圆的周长公式 圆的周长怎么算出来的
圆的周长公式圆的周长怎么算出来的
很多人想知道圆的周长是怎幺算出来的，计算公式是什幺呢?下面小编为大家介绍一下!
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?计算圆周长的公式圆的周长=圆周率×直径
?c=πd
?圆的周长=圆周率×2×半径c=2πr
?1.到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心，通
常用字母“o”表示。
?2.连接圆心和圆周上任意一点之间的连线叫做半径，通常用字母“r”表示。?3.通过圆心并且两个端点都在圆周上的线段叫做直径，通常用字母“d”表示。
?关于圆的所有公式有哪些一、周长公式
?1、圆的周长：C=2πr (r：半径)
?2、半圆周长：C=πr+2r
?二、圆的面积
?1、面积：S=πr2
?2、半圆面积：S=πr2/2
?三、弧长角度公式
?1、扇形弧长：L=圆心角(弧度制)×R= nπR/180(θ为圆心角)(R为扇形半径)
?2、扇形面积：S=nπ R2/360=LR/2(L为扇形的弧长)
?3、圆锥底面半径：r=nR/360(r为底面半径)(n为圆心角)
?4、扇形面积公式：S=nπr2/360=rl/2
圆的周长公式
各位老师好,我今天说课的内容是苏教版小学数学五年级下册第12章第三课时圆的周长。 一、教材分析 在此之前，学生已经有长方形、正方形周长认识为基础，是前面学习圆的圆的认识的深化，同时也是后面学习“圆的面积”的等相关知识的基础，这段知识起着一个承前启后的作用，是小学几何学习的重要内容。 根据上述教材分析，考虑到五年级学生已有的知识结构及心理特征，我制定了如下教学目标： 1.知道圆周长含义，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值 2.经历圆周长计算公式的推导过程，掌握计算公式，并能利用公 式解决实际问题 3.通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，激 发学生的民族自豪感；通过探索公式的过程，感受成功的喜悦根据本班学生的实际情况，我确立本节课的教学重点是：经历圆周长公式的推导过程；教学难点是：对圆周率的认识。 根据教学内容特点和学生的认知规律，我将采取采取“猜想——验证”和有意义地接受相结合的学习方式，借助多媒体以及相关教学道具，激发学生的求知欲望。利用实验法和多媒体辅助教学法引导学生认识圆周率，推导圆周长的计算公式。同时在学习过程中，注意独
立思考、小组合作、动手操作的方法相结合,使学生既能学习知识又能培养动手能力. 在教学前需要准备的是：三张大小不同的圆形硬纸片，细线，多媒体课件，直尺 二、教学过程 我把教学过程分为复习引入、探究周长、巩固练习、回顾总结四个流程。 （一）复习引入 我采用以旧知引新知的建构方法，首先让学生回忆圆的相关知识，接着提问你还想知道圆的哪些知识？这样设计，既能回顾旧知，还有新问题的提炼，有效地唤醒学生对未知的探索欲望，激发学生对课题的思考。 （二）探究周长 我把探究周长又细分为4个部分 1.理解圆的周长 有以前所学的长方形正方形的周长为基础，出示一张圆形纸片，对圆的周长做比划触摸而后进行理解和表达。有效的触摸体验，充分的理性概括，使圆周长概念的建构过程充分而有效。
圆的周长公式推导
课题：圆的周长公式推导 教学内容：圆的周长公式推导。 教学重点：周长公式的推导过程。 教学难点：灵活地运用圆的周长公式。 学情分析：学生在学习本课之前，已经学习了长方形和正方形周长和面积的计算，经历了用不同方式测量物体长度等学习活动，已经具备了探索 周长公式的知识基础，但学生对一些组合图形的周长概念比较模糊。 学习目标：1、通过动手操作，引导学生发现圆的周长与直径之间的关系，推导出圆周长的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。 2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，并介绍我国数学家对 圆周率的研究史实，向学生进行民族自豪感的教育。 3、理解、掌握圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。 4、鼓励学生积极参与探索、交流等活动，在解决问题的过程中进行 简单的有条理的思考，获得成功的体验。 设计理念：1、提倡自主、合作、探究的学习方式。 2、课堂是民主的、活动的、自由的，教师是学习活动的参与者、组 织者和引导者。 教学准备：圆形铁丝、直尺、测绳、圆的模型、圆规、课件 教学流程：导入——探究新知——巩固练习——总结 教学过程： 一．引入 1.实践引题。 画圆，理解周长的含义，指出圆的周长。如果第二个圆一周长度（周长）要求比刚才这个圆的周长大，画的时候该怎么办？（半径变大，直径变大。）圆周长的长短与什么有关呢？ 2.揭示课题，板书课题。 二．教学展开 1、按课本问题中的插图和讨论题，分4人小组进行讨论，师巡回指导。 2、出示用铁丝围成的圆，求它的周长，有些什么办法？（绳子绕一周，量绳子；铁丝剪断，化曲为直。） 出示一个圆形，求它一周的长度，还有什么办法？（引出在尺上滚动周长的方法。）在滚时要注意什么？（滚动时很容易原地打转，测量时容易有误差，所以要多次测量求平均值） 3、分组操作：用滚动（将圆片拿起，放在尺上滚）或用绳子绕一周，测绳子长度的方法，分别测出直径是2㎝，3㎝，4㎝，5㎝的圆的周长，填表计算，观察直径与圆周长的关系。（然后分小组汇报，由多组汇报都得到周长是直径的3倍多一点，让学生深刻体验到周长与直径的关系从而引出圆周率）
圆的周长计算公式
