初中教材知识点梳理
???????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数备注：红色字体重点记忆
人教版七年级上
第一章 有理数
1.1 正数和负数
（一）正数：大于0的数叫正数，为了明确表达意义，正数前面加上符号“+”，这里
的“+”通常省略；
负数：小于0的数叫负数，在正数的前面加上符号“-”。（重点看教材例子）
（二）0既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数。
1.2.1 有理数
（一）有理数：整数和分数统称有理数。
（二）有理数的分类：
① ②
1.2.2 数轴
（一）数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
（二）画数轴的步骤：（1）画直线；（2）在直线上取一点作为原点；（3）确定正方
向，并用箭头表示（4）根据需要选取适当单位长度。
（三）一般的，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离
是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
1.2.3 相反数
（一）相反数：只有符号不同的两个数。一般地a 和-a 互为相反数，0的相反数还是0。
（二） 相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数。
1.2.4 绝对值
（一）绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与远点的距离叫做数a 的绝对值，
????????????????
?正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数
（二）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即
1.；
2.；
3.。
4.有理数大小比较
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
（3）异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。
1.3 有理数的加减法
（一）有理数的加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0；
3.一个数同0相加，仍得这个数。
（二）有理数加法的运算律
1.
2.
（三）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
（一）有理数的乘法法则：
1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
2.任何数与0相乘都得0。
（二）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
（三）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。
（四）乘积是1的两个数互为倒数。
（五）有理数乘法的运算律：
1.乘法的交换律：；
2.；
3.。
（六）有理数的除法法则
1.除以一个不等于0
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。
（七）有理数加减乘除混合运算法则：先乘除，后加减。
1.5.1 乘方
（一）乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂，在中，
叫做底数，n叫做指数。
（二）有理数乘方的法则：
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
（三）有理数的混合运算顺序：（重点看教材例子）
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1.5.2 科学计数法
科学记数法：把一个大于10的数记成的形式（其中大于或等于1且小于10，n 是正整数），这种记数法叫科学记数法。
1.5.3 近似数
近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数的精确到哪一位。
第二章整式的加减
2.1 整式
（一）单项式
1.单项式：式子中只含数或字母的积，叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
（二）多项式
1.多项式：几个单项式的和叫做多项式。，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。
2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
（三）整式
单项式与多项式统称为整式。
2.2 整式的加减
（一）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
（二）合并同类项：把多项式中的同类项合并成同一项，叫做合并同类项。
（三）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变。
（四）去括号法则：
1.如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外面的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
（五）整式加减的运算法则：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项。
第三章一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
（一）方程：含有未知数的等式叫方程。
（二）一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
（三）解方程和方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
3.1.2 等式的性质
，那么
（二）等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
移项：把等式一遍的某项变号后移到另一边，叫做移项。
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
（一）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
（二）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。
3.4 实际问题与一元一次方程
（一）基本过程
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如本章开头所示。
（二）常用公式
1.行程问题：，，
2.工程问题：，
3.比率问题：，，
4.顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
5.利润=售价-成本，
6.周长、面积、体积问题：
,, ,
第四章几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
（一）立体图形：几何体的各部分不都在同一平面内的图形叫做几何图形。
（二）平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内叫做平面图形。
（三）展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
4.1.2 点、线、面、体
（一）体：几何体也简称为体。
（二）面：包围体的是面。
（三）线：面和面相交的地方形成线。
（四）点：线和线相交的地方形成点。
4.2 直线、射线、线段
（一）事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。
（二）相交：当两条不同的直线有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做交点。
（三）中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
（四）基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
（五）距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
4.3 角
4.3.1 角
（一）角的单位：度()、分()、秒()。
。
4.3.2 角的比较与运算
角的平分线：一般的，从一个顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
4.3.4 余角和补角
（一）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，其中每一个角是另一个角的余角。
（二）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角
（三）性质：同角（等角）的补角相等。同角（等角）的余角相等。
第五章相交线与平行线
5.1 相交线
（一）相交线
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。也可以表述为两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.性质：对顶角相等。
（二）垂线
1.垂直：直线与的夹角为90°时，我们说与
2.垂线：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
3.几何语言：?=∠∴⊥90,AOC CD AB
或者CD AB AOC ⊥∴?=∠90
4.垂线的画法：一靠、二过、三画
一靠：把三角板的一条直角边靠在已知直线上；
二过：让三角板的另一条直角边经过已知的点；
三画：沿着直角边经过已知点画直线。
5.性质：
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（点在线外和点在线
上两种情况）
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最
短。
6.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
7.同位角、内错角、同旁内角（两条直线被第三条直线所截，
三线八角）
（1）同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角
叫做同位角。（F 型）
（2）内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。（Z
型）
（3）同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
（U 型）
5.2 平行线及其判定
（一）平行线
1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。与互相平行，
2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即如果，
。
（二）平行线的判定
1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同
位角相等，两直线平行；
2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内
错角相等，两直线平行；
3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
5.3 平行线的性质
（一）平行线的性质
1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
（二）命题、定理、证明
1.命题：判断一件事情的语句叫命题。命题是由题设和结论两部分组成，命题常可以写成如果…那么…的形式。即如果+题设，那么+结论。
2.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。性质和定理都是真命题。
3.假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
4.定理：经过推理证实得到的命题叫做定理。
5.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能做出正确判断，这个推理过程叫做证明。
5.4 平移
（一）平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
（二）对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
（三）平移特点：
1.平移不改变图形的形状和大小；
2.对应点连线平行且相等。
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第六章实数
6.1 平方根
（一）算术平方根：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做a的算术平方根。的算术平方根记为，叫做被开方数，a≥0.
