初中代数必须记住的知识点

初中代数必须记住的知识点

（运算及基本定义部分）

一、代数式

1、代数的特点是：用字母表示数是代数的一个重要特点。

2、加法的交换律是：两个数相加，交换加数的位置，和不变。（a+b=b+a)。

3、乘法的交换律是：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。（ab=ba)。

4、代数式中出现乘号时，通常写成“.”或省略不写，但数字与数字相乘还是要写成“×”。

5、又有数字又有字母的代数式，数字写在前面。

6、代数式中出现除法运算时，一般写成分数形式（被除数做分子，除数做分母）。如：a÷b写成a/b; ah÷2写成：ah/2。

7、加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者

先把后两个数相加，和不变。即：a+b+c=（a+b）+c=a+(b+c)。

8、乘法结合律是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即：abc=(ab)c=a(bc)。

9、乘法的分配律是：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个加数相乘，再把积相加。即：a(b+c)=ab+ac。

10、列代数式就是:在解决一些实际问题事，往往需要先把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列出代数式。

11、代数式的值是：用数字代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫代数式的值。

12、代数里常用的公式：

（1）、路程s、速度v、时间t的关系：s=vt v=s/t t=s/v

（2）、梯形面积公式：上底b,下底a,高h,面积s, s=1/2(a+b)h

（3）、正方形面积公式：面积s,边长a s=aa 或

s=a2，正方形的周长:C=4a。

（4）、长方形的面积公式：面积S，长a,宽b, S=ab , 长方形的周长:C=2(a+b)

（5）、三角形的面积公式：面积S,底a,高h, S=1/2ah 园的半径R，面积S，面积:S=πR2周长:C=2πR。

(6)、环形面积S=πR2—πr2（R 表示圆环的外半径，r

表示圆环的内半径）。也可以变形成S=π(R2-r2）。

（7）、储蓄利息问题：开始存入的钱叫做本金，付给的酬金叫利息，存入的时间叫做期数，利息的多少与本金、期数有关，每一期数内的利息与本金的比叫做利率。

利息=本金×利率×期数

二、有理数

1、大于0的数叫正数，小于0的数叫负数，0既不是正数，也不是负数。

2、正整数、0、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。注意：为了运算或研究方便，整数可以看成是分母为1的分数。

3、数轴就是规定了圆点（0），正方向（向右）和长度单位的直线叫做数轴。

4、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，利用数轴可以比较数的大小。

5、整数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

6、相反数就是，数的绝对值相同，符号相反的两个数叫做相反数。如：2的相反数是-2，a的相反数是-a,但注意a不一定是正数，-a 也不一定是负数。0的相反数是0.

7、绝对值的定义是：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a的点与圆点0的距离，数a的绝对值记作|a|.

8、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.（当a>0时|a|=a；当a<0时|a|=-a;当a=0时|a|=0).

9、两个负数，绝对值大的反而小。

10、互为相反数的两个数，相加得0.

11、有理数的加法法则：

（1）、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

（3）、一个数同0相加，仍得这个数。

12、有理数的减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

13、有理数的乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.

14、几个不等于0的数相乘，积的符号有负数的个数决定，当负数的个数是奇数时，积为负，当负数的个数为偶数时，积为正。几个数相乘，有一个因素是0，积就为0.

15、几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后再把绝对值相乘。在计算含有加、减、乘、除的混合运算时，如果没有括号指明运算顺序时，先算乘、除，后算加、减。

16、有理数的除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

17、乘积是1的两个数互为倒数。

18、0不能做除数，也不能做分母，还不能做比的后项。

19、两数相除，同号得正，异号得负，并把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘。注意是除数的分子分母颠倒位置，而不要把被除数颠倒，整数的分母是1，颠倒后就是这个整数分之一。

20、乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

21、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负，负数的偶次幂是正。

22、注意科学计数法的a的整数位数是一位，10的n次幂就是1后面有n个0.

