(完整版)一次函数解析式的求法及面积求法讲义
一次函数解析式的常见求法
一次函数解析式的常见求法一、求函数解析式的几种方法：方法一：利用待定系数法。
解析：（ 1）建立关于x， y的一元二次方程： y^2=2×x^2-8x+42，当x=0时，得到一次函数的解析式。
2．（解析：令y为所求函数的自变量，根据题意列出含有x的方程组即可解决。
） 3．（解析：注意所求的解不能超过两个，这样可以保证方程组有唯一解。
） 4．（解析：此法仅限于当y为已知实数时使用，且在自变量取定后，函数式能唯一确定的情况下使用。
）4．（解析：将y=f(x)-4y， f=x-4作为未知数代入（ 1）中，可得y=f(x)-4y，而根据“同一平面内，两个函数的图象关于y轴对称”可知，所求函数的自变量必须是该函数的奇函数，因此只需要再令f=x-4，即可解决。
） 5．（解析：根据题目中已知条件，可列出关于x， y的一元二次方程，并对方程两边同时求导数。
当x=0时，二次函数的解析式为y=2x-6；当x=-3/2时，二次函数的解析式为y=-1/2-6/2。
利用待定系数法可得y=-x/2，或者直接根据两个函数的关系进行判断。
）6．（解析：设y为实际问题的一次函数，由已知条件知，二次函数与y有关，由待定系数法可知， y可取任意值。
）7．（解析：以点B为圆心， y=f(x)=kx-4为半径画圆，令f(y)与k是两个不同的自变量，则其图象关于y轴对称，即可解决问题。
）方法二：利用方程法。
解析：（ 1）建立关于x， y的一元二次方程： y^2=2×x^2-8x+42，当x=0时，得到一次函数的解析式。
2．（解析：令y为所求函数的自变量，根据题意列出含有x的方程组即可解决。
） 3．（解析：注意所求的解不能超过两个，这样可以保证方程组有唯一解。
） 4．（解析：此法仅限于当y为已知实数时使用，且在自变量取定后，函数式能唯一确定的情况下使用。
） 5．（解析：根据题目中已知条件，可列出关于x， y的一元二次方程，并对方程两边同时求导数。
一次函数解析式的求法
2021/5/27
3. 若直线y=3x+b与两坐标轴 所围成的三角形的面积是6个 面积单位，求b的值.
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2021/5/27
4.一次函数的图象与直线x+y6=0交于A(5,m)点，且与直线 y=2x-3无交点，求一次函数的 解析式。
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2021/5/27
6、已知直线y=kx+b经过点 （2.5，0），且与坐标轴所围 成的三角形的面积为6.25，求 该直线的解析式。 7、已知直线y=2x-4向左平移4 个单位后的解析式 8、判断点A(3，2)、B(-3，1)、 C(1，1)是否在一直线上？
为y_＝__2_x_+__1___.
11
你会用所学知识解决生活中的问2021/5题/27 吗?
(4)生物学家研究表明： 某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数； 当蛇的尾长为 14cm时, 蛇的长为105.5cm; 当蛇的尾长为6 cm时, 蛇的长为45.5 cm； 当蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是多少?
x -2 -1 0 1
y3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看， 该空格里原来填的数是多少？
13
2021/5/27
1、一次函数的图象经过点(0,2),且与 两坐标轴形成的三角形面积等于1.求 出一次函数的解析式. 2、一次函数y=2x-2（1）向下平移4 个单位得到的解析式（2）向右平移2 个单位后的解析式（3）直线l与一次 函数y=2x-2直线关于x轴对称,求解析 式。
3
1．用待定系数法求一次函数的解析式 (1)先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的 ___系__数___，从而具体写出这个式子的方法，叫做待__定__系__数__法__． (2)探究：已知一次函数的图象经过(2,5)和(－4,2)，求这个 一次函数的解析式．
一次函数解析式的常见求法
一次函数解析式的常见求法同学们在上一章的知识复习中，我们已经学会了利用待定系数法求一次函数解析式。
现在让我们来探讨一下其它几种求解析式的方法吧！方法一：取对数，因式分解。
比如，设一次函数解析式为y=ax2+bx+c，对x=a和b两个变量进行讨论，分别得出解析式。
先把ax2=b代入到函数式中，解得a=-4和b=0;再将两边同时开平方，就可以得到函数解析式。
或者按照提示作法直接代入公式即可，则一次函数解析式为y=ax2+bx+c。
第一种解析式，虽然我们利用解析式得到了a和b的值，但由于c的符号和a、 b不相符，所以用方程思想解决不了问题。
可以采用配方法进行简化。
此外，有些一次函数的图像可以直接看出结果，而且与x轴交点为固定的解析式，只要用求根公式就可以算出来。
所以不必考虑对x 轴的斜率，只要考虑对称轴的问题即可。
例1：如图1所示，设一次函数解析式为y=-3/2+7/6，将x=-4代入解析式可得a=4和b=-1。
第二种解析式，对解析式各个变量进行讨论后，其值应该等于-2，所以用求根公式可得函数解析式为y=2/3-6/7。
第三种解析式，关键是用配方法化成解析式为y=x-5/3，对x = -2、 3、 6、 9进行讨论后得出解析式。
或者对x = 2和3进行讨论，则y=-2。
因此，一次函数的解析式为y=-x-5/3。
下面是求函数y=4，在图形上的表达式为y=4/3-3/2，再利用解析式进行计算，可得x=-2，解得a=-1， b=3，解析式为y=4/3-3/2=x-1。
3。
注意事项。
如图2，首先观察函数图像是否对称。
若对称，说明已知条件已满足，求得的解析式就是函数的解析式;若不对称，说明条件未满足，则再看看是否存在另一个点，通过运动变换找出。
这里的关键是看图像与x轴的交点是否唯一。