《圆的周长计算公式》 万建里 教学《圆的周长计算公式》时，教师可让学生利用圆片、铁丝圈、直尺、彩带等材料，测量圆周长。当学生探讨出不同的测量方法后，教师演示（拿着一个一端系有小球的绳子，手执另一端并不停地甩动形式成圆的轨迹），设疑；你们还能用刚才的方法测量出这个圆的周长吗？然后让学生猜一猜，圆的周长可能与它的什么有关？接着让学生把圆的周长与直径比一比，看看它们有什么关系？并让学生小组合作量出圆的周长和直径，算出圆的周长与直径的比值。通过实践探索，学生不难发现圆的周长与直径之间的倍数关系。这样学生就很自然地推导出圆的周长公式。由此可见，学生借助学具自主操作亲自去经历、去实践，获得的圆的周长公式，比教师直接灌输的知识理解得更深刻、记忆更牢固。 首先教师为学生提供了几个大小不一的圆，材质也不一样，有的是用纸板做的，有的是用软布做的，有的是用铁丝围成，有的画在纸上，要求学生分组活动测量出这些圆的周长，每一小组桌上都有教师预先放在桌上的材料工具，包括绳子、纸条、彩笔、尺子、剪刀等。小组活动时，学生纷纷把材料一一选出，逐样试验。一会用绳子绕，一会用纸条围，一会在桌上滚圆一会用剪刀比划着……在学生作讨论、动手活动中产生了许多简易又灵活的方法：生1：圆周是曲线不能直接用尺量，先用纸条围纸板圆一周，再把纸条展开后用尺量。生2：也能用绳子绕。生3：先在纸板圆周上用彩笔做一点标记，把标记放在尺的0刻度上，向前滚动一周，读出刻度。生4：把铁丝圈剪开，再拉直了测量。生5：沿桌边滚一周后直接测量桌边也行。生6：我把布圆对折再对折下去，这条曲线就能用尺小心的量了。这所有的方法归结起来就是绕圈法、滚动法、化曲为直法，而且这些方法得到了很多小组的赞同与证实。 丰富的实践源自巧妙的设计这个活动只是《圆的周长》一课中的一部分，教学目标是为了使学生掌握一些生活中的简易又灵活的测量圆周长的方法，是下面测量圆周长和直径、探求他们比值关系的基础。教师设计安排的这个小组活动充分体现了数学新课程表准中强调的“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……”这一理念。现代教育主张“要让学生动手做科学，而不是只用耳朵听科学”。因此，在教学中要加强学生动手操作能力的培养，把操作同观察、思维、语言表达有机结合，使学生逐步从具体的操作有效的转化为内部智力活动。特别是教师提供的不同材质的圆，深化了知识难度。每一个圆都是一个新问题，它们向学生设置了一个个具体的问题情境，激起学生寻找适当方法解决不同问题的愿
已知圆的周长求圆的直径或半径
.使学生能根据圆的周长求圆的直径或半径，进一步理解圆的半径、直径和周长的关系。2.使学生进一步巩固圆的周长计算的方法，发展学生的空间观念，提高学生应用知识解决简单实际问题的能力。 3.使学生感受数学与生活的联系，激发学生学习的兴趣。 重、难点：在具体的情景中，灵活地运用周长公式求相应的直径、半径。 教学内容教科书第98～99页，例4、例5、试 一试、练一练，练习十八第1～4题。 共几课时10 课型新授课 第几课时 3 教学目标1、使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。 2、理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化，激发爱国热情。 3、在活动中积累认识图形的经验，增强空间观念，发展数学思考。 4、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重难点教学重点：通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。教学难点：圆的周长与直径关系的探讨。 教学资源 1学生在三年级时已经获得周长的有关概念，通过前几天课的学习又掌握了圆的基本特征，在认识周长概念时经历过转化的数学思想。 2、教学准备：卡纸，计算器，软尺每小组1把，直尺、毛线等。 预习设计 1、调查自家自行车的规格。 预习例4后 再想想：车轮滚动一周所得的路程就是车轮的什么？ 2、预习例5后 想想：怎样来测量圆的周长？要想量准确要注意些什么？ 什么叫圆周率？ 学程预设导学策略调整与反思 一、揭示课题，认定目标（预设2分钟） 二、自主学习，建构模型（预设18分钟） 1、学习例4。 学生交流预习作业1 观察图片思考： 如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行的路程比较长？ （1）猜测滚动的路程与什么有关？（2）你认为什么是圆的周长？ （3）比较这三个车轮的直径和周长，你又有什么发现？ 2学习例5。 交流预习作业2 小组中讨论并汇报测量方法。版块一 我们已经初步认识了圆，谁来说说自己已经掌握了圆的哪些知识？ 版块二 1、学习例4。 出示：22英寸、24英寸、26英寸的图片。 指出：一般用车轮的直径长度来表示车轮的规格。 再想想：车轮滚动一周所得的路程就是车轮的什么？ 指出：车轮一周的长度是车轮的周长。 学生在图中指出圆的周长。（板书课题：圆的周长） 车轮的直径越长，车轮的周长就越长。 3学习例5。 师问：要研究圆的周长和直径有什么关系，我们要先怎样做？你准备怎样来量这个圆的周长呢？ 得出：
圆的周长(直径、半径和周长的关系)