（二）规定：0的算术平方根是0。
（三）平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根。如果叫做a的平方根。注意-3是9的平方根；9的平方根是3和-3。
（四）开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
（五）被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
（六）正数有两个平方根，他们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根。
（七）算数平方根是他本身的数是0，1。平方根是他本身的数是0。
6.2 立方根
（一）立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。
（二）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
（三）表示方法：一个数的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号”，其中是被开方数，3是根指数。
（四）立方根是他本身的数是-1，0，1。
6.3 实数
（一）无理数：无限不循环小数又叫无理数。
无理数分为三类：（1）开方开不尽的数，如
7 ,3
（2）含有π的数
（3）具有一定规律的无限不循环小数，0.1001001…
（二）实数：有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点一一对应。
（三）分类：
或
（四）性质：
1.数a的相反数是-a。
2.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即设表示一个实数，则有：
第七章平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
（一）有序数对
有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。
（二）平面直角坐标系
1.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
2.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
3.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
4.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
5.已知点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值。
6.AB 与x 轴平行，那么A,B 两点的纵坐标相同，AB 与y 轴平行，那么A,B 两点的横坐
标相同。
7.2 坐标方法的简单应用
（一）用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
1.建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；
2.根据具体问题确定单位长度；
3.在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
（二）用坐标表示平移
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正
数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度。
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
（一）二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做。
（二）二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
（三）二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二
元一次方程组的解。一般地，二元一次方程的解有无数个。
（四）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一
次方程组的解。
8.2 消元——解二元一次方程组
（一）消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
（二）代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方
程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
（三）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边
分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
二元一次方程组 →消元
一元一次方程
8.3 实际问题与二元一次方程组
解应用题过程：审、设、列、解、验、答
8.4 三元一次方程组的解法
（一）三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程叫做三元一次方程组。
（二）解方程组思路：。
第九章不等式与不等式组
9.1 不等式
（一）不等式及其解集
1.不等式：用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。
（二）不等式的性质
1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
那么
3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
那么
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
9.3 一元一次不等式组
（一）一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
（二）解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组（三）解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，在求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
（四）解不等式组口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大无解可找。
第十章数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
（一）全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
（二）抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
（三）个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
（四）样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
（五）样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
（六）简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样。
（七）归纳：全面调查和抽样调查是收集数据的两种方法。全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。
10.2 直方图
（一）基本概念
1.频数：一般地，我们称落在各个小组内的数据个数为该组的频数。
2.频率：频数与数据总数的比为频率。
3.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。
（二）直方图与条形图
相同之处：条形图与直方图都是在坐标系中用矩形的高来表示频数的图形。
不同之处：直方图组距是相等的，而条形图不一定。
直方图各矩形间无空隙，而条形图则有空隙。
直方图可以显示各组频数分布的情况，而条形图不能明确反映这点。
扇形统计图：圆心角的度数=百分比×360°
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第十一章三角形
11.1 三角形
二、知识梳理
（一）三角形的边
1.三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.分类：
3.三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
即两边之差<第三边<两边之和。
4.判断三条线段能否组成三角形，将两条较短的线段之和与最长的线段进行比较。
（二）三角形的高、中线与角平分线
1.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
直角三角形的三条高，一条高在三角形内部，其余两条与两条直角边重合，且三条高的交点为直角的顶点。
锐角三角形的三条高内在三角形的内部，且有一个交点。
钝角三角形的三条高，一条高在三角形内部，其余两条在三角形外部，它们没有交点，但所在的直线有一个交点。
2.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
3.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
4.三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形中线的交点叫做三角形的重心。
5.三角形的一边的中线可以把这个三角形分成面积形等的两部分。
（三）三角形的稳定性
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
11.2 与三角形有关的角
（一）三角形的内角
