【步步高】2014-2015学年高中数学 第三章 不等式章末检测(B)新人教A版必修5

【步步高】2014-2015学年高中数学 第三章 不等式章末检测(B)新人教A版必修5
【步步高】2014-2015学年高中数学 第三章 不等式章末检测(B)新人教A版必修5

【步步高】2014-2015学年高中数学 第三章 不等式章末检测

(B )新人教A 版必修5

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若a <0,-1

A .a >ab >ab 2

B .ab 2

>ab >a

C .ab >a >ab 2

D .ab >ab 2

>a

2.已知x >1,y >1,且14ln x ,1

4,ln y 成等比数列,则xy ( )

A .有最大值e

B .有最大值 e

C .有最小值e

D .有最小值 e 3.设M =2a (a -2),N =(a +1)(a -3),则( ) A .M >N B .M ≥N C .M

4.不等式x 2-ax -12a 2

<0(其中a <0)的解集为( ) A .(-3a,4a ) B .(4a ,-3a ) C .(-3,4) D .(2a,6a )

5.已知a ,b ∈R ,且a >b ,则下列不等式中恒成立的是( )

A .a 2>b 2

B .(12)a <(12)b

C .lg(a -b )>0 D.a

b

>1

6.当x >1时,不等式x +

1

x -1

≥a 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,2] B .[2,+∞) C .[3,+∞) D .(-∞,3] 7.已知函数f (x )=???

??

x +2, x ≤0

-x +2, x >0

,则不等式f (x )≥x 2

的解集是( )

A .[-1,1]

B .[-2,2]

C .[-2,1]

D .[-1,2]

8.若a >0,b >0,且a +b =4,则下列不等式中恒成立的是( ) A.1ab >12 B.1a +1b

≤1 C.ab ≥2 D.1a 2+b 2≤1

8

9.设变量x ,y 满足约束条件????

?

x -y ≥0,2x +y ≤2,

y +2≥0,

则目标函数z =|x +3y |的最大值为

( )

A .4

B .6

C .8

D .10 10.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则( )

A .甲先到教室

B .乙先到教室

C .两人同时到教室

D .谁先到教室不确定

11.设M =? ????1a

-1? ????1b

-1? ??

??1c

-1,且a +b +c =1 (其中a ,b ,c 为正实数),则M 的取

值范围是( )

A.??????0,18

B.????

??18,1 C .[1,8) D .[8,+∞)

12.函数f (x )=x 2

-2x +1x 2-2x +1

,x ∈(0,3),则( )

A .f (x )有最大值7

4

B .f (x )有最小值-1

13.已知t >0,则函数y =t 2-4t +1

t

的最小值为

________________________________________________________________________.

14.对任意实数x ,不等式(a -2)x 2

-2(a -2)x -4<0恒成立,则实数a 的取值范围是________.

15.若不等式组????

?

x -y +5≥0,y ≥a ,

0≤x ≤2

表示的平面区域是一个三角形,则a 的取值范围是

________.

16.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x 吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x =________吨.

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.(10分)已知a >0,b >0,且a ≠b ,比较a 2b +b 2

a

与a +b 的大小.

18.(12分)已知a ,b ,c ∈(0,+∞).

求证:(a a +b )·(b b +c )·(c c +a )≤1

8

.

19.(12分)若a <1,解关于x 的不等式ax

x -2

>1.

20.(12分)求函数y =x +2

2x +5

的最大值.

21.(12分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B 点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过C点,已知AB=3米,AD=2米.

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?

(2)当DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.

22.(12分)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、

问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨时,获得利润总额最大?

第三章 不等式 章末检测答案(B)

1.D [∵a <0,-1

∴ab >0,ab 2

<0.

∴ab >a ,ab >ab 2

.

∵a -ab 2=a (1-b 2

)=a (1+b )(1-b )<0,

∴a

3.A [∵M -N =2a (a -2)-(a +1)(a -3)

=(2a 2-4a )-(a 2-2a -3)=a 2

-2a +3

=(a -1)2

+2>0.∴M >N .]

4.B [∵x 2-ax -12a 2

<0(a <0) ?(x -4a )(x +3a )<0 ?4a

5.B [取a =0,b =-1,否定A 、C 、D 选项. 故选B.]

6.D [∵x >1,∴x +1x -1=(x -1)+1

x -+1≥

2

x -

1

x -1

+1=3.∴a ≤3.] 7.A [f (x )≥x 2

??????

x ≤0

x +2≥x 2

或?

????

x >0

-x +2≥x 2

??

????

x ≤0

x 2

-x -2≤0或?

????

x >0x 2

+x -2≤0

??????

x ≤0-1≤x ≤2或????

?

x >0-2≤x ≤1 ?-1≤x ≤0或0

8.D [取a =1,b =3,可验证A 、B 、C 均不正确, 故选D.]

9.C [可行域如阴影,当直线u =x +3y 过A (-2,-2)时,

u 有最小值(-2)+(-2)×3=-8;过B (23,23)时u 有最大值23+3×

23=8

3

.

∴u =x +3y ∈[-8,8

3

].

∴z =|u |=|x +3y |∈[0,8].故选C.]

10.B [设甲用时间T ,乙用时间2t ,步行速度为a ,跑步速度为b ,距离为s ,则T

=s 2a +s

2b =s 2a +s 2b =s ×a +b 2ab ,ta +tb =s ?2t =2s a +b

∴T -2t =s a +b 2ab -2s a +b =s ×a +b 2-4ab 2ab a +b =s a -b 2

2ab a +b

>0,

故选B.]

11.D [M =? ????1a -1? ????1b -1? ??

??1c -1

=? ????a +b +c a -1? ????a +b +c b -1? ????a +b +c c -1 =? ????b a +c a ·? ????a b +c b ·? ??

??a c +b c ≥2

b a ·

c a ·2a b ·c b ·2a c ·b

c

=8. ∴M ≥8,当a =b =c =1

3

时取“=”.]

12.D [∵x ∈(0,3),∴x -1∈(-1,2),

∴(x -1)2

∈[0,4),

∴f (x )=(x -1)2

+1x -2

-1

≥2

x -

2

·

1

x -2

-1=2-1=1.

