实数与数轴练习题-(2)
[
实数基础知识练习题
一．选择题
1．下列各数65
4.0 、2
3π、0
)(π-、14.3、80108.0、ππ--1、 1010010001.0、4、 544514524534.0,其中无理数的个数是 ( )
A 、 1
B 、2
C 、3
D 、4
2. 在下列各数 51515354.0、0、2
.0 、π3、722、 1010010001.6、11
131
、27中，无理数的个数是 ( )
A 、 1
B 、2
C 、3
D 、4 3．数 032032032.123是 ( )
A 、有限小数
B 、无限不循环小数
C 、无理数
D 、有理数 &
4．边长为3的正方形的对角线的长是 ( )
A 、整数
B 、分数
C 、有理数
D 、以上都不对 5．下列说法正确的是 ( )
A 、无限小数都是无理数
B 、 正数、负数统称有理数
C 、无理数的相反数还是无理数
D 、 无理数的倒数不一定是无理数 6．下列语句中，正确的是 ( )
A 、 无理数与无理数的和一定还是无理数
B 、 无理数与有理数的和一定是无理数
C 、 无理数与有理数的积一定仍是无理数
D 、 无理数与有理数的商可能是又理数 "
7．一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角线的长可能是 ( )
A 、整数
B 、分数
C 、有理数
D 、无理数 8.下列说法中不正确的是 ( )
A 、1-的立方是1-，1-的平方是1
B 、 两个有理之间必定存在着无数个无理数
C 、在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；
D 、如果62
=x ，则x 一定不是有理数 9．两个正有理数之和 （ ）
A 、 一定是无理数
B 、一定是有理数
C 、可能是有理数
D 、不可能是自然数 10．36的平方根是 （ ） 《
A 、6
B 、6±
C 、6
D 、6± 11．下列语句中正确的是 （ ）
A 、9-的平方根是3-；
B 、的平方根是3；
C 、9的算术平方根是3±；
D 、9的算术平方根是3 12．下列语句中正确的是 （ ）
A 、任意算术平方根是正数
B 、只有正数才有算术平方根
C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D 、1-是1的平方根 13．下列运算中，错误的是 （ ）
①1251144251=， ②4)4(2
±=-， ③22222-=-=-，④20
95141251161=+=+ |
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 14．2
2
)4(+x 的算术平方根是（ ）
A 、42)4(+x
B 、2
2)4(+x C 、42
+x D 、42+x
15．2)5(-的平方根是（ ）
A 、 5±
B 、5
C 、 5-
D 、5± 16．下列说法正确的是 （ ）
A 、 一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B 、一个数的立方根与这个数同号
C 、 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D 、 一个数的立方根是非负数 …
17．下列运算正确的是 （ ）
A 、3311--=-
B 、3333=-
C 、3311-=-
D 、 3311-=- 18．下列计正确的是（ ） A 、5.00125.03= B 、4364273=- C 、2118333= D 、5
212583-=-- 19．下列说法正确的是（ ） A 、27的立方根是3±；B 、64
27
-的立方根是4
3
；C 、2-的立方根是8-；D 、8-的立方根是2 20．若51=+
m m ，则m
m 1
-的平方根是（ ） A 、2± B 、 1± C 、1 D 、2
}
21．若a 、b 为实数，且47
112
2++-+-=
a a a
b ，则b a +的值为（ ） A 、1± B 、4 C 、3或5 D 、5 22．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则 （ ）
A 、a S =
B 、S 的平方根是a
C 、a 是S 的算术平方根
D 、S a ±=
23．若9,42
2==b a ，且0 A 、2- B 、5± C 、5 D 、5- 24．算术平方根等于它本身的数是 （ ） A 、1和0 B 、 0 C 、1 D 、1±和0 【 二.填空题： 1．如右图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是 ； 2．有理数包括整数和 ； 有理数可以用 小数和 小数表示； 3． 叫无理数； 4．无限小数包括无限循环小数和 ， 其中 是有理数， 是无理数； 5．请你举出三个无理数： ； | 6．在棱长为5的正方体木箱中，想放入一根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度可能是 ； 7．已知032=++-b a ，则______)(2 =-b a ； 8．若01)1(2=++-b a ，则_____20052004 =+b a ； F 9．当_______x 时，32-x 有意义； 10．当_______x 时， x -11有意义； 11．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ； 12．已知0113=-++b a ，则_______2004 2=--b a ； 13．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； ， 14．当10≤≤x 时，化简__________12 =-+x x ; 15．当________x 时，式子2 1 --x x 有意义； 16．计算：______1112=-+-+ -x x x ； 17．2 10-的算术平方根是 ，0 )5(-的平方根是 ； 18．若a a -=-2)2(2 ，则a 的取值范围是 ； 19．若06432=+++ -++z y x x y x ，则 ____=y xz ； 20．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ； 21．已知x 、y 满足024242 2=+-++y x y x ，则_______1652 2=+y x ； $ 22．计算：_______10_________,1125 61 363 =-=--； 23．3-是 的平方根，3-是 的立方根； 24．