四轴飞行控制原理

四轴（1）-飞行原理

总算能抽出时间写下四轴文章，算算接触四轴也两年多了，从当初的模仿到现在的自主创作经历了不少收获了也不少。朋友们也经常问我四轴怎么入门，今天就简单写下四轴入门的基本知识。尽量避开专业术语和数学公式。

1、首先先了解下四轴的飞行原理。

四轴的一般结构都是十字架型，当然也有其他奇葩结构，比如工字型。两种的力学模型稍微有些不一样，建议先从常规结构入手（其实是其他结构我不懂）。

常规十字型结构其他结构

常规结构的力学模型如图。

力学模型

对四轴进行受力分析，其受重力、螺旋桨的升力，螺旋桨旋转给机体的反扭矩力。反扭矩影响主要是使机体自旋，可以想象一下直升机没有尾桨的情况。螺旋桨旋转时产生的力很复杂，

这里将其简化成只受一个升力和反扭矩力。其它力暂时先不管，对于目前建模精度还不需要分析其他力，顶多在需要时将其他力设为干扰就可以了。如需对螺旋桨受力进行详细研究可以看些空气动力学的书，推荐两本，

空气螺旋桨理论及其应用（刘沛清，北航出版社）

空气动力学基础上下册（徐华舫，国防科技大学）

网易公开课：这个比麻省理工的那个飞行器构造更对口一些。

荷兰代尔夫特理工大学公开课：空气动力学概论

以上这些我是没看下去，太难太多了，如想刨根问底可以看看。

解释下反扭矩的产生：

电机带动螺旋桨旋转，比如使螺旋桨顺时针旋转，那么电机就要给螺旋桨一个顺时针方向的扭矩（数学上扭矩的方向不是这样定义的，可以根据右手定则来确定方向）。根据作用力与反作用力关系，螺旋桨必然会给电机一个反扭矩。

在转速恒定，真空，无能量损耗时，螺旋桨不需要外力也能保持恒定转速，这样也就不存在扭矩了，当然没有空气也飞不起来了。反扭矩的大小主要与介质密度有关，同样转速在水中的反扭矩肯定比空气中大。

因为存在反扭矩，所以四轴设计成正反桨模式，两个正桨顺时针旋转，两个反桨逆时针旋转，对角桨类型一样，产生的反扭矩刚好相互抵消。并且还能保持升力向上。六轴、八轴…类似。

我们控制四轴就是通过控制4个升力和4个反扭矩来控制四轴姿态。

如力学模型图，如需向X轴正方向前进，只需增加桨3的转速，减少桨1的转速，1、3桨的反扭矩方向是一样的，一个加一个减总体上来说反扭矩没变。此时飞机已经有向X轴方向的分力，即可前行。

如需向X轴偏Y轴45°飞行，那么增加桨2、3的转速，减少桨1、4的转速，即可实现。

如果将X正作为正前方，那么就是”十”模式，如果将X轴偏Y45°作为正前方向，那就是”×”模式。理论上这两种都可以飞行，”十”模式稍微比”×”模式好计算，但是”十”模式不如”×”模式灵敏。

四轴如需向任意方向飞行只需改变电机的转速，至于电机转速改变的量是多少，增量之比是多少就需要算法了。对于遥控航模，不需要知道具体到度级别的方向精度，飞行时手动实时调节方向即可。

四轴除了能前后左右上下飞行，还能自旋，自旋靠的就是反扭矩，如需顺时针旋转，只需增加桨1、3转速，减少2、4转速，注意不能只增加桨1、3而不减少2、4，这样会造成总体升力增加，飞机会向上飞的。

理想情况下，四轴结构完全对称，电机转速一样，飞机就可以直上直下飞行。但事实和理想还是有差距的，不存在完全对称的结构，也没有完全一样的电机螺旋桨。所以需要飞控模块进行实时转速调节，这样才能飞起来，不像直升机，螺旋桨加速就能飞。

2、分析完飞行原理，接下来分析四轴飞行器系统的主要部件。

四轴整体系统如所示，整个系统主要包括：飞控、电机、电机驱动、电池、遥控接收机、无线模块、机体（图中没画出来）。

对于diy类大四轴，电机主要用无刷电机，电机学分类是同步电机，这类电机机械特非常好，一般这类电机驱动用的是成品电调，全称电子调速器，给电调输入50Hz 的PWM信号通过调节脉宽调节电机转速。四轴上电机是不用考虑反转的。

同步电机模型各种运动控制书上都有，但这里我不打算直接对电机建立模型，原因是即使模型建立出来了，电机参数也不能很好的测量，会导致计算结果和实际有较大的偏差。我们实际关心的是电机外部特性。知道外部特性然后应用此外部特性即可。

