大柳树坝址岩体松动机制动力三维有限元分析
有限元非线性计算特点
有限元非线性计算特点 文章通过几个典型的工程计算模型，分析比较有限元线性与非线性计算结果，阐释了有限元非线性计算的特点及优点。 标签：工程计算；线性；非线性 1 引言 有限元单元法已成为强有力的数值解法来解决工程中遇到的大量问题，其应用范围从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题，有限元的线性分析已被广泛采用。但对于许多航空工程中遇到的问题，如进气道等，仅仅采用线性求解是不真实的，而采用非线性计算将更符号实际情况。本文借助MSC/NASTRAN有限元分析程序，对于典型的工程计算模型分析比较线性与非线性计算结果，从而给出非线性计算相对于线性计算的优点及特点。 2 有限元非线性计算的特点及优点 为了明确有限元非线性计算结果与线性计算结果的差异，更好的展现有限元非线性计算的特点，本节将借助于有限元分析软件MSC/NASTRAN，对一受外载的矩形薄板根据不同的边界条件，进行非线性及线性静力分析，通过分析比较计算结果，说明有限元非线性静力计算中的一些特点。 2.1 非线性与线性计算结果随载荷的变化 首先，给出薄板尺寸、载荷。 模型尺寸：薄板尺寸为500×500×1.5mm。 载荷：受法向气动压力（pressure），气动压力由小到大变化依次为0.01MPa、0.02MPa、0.04MPa、0.08MPa、0.16MPa。 取薄板中央节点位移、应力及薄板边缘中部节点位移，比较线性计算结果和非线性计算结果。在分别进行有限元线性及非线性分析后，给出位移、应力及支反力结果随载荷的变化曲线。图1、图3、图5分别为采用限元线性计算得到的参考点的位移、应力及支反力变化曲线；图2、图4、图6分别为采用有限元非线性计算得到的参考点的位移、应力及支反力变化曲线。 由圖1、3、5可见，采用线性静力分析后，参考点位移、应力、支反力均随载荷增加而线性增大，位移、应力、支反力与载荷呈明显的线性关系，这是线性静力分析的特点。对于本例，可以预言，在其它条件不变的情况下，计算出一套载荷下的结果，就可以按照线性关系求出压力载荷下的位移、应力及支反力结果。
非线性有限元分析
轨道结构的非线性有限元分析 姜建华 练松良 摘 要 实际轨道结构受载时的力学行为,属于典型的非线性力学问题。钢轨垫层刚度、钢轨抗扭刚度和扣件扣压力的大小是影响轨距扩大的主要因素。根据非线性有限元接触理论,建立了能准确反映扣件、钢轨与垫层的拧紧接触,以及受载车轮与钢轨侧向滑动接触的力学计算模型;并研究计算了不同扣件压力下,由于受载车轮与钢轨侧向滑动接触引起的轨距扩大问题。 关键词 轮轨关系,扣件压力,非线性弹性力学,有限元分析 1 引言 实际工程中常见的非线性问题一般可以归纳为三类:材料非线性、几何非线性以及边界条件非线性。材料非线性问题是由于材料的非线性本构关系所引起的,例如材料的弹塑性变形,材料的屈服和硬化等;几何非线性问题是由于结构的位移或变形相当大,以至必须按照变形后的几何位置来建立平衡方程;边界条件非线性问题是指边界条件随位移变化所引起的非线性问题。通常情况下,我们所遇到的非线性问题多数是上述三类非线性问题的组合[1,2]。 实际轨道结构受载时的力学行为,属于典型的非线性力学问题。比如基于轮轨接触的材料非线性、几何非线性及边界条件非线性问题,以及扣件、钢轨、垫层三者间相互作用时所表现的边界条件非线性行为等。所以,机车车辆在轨道结构上行驶时引起的力学现象是相当复杂的。以往在研究轨道各部分应力应变分布规律时,通常采用连续弹性基础梁理论或连续点支承,偶尔简单考虑扣件的作用和弹性垫层的使用。不管用哪一种支承方式建立模型,都由于这样那样的假设而带有一定程度的近似性。所以,如何利用现代力学理论的最新成果以及日益发展的计算机技术,根据轨道结构的具体情况,建立更为完整更为准确的轨道结构计算模型,为轨道设计部门提供更加可靠的设计依据或研究思路,已十分必要。 本文提出了用非线性有限元理论研究轮轨系统和轨道结构的思路。作为算例之一,本文将根据非线性有限元理论,建立能准确反映扣件、钢轨与垫层的拧紧接触,以及受载车轮与钢轨侧向滑动接触的力学计算模型。 2 轨道结构的有限元接触模型 对于非线性问题,不管是材料非线性、几何非线性,还是边界条件非线性,总是最终归结为求解一组非线性平衡方程及其控制方程。例如用位移作为未知数进行有限元分析时,最后可得到一组平衡方程及其控制方程为 : 图1 轮轨系统的对称性模型简图 [K(u)]{u}={R}(1) (u)= (u)(2)其中:{u}为节点位移列阵;{R}为节点载荷列阵; [K(u)]为总体刚度矩阵; (u)为边界条件。它们 36 姜建华:同济大学工程力学系,副教授、博士,上海200092
岩体变形破坏过程的能量机制
岩体变形破坏过程的能量机制 摘要：叙述岩体单元变形破坏过程中能量耗散与强度、能量释放与整体破坏等概念。在循环压缩载荷下，实测岩石的能量耗散及损伤，数据拟合表明，基于能量耗散分析建立的岩石损伤演化方程可以较好地描述岩石的损伤演化过程。在循环压缩载荷下同时实测不同加载速度及不同载荷水平下岩体内可释放应变能、耗散能、卸荷弹性模量及卸荷泊松比的变化规律，给出复杂应力条件下卸荷弹性模量的变化公式。基于可释放应变能建立岩体单元的整体破坏准则，该准则与大理岩的双压试验结果符合得比较好。对工程中常见的层状岩体，提出基于畸变能与广义体积膨胀势能而建立的层状岩体破坏准则，该准则与层状岩的双压试验也符合得比较好。 关键词：岩石力学；可释放应变能；耗散能；破坏准则；岩体单元 1 引言 从能量的角度去观察及研究岩体力学问题，已得到工程界、理论界越来越多的关注及重视。