如果交点多，那么得到的就是两个解析式;若交点少，那么就需要运动变换，找出第三个交点。
这里的关键是熟练掌握运动变换。
在求一次函数解析式时，还有一种解析式较为简便，就是把一次函数看做是y=kx+b，对于图像都能直接看出来，比如y=5/3-3/2，函数值在图像上是两个点，不好找交点。
一次函数解析式的常见求法
一次函数解析式的常见求法一次函数解析式的常见求法：⑴已知一次函数的图象和几个特殊点时，一般是求它的解析式。
⑵先画出一次函数y=ax+b的图象，确定自变量和因变量的位置，设出a、 b的值；然后由b的值确定a的值。
在此基础上，利用待定系数法或分离变量法确定y = ax+b的解析式。
⑶利用一次函数与几何图形的关系，列方程组解一次函数。
这是根据一次函数的单调性，求得最值的问题。
⑷若已知自变量和函数的表达式，则应根据具体情况确定二元一次方程的一个根。
⑸若已知解析式，可直接代入一次函数解析式求值，再检验或估计;若已知表达式，则应先化为标准形式，再根据方程组求得其中一个未知数。
(3)对于含有反比例函数，可根据一次函数的图象和一元二次方程进行讨论，通过解方程来解答，必要时还需求得一些表达式。
(4)当二次函数和原来函数相交时，二次函数的解析式即为原函数的解析式，但不一定正确，所以在用二次函数解析式解决实际问题时，必须注意它的适用范围。
(5)从一次函数图象上看，抛物线有三个特殊点。
(它们都是直线与x轴交点。
)如果直线与抛物线只有两个交点，则一次函数图象经过两个交点时抛物线开口向下。
(如果有三个交点，则抛物线与x轴的交点是坐标原点，也就是说抛物线开口向上)(6)在实际应用中，可能没有给出抛物线的解析式，而给出了几个点(包括与x轴的交点)这样就可以根据点与坐标原点连线的斜率大小来判断它在直线上的位置。
一般地，点P(x， y)取决于原点的位置，直线上点P的横坐标(x， y)等于该点所对应的一次函数解析式中的自变量的值。
当直线上点P的纵坐标(x， y)大于零时，点P(x， y)在直线上。
当直线上点P的横坐标(x， y)小于零时，点P(x， y)在直线上。
在某一直线上，其他的点都落在直线上。
一次函数在y=ax+b上有两个交点，其中， A点在第一象限内， B点在第三象限内，那么当直线上点的坐标大于0，并且点P的横坐标小于0时，点P(x， y)> 0。
求一次函数的解析式的技巧
求一次函数的解析式的技巧一次函数的解析式求法，如下：正确解析式应是一个开口向上的三角形，而不是开口向下的梯形。
在计算时要先写出与x轴正方向相交的坐标轴，再分别以x轴为底边作一个梯形，则梯形两腰长的平方就是所求的一次函数的解析式。
注意：梯形的高不能作为解析式，否则一次函数就成了一元二次函数。
然后在找开口向下的平行四边形。
可见，其中平行四边形底的长度等于高，也就是与y轴正方向相交的坐标轴的底边的长度等于开口向下的平行四边形的腰长的平方，同理可知，它的腰长平方=与x轴正方向相交的坐标轴底边的长度的平方。
而它的底边长就是与y轴正方向相交的坐标轴的高度。
最后根据我们对二者平方和的性质，由开口向上的三角形的面积公式求出三角形面积，即得到该函数的解析式。
在求这个式子中： y=ax。
（ 1）y=ax，一般把a叫做常数。
因此，一次函数图象经过点a(0， 0)时，即可以画出其一次函数图像与y轴的交点的坐标： y=ax，从图像看到，横坐标轴指向右上方，纵坐标轴指向右下方，并且横坐标轴上的刻度始终指向左上方。
注意：当横坐标轴上的刻度处在y轴下方时，纵坐标轴也会出现y轴下方的刻度，这种情况只是纵坐标轴比横坐标轴更靠近y轴罢了，并没有什么特殊意义，只是增加了一个题目。
（ 2） y=bx。
在求解一次函数的解析式时，还需要记住的一点是：一次函数的解析式通常可以写成一个“ y=ax”的形式，但有时候，尤其是我们遇到当y=bx， ax表示常数的时候，这个公式也能写出来，但是这时我们一定要想一想，当x=0， 0≤x≤1，这时候能不能表示成“ y=ax”的形式呢？也就是说当一次函数的解析式中含有一个变量是x=0，那么x是否就等于0呢？这时我们必须弄清楚x的取值范围。
例如：在y=bx中，当x=0时，一次函数图象的解析式是y=ax，此时如果把y =ax 写成“ y=ax”的形式，由于一次函数图像的解析式与其图象相似，即图像的形状大致是y=ax，但事实上，在x=0时，一次函数的图像已经不再是y=ax，而是y=ax，也就是说， y=ax不再是y=ax。
求函数解析式的方法和例题
求函数解析式的方法和例题一、常见的函数解析式的求法。
1. 一次函数，一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，通过两点法、斜率法、解方程法等可以求得一次函数的解析式。
2. 二次函数，二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
通过配方法、求顶点法、根的性质等方法可以求得二次函数的解析式。
3. 指数函数，指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。
通过观察法、对数法、取对数法等方法可以求得指数函数的解析式。
4. 对数函数，对数函数的一般形式为y=loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。
通过观察法、指数法、换底公式等方法可以求得对数函数的解析式。
5. 三角函数，三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的解析式可以通过周期性、对称性、变换公式等方法求得。
二、函数解析式的例题。
1. 求一次函数y=2x+3的解析式。
解，由于一次函数的一般形式为y=ax+b，所以y=2x+3的解析式为y=2x+3。
2. 求二次函数y=x^2+3x-2的解析式。
解，通过配方法或求顶点法可以求得y=x^2+3x-2的解析式为y=(x+2)(x-1)。
3. 求指数函数y=2^x的解析式。
解，观察法可得y=2^x的解析式为y=2^x。
4. 求对数函数y=log2(x)的解析式。
解，换底公式可得y=log2(x)的解析式为y=log(x)/log(2)。