23、含有乘方，乘除，加减的混合运算的运算顺序是：先乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

24、近似数的的确定：

（1）、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。在确定这一位数时要向下多看一位，确定收舍。

（2）、到精确的数位为止，所有的数字，都叫这个数的有效数字。

三、整式运算

（一）、整式加减运算

1、单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式。也就是只有乘除符号连接的运算没有加减运算的式子叫单项式，一个字母或者一个数字也是单项式。如：4x ，-7xy ，x3， 1/3a2b，

2、单项式的系数：单项式中的数字因素叫做单项式的系数。如：单项式4x中的4；-7xy中的-7；x3中的1；1/3a2b 中的1/3；

3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如：4x是一次单项式，-7xy是二次单项式，

x3是三次单项式，1/3a2b是三次单项式。

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的数字项叫做常数项。要特别注意的是：多项式的概念是几个单项式的和，如果是减号连接时减号要看成负号。如：4x-5的常数项是-5而不是5；6x2-2x+7的第二项是-2x而不是2x,一次项的系数是-2而不是2.

5、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就叫这个多项式的次数。

6、降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。

7、升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到

大的顺序排列，叫做升幂排列。

8、特别注意：

（1）、重新排列多项式时，各项都要带着符号移动位置。

（2）、对含有两个或两个以上字母的多项式，一般按照其中的某一个字母的指数排列顺序。

9、整式的定义：单项式和多项式统称为整式。整式与分式的区别是看分母，分母不含字母就是整式，分母含有字母就是分式。有些整式也许含有数字分母，这时数字分母是多项式的系数，别误认为是分式。

10、同类项：

我们把字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项。几个常数也是同类项。注意：同类项只看字母是否相同，相同字母的指数是否相同，不是看系数，也要注意乘法的交换律，别被骗，如：4xyz与-79yzx是同类项，只是故意颠倒了因素的位置。

11、合并同类项:

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

12、合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

13、去括号法则：

（1）、括号前是“+”号，把括号和它前面的“+'号去掉，括号里面的各项都不变号。

(2)、括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面的各项都改变符号。

14、添括号法则：

（1）、添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号。

（2）、添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

15、整式的加减法运算：

（1）、去括号和合并同类项是整式运算的基础。

（2）、几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。

（3）、在整式运算中，如果遇到括号，先按去括号的法则去括号，在合并同类项。

（二）、整式的乘除运算

1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（ ).

2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。（）。

3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即：

4、单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因

式。

5、单项式与多项式相乘，就是根据乘法的分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（注意正负号）即：m（a+b+c)=ma+mb+mc

6、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

7、一次二项式的十字相乘公式是：（x+a)(x+b)=x2+（a+b)x+ab

8、平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘等于这两个数的平方差。(a+b)(a-b)=a2-b2。

9、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，这两个公式叫做乘法的完全平方公式。（a+b)2=a2+2ab+b2；（a-b)2=a2-2ab+b2。

10、和立方公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3。

11、同底数幂相除，底数不变，指数相减。（）

12、0指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂都等于1.

13、任何一个不等于0的数的-p(p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

14、单项式除以单项式的运算法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的因式。

15、多项式除以单项式的运算法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

16、在单项式的除法中，如果只是除数里含有的字母，而被除数里没有，这个字母连同它的指数就是商的分母因式。

三、分式、分式的性质及分式运算

1、分式的定义：分式就是分母含有字母的代数式。分数也就是除法运算，分子就是除法的被除数，分母就是除法的除数，分式也是比，分子是比的前项，分母是比的后项。即a/b=a÷b=a:b

2、分母应该具备的条件是：因为0不能做除数，所以分式的分母不能等于0.要使分是有意义，分母就不能为0.

3、分式为0的条件是：分母不等于0，而分子必须等于0.

4、分式的基本性质：

分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。

5、约分：我们利用分式的基本性质，约去分式分子、分母的公因式，而不改变分式的值，这样的分式变形，叫做约分。

6、最简分式：经过约分后的分式，分子、分母再没有公因式的分式，叫做最简分式。

7、分式约分的要求是：分式的约分，要约去分子、分母的所有公因式，使所得的结果是最简分式，或者是整式。

8、如果分式的分子、分母是多项式的，要先把多项式分解因式，在进行约分或通分运算。

9、分式的通分：分式的通分与分数的通分方法一样，就是利用分式的性质把分式的分子、分母同时乘以一个相同的不为0的整式，而不改变分式的值的变形，叫做通分。

10、最简公分母的确定：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这个公分母叫做最简公分母。

11、分式的乘法法则：分式乘分式，利用分子的积做为积的分子，分母的积做为积的分母。

12、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。

13、分式的乘方（开方）要把分式的分子、分母分别乘方（开方）。

14、分式的加减法运算法则：

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

15、式（包括整式和分式）的混合运算顺序是：先乘方（开方）再乘除，最后进行加减运算。

16、整数指数幂：