目前的研究主要集中在三个方面：首先是从细观的角度去研究岩体单元的能量耗散与岩体单元损伤的关系、能量耗散与岩体本构的关系，以及岩体单元内可释放应变能与岩体单元破坏或破裂的关系，在这方面已取得了显著的成绩；其次是从势能的极值及数学分析角度建立岩体结构的灾变模型，以确定岩体结构发生灾变的条件，这些条件可以用于工程岩体整体的稳定性判断；最后是从宏观的能量守恒角度去研究岩体结构经历了能量耗散即损伤以后的能量释放，用以估计工程中岩爆的烈度或碎裂岩块的飞溅速度，即定量分析岩体结构中的能量传递过程，为防灾减灾提供理论依据。 本文主要在第一个方面做了较系统的研究：叙述了岩体单元变形破坏过程中能量耗散与损伤、能量释放与整体破坏等概念。在循环压缩载荷下，实测了岩石的能量耗散及损伤，数据拟合表明，基于能量耗散分析建立的岩石损伤演化方程可以较好地描述岩石的损伤演化过程。在循环压缩载荷下，也实测了不同加载速度及不同载荷水平下岩体内可释放应变能、耗散能、卸荷弹性模量及卸荷泊松比的变化规律，给出了复杂应力条件下卸荷弹性模量的变化公式。基于可释放应变能建立了岩体的整体破坏准则，该准则与大理岩的双压试验结果符合得比较好。对工程中常见的层状岩体，提出了基于畸变能与广义体积膨胀势能而建立的层状岩体破坏准则，该准则与层状岩的双压试验结果也符合得比较好。 2 岩体内的耗散能与可释放应变能 考虑一个岩体单元在外力作用下产生变形，假设该物理过程与外界没有热交换，即一个封闭系统，外力功所产生的总输入能量为U，由热力学第一定律得 式中：U d为耗散能；U e为可释放弹性应变能，其表达式为 式中：?及v分别为卸荷弹性模量与泊松比平均值。 耗散能U d用于形成材料内部损伤和塑性变形，其变化满足热力学第二定律，即内部状态的改变符合熵增加趋势。图1中岩体单元i的应力-应变曲线下点状阴影面积U i d代表了形成损伤和塑性形变时岩体单元所消耗的能量。可释放应变能U e为岩体单元卸载后释放的弹性应变能，该部分能量与卸荷弹性模量及卸荷泊松比直接相关，图1所示应力-应变曲线下的带状阴影面积U i e代表了岩体单元中储存的可释放应变能。从热力学观点来看，能量耗散是单向和不可逆的，而能量释放则是双向的，只要满足一定条件都是可逆的。 图2所示为某一砂岩试件在单轴循环压缩条件下的载荷-位移曲线，从图中可看出，当加载到某一载荷再卸载时，卸载曲线并不沿着原来的加载曲线，而是要低于加载曲线。加载曲线下的面积是外载所做的功，而卸载曲线下的面积是岩石释放的弹性能，也就是对应于该载荷时岩石的弹性变形能。加卸载曲线的不同
Solidworks三维设计 COSMOS运动仿真 Simulation有限元分析
Ansys培训Solidworks培训有限元分析机构运动仿真 Animator动画仿真、CosmosWork有限元分析：强度、安全系数、正应力、撞击掉落测试、机构尺寸优化、频率分析、扭曲分析、疲劳分析、设计情形等。CosmosMotion机构运动仿真：机构零部件的质心加速度、角加速度、瞬时速度、动量、动能等运动几何关系数据并输出数据表格及曲线图等。 COSMOS的详细功能模块 (1)、前、后处理器（GEOSTAR） GEOSTAR是一个在交互图形用户环境中完全结合特征几何造型和前后处理的处理器。作为最直观的前后处理器之一，GEOSTAR解决复杂模型问题很容易。把COSMOS/M的结构、热力、流力、电磁和优化模块加在一起。 (2)、静力分析模块（STAR） 静力分析模块提供了一个完全集成的带有强大静态分析性能的前后处理器，它将在操作环境中即时显示设计过程。 (3)、频率及挫屈分析模块（DSTAR） 使用DSTAR你能确定在真实的操作环境下，你的设计时怎样进行的。它可以评估出自然频率和系统相应的模式形状。DSTAR也能计算挫屈载荷和相关的挫屈问题特征模式形状。 (4)、热效分析模块（HSTAR） 热效分析模块用来分析稳态和瞬态加热条件如对流、传导和辐射问题（二维和三维），计算温度，温度梯度和热流，解算模拟场应用。 (5)、非线性分析模块（NSTAR） 非线性分析模块提供二维和三维非线性静态和动态分析功能，包括大位移，大塑性，超塑性，粘性，蠕变，非线性热力和柱体挫屈分析，也能够研究三维模型交叉曲面的非线性接触问题。 (6)、疲劳分析模块（FSTAR） 疲劳分析模块分析在循环机械和热力载荷的影响下，机构受到的疲劳程度。FSTAR将提示你产品的疲劳周期影响并显示疲劳破坏的断面。疲劳分析模块计
多体动力学软件和有限元软件的区别(优.选)
有限元软件与多体动力学软件 数值分析技术与传统力学的结合在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS 、NASTRAN 等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS 和DADS 为代表的动力学分析软件。两者共同构成计算机辅助工程（CAE ）技术的重要内容。 商业通用软件的广泛应用给我们工程师带来了极大的便利，很多时候我们不需要精通工程问题中的力学原理，依然可以通过商业软件来解决问题，不过理论基础的缺失还是会给我们带来不少的困扰。随着动力有限元与柔性多体系统分析方法的成熟，有时候正确区分两者并不是很容易。 机械领域应用比较广泛的有两类软件，一类是有限元软件，代表的有：ANSYS, NASTRAN, ABAQUS, LS-DYNA, Dytran 等；另一类是多体动力学软件，代表的有ADAMS, Recurdyn ， Simpack 等。在使用时，如何选用这两类软件并不难，但是如果深究这两类软件根本区别并不容易。例如，有限元软件可以分析静力学问题，也可以分析“动力学”问题，这里的“动力学”与多体动力学软件里面的动力学一样吗？有限元软件在分析动力学问题时，可以模拟物体的运动，它与多体动力学软件中模拟物体运动相同吗？多体动力学软件也可以分析柔性体的应力、应变等，这与有限元软件分析等价吗？ 1 有限元软件 有限单元法是一种数学方法，不仅可以计算力学问题，还可以计算声学，热，磁等多种问题，我们这里只探讨有限元法在机械领域的应用。 计算结构应力、应变等的力学基础是弹性力学，弹性力学亦称为弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而为工程结构或构件的强度、刚度设计提供理论依据和计算方法。也就是说用有限元软件分析力学问题时，是用有限元法计算依据弹性力学列出的方程。 考虑下面这个问题，在()0t ， 时间内给一个结构施加一个随时间变化的载荷()P t ，我们希望得到结构的应力分布，在刚刚施加载荷的时候，结构中的应力会有波动，应力场是变化的，但很久以后，应力场趋于稳定。 如果我们想得到载荷施加很久以后，稳定的应力场分布，那么应该用静力学分析方法分析