1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°。
2.直角三角形的两个锐角互余，反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。
3.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。
4.做题中常用的性质：等角的余角相等。
（二）三角形的外角
1.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
2.推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
11.3 多边形及其内角和
（一）多边形
1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
2.n边形：如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形。一个n边形的内角个数、边数以及顶点个数都相等，都是n。
3.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
4.多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
5.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
6.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
7.凸多边形：画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一
侧，那么这个多边形叫做凸多边形。
（二）多边形的内角和
1.多边形内角和公式：n 边形的内角和等于()???1802n 。
2.多边形的外角和等于360°。
3.多边形对角线的条数：从n 边形的一个顶点出发，可以做（n-3）条对角线,多边形的
对角线有()2
3?n n 条。 第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
（一）全等形：能够完全重合的两个图形，叫做全等形。
（二）全等形的性质：形状和大小完全相同。
（三）全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。把两个全等的三角形
重合到一起，对应元素有：重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。
（四）全等的表示方法：△ABC 和△DEF 全等，记作△ABC ≌△DEF.注意：在记两个三角
形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。
（五）全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、全等三角形的对应边相等。对应
的角平分线，中线，高线分别相等。对应的周长，面积也相等。
12.2 三角形全等的判定
（一）三角形全等的判定公理及推论有：（重点看判定定理推导证明过程***）
1.“边边边”简称“SSS ”：三边分别相等的两个三角形全等；
2.“边角边”简称“SAS ”：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；
3．“角边角”简称“ASA ”：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；
4.“角角边”简称“AAS ”：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；
5.斜边和直角边相等的两直角三角形（HL ）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三
角形全等。
（二）寻找边相等的方法：
1．图形中的隐含条件，如公共边；
2.利用线段中点找相等的边；
3.多条线段共线时，利用线段的和或差证明边相等。
（三）在证明两个三角形全等时，要注意隐含的条件：公共边、公共角、对顶角等。
12.3 角平分线的性质
（一）角的平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
（二）角的平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（三）三角形角平分线的性质：三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，并且到三边的距离相等。
（四）要证明一个几何命题的一般步骤：
1.明确题中的已知和求证；
2.根据提议，画出图形，并用符号表示已知和求证；
3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。
（五）证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：：①确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；②回顾三角形判定，搞清我们还需要什么；③正确地书写证明格式。
第十三章轴对称
13.1 轴对称
（一）轴对称
1.轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线直线折叠，如果它能够与另个一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠重合的点是对应点，叫做对称点。注意：成轴对称的两个图形一定全等。
2.垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
3.图形轴对称的性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（二）线段的垂直平分线的性质
1.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
2.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
13.2 画轴对称图形
（一）归纳：
1.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
2.几何图形都可以看作由点组成。对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
（二）点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）。
（三）作关于坐标轴对称的图形：找出已知图形中的一些特殊点的坐标（如多边形顶点的坐标）；求出对应点的坐标；根据所求的坐标，描出对应点；顺次连接这些点。
13.3 等腰三角形
（一）等腰三角形
1.等腰三角形的性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
性质3：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边中线所在的直线（轴对称图形）。
2.等腰三角形的判定：
判定1：定义法，有两边相等的三角形是等腰三角形。利用全等三角形的对应边相等；利用垂直平分线的性质。
判定2：等角对等边，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个三角形所对的边也相等。
（二）等边三角形
1.等边三角形角的特点：等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°。
2.等边三角形的判定：
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
3.性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
13.4 课题学习最短路径问题
第十四章整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
（一）同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则: m,n都是正整数),即同底数幂相乘，底数不变，
指数相加。
（二）幂的乘方
幂的乘方法则： (m,n都是正整数) ，即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
。即负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
（三）积的乘方
n为正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别
乘方，再把所得的幂相乘。
（四）整式的乘法
1.单项式乘法法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2.单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3.多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4.同底数幂的除法法则：同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠
0,m,n都是正整数,。
0次幂都等于1.
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0。②任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次
幂的倒数,而0-1,0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一
定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的。④运算要注意运算顺序。
5.单项式除法单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