2004 1 -的立方根是 ，2004 ) 1(-的立方根是 ； 25．若33-x 有意义，则x 的取值范围是 ； 26．若02733=+-x ，则______=x ； 27．64的平方根是 ，64的立方根是 ； 28．8 1 - 的立方根是 ，125的立方根是 ； 29．若某数的立方根是027.0-，则这个数的倒数是 ； ） 30．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则______322=++cd b a ； 三．解答题： 1．已知a a a =-+-20052004，求2 2004-a 的值； 2．求x ： （1） 822 =x （2） 1269 42 -=x （3） 8)12(3 -=-x （4） 35123403 -=+x / 3.化简 （1） 24 612? （2）)32)(32(-+ （3）2)5 25(- （4）)52)(53(-+ （5）2224145- （6）)81()64(-?- 4.计算：已知0)2(12 =-+-ab a ， 求) 2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值； 第十六章练习卷（实数与数轴） 班级 ___________ 姓名 ___________ 座号 ______________ 评分 ______________ 一、填空题： 1、 把下列各数分别填在表示各集合的大括号内： 22 22 , 36 , 0.3030030003…，6.125789458, 5 自然数集合｛ 整数集合｛ 负有理数集合｛ 正无理数集合｛ 负无理数集合｛ 2、 3 - 7的相反数是 __________ ，绝对值是— 3、 比较大小： (1) . 1 , 3 2 _____________ 2、5 ; \ 2 \2 4、 比- 5大而比.3小的整数有 ________________ ; 5、 设7 > - 2在数轴上对应的点是分别是 A 、B ,则A 、B 两点间的距离是 ____________ & 计算：（-2 - ..3）2003 （2 - 3 ） 2004 = _____________ ; 7、 若..2x -3 |3x -y 1|=0，则 2x+y= _________________ ; 8、 若|x - y -1|与x ? y - 2互为相反数，则xy= _______________ ; 二、选择题 9、 a 、b 是实数，下面四个结论正确的是（ ） 2 2 2 2 A 、若 a>|b|,贝U ab,贝U a >b ; C 、若 a>|b|,贝U a 2>b 2; D 、若 a ^b ,则 a 2工b 2; 10、 负数a 和它的相反数的差的绝对值是（ ） A 、2a B 、0 C 、-2a D 、土 2a 11、 已知a 、b 为实数，则代数式（a -b ）2 ?、ab ? | a |的值为（ ） A 、大于0 B 、大于或等于0 C 、小于0 D 、等于0 12、 代数式 ——的所有可能的值有 （ ） |a| |b| |ab| A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 -3,、7 , 3 3 , 0, 0.3, -1.732, -三, -3 6 , 4一 29 , - .27 , 3.14159265c ｝； ｝； ｝； ｝； ｝ 0 ______ ，倒数是 _____________ ; 实 数 知识点： 1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的 算术平方根记为______，a 叫做______． 规定：0的算术平方根是______． 2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方 根，a 的平方根记为______． 3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方． 4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5. 一般的，如果______，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。这就是说，如果______，那么x 叫 做a 的立方根，a 的立方根记为________． 6．求一个数a 的______的运算，叫做开立方． 7．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______． 8．一般的，=-3a ______． 9. ______叫无理数，______统称实数． 10．______与数轴上的点一一对应． 练习题： 1.25的算术平方根是______ ；______是9的平方根；16的平方根是______． 2．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______； （4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-4 12 ______． 3．25 111 的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 4．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______． 5．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______． 6．3表示3的______；3±表示3的______． 7．如果－x 2有平方根，那么x 的值为______． 8．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____． 9．若a 有意义，则a 满足______；若a -- 有意义，则a 满足______． 10．若3x 2－27＝0，则x ＝______． 11. 求下列等式中的x ： （1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______； （3）若,492= x ，则 x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 12. 125的立方根是______；8 1- 的立方根是______． 13．计算：（1）=-3 008.0______；（2）=3 64 611 ______；（3）=-- 3 127 19______． 14．体积是64m 3的立方体，它的棱长是______m ． 