非线性有限元方法及实例分析
非线性有限元方法及实例分析 梁军 河海大学水利水电工程学院，南京（210098） 摘 要：对在地下工程稳定性分析中常用的非线性方程组的求解方法进行研究，讨论了非线性计算的迭代收敛准则，并利用非线性有限元方法分析了一个钢棒单轴拉伸的实例。 关键词：非线性有限元，方程组求解，实例分析 1引 言 有限单元法已成为一种强有力的数值解法来解决工程中遇到的大量问题，其应用范围从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题。有限元的线性分析已经设计工具被广泛采用。但对于绝大多数水利工程中遇到的实际问题如地下洞室等，将其作为非线性问题加以考虑更符合实际情况。根据产生非线性的原因，非线性问题主要有3种类型[1]： 1．材料非线性问题（简称材料非线性或物理非线性） 2．几何非线性问题 3．接触非线性问题（简称接触非线性或边界非线性） 2 非线性方程组的求解 在非线性力学中，无论是哪一类非线性问题，经过有限元离散后，它们都归结为求解一个非线性代数方程组[2]： ()()()00 021212211=… …==n n n n δδδψδδδψδδδψΛΛΛ （1.1） 其中n δδδ,,,21Λ是未知量，n ψψψ,,,21Λ是n δδδ,,,21Λ的非线性函数，引用矢量记 号 []T n δδδδΛ21＝ （1.2） []T n ψψψψΛ21= （1.3） 上述方程组（1.1）可表示为 ()0=δψ （1.4） 可以将它改写为 ()()()0=?≡?≡R K R F δδδδψ （1.5） 其中()δK 是一个的矩阵，其元素 是矢量的函数，n n ×ij k R 为已知矢量。在位移有限 元中，δ代表未知的结点位移，()δF 是等效结点力，R 为等效结点荷载，方程()0=δψ表示结点平衡方程。 在线弹性有限元中，线性方程组
地下工程周围岩体能量分析
第22卷 第7期 岩石力学与工程学报 22(7)：1054～1059 2003年7月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering July ，2003 2001年11月5日收到初稿，2002年1月4日收到修改稿。 作者 华安增 简介：男，69岁，1954毕业于东北工学院矿区开采专业，现任教授，主要从事岩土工程方面的教学和科研工作。 地下工程周围岩体能量分析 华安增 (中国矿业大学建筑工程学院 徐州 221008) 摘要 岩石冲击是地下工程开挖过程中的一种灾害，它在抛掷岩石过程中，表现出能量释放现象。因此，必须分析地下工程开挖过程中的能量变化。分析了原岩弹性应变能、隧道四周围岩应变能的释放与集聚情况、围岩应变能转移的条件、地下工程开挖前方的围岩能量变化以及该能量的突然变化。指出围岩的能量达到该点的极限储存能时，多余的能量将释放，造成塑性变形或破碎，并自动向深部转移。如果释放的能量特别大，又不能向深部转移，将造成岩石冲击。这一新理论应用于岩石冲击防治中，取得了成功。 关键词 地下工程，周围岩体，塑性变形，能量分析 分类号 TU 94 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2003)07-1054-06 ENERGY ANALYSIS OF SURROUNDING ROCKS IN UNDERGROUND ENGINEERING Hua Anzeng (College of Civil and Architecture Engineering ，China University of Mining and Technology ， Xuzhou 221008 China ) Abstract Rock burst is a kind of catastrophe during the excavation in underground projects. It is a process of energy release and rock block casting. So the energy change in the surrounding rocks of underground projects must be analyzed. The elastic strain energy of rocks before excavation ，energy release and gathering in surrounding rocks ，the condition of energy transfer ，and the energy variation of rocks in front of cutting face are studied. When the strain energy reaches its limit energy storage in one point ，the surplus energy will be released and produce plastic deformation ，or rock fracture ，and the remaining energy will shift into the deeper part of the rock. If the energy is especially large and can not shift into the depths ，the rock burst will take place. This theory has been successfully used to prevent rock burst. Key words underground project ，surrounding rocks ，plastic deformation ，energy analysis 1 前 言 从地下工程维护角度出发，一般都分析地下工程周围岩体的稳固性。