6.多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
14.2 乘法公式
（一）平方差公式（重点看几何推导证明）
两个数的和与这两个数的差的积，等与这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平
（二）完全平方公式（重点看几何推导证明）
1.两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。下面这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。
2.添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
14.3 因式分解
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式，也叫做把这个多项式分解因式。
因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是方向相反的变形。
（一）提公因式法
1.公因式：在多项式中各项都有一个共同的因式，把这个因式叫做多项式的公因式。
2.找多项式的公因式时要先找系数的最大公约数，再找出相同字母的最低次幂，它们的积就是多项式的公因式。
3.提公因式法：将多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（二）公式法
1.平方差公式：
两个数的差的积。
2..两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍等于.两个数的和（或差）的平方。
3.（补充）分解因式的一般方法：提公共因式法、运用公式法、十字相乘法。
4.（补充）分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；（2)再看能否使用公式法；(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解；(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。
第十五章分式
15.1 分式
（一）从分数到分式
1.分式：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，
其中A叫做分子，B叫做分母。
2.分式有意义的条件：分母不等于0。
（二）分式的基本性质
1.分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示为：
2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
3.最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
4.通分：把几个异分母的公式分别化成与原来的分是相等的同分母的分式，叫做分式的
通分。
5.最简公分母：为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次
幂的积作为公分母，他叫做最简公分母。
15.2 分式的运算
（一）分式的乘除
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
3.（n 为正整数）。
4.分式的乘除混合运算，先统一成乘法运算，能约分的要随时约分，以减少运算量。
5.分式的乘方运算要把分式加上括号，同时不要忽略分子、分母系数的乘方，同时要注
意符号问题。
（二）分式的加减
1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示
。
2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减,先通分，变为同分母的分式，再加减。
。
（三）整数指数幂
1.整数指数幂有以下运算性质：
（1）m,n 都是整数),
（2） (m,n 都是整数)
（3） (n 为整数)
2.整数指数幂运算：
（1）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。
（2）特别注意负整数指数幂的性质，不要出现22x x ?=?的错误。
15.3 分式方程
（一）分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（二）分式方程的解法：
1.去分母(方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程)；
2.按解整式方程的步骤求出未知数的值；
3.验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根)。
（三）检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母是值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
（四）列分式方程解实际问题的一般步骤：
1.审清题意，找出数量关系和相等关系；
2.设未知数，根据题意列出方程；
3.解方程，并检验，既要检验解是否为方程的解，又要检验是否符合题意。
4.写出答案。
人教版八年级下
第十六章二次根式
16.1 二次根式
≥0）的代数式叫做二次根式。当＞0
表示的算数平方根,=0。
（三）代数式：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式。
16.2 二次根式的乘除
（三）最简二次根式：满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽放的因数或因式，这两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
16.3 二次根式的加减
二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
最全集合知识点归纳梳理大全集
集合的基础知识点梳理大全集 一、重点知识归纳及讲解 1．集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素； 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}. ③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合. （2）集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a 是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. （3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法. 列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集. 使用描述法时，应注意六点： ①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质； ③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”； ⑤所有描述的内容都要写在大括号内；⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示. 如：A={1，2，3，4}
集合与简易逻辑知识点归纳(1)
{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的
①一个命题的否命题为真，它的逆 命题一定为真. （否命题?逆命 题.）②一个命题为真，则它的逆 否命题一定为真.（原命题?逆 否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页
数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集 合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1-
初中教材知识点梳理
???????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数备注：红色字体重点记忆 人教版七年级上 第一章 有理数 1.1 正数和负数 （一）正数：大于0的数叫正数，为了明确表达意义，正数前面加上符号“+”，这里 的“+”通常省略； 负数：小于0的数叫负数，在正数的前面加上符号“-”。（重点看教材例子） （二）0既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数。 1.2.1 有理数 （一）有理数：整数和分数统称有理数。 （二）有理数的分类： ① ② 1.2.2 数轴 （一）数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 （二）画数轴的步骤：（1）画直线；（2）在直线上取一点作为原点；（3）确定正方 向，并用箭头表示（4）根据需要选取适当单位长度。 （三）一般的，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离 是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 1.2.3 相反数 （一）相反数：只有符号不同的两个数。一般地a 和-a 互为相反数，0的相反数还是0。 （二） 相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数。 1.2.4 绝对值 （一）绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与远点的距离叫做数a 的绝对值， ???????????????? ?正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数
