【典型题】高一数学上期末试卷(及答案)
【典型题】高一数学上期末试卷(及答案)
一、选择题
1．设集合{}
1
|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则
B
A =（ ）
A ．()0,1
B ．[)0,1
C ．(]0,1
D ．[]0,1
2．若函数()2log ,?
0,? 0x x x f x e x >?=?≤?
，则
12f f ?
?
??= ? ?????
（ ） A ．
1e
B ．e
C ．
2
1e D ．2e
3．设f(x)＝()2,01
,0
x a x x a x x ?-≤?
?++>??
若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]
D ．[0，2]
4．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，
()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是
（ ） A ．()3log 2,1
B ．[)3log 2,1
C ．61log 2,2?
? ???
D ．61log 2,2?
? ??
? 5．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R
A B ?
，则a 的取值范围是（ ）
A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a >
6．已知函数()2
x x
e e
f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有
()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．()0,1
B ．()0,2
C ．(),1-∞
D ．(]
1-∞， 7．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,
2x π??
∈????
时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ??
∈????
时，()f x =（ ） A ．1sin x +
B ．1sin x -
C ．1sin x --
D ．1sin x -+
8．已知函数()ln f x x =，2
()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线
nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有
4
a
升，则m 的值为（ ） A ．10
B ．9
C ．8
D ．5
10．函数()()2
12ln 12
f x x x =
-+的图象大致是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U
P Q ?=
A ．{1}
B ．{3，5}
C ．{1，2，4，6}
D ．{1，2，3，4，5} 12．对数函数且
与二次函数
在同一坐标系内的图象
可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知1,0()1,0
x f x x ≥?=?
-
14．已知函数2,1,
(){1,1,
x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ?∈≠，使得12()()f x f x =成立，
则实数a 的取值范围是 ．
15．已知函数()22ln 0
210x x f x x x x ?+=?--+≤?
，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有
()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.
16．设定义在[]22-,
上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________． 17．若函数()(21)()
x
f x x x a =
+-为奇函数，则(1)f =___________.
18．已知函数2
22y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.
19．已知函数()()212
log 22f x mx m x m ??=+-+-??，若()f x 有最大值或最小值，则m
的取值范围为______．
20．已知函数()5,2
22,2x x x f x a a x -+≤?=++>??
，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为
[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．
三、解答题
21．已知函数1
3
2
()log 2ax f x x
-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；
（2）若当(7,)x ∈+∞时，
13
()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围. 22．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()11x
f x x
+=
-． ()1求函数()f x 在R 上的解析式；
()2判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
23．已知函数()2log 11m f x x ??
=+
?-??
，其中m 为实数. （1）若1m =，求证：函数()f x 在()1,+∞上为减函数； （2）若()f x 为奇函数，求实数m 的值.
24．王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个
城市中有超过
2
3
的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：
（1）有下列函数模型：①2016
x y a b -=?；②sin
2016
x
y a b π=+；
③lg()y a x b =+.(0,1)a b >>试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y （万吨）与年份x 的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；
（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：lg 20.3010,=lg30.4771=）
25．义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数x,y 均有()()()2f x y f x f y +=++，且
()22f =，又当1x >时，()0f x >.
（1）求()()0.1f f -的值，并证明：当1x <时，()0f x <； （2）若不等式(
)
()()
2
22221240f a a x a x ----++<对任意[] 1,3x ∈恒成立，求实
数a 的取值范围.
26．已知函数2
()1f x x x m =-+.
（1）若()f x 在x 轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围； （2）当[1,2]x ∈时，()1f x >-恒成立，求实数m 的取值范围.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
先化简集合A,B,再求B
A 得解.
【详解】
由题得{}
10
|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.
所以
{|01}B
A x x =≤<.
故选B 【点睛】
本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】
因为函数2log ,0
(),0x x x f x e x >?=?≤?
，
因为
102
>，所以211
()log 122f ==-，
又因为10-<，
所以1
1(1)f e
e
--==， 即11
(())2
f f e
=
，故选A. 【点睛】
该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
由分段函数可得当0x =时，2
(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函
数，即有0a ≥，当0x >时，1
()f x x a x
=+
+在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.
【详解】
因为当x≤0时，f(x)＝()2
x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1
()2f x x a a x
=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，
需2
2(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】
该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.
4．C
解析：C 【解析】
分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.
详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21x
h x =-，
y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：
22log 41log 61k k ?
，求解不等式组可得：6
1
log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ?
? ???
． 本题选择C 选项.
点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()()620x x -->可得{}|26=< 44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为 R C B 的子集可得结果. 【详解】 由()()ln 62y x x =--可知，