5. 求正弦函数y=sin(x)的解析式。
解，通过周期性和对称性可得y=sin(x)的解析式为y=sin(x)。
以上就是关于求函数解析式的方法和例题的介绍，希望对大家有所帮助。
在学习过程中，要灵活运用各种方法，多加练习，提高解析式求解的能力。
一次函数详细讲义
1变量和函数一、变量1.变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.2.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
注意：（1）变量和常量是相对的，前提条件是在一个变化过程中；（2）常数也是常量，如圆周率要作为常量二、函数1.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
注意：①函数是相对自变量而言的，如对于两个变量x,y，y是x的函数，而不能简单的说出y是函数。
②判断一个关系式是否为函数关系：一看是否在一个变化过程中，二看是否只有两个变量，三看对于一个变量没取到一个确定的值时，另一个变量是否有唯一的值与其对应。
③函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系④“y有唯一值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定值，y都唯一的值与之相对应，否则y不是x的函数．⑤判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x取不同的值，y的取值可以相同．例如:函数2(3)y x=-中，2x=时，1y=；4x=时，1y=．2.函数的三种表示形式（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．（2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3确定函数解析式的步骤（1）根据题意列出两个变量的二元一次方程（2）用汉字变量的式子表示函数4确定自变量的取值范围（1）分母不为0（2）开平方时，被开方数非负性（3）实际问题对自变量的限制。
注意：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．（3）分式型：分母不为0．（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可2.函数图象一、函数图象的概念一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
函数解析式的求法
函数解析式的求法1.待定系数法例1.求一次函数y=f(x)解析式，使f(f(x))=4x+3.解：设f(x)=ax+b(a≠0).∴f(f(x))==af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b∴a^2x+ab+b=4x+3∴a^2=4,ab+b=3解得a=2,b=1或a=-2,b=-3.∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.总结：当已知函数类型时，求函数解析式，常用待定系数法。
其基本步骤：设出函数的一般式，代入已知条件通过解方程（组）确定未知系数。
2.换元法换元法就是引进一个或几个新的变量来替换原来的某些量的解题方法，它的目的是化繁为简、化难为易，以快速的实现从未知向已知的转换，从而达到顺利解题的目的。
常见换元法是多种多样的，如局部换元、整体换元、分母换元、平均换元等，应用极为广泛。
例2.已知f(1-√x)=x.求f(x).解：设1-√x=t,则x=(1-t)^2∵x≥0,∴t≤1,∴f(t)=(1-t)^2(t≤1)∴f(x)=(1-x)^2(x≤1)(函数变量的无关性)总结：(1)利用换元法解题时，要注意在换元时易引起定义域的变化，所以最后的结果要注意所求函数的定义域。
(2)函数变量的无关性，变量无论是用x还是用t表示，都无关紧要，函数依然成立。
3.配凑法例3.已知f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x).解：∵f(3x+1)=9x^2-6x+5=(3x+1)^2-12x+4=(3x+1)^2-4(3x+1)+8∴f(x)=x^2-4x+8总结：当已知函数表达式比较简单时，可直接应用配凑法，即根据具体的解析式凑出复合变量的形式，从而求出函数解析式。
4.消元法（又叫解方程组法）例4.已知函数f(x)满足条件：f(x)+2f(1/x)=x,求f(x).分析：用1/x代替条件方程中的x得：f(1/x)+2f(x)=1/x.把它与原条件式联立。
用消元法消去f(1/x),即得f(x)的解析式。
人教版八年级数学下册《19.2.5 一次函数解析式的求法》课件
知2－练
3 若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1， 0)，则这个函数的解析式是( D )
A．y＝2x＋3
C．y＝x＋2
B．y＝3x＋2
D．y＝－2x＋2
知1－讲
知识点
1
用待定系数法求正比例函数的解析式
由于正比例函数的解析式y＝kx(k≠0)中，只有一个基
本量k(我们也称待定系数)，因此只需要一个条件就可以求 得k的值，从而确定正比例函数的解析式．比如已知满足函
数解析式y＝kx的一组x，y的值或已知直线y＝kx上的一个
点等都可以确定正比例函数的解析式． 注意：先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求 出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用 的方法，这种方法称为待定系数法．
C．b＜2
D．b＜－2
知2－练
6 【 2017· 怀化】一次函数y＝－2x＋m的图象经 过点P(－2，3)，且与x轴，y轴分别交于点A， B，则△AOB的面积是( B )
1 2 C．4 1 4 D．8
A.
