《机械波》实用教案

机械振动和机械波

一、波的形成和传播

1、波的形成-------------------------------------------------------------------------------------->分解传播过程

（1）波的形成过程：（图演示）波源的振动带动周围质点做受迫振动。

（2）波的形成条件：波源+介质

2、波的传播

（1）各质点振动的T、f、A与波源相同，起振时状态相同；

（2）离开波源越远，起振越慢开始，相位落后越多（下表）；----------------------->相位即“弧度”

时刻P0P1P2P3P4

00————

T/8π/40———

T/4π/2π/40——

3T/83π/4π/2π/40—

T/2π3π/4π/2π/40

（3）机械波传递波源的振动形式、能量和信息，不传播质点；

①. 每个质点在各自的平衡位置附近振动

②. 波形向传播方向“平移”

（4）起振时间相差T的整数倍的质点，运动状态总相同。

3、波的分类

（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直

①. 特征：波形具有波峰和波谷相间

②. 实例：绳波，水波

（2）纵波：质点的振动方向雨波的传播方向相同

①. 特征：波形具有密部和疏部相间

②. 实例：声波，弹簧波动

<练习>

1．下列关于振动和波的关系，正确的是（）

A、有机械波必有机械振动

B、有机械振动必有波

C、离波源越远的质点振动周期越长

D、波源停止振动时，介质中的波动立即停止

2．下列关于机械波的说法正确的是（）

A、相邻的质点要互相做功

B、纵波的质点可以随波迁移

C、振源开始时怎样振动，其它质点开始时就怎样振动

D、波中各质点的振动频率是相同的

3．如图所示，是一列沿绳子向右传播的横波，除去第1点，在途中速度最大的点是第（）点，加速度最大的点是第（）点。

4．一列横波某时刻的波形如图所示，经过0.25s途中P点第一次到达波峰，此后在经过0.75s，P点的位移和速度可能是（）

A、位移是2cm，速度为零

B、位移是零，速度方向沿+y方向

C、位移是-2cm，速度为零

D、位移是零，速度方向沿-y方向

5．如图为波沿一条固定的绳子向右刚传播到B点时的情形，由图可判别A点刚开始振动时的振动方向是（）

A、向左

B、向右

C、向上

D、向下

答案：A；ACD；3，5；BD；D；

二、波的图像

1、 图象的建立

（1）

画出波在某时刻的波形 （2）

将波形置于x y -坐标系中 （3） 意义：描述某时刻．．．

介质中各个质点的分布情况 2、 纵波和横波图象 （1）

纵波的图象 ①. 密部和疏部

②. 波长λ：相邻．．两个运动状态总相同的点间的距离．．

。（例如：相邻的两个疏部或密部） （2）

横波的图象 ①. 波峰和波谷

②. 波长λ：相邻．．两个运动状态总相同的点间的距离．．。（例如：相邻两个波峰或波谷） 3、 图象中的物理量

（1）

读取：振幅A 、波长λ （2）

波速v ：单位时间内机械波向前传播的位移。x v t T

λ

?==? 意义：描述波传播的快慢 （3）

周期、频率和波速：v f T

λ

λ==∴v vT f

λ==

①. 周期和频率：由振源决定； ②. 波速：由介质决定；

③. 波长：由周期（频率）和波速共同决定 （4）

常用推论： ①. 由x v t ?=?得：波源振动t kT ?=，波向前传播()x v kT k vT k λ?==?=。 ②. 相隔n λ?的质点，运动状态总相同

<练习>

1、关于波的周期，下列说法正确的是（ ABD ）

A 、质点的振动周期就是波源的周期

B 、波的周期是由博源驱动力的频率决定的

C 、波的周期与形成波的介质密度有关

D 、经历整数个周期波形图重复出现 2、关于波速，下列说法正确的是（ ABD ）

A 、波速表示振动在介质中传播的快慢

B 、波速跟波元振动的快慢无关

C 、波速表示介质质点振动的快慢

D 、波速表示波形图向前平移的快慢 3、（画图）教材P28.4.如图横波正沿x 轴正方向传播，波速为0.5m/s ，试画出经过1s 后和4s 后的波形曲线。

4、（计算）一艘渔船停泊在岸边，如果海浪的两个相邻的波峰距离是6m ，海浪的速度是15m/s ，求渔船摇晃的周期。（0.4s ）

4、 波速方向与振动方向的判别

（1）

平移法： ①. 已知波速方向：向波速方向微平移，得到下一时刻的波形图； ②. 已知某质点振动方向：画出该质点下一时刻位置，将波形图补齐；

（2）

同侧法：波速的矢量箭头与质点瞬时速度的矢量箭头居于波形图的同一侧。

<例题> 1、一列横波某时刻的波形图如图，质点A 的平衡位置与坐标原点O 相距0.5m ，此时质点A 沿y 轴正方向运动，经过0.02s 第一次到达最大位移。由此可见（ D ） A 、这列波波长为2m

