(完整版)正比例函数练习题及答案
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正比例函数习题
姓名：家长签字: 得分：
一．选择题（每小题3分，共30分。）
1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）
A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2
2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）
A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.5
3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）
A．±2B．﹣2 C．D．
4．下列说法正确的是（）
A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系
B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
C．y=中，y与x成反比例关系
D．
y=中，y与x成正比例关系
5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）
A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）
A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定
7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）
A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣2
8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项
中k值可能是（）
A．1B．2C．3D．4
9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k
1x、y=k
2
x、
y=k
3x、y=k
4
x的图象分别为l
1
、l
2
、l
3
、l
4
，则下列关系中正确的是（）
A．k
1＜k
2
＜k
3
＜k
4
B．k
2
＜k
1
＜k
4
＜k
3
C．k
1
＜k
2
＜k
4
＜k
3
D．k
2
＜k
1
＜k
3
＜k
4
10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．
二．填空题（每小题3分，共27分。）
11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．
12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．
13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．
14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．
15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符
合上述条件的k的一个值：_________ ．
16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ．
17．若p
1（x
1
，y
1
） p
2
（x
2
，y
2
）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x
1
＜x
2
，则y
1
，y
2
的大
小关系是：y
1_________ y
2
．点A（-5，y
1
）和点B（-6，y
2
）都在直线y= -9x的图像上则y
1
__________
第9题
y
2
18．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ．
三．解答题（43分）
20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．（5分）
21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（10分）
（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．
22．已知y=y
1+y
2
，y
1
与x2成正比例，y
2
与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y
与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．（10分）
23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()
x kW h g与应付饱费y（元)的关系如图所示。（1）根据图像，请求出当050
x
≤≤时，y与x的函数关系式。
（2）请回答:a、当每月用电量不超过50kW·h时，收费标准是多少?
b、当每月用电量超过50kW·h时，收费标准是多少? （10分）
24.已知点P（x，y）在正比例函数y=3x图像上。A（-2,0）和B（4,0），S
△PAB
=12. 求P的坐标。（8分）
2014年5月q2004q的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）
A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2
考点：正比例函数的定义．
分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
解答：解：A、是二次函数，故本选项错误；
B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；
C、是反比例函数，故本选项错误；
D、是一次函数，故本选项错误．
故选B．
点评：本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）
A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.5
考点：正比例函数的定义．
分析：根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．
解答：解：由正比例函数的定义可得：2﹣b=0，
解得：b=2．
故选C．
点评：考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）
A．±2B．﹣2 C．D．
考点：正比例函数的定义．
分析：根据正比例函数的定义列式计算即可得解．
解答：解：根据题意得，m2﹣3=1且2﹣m≠0，
解得m=±2且m≠2，
所以m=﹣2．
故选B．
点评：本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
4．下列说法正确的是（）
A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系
B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
C．y=中，y与x成反比例关系
D．
y=中，y与x成正比例关系
考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义．
分析：根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可．
解答：解：A、圆面积公式S=πr2中，S与r2成正比例关系，而不是r成正比例关系，故该选项错误；
B、三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a=，即a与h成反比例关系，故该选项正确；
C、y=中，y与x没有反比例关系，故该选项错误；
D、y=中，y与x﹣1成正比例关系，而不是y和x成正比例关系，故该选项错误；
故选B．
点评：本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义．
5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）
A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
考点：正比例函数的定义．
分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；
如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解答：
解：A、依题意得到y=4x，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函．故本选项正确；
B、依题意得到y=πx2，则y与x是二次函数关系．故本选项错误；