圆的周长（直径、半径和周长的关系） 教学内容 圆的周长，例1。 教学目标 （教学目标不仅重视逻辑思维能力的培养，结合内容还重视爱国主义的思想教育。） （1）认识圆的周长；掌握圆周率的意义和近似值；理解和掌握圆的周长的计算公式，能正确地计算圆的周长； （2）通过对圆周率π值的探究，培养学生的联想能力和初步的逻辑思维能力； （3）通过对“圆的直径、周长发生变化，圆周率不变”的探讨，使学生受到辩证唯物主义的启蒙教育；了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献，增强民族自豪感，激发爱祖国、爱中华民族的热情。 教学过程 （1）铺垫复习。 ①出示圆形硬纸片。 请指出这个圆的圆心、直径和半径。说一说，在同一个圆里，直径和半径的关系是怎样的。 ②出示长方形、正方形纸片。 请指出长方形的周长是哪部分的长度，正方形的周长是哪部分的长度。 ③怎样计算长方形的周长？长方形的周长与什么有关系？ C=2（a+b），长方形的周长与它的长和宽的长度有关系。 ④怎样计算正方形的周长？正方形的周长与什么有关系？ C=4a，正方形的周长与它的边长的长度有关系。 ⑤不管是长方形还是正方形，研究它们的周长如何计算时，我们总是考虑周长和什么有关系，有什么关系。下面我们就利用这种思考方法来研究圆的周长（板书课题）。 （这里是启发学生从长方形、正方形的周长与它们的边长有关系，联想到圆的周长与直径也有关系。联想是科学研究者必须具有的能力。） （2）教学新课。 ①请同学们拿出准备好的圆形硬纸片，指出圆形纸片的周长是哪一部分的长度，注意起点和终点。
哪一个同学到前面来指出这个圆的周长？（一个学生上讲台演示。） ②这个同学指出的圆的周长完全正确。从圆上任意一点开始，绕圆一周，再回到这一点，这一周的长度就是这个圆的周长。 由此可见，围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 ③让学生阅读课文，然后讨论如何测量圆的周长。 ④汇报。 （归纳出线测法和滚动法两种测量方法，只是为了便于学生记忆而已，不是重要规则，知道就可以了，不必死记硬背。） 1）线测法。用线绕圆一周，从圆上一点开始，再绕到这一点，将多余的线剪去，再将线拉直，然后用直尺量出线的长度。 2）滚动法：用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。 ⑤教师点拨：无论用线测法还是用滚动法测量圆的周长，都是把圆周长这条曲线转化成线段，然后通过测量这条线段的长度，就得到了圆的周长。 （从实验方法，引导学生寻求更一般的方法，这就是学习数学所要培养的一种数学方法。） 但是，日常生活和生产劳动中大大小小的圆很多，都用这些测量的方法太麻烦了，有时也根本做不到。怎么办呢？这就需要我们找到一种既简便又准确的计算圆的周长的方法。 ⑥让一个学生到实物投影仪（或者一般投影仪）旁，用滚动法分别量出大小不一的4个圆的周长和直径，并计算出周长和直径的比值，填入表中。 （科学实验的一种思维方法，从若干个实验样本中寻求一般规律。）
根据圆的周长公式解决实际问题
根据圆的周长公式解决实际问题 教学目标： １、使学生进一步巩固圆的周长的计算方法，提高计算圆的周长的熟练程度。 ２、使学生能根据圆的周长的直径或半径，进一步理解圆的半径、直径和周长的关系，提高学生应用知识解决简单实际问题的能力。 ３、进一步培养学生分析、判断和推理等思维能力。 教学重难点：熟练计算圆的周长 教学过程： 一、复习 1、口述：圆的周长计算公式 2、算圆的周长 d=3l厘米 d=8dm r=2m r=2.5m 问；你能根据怎样的方法算出这些圆的周长吗？ 3、引入新课 二、教学新课 1、一个圆形花坛的周长是25.12分米 ,这个花坛的直径是多少？ 已知什么？要求什么？ 对照公式看一看，已知哪个数要求什么数？ 根据已知条件和要求的问题，你认为用什么方法解答比较好？为什么？ 根据什么来列方程？ 练习，说说方程是怎样列出来的？ 2、用算术方法解答 怎样直接求出花坛的直径呢 25.12÷3.14 为什么可以这样列式？ 三、巩固练习 1、练一练 （1）用一根31.4分米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?如果围成一个圆,圆的直径是多少? 分组练习，说说是怎样想的？ 如果已知圆的周长要求半径，应该应用哪个计算公式来解答？
2、练一练（2）一根铁丝正好折成一个正三角形，它的边长为31.4厘米，如果同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？ 四、小结 学习了什么内容？圆的直径、半径和周长之间有什么关系？应用圆的周长计算公式能解决哪些问题？ 教学内容：本内容是六年级上册第11—15页圆的周长。 一、教材分析 1、教学主要内容：探索并掌握圆的周长的计算方法，阅读圆周率发展的历史。 2、本节课内容的地位：圆的周长是在学生认识圆、掌握长方形和正方形周长的基础上，对圆的周长作进一步研究。学生掌握了圆周长的计算方法，就为学习圆的面积公式的推导、圆柱和圆锥的学习打下了基础。 3、教材编写特点： （1）开展测量活动，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。 教材引导学生开展测量实验活动，通过实际测量与计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而引出圆周率并得出圆的周长计算公式。 （2）经历探索圆周长计算公式的过程，初步渗透“以直代曲”的极限思想。 在数学阅读“圆周率的历史”中，教材介绍了运用正多边形逼近圆、计算圆周率的方法，使学生体会“以直代曲”的极限思想。 4、教学内容的核心思想：转化、归纳、函数和极限的思想。 二、学生分析 1、学生已有知识经验：在本课教学之前，学生已经认识了圆，会求正方形和长方形等直线段图形的周长，对图形周长已经很清楚了。 2、学生已有生活经验：由于圆的普遍存在和广泛应用，以及部分学生经过自己的课外学习，已经知道了圆周长的计算公式，但对于这个公式的形成过程缺乏了解，只是处于知其然而不知其所以然的状态，主要原因是对圆周率的意义并不理解。因此本节课针对这一点来确定教学目标和教学重难点，通过引导经历探索圆周长计算公式的过程，深入理解圆周率的意义。 3、学生学习该内容可能的困难：对圆周率的意义和“以直代曲”的极限思想的理解。