B 、这列波频率为50Hz

C 、这列波的波速为25m/s

D 、这列波沿x 轴正方向传播

2、一列波在介质中向某一方向传播，如图所示时刻该振动还只发生在M 、N 之间，已知此波的周期为T ，Q 点速度方向向下，则（ C ）

A 、波源是M ，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间T

B 、波源是N ，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间3

4T

C 、波源是N ，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间1

4T

D 、波源是M ，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间1

4

T

5、 波的图象和振动图象

（1）

波的图象x y -：???

某时刻各个质点的位移；

传播时图象平移； （2） 振动图象x t -：???

某质点各个时刻的位移；

传播时图象延伸；

<练习>

1、平静的水面上，某一时刻，一个浮标开始做竖直方向上的简谐运动，运动规律为2sin()x t ππ=+，水波波长为0.2m 。以浮标为原点建立平面直角坐标系，则

（1）画出t=2s 时刻水波传播范围内某一切面的波形图，并说明浮标起振时的运动方向； （2）画出1~4t s =时间内，0.1x m =位置，质点的x t -图象。 2、《全解》P87.例4：一列简谐波在t=0时刻的波形图如左图，右图表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则（ B ） A 、若波沿x 轴正方向传播，b 图为a 点的振动图象

B 、若波沿x 轴正方向传播，b 图为b 点的振动图象

C 、若波沿x 轴正方向传播，b 图为c 点的振动图象

D 、若波沿x 轴正方向传播，b 图为d 点的振动图象

M

一列简谐横波沿+x 方向传播，图8展示了它在t = 0时刻已经传播到的区域（即在x ≥ 2.5 m 的区域，波尚未传播到）。现已知在t = 0到t = 1.1s 时间内，质点P 第三次出现在波峰位置。试求：

（1）质点P 的振动周期；（0.4s ） （2）质点Q 第一次出现波峰的时刻。（0.8s ）

6、 波动的周期性

可能导致多解的因素有：

波传播方向未定；某时刻某质点运动方向未定；周期（频率）未定；波长未定；

例1 （1987年全国高考题）如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x 轴传播，，b 是绳上两点，它们在x 轴上的距离小于一个波长，当点振动到最高点时，b 点恰好经过平衡位置向上运动。试在图上、b 之间画出波形图。

分析：本题没有注明波的传播方向，所以需要对波向＋x 轴，－x 轴方向传播讨论。由于、b 间距离小于一个波长。因此、b 间不足一个波长，其图像如图乙所示，（1）为波向＋x 轴传播时的波形；（2）是波沿－x 轴传播时的波形。

例2 （1996年全国卷）如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的、b 两点，相距14．0m 。b 点在点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若点位移达到正向极大时，b 点位移恰好为零，且向下运动。经过1．00s 后，点位移为零，且向下运动，而b 点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于（ AC ）

A ．4．67m ／s

B ．6m ／s

C ．10m ／s Ｄ．14m ／s

分析：波长、周期均未确定。11314(0,1,2)4

n n λλ=+=L ；221

1(0,1,2,)4T n T n =+=L

3 波形周期导致的多解问题

简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性。

例3（1996年上海卷）一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0．02s后波形如图中虚线所示，则该波的波速和频率f可能是（）

A．＝5m／s B．＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz

分析：此题波的传播方向不确定，需分向＋x轴和向－x轴传播两种情况讨论。另外由于波形的周期性导致了传播波形的不确定性。若波向＋x轴传播，传播的距离（n＝0、1、2……），若向－x轴传播，传播距离（n＝0、1、2……），通