C、依题意得到y=90﹣x，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；
D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；
故选A．
点评：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx （k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．
6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）
A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定
考点：正比例函数的定义．
分析：根据正比例函数定义可得|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，再解即可．
解答：解：由题意得：|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，
解得：m=﹣3，
故选：B．
点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）
A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣2
考点：正比例函数的定义．
分析：根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数可得k+2=0，且k﹣2≠0，再解即可．
解答：解：∵y=（k﹣2）x+k+2是正比例函数，
∴k+2=0，且k﹣2≠0，
解得k=﹣2，
故选：C．
点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
8．（2010?黔南州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）
A．1B．2C．3D．4
考点：正比例函数的图象．
专题：数形结合．
分析：根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．
解答：解：根据图象，得2k＜6，3k＞5，
解得k＜3，k＞，
所以＜k＜3．
只有2符合．
故选B．
点评：根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．
9．（2005?滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k
1x、y=k
2
x、y=k
3
x、y=k
4
x的图象分别
为l
1、l
2
、l
3
、l
4
，则下列关系中正确的是（）
A．k
1＜k
2
＜k
3
＜k
4
B．k
2
＜k
1
＜k
4
＜k
3
C．k
1
＜k
2
＜k
4
＜k
3
D．k
2
＜k
1
＜k
3
＜k
4
考点：正比例函数的图象．
分析：首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，
最后判断四个数的大小．
解答：解：首先根据直线经过的象限，知：k
2＜0，k
1
＜0，k
4
＞0，k
3
＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，知：|k
2|＞|k
1
|，|k
4
|＜|k
3
|．
则k
2＜k
1
＜k
4
＜k
3
故选B．
点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．
考点：正比例函数的图象．
分析：根据正比例函数图象的性质进行解答．
解答：解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；
B、也不对；
C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．
故选C．
点评：本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．
二．填空题（共9小题）
11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为 1 ．
考点：正比例函数的定义．
专题：计算题．
分析：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，根据正比例函数的定义即可求解．
解答：解：∵y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，
∴m+1≠0，m2﹣1=0，
∴m=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= ﹣1 ．
考点：正比例函数的定义．
专题：计算题．
分析：让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．
解答：解：∵y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴k﹣1≠0，k2﹣1=0，
解得k≠1，k=±1，
∴k=﹣1，
故答案为﹣1．
点评：考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0．
13．（2011?钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=﹣x（答案不唯一）．
考点：正比例函数的性质．
专题：开放型．
分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．
解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵此正比例函数的图象经过二、四象限，
∴k＜0，
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x（答案不唯一）．
故答案为：y=﹣x（答案不唯一）．
点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过
二、四象限．
14．（2007?钦州）请写出直线y=6x上的一个点的坐标：（0，0）．
考点：正比例函数的性质．
专题：开放型．
分析：只需先任意给定一个x值，代入即可求得y的值．
解答：解：（0，0）（答案不唯一）．
点评：此类题只需根据x的值计算y的值即可．
15．（2009?晋江市质检）已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：y=2x（答案不唯一）．
考点：正比例函数的性质．
专题：开放型．
分析：根据正比例函数的性质可知．
解答：解：y随x的增大而增大，k＞0即可．
故填y=2x．（答案不唯一）
点评：本题考查正比例函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大．
16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为﹣2 ．
考点：正比例函数的定义；正比例函数的性质．
分析：首先根据正比例函数的定义可得5﹣m2=1，m﹣1≠0，解可得m的值，再根据图象在第二、第四象限可得m﹣1＜0，进而进一步确定m的值即可．
解答：
解：∵函数y=（m﹣1）是正比例函数，
∴5﹣m2=1，m﹣1≠0，
解得：m=±2，
∵图象在第二、第四象限，
∴m﹣1＜0，
解得m＜1，
∴m=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
17．若p
1（x
1
，y
1
） p
2
（x
2
，y
2
）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x
1
＜x
2
，则y
1
，y
2
的大
小关系是：y
1＞y
2
．
考点：正比例函数的性质．
分析：根据增减性即可判断．
解答：解：由题意得：y=﹣6x随x的增大而减小
当x
1＜x
2
，则y
1
＞y
2
的
故填：＞．
点评：正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x 的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
18．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第二、四象限，y随着x的增大而减小．
考点：正比例函数的性质；正比例函数的定义．
专题：计算题．
分析：y=（m﹣2）x m是正比例函数，根据定义可求出m的值，继而也能判断增减性．
解答：解：∵y=（m﹣2）x m是正比例函数，
∴m=1，m﹣2=﹣1，即y=（m﹣2）x m的解析式为y=﹣x，
∵﹣1＜0，
∴图象在二、四象限，y随着x的增大而减小．
故填：二、四；减小．
点评：正比例函数y=kx，①k＞0，图象在一、三象限，是增函数；②k＜0，图象在二、四象限，是减函数．
19．函数y=﹣7x的图象在第二、四象限内，经过点（1，﹣7 ），y随x的增大而减小．