15．64的立方根是______；3 64的平方根是______． 16．=3064.0____；=3216_____；=-33 )2(_____；=-3 3 5 11)(_____；=-3 8_____；=-38_____； 17．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是 10 1，则这个数是______． 初中数学实数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（） A2－1 B2＋1 C2D2 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数． 【详解】 22 112 +=-1和A2． ∴点A2． 故选A． 【点睛】 本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 2．下列各数中最小的数是( ) A．1-B．0 C．3 -D．2- 【答案】D 【解析】 【分析】 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】 根据实数比较大小的方法，可得 --1＜0， -2＜3 ∴各数中，最小的数是-2． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 3．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5,22 1.??=?-?=按照此规定, 101??+??的值为（ ） A ．101- B ．103- C ．104- D ．101+ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据3＜10＜4，可得10的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案． 【详解】 解：由3＜10＜4，得 4＜10+1＜5． [10+1]= 10+1-4=103-， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分． 4．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C ．1x + D ．21x + 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是21x +. 故选D. 5．如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15﹣1的点是（ ） A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 【答案】D 【解析】 【分析】 15151的范围，即可得出答案． 【详解】 最新初中数学实数基础测试题及答案 一、选择题 1．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（ ） A ．45 B 52 C 51 D ．35【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数． 【详解】 ∵2,1AD BC AB === ∴22521AC =+= ∴AE 5 ∵A 点表示的数是1- ∴E 51 【点睛】 掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性． 2．在整数范围内，有被除数=除数?商+余数，即a bq r a b =+≥（ 且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=?+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整 数，余数r 满足： 0)r b ≤<，若被除数是2，除数是2，则q 与r 的和（ ） A ．724 B ．226 C ．624 D ．424 【答案】A 【解析】 【分析】 根据722492 =q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答． 【详解】 ∵2=7= 45， 的整数部分是4， ∴商q =4， ∴余数r =a ﹣bq =2×4=8， ∴q +r =4+8=4． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q 即 2 的整数部分． 3．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C 1 D 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是 . 故选D. 4．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[ 23 ]＝0，[3.14]＝3.按此规定＋1]的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据91016<<，则34<<，即415<<，根据题意可得： 14?=? . 考点：无理数的估算 5．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( ) A ．1dm B C D ．3dm 【答案】B 实 数 一、选择题： 1．在下列各数中是无理数的有（ ） -0.3333…，4 ，5 ，-π ，3π ，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0，）,76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）。 A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2．已知：a =5 ，，且a b a b +=+，则a b -的值为（ ） A ：2或12 B ：2或－12 C ：－2或12 D ：－2或－12 3 ．在实数：231 169,(),0.326,(0.5),ππ ?,0.1030030003,-- x 个，有理数有y 个，非负数有z 个，则x ＋y ＋z 等于（ ） A ：12 B ：13 C ：14 D ：15 4．若2x < 3x -=（ ） A ：－1 B ：1 C ：25x - D ：52x - 5．下列式子中无意义的是（ ） A ： ： ： D ： 6．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数； ④无限小数都是无理数。