但是对于岩石冲击的防治问题，仅仅分析岩体的稳固性就不够了，因为岩石冲击不仅仅是岩体失稳，而且有岩体抛掷现象。岩体抛掷必须有足够的能量，必须分析地下工程开挖过程中的能量变化。 有关岩石冲击机理的研究很多，关于岩石冲击 能量的理论也不少，在中国影响较大的岩石冲击能量理论包括两个方面：冲击倾向性和能量失稳理论。 我国有些单位一直在使用波兰采矿研究总院提出的弹性能指数，把卸载过程释放的弹性应变能sp U 与塑性变形的耗损能st U 之比称为弹性能指数 et W [1]，即=et W sp U /st U 。并认为et W 可以反映煤的冲击倾向：et W ≥5.0为强烈冲击倾向；=et W 2.0～4.9为中等冲击倾向；et W ＜2.0为无冲击倾向。et W 是在单轴压缩实验中接近峰值强度时卸载后得到的。+sp U st U 为加载时试块吸收的能量，这里st U 只能
岩体动力破坏的最小能量原理_赵阳升
第22卷 第11期 岩石力学与工程学报 22(11)：1781～1783 2003年11月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Nov .，2003 2003年4月28日收到初稿，2003年6月16日收到修改稿。 * 国家自然科学基金(50134040，5017404)资助项目。 作者 赵阳升 简介：男，1955年生，1992年于同济大学结构工程专业获博士学位，现为长江学者奖励计划中国矿业大学采矿工程学科特聘教授、博士生导师，长期从事岩石力学和采矿工程方面的教学与科研工作。 岩体动力破坏的最小能量原理＊ 赵阳升 1，2 冯增朝2 万志军1 (1中国矿业大学能源科学与工程学院 徐州 221008) (2 太原理工大学采矿研究所 太原 030024) 摘要 根据岩体动力破坏实际释放的能量远大于诱发能量这一事实，在较详细论证岩体非均质、各向异性、应力状态不同，其破坏方式和消耗能量也有差异的基础上，提出了岩体动力破坏的最小能量原理：即岩体动力破坏真正需要消耗的总是单向应力状态的破坏能量。还介绍了此类事件的几个事例，及其对防护工程与地下工程的重要意义。 关键词 岩石力学，岩体动力破坏，机理，最小能量原理，防护工程，地下工程 分类号 TD 313+.3 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2003)11-1781-03 LEAST ENERGY PRICIPLE OF DYNAMICAL FAILURE OF ROCK MASS Zhao Yangsheng 1， 2，Feng Zengchao 2，Wan Zhijun 1 (College of Mineral and Energy Resources ，China University of Mining and Technology ， Xuzhou 221008 China ) (Institute of Mining Technology ，Taiyuan University of Technology ， Taiyuan 030024 China ) Abstract Based on the fact that the released energy of dynamical failure of rock mass is more than induced energy ，the inhomogeneity and anisotropy of rock mass are discussed ，and the least energy principle of dynamical failure of rock mass is proposed. Different failure manners correspond to different consuming energy and stress states. The consuming energy of rock mass failure in reality is destroy energy under 1D stress state. Some engineering and laboratory cases are presented ，and the study results will be beneficial to defence engineering and underground engineering. Key words rock mechanics ，dynamics failure of rock mass ，mechanism ，least energy principle ，defence engineering ，underground engineering 1 引 言 2003年3月，第5届中国岩石力学与工程学会理事会换届大会上，钱七虎院士在大会学术报告中，提及俄罗斯学者发现地下巨型爆炸导致岩体破坏产生的能量远大于巨型爆炸本身的能量这一事实，他强调对此应予以重视。如果确实如此，在防护工程设计中就必须加以考虑。也就是说，若一定质量的炸药，其本身能量导致破坏的岩体范围是1 km ，若 考虑到岩体本身集聚的弹性能释放的叠加因素，则岩体破坏的范围可能是2 km 。 2001年，在深部采矿的香山科学会议上，古德生院士提出了利用深部岩体本身集聚的弹性能来破岩，可节省破岩能量的思想与观点[1]。 笔者在硕士研究生期间，也曾与导师多次讨论岩体失稳与应力状态关联性与转换机制问题，1989年在文[2]中，讨论了岩体应力状态转化与能量转换及动力失稳的依存关系。2002年，在地下工程与地下空间学术会议上，作者发表了题为“试论岩体动