对于电机执行机构，我们可以测量输入输出响应，这里输入是PWM脉宽，输出是转速，也可以把升力和反扭矩当做输出。如果把转速当做输出，那么还需要测量转速与升力和反扭矩的关系，因为最终是力影响的姿态而不是转速。测量升力的时候一定要分地面和空中两种情况测量。不同的地面和空中气流是不一样的，越低地效越明显，要问为什么自己看动力学书籍去。电机模型相关东西我会另写一篇文章，这篇主要是一些入门知识。

初学者可以不必管电机模型，知道pwm给的越多升力越大就可以了。

对于小四轴，电机一般用的是直流电机，这类驱动可以用mos管自己搭就可以了。pwm频率就不必限制到50Hz,可以5k、50k甚至更高。

四轴上一般是单电源供电，飞控板供电可以用带BEC输出的电调上的电。小四轴就自己画个稳压模块。

其他无线模块主要用于一些附加的功能，比如实时发送各种监测数据，也可以发送图像等等。有些无人机带云台，实际也是驱动+电机的结构。

飞控板是整个控制四轴最核心的东西，也是它把四轴变得比直升机还好控制。飞控板最主要的功能是计算四个电机的控制量，如何计算就牵扯到各种算法了，这里我不详细展开说。主控芯片读取各个传感器数据，然后对各种数据进行融合，然后能得出机体的姿态信息，什么是姿态信息呢？就是给你一个坐标系，给你一个已知长宽高的长方体，给你姿态信息，然

后你就可以在坐标系里把这个长方体画出来了，你知道在哪个位置上画，也知道是怎么放置的，是某个角朝上还是某个楞平行于坐标轴，这些都能知道。这就是姿态信息的意义。

姿态的表示方法有很多，有四元数，欧拉角，旋转矩阵，轴角表示等。各自有各自的优缺点。且都能相互转换，有相应的公式。四元数，旋转矩阵在数学计算上比较方便。欧拉角物理意义最为明确，直观，方便用于控制。所以，可以用四元数，旋转矩阵来进行计算，将结果转化为欧拉角，用欧拉角进行PID控制。

欧拉角的叫法比较多，在航空上一般叫做：

俯仰角（pitch）、横滚角（roll）、航向角（yaw）。

还有一种叫法：

章动角、旋进角、自转角。

还有其他的，一共有12中表示，这里举了两个例子，其他的可能有名字也可能只是数学符号。名字不同物理意义也不同，这里的横滚角和旋进角不是一个东西，不要混用。

这个图表示的是章动角，旋进角，自旋角

这个图表示的是俯仰角、横滚角、航向角

pitch

roll

yaw

如图，

绕X轴旋转的叫做横滚（roll）,

绕Y轴旋转的叫做俯仰（pitch）,

绕Z轴旋转的叫做航向（yaw）。

注意：这里的x、y、z轴指的是随机体变化的坐标轴。每次旋转后产生一个新的坐标轴，再次旋转是围绕新的坐标轴。

用这三个欧拉角就可以表示机体的姿态了。

实际上姿态信息一共六个，除了这个三个欧拉角信息外，还有三个位置信息，即x、y、z

坐标。为了方便，后面所有的姿态信息都不包括位置信息，两者分开说。

通过三个欧拉角任意组合，就可以表示不同的姿态了，由于刚体转动不可交换定律，欧拉角旋转是有顺序的，同样的角度，不同的旋转顺序是不同的。先俯仰30°再横滚40°，与先横滚40°再俯仰30°表达的姿态是不一样的。但是在小角度可以近似，小角度情况下，刚体转动是可交换的。深层原因暂时先不推导，可以看下理论力学课本。后面文章补上。

欧拉角的求法，这个淘宝上有串口输出欧拉角的惯性模块，用的是mpu6050的dmp，很方便，几十块钱也不贵，就是频率有些低100Hz，对控制要求不高可以试试。

如果要自己编程也可以，网上有很多C函数，输入惯性数据，输出就是角度。惯性数据针对不同的函数要求不同，有的要求陀螺仪、加速度计，有的要求陀螺仪、加速度计和电子罗盘，有的还可能要求更新时间作为输入参数。这就看具体函数具体形式了。注意这些数据并不一定用的原始数据，可能需要简单的一些平滑滤波或其他滤波，传感器也需要矫正的。这里的滤波和卡尔曼滤波、互补滤波等不是一个东西，分不清的话可以把卡尔曼滤波等叫做卡尔曼算法，互补算法，这样更明确。我入门时用的是IMU和AHRS互补算法。资料挺多的，可以网上搜下。后面我会专门分析下这俩算法。挺巧妙的。

如果也不想用现成的算法，也可以自己设计下算法，普遍的方法有卡尔曼滤波（KF）、拓展卡尔曼（EKF）、采样卡尔曼滤波（UKF）、粒子滤波（PF）以及简单的互补滤波及其变形。关心姿态算法的可以多看看这些资料。