圆的周长的练习题
圆的周长的练习题 圆的周长提高练习题 一、计算下列各题，并熟记它们的得数。 ∏=3.14 2∏= 3∏= 4∏= 5∏= 6∏= 7∏= 8∏= 9∏= 10∏= 二、填空（基础题）： 1、圆的周长总是直径长度的（ ）倍多一些。这个倍数是个固定的数，我们把它叫做（ ），用字 母（ ）表示。 2、用字母表示圆周长的公式是（ ）或（ ）。 3、自行车的车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（ ）。 4、要画一个半径为4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（ ）厘米；要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚应叉开（ ）厘米。 5、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍。 6、圆的直径扩大3倍，周长就（ ）倍，圆的周长缩小4倍，半径就（ ）。 7、在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中花一个最大的圆，这个圆的半径式（ ）厘米。 8、把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（ ）。列式： 9、用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一周至少需要（ ）厘米的铁丝。 三、判断 1、圆的半径都相等。 2、半圆的周长等于圆周长的一半。 3、两端在圆上的线段，直径最长。 4、将一个圆的半径扩大2倍，它的直径比原来圆的直径扩大4倍。 5、车轮滚动一周所行的路程就是这个车轮的周长。（ ） 6、大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ） 三、分析题意，写公式，解决问题（提高题） 1、 用一根3.14分米的铁丝围成一个正方形，它的边长是多少？如果围成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？ 2、一个半圆的直径10分米，这个半圆的周长多少分米？ 3、一个圆形花坛的直径是8m ，在花坛的周围摆放盆花,每隔1.57 m 放一盆，一共可以放几盆花？ 4、一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？ 5、一只挂钟分针的针尖在4 1 小时内，正好走了25.12厘米。它的分针长多少？ 6、小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。这棵树的直径大约多少米？ 7．张叔叔家种了月季花96棵，种的菊花棵数是月季花的512 ，又是种兰花的棵数的3 8 ，他家种了多少棵兰花？ 8、一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的 5 2 ，这时距中点还有15千米。已行了多少千米？ 9、购物中心有72 件男式上衣，计划每件售价240元，卖出3 2 后，余下的按七五折出售，已知每件男式上衣 进价为200元。请你帮助算一算这笔生意是赔还是赚？ 10、一辆汽车从学校开往活动基地，每小时行48千米，3小时行的路程比全程的 52 多2千米。从学校到活动基地全程有多少千米？ 11、有大小两桶油共27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油与小桶内油的重量比是3：2。请你算算大桶原来装有多少千克油？
《圆的周长》教案
集体备课表 六年级数学学科组课题圆的周长：教材第62~64页例1 学科数学授课教师使用班级 主备内容备注 教学目标1、知道圆的周长和圆周率的含义。 2、经历圆周率的形成过程，探索圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。 3、运用圆周长的计算公式解决现实生活中的问题，体验数学的价值。 教学重难点重点：圆的周长的计算。 难点：理解圆周率的含义及圆周长计算公式的推导。 课前 准备 课件、圆片、米尺、线，系有小球的绳子等课时数一课时 教学过程 一、创设情境，激发兴趣，认识圆的周长。 （一）创设情境，激发兴趣： 播放课件：两只小狗在草地上跑步，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑,结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰狗得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？ 师：小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？ 生：正方形的周长。 师：什么是正方形的周长？怎样计算正方形的周长呢？ 生：围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形