当且仅当(x -1)2

=1x -2

,且x ∈(0,3),

即x =2时取等号,∴当x =2时,函数f (x )有最小值1.] 13.-2

解析 ∵t >0,

∴y =t 2-4t +1t =t +1t -4≥2-4=-2. 14.-2

解析 当a =2时,-4<0恒成立,∴a =2符合. 当a -2≠0时,则a 应满足: ?

????

a -2<0Δ=a -2+a -解得-2

解析 先画出x -y +5≥0和0≤x ≤2表示的区域,再确定y ≥a 表示的区域.

由图知:5≤a <7. 16.20

解析 该公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x 吨,则需要购买400

x

次,运费为

4万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,一年的总运费与总存储费用之和为(400

x

·4+4x )

万元,400x ·4+4x ≥160,当1 600x

=4x 即x =20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最

小.

17.解 ∵(a 2b +b 2a )-(a +b )=a 2b -b +b 2

a

-a

=a 2-b 2b +b 2-a 2a =(a 2-b 2)(1b -1a

)

=(a 2-b 2)a -b ab =a -b 2a +

b ab

又∵a >0,b >0,a ≠b ,

∴(a -b )2

>0,a -b >0,ab >0, ∴(a 2b +b 2a )-(a +b )>0,∴a 2b +b 2

a

>a +b .

18.证明 ∵a ,b ,c ∈(0,+∞), ∴a +b ≥2ab >0,b +c ≥2bc >0, c +a ≥2ac >0,

∴(a +b )(b +c )(c +a )≥8abc >0.

∴abc a +b b +c c +a ≤1

8

即(a a +b )·(b b +c )·(c c +a )≤18

. 当且仅当a =b =c 时,取到“=”.

19.解 不等式ax x -2>1可化为a -x +2

x -2

>0.

∵a <1,∴a -1<0,

故原不等式可化为x -

21-a

x -2

<0.

故当0

{x |2

1-a

},

当a <0时,原不等式的解集为

{x |21-a

20.解 设t =x +2,从而x =t 2

-2(t ≥0),

则y =

t

2t 2

+1

. 当t =0时,y =0;

当t >0时,y =1

2t +1t

12

2t ·

1t

24

. 当且仅当2t =1t ,即t =2

2时等号成立.

即当x =-32时,y max =2

4

.

21.解 (1)设DN 的长为x (x >0)米, 则AN =(x +2)米. ∵DN AN =DC AM ,∴AM =x +x

∴S AMPN =AN ·AM =

x +2

x

由S AMPN >32,得x +2

x >32.

又x >0,得3x 2

-20x +12>0,

解得:0

3

或x >6,

即DN 长的取值范围是(0,2

3

)∪(6,+∞).

(2)矩形花坛AMPN 的面积为

y =x +2x =3x 2+12x +12x

=3x +12

x

+12≥2

3x ·12

x

+12=24,

当且仅当3x =12

x

,即x =2时,

矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24.

故DN 的长为2米时,矩形AMPN 的面积最小, 最小值为24平方米.

22.解 设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x 吨、y 吨,获得利润z 万元.

依题意可得约束条件:?????

9x +4y ≤360

4x +5y ≤200

3x +10y ≤300

x ≥0y ≥0

作出可行域如图.

利润目标函数z =6x +12y ,

由几何意义知,当直线l :z =6x +12y 经过可行域上的点M 时,z =6x +12y 取最大值.解方程组?

????

3x +10y =3004x +5y =200,

得x =20,y =24,即M (20,24).

答 生产甲种产品20吨,乙种产品24吨,才能使此工厂获得最大利润.

高中化学选修五(人教版检测)第五章章末系统总结Word版含答案

章末系统总结 (对应学生用书P91) 一、重点知识梳理 二、实验专项探究——酚醛树脂的制备 1.合成方法。 (1)酸催化。 在酸催化下,等物质的量的苯酚与甲醛反应,苯酚邻位或对位的氢原子与甲醛的羰基加 成生成羟甲基苯酚: 然后羟甲基苯酚之间相互脱水缩合成线型结构高分子:

(2)碱催化。 在碱催化下,等物质的量或过量的甲醛与苯酚反应,生成羟甲基苯酚、二羟甲基苯酚、 三羟甲基苯酚等,然后加热继续反应,就可以生成网状结构(也称体型结构)的酚醛树脂。 2.实验探究酚醛树脂的制备和性质。 1.实验室制取少量酚醛树脂的过程如下:在大试管中加入2.5 g苯酚,加入2.5 mL 质量分数为40%的甲醛溶液,再加入1 mL浓盐酸,加热,等反应不再剧烈进行后,再加热一会儿,即可看到黏稠的近似固体的酚醛树脂。回答下列问题: (1)浓盐酸在该实验中的作用是________。 (2)加热的方式是________。 A.用酒精灯直接加热B.沸水浴 C.50 ℃~60 ℃水浴 D.用手微热 (3)本实验中还用到乙醇,其作用是_______________________。 (4)写出该反应的化学方程式:__________________________ _____________________________________________________。 (5)该反应所属的反应类型是____________________________。 解析:制取酚醛树脂时,甲醛和苯酚在酸作催化剂的条件下用沸水浴加热可制得线型结构的热塑性酚醛树脂,该树脂可溶于乙醇、丙酮等有机溶剂,所以可以用乙醇清洗盛酚醛树脂的试管。 答案:(1)催化剂(2)B (3)清洗盛酚醛树脂的试管

第五章相交线与平行线单元试卷综合测试卷(word含答案)

第五章相交线与平行线单元试卷综合测试卷(word 含答案) 一、选择题 1.如图,AB ∥CD ∥EF ,AF ∥CG ,则图中与∠A (不包括∠A )相等的角有( ) A .5个 B .4个 C .3个 D .2个 2.如图,要得到AB ∥CD ,只需要添加一个条件,这个条件不可以... 是( ) A .∠1=∠3 B .∠B +∠BCD =180° C .∠2=∠4 D .∠D +∠BAD =180° 3.如图,ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ,90A ∠=?,//EG BC ,且CG EG ⊥于G ,下列结论:①2CEG DCB ∠=∠;②CA 平分BCG ∠;③ADC GCD ∠=∠;④1 2 DFB CGE ∠= ∠.其中正确的结论是( ) A .①③④ B .①②③ C .②④ D .①③ 4.已知两个角的两边两两互相平行,则这两个角的关系是( ) A .相等 B .互补 C .相等或互补 D .相等且互补 5.已知:点A ,B ,C 在同一条直线上,点M 、N 分别是AB 、BC 的中点,如果AB =10cm ,AC =8cm ,那么线段MN 的长度为( ) A .6cm B .9cm C .3cm 或6cm D .1cm 或9cm 6.下列命题中,假命题是( ) A .对顶角相等 B .同角的余角相等 C .面积相等的两个三角形全等 D .平行于同一条直线的两直线平行 7.如图,直线1 2l l ,130∠=?,则23∠+∠=( ) A .150° B .180° C .210° D .240°