正确的是（ ） A ：①② B ：①③ C ：②③ D ：③④ 7．如图： ，那么a b -的结果是（ ） A ：－2b B ：2b C ：―2a D ：2a 8．9的平方根是 ………………………………………………………………………（ ） A ．3 B.－3 C. ±3 D. 81 9．有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。其中错误的是（ ） A ：①②③ B ：①②④ C ：②③④ D ：①③④ 10. 下列各数中，不是无理数的是 …………………………………………………（ ） A. 7 B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115…）个之间依次多两个115( 11. 下列说法正确的是 （ ） A ．无限小数是无理数 B.带根号的数都是无理数 C ．无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数 12. 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④无理数包括正无理数、负无理数和零.其中正确的有 （ ） A ．0个 B.1个 C. 2个 D.3个 13.下列说法正确的有 （ ） ①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是±8，立方根是±4；③a ±表示a 的平方根，3a 表示a 的立方根；④a -一定是负数 A. ①③ B. ①③④ C. ②④ D. ①④ 14. 下列说法错误的是…………………………………………………………………（ ） A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是–1 C. 2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 15. 和数轴上的点一一对应的是………………………………………………………（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 17 a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在……………………………（ ） A ．原点左侧 B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 20. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 21． 38-=（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在 23. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数只是有限小数； B. 无理数是无限小数； C. 无限小数是无理数； D. 3 π 是分数 24. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 25 a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 26．()2 0.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 八年级上§12.2 实数与数轴 课时1 作业 一、积累·整合 1、填空题 下列各数中：－4 1，7，3.14159,π,310,－34,0,0.?3,38,16,2.121122111222… （1）其中有理数有___________________________________. （2）无理数有_______________________________________. 2、判断正误 （3）不带根号的数都是有理数……………………………………………………… （ ） （4）带根号的数都是无理数……………………………………………………………（ ） （5）无理数都是无限小数………………………………………………………………（ ） （6）无限小数都是无理数………………………………………………………………（ ） 二、拓展·应用 3、借助计算器计算下列各题： (7)211-； (8)22111 1-；(9)222111 111-； (10)222 2111 111 11- . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果： （11） 三、探索·创新 4、阅读理解题 几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会. 整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙 嚷嚷，吵个不休.国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排 站，他画了一条直线，指定直线上的某点O 为数零的位置，叫原 点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原 点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O 的指挥下也找到了自己的位置，这时±2，±3,±5……,还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急， 实数与数轴课后练习（二） 题一：如图，半径为1 2 的圆周上有一点A落在数轴上点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A 所处的位置在连续整数a、b之间，则a+b= __ ． 题二：比较大小： 与3；(3) 题三：点A B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A的左边，则A，B两点之间的距离为__ __． 题四：已知数轴上A，B两点对应数分别为和4，P为数轴上一动点，对应数为x． (1)若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数； (2)数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由； (3)若点A、点B和点P(点P在原点)同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P为AB的中点？ 