（二）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即 1.； 2.； 3.。 4.有理数大小比较 （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 （3）异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 1.3 有理数的加减法 （一）有理数的加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0； 3.一个数同0相加，仍得这个数。 （二）有理数加法的运算律 1. 2. （三）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 （一）有理数的乘法法则： 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 2.任何数与0相乘都得0。 （二）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 （三）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。 （四）乘积是1的两个数互为倒数。 （五）有理数乘法的运算律： 1.乘法的交换律：； 2.； 3.。
集合知识点归纳
集合的基础知识 一、重点知识归纳及讲解 1．集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素； 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}. ③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合. （2）集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a 是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. （3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法. 列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集. 使用描述法时，应注意六点： ①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质； ③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”； ⑤所有描述的容都要写在大括号；⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示.
人教版语文五年级下册教材知识点梳理
人教版语文五年级下册教材知识点梳理 一、五年级下册教材分析 （一）本册教材的内容 专题组织单元：八组。两次综合性学习:“语言的艺术”“走进信息世界”。全册共有课文28篇，精读和略读各14篇。在每组课文之后设有“词语盘点”总计词语334个。其中“读读写写”的词语，是由会写的字组成的，要求能读会写共计 181个；“读读记记”的词语，只要求认记，不要求书写共计153个。一些课文的后面还安排了资料袋或阅读链接。全册共安排了五次“资料袋”，两次“阅读链接”。 （二）本册教学目标 1．语文基础知识部分 生字表（一）是要求认识的200个字。生字表（二）是要求写的150个字。 2．阅读部分 高年级的默读训练既要提高理解水平，又要提高默读速度，一般为每分钟不 少于300字。通过默读，了解课文内容，精读课文的思考练习。理解重点句子3．习作 明确提出内容具体、语句通顺、感情真实，习作不少于400字。 4．综合性学习 “信息传递改变着人们的生活”，“利用信息，写简单的研究报告”来说，目的是使学生了解从古至今信息传递的方式发生的变化，了解不同的信息传播方式， 让学生学会怎样写研究报告。 （三）高年级段的教学目标 项目具体目标 语文基汉语 拼音 常用汉字3000个 汉字2500个常用字。 区分同音字和多音字，辨析形近字。
础知 识部分 书写规范，行款正确，有一定的速度。词语理解词语意思。 辨别词语感情色彩。 句子理解句子意思。 推想文章中语句的意思，体会表达效果。积累背诵优秀诗文60篇。 积累常用成语。 阅读默读每分钟不少于300字；正确、流利、有感情地朗读课文；读懂理解、概括文章的主要内容；领会含义深刻的语句；体会文章思想感情， 并有自己的独特体验；了解表达顺序，领悟表达方法；说明性文章， 能抓住要点，了解说明方法；课外阅读总量不少于100万字，累计 145万字。 习作写简单的记实作文和想象作文，内容具体、语句通顺、感情真实；分段表述；正确使用常用的标点符号；能写读书笔记和常见应用文；40 分钟能完成不少于400字的习作。 口语交际能用普通话与他人交流；听他人说话认真耐心，能抓住要点，并能简要转述；能稍做准备，做简单的发言；乐于参与讨论，敢于发表自己 的意见； 表达要有条理，语气、语调适当；注意使用文明用语。 综合实践活动学习浏览，扩大知识面，根据需要搜集资料；能够把搜集的资料进行简单整理，并运用多种形式进行成果展示。 （四）五年级下册教材的习作训练 组别写作内容备注第一组给远方小学生写信应用文
初中化学教材各章节知识点归纳
初中化学教材各章节知识点归纳 第1单元走进化学世界 1化学是研究物质的组成结构性质以及变化规律的基础科学 2我国劳动人民商代会制造青铜器春秋战国时会炼铁炼钢 3绿色化学-----环境友好化学化合反应符合绿色化学反应 ①四特点P6原料条件零排放产品②核心利用化学原理从源头消除污染 4蜡烛燃烧实验描述现象时不可出现产物名称 1火焰焰心内焰最明亮外焰温度最高 2比较各火焰层温度用一火柴梗平放入火焰中现象两端先碳化结论外焰温度最高 3检验产物 H2O用干冷烧杯罩火焰上方烧杯内有水雾 CO2取下烧杯倒入澄清石灰水振荡变浑浊 4熄灭后有白烟为石蜡蒸气点燃白烟蜡烛复燃说明石蜡蒸气燃烧 5吸入空气与呼出气体的比较 结论与吸入空气相比呼出气体中O2的量减少CO2和H2O的量增多吸入空气与呼出气体成分是相同的 6学习化学的重要途径科学探究 一般步骤提出问题→猜想与假设→设计实验→实验验证→记录与结论→反思与评价 化学学习的特点关注物质的性质变化变化过程及其现象
7化学实验化学是一门以实验为基础的科学 一常用仪器及使用方法一用于加热的仪器－－试管烧杯烧瓶蒸发皿可以直接加热的仪器是－－试管蒸发皿燃烧匙只能间接加热的仪器是－－烧杯烧瓶可用于固体加热的仪器是－－试管可用于液体加热的仪器是－－试管烧杯蒸发皿烧瓶二测容器－－量筒量取液体体积时量筒必须放平稳视线与量筒内液体凹液面的最低水平量筒不能用来加热不能用作反应容器量程为10毫升的量筒一般只能读到01毫升三称量器－－托盘天平一般能精确到01克调整零点称量物和砝码的位置为左物右码在两边托盘中各放一张大小质量相的纸称量称量结束后应使游码归零四加热器皿－－酒精灯 ①不可向燃着的酒精灯内添加酒精②用火柴从侧面点燃酒精灯不可用燃着的酒精灯直接点燃另一盏酒精灯③熄灭酒精灯应用灯帽盖熄不可吹熄2酒精灯内的酒精量不可超过酒精灯容积的23也不应少于14 3酒精灯的火焰分为三层外焰内焰焰心用酒精灯的外焰加热物体 4如果酒精灯在燃烧时不慎翻倒酒精在实验台上燃烧时应及时用沙子盖灭或用湿抹布扑灭火焰不能用水冲 五夹持器－－铁夹试管夹铁夹夹持试管的位置应在试管口近处试管夹的长柄不要把拇指按在短柄上试管夹夹持试管时应将试管夹从试管底部往上套夹持部位在距试管口近处用手拿住六分离物质及加液的仪器－－漏斗长颈漏斗过滤时应使漏斗与承接内壁靠以免滤液飞溅长颈漏斗的要以防止的气体漏斗逸出二基本操作药品的取用取用液体药品的取用取下瓶盖倒放在桌上以免药品被污染标签应向着手心以免残留液流下而腐蚀标签胶头滴管使用时千万不能伸入容器中或与器壁接触否则会造成试剂污染用手紧贴容器外壁就说明装置不漏气加热
初中地理课本知识点总结人教版
初中地理课本知识点总结（人教版） 七年级上册 与同学们谈地理 1、人类的活动离不开地理 ⑴地理与日常生活：地理与日常生活密切相关，我们可以了解天气，广泛了解世界各地的基本情况和风土人情等。 ⑵地理与生产建设：我们生产活动不能随心所欲，它要受到地理环境的影响和制约。 ⑶学会收集地理信息：①查阅地理书籍②咨询有关人士③上网查阅资料等。 2、学习地理，为了更好地生活 ①尊重自然规律，做大自然的朋友；②因地制宜，扬长避短；③综合地分析问题；④具备可持续发展的观念。 第一章地球和地图 一、地球和地球仪 1、认识地球的形状和大小（P3中的图1.2） ⑴形状：地球是一个两极稍扁赤道略鼓的不规则球体。 ⑵大小：表面积=5.1亿平方公里；平均半径=6371千米；赤道周长=4万千米 ⑶能证明地球是球体的事实：麦哲伦环球航行的成功；地球的卫星照片；月食照片，是地球影子遮挡了照射的。 ⑷麦哲伦环球航行路线：西班牙→大西洋→麦哲伦海峡→太平洋→菲律宾群岛→印度洋→好望角→大西洋→西班牙。 2、地球的模型——地球仪 ⑴含义：仿照地球的形状，按照一定的比例进行缩小的模型。 ⑵意义：可以方便我们知道地球的面貌，了解地球表面各种地理事物的分布。 3、纬线和经线（P5中的图1.7） ⑴纬线：与地轴垂直并且环绕地球一周的圆圈。 ⑵经线：连接南北两极并且与纬线垂直相交的半圆。 ⑶地轴：假想的地球自转轴。 ⑷两极：地轴与地球表面的交点。 ⑸经、纬线的特点： ⑹特殊的经、纬线 ①特殊纬线 赤道——是最长的纬线，既是纬度的起始点，以北为北纬用字母N表示；赤道以南为南纬用字母S表示，也是南北半球的划分界线。 30°纬线——是低纬度与中纬度的分界线
集合知识点归纳定稿版
集合知识点归纳精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
集合的基础知识 一、重点知识归纳及讲解 1．集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素； 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}. ③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合. （2）集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. （3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法.