简单介绍下各个传感器的作用：

陀螺仪：测量机体三维角速度。

加速度计：测量重力加速度在机体坐标轴上的分解加速度（不考虑外部加速度）。

电子罗盘：测量磁场在机体坐标轴上分磁场强度。

这三者结合通过一些算法可以得到机体姿态。有的只用到陀螺仪和加速度计，这样计算出的姿态yaw是不准的，会随着时间慢慢飘移，在一些小四轴中很常见，小四轴中体积小电子罗盘容易受到电机干扰，所以不用。yaw即使慢慢飘移也不要紧，可以通过遥控器调整。小四轴一般飞行距离不会太远。甚至有的四轴只用到陀螺仪，例如KK四轴，这样三个角度都会慢慢飘移，需要更高的控制技巧了。

气压计：测量高度，坐标系中的Z轴值大小。

GPS：测量机体位置，坐标轴的X、Y坐标，高度信息一般用气压计代替。

摄像头：测量机体位置信息，坐标轴中的X、Y、Z，精度比GPS高。室内也可以工作。

现在有了欧拉角，那么怎么进行控制呢？这里我们只考虑小角度情况下，小角度没有绝对的界限，为了方便说明，这里定到30°以下吧。也就是说我们的机体始终保持pitch、roll在30°以内，yaw暂时不管。

先一个一个角度的看，拿pitch来说，以Y轴为对称轴，2、4电机关闭。pitch对应的是螺旋桨1、3，设1桨抬头时pitch为正，设定的目标值是pitch = 0；当前pitch – 0 = pitch；1桨抬头那么就把差值pitch乘以系数Kp,折算到pwm值上。然后1桨原pwm减去这个值，3桨加上这个值就可以了。这里的Kp就是PID中的P参数，这个Kp的物理意义也包含了单位转化，从角度的量纲转化到脉宽的量纲。这只是进行了P调节，还可以加上I和D调节，具体参考网上各种各样PID实现代码。

由于四轴对称性，roll和pitch一样，pitch只管1、3电机，roll只管2、4电机，互不影响。当两个轴分别能调平衡这个四轴就能水平飞行了。当然还可能会自旋。这是因为没有对yaw 进行调节。

对角反扭矩是一样的，即1、3一样，2、4一样。这样我们可以看成只有两个扭矩，一正一反。当扭矩不为零时，四轴会旋转，yaw也会变化，根据yaw的变化值进行PID调节，算出的量同时加减在对角桨上。对角的螺旋桨转速同时变化是不会影响水平角度。

将三个欧拉角分别进行PID控制，将计算的量叠加到电机信号pwm上即可，事实上pwm 占空比与升力的关系并不是线性的，占空比变成二倍，升力不一定变成二倍。但可以近似成线性，毕竟还有pid万能的调参呢。

这是对欧拉角进行pid控制的原理。也是最简单，最明确的方法。

对于pid调参提些建议，pid控制一定要在欧拉角准确的情况下控制，欧拉角都不准还调个屁。调单轴PID时可以搭个平衡木，将四轴的六个自由度转化为一个，（六自由度分别为，空间坐标x、y、z，绕xyz的角速度）。调参不一定先调P，调到等幅振荡时再调I或D，这种方法在四轴上很难行的通，基本上调到等幅振荡基本不可能（这是我的实验结果）。通过对四轴建模你会发现，整个系统最终简化为二阶系统，表明单P控制是不可能稳定的，最少PD控制才能稳定，这样调参时你可以PD一起调，在稳定之后慢慢改参数。

另外有些人做PID控制时把陀螺仪输出的角速度作为D控制，理论依据就是角度的微分就是角速度，不严格的话可以这样说。这样做控制效果确实比用D控制好，但是这种控制方法不应该叫做PID控制，实际是PI控制加角速度反馈控制。这是两个控制器。设采样周期和控制周期一样，对于数字陀螺仪来说，这里的采样周期就是读取陀螺仪寄存器里的数据的读取周期。数字陀螺仪的本身采样周期是通过相应寄存器配置的。所以并不是读取周期和控制周期一样，角速度就等价于微分D除以时间。

解释下为什么要限制到小角度，因为控制时，是针对三个欧拉角分别控制的，是同时计算，是不分先后顺序的，计算结果直接叠加。这种控制只有在小角度下才有效。

最后说一下遥控器，遥控器分手柄和接收头，接收头每一个通道对应遥杆一个方向。接收头的信号是50Hz PPM（脉位调制）信号，不同的摇杆位置对应不同的脉宽，MCU通过采集脉宽就可达到信息的传递。

50Hz也就是一帧20ms，每2ms对应一个通道，理论上最多10通道，但是同步脉冲也需要就时间，所以最多9通道。这些通道pwm是错开的，所以不用担心多个脉冲的上升沿同时到来。

有些DIY的是数传遥控器，发送的是数字信息，直接通过数字传递消息，例如典型的NRF24L01遥控器。