考点：正比例函数的性质．
分析：y=﹣7x为正比例函数，过原点，再通过k值的正负判断过哪一象限；当x=1时，y=﹣7；又k=﹣7＜0，可判断函数的增减性．
解答：解：y=﹣7x为正比例函数，过原点，k＜0．
∴图象过二、四象限．
当x=1时，y=﹣7，
故函数y=﹣7x的图象经过点（1，﹣7）；
又k=﹣7＜0，∴y随x的增大而减小．
故答案为：二、四；﹣7；减小．
点评：本题考查正比例函数的性质．注意根据x的系数的正负判断函数的增减性．
三．解答题（共3小题）
20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．
考点：待定系数法求正比例函数解析式．
分析：首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=﹣2x．然后将点Q的坐标代入该函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．
解答：解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．
∵它图象经过点P（﹣1，2），
∴2=﹣k，即k=﹣2．
∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．
又∵它图象经过点Q（﹣m，m+3），
∴m+3=2m．
∴m=3．
点评：此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值．
考点：待定系数法求正比例函数解析式．
专题：计算题；待定系数法．
分析：（1）已知y+2与x﹣1成正比例，即可以设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；
（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．
解答：解：（1）设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3﹣1）
解得：k=3，
则函数的解析式是：y+2=3（x﹣1）
即y=3x﹣5；
（2）当y=1时，3x﹣5=1．解得x=2．
点评：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
22．已知y=y
1+y
2
，y
1
与x2成正比例，y
2
与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y
与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．
分析：设y
1=kx2，y
2
=a（x﹣2），得出y=kx2+a（x﹣2），把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得出方程组，
求出方程组的解即可，把x=2代入函数解析式，即可得出答案．
解答：解：设y
1=kx2，y
2
=a（x﹣2），
则y=kx2+a（x﹣2），
把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得：，
k=﹣3，a=2，
∴y与x之间的函数表达式是y=﹣3x2+2（x﹣2）．
把x=2代入得：y=﹣3×22+2×（2﹣2）=﹣12．
点评：本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．
(完整版)正比例函数练习题及答案
兴兴文化培训中心 正比例函数习题 姓名：家长签字: 得分： 一．选择题（每小题3分，共30分。） 1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（） A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2 2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（） A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） A．±2B．﹣2 C．D． 4．下列说法正确的是（） A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系 B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系 C．y=中，y与x成反比例关系 D． y=中，y与x成正比例关系 5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（） A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系 B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系 C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米 6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（） A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定 7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（） A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项 中k值可能是（） A．1B．2C．3D．4 9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k 1x、y=k 2 x、 y=k 3x、y=k 4 x的图象分别为l 1 、l 2 、l 3 、l 4 ，则下列关系中正确的是（） A．k 1＜k 2 ＜k 3 ＜k 4 B．k 2 ＜k 1 ＜k 4 ＜k 3 C．k 1 ＜k 2 ＜k 4 ＜k 3 D．k 2 ＜k 1 ＜k 3 ＜k 4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D． 二．填空题（每小题3分，共27分。） 11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ． 12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ． 13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ． 14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ． 15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符 合上述条件的k的一个值：_________ ． 16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ． 17．若p 1（x 1 ，y 1 ） p 2 （x 2 ，y 2 ）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x 1 ＜x 2 ，则y 1 ，y 2 的大 小关系是：y 1_________ y 2 ．点A（-5，y 1 ）和点B（-6，y 2 ）都在直线y= -9x的图像上则y 1 __________ 第9题
【人教版】八年级数学下册《正比例函数》基础测试卷及答案
正比例函数 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2012·南充中考)下列函数中,是正比例函数的是( ) A.y=-8x B.y=错误！未找到引用源。 C.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1 2.下列函数解析式中,不是正比例函数的是( ) A.xy=-2 B.y+8x=0 C.3x=4y D.y=-错误！未找到引用源。x 3.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为( ) A.m>错误！未找到引用源。 B.m=错误！未找到引用源。 C.m<错误！未找到引用源。 D.m=-错误！未找到引用源。 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是. 5.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05mL.小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开xh后水龙头滴了ymL水.则y关于x的函数解析式为. 6.某商店进一批货,每件50元,售出时每件加价8元,如果售出x件应得货款为y 元,那么y与x的函数解析式是,售出10件时,所得货款为元. 三、解答题(共26分) 7.(8分)已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时,这个函数是正比例函数?