列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集. 使用描述法时，应注意六点： ①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质； ③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”； ⑤所有描述的内容都要写在大括号内；⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元 素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示. 如：A={1，2，3，4} 例1、设集合A={a，a+b, a+2b},B={a,ac,ac2} ,且A=B，求实数c值． 分析： 欲求c值，可列关于c的方程或方程组，根据两集合相等的意义及集合元素的互异性，有下面两种情况：（1）a+b=ac且a+2b= ac2，（2）a+b= ac2且a+2b=ac两种情况． 解析： （1）a+b=ac且a+2b= ac2，消去b得：a+ ac2-2ac=0．∵a=0时，集B中三元素均为零，根据集合元素互异性舍去a=0．∴c2-2c+1=0，即c=1，但 c=1时，B中的三个元素也相同，舍去c=1，此时无解．
2018年人教版小学数学教材1-6年级知识点汇总
人教版小学数学教材1-6年级知识点汇总 一年级上册 ①数一数②比一比③1~~5的认识和加减法④认识物体和图形⑤分类⑥6~~10的认识和加减法⑦11~~20各数的认识⑧认识钟表⑨20以内的进位加法⑩总复习一年级下册 ①位置②20以内的退位减法③图形的拼组④100以内数的认识⑤认识人民币⑥100以内的加法和减法⑦认识时间⑧找规律⑨统计⑩总复习 二年级上册 ①长度单位②100以内的加法和减法③角的初步认识④表内乘法（一）⑤观察物体⑥表内乘法（二）⑦统计⑧数学广角⑨总复习 二年级下册 ①解决问题②表内除法（一）③图形与变换④表内除法（二）⑤万以内数的认识⑥克与千克⑦万以内的加法和减法一⑧统计⑨找规律⑩总复习 三年级上册 ①测量②万以内的加法和减法二③四边形④有余数的除法⑤时、分、秒⑥多位数乘一位数⑦分数的初步认识⑧可能性⑨数学广角⑩总复习 三年级下册 ①位置与方向②除数是一位数的除法③统计④年、月、日⑤两位数乘两位数⑥面积⑦小数的初步认识⑧解决问题⑨数学广角⑩总复习 四年级上册 ①大数的认识②角的度量③三位数乘两位数④平行四边形和梯形⑤除数是两位数的除法⑥统计⑦数学广角⑧总复习 四年级下册 ①四则运算②位置与方向③运算定律与简便计算④小数的意义和性质⑤三角形⑥小数的加法和减法⑦统计⑧数学广角⑨总复习 五年级上册 ①小数乘法②小数除法③观察物体④简易方程⑤多边形的面积⑥统计与可能性⑦数学广角⑧总复习 五年级下册 ①图形的变换②因数与倍数③长方体和正方体④分数的意义和性质⑤分数的加法和减法⑥统计⑦数学广角⑧总复习 六年级上册 ①位置②分数乘法③分数除法④圆⑤百分数⑥统计⑦数学广角⑧总复习 六年级下册 ①负数②圆柱与圆锥③比例④统计⑤数学广角⑥数与代数⑦空间与图形⑧统计与概率⑨综合应用⑩生活中的数学问题
集合知识点归纳
高中数学第一章-集合 考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 集合知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A?； ②空集是任何集合的子集，记为A φ； ? ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B B?，那么A = B. A?，同时A 如果C ? A? ，. ?，那么 A B C B [注]：①Z= {整数}（√）Z ={全体整数} （×） ②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=+ N，则C s A= {0}） ③空集的补集是全集. ④若集合A=集合B，则C B A=?，C A B =?C S（C A B）=D（注：C A B =?）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R}二、四象限的点集. ③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. 高中数学高考总复习高三数学总复习一—集合— 1 —
高中数学高考总复习 高三数学总复习一—集合 — 2 — [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ?? ?=-=+1 323y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是2 1≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. 【并集】 在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。 基本定义 ： 若 A 和 B 是集合，则 A 和 B 并集是有所有 A 的元素和所有 B 的元素，而没有其他元素的集合。 A 和 B 的并集通常写作 "A ∪B"。 形式上：x 是 A ∪B 的元素，当且仅当 x 是 A 的元素，或 x 是 B 的元素。 举例：集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。数字 9 不 属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶数集合 {2, 4, 6, 8, 10, …} 的并集，因为 9 既不是素数，也不是偶数。 更通常的，多个集合的并集可以这样定义：例如，A ， B 和 C 的并集含有所有 A 的元素，所有 B 的元素和所有 C 的元素，而没有其他元素。 形式上：x 是 A ∪B ∪C 的元素，当且仅当 x 属于 A 或 x 属于 B 或 x 属于 C 。 