【优化方案】高中数学 1.1.2 弧度制能力提升(含解析)新人教A版必修4

【优化方案】2013-2014学年高中数学 1.1.2 弧度制能力提升（含

解析）新人教A 版必修

4

1．已知集合A ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B 等于( )

A ．?

B ．{α|－4≤α≤4}

C ．{α|0≤α≤π}

D ．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}

解析：选D.令k ＝－1,0可得集合A 分别为{α|－2π≤α≤－π，k ∈Z }和{α|0≤α≤π，k ∈Z }，所以A ∩B ＝{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}．

2．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km ，一列火车以30 km/h 的速度通过，10 s 间转过________弧度．

解析：10 s 间列车转过的扇形弧长为103 600×30＝112

(km)， 转过的角α＝1122＝124

(弧度)． 答案：124

3．已知α＝2 000°.

(1)把α写成β＋2k π(k ∈Z ，β∈[0,2π))的形式；

(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．

解：(1)α＝2 000°＝200°＋5×360°＝109

π＋10π； (2)θ与α的终边相同，故θ＝109

π＋2k π，k ∈Z ； 又θ∈(4π，6π)，所以k ＝2时，θ＝109π＋4π＝46π9

.

4.

如图，圆心在原点，半径为R 的圆交x 轴正半轴于点A ， P 、Q 是圆上的两个动点，它

们同时从点A 出发沿圆周做匀速运动．点P 逆时针方向每秒转π3，点Q 顺时针方向每秒转π6

，试求它们出发后第五次相遇时的位置及各自走过的弧长．

解：令经过t s 后第一次相遇．

(π3＋π6

)t ＝2π， 即t ＝4(s)．

则第5次相遇在20 s 时．

当t ＝20 s 时，

点P 走过的弧长为π3×20＝203

π， 点Q 走过的弧长为π6×20＝103

π. 因为203π＝6π＋23

π，

则两点相遇时所在位置为23π处．