8.(8分)已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12. (1)写出y与x之间的函数解析式. (2)当x=-2时,求函数值y. (3)当y=20时,求自变量x的值. 【拓展延伸】 9.(10分)已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,求y关于x的解析式. 答案解析 1.【解析】选A.A,y=-8x是正比例函数,故本选项正确;B,y=错误！未找到引用源。,自变量x在分母上,不是正比例函数,故本选项错误;C,y=5x2+6,自变量x 的指数是2,不是1,不是正比例函数,故本选项错误;D,y=-0.5x-1不符合正比例函数的定义,故本选项错误. 2.【解析】选A.根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A. 3.【解析】选D.根据正比例函数的定义,2m+1=0,1-2m≠0.从而求解.解得m=-错误！未找到引用源。. 4.【解析】由正比例函数的定义可得2-k≠0, 解得k≠2. 答案:k≠2
《正比例函数与一次函数》知识点归纳知识讲解
《正比例函数与一次函数》知识点归纳 《正比例函数》知识点 一、表达式：y=kx （k≠0的常数） 二、图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线； 说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”； 三、性质特征： 1、图像经过的象限: k>0时，直线过原点，在一、三象限； k<0时，直线过原点，在二、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 四、成正比例关系的几种表达形式: 1、y与x成正比例：y=kx (k≠0); 2、y与x＋a成正比例：y=k(x＋a) (k≠0); 3、y＋a与x成正比例：y＋a=kx (k≠0); 4、y＋a与x＋b成正比例：y＋a= k(x＋b) (k≠0); 《一次函数》知识点 一、表达式：y=kx+b（k≠0, k, b为常数） 注意：（1）k≠0,自变量x的最高次项的系数为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
二、图像： 一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。 说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”； （2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）； 直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）. 三、性质特征： 1、图像经过的象限： （1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限； （2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限； （3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限； （4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 3、一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）中“k和b的作用”： （1） k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向 k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； （2）∣k∣的作用：∣k∣决定直线的倾斜程度 ∣k∣越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大；
中考数学专题题库∶二次函数的综合题及详细答案
一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b． （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式； （3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围． 【答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣1 2 ，﹣ 9 4 a）；（2） 27327 48 a a --；（3） 2≤t＜9 4 ． 【解析】 【分析】 （1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标； （2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可； （3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围． 【详解】 解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0）， ∴a+a+b=0，即b=-2a， ∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+1 2 ）2- 9 4 a ，
∴抛物线顶点D 的坐标为（- 1 2 ，-94a ）； （2）∵直线y=2x+m 经过点M （1，0）， ∴0=2×1+m ，解得m=-2， ∴y=2x-2， 则2 222y x y ax ax a -??+-? ＝＝， 得ax 2+（a-2）x-2a+2=0， ∴（x-1）（ax+2a-2）=0， 解得x=1或x= 2 a -2， ∴N 点坐标为（ 2a -2，4 a -6）， ∵a ＜b ，即a ＜-2a ， ∴a ＜0， 如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ， ∵抛物线对称轴为122 a x a =-=-， ∴E （- 1 2 ，-3）， ∵M （1，0），N （ 2a -2，4 a -6）， 设△DMN 的面积为S ， ∴S=S △DEN +S △DEM = 12 |（ 2a -2）-1|?|-94a -（-3）|=274?3a ?278a ， （3）当a=-1时， 抛物线的解析式为：y=-x 2-x+2=-（x+ 12 ）2+94，
(完整版)正比例函数、反比例函数测试题(经典)
初二数学练习 班级 姓名 一、填空 1、已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是 2、2 3 (2)m y m x -=-是正比例函数，则m= 3、已知正比例函数x a y )21(-=，如果y 的值随着x 的值增大而减小，则a 的取值范围是 4、如果正比例函数y=kx （k ≠0）的自变量增加5，函数值减少2，那么当x=3时， y= 5、若反比例函数2 32k x k y --=)(，则k = ，图象经过 象限 6、已知反比例函数x k y =的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ，则a = 7、函数21 a y x += （x>0），当x 逐渐增大时，y 也随着增大，则a 的范围 。 8、已知A(x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1____y 2?；(填“>”, “<”或“=”) 9、直线 x 21= y 与双曲线 x y 2 = 的交点是 10、已知函数x x x f 2 2)(-=，则=)2(f 11、若函数12,1 1 21-=-= x y x y ，则函数y =y 1+y 2中，自变量x 的 取值范围是 12、如图：A 、B 是函数x y 1 =图象上关于原点O 对称的任意两点， AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，则△ABC 的面积是 . 二、选择 13、下列语句不正确的是 （ ） (A) 1+x 是x 的函数 （B ）速度一定，路程是时间的函数 （C ）圆的周长一定，圆的面积是圆的半径的函数 （D ）直角三角形中，两个锐角分别是x 、y ，y 是x 的函数