题五：设a是小于1的正数，且b，则a与b的大小关系是() A．a＞b B．a=b C．a＜b D．a≥b 题六：比较下列各组数的大小． 与107 ； (2)24． 题七：已知有理数m 、n 满足等式=3n +m ，求m +3n 的值． 实数与数轴 课后练习参考答案 题一： 3． 详解：∵圆的半径为 12，∴圆的周长为π， ∵3＜π＜4，∴＜π＜，即1＜π＜2， ∴向右滚动一周后点A 所处的位置在1与2之间，即a =1，b =2， ∴a +b =1+2=3． 题二： 3>(3) 详解：(1)(330==>3> (2)∵23<，34<，∴425<2<4 >； (3)∵2448=，2392=，448392>，∴> 题三： 3． 详解：∵点A ∴点A 的坐标为 ∵点B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在A 的左边， ∴B 点坐标为，∴A ，B 两点之间的距离为 题四： 见详解． 详解：(1)因数轴上A 、B 两点对应的数分别是和4，所以AB =6， 又因P 为线段AB 的三等分点，所以 AP =6÷3=2或AP =6÷3×2=4， 所以P 点对应的数为0或2； (2)若P 在A 点左侧，则x x =10，解得x ， 若P 在A 点、B 中间，因AB =6，所以不存在这样的点P ， 若P 在B 点右侧，则x x +2=10，解得x =6； (3)设第x 分钟时，P 为AB 的中点，则x x )=x x )]，解得x =2， 所以，第2分钟时，P 为AB 的中点． 题五： B ． 详解：∵0＜a ＜1，∴a 可为12，13，14 等， 第十六章练习卷（实数与数轴） 班级 姓名 座号 评分 一、填空题： 1、把下列各数分别填在表示各集合的大括号内：-3，7，33，0，.3.0，-1.732，3π -， 5 22，36，0.3030030003…，6.125789458，36-，294-，27-，3.14159265。 自然数集合{ }； 整数集合{ }； 负有理数集合{ }； 正无理数集合{ }； 负无理数集合{ }。 2、73-的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ； 3、比较大小：2 1，52； 4、比5-大而比3小的整数有 ； 5、设7、2-在数轴上对应的点是分别是A 、B ，则A 、B 两点间的距离是 ； 6、计算：20042003)32()32(-?--= ； 7、若0|13|32=+-+-y x x ，则2x+y= ； 8、若|1|--y x 与2-+y x 互为相反数，则xy= ； 二、选择题 9、a 、b 是实数，下面四个结论正确的是（ ） A 、若a>|b|，则a 2b ，则a 2>b 2； C 、若a>|b|，则a 2>b 2； D 、若a ≠b ，则a 2≠b 2； 10、负数a 和它的相反数的差的绝对值是（ ） A 、2a B 、0 C 、-2a D 、±2a 11、已知a 、b 为实数，则代数式||)(2a ab b a ++-的值为（ ） A 、大于0 B 、大于或等于0 C 、小于0 D 、等于0 12下列说法正确的是（ ） A 、两个无理数相乘仍是无理数； B 、两个无理数相加仍是无理数； C 、一个无理数与一个有理数相乘是无理数； D 、两个有理数相乘仍是有理数； 13、下列说法不正确的是（ ） A 、绝对值最小的实数是0； B 、算术平方根最小的实数是0； （4）《实数》知识点总结及典型例题练习题 第一节、平方根 1. 平方根与算数平方根的含义 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么数x 就叫做a 的平方根。即a x =2，记作x=a ± 算数平方根:如果一个正数x 的平方等于a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，即x 2=a ，记作x=a 。 ２.平方根的性质与表示 ⑴表示：正数a 的平方根用a ±表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a -叫做a 的负平方根。 ⑵一个正数有两个平方根：a ±（根指数２省略） ０有一个平方根，为０，记作00= 负数没有平方根 ⑶平方与开平方互为逆运算 开平方：求一个数a 的平方根的运算。 a a =2==???-a a 0<≥a a ()a a =2 （0≥a ） ⑷a 的双重非负性：0≥a 且0≥a （应用较广） 例：y x x =-+-44 得知0,4==y x ⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。 区分：４的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=４开平方后，得____ (6)若0>>b a ，则b a > (7)() ) 0,0(0,0>≥=≥≥=?b a b a b a b a ab b a 典型习题： （1）求算数平方根与平方根 1:求下列数的平方根 36 （-4）2 0 10 2:求eg1中各数的平方根 （2）解简单的二次方程 3:2 81250x -= 4 :4(x+1)2=8 （3）被开方数的意义 5:若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1) 6:实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a （4）:有关x 的取值范围目前中考的所有考点 考点： 例题：求使得下列各式成立的x 的取值范围 7:53-x 8: 当______m 时，m -3有意义；当______m 时，3 3-m 有意义 9: x -11 10.等式1112-=+?-x x x 成立的条件是（ ）. A 、1≥x B 、1-≥x C 、11≤≤-x D 、11≥-≤或x (5)非负性 知识点：总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用． 第六章实数 6.1 平方根 第1课时算术平方根 要点感知1一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________”,a叫做__________. 预习练习1－1(2014·枣庄)2的算术平方根是( C.±4 D.4 要点感知2 规定：0的算术平方根为__________. 预习练习2－1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )A.1 B.