代数性质： 二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即 A ∪(B ∪C) = (A ∪B) ∪C 。事实上，A ∪B ∪C 也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。 相似的，并集运算满足交换率，即集合的顺序任意。 空集是并集运算的单位元。即 {} ∪A = A ，对任意集合 A 。可以将空集当作零个集合的并集。 结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德·摩根律。若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。 【交集】 数学上，两个集合 A 和 B 的交集是含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合。 A 和 B 的交集写作 "A ∩B"。形式上： x 属于 A ∩B 当且仅当 x 属于 A 且 x 属于 B 。 例如：集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的交集为 {2, 3}。数字 9 不属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11} 和奇数集合 {1, 3, 5, 7, 9, 11｝的交集。 若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。 更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合 A ，B ，C 和 D 的交集为 A ∩B ∩C ∩D ＝A ∩(B ∩(C ∩D))。交集运算满足结合律，即 A ∩(B ∩C)＝(A ∩B) ∩C 。
初中英语教材单元知识点归纳
第一章七年级上Unit 1-4 一、Unit 1知识点 1.语法：be动词/ 物主代词/ 人称代词(详见语法) 2.句型/词汇 (1) --- What’s your name? --- My name is … / I am … 注意：人称要用物主代词 eg：---What’s his name ? --- His name is Tony. ☆英文中姓氏是写在后面，名字在前面 eg：Jenny Brown ↓ ↓ 名字姓氏 姓氏：last name = family name 名字：first name (2) --- Nice to meet you ! --- Nice to meet you, too. /Me, too. (3) ---What’s your telephone number? --- My telephone number is … It’s… 二、Unit 2 - Unit 3知识点 1.语法：指示代词/名词的单复数(详见语法) 2.句型/词汇 (1) ---Is this / that….? --- Are these/ those …? --- It is …(回答都用It) --- They are…(回答都用They) eg：--- Is this your ruler? --- No, it isn’t . 辨析：this (复数these) 这个，这样(这些)→指近处的事物，人that (复数those) 那个，那样(那些)→指远处的事物，人eg：---Is this your pencil? ---Is that your book? --- Yes, It is. --- No, it is not. (2)陈述句型 This is my sister . That is my brother. These are my sisters. Those are my brothers. 注意单数→复数：指示代词，be 动词，名词全都要相应的变化(3) ---What’s this in English? ---It is a pen. (注意冠词不要省略) (4) --- How do you spell it? --- P-E-N. (5) Call Alan at 4953539. (6)易错单词，短语，句子
集合知识点总结电子教案
集合知识点总结
第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、(优秀的，漂亮的，聪明 的，难的，简单的，都不可以构成集合) （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关 A?（或B?Ａ） 系，称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，（2）A与B是同一集合。 注意：B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2. 真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) 或若集合A?B，存在x∈B且x A，则称集合A是集合B的真子集。3．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
初中语文基础知识点归纳及人教版教材