B.
2 7 【2017· 枣庄】如图，直线y＝ x＋4与x轴，y轴分 3 别交于点A和点B，点C，D分别是线段AB，OB的
A．2
C．－2
B．8
D．－8
知2－讲
知识点
2 用待定系数法求一次函数的解析式
小明在有40元钱,每个月长攒5元钱， x个月小明有的 钱数为y元，请写出x与y的关系. 我们想：要想写出小明的钱数，先想到一个月5元， 那么x个月共攒多少元，则得到5x元，又因为原来有40元， 所以此时有(40＋5x)，即y＝40＋5x，这样我们看到，列 出一次函数的表达式，首先要分析题意，然后找出等量
专题07 一次函数中的面积问题精讲(解析版)
专题07 一次函数中的面积问题精讲一、平面直角坐标系中面积的几种求法面积问题是中考的一个重点知识点，考查方式灵活多样，很多题目有创新性，能很好考查学生的灵活运用知识的能力.我们除了要熟知常见图形的面积公式外，在平面直角坐标系中还要懂得以下几种面积的方法： 方法一、割补法割补方法不仅仅只有一种，要灵活使用.方法二、铅垂高、水平宽法=21=2ABC ABC S CD OAS CE OB⨯⨯⨯⨯△△ 二、典型例题选讲题1. 如图1-1所示，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）图1-1A ．4B ．8C ．16D ．12 【答案】C .【解析】如图1-2所示．图1-2设C 点移动到直线y =2x ﹣6上的点为C ’. ∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴AB =3．∵∠CAB =90°，BC =5，∴在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC =4． ∴A ′C ′=4．∵点C ′在直线y =2x -6上， ∴2x -6=4，解得 x =5．即OA ′=5， ∴CC ′=5-1=4．∴四边形BB ’C ’C 是平行四边形，面积 =4×4=16． 即线段BC 扫过的面积为16，故答案为：C .题2. 已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图象都经过A （2-，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为 （ ）．A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7 【答案】C .【解析】因为y =2x +a 与y =-x +b 的图象都经过A (-2,0), 所以0=2×（-2）+a ， 解得：a =4， 又因为0=2+b 解得：b =-2y =2x +4、y =-x -2与y 轴分别交于B 、C 两点 ∴B (0.4)，C (0,-2)，三角形ABC 的面积=2×6÷2=6. 故答案为：C .题3. (河北中考)如图3-1所示，在平面直角坐标系xOy 中，A (0，5)，直线x ＝－5与x 轴交于点D ，直线y ＝－38x －398与x 轴及直线x ＝－5分别交于点C ，E .点B ，E 关于x 轴对称，连接AB . (1)求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式； (2)若S ＝S △CDE ＋S 四边形ABDO ，求S 的值；(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四边形ABDO 拼接后可看成△AOC ，这样求S 便转化为直接求△AOC 的面积，如此不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S △AOC ≠S ，请通过计算解释他的想法错在哪里．图3-1【答案】见解析【解析】解：（1）y ＝－38x －398，令y ＝0，有0＝－38x －398，解得：x ＝－13，即C (－13，0)．令x ＝－5，则有y ＝－38×(－5)－398＝－3，即E (－5，－3)．∵点B ，E 关于x 轴对称， ∵B (－5，3)． ∵A (0，5)，∵设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋5， ∵－5k ＋5＝3， ∵k ＝25，∵直线AB 的解析式为y ＝25x ＋5.（2）由（1）知E (－5，－3)， ∵DE ＝3. ∵C (－13，0)，∵CD ＝－5－(－13)＝8， ∵S ∵CDE ＝12CD ·DE ＝12.由题意知OA ＝5，OD ＝5，BD ＝3， ∵S 四边形ABDO ＝12(BD ＋OA )·OD ＝20，∵S ＝S ∵CDE ＋S 四边形ABDO ＝12＋20＝32.（3）由（2）知S ＝32，在∵AOC 中，OA ＝5，OC ＝13， ∵S ∵AOC ＝12OA ·OC ＝652＝32.5，∵S ≠S ∵AOC .理由：由(1)知直线AB 的解析式为y ＝25x ＋5，令y ＝0，则0＝25x ＋5，∵x ＝－252≠－13，∵点C 不在直线AB 上，即点A ，B ，C 不在同一条直线上， ∵S ∵AOC ≠S .题4. 已知一次函数的图象过点(0,3)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3, 则其表达式为( ) A . y ＝1.5x ＋3B . y ＝－1.5x ＋3C . y ＝1.5x ＋3或y ＝－1.5x ＋3D . y ＝1.5x －3或y ＝－1.5x －3【答案】C .【解析】解：设该一次函数与x 轴的交点坐标为（a ,0）， 由题意得：1332a ⨯⨯=， 解得：a =±2， 当a =2时，设直线解析式为y =kx +3，将（2,0）代入，求得k =-1.5； 同理求得，当a =-2时，k =1.5.所以函数解析式为：y ＝1.5x ＋3或y ＝－1.5x ＋3，故答案为C .题5. 如图5-1所示，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A (－2，－1)，B (1，3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D .图5-1(1)求该一次函数的解析式；(2)求∵AOB 的面积． 【答案】见解析.【解析】解：(1)把A (－2，－1)，B (1，3)代入y ＝kx ＋b ，得：⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝－1，k ＋b ＝3. 解得⎩⎨⎧k ＝43，b ＝53.∵一次函数的解析式为y ＝43x ＋53.(2)把x ＝0代入y ＝43x ＋53，得y ＝53，∵D 点坐标为(0，53)．∵S ∵AOB ＝S ∵AOD ＋S ∵BOD ＝12×53×2＋12×53×1＝52.题6. 