的周长等于边长乘4。 师：对，正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍。 师：那什么叫圆的周长，又怎样计算圆的周长呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题） （二）迁移类推，认识圆的周长。 师：请同学们闭上眼，想象圆的周长展开后是什么样？ 师：请同学们拿出老师发给你的圆形橡皮筋，并剪断，看看会变成什么？ 师：那么你能不能想出一个好办法测量一下圆的周长吗？二、合作交流，探究新知，发现规律。 （一）测量圆的周长。 1、怎样能测量出圆的周长？请用你想到的方法跟同桌合作动手测一测你们的一个圆片的周长并记录下来。（师巡视指导） 2、生边汇报方法边演示，接着媒体演示（分别为绳测法和滚动法），引导学生发现测量时的操作要点及两种测量方法的相同点。 3、生再尝试与同桌合作测一测刚才测过的一个圆的周长，以加深认识。 4、小结：通过刚才的动手操作，你发现了两种测量方法的相同点吗？是什么？同桌交流后汇报。（板书：化曲为直） 5、指名一生上台测量刚才小灰狗所跑圆的周长，让学生发现刚才的两种方法都有一定的局限性，需要我们去探究出一种既简便又准确的计算圆周长的方法。 （二）、引导发现圆的周长与直径的关系。 1、探讨圆的周长与什么有关系。 （1）设疑启发思考：正方形的周长与它的边长有关系，那么圆的周长跟它的什么有关呢？猜猜看。 （2）媒体演示：用三条不同长度的线段为直径，分别画出三个大小不同的圆。并把这三个圆同时滚动一周，得到三条线段的长分别就是这三个圆的周长。通过观察，你发现了什么？同桌交
圆的周长知识整理
一、同步知识梳理 知识点1：认识圆 （1）圆心：圆中心的一点。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。 圆心决定圆的位置，半径或者直径决定圆的大小半径和直径之间的关系 在同圆或者等圆中，有无数条半径、半径的长度都是相等的。有无数条直径，直径的长度都是相等的。 知识点2：轴对称图形 (1) 一个平面图形沿一条直线折叠起来后两侧图形完全重合，这个图形叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫对称轴。 (2) 圆是轴对称图形。它的对称轴就是直径所在的直线，因为直径有无数条，所以对称轴有无数条。 注意：对称轴应该用虚线表示。 知识点3：研究周长的计算公式。 (1) 测量圆的周长。思考：有什么办法测量周长？ A、将铁丝圆从中间剪开，曲→直。 B、缠绕法，曲→直。 C、滚动法，曲→直。 (2) 认识圆周率，归纳概括周长计算方法 思考：我们在求长、正方形周长时，并不需要测量它所有边的长度，只需测量它的一部分，那么圆能不能也测量它的某一部分，来求出它的周长,那我们就首先考虑圆的周长和什么有关系。 结论：正方形的周长和它的边长之间有一种固定的倍数关系，那么圆的周长和它的直径之间是不是也存 在固定的倍数关系。通过研究得到圆无论大小，周长总是它直径的3倍多一些，而这个3
倍多一些的数，是一个固定不变的数，我们称它为圆周率，圆周率用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数，我们小学生在使用圆周率时只取它的近似值进行计算，一般是取小数点后2位，即π≈。 注意：圆的周长是直径的π倍。 圆的周长=直径×圆周率 C=πd 圆的周长=半径×2×圆周率 C=2πr 二、同步题型分析 题型一：圆的认识 例1、画一个直径４厘米的圆。用字母标出圆心、半径和直径。 ２、在右边长方形中画一个最大的圆。 例2、按要求做题。 （1）填写表格：
怎样计算圆的周长 怎样计算圆的面积 怎样计算圆柱体的体积
圆的面积和圆柱体体积的变式练习（两课时导学案） 一、简答 怎样计算圆的周长？怎样计算圆的面积？怎样计算圆柱体的体积？ 二、想一想，画一画。 1．下面的长方形是由圆沿半径等分后拼成的，圆的周长哪里去了？用水彩笔画一画，再说一说。 2．下面的长方体是由左面的圆柱体沿底面半径若干等份切开后拼成的，圆柱体的表面积哪里去了？用水彩笔涂一涂，再说一说。 三、综合练习 1．如下图，右面的长方形是由左面的圆沿半径若干等份后拼成的。 （1）如果圆的半径是3厘米，那么长方形的宽是（）厘米，长是（）厘米。（2）如果圆的周长是6.28厘米，那么长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。
（3）长方形长与宽的比的比值是（）。 2．如下图，右面的长方体是由左面的圆柱沿底面半径若干等份切开后拼成的。 （1）如果圆柱体的底面积是3.14平方厘米，侧面积是18.84平方厘米，那么长方体的底面积是（）平方厘米，前面的面积是（）平方厘米。 （2）如果圆柱体的底面半径是2厘米，高是6厘米，那么长方体右侧面的面积是（）平方厘米。 （3）如果圆柱体的底面半径是1厘米，高是3厘米，那么圆柱体切拼成长方体后，表面积增加了（）平方厘米。 3．如下图，长方形是由圆沿半径等分剪开后拼成的。如果阴影部分的面积是12平方厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。 4．把圆柱体沿底面半径等分切开后拼成长方体，结果表面积增加了40平方厘米。已知圆柱体的高是10厘米，那么圆柱体的体积是（）立方厘米。 5．如下图，右面的长方形是由左面的圆沿半径若干等份后拼成的。如果圆的周长是15.7厘米，长方形的周长是（）厘米；如果长方形的长是6.28厘米，圆的面积是（）平方厘米。 6．把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体。 如果这个长方体如右图所示摆放，长6厘米， 高6.28厘米，原来圆柱体的体积是（）
圆周长的公式推导