8.如图,下列条件中,不能判断直线a ∥b 的是( ) A .∠1=∠3 B .∠2=∠3 C .∠4=∠5 D .∠2+∠4=180° 9.如图,直线a 和直线b 被直线c 所载,且a//b ,∠2=110°,则∠3=70°,下面推理过程错 误的是( ) A .因为a//b ,所以∠2=∠6=110°,又∠3+∠6=180°(邻补角定义) 所以∠3=180?-∠6=180?-110?=70? B . //,13,12180a b ?∴∠=∠∠+∠= 1180218011070????∴∠=-∠=-= 所以370?∠= C .因为a//b 所以25∠=∠又∠3+∠5=180°(邻补角定义), 3180518011070????∴∠=-∠=-= D .//,42110a b ?∴∠=∠=,43180?∠+∠=,∴∠3=180°?∠4=180°?110°=70° 所以 3180418011070????∠=-∠=-= 10.如图,直线12l l //,被直线3l 、4l 所截,并且34l l ⊥,144∠=,则2∠等于( ) A .56° B .36° C .44° D .46° 11.下列命题是真命题的有( )个 ①对顶角相等,邻补角互补 ②两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行 ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A .0 B .1 C .2 D .3

(整理)高中数学新课标步步高34

§3.4 定积分 1. 用化归法计算矩形面积和用逼近的思想方法求出曲边梯形的面积的具体步骤为分割、近 似代替、求和、取极限. 2. 定积分的定义 如果函数f (x )在区间[a ,b ]上连续,用分点将区间[a ,b ]等分成n 个小区间,在每个小 区间上任取一点ξi (i =1,2,…,n ),作和式∑n i = 1 f (ξi )Δx .当n →∞时,上述和式无限接近于某个常数,这个常数叫做函数f (x )在区间[a ,b ]上的定积分,记作?b a f (x )d x . 3. 定积分的运算性质 (1)?b a kf (x )d x =k ?b a f (x )d x (k 为常数). (2)?b a [f 1(x )±f 2(x )]d x =?b a f 1(x )d x ±?b a f 2(x )d x . (3)?b a f (x )d x =?c a f (x )d x +?b c f (x )d x (a 0. ( √ ) (3)若?b a f (x )d x <0,那么由y =f (x ),x =a ,x =b 以及x 轴所围成的图形一定在x 轴下方. ( × ) (4)若f (x )是偶函数,则?a -a f (x )d x =2?a 0f (x )d x . ( √ )

高中化学步步高二轮复习全套课件专题二

[考纲要求] 1.了解物质的量的单位——摩尔(mol)、摩尔质量、气体摩尔体积、物质的量浓度、阿伏加德罗常数的含义。2.了解相对原子质量、相对分子质量的定义,并能进行有关计算。 3.理解质量守恒定律的含义。 4.能根据物质的量与微粒(原子、分子、离子等)数目、气体体积(标准状况下)之间的相互关系进行有关计算。 5.了解溶液的含义。 6.了解溶解度、饱和溶液的概念。 7.了解溶液的组成,理解溶液中溶质的质量分数的概念,并能进行有关计算。 8.了解配制一定溶质质量分数、物质的量浓度溶液的方法。 (一)洞悉陷阱设置,突破阿伏加德罗常数应用 题组一气体摩尔体积的适用条件及物质的聚集状态 1.正误判断,正确的划“√”,错误的划“×”。 (1)2.24 L CO2中含有的原子数为0.3N A(×) (2)常温下,11.2 L甲烷气体含有的甲烷分子数为0.5N A(×) (3)标准状况下,22.4 L己烷中含共价键数目为19N A(×) (4)常温常压下,22.4 L氯气与足量镁粉充分反应,转移的电子数为2N A(×) (5)标准状况下,2.24 L HF含有的HF分子数为0.1N A(×) 突破陷阱 抓“两看”,突破“状态、状况”陷阱 一看“气体”是否处于“标准状况”。 二看“标准状况”下,物质是否为“气体”(如CCl4、H2O、Br2、SO3、HF、己烷、苯等在标准状况下不为气体)。 题组二物质的量或质量与状况 2.正误判断,正确的划“√”,错误的划“×”。 (1)常温常压下,3.2 g O2所含的原子数为0.2N A(√) (2)标准标况下,18 g H2O所含的氧原子数目为N A(√) (3)常温常压下,92 g NO2和N2O4的混合气体中含有的原子数为6N A(√) 突破陷阱

高中物理(人教版必修2) 第五章 曲线运动 章末检测(含详解)

曲线运动章末检测 时间:90分钟满分:100分 第Ⅰ卷(选择题,共40分) 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项符合题目要求,有的有多个选项符合题目要求) 1.关于互成角度的两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动,下述说法正确的是() A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动 C.可能是直线运动,也可能是曲线运动 D.以上都不对 解析两个初速度为零的匀变速直线运动,即物体受到两个互成角度的恒力作用下,做初速度为零的匀加速直线运动,故A选项正确.答案 A 2.(2012·琼海市)一艘小船在静水中的速度为3 m/s,渡过一条宽150 m,水流速度为4 m/s的河流,则该小船() A.能到达正对岸 B.以最短时间渡河时,沿水流方向的位移大小为200 m C.渡河的时间可能少于50 s D.以最短位移渡河时,位移大小为150 m 解析由于小船在静水中的速度3 m/s小于水流的速度4 m/s,所