三维有限元法计算过程
三维有限元法计算过程 三维有限元法的计算过程： 1）网格单元剖分； 2）线性插值； 3）单元分析； 4）总体刚度矩阵合成； 5）求解线性方程组等部分组成。 一、偏微分方程对应泛函的极值问题 矿井稳恒电流场分布示意图 主要任务是分析在给定边界条件下，求解稳定电流场的Laplace 方程或Poisson方程的数值解，即三维椭圆型微分方程的边值问题：
) ()((0)(0 )()()(000z z y y x x I F u n u n u F z u z y u y x u x Lu w D ---=???? ?????=+??=??=????+????+????≡ΓΓ+Γδδδγσσσ 上述微分方程边值问题等价于下面泛函的极小值问题： dS U dxdydz fU z U y U x U U J w D ?????Γ+Γ+ΓΩ +-??+??+??=222221 }])()()[(2{][γσσ 二、网格剖分 ∞1 ρi i h ρ......... ... 1、网格单元的类型 图2-5 网格单元类型 2、网格单元剖分原则及其步长选择 因此，网格内的单元剖分应按以下剖分原则 1）、各单元节点（顶点）只能与相邻单元节点（顶点）重合，而
不能成为其它单元内点； 2）、如果求解区域对称，那么单元剖分也应该对称； 3）、在场变化剧烈的区域网格剖分单元要密一些，在场变化平缓 的区域单元密度应小。 4）、网格单元体的大小变化应逐步过渡。 根据上述剖分原则，以x 、y 、z 坐标轴原点o 为中心，分别向x 、y 、z 方向的两侧作对称变步长剖分，距o 越远，步长应越大。常用的变步长方法有： c i x x i i )1(1+=?-?+ c x x i i =??+/1(i ≠0) c x x i i =?-?+1 1 1(i ≠0) 以上各式中c 为常数，1+?i x 、i x ?为同一坐标轴上相邻步长值。以x 方向为例，可知，x 正方向与负方向对称，只相差一负号。若令00=?x ，只要给出距原点最近节点的坐标1x ?，由上式即可求出其它相应的步长i x ?。同理可求得y 、 z 方向上的变步长i y ?、i z ?。 3、网格剖分方法 图2-6 平面内节点编号示意图
非线性有限元分析
非线性有限元分析 1 概述 在科学技术领域，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们所应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件（边界条件）。但能够用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，并且几何形状相当规则的问题。对于大多数工程实际问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案。这类问题的解决通常有两种途径。一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至是错误的解答。因此人们多年来一直在致力于寻找和发展另一种求解途径和方法——数值解法。特别是五十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。 已经发展的数值分析方法可以分为两大类。一类以有限差分法为代表，主要特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。其具体解法是将求解区域划分为网格，然后在网格的结点上用差分方程来近似微分方程，当采用较多结点时，近似解的精度可以得到改善。但是当用于求解几何形状复杂的问题时，有限差分法的精度将降低，甚至发生困难。 另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后再建立近似解法并求解。如果原问题的方程具有某些特定的性质，则它的等效积分提法可以归结为某个泛函的变分，相应的近似解法实际上就是求解泛函的驻值问题。诸如里兹法，配点法，最小二乘法，伽辽金法，力矩法等都属于这一类方法。但此类方法也只能局限于几何形状规则的问题，原因在于它们都是在整个求解区域上假设近似函数，因此，对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的近似函数。 1960年，R.W.CLOUGH发表了有限单元法的第一篇文献“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”，这同时也标志着有限单元法（FEM）的问世。有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个，且按一定方式相互联接在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。并且可以利用在每一个单元假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。 现已证明，有限单元法是基于变分原理的里兹法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用于有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，而且事先不要求满足任何边界条件，因此可以用来处理很复杂的连续介质问题。 在短短四十余年的时间里，有限单元的分析方法已经迅速地发展为适合于使用各种类型计算机解决复杂工程问题的一种相当普及的方法。如今，有限元广泛地应用于各个学科门类，已经成为工程师和科研人员用于解决实际工程问题，进行科学研究不可或缺的有力工具。有限单元法的应用围已由弹性力学平面问题扩展到空间问题，板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题，动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性，粘弹性，粘塑性和复合材料等，从固体
