高考物理大二轮复习考前特训考点9动量定理和动量守恒定律

考点9 动量定理和动量守恒定律

1．(2017·山东枣庄市模拟)质量为60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来；已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s ，安全带长5 m ，不计空气阻力影响，g 取10 m/s 2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )

A ．100 N

B ．500 N

C ．600 N

D ．1 100 N

答案 D

解析在安全带产生拉力的过程中，工人受重力、安全带的拉力作用做减速运动，此过程的初速度就是自由落体运动的末速度，所以有：v 0＝2gh ＝2×10×5 m/s ＝10 m/s ，取竖直向下为正方向，根据动量定理，有：mg ·t －F ·t ＝0－mv 0，解得：F ＝mg ＋

mv 0t ＝(600＋60×101.2) N ＝1 100 N ，故选D.

2．(2017·辽宁本溪市联合模拟)一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上跳起，经Δt 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v ，在此过程中，下列说法正确的是( )

A ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为12

mv 2 B ．地面对他的冲量为mv －mg Δt ，地面对他做的功为零

C ．地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为12

mv 2 D ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为零

答案 D

解析运动员的速度开始为零，起跳后变为v ，以向上为正方向，由动量定理可得I －mg Δt ＝mv －0，故地面对运动员的冲量为I ＝mv ＋mg Δt ，运动员在跳起时，地面对运动员的支持力竖直向上，在跳起过程中，在支持力方向上没有位移，地面对运动员的支持力不做功，故D 正确．

3．(多选)(2017·云南昆明市二统)如图1所示，质量为2m 的物体B 静止在光滑的水平面上，物体B 的左边固定有轻质弹簧，质量为m 的物体A 以速度v 向物体B 运动并与弹簧发生作用，从物体A 接触弹簧开始，到离开弹簧的过程中，物体A 、B 始终沿同一直线运动，以初速度v 的方向为正，则( )

图1

A ．此过程中弹簧对物体

B 的冲量大小大于弹簧对物体A 的冲量大小

B ．弹簧的最大弹性势能为13

mv 2 C ．此过程弹簧对物体B 的冲量为23

mv D ．物体A 离开弹簧后的速度为－13

v 答案 BD

解析由I ＝Ft ，弹簧对A 、B 的冲量大小相等、方向相反，A 错误；A 离开弹簧前，由mv

＝(m ＋2m )v 1，得v 1＝13v ，弹簧的最大弹性势能E p ＝12mv 2－12(m ＋2m )v 12＝13

mv 2，B 正确，A 离开弹簧后，由mv ＝mv A ＋2mv B ，12mv 2＝12m A 2＋12·2mv B 2，得v A ＝－13v ，v B ＝23

v ，故弹簧对B 的冲量I B ＝2mv B ＝43

mv ，C 错误，D 正确． 4．(2017·山东枣庄市模拟)如图2所示，一根固定直杆与水平方向夹角为θ，将质量为m 1的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂质量为m 2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ.通过某种外部作用，使滑块和小球瞬间获得初动量后，撤去外部作用，发现滑块与小球仍保持相对静止一起运动，且轻绳与竖直方向夹角β>θ.则滑块的运动情况是( )

图2

A ．动量方向沿杆向下，正在均匀增大

B ．动量方向沿杆向下，正在均匀减小

C ．动量方向沿杆向上，正在均匀增大

D ．动量方向沿杆向上，正在均匀减小

答案 D

解析把滑块和球看做一个整体受力分析，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，若假设滑块速度方向向下，

则沿斜面方向：(m 1＋m 2)g sin θ－F f ＝(m 1＋m 2)a

垂直斜面方向：F N ＝(m 1＋m 2)g cos θ，

其中摩擦力：F f ＝μF N

联立解得：a ＝g sin θ－μg cos θ，

对小球现有：θ<β，则有a >g sin β，

所以g sin θ－μg cos θ>g sin β，

g sin θ－g sin β>μg cos θ，

因为θ<β，所以g sin θ－g sin β<0，

但μg cos θ>0，

所以假设不成立，即速度的方向一定沿杆向上，滑块向上运动，重力有沿杆向下的分力，同时摩擦力的方向沿杆向下，所以滑块的加速度方向向下，滑块沿杆减速上滑，则滑块的动量方向沿杆向上，正在均匀减小，故D 正确．

5．(多选)如图3甲所示，物块a 从光滑斜面上某点由静止滑下，物块b 从水平面上的某位置水平向左运动，0.4 s 末，物块a 滑到水平面的瞬间正好与物块b 碰撞且碰撞后两者粘在一起沿斜面向上运动到最高点．不计物块经过斜面底部与水平面衔接处的能量损失，两者运动的速度大小随时间变化的图象如图乙所示，物块b 的质量为5 kg ，物块a 的质量为m a ，整个过程两物块因碰撞而损失的机械能为ΔE ，则( )

图3

A ．m a ＝1 kg

B ．m a ＝2 kg

C ．ΔE ＝35 J

D ．Δ

E ＝120 J 答案 BC

解析由题图乙可知，a 、b 物块碰撞前的速度大小分别为v a ＝1 m/s ，v b ＝6 m/s ，碰撞后a 、b 共同速度的大小为v ＝4 m/s ，选定b 的速度方向为正，根据动量守恒定律得m b v b －m a v a ＝

(m a ＋m b )v ，解得m a ＝2 kg ，A 项错误，B 项正确；两物块碰撞过程损失的机械能为ΔE ＝12

m a v a 2＋12m b v b 2－12

(m a ＋m b )v 2＝35 J ，C 项正确，D 项错误． 6.(多选)如图4所示，光滑水平面上，质量为m 1的足够长的木板向左匀速运动．t ＝0时刻，质量为m 2的木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板．t 1时刻，木块和木板相对静止，共同向左匀速运动，以v 1和a 1表示木板的速度和加速度，以v 2和a 2表示木块的速度和加速度，以向左为正方向．则下列图中正确的是( )

图4

答案 BD

解析木块和木板组成的系统动量守恒，因为最终共同的速度方向向左，根据m 1v －m 2v ＝(m 1＋m 2)v ′，知m 1>m 2.木块的加速度a 2＝F f m 2，方向向左，木板的加速度a 1＝F f m 1

，方向向右，因为m 1>m 2，则a 1

7．(多选)(2017·贵州凯里市模拟)如图5所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁

对接，右边与一个足够高的14光滑圆弧轨道平滑相连，木块A 、B 静置于光滑水平轨道上，A 、B 的质量分别为1.5 kg 和0.5 kg.现让A 以6 m/s 的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3 s ，碰后的速度大小变为4 m/s ，当A 与B 碰撞后立即粘在一起运动，g 取10 m/s 2

，则( )

图5

A ．A 与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A 的平均作用力的大小F ＝50 N

B ．A 与墙壁碰撞的过程中没有能量损失

C ．A 、B 碰撞后的速度v ＝3 m/s

D ．A 、B 滑上圆弧轨道的最大高度h ＝0.55 m