求正比例函数解析式
正比例函数补充课 一、学习目标 1 ?理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质； 2 ?学会用待定系数法求解正比例函数解析式的方法； 二、教学重点：应用正比例函数的概念与性质； 教学难点：掌握用待定系数法求解正比例函数解析式的方法。 三、学法指导：通过理解概念，应用待定系数法求解正比例函数解析式。 四、教学过程 （一）了解概念原理 形如__ —的函数是正比例函数，其中 k叫做_______________________ 一般地，正比例函数 y=kx （k是常数，k工0）的图像是一条经过________ 的直线，我们称它为 直线y=kx. 当 k>0 时，直线 y=kx 经过 _____________________ 象限，从左向右 _____________________ 即__________________________ ; 当 k<0 时，直线 y=kx 经过 _____________________ 象限，从左向右 _____________________ 即___________________ . ____________________ （二）复习巩固 1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（） A . y=4x+1 B . y=2x C . y=- x D . y=、一x 2. 函数y=-X的比例系数k= _______ ，k 丄（填”〉”或”<”），图象在第 ________ 象限内, 经过点（0，）与点（1，________ ），y随x的增大而________ . x 3. 已知正比例函数y ，其中比例系数 k= __________ ，当x= - 7 时，y=—; 当 y=2 时，x= _ 。 （三）.探究原理 例1：（1）若一个正比例函数的比例系数k=4,则它的解析式是 ____________ . （2）正比例函数y=kx（k为常数，k丰0）中，当x=2时，y=10，则k= __________ ,它的解析式是___________ . （3）已知正比例函数 y=kx （k丰0）经过点（3,2 ），求比例系数k和函数解析式。
2018年中考数学真题汇编二次函数含答案
1 / 17 中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是
( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 2 / 17 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1） 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac
正比例函数测试题
正比例函数 一、填空题(每小题4分，共40分) 1已知正比例函数 y=2x,当x=3时，函数值y= ___________ 6、函数y ―2^_1中自变量x 的取值范围是 x 1 8、 已知正比例函数 y (1 2a)x 如果y 的值随x 的值增大而减小，那么 a 的取值范圆是 _____________________ 9、 结合正比例函数 y 4x 的图像回答：当 x 1时，y 的取值范围是 ________________ 。 k 2 10、若x ，y 是变量，且函数 y (k 1)x 是正比例函数，则 k ________________ 二、选择题(每小题 3分，共18分) 11、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( ) 2、 已知正比例函数 ,当y=-3时，自变量x 的值是 已知正比例函数 大连市区与庄河两地之间的距离是 车距庄河的路程 s(km)与行驶的时间 5、已知一个正比例函数的图像经过点 3、 4y=kx ，当自变量 x 的值为-4时，函数值y=20,则比例系数k=_。 160km ，若汽车以每小时 80 km 的速度匀速从庄河开往大连，则汽 t(h)之间的函数关系式为 ______________ (-2，4)，则这个正比例函数的表达式是 7如果函数y 2mx 3 m 是正比例函数，则 m= ______________
A . y=4x+1 B . y=2x2C. y=- D. y= 12、已知函数y=-9x,则下列说法错误的是（） A.函数图像经过第二，四象限。 B. y的值随x的增大而增大。 C.原点在函数的图像上。 D . y的值随x的增大而减小 13、下列说法不成立的是（） 1 A、在y 3x 1中y 1与x成正比例 B、在y x中y与x成正比例； 2 C、在y=2 （x+1 ）中y与x 1成正比例； D、在y x 3中y与x成正比例； 2 14、若函数y （2m 6）x （1 m）x是正比例函数，则m的值是（） A、m =-3 B 、m =1 C 、m =3 C、m >-3 15、已知（为，％）和（X2,y2）是直线y 3x上的两点，且为x?，则力与y的大小关系是（） A y1> y2B、y1< y2C、y1= y2 D 、以上都不可能 16、汽车开始行驶时，油箱内有油40 L,如果每小时耗油5 L ,则油箱内的剩余油量Q（ L ）与
正比例函数的性质(教案)
正比例函数的性质（教案） 宛平中学韩群 一、教学目标 （1）知识目标： 能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。 （2）能力目标： 逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想； （3）情感目标： 激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。 二、教学的重点和难点 教学重点：正比例函数的性质及其应用。 教学难点：发现正比例函数的性质 三、教学方法与学法指导 教学方法：通过本节课的教学，我选用引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图像），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。 学法指导：教师引导学生学会观察、归纳的学习方法。 五、教学过程： （一）温故知新，引入课题 温故：正比例函数的图像是什么？ 答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线 （二）：知新： 在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图像：
① y =2x y=x y=41x ② y =－2x y=－x y=－4 1x 引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征？ 观察图像，思考问题： 1、 图像经过的象限与k 的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k 的取值（特别是符号）有何联系？ 2、 对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x 增大时，函数值y 怎样变化？x 减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。 3、 你从中得出什么规律？ 第一个问题：图像经过的象限与k 的取值有何联系？ 估计生：发现第一组的三条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的三条直线都经过第二和第四象限。 师：从比例系数来看呢，函数的比例系数和他们的图像分布有什么联系?用词前后宜一致 估计生：第一组k>0，而第二组k<0。 师：很好，谁能把他们联系一下？ 估计生：当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限。 师：那么是不是对于所有的正比例函数的图像都有：当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限呢？【电脑演示：任意正比例函数的图像，当在一、三象限运动时，它的解析式中的k 的值无论怎样变化都是大于零的，反之，图像在二、四象限运动时，k 的值都小于零的。】 下面由老师来证明这个性质：（由观察猜想到逻辑证明） 当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限。 （板书）证明：这个证明是书上要求的吗？如果书上没有要求，你也不要求。下