－1 C.0 D.0或1 要点感知3被开方数越大,对应的算术平方根也__________. 预习练习3－1， 知识点1 算术平方根 1.若x是64的算术平方根，则x=( ) A.8 B.－8 C.64 D.－64 2.(2013·南充)0.49的算术平方根的相反数是( )A.0.7 B.－0.7 C.±0.7 D.0 3.(－2)2的算术平方根是( ) A.2 B.±2 C.－2 4.下列各数没有算术平方根的是( )A.0 B.－1 C.10 D.102 5.求下列各数的算术平方根： (1)144；(2)1；(3)16 25 ；(4)0.008 1；(5)0. 6.求下列各数的算术平方根. (1)0.062 5；(2)(－3)2；(3)225 121 ；(4)108. 知识点2 估算算术平方根 7.(2014·安徽)设n为正整数，且n n+1，则n的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 8.(2013·枣庄)+1的值在( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 9.(2014·百色)( ) A.100 B.10 D.±10 10.(2014·台州)( ) A.4 B.5 C.6 D.7 11.(2013·东营( )A.±4 B.4 C.±2 D.2 12.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,记为；③(－6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.已知a、b为两个连续的整数，且a 12.2实数与数轴 ◆随堂检测 1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3 π-，12122.3，9-，??9641.3中，无理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个. 2、33-的相反数是 ，|33-|= 57-的相反数是 ，21-的绝对值= 3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为 4、若实数a 一、选择 1、 如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为 （ ） A ．2－1 B ．1－2 C ．2－2 D ．2－2 2、设a 是实数，则|a|-a 的值（ ） A ．可以是负数 B ．不可能是负数 C ．必是正数 D ．可以是整数也可以是负数 二、填空 3、写出一个3和4之间的无理数 4、下列实数1907，3 π-，0，49-，21，31-，1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m = 三、解答题 5、比较下列实数的大小 （1）|8-| 和3 （2）52- 和9.0- （3）2 15-和87 6、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值. ● 体验中考 1．（2018年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1- 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A ．2- B ．1- C ．2- D ．1答案：A 2．（2018年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．12a - D ．21a - 3、（2018年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， C A 0 B （第46题图） （4)《实数》知识点总结及典型例题练习题 第一节、平方根 1. 平方根与算数平方根的含义 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么数ｘ就叫做a 的平方根。即a x =2，记作x=a ± 算数平方根:如果一个正数x 的平方等于a,那么正数x 叫做ａ的算术平方根,即ｘ2＝a,记作x=a 。 2.平方根的性质与表示 ⑴表示:正数a 的平方根用a ±表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a -叫做a 的负平方根。 ⑵一个正数有两个平方根:a ±（根指数２省略) 0有一个平方根,为０，记作00= 负数没有平方根 ⑶平方与开平方互为逆运算 开平方：求一个数a 的平方根的运算。 a a =2==? ??-a a 00<≥a a ()a a =2 (0≥a ) ⑷a 的双重非负性：0≥a 且0≥a （应用较广) 例：y x x =-+-44 得知0,4==y x ⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右 或向左移动一位。 区分：４的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=4开平方后,得____ （６）若0>>b a ，则b a > （7)() ) 0,0(0,0>≥=≥≥=?b a b a b a b a ab b a 典型习题： (１)求算数平方根与平方根 1:求下列数的平方根 ３6 0.０9 (－４)2 0 10 2：求eg1中各数的平方根 (2）解简单的二次方程 3：2 81250x -= 4 :4(x+１）２=8 (３）被开方数的意义 5:若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A ． -a 2 Ｂ． -（ a ＋１)２ C.-2a Ｄ.-(a -+1） 6:实数a 在数轴上的位置如图所示， 化简:2)2(1-+-a a （４):有关x 的取值范围目前中考的所有考点 考点： 例题:求使得下列各式成立的x 的取值范围 7:53-x 8: 当______m 时，m -3有意义;当______m 时,3 3-m 有意义 9: x -11 10.等式1112-=+?-x x x 成立的条件是( ). Ａ、1≥x Ｂ、1-≥x Ｃ、11≤≤-x Ｄ、11≥-≤或x (5)非负性 知识点：总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用. 实数基础测试题 一、选择题 1．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（） A2－1 B2＋1 C2D2 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数． 