圆周长的公式推导 使用教材六年制青岛版课本《数学》第十一册 教学内容圆的周长 教学目的使学生理解圆的周长和圆周率 的意义，推导圆周长的公式，并能利用公式简单的计算． 培养学生的观察、比较、分析、综合和动手操作的能力． 对学生进行爱国主义教育 教学过程 一、认识圆的周长 1．在黑板出图 问：这是什么图形？什么是正方形的周长？怎么计算？再出示一个正方形纸，问：这个正方形的周长与边长有什么关系？明确正方形的周 2．请学生把正方形纸折成“田字格”状，以交点为圆心，画一个最大的圆．问：这个圆与这个正方形有什么关系？明确圆的直径与正方形的边长相等． 3．请学生到黑板上指出圆的周长指的是哪部分的长度？问：圆的周长指的是什么？出示课题：圆的周长 [评：正方形的周长只与边长这一个数据有关，这点与圆的周长计算方法相似．教师精心选择这一教学内容，用于复习旧知和引入新课，渗透、孕伏的作用非常有效．] 二、圆周长公式的推导： 1．测量：问：圆的周长还是一条直的线段的长吗？要求学生利用工具（直尺、小线、圆形纸片）测量圆的周长．问：是怎样测量的？明确无论是用“滚动”的方法，还是“缠绕”的方法，都是把曲线转化成直的线段，然后通过测量线段的长度得出圆的周长． 教师收集测量数据并板书． 2．设疑：问：黑板上的这个圆的周长谁能测量？学生实践后发现不容易用刚才的办法来测量周长．再出示用小球抡出的圆，问：这样的圆怎么直接测量周长？指出要解决这些问题还要想新方法．
3．推导公式： （1）观察黑板上的图： 问：正方形的周长和谁有关？这两个圆的周长相等吗？圆的周长又和谁有关？明确圆的周长随直径的变化而变化．问：圆的直径和正方形的边长相等，它们的周长相等吗？圆的周长与正方形的周长比较会怎么样？明确可估计出圆周长小于直径的4倍． （2）圆周长到底是直径的几倍？要求学生测量圆形纸片（前面已测过周长）的直径，问：能发现什么？与前面周长数据相对应地取出直径数据并板书，明确圆的周长是直径的3倍还多一些． 出示教具 验证圆的周长总是直径的3倍还多一些． （3）讲解：如果我们再实验下去，总能发现圆的周长是直径的3倍多一些，这个倍数是固定不变的，我们叫它圆周率，记作：π．问：什么是圆周率？ 介绍我国著名的数学家祖冲之计算圆周率的故事，并讲解圆周率是一个无限不循环小数及小学阶段的取值3.14． （4）问：圆周长可以怎么计算？总结公式： 圆周长=直径×圆周率 c=πd （5）练习：填表：（单位：米） 问：如果直径是30米，50米，周长是多少？怎么计算快？指导利用表中数据进行计算的方法．
椭圆周长和面积计算公式
一、椭圆周长、面积计算公式 根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程 （一）发现椭圆常数 常数在于探索和发现。椭圆三要素：焦距的一半（c），长半轴的长（a）和短半轴的长（b）。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。 椭圆的周长取值范围：4a
圆周长公式的推导
圆周长公式的推导 使用教材六年制小学课本《数学》第十一册 教学内容圆的周长 教学目的使学生理解圆周率的意义，理解掌握圆的周长公式，并能正确计算圆的周长．培养学生观察概括的能力和解决实际问题的能力．向学生进行辩证唯物主义的启蒙教育和爱祖国、爱民族的教育． 教学过程 一、导入新课 教师随着荧光屏图象逐步显示讲述：以这点为圆心，以这条线段为半径画圆．这两条半径相接正好变成一条通过圆心，两端都在圆上的线段，也就是直径．在同圆中，直径是半径的2倍． 图象显示： a．圆心 b．半径 c．圆 d．直径 提问：同学们认识了圆、直径、半径、什么叫圆的周长呢？（请同学指一指）请同学们闭上眼睛想象一下，圆的周长展开后会出现一幅什么图形？ 图象显示： 揭示课题：圆的半径、直径可以测量和计算，那么，圆的周长能不能测量和计算呢？这节课我们共同研究这个问题． 板书课题：圆的周长 [评：用计算机辅助教学，使静态的几何知识变成动态，增强了图形的形象性和直观性．有助于学生空间观念的形成．激发了学生对学习新知的欲望．] 二、讲授新课
1．学生动手实践，测量圆的周长． 全班同学分为三组，分别测量手中的学具圆．报出大、中、小圆的周长． 板书 9厘米多一些 31厘米多一些 47厘米多一些 提问：你是怎么测量出圆的周长的？ 回答：我用滚动的方法测量出圆的周长． 提问：如果要测量一个很大的圆形水池周长，能立起来滚吗？还有什么更好的办法吗？ 回答：用绳子绕一圈，也可以测量出周长． 提问：你能用绳绕的方法求出这个圆的周长吗？（演示：将一条小线的一端拴上小球旋转，让学生观察小球运转的轨迹形成的圆） 师述：看来用滚动的方法，绳测的方法可以测量出某些圆的周长，但是有局限性．我们能不能探讨出一种求圆周长的普遍规律呢？ 提问：圆的周长的长短由什么决定的？ 教师演示，学生观察： 回答：圆周长的长短与圆的半径、直径有关．直径长，圆的周长就长． 提问：圆的周长与直径有什么关系呢？请测量手中圆的直径，并报出结果． 板书：直径 3厘米 10厘米 15厘米 讨论：你发现圆周长与它的直径有什么关系？ 板书：｝3倍多一些 师述“圆的周长是直径的3倍多一些”，这个结论是否具有普遍性呢？我们来验证． 验证①滚动法验证．
圆周长计算
圆周长是指绕圆一周的长度，在圆中内接一个正n边形，边长设为an，正边形的周长为n×an，当n不断增大的时候，正边形的周长不断接近圆的周长C的数学现象，即：n趋近于无穷， C=n×an。在古代，这个问题几乎是依赖于对实验的归纳。人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比，并把这个常数叫做圆周率（西方记做 ）。于是自然地，圆周长就是： 或者 （其中 是圆的直径， 是圆的半径）[1]。 圆周率 编辑 后来的数学家们就想办法算出这个π的具体值，数学家刘徽用的是“割圆术”的方法，也就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长逼近圆周长，求得圆接近192边型，求得圆周率大约是3.14。