以小船不能到达正对岸,选项A错误;当小船船头垂直河岸时,小船 渡河的时间最短,t短=l v=150 3s=50 s,所以小船渡河的最短时间为50 s,而小船的合运动可分解为沿垂直河岸方向1.5v1=3 m/s的匀速直线运动和沿河岸平行方向1.5v2=4 m/s的匀速直线运动,则渡河后,小船的位移为(v1·t短)2+(v2·t短)2=250 m,故选项B错误,选项C正确;小船不能达到正对岸,则小船渡河后的位移必须大于150 m,故选项D 错误. 答案 C 3.关于平抛运动,下列说法中正确的是() A.平抛运动是匀变速运动 B.做平抛运动的物体,在任何时间内,速度改变量的方向都是竖直向下的 C.平抛运动可以分解为水平的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D.平抛运动物体的落地速度和在空中运动时间只与抛出点离地面高度有关 解析做平抛运动的物体只受重力作用,故加速度恒定,是匀变速曲线运动,它可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动;因为Δv=at,而a方向竖直向下,故Δv的方向也竖直向下;物体在空中的飞行时间只由高度决定,但落地速度应由高度与初速度共同来决定.

高中地理 第五章 环境管理章末综合检测 湘教版选修6

第五章环境管理 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列属于我国基本国策的是( ) ①环境保护②男女平等③以人为本④计划生育 A.①②B.②③ C.①③D.①④ 解析:选D。环境保护和计划生育是我国的基本国策。 2.我国对企业实行“谁污染,谁治理”的规定,属于环境保护的( ) A.战略方针B.基本国策 C.基本政策D.环境规划 解析:选C。“预防为主,防治结合”“谁污染,谁治理”和“强化环境管理”是我国环境保护的三项基本政策。 下面是某市对生活垃圾处理的两条规定,思考并完成3~4题。 第五条本市对生活废弃物的治理,实行无害化、资源化、减量化和谁产生谁负责的原则,逐步实行分类收集,推行生活废弃物的综合处置,促进生活废弃物的循环再利用。 第六条市容环境管理委员会同市规划、建设、环保等有关部门,依据城市总体规划与国民经济和社会发展计划,编制本市生活废弃物治理规划。 3.第五条规定的贯彻执行,符合环境管理中哪一管理的直接要求( ) A.资源环境B.区域环境 C.专业环境D.城市环境 4.“编制本市生活废弃物治理规划”符合环境管理中哪些管理的要求( ) ①资源环境②区域环境③专业环境④城市环境 A.①② B.③④ C.②③D.②④ 解析:第3题,第五条规定可以实现固体废弃物的“资源化”,使自然资源得到循环利用。第4题,该规定既确定了区域——本市(区域环境),又有具体的行为——生活废弃物的治理(专业环境)。 答案:3.A 4.C

5.关于环境管理进行国际合作的必要性的叙述,正确的是( ) A.环境问题是由一个个的国家或地区所造成的,没有必要进行国际合作 B.环境问题不存在普遍性和共同性,无需加强国际合作 C.某些环境问题具有跨国、跨地区乃至涉及全球的后果,因此在保护环境中要实行国际合作 D.国际合作中,发达国家与发展中国家应承担相同的责任和义务 解析:选C。有些环境问题在性质上有普遍性和共同性,有些环境问题具有跨国、跨地区乃至涉及全球的后果,因此环境问题的解决必须进行国际合作。 “26度空调节能行动”是一个倡导节能减排,低碳环保的公益活动。该活动自2004年发起,旨在呼吁人们珍惜资源、爱护环境,目前国内已有多个地区的非政府组织响应,并陆续在当地开展节能倡导行动。据此回答6~8题。 6.环保组织倡导发起的“26度空调节能行动”的主要作用有( ) ①缓解夏季电力供应危机②提高能源利用效率 ③控制温室气体排放④保护臭氧层 ⑤减少酸雨危害 A.①②③B.③④⑤ C.①③⑤D.①②④ 7.“26度空调节能行动”的重要意义是( ) A.增强公民环保意识,倡导绿色消费 B.建立节约型社会,提高经济效益 C.履行国际环境保护公约,推行清洁生产 D.发展循环经济,推行清洁生产 8.我国的民间环保组织在下列哪些方面做了大量工作( ) ①青少年普及教育②提供法律援助 ③表彰优秀人物④相关法律的制定 A.①②③B.②③④ C.①③④D.①②④ 解析:第6题,空调所需能源为电能,而部分电能是由燃烧化石燃料转化而成的,倡导“26度空调节能行动”可有效地节约电能,从而控制温室气体的排放量,并减少酸雨的危害,同时也能有效地缓解夏季电力供应危机。第7题,倡导“26度空调节能行动”的重要

2017版步步高初高中数学衔接教材:第3课 因式分解(1)及答案

因式分解 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形,它与整式乘法是相反方向的变形.在分式运算、解方程及各种恒等变形中它都有着重要的作用. 因式分解的方法较多,除了初中教材中涉及到的提取公因式法和运用公式法(只讲平方差公式和完全平方公式)外,还有运用公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法等.因式分解的问题形式多样,富有综合性与灵活性,因此,因式分解也是一种重要的基本技能.一、提取公因式法 例13x2-6x+3. 二、公式法 例2(1)8+x3;(2)x2+2xy+y2-z2. 三、分组分解法 例3(1)2ax-10ay+5by-bx;(2)x3-x2+x-1. 四、配方法 例4(1)x2+6x-16;(2)x2+2xy-3y2. 五、拆项添项法 例5(1)x3-3x2+4;(2)x3-2x+1. 六、求根公式法 例6(1)x2-x-1;(2)2x2-3x-1. 七、十字相乘法 (1)x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解 我们来讨论x2+(p+q)x+pq这类二次三项式的因式分解.这类式子在许多问题中经常出现,它的特点是 (1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数之积;(3)一次项系数是常数项的两个因数之和. 对这个式子先去括号,得到x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq,于是便会想到继续用分组分解法分解因式,即x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q). 因此,x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 运用这个公式,可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式. 例7把下列各式分解因式: (1)x2+3x+2;(2)x2-x-20; (3)x2-5 2x+1;(4)x 2+11x+24. 八、ax2+bx+c型因式分解我们知道, (a1x+c1)(a2x+c2)