UG有限元分析教程
第1章高级仿真入门 在本章中，将学习： ?高级仿真的功能。 ?由高级仿真使用的文件。 ?使用高级仿真的基本工作流程。 ?创建FEM和仿真文件。 ?用在仿真导航器中的文件。 ?在高级仿真中有限元分析工作的流程。 1.1综述 UG NX4高级仿真是一个综合性的有限元建模和结果可视化的产品，旨在满足设计工程师与分析师的需要。高级仿真包括一整套前处理和后处理工具，并支持广泛的产品性能评估解法。图1-1所示为一连杆分析实例。 图1-1连杆分析实例 高级仿真提供对许多业界标准解算器的无缝、透明支持，这样的解算器包括NX Nastran、MSC Nastran、ANSYS和ABAQUS。例如，如果结构仿真中创建网格或解法，则指定将要用于解算模型的解算器和要执行的分析类型。本软件使用该解算器的术语或“语言”及分析类型来展示所有网格划分、边界条件和解法选项。另外，还可以求解模型并直接在高级仿真中查看结果，不必首先导出解算器文件或导入结果。 高级仿真提供基本设计仿真中需要的所有功能，并支持高级分析流程的众多其他功能。 ?高级仿真的数据结构很有特色，例如具有独立的仿真文件和FEM文件，这有利于在分布式工作环境中开发有限元（FE）模型。这些数据结构还允许分析师轻松 地共享FE数据去执行多种类型分析。
UG NX4高级仿真培训教程 2 ?高级仿真提供世界级的网格划分功能。本软件旨在使用经济的单元计数来产生高质量网格。结构仿真支持完整的单元类型（1D、2D和3D）。另外，结构级仿真 使分析师能够控制特定网格公差。例如，这些公差控制着软件如何对复杂几何体 （例如圆角）划分网格。 ?高级仿真包括许多几何体简化工具，使分析师能够根据其分析需要来量身定制CAD几何体。例如，分析师可以使用这些工具提高其网格的整体质量，方法是消 除有问题的几何体（例如微小的边）。 ?高级仿真中专门包含有新的NX传热解算器和NX流体解算器。 NX传热解算器是一种完全集成的有限差分解算器。它允许热工程师预测承受热载荷系统中的热流和温度。 NX流体解算器是一种计算流体动力学（CFD）解算器。它允许分析师执行稳态、不可压缩的流分析，并对系统中的流体运动预测流率和压力梯度，也可 以使用NX传热和NX流体一起执行耦合传热/流体分析。 1.2仿真文件结构 当向前通过高级仿真工作流时，将利用4个分离并关联的文件去存储信息。要在高级仿真中高效地工作，需要了解哪些数据存储在哪个文件中，以及在创建那些数据时哪个文件必须是激活的工作部件。这4个文件平行于仿真过程，如图1-2所示。 图1-2仿真文件结构 设计部件文件的理想化复制 当一个理想化部件文件被建立时，默认有一.prt扩展名，fem#_i是对部件名的附加。例如，如果原部件是plate.prt，一个理想化部件被命名为plate_fem1_i.prt。 一个理想化部件是原设计部件的一个相关复制，可以修改它。 理想化工具让用户利用理想化部件对主模型的设计特征做改变。不修改主模型部件，
岩体地应力及其测量方法综述_3
岩体地应力及其测量方法综述论文导读：产生地应力的原因是十分复杂的，地应力的形成主要与地球的各种动力运动过程有关，其中包括：板块边界受压、地幔热对流、地球内应力、地心引力、地球旋转、岩浆浸入和地壳非均匀扩容等。地形地貌对地应力的影响是复杂的，剥蚀作用对地应力也有显著的影响，剥蚀前，岩体内存在一定数量的垂直应力和水平应力，剥蚀后，垂直应力降低较多，但有一部分来不及释放，仍保留一部分应力数量，而水平应力却释放很少，基本上保留为原来的应力数量，这就导致了岩体内部存在着比现有地层厚度所引起的自重应力还要大很多的应力数值。应力解除法是岩体应力测量中应用较广的方法。(2)对于地表剥蚀作用对初始地应力反演的影响问题，若不能考虑剥蚀作用，仅考虑自重和构造作用进行回归分析，但重力因子也会大于1，此时，不宜用所有测点去拟合地应力场，用于各部位的分析计算，而应当进行边坡和坝肩分析，宜用近地表测值反演。关键词：地应力，剥蚀作用，应力解除法，重力因子 1 地应力的成因及其分类地应力一般是质地壳岩体处在未经人为扰动的天然状态下所具有的内应力，或称初始应力，主要是在重力和构造运动综合作用下形成的应力，有时也包括在岩体的物理、化学变化及岩浆浸入等作用下形成的应力[1]。 1.1 地应力的成因 产生地应力的原因是十分复杂的，地应力的形成主要与地球的各种动力运动过程有关，其中包括：板块边界受压、地幔热对流、地球内应
力、地心引力、地球旋转、岩浆浸入和地壳非均匀扩容等。另外，温度不均、水压梯度、地表剥蚀或其它物理化学变化等也可引起相应的应力场。其中，构造应力场和自重应力场为现今地应力场的主要组成部分。 1.2 地应力的分类 地应力按不同起源分为：自重应力、构造应力、剩余应力和变异应力。值得注意的是剩余应力与残余构造应力是完全不同的：剩余应力不具有方向性，常是σx=σy；而残余应力引起的高水平应力具方向性，σx 与σy相差较大[2]。 2 岩体地应力的影响因素地壳深层岩体地应力分布复杂多变，造成这种现象的根本原因在于地应力的多来源性和多因素影响，但主要还是由岩体自重、地质构造运动和剥蚀决定。水平初始应力随深度的变化并不存在线性增大的变化关系，在地壳浅部与深部的变化规律是不同的。在众多的地应力分布影响因素中，地质构造历史、岩性和河谷切割地貌是主要因素。 2.1岩体自重的影响 岩体应力的大小等于其上覆岩体自重，研究表明[3]：在地球深部的岩体的地应力分布基本一致。但在初始地应力的研究中人们发现，岩体初始应力场的形成因素众多，剥蚀作用难以合理考虑，在常规的反演分析中，通常只考虑岩体自重和地质构造运动。以重力因子表示反演重度与实测重度的比值，在初始应力场的反演中，重力因子往往大于1，即反演所得岩体重度大于实测重度，这一现象未得到合理解释，