过求解可知A、B、D答案是正确的。

例4（1999年上海卷）一列简谐横波向右传播，波速

为，沿波传播方向上有相距为的P、Q两质点，如

图所示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q

间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波

谷，则t的可能值有（ D ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

例5如图，实线表示一横波在某时刻的波形图线，虚线是经过0.2s时的波形图线。

（1）若波向右传播，求其最大周期；（0.8s）

（2）若波向左传播，求其在这段时间内前进的距离；（（4n+3)m(n=0,1,2…））

（3）若波传播的速度为35/s，试判定波传播的方向。（向左）

1、波面和波线

（1）波面：震动状态都相同（同时产生） （2）波线：垂直于波面，与波传播方向同向； 2、惠更斯原理

（1）内容：介质中任意波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，气候任意时刻，这些子波在波前进的方向的波络面就是新的波面。

（2）等时性：波从同一个波面传播到另外的同一个波面，波面上各点所需时间都相同。 3、波的反射：共面、两侧、入射角=反射角（利用惠更斯原理解释） 4、波的反射：

11

22

sin sin v v θθ=：利用惠更斯原理解释 折射率：1

122

v n v =

【练习】

1、下列说法正确的是（ BC ）

A 、波发生反射时波的频率不变，波速变小，波长变短；

B 、波发生反射时频率、补偿、波速均不变

C 、波发生折射时波的频率不变，但是波长、波速发生变化

D 、波发生折射时波的频率、波长、波速均发生变化

2、如图，一列机械波从一种介质进入另一种介质中发生的现象，已知波在介质I 中的波速为1v ，在介质II 中的波速为2v ，则12:v v

；介质1相对于

某种介质的折射率为n ，则介质II 相对于同种介质的折射率为：

。

1、波的衍射

（1）定义：波绕过障碍物继续传播，叫做波的衍射； （2）解释：惠更斯原理；

（3）明显．．

衍射的条件:障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长差不多。 【例题】

在观察水面波衍射的试验中，AC 和BD 是两块挡板，AB 是一个孔，

O 是波源，则下列说法中正确的是（ ABC ）

A 、此时能明显观察到波的衍射现象；

B 、挡板前后波纹间距相等；

C 、如果将孔AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

D 、如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象 2、波传播的独立性

（1）内容：两列波相遇后，每列波仍像相遇前一样，保持各自原来的波形，继续向前传播。

（2）推论：波的叠加原理：在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两个振动，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和。（12A A A =+）

● 波峰与波峰相遇：加强；

● 波谷与波谷相遇：加强； ● 波峰与波谷相遇：减弱

【例题】下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是（ BCD ） A 、相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 B 、相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全一样

C 、在相遇区域，任意点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和

D 、几个人在统一房间说话，相互间听得清楚，说明声波在相遇时互不干扰

3、波的干涉

（1）现象：频率相同．．．．的两列波，使某些区域的振动加强、某些区域的震动减弱，而且加强区与减弱区相遇隔开，称“干涉”，形成的图样称“干涉图样”。

（2）特点：干涉图样稳定；加强区和减弱区稳定。 4、波的干涉的解释

（1）加强区：12||(0,1,2)s d d n n λ?=-==L

（2）减弱区：1211

||(21)(0,1,2)22

s d d n n n λλλ?=-=+=+=L

● 当两个波源振幅相同时：减弱区质点保持静止状态。

● 振动极强区和振动极弱区分布在一条以波源为焦点的双曲线上

【例题】y 轴上PQ 两点是振动完全相同的振源，及其的机械波波长1m ，两点纵坐标分别为6m ，1m ，那么x 轴上会出现几个振动加强点？ 解答：(0,1,2,)MP MQ n n λ-==L

又：MP MQ PQ -<

解得：51

n λ

<

=，故n=0,1,2,3,4，对称位置上n=-1,-2,-3,-4

共9个加强点。

C A B

D O

【例题】在广场上的中心O 和半径为45m 的半圆周上的A 点，各放置一个完全相同的声源12,S S ，两声源同事发出同频率、同相位和同振幅的声波，一直频率为34f Hz =，波速340/v m s =，某人从圆周上的B 点出发，逆时针沿着圆弧走到A 点，在他走的过程中共有几次听不到声音？这些位置各离开A 点多远？

121

||()2

d d n R λ-=+<，解得4,0,1,2,3n n <=

又：121

()(0,1,2,3)2d d n n λ-=±+=

故：1211

()()(0,1,2,3)10,20,30,8022

d d n R n n λλ=±+=±+==L

在B 点是1290,45d m d m ==形成减弱区，故一共9个点

A

B

1

2

五、多普勒效应

1、定义：波源与观察者之间有相对运动，使观察者感到波的频率发生变化的现象。

2、波普勒效应