初中数学八年级下册《正比例函数》优秀教学设计
19.2.1正比例函数（第1课时）教学设计 学习目标： 1.理解正比例函数的概念； 2.能够利用正比例函数解决简单的数学问题 学习要点： 重点：理解正比例函数的概念 难点：利用正比例函数解决简单的数学问题 学习过程： 活动一：情境创设 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？ 思考下列问题： 1、y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是 函数？ 2、自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3、（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？ 活动二：问题再现
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1） 圆的周长l 随半径r 的变化而变化． （2）铁的密度为7.8g/cm 3,铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：cm 3）的变化而变化． （ 3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随练习本的本数n 的变化而变化． （4）冷冻一个0°C 的物体，使它每分钟下降2°C ，物体问题T （单位：°C ）随冷冻时间t （单位：min ）的变化而变化． 问题探究：在 、 、 和 中 : （1） 以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2） 认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？ （3） 这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y =300t 有何共同特征？请你用语言加以描述． 活动三：形成概念 ? 1.如果我们把这个常数记为k ，你能用数学式子表达吗？ ? 2.对这个常数k 有何要求呢？为什么？ ? 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： ? 4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？ ? 5.正比例函数y=kx (常数k ≠0)的自变量x 的取值范围是什么？这与P86的问题1和P86~87的思考 ? （1）~（4）的函数自变量的取值范围有何不同？ ? 6.如何理解y 与x 成正比例函数？反之，y=kx (k 为常数， k ≠0)表示什么意义？ 2πl r =V m 8.7=n h 5.0=t T 2-=
历年各地中考数学二次函数试题与答案
全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第13章 二次函数 一、选择题 1. （2011山东滨州，7，3分）抛物线()2 23y x =+-可以由抛物线2 y x =平移得到,则下 列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 【答案】B 2. （2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（ ）． A ．y = x 2 B ．y = x －１ C ． y = 34 x D ．y = 1 x 【答案】D 3. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函数()()()() 2 2 113513x x y x x ?--? =?--??≤＞，则使y=k 成立的x 值恰 好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. （2011山东德州6,3分）已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象 如下面右图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是 【答案】D 第6题图
5. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线2 y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线 与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是 A ．a ＋b =－1 B ． a －b =－1 C ． b <2a D ． ac <0 【答案】B 6. （2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax 2 +bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表： X -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 则当x =1时，y 的值为 A.5 B.-3 C.-13 D.-27 【答案】D 7. （2011山东威海，7，3分）二次函数2 23y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ． x ＞3 D ．x ＜－1或x ＞3 【答案】A 8. （2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A ．m ＝n ，k ＞h B ．m ＝n ，k ＜h C ．m ＞n ，k ＝h D ．m ＜n ，k ＝h
初中数学正比例函数深入测试考试卷及答案新部编版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 评卷人得分 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 正比例函数y=2x的图象所过的象限是( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 试题2: 函数y=2x,y=-3x,y=-x的共同特点是( ) A.图象位于同样的象限 B.y随x的增大而减小 C.y随x的增大而增大 D.图象都过原点 试题3: 函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是( ) A.k<1 B.k>1 C.k≤1 D.k≥1 试题4: 请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式. 试题5: 已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y随x的增大而(增大或减小). 试题6: .在正比例函数y=(m-8)x中,如果y随自变量x的增大而减小,那么正比例函数y=(8-m)x的图象在第象限.