已知，一次函数y kx b =+的图像与正比例函数13y x =交于点A ，并与y 轴交于点(0,4)B -，△AOB 的面积为6，则kb = 【答案】203-或4. 【解析】解：因为一次函数y kx b =+的图像与y 轴交于点(0,4)B -， ∴b =－4，OB =4， 设A 点横坐标为a ， 因为△AOB 的面积为6， 所以162a OB ⨯⨯=, 即a =3或－3，点A 的坐标为（3,1）或（－3，－1） 将A 点坐标代入4y kx =-，得： k =53或－1 所以kb = 203-或4. 故答案为：203-或4.题7. 如图7-1所示,点G ，D ，C 在直线a 上,点E ,F ,A ,B 在直线b 上,若a ∥b ,Rt △GEF 从如图所示的位置出发,沿直线b 向右匀速运动,直到EG 与BC 重合.运动过程中△GEF 与矩形ABCD 重合部分的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）图7-1A B C D【解析】根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积；②F、A重叠之后，重叠部分面积逐渐增大，且增加的速度越来越快；③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，④F与B重合之后，重叠部分的面积逐渐减小，减小的速度越来越慢，直至最后重叠部分的面积为0．综上所述，只有B选项图形符合．故答案为：B．题8. 如图8-1所示，已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1.(1)求两直线交点C的坐标;(2)求∵ABC的面积.(3)在直线BC上能否找到点P,使得S∵APC=6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。
一次函数解析式的求法
一次函数解析式的求法
一、待定系数法
原理方法：所谓待定系数法，是指先设待求直线方程或函数表达式（含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求函数表达式的方法。
说明：此种方法不仅适合一次函数，还适合二次函数
例1、如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）和点B（1，4），求直线l1的解析式；
解：设直线方程为y=kx＋b
∵该直线经过A、B两点
∴代入A（﹣1，0）和点B（1，4）得
k×（-1)+b=0；k+b=4
解得：k=2 ，b=2
∴y = 2x+2
二、平移法
原理方法：一次函数无论是左右平移，还是上下平移，平移前后的两条直线始终保持平行，斜率不变，也即K值不会发生改变。
若平移前一次函数方程为y=kx+b，平移后斜率不变，那么平移后函数可表示为y=kx+c 。
当c=b时，两直线重合；当c≠b时，两直线平行。
例2、一次函数y=kx＋b（k≠0）的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A（1，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求直线y=kx＋b与x轴的交点B的坐标；
（3）设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是1/2，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的解析式．。
专题：一次函数解析式的求法
专题0507：一次函数解析式的求法
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，6），且与正比例函数的图象相交于点B（-4，a），求这个一次函数的解析式。
2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-3，4），并且与y轴相交于点P，直线
与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。
3.已知一次函数y=kx+b的图象过点P，且与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a）．若点Q的坐标为（1，4），且点P与点Q关于原点对称，求这个一次函数的解析式。
4.已知一次函数的图象交x轴于点A（-4，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第四象限，它的横坐标为1．若△AOB的面积为3，求这个一次函数的解析式。
5.如图，直线与x轴和y轴分别交于点A和点B，直线交直线于点C，且与x轴交于点D，求这个一次函数的解析式。
6.（上接试题5）在直线上存在异于C的一点P，使得△ADP
与△ADC的面积相等，则点P的坐标为( )
7.已知A（-4，3），B（2，3），C（3，2），直线经过点C和点P，点P是x轴上一点，且使AP+BP最短，求这个一次函数的解析式。
8.如图，已知一条直线经过A（0，2），B（1，0）两点，将这条直线向下平移与x轴、y轴分别交于点C，点D．若DB=DC，求这个一次函数的解析式。
函数解析式的求解及常用方法(同步讲解)
解： 令x y得
f (0) f (x) 2x2 x2 x
f (x) x2 x 1
【小结】：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知 数y，得出关于x的解析式。
变式：已知函数 f (x)对于一切实数 x都, y有
f (x y) f (y) (x 2y 1)x 成立，且
即 2 y 4x 1
4x
即
y x2 1 x4
故 g(x) x 2 1 (x 4)
x4
练习
1若f x 2 x2 x 1求f x 2若f ( x) x求f x
3已知 f x 1 x 求f x
4已知 f f x 27x 26 求一次函数f x
课堂小结
请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识？
变式训练2
1、若 3 f (x) f (x) 2 x ,求f (x) 2、若 f (x) 2 f (1) x ,求f (x)
x
三、待定系数法
例3、已知 f (x) 是一次函数，且 f [ f (x) ] = 4x －1， 求 f (x) 的解析式。
解：设 f (x) = kx + b
则 f [ f (x) ] = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b
解：方法一：f ( x 1) x 2 2x 2 x2 2x 11 ( x 1)2 1
f x
配凑法
f (x) x2 1
方法二：令 t x 1,则x t 1
f t f x 1 x2 2x 2
换元法
t 12 2t 1 2 t2 1，
f x x2 1.