王 惠_HyperMesh在子午线轮胎三维非线性有限元分析的应用
HyperMesh在子午线轮胎三维非线性 有限元分析中的应用 王惠 丁峻宏 韩轩 上海超级计算中心
HyperMesh 在子午线轮胎三维非线性 有限元分析中的应用 HyperMesh Application in Radial Tire 3D Non-Linear Finite Element Analysis 王惠 丁峻宏 韩轩 （上海超级计算中心 上海 201203） 摘要：在HyperMesh中建立子午线轮胎的三维非线性有限元模型，用ABAQUS软件的非线性 分析技术对子午线轮胎进行了有限元分析。考虑了轮胎的几何非线性，材料非线性，橡胶-帘线等复合材料的各向异性以及轮胎与地面的接触非线性，，给出了轮胎与地面接触过程中轮胎的变形情况，接触区域形状以及带束层应力分布情况。对子午线轮胎的设计和改进具有一定的指导意义。 关键字：HyperMesh，子午线轮胎，非线性，有限元分析 Abstract: A 3D non-linear finite element model of radial tire with contact with pavement is established using HyperMesh, radial tire’s finite element analysis is carried out using ABAQUS. With considerations of tire’s geometry non-linearity, material non-linearity, anisotropy of rubber-cord composite material and nonlinear contact of tire-pavement, deformation of the tire and tire belt layer’s effective stress are calculated and contact region contour are also described which gives helpful reference to radial tire structural design and improvement. Key word: HyperMesh, radial tire, non-linear, finite element analysis 1引言 轮胎是汽车和路面间传递力和力矩作用的唯一部件，具有优良的变形恢复能力和地面贴附能力，可以分散汽车对路面的压应力，降低汽车运动的能量损失，缓和行驶冲击，改善载荷条件等。轮胎的力学特征在在车辆动力学特性的研究中具有极其重要的地位。 随着轮胎力学和计算机技术的发展，有限元分析方法已经广泛应用于轮胎研究和设计中。轮胎有限元分析的关键是轮胎力学模型的建立，包括轮胎材料、变形、接触条件和结构的准确模拟。在建立轮胎有限元结构分析模型时，要考虑轮胎工作时存在的几何、材料和边界条件的非线性等。 子午线轮胎是由橡胶与橡胶基复合材料组成的柔性层合结构。本文在HyperMesh中建立子午线轮胎的三维非线性有限元模型，用ABAQUS软件的非线性分析技术对子午线轮胎进行了有限元分析。考虑了子午轮胎材料的非线性和不可压缩性，带束层-橡胶复合材料的各向异性，轮胎大变形导致的几何非线性以及轮胎和路面接触的非线性边界条件，建立子午线轮胎与地面接触的三维非线性有限元计算模型，得出了轮胎各部分的变形和应力情况以及接地印痕分布情况，为进一步研究子午线轮胎动态接触分析和结构优化设计奠定了基础。 2 子午线轮胎模型的建立
有限元动力学分析方程及解法
动力分析中平衡方程组的解法 1前言 描述结构动力学特征的基本力学变量和方程与静力问题类似，但所有的变量都是时间的函数。 基本变量 三大类变量(,)i u t ξ、(,)ij t εξ和(,)ij t σξ是坐标位置(,,)x y z ξ和时间t 的函数，一般将其记为()()()i ij ij u t t t εσ。 基本方程 (1) 平衡方程 利用达朗贝尔原理将惯性力和阻尼力等效到静力平衡方程中，有 ,()()()()0ij j i i i t b t u t u t σρν+--=&&& (1) 其中ρ为密度，ν为阻尼系数。 (2) 几何方程 ,,1 ()(()())2ij i j j i t u t u t ε=+ (2) (3) 物理方程 ()()ij ijkl kl t D t σε= (3) 其中ijkl D 为弹性系数矩阵。 (4) 边界条件 位移边界条件()BC u 为， ()()i i u t u t = 在u S 上 (4) 力的边界条件()BC p 为， ()()ij j i t n p t σ= 在p S 上 (5) 初始条件 0(,0)()i i u t u ξξ== (6) 0(,0)()i i u t u ξξ==&& (7)