高中化学选修3物质结构与性质步步高全套学案课件第一章 重难点专题突破 3

3 元素推断题的主要类型与解题方法 解答原子结构、元素在元素周期表中的位置、元素及其化合物的性质间的推断试题的思路一般可用下面的框线关系表示: 推断题大体有下列三种类型: 1.已知元素原子或离子的核外电子排布推断性质。方法为 要注意一些元素原子电子排布的特殊性(短周期元素)。 (1)族序数等于周期数的元素:H、Be、Al。 (2)族序数等于周期数两倍的元素:C、S。 (3)族序数等于周期数3倍的元素:O。 (4)周期数是族序数两倍的元素:Li。 (5)周期数是族序数3倍的元素:Na。 2.已知元素的特殊性质推断其在周期表中的位置: 以下是元素具有的特殊性质: (1)最高正价与最低负价代数和为零的短周期元素:C、Si。 (2)最高正价是最低负价绝对值3倍的短周期元素:S。 (3)除H外,原子半径最小的元素:F。 (4)最高正化合价不等于族序数的元素:O、F。 (5)第一电离能最大的元素(稀有气体除外):F;第一电离能最小的元素:Cs(放射性元素除外)。 (6)电负性最小的元素:Cs(0.7);电负性最大的元素:F(4.0)。

3.已知元素的单质或化合物的性质、用途、存在的特殊性推断元素的结构。 有些单质或化合物的性质、用途、存在等具有特殊性,可作为推断元素的依据: (1)地壳中含量最多的元素或通常氢化物呈液态的元素:O。 (2)空气中含量最多的元素或气态氢化物水溶液呈碱性的元素:N。 (3)所形成化合物种类最多的元素或有单质是自然界中硬度最大的物质的元素:C。 (4)地壳中含量最多的金属元素或常见氧化物、氢氧化物呈两性的元素:Al。 (5)最活泼的非金属元素或气态氢化物(无氧酸)可腐蚀玻璃或氢化物最稳定的元素:F。 (6)最活泼的金属元素或最高价氧化物对应水化物碱性最强的元素:Cs。 (7)焰色反应呈黄色、紫色的元素:Na、K。 (8)最轻的单质元素:H;最轻的金属元素:Li。 (9)元素的气态氢化物和它的最高价氧化物对应水化物能够化合的元素:N;能起氧化还原反应的元素:S。 (10)单质在常温下能与水反应放出气体的短周期元素:Li、Na、F。 (11)单质易溶于CS2的元素:P、S。 (12)单质常温下呈液态的元素:Br、Hg。 4.核外电子数相同的微粒相互推断 (1)与稀有气体原子电子层结构相同的离子 ①与He原子电子层结构相同的离子有H-、Li+、Be2+; ②与Ne原子电子层结构相同的离子有F-、O2-、N3-、Na+、Mg2+、Al3+; ③与Ar原子电子层结构相同的离子有Cl-、S2-、P3-、K+、Ca2+。 (2)核外电子总数为10的粒子 ①阳离子:Na+、Mg2+、Al3+、NH+4、H3O+;②阴离子:N3-、O2-、F-、NH-2、OH-;③分子:Ne、HF、H2O、NH3、CH4。 (3)核外电子总数为18的粒子 ①阳离子:K+、Ca2+;②阴离子:P3-、S2-、HS-、Cl-; ③分子:Ar、HCl、H2S、F2、H2O2、PH3、SiH4、C2H6、CH3OH、N2H4。 (4)核外电子总数及质子总数均相同的粒子 ①Na+、NH+4、H3O+;②F-、OH-、NH-2;③Cl-、HS-;④N2、CO、C2H2。 【典例6】元素A、B、C都是短周期元素,它们的原子序数大小为A

高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)选修45 不等式选讲

选修4-5不等式选讲 1.两个实数大小关系的基本事实 a>b?________;a=b?________;ab,那么________;如果________,那么a>b.即a>b?________. (2)传递性:如果a>b,b>c,那么________. (3)可加性:如果a>b,那么____________. (4)可乘性:如果a>b,c>0,那么________;如果a>b,c<0,那么________. (5)乘方:如果a>b>0,那么a n________b n(n∈N,n>1). (6)开方:如果a>b>0,那么n a________ n b(n∈N,n>1). 3.绝对值三角不等式 (1)性质1:|a+b|≤________. (2)性质2:|a|-|b|≤________. 性质3:________≤|a-b|≤________. 4.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a的解集 (2)|ax+b|≤c (c>0)和|ax+b| ①|ax+b|≤c?______________; ②|ax+b|≥c?______________. (3)|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法 ①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; ②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想; ③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.

5.基本不等式 (1)定理:如果a ,b ∈R ,那么a 2+b 2≥2ab ,当且仅当a =b 时,等号成立. (2)定理(基本不等式):如果a ,b >0,那么a +b 2________ab ,当且仅当________时,等号成 立.也可以表述为:两个________的算术平均________________它们的几何平均. (3)利用基本不等式求最值 对两个正实数x ,y , ①如果它们的和S 是定值,则当且仅当________时,它们的积P 取得最________值; ②如果它们的积P 是定值,则当且仅当________时,它们的和S 取得最________值. 6.三个正数的算术—几何平均不等式 (1)定理 如果a ,b ,c 均为正数,那么a +b +c 3________3 abc ,当且仅当________时,等号 成立. 即三个正数的算术平均____________它们的几何平均. (2)基本不等式的推广 对于n 个正数a 1,a 2,…,a n ,它们的算术平均__________它们的几何平均,即 a 1+a 2+…+a n n ________n a 1a 2…a n , 当且仅当________________时,等号成立. 7.柯西不等式 (1)设a ,b ,c ,d 均为实数,则(a 2+b 2)(c 2+d 2)≥(ac +bd )2,当且仅当ad =bc 时等号成立. (2)设a 1,a 2,a 3,…,a n ,b 1,b 2,b 3,…,b n 是实数,则(a 21+a 22+…+a 2n )(b 21+b 22+…+b 2 n )≥(a 1b 1 +a 2b 2+…+a n b n )2,当且仅当b i =0(i =1,2,…,n )或存在一个数k ,使得a i =kb i (i =1,2,…,n )时,等号成立. (3)柯西不等式的向量形式:设α,β是两个向量,则|α·β|≤|α||β|,当且仅当β是零向量,或存在实数k ,使α=k β时,等号成立. 8.证明不等式的方法 (1)比较法 ①求差比较法 知道a >b ?a -b >0,a b ,只要证明________即可,这种方法称为求差比较法. ②求商比较法 由a >b >0?a b >1且a >0,b >0,因此当a >0,b >0时要证明a >b ,只要证明________即可,这 种方法称为求商比较法.