【小结】：已知f[g(x)],求f(x)的解析式，一般可用换元法，具体为：令 t=g(x),再求出f(t)可得f(x)的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。
高一数学专题复习课件：函数解析式的求法
法
目录
• 函数解析式的基本概念 • 一次函数的解析式 • 二次函数的解析式 • 分式函数的解析式 • 三角函数的解析式
01
函数解析式的基本概念
函数解析式的定义
பைடு நூலகம்
函数解析式是表示函数关系的数学表达式，它包含了函 数的自变量和因变量之间的关系。
函数解析式通常由代数式、分式、根式等数学符号组成 ，可以表示函数的值域、定义域和对应关系。
详细描述
分式函数的标准形式是分式函数中最简单的一种形式，其特 点是分子是一次多项式，分母是线性因子。这种形式的函数 在解决实际问题中经常出现，如速度、加速度等物理量的计 算。
分式函数的真分式形式
总结词
分式函数的真分式形式是指形如 f(x)=a*(x-b)/(x-c) 的函数，其中 a、b、c 是常 数且 a ≠ 0。
三角函数的辅助角公式
01 辅助角公式的定义
通过三角函数的加、减、乘、除等运算，将一个 复杂的三角函数式化为一个单一的、易于处理的 三角函数形式。
02 辅助角公式的应用
在解决三角函数的求值、化简、证明等问题时， 辅助角公式是一个非常有用的工具。它可以简化 复杂的三角函数表达式，使其更容易处理。
03 常见的辅助角公式
详细描述
分式函数的真分式形式是分式函数的一种特殊形式，其特点是分子和分母都是一 次多项式。这种形式的函数在解决实际问题中也有应用，如路程、时间、速度的 关系等。
分式函数的假分式形式
总结词
分式函数的假分式形式是指形如 f(x)=a*(x+b)/(x^2+c) 的函数，其中 a、b、c 是常数 且 a ≠ 0。
$sin(x + frac{pi}{2}) = cos x$，$cos(x + frac{pi}{2}) = -sin x$，$tan(x + frac{pi}{2}) = cot x$等。
一次函数解析式的求法
第14讲确定一次函数表达式(Ａ)【知识回顾】1、一次函数的形式：（其中k、b是常数，）；当b=0时，一次函数 ( )叫做正比例函数；正比例函数是特殊的一次函数.2、一次函数的图像是一条。
正比例函数的图像是必定过的一条直线.3、一次函数（），如果几个一次函数的k相同b不同则这几个一次函数的图像（直线）；如果几个一次函数的k不同b相同则这几个一次函数的图像（直线）与轴相交于同一点（，）【基础知识精讲】一、待定系数法：1、我们要画出一次函数的图像只要知道2个点的坐标就可以确定，利用一次函数关系式可以求出来；反过来如果知道一次函数y=kx+b的2个点的坐标或者2组x和y 的值，那么就可以用待定系数法求解出一次函数关系式。
2、待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。
例1：一次函数的图象经过点（3，3）和（1，-1）.求它的函数关系式3、用待定系数法求函数的步骤：（1）设：设出函数一般形式；（2）列：代入特殊点的坐标，列出方程（组）（3）解：解方程（组），求出待定系数（4）写：写出函数关系式。
练习、1、一次函数的图像经过了点（2，3），并且与y轴相交于（0，6）。
求此一次函数的关系式。
2：一次函数的图像经过了点（2，3），并且与x轴相交于（6，0）。
求此一次函数的关系式。
二、直线的平移:函数y=kx+b由正比例函数y=kx上下平移得到【例2】1、把直线向上平移3个单位，就得到直线，它经过象限2、一次函数的图象过点（，），且与直线平行，则其解析式为（）、、、、变式训练：把一次函数向平移个单位得到；【例3】、一次函数图像过点（3，7），并且与正比例函数y=2x图像平行，求一次函数关系式。
三、交点问题例4、1.直线与直线的交点在第象限。
2.若直线经过一次函数的交点，则的值是；3.一次函数图像与函数平行,并且与的交点是（，）,请确定一次函数的函数关系式。
一次函数面积的常见求法
一次函数面积的常见求法讲我们以一次函数中的面积问题为切入点，来看看其背后蕴含的丰富解法．一．问题分析我们知道，一次函数的图像是一条直线，其与坐标轴围成一个三角形，若要求这个“坐标三角形”的面积，则只要知道其与x轴，y轴的交点坐标即可，难度不大，故不展开．但如果有两条直线相交，你会求它们与坐标轴围成的三角形面积吗？甚至如果有三条直线相交，你能求出这三条直线围成的三角形面积吗？本讲就主要研究后2类问题及其变式．二．实例感悟(1)两线与一轴即有两条直线相交，分别求两直线与x轴，y轴围成的三角形面积．例1：已知直线y1＝－x＋3与y2＝x＋1，求两直线与坐标轴围成的三角形面积．分析：显然，我们要先求出5个关键点的坐标，y1与x轴交点A的坐标，与y轴交点B的坐标，y2与x轴交点C的坐标，与y轴交点D的坐标，以及y1与y2的交点E的坐标．并确定△CEA是两直线与x轴围成的三角形，△DEB是两直线与y 轴围成的三角形．小结：我们发现，三角形的底和高是可以不断变化的，如果两个点均在x轴上，则用横坐标相减的绝对值表示两点间的距离，若两个点均在y轴上，则用纵坐标相减的绝对值表示两点间的距离，当然，明确左右和上下的情况下，右减左和上减下，可保证为正．变式1：直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)和直线y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴所围成的三角形面积是4，求b1－b2．解析：变式2：在平面直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，B(－2，a)，C(3，－3)三点，这条直线与y轴交于点D，求△OBD的面积．解析：同样操作，先将这条直线的解析式求出，从而知道点B的坐标，与y轴交点D 的坐标，画出草图，谁为高，谁为底，一目了然．变式3：直线y＝kx＋3(k＜0)与x轴，y轴分别交于A，B两点，OB：OA＝3：4，点C 为直线上一动点，若△AOC面积为4，求点C坐标．分析：首先，可知点B坐标(0，3)，OB＝3，则OA＝4，再根据k＜0，确定图像经过一二四象限，A(4，0)，从而可求直线AB的解析式，画出图像，我们发现，△AOC 以AO为底，则高要用点C纵坐标的绝对值来表示．解答：(2)三线两相交即三条直线两两相交，求出三条直线围成的三角形面积．其实，这个问题可以转化为给出平面直角坐标系内任意三点的坐标，求出以这三个点为顶点的三角形的面积．由于此时的三角形的底边均为倾斜的，这就需要用到一种全新的方法——铅垂法，或称宽高法来求三角形的面积．例2：已知直线OA经过一三象限，A为第一象限内一定点，动点B不在直线OA上，且BA，BO不与y轴平行，求S△OAB分析：显然，这时候的三角形OAB的底并不在x轴，y轴上，即便求出底边长，高依旧是倾斜的，十分难算，因此，我们可以考虑割补法．