【详解】 22 +=-1和A2． 112 ∴点A2． 故选A． 【点睛】 本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 2．若a、b分别是132a-b的值是（） A．3B．13C13D．13 【答案】C 【解析】 根据无理数的估算，可知3134，因此可知-4＜13-3，即2＜133，所以可得a为2，b为13132a-b=4-（1313 故选C. 3．21，05( ) A2B．﹣1 C．0 D5 【答案】B 【解析】 【分析】 将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可． 四个数大小关系为：10-<< < 则最小的实数为1-， 故选B ． 【点睛】 此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键． 4．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2 a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则 0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+W W W ，其中正确的是 （ ） A ．②④ B ．②③ C ．①④ D ．①③ 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简()()()2 a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断． 【详解】 解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2 632(6)323361818-=?-?+?=-+=-W ，故①正确； ②∵222=+b a ba a W ，当a b 1时，≠a b b a W W ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ， ∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确； ④∵()222 2()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W ∴()+≠+a b c a b a c W W W ，故④错误； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键． 5．下列各式中，正确的是（ ） A 3=- B 2=± C 4= D 3= 【答案】C 【解析】 八年级上§ 12.2实数与数轴课时1作业 一、积累?整合 1、填空题 下列各数中,7 , 3.14159, n 3 4,0,0. 3, 38, ,16,2.121122111222 … (1) _______________________________________________ 其中有理数有________________________________________________ . (2)无理数有__________________________________________ 2、判断正误 (3 ) 不带根号的数都 (4 ) 带根号的数都 无理数都是 无限小数都是 二、拓展?应用 3、借助计算器计算下列各题： (7) .11-2 ; (8) .1111-22 ; (9) 、111 111-222 (10) .11 111 111 -2222 . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这 规律吗？与同学交流一下想法.并用所发现的规律直接写出下面的结果： J11…1—2 2= A ___ 4 t J (11) 2如2 个1001 三、探索?创新 4、阅读理解题 几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣 民们开会?整数、分数等大批臣民纷纷到场, 一时间会 场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休国王非常生气， 就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线, 指定直线上的某点0为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为 正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数0的指挥下也找到了自己的位置，这时± \2 , 士 ... 3 , ± -,5……,还有n等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？” “别着急，直线上有你们的位置”.于是国王亲自动手找到了他们各自的 位置.这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就 叫做数轴吧.” (12)请你画一条数轴. (13)在你所画的数轴上，你能找出、2、,3、： 5的位置吗？怎 样找到的？ (14)—、2 , - 3 , - 5 的位置呢？ 人教版初中数学实数经典测试题及解析 一、选择题 1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( ) A ．|a |＞|b | B ．a ＞﹣3 C ．a ＞﹣d D ．11c < 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案． 【详解】 由数轴可知，﹣4＜a ＜﹣3，b ＝﹣1，0＜c ＜1，d ＝3， ∴|a |＞|b |，A 正确； a ＜﹣3，B 错误； a ＜﹣d ，C 错误； 11c >，D 错误， 故选A ． 【点睛】 本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键． 2．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( ) A ．1dm B 3dm C 6dm D ．3dm 【答案】B 【解析】 【分析】 设正方体的棱长为xdm ，然后依据表面积为218dm 列方程求解即可． 【详解】 设正方体的棱长为xdm ． 根据题意得：2618(0)x x =>， 解得：3x 3dm ． 故选：B ． 