章末检测试卷(第5章)

章末检测试卷(第5章) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.下列有关酶的叙述中,正确的是() A.酶是活细胞产生的在细胞内外均可起调节作用的有机物 B.检测蛋白酶的催化作用可用双缩脲试剂检验反应物是否完全水解 C.较弱光照条件下,因与光反应有关的酶的活性降低,光合作用的速率会减小D.淀粉酶经高温烘干制成药剂后会因空间结构遭到破坏而失活 2.在常温下H2O2溶液几乎不分解,但加入肝脏研磨液后,会快速分解成H2O和O2。反应过程中能量变化如下图所示,其中表示活化能的是( ) A.E2B.E3C.E3-E2D.E2-E1 3.某同学进行了下列有关酶的实验: 甲组:淀粉溶液+新鲜唾液+斐林试剂→有砖红色沉淀 乙组:蔗糖溶液+新鲜唾液+斐林试剂→无砖红色沉淀 丙组:蔗糖溶液+蔗糖酶溶液+斐林试剂→? 下列叙述正确的是 A.丙组的实验结果是“无砖红色沉淀” B.加入斐林试剂后通常还应沸水浴加热 C.该同学的实验目的是验证酶的专一性 D.为省去水浴加热步骤,可用碘液代替斐林试剂 4.下图甲是H202酶活性受pH影响的曲线,图乙表示在最适温度下,pH=b时H202分解产生的02量随时间的变化。下列叙述正确的是

A .温度降低时,乙图中的e 点不变,d 点右移 B .H 202量增加时,乙图中的e 点上升,d 点左移 C .最适温度下,pH=c 时,乙图中e 点的值为0 D .最适温度下,pH=a 时,乙图中e 点下移,d 点左移 5.下列有关ATP 的叙述中,不正确的是( ) A .ATP 的合成一般与放能反应相联系 B .细胞内ATP 与ADP 相互转化的能量供应机制是生物界的共性 C .ATP 在细胞内含量不多,但却是细胞的直接能源物质 D .细胞内合成ATP 所需能量只来源于细胞呼吸 6.如图表示ATP 的结构,下列相关说法正确的是( ) A .b 键断裂后形成ADP 和Pi B .图中的3表示ATP 中的“A” C .由1、2、3各一分子形成的物质是组成DNA 的基本单位之一 D .与b 键相比,a 键更容易发生断裂 7.下列有关“ATP ADP Pi ++酶 酶能量”的叙述,正确的是( ) A .反应向左进行和向右进行时所需的酶是一样的 B .反应向右进行时释放能量,向左进行时储存能量 C .整个反应是一个可逆平衡的过程 D .植物细胞和动物细胞发生这个反应的生理过程都一样 8.下列有关探究酵母菌细胞呼吸方式实验的叙述,正确的是 A .隔绝O 2的一组产生的CO 2量远大于通入O 2的一组 B .葡萄糖培养液煮沸的目的是杀灭微生物并去除培养液中的O 2 C .可以用溴麝香草酣蓝水溶液检测无氧呼吸的产物——酒精

2020版高考地理新探究大一轮复习第五章自然地理环境的整体性与差异性章末综合检测(含解析)新人教版

自然地理环境的整体性与差异性 (时间:45分钟分值:90分) 一、选择题(每小题4分,共44分) 土壤是由气候、植被、人类活动等因素相互作用形成的,在一定地域空间形成了气候—植被—土壤相对应的整体性分布特征。高黎贡山位于横断山脉西部断块带。下图是高黎贡山土壤垂直分布示意图。读图,回答1~3题。 1.导致高黎贡山两坡黄棕壤、黄壤分布下限不同的主要因素是( ) A.纬度B.坡度 C.海拔D.坡向 2.图中褐红壤地带分布的自然植被是( ) A.亚热带常绿阔叶林B.温带落叶阔叶林 C.短刺灌丛或草本植物D.温带针阔混交林 3.高黎贡山西坡的黄壤分布区( ) A.降水量最大B.土壤肥力最高 C.光照条件最好D.应防止水土流失 解析:第1题,高黎贡山位于横断山区,呈南北走向,阻挡了西南季风的东进,使东西两坡水热条件明显不同,因此导致高黎贡山两坡的植被出现差异。根据“气候—植被—土壤相对应的整体性分布特征”判断气候、植被的差异导致土壤出现差异,所以高黎贡山两坡黄棕壤、黄壤分布下限不同的主要因素是坡向;从图中可知,高黎贡山东西坡的纬度、海拔和坡度都相差不大。第2题,图中5为褐红壤,其主要分布在龙川江河谷、高黎贡山东坡等地区,这些地区受干热风影响,气温较高,降水较少,适合耐旱的短刺灌丛或草本植物生长。第3题,结合图示信息可以判断,黄壤分布区水分条件较好,但在高黎贡山西坡黄壤分布的海拔低,气流仍会继续沿山体上升形成降水;黄壤肥力不是最高;黄壤分布区降水相对较多,光照条件不会是最好;黄壤所在地坡度大,降水较多,而且海拔较低,植被易遭人类破坏,因此应防止水土流失。 答案:1.D 2.C 3.D (2019·韶关模拟)森林可以吸收大量的CO2,而森林土壤是CO2产生的重要来源,土壤CO2主要来自微生物呼吸、植物根呼吸和土壤动物呼吸。某科研小组对武夷山同一海拔、同

