初中八年级数学函数几何计算题

D

C

B

A 函数几何计算题

1、如图7，平面直角坐标系中，已知一个一次函数的图像经过点A （0，4）、B （2，0）． （1）求这个一次函数的解析式；

（2）把直线AB 向左平移，若平移后的直线与x 轴交于点C

且AC ＝BC ．求点C

2.

如图9，已知矩形ABCD ，把矩形ABCD 沿直线BD 翻折，点C 落在点E 处，联结AE ．

（1）若AB=3，BC=6，试求四边形ABDE 的面积； （2

）记AD 与BE 的交点为P ，若AB=a ，BC ＝b ，

试求PD 的长（用a 、b 表示）．

3．

上周六，小明一家共7人从南桥出发去参观世博会。小明提议：

让爸爸载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐世博

41路车去，最后在地铁8号线航天博物馆站附近汇合。图中 l 1，l 2分别表示世博41路车与小轿车在行驶中的路程（千米） 与时间（分钟）的关系，试观察图像并回答下列问题：

（1）世博41路车在途中行驶的平均速度为_______千米/分钟； 此次行驶的路程是____ ___千米．（2分） （2）写出小轿车在行驶过程中s 与t 的函数关系式：

________________，定义域为___________．（3分）

（3）小明和妈妈乘坐的世博41路车出发 分钟后被爸爸的小轿车追上了．（3分） 4、（本题7分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD .

（1）如果∠A =?50，∠B =?80，求证：AB CD BC =+.

（2）如果AB CD BC =+，设∠A =?x ，∠B =?y ，那么y 关于x 的函数关系式是_______.

5． 如图，一次函数b x y +=3

1

的图像与x 轴相交于点A （6，0）、与y 轴相交于点B ，

（图1）

（图2）

C

D

(第3题图)

(分钟)

点C 在y 轴的正半轴上，BC =5．

（1）求一次函数的解析式和点B 、C 的坐标；

（2）如果四边形ABCD 是等腰梯形，求点D 的坐标．

6．如图，在等腰梯形ABCD

知//AD BC ,AB CD =,AE BC ⊥于E ，

60B ∠=?,45DAC ∠=?,AC =求梯形ABCD 的周长。.

7． 如图，直线72-=x y 与y 轴相交于点A ，点B 的坐标为（– 4，0），如果点C 在y 轴上，点D 在直线72-=x y 上，BC//AD ，CD =AB ．

（1）求直线BC 的表达式；

（2）点D 的坐标．

8

．如图，在平面直角坐标系中，函数122+=x y 的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．

过点A 的直线交y

轴正半轴于点C ，且点C 为线段OB 的中点．

（第7题）

（1）求直线AC 的表达式；

（2）如果四边形ACPB 是平行四边形，求点P 的坐标．

9．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成矩

形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点.

（1）判断点(1,2),(4,4)M N 是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点(,3)P a 在直线()y x b b =-+为常数上， 求点,a b 的值.

10．如图，一次函数b x y +

=

3

3

的图像与x 轴相交于点A （53，0）

、与y 轴相交于点B ． （1）求点B 的坐标及∠ABO 的度数；

（2）如果点C 的坐标为（0，3），四边形ABCD 是直角梯形，求点D 的坐标．

函数几何计算题答案

1．解：（1）设一次函数的解析式为b kx y +=．…………………（1分）

（第8题图）

y O

A

P

B

A

B

C x

y

O

（第10题图）

由已知，??

?==+402b b k ，解得??

?=-=.

4,

2b k …………………（2分） ∴一次函数的解析式为42+-=x y ．……（1分） （2）设点C （x ，0） …………………………（1分）

由AC ＝BC 得，.2162x x -=+ …………………………（1分） 解得 3-=x （经检验是方程的根）

∴ 点C （–3，0）．……………………………………………（1分）

设平移后的直线为m x y +-=2 …………………………（1分）

则m +-?-=)3(20，即.6-=m

∴ 平移后的直线为62--=x y ．…………………………（1分）

2．解：（1）过E 作EF ⊥BD ，过A 作AG ⊥BD

由翻折知，△BED ≌△BCD ……………（1分） ∵矩形ABCD ，且AB =3，BC =6，∴ BD=3 AG=EF=

2=?BD

EC

BE ．……………（1分）

从而，BG=DF=1，AE=FG=1．……………（1分） ∴ AE //BD ， ∴ 四边形ABCE 是梯形．……………（1分） ∴22)(2

1

=?+=

AG BD AE S ABDE 四边形．……………………………（1分） （2）由翻折知，∠EBD =∠CBD

∵ AD ∥BC ，∴∠ADB =∠CBD

∴ ∠ADB =∠EBD ，∴ PB=PD . ……………（1分） ∵ 矩形ABCD ，∴∠ADB =90°，∴ 2

22BP AP AB =+ 设PD=x ，则2

22)(x x b a =-+．……………（2分）

解得 b

b a x 22

2+=，即b b a PD 222+=．……………………（1分）

3．（1）0.8；36；…（2分）； （2）5-=t s ；`415≤≤t …（3分） （3）25…（3分）

4、证：（1）延长AD 与BC 相交于点P ，-----------------------------------------（1分）

∵AB ∥CD ，又∠A =?50,∠B =?80, ∴∠PDC =?50,∠PCD =?80,

又∵∠P =-?180∠A B ∠-=?50,--------------------------------（1分） ∴∠P =∠A ，

∴AB =BP .同理DC =CP . ----------------------------------------------（2分） ∴AB =BP =BC +CP =BC +CD .即证.---------------------------------（1分）