试题7: 已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,且y随x的减小而减小,求k的值. 试题8: 已知函数y=(m-1)x|m|-2,当m为何值时,正比例函数y随x的增大而增大? 试题9: 正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),y=2x的函数图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由. 试题1答案: A.∵正比例函数y=2x中,k=2>0, ∴此函数的图象经过第一、三象限. 试题2答案: D.三个函数都是正比例函数,图象都是过原点的直线,而y=2x与其他两个函数的比例系数的符号不同,所以它们经过的象 限及增减性有所不同. 试题3答案: B.∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1. 试题4答案: :y=x(答案不唯一)【解析】设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0), ∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k>0, ∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一). 试题5答案:
历届二次函数中考题集锦
历届中考二次函数试题精选 一、填空题 1．（2012?烟台）已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．（2012泰安）设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．213y y y >> B ．312y y y >> C ．321y y y >> D ．312y y y >> 3．（2012潜江）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0； ④8a+c＞0．其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 4. （2011湖北襄阳）已知函数12)3(2 ++-=x x k y 的图象与x 轴有交 点，则k 的取值范围是（ ） A.4 A ．31≤≤-x B ．31<<-x C ．31>- 一次函数与正比例函数 测试题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 x 有（ ）A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 2、下列函数①、y=-x ； ②、y=2x+11；③、y=x 2+x+1; ④、x y 1=中，是一次函数的有（ ） A 、4个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 待定系数法（一次函数） 1、已知1)2(32+-=-m x m y ，当m 为何值时，y 是x 的一次函数写出这个函数的关系式 2、当m 为何值时，函数y=(m+2)x+4x-5是关于x 的一次函数（化为最简形式） 3、当a 为何值时，函数a x a x a y a +-++=-)2()1(3是关于x 的一次函数（分类讨论） 4、当m= 时，函数1)2(3+-=-m x m y 是关于x 的一次函数，一次函数关系式 是 。 5、当m 为何值时，函数)4()2(32-+--=-m x m y m 是一次函数 待定系数法（正比例函数） 1、若2)3(2-+-=-n x m y m 是正比例函数，则必存在12=-m ，n-2=0,且m-3≠0,所以m=-3, n=2，这个正比例函数关系式是y=-6x 。 2、已知函数2)1(a x a y -=是正比例函数，则a 的值为 。 3、已知322)2(-+=m x m m y ，如果y 是x 的正比例函数，求m 的值。 4、如果函数32)2(-+=m x m y 是正比例函数，求m 的值。 5、当k 为何值时，函数122)2(-+?+=k k x k k y 是正比例函数 6、若22)1(m x m y --=是正比例函数，则m 的值为（ ） A 、1 B 、-1 C 、1或-1 D 、2-2或 7、已知函数1)1(2-++=k x k y ，当k 时，它是一次函数，当k 时，它是正比例函数。 写出函数关系式 1、已知y-3与x 成正比例，且x=2时y=7. (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当x=4时，求y 的值； (3)当y=4时，求x 的值。 2、已知一次函数的图像过点p(-3,0)和点Q （0,4），求此一次函数的表达式。 3、已知某一次函数y=kx+b 过点A （-4,2）且与直线y=-2x 平行。求此函数表达式。 正比例函数 1、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x指数为1 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，?直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y 反而减小． (1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0） (2)必过点：（0，0）、（1，k） (3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小 (5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 2、正比例函数专题练习 知识点 1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k叫，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式． 2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx． 当k>0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________； 当k<0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________． 3．正比例函数的图像是经过坐标点和定点__ __两点的一条。根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象． 例1、已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值． 例2、根据下列条件求函数的解析式 ①y与x2成正比例，且x=-2时y=12． ②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小． 一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过A （－3，0），B （1，0），C （0，3）三点，其顶点为D ，对称轴是直线l ，l 与x 轴交于点H ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求△PBC 周长的最小值； （3）如图（2），若E 是线段AD 上的一个动点（ E 与A 、D 不重合），过E 点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F ，交x 轴于点G ，设点E 的横坐标为m ，△ADF 的面积为S ． ①求S 与m 的函数关系式； ②S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E 的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2 y x 2x 3=--+. （2）3210. （3）①2S m 4m 3=---. ②当m=﹣2时，S 最大，最大值为1，此时点E 的坐标为（﹣2，2）. 