数学必修2黄色步步高答案珍藏版

第二章点、直线、平面之间的位置关系 §2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1平面 1.A 2.D 3.C 4.D 5.0 6.A∈m 7. 解很明显,点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点, 即点S在交线上, 由于AB>CD,则分别延长AC和BD交于点E,如图所示. ∵E∈AC,AC?平面SAC,∴E∈平面SAC. 同理,可证E∈平面SBD. ∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上,连接SE,直线SE是平面SBD 和平面SAC的 交线. 8.证明∵l1?β,l2?β,l1D∥\l2, ∴l1、l2交于一点,记交点为P. ∵P∈l1?α,P∈l2?γ,∴P∈α∩γ=l3, ∴l1,l2,l3交于一点. 9.C10.C 11.③ 12.证明因为AB∥CD,所以AB,CD确定平面AC,AD∩α=H,因为H∈平面AC,H∈α,由公理3可知,H必在平面AC与平面α的交线上.同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上,因此E,F,G,H必在同一直线上. 13.证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1, 又C1、O、M∈平面A1ACC1,由公理3知,点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上, ∴C1、O、M三点共线. (2)∵E,F分别是AB,A1A的中点,∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1,∴EF∥CD1. ∴E、C、D1、F四点共面. 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1.D2.C3.B 4.D 5.平行或异面 6.(1)60°(2)45° 7.(1)证明由已知FG=GA,FH=HD,

可得GH 綊12AD .又BC 綊1 2AD , ∴GH 綊BC , ∴四边形BCHG 为平行四边形. (2)解 由BE 綊1 2AF ,G 为F A 中点知,BE 綊FG , ∴四边形BEFG 为平行四边形,∴EF ∥BG . 由(1)知BG 綊CH ,∴EF ∥CH , ∴EF 与CH 共面. 又D ∈FH ,∴C 、D 、F 、E 四点共面. 8.解 (1)如图,∵CG ∥BF ,∴∠EBF (或其补角)为异面直线BE 与CG 所成的角, 又△BEF 中,∠EBF =45°,所以BE 与CG 所成的角为45°. (2)连接FH ,BD ,FO ,∵HD 綊EA ,EA 綊FB , ∴HD 綊FB , ∴四边形HFBD 为平行四边形, ∴HF ∥BD , ∴∠HFO (或其补角)为异面直线FO 与BD 所成的角. 连接HA 、AF ,易得FH =HA =AF , ∴△AFH 为等边三角形, 又依题意知O 为AH 中点,∴∠HFO =30°,即FO 与BD 所成的角是30°. 9.D 10.B 11.①③ 12.(1)证明 假设EF 与BD 不是异面直线,则EF 与BD 共面,从而DF 与BE 共面,即AD 与BC 共面,所以A 、B 、C 、D 在同一平面内,这与A 是△BCD 平面外的一点相矛盾.故直线EF 与BD 是异面直线. (2)解 取CD 的中点G ,连接EG 、FG ,则EG ∥BD ,所以相 交直线EF 与EG 所成的角,即为异面直线EF 与BD 所成的角.在 Rt △EGF 中,由EG =FG =1 2AC ,求得∠FEG =45°,即异面直线EF 与BD 所成的角为45°. 13.解 如图,取AC 的中点P . 连接PM 、PN , 则PM ∥AB ,且PM =12AB ,PN ∥CD ,且PN =1 2CD , 所以∠MPN 为直线AB 与CD 所成的角(或所成角的补角). 则∠MPN =60°或∠MPN =120°,

高中地理 第五章章末检测 新人教版必修1

学习资料专题 第五章自然地理环境的整体性与差异性 章末检测 (时间:60分钟满分:100分) 一、选择题(每题2分,共50分) 下图为小尺度范围内各自然地理要素的相互作用示意图。读图完成1~2题。 1.图中①②③④⑤代表的自然地理要素名称分别是( ) A.地形生物大气水文土壤 B.土壤生物大气水文地形 C.土壤地形水文大气生物 D.生物地形大气水文土壤 2.如果当地大量植被遭受破坏,其他地理环境可能发生的变化有( ) ①河流含沙量增大,径流量变化增大②动物栖息地遭破坏,生物多样性减少③河流水位降低④土壤肥力下降 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 解析第1题,本题主要考查自然环境的构成要素,根据图示判断即可。第2题,如果当地植被遭受大量破坏,该地植被涵养水源的功能将减弱,河流径流量的季节变化增大,丰水期水位升高,枯水期水位下降,因此③错误,①②④正确。 答案 1.A 2.D 倡导发展低碳经济和低碳生活已成为当今社会的主旋律。下图为碳物质在地球各圈层中的循环过程示意图。读图完成3~4题。

3.下列叙述正确的是( ) A.①②③反映碳在大气圈、水圈、岩石圈中循环的过程 B.控制④环节的人类活动是发展低碳经济的途径之一 C.如果⑤环节循环速度加快,可以减缓碳排放的速度 D.⑥环节在人类的作用下,会导致岩石圈的物质循环受阻 4.有关作用于⑤环节的人类活动及其可能产生的后果的叙述,正确的是( ) A.人工降雨改变水资源的空间分布格局 B.建设水电站后容易加剧洪涝灾害 C.发展火电可能导致沿海低地被淹没 D.北京冬季燃煤取暖导致河流污染 解析第3题,①②③反映了碳在大气圈、水圈、生物圈中循环的过程,故A项错误;④环节表示人类燃烧化石燃料产生的碳氧化物排放到大气圈中,会导致大气污染加重,故控制④环节的人类活动是发展低碳经济的途径之一,B项正确;碳排放速度与人类的生产活动有关,故C项错误;人类无法改变岩石圈的物质循环,故D项错误。第4题,人工降雨改变水资源的时间分布格局,故A项错误;建设水电站后会减少洪涝灾害,故B项错误;发展火电会导致温室气体增多,从而使全球气候变暖,极冰融化,海平面上升,沿海低地被淹没,故C 项正确;北京冬季燃煤取暖会导致大气污染,故D项错误。 答案 3.B 4.C 下图为美国本土自然带分布图。读图完成5~6题。 5.甲→乙→丙自然带的变化,体现了( ) A.由赤道到两极的地域分异规律 B.从沿海向内陆的地域分异规律 C.垂直地域分异规律 D.非地带性