（2）x y 2180-=.--------------------------------------------------------（2分）

5．（1）解：∵一次函数b x y +=

3

1

的图像与x 轴相交于点A （6，0）

， ∴.2,063

1-==+?b b ……………………………………………………（1分） ∴一次函数解析式为23

1

-=

x y ，点B （0，–2）

．…………………（1分） ∵BC =5，OB =2，∴OC =3，∴点C 为（0，3）．………………………（1分）

（2）解：当AD //BC 时，CD =AB ，过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E ，

∵DE =AO =6，∴Rt △DCE ≌Rt △ABO , ………………………………………（1分）∴CE =OB =2,∴OE =1 ∴点D （6，1）．………………………………………（1分） 当CD //AB 时，直线CD 的表达式为33

1

+=

x y ，设点D （a 3，3+a ）

．…（1分） ∵AD =BC =5，∴252=AD ，∴25)3()63(22=++-a a ．…………………（1分） 解得2,121==a a （不符合题意），∴点D 的坐标为（3，4）……………（1分）

6. .解：∵//AD BC ，45DAC ∠=?，∴45ACB ∠=?

∵AE BC ⊥

,AC =

∴AE EC ==…………1′

∵60B ∠=? ∴1,2BE AB == …………2′ ∴2DC = …………1′ 作DF BC ⊥于点F

∵1BE FC == …………1′

∴1EF =

∴1AD EF ==

…………1′ ∴梯形ABCD

的周长为（4 …………1′

7．解：（1）设直线BC 的表达式为b x y +=2， ……………………………………（1分）

∵点B （–4，0），∴.8,0)6(2==+-?b b …………………………（1分） ∴一次函数解析式为82+=x y ．………………………………………（1分）

（2）∵点D 在直线72-=x y 上，∴设点D （a ，72-a ）．…………………（1分）

∵点A （0，–7），B （–4，0），C （0，8），CD =AB ，……………………（1分） ∴2

2

2

2

74)152(+=-+a a ．………………………………………………（1分） ∴032122=+-a a ，解得8,421==a a ，………………………………（1分）

∴点D 的坐标为（4，1）或（8，9）．…………………………………（1分）

8．（1）∵函数122+=x y 的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．

∴()0,6-A ，()12,0B .…………………………………………………………2分

∵点C 为线段OB 的中点．∴()6,0C .………………………………………1分

设直线AC 的表达式为b kx y +=.

∴?

??==+-.6,

06b b k 解得：???==.6,1b k ……………………………………………2分

∴直线AC 的表达式为6+=x y .

（2）解法一：

∵四边形ACPB 是平行四边形.

∴AB PC =且PC ∥AB ，AC PB =且PB ∥AC . 过点P 作y 轴的垂线，垂足为Q . 可证得△PQB ≌△AOC .

∴6==AO PQ ，6==CO BQ .……………………………………………1分

∴18=QO .……………………………………………………………………1分 ∴()18,6P . ……………………………………………………………………2分 解法二：

∵四边形ACPB 是平行四边形.

∴PC ∥AB .

∵()6,0C .

∴直线CP 的解析式为62+=x y .……………………………………………1分 设点()62,+x x P .

由56==AB PC ，可得6±=x （负值舍去）. ……………………………1分

∴()18,6P . ……………………………………………… ……………………2分 9、解： （1）122(12),442(44),?≠?+?=?+Q

∴点M 不是和谐点，点N 是和谐点. ----------------------------------------------2分

（2）由题意得，

当0a >时，(3)23,a a +?=6a ∴=，-------------------------------------------2分 ∵点(,3)P a 在直线y x b =-+上，代入得9b =；------------------------------1分 当0a <时，(3)23a a -+?=-，6a ∴=-，------------------------------------2分

∵点(,3)P a 在直线y x b =-+上，代入得3b =-.-------------------------------1分

6,96, 3.a b a b ∴===-=-或

10．解：（1）∵点A （53，0）在一次函数b x y +=

3

3

的图像上， ∴.5,353

3

0-=+?=

b b ………………………………………………（1分） ∴点B 的坐标为)5,0(-．…………………………………………………（1分）

∵∠AOB =90o，OB =5，OA =35，

∴AB =10257522=+=+OB AO ，…………………………………（1分） ∴∠OAB =30o，∠ABO =60o．……………………………………………（1分）

（2）当AD //BC 时，∠BCD =∠ADC =90o，点D （3,35）．……………………（2分）

当CD //AB 时，∠BAD =∠ADC =90o，

过点D 作DH ⊥OA ，DH 与OA 、AB 分别交于点HE ，∴DE //BC ，∴DE =BC =8． ∴∠AED =∠ABC =60o，∠ADE =30o，∴AE =4，AD =34，………………（1分） ∴AH =32，OH =33，DH =6，∴点D （6,33）．……………………（1分） ∴点D 的坐标为（3,35）或（6,33）．