如果采用补，补成一个矩形，减去周围三个小三角形的面积那也是可以的，但在今后，尤其是初三求二次函数图像上三点围成三角形面积最值时，点的坐标不能确定，就无法适用，所以今天重点介绍铅锤法．什么是铅锤法呢，就以例2来说，我们可以过点B作一条铅锤线，即作BD⊥x 轴，与OA交于点C，则△OAB的面积就可以看作是△OBC与△ABC的面积之和或面积之差，此时，铅垂线BC反而转化为底边，再过点A作AE⊥x轴，则OA水平方向上的距离：即OE的长，可以看作OD与DE的和，或差，此时OD 反而看作△OBC的高，DE看作△ABC的高，则△OAB的面积即可看成是解答：为了让大家更直观的理解，将6种情况全部展示如下，后三种与前三种类似，故只给图，“无字证明”，可对照消化．以上几种情况，属于用多题一解进行验证，均选取OA水平方向的OE长为水平宽，过点B作铅锤线，以B点与OA交点C之间的距离作为铅锤高，从而得出了宽高公式，说的再透些，那么，这个公式能否通过一题多解来验证呢，答案当然是可以的，就以第一种情况为例．以上三图，O、A、B三点的位置均不变，我们可以选取任意两点横坐标之差的绝对值作为水平宽，过第三个点作铅垂线，与之前两点所在直线交于一点，第三个点与这个交点纵坐标之差的绝对值作为铅锤高，则问题均可圆满解决．例2：已知A(－1，3)，B(1，1)，C(2，2)，求S△ABC解析：本题是最基本的练习，现用宽高法的三种不同形式都计算一遍来检验下．分析：本题解法较多，我们重点来研究铅锤法．显然，这样的点Q有2个，在射线AB 上，或者射线AC上．因为点A的坐标可以确定，那么OA的水平宽可以确定，又因为三角形面积确定，则铅锤高也确定，则问题最后转化为一个方程即可解决．解答：小结：从2种情况综合来看，我们不难发现，铅锤高的长度，就是两直线解析式的差的绝对值，这个结论在初三还会有更大作用．当然，本题还可以先求出△OAB的面积，从而求出OBQ1的面积，确定Q1的坐标，同理，求出△AOC的面积，从而求出△OCQ2的面积，确定Q2的坐标．最后，你发现Q1，Q2关于A对称了吗？Q1A＝Q2A，A是它们俩的中点哦．。
一次函数之面积问题(讲义及答案)
一次函数之面积问题（讲义）➢知识点睛1.坐标系中处理面积问题，要寻找并利用横平竖直的线，通常有以下三种思路：①公式法（规则图形）；②割补法（分割求和、补形作差）；③转化法（例：同底等高）．2.坐标系中面积问题的处理方法举例①割补法——铅垂法求面积：B()2APB B AS PM x x=⋅⋅-△②转化法——借助平行线转化：l1l2如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1，l2上．➢精讲精练1.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(4，2)，则△AOB的面积为___________．2.如图，点A，B在直线74y kx=+上，点A的坐标为(-1，3)，点B的横坐标为3，则△AOB的面积为___________．3.如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点P的坐标为(-2，2)，则S△PAB=___________．4.如图，一次函数y=kx+5的图象经过点A(1，4)，点B是一次函数y=kx+5的图象与正比例函数23y x的图象的交点，则△AOB的面积为___________．5.如图，直线l1：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l2：y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C，D，直线l1，l2相交于点P．若S△APD=92，则k的值为__________．6.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，则四边形OABC的面积为___________．7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(8，4)，点C(m，2m-3)在直线AB上方，若△ABC的面积为9，则m的值为________．8.如图，直线l1：y=x与直线l2：y=-2x+3相交于点A，点B在直线l1上，且横坐标为4．C为l2上的一个动点，且在点A的左侧，若△ABC的面积为18，则点C的坐标为__________．9.如图，直线112y x=-+与x轴、y轴分别交于点A，B，点C的坐标为(1，2)，点P为坐标轴上一点，若S△ABP =S△ABC，则点P的坐标为__________．10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式；（2）若点P是直线AM上一点，使得S△ABP =S△AOB，请直接写出点P的坐标．【参考答案】1. 42.7 23.84.55.5 26.247. 48.(-3，9)9.(0，52)，(5，0)，(-1，0)，(0，12-)10.（1）直线AM的函数解析式为y=x+2；（2）P1(2，4)，P2(-6，-4)。
一次函数知识点讲解
三、一次函数的图像及性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
三、中考热点
一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容．本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力．因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题
四、中考命题趋势及复习对策
一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的5％～10％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．
次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．
⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图
象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．
⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．
3．k，b与函数图像所在象限：
一次函数解析式求法
数学教学案例——一次函数解析式的求法大木初中张礼军在上八年级上《一次函数》这章内容时，常常要求一次函数解析式，根据不同的题型，结合本人的教学经验，现将一次函数解析式的求法归纳如下：一. 定义型（根据定义列方程或不等式组）例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例中应保证二. 一点型（只含一个待定系数）例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。