【步步高】高中数学 第四章章末检测 新人教A必修2

章末检测 一、选择题 1.方程x 2 +y 2 +2ax +2by +a 2 +b 2 =0表示的图形是 ( ) A .以(a ,b )为圆心的圆 B .以(-a ,-b )为圆心的圆 C .点(a ,b ) D .点(-a ,-b ) 2.点P (m,3)与圆(x -2)2 +(y -1)2 =2的位置关系为 ( ) A .点在圆外 B .点在圆内 C .点在圆上 D .与m 的值有关 3.空间直角坐标系中,点A (-3,4,0)和B (x ,-1,6)的距离为86,则x 的值为 ( ) A .2 B .-8 C .2或-8 D .8或-2 4.若直线x -y +1=0与圆(x -a )2 +y 2 =2有公共点,则实数a 的取值范围是 ( ) A .[-3,-1] B .[-1,3] C .[-3,1] D .(-∞,-3]∪[1,+∞) 5.设A 、B 是直线3x +4y +2=0与圆x 2 +y 2 +4y =0的两个交点,则线段AB 的垂直平分线 的方程是 ( ) A .4x -3y -2=0 B .4x -3y -6=0 C .3x +4y +6=0 D .3x +4y +8=0 6.圆x 2 +y 2 -4x =0过点P (1,3)的切线方程为 ( ) A .x +3y -2=0 B .x +3y -4=0 C .x -3y +4=0 D .x -3y +2=0 7.对任意的实数k ,直线y =kx +1与圆x 2 +y 2 =2的位置关系一定是 ( ) A .相离 B .相切 C .相交但直线不过圆心 D .相交且直线过圆心 8.已知圆O :x 2 +y 2 =5和点A (1,2),则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形 的面积为 ( ) A .5 B .10 C.252 D.254 9.将直线2x -y +λ=0沿x 轴向左平移1个单位,所得直线与圆x 2 +y 2 +2x -4y =0相切,则实数λ的值为 ( ) A .-3或7 B .-2或8 C .0或10 D .1或11 10.已知圆C :x 2 +y 2 -4x =0,l 是过点P (3,0)的直线,则 ( ) A .l 与C 相交 B .l 与 C 相切 C .l 与C 相离 D .以上三个选项均有可能 11.若直线mx +2ny -4=0(m 、n ∈R ,n ≠m )始终平分圆x 2 +y 2 -4x -2y -4=0的周长,则

步步高学年高一化学人教版必修学案简单的分类方法及其应用

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第二章化学物质及其变化 第一节物质的分类 第1课时简单的分类方法及其应用[学习目标定位] 学会物质分类方法,会从不同角度对物质进行分类,熟悉酸、碱、盐、氧化物等之间的转化关系。 化学物质及其变化是化学科学的重要研究对象,对于多达千万种的化学物质,要想认识它们的规律性,就必须运用分类的方法,分门别类地进行研究。初中化学把元素分为________元素和____________元素;化合物可分为____、____、____和氧化物。化学反应按反应前后反应物、产物的多少和种类分为________________、________________、________________、________________;按得氧失氧分为________________、________________。下面将进一步探究学习物质的分类方法及其应用。 知识点一物质的分类方法 [探究活动] 1.对物质进行分类,首先要确定分类的标准,然后按标准进行分类。例 如对下列化合物进行分类:①NaCl②HCl③CaCl 2④CuO⑤H 2 O ⑥Fe 2 O 3 (1)依据________________________为标准,可分为________________、____________和____________。 (2)依据________________为标准,可分为________、________和________________。 (3)依据______________为标准,可分为__________、____________和________________。 2.试从不同的角度对下列各组物质进行分类,将其类别名称分别填在相应的空格内。 3.根据物质的组成和性质,对下表中的物质进行分类: [归纳总结] (1)单一分类法: 。 (2)交叉分类法: 。 (3)树状分类法: 。 [迁移应用] 1.从对化合物的分类方法出发,指出下列各组物质中与其他类型不同的一种物质是 (1)Na 2O、CaO、SO 2 、CuO________________。 (2)NaCl、KCl、NaClO 3、CaCl 2 ______________。 (3)HClO 3、KClO 3 、HCl、NaClO 3 ____________。

最新2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第3讲平面向量的数量积

2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第3讲平面向量 的数量积

第3讲平面向量的数量积 一、选择题 1.设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则|a+b|=() A.5 B.10 C.2 5 D.10 解析∵a⊥b,∴x-2=0,∴x=2.∴|a+b|=a2+b2+2a·b=a2+b2=4+1+1+4=10.故选B. 答案 B 2.设向量a=(1,cos θ)与b=(-1,2cos θ)垂直,则cos 2θ等于() A. 2 2 B. 1 2 C.0 D.-1 解析∵a⊥b,∴1×(-1)+cos θ·2cos θ=0,即2cos2θ-1=0.又cos 2θ=2cos2θ-1. 答案 C 3.若向量a,b,c满足a∥b,且a⊥c,则c·(a+2b)= ().A.4 B.3 C.2 D.0 解析由a∥b及a⊥c,得b⊥c,则c·(a+2b)=c·a+2c·b=0. 答案 D 4.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0.向量a,b的夹角为60°,且|b|=|a|,则向量a与c的夹角为() A.60°B.30° C.120°D.150°解析由a+b+c=0得c=-a-b, ∴|c|2=|a+b|2=|a|2+|b|2+2|a||b|cos 60°=3|a|2, ∴|c|=3|a|,

又a ·c =a ·(-a -b )=-|a |2-a ·b =-|a |2-|a ||b |cos 60°=-32|a |2. 设a 与c 的夹角为θ, 则cos θ=a ·c |a ||c |= -32|a |2 |a |·3|a |=-32, ∵0°≤θ≤180°,∴θ=150°. 答案 D 5.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知向量OA →=(2,2),OB →=(4,1),在x 轴上取一点P ,使AP →·BP →有最小值,则P 点的坐标是 ( ). A .(-3,0) B .(2,0) C .(3,0) D .(4,0) 解析 设P 点坐标为(x,0), 则AP →=(x -2,-2),BP →=(x -4,-1). AP →·BP →=(x -2)(x -4)+(-2)×(-1) =x 2-6x +10=(x -3)2+1. 当x =3时,AP →·BP →有最小值1. ∴此时点P 坐标为(3,0),故选C. 答案 C 6.对任意两个非零的平面向量α和β,定义αβ=α·ββ· β.若平面向量a ,b 满足 |a |≥|b |>0,a 与b 的夹角θ∈? ????0,π4,且a b 和b a 都在集合???? ??n 2| n ∈Z 中,则a b = ( ). A.12 B .1 C.3 2 D.52 解析 由定义αβ=α·ββ2可得b a =a ·b a 2=|a |·|b |cos θ|a |2=|b |cos θ |a |,由|a |≥|b |>0,及

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