割圆术的大致方法在中学的数学教材上就有。然而必须看到，它很大程度上只是计算圆周率的方法，而圆周长是C = π * d似乎已经是事实了，这一方法仅仅是定出π的值来[2]。仔细想想就知道这样做有问题，因为他们并没有从逻辑上证明圆的周长确实正比于直径，更进一步说他们甚至对周长的概念也仅是直观上的、非理性的。 推导过程 编辑 真正从理论上严密推导圆的周长必须依赖近代的分析数学，包括微积分的使用才行。推导圆周长最简洁的办法是用积分。在平面直角坐标下圆的方程是[3]： 这可以写成参数方程： 于是圆周长就是
结果自然就是 （注：三角函数一般的定义是依赖于圆的周长或面积的，为了避免逻辑上的循环论证，可以把三角函数按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时圆周率就不是由圆定义的常数，而是由三角函数周期性得到的常数）。如果不需要更多的理论讨论，上面的做法就足够了。当然更确切地，人们或许还需要知道在数学上曲线的周长是如何定义的，以及圆的周长的存在性问题。这里就一时之间说不清了。
圆的周长公式
4.1 圆的周长公式 教学目标： 1.在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程 2.认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算。 3.体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索的历史，激发民族自豪感。课前准备：硬币、软尺、直尺、细线、3个大小不同的圆形物品、教学课件。
一议”的问题（1）：车轮转动一周，谁的车走得远？为什么？然后提问：车轮转动一周的距离是什么？学生作出回答后，让学生用手指一指车轮的周长，并用自己的语言描述。学生熟悉的事物，认识车 轮的周长。 和聪聪的自行车型号大小是不一样的，也就 是说他们骑得自行车的车轮大小不一样。想 一想，三辆自行车的车轮都转动一周，谁的 车走得远？为什么？ 生：爸爸的车走得远，因为它的车轮比 较大。 师：我们以前已经学过有关周长的知识， 谁知道车轮转动一周的距离是什么？ 生：车轮转一周的距离就是车轮的周长。 师：用手指一指，哪是车轮的周长，用 自己的话说一说什么是车轮的周长。 学生用手指图说：车轮一周的长度叫车 轮的周长。 4.提出：车轮的周长和什么有关系？使学生了解：车轮的周长与辐条的长短有关，辐条越长，周长也越长。 由车轮走的距离到车 轮周长和辐条长短有关， 使问题讨论不断深入。 师：知道了什么叫车轮的周长，再来观 察三辆自行车的轮子，你发现车轮的周长和 什么有关系？ 学生可能会出现： ●车轮的周长与车轮的大小有关系，车 轮越大，周长越长 ●车轮的周长与它的辐条的长短有关 系，因为辐条越长，车轮就越大，周长也就 越长。 …… 5.教师小结，并画出一个圆，师生对话，由圆的周长与半径有关，引申到圆的周长与直径有关。 让学生经历问题发 生、发展，由具体到抽象， 由个别到一般的过程，为 下面的探索活动做铺垫。 师：注意观察的人都会发现车轮的周长 与辐条的长度是有关系的，辐条越长，车轮 的周长就越长。如果我们把车轮看作一个圆， 把轴心看作圆心，把每根辐条看作半径，那 么圆的周长和半径之间有着怎样的关系呢？ 教师边说边画一个圆。 生：半径越长，圆的周长就越长。 师：半径越长，圆的周长就越长。那么， 圆的直径和圆的周长有什么关系？ 生：直径越长，圆的周长就越长。 教师板书：直径越长，圆的周长越长 师：真聪明。圆的周长和直径之间，有 什么样的关系呢？这节课我们就一起来研究 周长和直径的关系。 板书：周长和直径
苏教版五年级数学下册圆的周长计算练习
课题：圆的周长计算练习1 教学内容:教科书第100页，例6、试一试、练一练，练习十八第5～9题。 教学目标: 1、使学生进一步掌握圆的周长公式，会根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。 2、在学习中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 学生进一步掌握圆的周长公式。 难点: 能运用公式解决相关的实际问题。 教学过程个性复备 一、复习引入 1、完成练习十八第5题。 口答计算方法与结果。 你是怎么想到用9.42÷3.14得到直径的？（根据C＝πd） 2、引入新课。 我们已经掌握了根据直径或半径求周长的方法，今天我们继续学习圆的周 长的有关计算。 板书课题：圆的周长计算练习。 二、教学新课 1、教学例6。 （1）出示例6图形。 （2）如果让我们直接测量这个圆形花坛的直径方便吗？为什么？ 但我们可以用软尺绕花坛一周，测量出它的周长，现在告诉我们花坛的周 长是251.2米，你能想办法求出它的直径是多少米吗？ 小组讨论。 （3）汇报方法。 251.2÷3.14 问：你是怎么想到的？ 怎样列式？（251.2÷3.14＝80米）数据较大的计算可以用计算器。 还可以怎样解？ 根据C＝πd，列方程解。 列方程应该怎样列呢？怎样解呢？齐做，板演。 解：设花坛的直径是x米。 3.14x＝251.2 x＝251.2÷3.14 x＝80 答：花坛的直径80米。 指出：根据圆的周长求直径可以列方程解答，也可以直接用除法计算。 2、试一试。 （1）读题，理解题意。 （2）你觉得这题与例6相比，有什么不同？
