =+③,(01)0,(1)1

,(1)x x y x x x

?

?<?中满足“倒负”变换的函数是

14.在公比为4的等比数列{}n b 中，若n T 是数列{}n b 的前n 项积，则有

203040

102030

,,

T T T T T T 仍成等比数列，且公比为10004;类比以上结论，在公差为3的等差数列{}n a 中，若n S 是{}n a 的前n 项和，则有 也成等差数列，该等差数列的公差为 .

15．设()y f x =是定义在R 上的偶函数，满足(1)()f x f x +=-且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数()y f x =的判断：（1）()y f x =是周期函数；（2）()y f x =的图象关于直线1x =对称；

（3）()y f x =在[0，1]上是增函数；（4）1

()0.2

f = 其中正确判断的序号 .

三、解答题：

16.(本小题满分12分) 设函数2

()sin(

)2cos

146

8

x x

f x ππ

π=--+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期．（2）若函数

()y g x =与()y f x =的图象关于直线1x =对称，求当4

[0,]3

x ∈时()y g x =的最大值．

17．18. （本题满分12分）

如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在

AM 上

D 点在AN 上，且对角线MN 过点C,已知AB=3米，AD=2米。

（Ⅰ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？ （Ⅱ）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值。 18．(本小题满分12分 ) 如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ， 1,60AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.

（I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；

（II ）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤，试求cos θ的取值范围.

19．(本小题满分12分 ) 已知等差数列{}n a 满足：*1(N )n n a a n +>∈，11a =，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{}n b 的前三项. （Ⅰ）分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式; （Ⅱ）设*12

12

(N ),n

n n

a a a T n

b b b =

+++

∈若)(1232Z c c n n T n

n ∈<-++恒成立，求c 的最小值. 20．（本小题满分13分）已知函数()(2)( 2.73)x x a f x xe x e e --=+-≈．

（Ⅰ）当2a =时，证明函数()f x 在R 上是增函数；（Ⅱ）若2a >时， 当1x ≥时，

221

()x

x x f x e

-+≥恒成立，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分14分）

已知以动点P 为圆心的圆与直线120y =-相切，且与圆2211()425

x y +-=外切． （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；

（Ⅱ）若11(,),(,)M m m N n n 是C 上不同两点，且 2

2

1,0m n m n +=+≠，直线L 是线段MN 的垂直平分线．

（1）求直线L 斜率k 的取值范围；

（2）设椭圆E 的方程为

22

1(02)2x y a a

+=<<．已知直线L 与抛物线C 交于A 、B 两个不同点, L 与椭圆E 交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB 中点为R ,PQ 中点为S ,若0OR OS =,求E 离心率的范围．

高三数学(理)参考答案 一.选择题：

二.11.

2

1

12.【 13 7】 13 (1)(3) 14 300 15（1）（2）（4） 三．解答题

16.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）x x x x f 4

cos 6sin 4cos

6

cos

4

sin

)(π

ππ

π

π

--=

=3cos 424

x x ππ-

=sin()

43x ππ

-. ………………4分

故)(x f 的最小正周期为84

2==

π

π

T ………………6分

（Ⅱ）解法一： 在)(x g y =的图象上任取一点))(,(x g x ，它关于1=x 的对称点

))(,2x g x -（ …………………………8分

由题设条件，点

))(,2x g x -（在)(x f y =的图象上，从而

()(2)sin[(2)]43

g x f x x ππ

=-=--

=sin[]243

x πππ

--

=

)

43x ππ

+

…………………………………………10分 当430≤

≤x 时，3

2343π

πππ≤+≤x ， ………………………11分

因此)(x g y =在区间]3

4

,0[上的最大值为2

3

3

cos

3max =

=

π

g ………………12分 解法二：因区间]34,0[关于x = 1的对称区间为]2,3

2[，且)(x g y =与)(x f y =的图象关于x =

1对称，故)(x g y =在]34,0[上的最大值就是)(x f y =在]2,3

2[上的最大值………10分

由（Ⅰ）知)34sin(3)(ππ-=

x x f ,当232≤≤x 时，6

346π

πππ≤-≤-x ………11分

因此)(x g y =在]3

4,0[上的最大值为2

3

6

sin

3max =

=

π

g . ……………12分 17．Ⅰ）设DN 的长为)0(>x x 米，则)2(+=x AN 米

AM

DC AN

DN =

,∴X

AM

)2(3+=

∴x

x AM AN S AMPN

2

)2(3+=?=