【点睛】 此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键． 3．已知,x y 为实数且110x y ++-=,则2012x y ?? ??? 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2012 【答案】B 【解析】 【分析】 利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】 由题意，得 x+1=0，y-1=0， 解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ?? ??? =（-1）2012=1， 故选B. 【点睛】 本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关 键. 4．在－2，4，2，3.14， 327-， 5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 【答案】C 【解析】 －2，42=， 3.14， 3273-=-是有理数； 2， 5 π是无理数； 故选C. 点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3 ，35 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001??? （0的个数一次多一个）. 5．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】C 七年级数学《实数》测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法不正确的是（ ） A 、 251 的平方根是15 ± B 、－9是81的一个平方根 C 、的算术平方根是 D 、－27的立方根是－3 2、若 a 的算术平方根有意义，则 a 的取值范围是（ ） A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数 3、若x 是9的算术平方根，则x 是（ ） A 、3 B 、－3 C 、9 D 、81 4、在下列各式中正确的是（ ） A 、 2 )2(-＝－2 B 、＝3 C 、 16 ＝8 D 、 2 2＝2 5、估计76 的值在哪两个整数之间（ ） A 、75和77 B 、6和7 C 、7和8 D 、8和9 6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ） A 、－2与2 )2(- B 、－2和38- C 、－ 2 1 与2 D 、︱－2︱和 2 7、在－2， 4，2，， 327 -，5 π，这6个数中，无理数共有( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、下列说法正确的是（ ） A 、数轴上的点与有理数一一对应 B 、数轴上的点与无理数一一对应 C 、数轴上的点与整数一一对应 D 、数轴上的点与实数一一对 应 9、以下不能构成三角形边长的数组是（ ） A 、1，5，2 B 、3，4，5 C 、3，4，5 D 、3 2 ，42 ， 52 10、若有理数a 和b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 2 b －︱a －b ︱等于（ ） A 、a B 、－a C 、2b ＋a D 、2b －a 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、81的平方根是__________，的算术平方根是__________。 12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。 13、3 8-的绝对值是__________。 14、比较大小：27____42。 15、若36.25＝，6.253＝，则253600 ＝__________。 16、若 10 的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ＝________，b ＝ _______。 三、解答题（每题5分，共20分） 17、327-＋2 )3(-－31- 18、33364 631125.041027-++- - - 11．2 实数与数轴 一、实数的有关概念 1、无理数：无限不循环小数叫做无理数，这说明无理数有两个基本特征：一是小数位数无限多，二是不循环。 2、无理数的表现形式 在初中阶段，无理数的表现形式有几下三种： ① 开方开不尽而得到的数，如2、5、33等 ②含有π的数，如π、2 π等 ③无限不循环的小数，如1.1010010001······（每二个1之间依次多一个0） 二、实数的分类 有理数、无理数统称实数；它可以按以下两种方式分类 实数???? ?????????????负无理数正无理数无理数负有理数零正有理数有理数 或 实数?????负实数零正实数 三、实数的重要性质 1、有理数范围内的一些定义，概念和性质在实数范围内仍然适用，如绝对值、相反数、倒数等。 2、两个实数大小的比较；正数大于0；0大小一切负数；二个负实数，绝对值大的反而小 3、在实数范围内，加、减、乘、除（除数不能为0）、乘方五种运算畅通无阻，在开方运算中，正实数和0总能进行开方运算，负实数只能开立方，不能开平方， 4、在有理数范围内的运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用。 四、实数和数轴的关系 实数和数轴上的点存在着一一对应关系，即：任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的任何一个点都表示一个实数。因此，我们不但可以将一个有理数用数轴上的一个点表示，同时，也可以将一个无理数用数轴上的点表示出来。 五、典型例题剖析 例1、在实数0、-2 1、3.14、π、 2、4中有几个无理数（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 剖析：本题主要考杳的是对无理数概念的理解和辨析，无理数只有π、2两个，所以选B 评注：根据无理数，有理数的定义进行判断，进一步考查学生的观察、分析、判断能力。 例2、写出一个无理数，其大小在-2和-3之间 剖析：该题是一道考查无理数概念和大小的开放题，根据题意，其大小在-2和-3之间的无理数可表示为-x （4初二数学第十六章练习卷(实数与数轴)
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