人教版初中数学实数经典测试题附答案

人教版初中数学实数经典测试题附答案

一、选择题

1．已知3y =

，则y x 的值为()n n A ．43 B ．43- C ．34 D ．34

- 【答案】C

【解析】

由题意得，4?x ?0，x?4?0，

解得x=4，则y=3，则

y x =34

， 故选：C.

2．把-( )

A

B ．

C ．

D 【答案】A

【解析】

【分析】

由二次根式-a 是负数，根据平方根的定义将a 移到根号内是2a ，再化简根号内的因式即可.

【详解】 ∵10a

-

≥，且0a ≠， ∴a<0，

∴-，

∴-= 故选：A. 【点睛】

此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键.

3．在－2，3.14，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

【解析】

－2，42=， 3.14， 3273-=-是有理数；

2，

5

π是无理数； 故选C. 点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3 ，35 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001??? （0的个数一次多一个）.

4．-2的绝对值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．1 【答案】A

【解析】

【分析】

根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．

【详解】

-2的绝对值是2-

． 故选A ．

【点睛】

本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．

5．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）

A ．0b c +>

B ．2a c +>

C ．1b a <

D ．0abc ≥

【答案】A

【解析】

【分析】

利用特殊值法即可判断.

【详解】

∵a，故A 正确；

若a错误，故B 不成立； 若0

1b a

>，故C 不成立； 若a

故选：A.

此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.

6．25的平方根是（ ）

A ．±5

B ．5

C ．﹣5

D ．±25

【答案】A

【解析】

【分析】

如果一个数 x 的平方是a ，则x 是a 的平方根，根据此定义求解即可．

【详解】

∵（±5）2=25，

∴25的立方根是±5，

故选A ．

【点睛】

本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．

7．下列说法中，正确的是( )

A ．－(－3)2＝9

B ．|－3|＝－3

C ±3

D

【答案】D

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义，乘方、平方根、立方根的概念逐项进行计算即可得.

【详解】

A. －(－3)2=-9，故A 选项错误；

B. |－3|＝3，故B 选项错误；

3，故C 选项错误；

D. 4，＝－4，故D 选项正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了绝对值的意义，乘方运算、平方根、立方根的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

8．若30,a -=则+a b 的值是（ ）

A ．2

B 、1

C 、0

D 、1-

【解析】

试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．

考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．

9．如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15﹣1的点是（ ）

A ．点M

B ．点N

C ．点P

D ．点Q

【答案】D

【解析】

【分析】 15151的范围，即可得出答案．

【详解】

解：∵3.5154<<，

∴2.51513<<，

151的点是Q 点，

故选D ．

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．

10．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )

A ．±8或±2

B ．±8

C ．±2

D ．8或2

【答案】D

【解析】

【分析】

结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．

【详解】

∵225a =，|b|=3，

∴a=±5，b=±3，

∵a ＞b ，

∴a=5，a=-5(舍去) ，

当a=5，b=3时，a+b=8；

当a=5，b=-3时，a+b=2，

【点睛】

本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．

11．设2a =

．则a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（ ） A ．1和2

B ．2和3

C ．3和4

D ．4和5 【答案】C

【解析】

【分析】

<

<56<<，进而可得出a 的范围，即可求得答案．

【详解】

<

<

∴56<<

∴52262-<<-，即324<<，

∴a 在3和4之间，

故选：C ．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．

12．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，21x y a x ay =++☆（a 为常数），如：2223231231a a a a =?+?+=++☆．若123=☆，则4

8☆的值为（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10 【答案】C

【解析】

【分析】

先根据123=☆计算出a 的值，进而再计算4

8☆的值即可． 【详解】

因为212a 2a 13=++=☆，

所以2a 2a 2+=，

则()224a 8a 14a 2a 1421948=++=++=?+=☆，

故选：C ．

【点睛】

此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．

13．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．a b <

B ．a b <

C ．0a b +>

D ．0a b -> 【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴得a<0，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.

【详解】

由数轴得a<0，

∴a+b<0，a-b<0，

故A 正确，B 、C 、D 错误，

故选：A.

【点睛】

此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.

14．下列命题中哪一个是假命题（ ）

A ．8的立方根是2

B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大

C ．菱形的对角线相等且平分

D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等

【答案】C

【解析】

【分析】

利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A 、8的立方根是2，正确，是真命题；

B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；

C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；

D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，

故选C ．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．

15．下列说法正确的是（ ）

A ．无限小数都是无理数

B．

1

125

-没有立方根

C．正数的两个平方根互为相反数D．(13)

--没有平方根

【答案】C

【解析】

【分析】

根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】

A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；

B、

1

125

-有立方根是

1

5

-，故不符合题意；

C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；

D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．

16．1是0.01的算术平方根，③错误；

在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误

故选：A

【点睛】

本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.

17．下列命题中，真命题的个数有（）

①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；

③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】A

【解析】

【分析】

开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.

【详解】

仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；

立方根等于本身的有：±1和0，②错误；

18．14的算术平方根为（ ） A ．116 B ．12± C ．12- D ．12

【答案】D

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义求解即可．

【详解】

∵21()2=

14， ∴14的算术平方根是12

， 故选：D ．

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．

19．如图，表示8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）

A ．C 与D

B ．A 与B

C ．A 与C

D ．B 与C

【答案】A

【解析】

【分析】

确定出88的范围，即可得到结果．

【详解】

解：∵6.25＜8＜9， ∴2.583<<

8的点在数轴上表示时，所在C 和D 两个字母之间．

故选：A ．

【点睛】

此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.

20．已知：[]

x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +????=-????????（k 是正整数）．例：3133144()f ????+=-=????????

．则下列结论正确的个数是（ ）

（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()

0f k =或1．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 【答案】C

【解析】

【分析】

根据题中所给的定义，依次作出判断即可．

【详解】 解：111(1)00044f +????=-=-=????????

，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++????????????+=-=+-+=-=????????????????????????

，正确； 当k=3时，414(31)11044f +????+=-=-=????????

，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，

故选：C ．

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．