【解析】 【分析】 （1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可. （2）根据BC 是定值，得到当PB+PC 最小时，△PBC 的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可. （3）设点E 的横坐标为m ，表示出E （m ，2m+6），F （m ，2m 2m 3--+），最后表示出EF 的长，从而表示出S 于m 的函数关系，然后求二次函数的最值即可. 【详解】 解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过A （－3，0），B （1，0）， ∴可设抛物线交点式为()()y a x 3x 1=+-. 又∵抛物线2y ax bx c =++经过C （0，3），∴a 1=-. ∴抛物线的解析式为：()()y x 3x 1=-+-，即2y x 2x 3=--+. （2）∵△PBC 的周长为：PB+PC+BC ，且BC 是定值. ∴当PB+PC 最小时，△PBC 的周长最小. ∵点A 、点B 关于对称轴I 对称， 八年级数学《正比例函数》测试题 班级 姓名 一、填空题(每小题2分，共20分) 1、已知正比例函数y=2x,当x=3时，函数值y= 。 2、已知正比例函数，当y=-3时，自变量x 的值是 。 3、已知正比例函数y=kx ，当自变量x 的值为-4时，函数值y=20,则比例系数k= 。 4、大连市区与庄河两地之间的距离是160km ，若汽车以每小时80 km 的速度匀速从庄河开往大连，则汽车距庄河的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式为 . 5、已知一个正比例函数的图像经过点(-2，4)，则这个正比例函数的表达式是 。 6、函数1 y x = -中自变量x 的取值范围是 。 7如果函数23y mx m =+-是正比例函数，则m = 。 8、已知正比例函数(12)y a x =-如果y 的值随x 的值增大而减小，那么a 的取值范圆是 。 9、结合正比例函数4y x =的图像回答：当1x >时，y 的取值范围是 。 10、若x ，y 是变量，且函数2 (1)k y k x =+是正比例函数，则k = 。 二、选择题（每小题3 分，共18分） 11、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=4x+1 B ．y=2x 2 C ．y=- x D ．y= 12、已知函数y=-9x, 则下列说法错误的是( ) A ．函数图像经过第二，四象限。 B ．y 的值随x 的增大而增大。 C ．原点在函数的图像上。 D ．y 的值随x 的增大而减小 13、下列说法不成立的是( ) A 、在31y x =-中1y +与x 成正比例 B 、在1 2y =-x 中y 与x 成正比例； C 、在y=2（x+1）中y 与1x +成正比例； D 、在3y x =+中y 与x 成正比例； 14、若函数2(26)(1)y m x m x =++-是正比例函数，则m 的值是( ) A 、m =-3 B 、m =1 C 、m =3 D 、m >-3 15、已知11(,)x y 和22(,)x y 是直线3y x =-上的两点，且12x x >，则1y 与2y 的大小关系是( ) A 、1y >2y B 、1y <2y C 、1y =2y D 、以上都不可能 16．下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B ．正方形的面积与边长 C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D ．人的体重与身高 三、解答题 （共62分） 17、(6分)写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数。 (1)广告设计收费标准是每个字 元，广告费y （元）与字数x （个)之间的函数关系； 八年级数学：正比例函数专题练习 知识点: 1．形如___________（k 是常数，k ≠0）的函数是正比例函数，其中k 叫 ，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式 2．正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ． 当k>0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y 随x 的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________； 当k<0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y 随x 的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________． 3．正比例函数的图像是经过坐标 点和定点__ __两点的一条 。根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象． 例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k 的值． 例2：根据下列条件求函数的解析式 ①y 与x 2成正比例，且x=-2时y=12． ②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小． 选择题 1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B ．正方形的面积与边长 C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D ．人的体重与身高 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=4x+1 B ．y=2x 2 C ． ． 3．下列说法中不成立的是（ ） A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例； B ．在y=- 2 x 中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例 一 根据正比例函数解析式的特点求值 若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k 的值为？ 如果y=x-2a+1是正比例函数，则a 的值为？ 若y =（n-2）x ︳n ︳-1 ，是正比例函数，则n 的值为？ 已知y=（k+1）x+k-5是正比例函数求k 的值． 若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ） 已知函数y=(2m+1)x+m －3 若函数图象经过原点,求m 的值？ 二 求正比例函数的解析式 点A （2,4）在正比例函数图象上，则这个正比例函数的解析式？ 正比例函数图象过（-2，3），则这个正比例函数的解析式？ 已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x 的值是多少？． 三 正比例函数图象的性质 函数y=－7x 的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而 . 函数y=4x 的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而 . 正比例函数y=（m －1）x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是 若正比例函数图像又y=(3k-6)x 的图像经过点A （x1,x2）和B （y1，y2），当x1一次函数与正比例函数测试题
正比例函数知识点及练习题
中考数学二次函数-经典压轴题含详细答案
八年级数学正比例函数测试题
初中八年级数学正比例函数专题练习