初中语文基础知识点 归纳及人教版教材 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中语文基础知识点归纳及人教版教材 初中语文基础知识点归纳 第一部分 二种常见叙事线索：物线、情线。 二种语言类型：口语、书面语。 二种论证方式：立论、驳论。 二种说明语言：平实、生动。 二种说明文类型：事理说明文、事物说明文。 二种环境描写：自然环境描写--烘托人物心情，渲染气氛。 社会环境描写--交代时代背景。 二种论据形式：事实论据、道理论据。 第二部分 三种人称：第一人称、第二人称、第三人称。 三种感情色彩：褒义、贬义、中性。 小说三要素：人物（根据能否表现小说主题思想确定主要人物）情节（开端 /发展 /高潮 /结局）环境（自然环境/ 社会环境。） 人物主要掌握通过适当的描写方法、角度刻画人物形象，反映人物思想性格的阅读技巧。 情节主要了解各部分的基本内容及理解、分析小说情节的方法、技巧。 开端交代背景，铺垫下文。 例：《孔乙己》开端部分叙写咸亨酒店的格局和两种不同身份、地位的酒客（短衣帮、长衫主顾）来往的情景，交代了当时贫富悬殊、阶级对立的社会背景，为下文孔乙己这一特殊的人物的出场作下铺垫。 发展刻画人物，反映性格。 例：《孔乙己》发展部分叙写孔乙己第一次到咸亨酒店喝酒遭人耻笑的情景，通过刻画孔乙己的肖像、神态、动作、语言等，揭示其贫困潦倒、自欺欺人、迂腐可笑、死要面子、好逸恶劳的思想性格。 高潮表现冲突，揭示主题。 例：《孔乙己》高潮部分叙写孔乙己最后一次到咸亨酒店喝酒遭人耻笑的情景，通过侧面反映丁举人的横行霸道、心横手辣和正面描写孔乙己的身残气微，表现其悲惨遭遇，从而深刻的揭露了封建科举制度的罪恶。 结局深化主题，留下思考。 例：《孔乙己》结局部分以“大约”、“确实”这样一组意味深长的词句，不仅为孔乙己的悲惨命运增添了悲剧意味，还给读者留下了无穷的思考。 环境主要理解自然环境和社会环境的作用。 自然环境描写自然景观，渲染气氛、衬托情感、预示人物命运、揭示社会本质、推动情节发展。 例1：《孔乙己》高潮部分通过描写秋天悲凉的景象，渲染了凄凉的气氛，预示着孔乙己即将死亡的悲惨结局。
数学集合知识点总结
数学集合知识点总结文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： ①.元素的确定性；②.元素的互异性；③.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
4、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}
教材知识点梳理解析
九年级化学目录及教材重难点梳理 九年级化学上册目录： 1、化学的魅力 1.1化学使世界更美好 1.2走进化学实验室 1.3物质的提纯 1.4世界通用的化学语言 2、浩瀚的大气 2.1人类赖以生存的空气 2.2神奇的氧气 2.3化学变化中的质量守恒 3、走进溶液的世界 3.1水 3.2溶液 3.3溶液的酸碱性 4、燃料及其燃烧 4.1燃烧与灭火 4.2碳 4.3二氧化碳的实验室制法 4.4化学燃料
九年级上册知识点梳理 第一章、化学的魅力主要重难点 1.1化学使世界更美好 1)物理变化、化学变化的判别，主要依据是有无新的物质生成。 2)物理性质：颜色、气味、状态、密度、溶解性、挥发性；化学性质：通过化学反应体现 出的性质：稳定性，能使指示剂变色，可燃性等。 3)知道化学是一门研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的自然科学。 4)化学能促进社会的发展，化学研究物质的组成、结构、性质及用途，来研究新材料，如 光导纤维。认识学习化学的重要意义。 1.2走进化学实验室 1)认识到化学是以实验为基础的学科，化学实验是学好化学的重要方法和手段。 2)了解一些常见的仪器的名称、使用范围、操作要求：试管、酒精灯、广口瓶、细口瓶、 集气瓶、试管夹、托盘天平和砝码、量筒等实验仪器的使用及操作要求、同时学会固体药品和液体药品的取用，等实验室操作规则。 1.3物质的提纯 1)掌握混合物和纯净物的概念，并且会区分。 2)会物质提纯的方法——过滤、蒸发，掌握过滤分离难溶性固体和液体的操作，明白过滤 的原理，在操作时要注意“一贴、二低、三靠”；掌握蒸发的方法。 1.4世界通用的化学语言 1)单质及化合物的概念，由同种元素组成的是单质，由不同元素组成的是化合物。单质是 元素的游离态，化合物是元素的化合态。 2)21种常见元素的记忆，地壳中元素的含量为：O 、Si 、Al、Fe 、Ca 、Na，以及元 素表示的意义，①表示某种元素、②表示该元素的一个原子、 ③有些还可以表示单质的化学式（金属和稀有气体）。 3)化学式表示的意义：①表示某物质、②表示该物质的一个分子、③表示该物质由何 种元素组成、④表示一个某某分子由几个某某原子构成。 第二章、浩瀚的大气主要重难点
音乐教材知识点归纳
音乐教材知识点归纳 一册 X与X的时值比例 聂耳（1912-1935）原名聂守信，字子义。云南玉溪人。自幼喜爱花灯、滇剧等民间音乐，会演奏多种民间乐器。1933年在创作上初试锋芒，创作了《开矿歌》、《卖报歌》、使人耳目一新。1934年是他的“音乐年”，《大路歌》、《开路先锋》、《毕业歌》、《新女性》、《码头工人歌》、《前进歌》、《打长江》等歌曲以及《金蛇狂舞》、《翠湖春晓》等民族器乐曲，都是这一年完成的。1935年，写下了《梅娘曲》、《慰劳歌》、《塞外村女》、《自卫歌》、《铁蹄下的歌女》以及建国后定为国歌的《义勇军进行曲》。此外还发表了《黎锦晖的“芭蕉叶上诗”》、《中国歌舞短论》等十五篇战斗性的音乐论文和《时代青年》等三部电影剧本（生前未出版）。1935年到日本，准备经欧洲去苏联求学，不幸于游泳时溺死于藤泽市鹄沼海中。他的作品具有鲜明的民族特征和时代精神，第一次在歌曲中塑造了中国无产阶级的光辉形象，是我国当之无愧的革命音乐的开路先锋。 认识X- 音的长短 音的强弱 打击乐的认识和使用 二册 0休止符 圣桑卡米尔·圣-桑（Camille Saint-Saens, 1835-1921），法国作曲家。其代表作有管弦乐组曲《动物狂欢节》、交响诗《骷髅之舞》、《第一大提琴协奏曲》和小提琴与乐队的《引子与回旋随想曲》等。 打击乐的认识和使用 蒙古音乐文化 三册 贺绿汀：中国作曲家、音乐理论家。主要音乐作品有《天涯歌女》、《四季歌》、《游击队之歌》、《嘉陵江上》、《牧童短笛》等，管弦乐《森吉德玛》、《晚会》等。著有《贺绿汀音乐论文选集》。 大管单簧管小号圆号小提琴等 四册 普罗科菲耶夫：普罗科菲耶夫是原苏联作曲家、钢琴家。他的作品具有青春的活力、热情、乐观、清晰而富有魅力。主要作品有：舞台作品：歌剧《马格达伦》，《赌徒》，《火天使》，《谢苗·科特科》，《三桔爱》，《修道院的订婚礼》，《真正的人》；芭蕾舞剧６部，包括《罗密欧与朱丽叶》和《灰姑娘》。乐队作品：7部交响曲，小交响曲，序曲，交响组曲，5部钢琴协奏曲，两部小提琴协奏曲，大提琴协奏曲，电影配乐多部。室内乐４首；钢琴曲十几首以及声乐曲多首。代表作：交响