三. 两点型（含有两个待定系数）已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四. 图像型（数型结合思想的运用）例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为五. 平行型（两直线平行，k的值相等，b的值不等）例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线：；：。
当，时，直线与直线平行，。
又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为六. 平移型（平移得到的直线与原直线平行，但b的值发生变化）例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为，故图像解析式为七. 实际应用型（一定要考虑自变量范围）例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
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一次函数解析式的求法及面积求法讲义
一、【知识点拨】
（一）、用待定系数法求一次函数解析式
设y=kx+b 中的k ，b ，最终求得他们的值，叫做待定系数；用此方法求一次函数的解析式叫用待定系数法求一次函数的解析式。
（二）、一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积：
直线y=kx+b 与x 轴交点为（－b k
，0），与y 轴交点为（0，b ），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为k b S 22
=
二、【典型例题剖析】
例1如图，一次函数的图象经过M 点，与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，根据图中信息求：求这个函数的解析式 ．
y
x -16
4
B M
A
O
例2已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P （-1，2），求这个一次函数的解析式．
例3.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
（1） 求两直线交点C 的坐标;
（2） 求△ABC 的面积.
教师寄语：
成功并不是很复杂,热爱你所做的事,相信你的天分,每天你都应振奋精神,抛开过去,勇往直前,虽然人生并不总是公平的,但却总是
可以掌控的，关键在于态度和信心,遇到任何困难就应立刻想到:"这个
三【分类型精讲】
（一）解析式的求法：
1.定义型
已知函数是一次函数，求其解析式。
（注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例中应保证）
2. 点斜型
已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
3. 两点型
一次函数经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴相交于C点。
求这个一次函数的解析式；
4. 图像型
. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
5. 斜截型 已知直线与直线平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为
___________。
（知识解读：①与已知直线平行的直线斜率相同，即如果已知直线y=kx+b,则平行直线为y=kx+c;
②与已知直线垂直的直线斜率成负倒数，即如果已知直线y=kx+b,则垂直直线为y=-k
1x+c.） 6. 平移型
把直线
向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
（知识解读：
上下左右平移m 个单位
y=kx+b+m,y=kx+b-m,y=k(x+m)+b,y=k(x-m)+b.） 7、实际应用型
某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。
8. 开放型
一次函数的图像经过(-1,2)且函数y 的值随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式
（二）与坐标轴围成的三角形的面积
直线21y x =+和直线2y x =-+与x 轴分别交与A 、B 两点，并且两直线相交与点C,那么△ABC 的面积是 .
四【课堂小测验】
1、已知一次函数的图像与直线y=-2x+1平行，且该图像经过点(3,4)，则一次函数的解析式为 。
2、已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=-2, 当x=0时,y=-5,求其解析式.
3、已知直线l 1与l 2相交于点P ，l 1的函数表达式为y=-2x+3,点P 的横坐标为-1,且l 2交y 轴于点A(0，1)．求直线l 2的函数解析式．
x y A B
C O
D 21y x =+2
y x =-+
4.已知直线过点（2,1），直线过点（5,0），y1与x 轴交与A 点，y2交y 轴于点B ，两直线交于C 点，求：
（1）分别写出两直线的解析式
（2）求A, B ，C 三点的坐标
（3）求ΔABC 的面积
5.直线x+2y-2=0分别交x ，y 轴于点A ，B ，求A,B 两点的坐标及与坐标轴围成三角形的面积
五【快乐作业】
1.已知直线经过原点和P (-3,2)，那么它的解析式为____________
2.若一次函数y=bx+2的图象经过点A （-1，1），则b=__________．
3.直线b kx y +=与直线23-=x y 平行，且过点（4,6），求它的解析式。
4.已知直线y=kx+b 与y=-3x+3平行，且与y=x-2.5相交于y 轴的同一点，
(1)求直线的解板式； （2）若点P(-3,m)在此直线上，求m 的值。
5.农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x 和他收入的钱数y （万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？
（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的
总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？
8 2
1.9()
y 万元()x 吨。