虚功原理 基于上述基本方程，可以写出平衡方程及力边界条件下的等效积分形式， ,() ()0p ij j i i i ij j i S u u b u d n p dA δσρνδσΩ∏=---+Ω+-=??&&& (8) 对该方程右端第一项进行分部积分，并应用高斯-格林公式，整理得， ()()0p ijkl ij kl i i i i i i i i S D u u u u d b u d p u dA εδερδνδδδΩΩ-++Ω-Ω+=???&&& (9) 有限元分析列式 单元的节点位移列阵为， 111222()[(),(),(),(),(),()(),(),()]e t k k k U t u t v t w t u t v t w t u t v t w t =L (10) 单元内的插值函数为， (,)()()e t u t N U t ξξ= (11) 其中()N ξ为单元的形状函数矩阵，与相应的静力问题单元的形状函数矩阵完全相同，ξ为单元中的几何位置坐标。 基于上面的几何方程和物理方程及(11)式，将相关的物理量表达为节点位移的关系，有， (,)[](,)[]()()()()e e t t t u t N U t B U t εξξξξ=?=?= (12) (,)()()()()e e t t t D DB U t S U t σξεξξ=== (13) (,)()()e t u t N U t ξξ=&& (14) (,)()()e t u t N U t ξξ=&&&& (15) 将(12)-(15)供稿到虚功方程(9)中，有， [()()()()]()0e e e e e e e T e t t t t t M U t C U t K U t R t U t δδ∏=++-=&&&g (16) 由于()e t U t δ具有任意性，消去该项并简写有， e e e e e t t t t U C U KU R ++=&&& (17) 其中， e e T M N Nd ρΩ= Ω? (18) e e T C N Nd νΩ=Ω? (19)
有限元分析基础教程(ANSYS算例)(曾攀)
有限元分析基础教程Fundamentals of Finite Element Analysis (ANSYS算例) 曾攀 清华大学 2008-12
有限元分析基础教程曾攀 有限元分析基础教程 Fundamentals of Finite Element Analysis 曾攀 (清华大学) 内容简介 全教程包括两大部分，共分9章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第1章至第5章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第6章至第9章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。本书以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建、典型例题、MATLAB程序及算例、ANSYS算例等一系列规范性方式来描述有限元分析的力学原理、程序编制以及实例应用；给出的典型实例都详细提供有完整的数学推演过程以及ANSYS实现过程。本教程的基本理论阐述简明扼要，重点突出，实例丰富，教程中的二部分内容相互衔接，也可独立使用，适合于具有大学高年级学生程度的人员作为培训教材，也适合于不同程度的读者进行自学；对于希望在MATLAB程序以及ANSYS平台进行建模分析的读者，本教程更值得参考。 本基础教程的读者对象：机械、力学、土木、水利、航空航天等专业的工程技术人员、科研工作者。
目录 [[[[[[\\\\\\ 【ANSYS算例】3.3.7(3) 三梁平面框架结构的有限元分析 1 【ANSYS算例】4.3.2(4) 三角形单元与矩形单元的精细网格的计算比较 3 【ANSYS算例】5.3(8) 平面问题斜支座的处理 6 【ANSYS算例】6.2(2) 受均匀载荷方形板的有限元分析9 【ANSYS算例】6.4.2(1) 8万吨模锻液压机主牌坊的分析(GUI) 15 【ANSYS算例】6.4.2(2) 8万吨模锻液压机主牌坊的参数化建模与分析(命令流) 17 【ANSYS算例】7.2(1) 汽车悬挂系统的振动模态分析(GUI) 20 【ANSYS算例】7.2(2) 汽车悬挂系统的振动模态分析(命令流) 23 【ANSYS算例】7.3(1) 带有张拉的绳索的振动模态分析(GUI) 24 【ANSYS算例】7.3(2) 带有张拉的绳索的振动模态分析(命令流) 27 【ANSYS算例】7.4(1) 机翼模型的振动模态分析(GUI) 28 【ANSYS算例】7.4(2) 机翼模型的振动模态分析(命令流) 30 【ANSYS算例】8.2(1) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(GUI) 31 【ANSYS算例】8.2(2) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(命令流) 33 【ANSYS算例】8.3(1) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(GUI) 34 【ANSYS算例】8.3(2) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(命令流) 38 【ANSYS算例】8.4(1) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(GUI) 39 【ANSYS算例】8.4(2) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(命令流) 42 【ANSYS算例】9.2(2) 三杆结构塑性卸载后的残余应力计算(命令流) 45 【ANSYS算例】9.3(1) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(GUI) 46 【ANSYS算例】9.3(2) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(命令流) 49 附录 B ANSYS软件的基本操作52 B.1 基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step) 53 B.2 log命令流文件的调入操作(可由GUI环境下生成log文件) 56 B.3 完全的直接命令输入方式操作56 B.4 APDL参数化编程的初步操作57