根据圆的周长求它的半径你会吗？试试看。 （3）尝试解答。 （4）汇报方法。 50.24÷3.14÷2 解：设圆的半径是x厘米。 2×3.14x＝50.24 说说每一步求的是什么？指导方程解法。 3、练一练第1题。 估算时可以把圆周率看作几？周长看作多少？ 独立算一算，与估算结果接近吗？ 4、练一练第2题。 独立完成计算。 说说自己的算法。 三、巩固练习 1、完成练习十八第6题。 用圆形瓶子演示绕10圈。 “树干的横截面”是指什么？ 12.56米的绳子绕了10圈，绕了1圈的长度是多少米呢？ 指出：这一圈绳子长度也就是数干横截面的周长。 独立完成计算，汇报方法。 2、完成第7题。 “拱门的高度”是指什么？高度要符合什么标准？ 要判断拱门的高度是否“符合标准”应该看什么？ 怎样算出拱门的高度呢？ 独立完成计算，说出判断结果。 3、完成第8题。 在小组中画图并说说想法。 应该先求什么？ 怎样计算？ 4、完成第9题。 先在小组中说说自己是如何比较的，汇报方法。 指出：可以计算出结果比较，也可以看算式比较；还可以把想象把圆放进正方形中。 四、课题小结 今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？觉得自己表现如何？ 五、作业 板书设计： 教学反思:
《圆的周长》案例分析
六年级数学上册《圆的周长》案例与分析 一、教学内容：课本第62～64页《圆的周长》有关内容。 二、教学目标 1．使学生直观认识圆的周长，通过实际测量计算理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算公式。 2．能用圆的周长的计算公式解决一些简单的数学问题。 三、教学重、难点 重点：掌握圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。 难点：圆的周长公式的推导，理解圆周率的意义。 四、教学片段： 新课 1、动手量一量、 请同学们拿出准备好的圆，小组内交换圆，合作完成下表，看哪一组完成的最快。测量值精确到毫米。 物品名称 周长 直径 周长与直径的比值一号园二号园三号园四号园小组汇报：各小组是怎么测量的，并展示一下小组测量的结果。 （教师评价学生小组合作的情况。） （三）、对比分析
1、师：仔细观察一下我们得到的几组数据，你发现什么规律了吗？（学生自由交谈） 抽学生汇报，教师作相应的小结： （1）一个圆的周长总是直径的三倍多点。 （2）周长和直径的比值与直径相乘可以得到圆的周长。 2、通过让学生对比分析表格，教师展示圆的周长的测量过程，（利用圆周长演示仪）让学生能对圆的周长和直径之间的关系更加清晰，激发学生想要知道两者之间的具体关系的热情。 小结1：圆的周长随直径的变化而在变化，而周长和直径之间的比值确是一个定值。一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做——圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。它的值是： π=3.1415926535……，在实际的应用中，一般取它近似值π≈3.14。 分析：本节课内容是在学生学习了正方形和长方形的基础上，在学习了圆的初步认识，知道圆心、半径、直径及圆的特性的基础上，进而学习圆的周长的。 主要采取让学生自主探究，合作学习的学习方法，在学生掌握基本知识的同时，促进他们的学习方法的养成，培养他们的数学素养。 让他们学会合作学习，学会分析，学会分工，学会分享。 在课堂上我尽量采取情境教学，为学生创设一个乐学、易学、好学的课堂氛围；始终以学生为主体，鼓励他们积极的参与其中，自主学习，作为课堂上真正的学习主人；尽量授之于学习方法，让他们在合作的学习过程中感受到学习的快乐；不断的渗透数学思想，让学生变的会写、会做、会思考；正确的评价学生的学习态度及学习表现，调动学生于一个较高的学习状态中；采用小结、应用等基本教学环节，使学生掌握圆的周长的相关知识，以达到预期的课堂目标；进行中国古代数学文化教育，培养学生的爱国热情及学习热情。给学生提供充分从事数学活动的机会，学生在观察中思考，在思考中猜测，在操作中验证，在交流中发现，在阅读中理解，使课堂形成多方的互动，多向交流，
圆的周长教材分析
圆的周长教材分析： 这部分内容是在学生认识了圆周长的概念和圆的基本特征的基础上，引导学生从已有的生活经验出发，以小组合作的方式，通过实验探究圆的周长与直径的关系，自学自知圆周率，从而总结探究出求圆的周长的公式。另一方面提高学生运用公式解决实际问题的能力，体会数学与现实生活的密切联系。 教学目标： 1．让学生经历圆周率的探索过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。 2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。3．让学生理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化，激发爱国热情。 教学重点： 通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。 教学难点： 圆的周长与直径关系的探讨。 教学准备： 多媒体课件、线、尺、塑胶板上剪下的直径大小不一的圆、实验报告单、计算器等。教学过程： 一、把准认知冲突，激发学习愿望。 1.谈话：同学们，知道大家都喜欢看《喜羊羊和灰太狼》的动画片，今天，老师把它俩带到了我们的课堂。听：（课件播放故事：在一个天气晴朗的日子里，喜羊羊和灰太狼举行跑步比赛，喜羊羊沿正方形路线跑，灰太狼沿圆形路线跑，一圈过后，它们又同时回到了起点。此时，它俩正为谁走的路程长而争论不休。同学们，你们认为呢？）（学生进行猜测） 2.要想确定它俩究竟谁跑的路程长，可怎么做？（生：先求出正方形和圆形的周长，再进行比较。） 3.指名一生说说正方形的周长计算方法：（生：边长×4=周长）今天这节课，我们一起来研究圆的周长。（揭示课题：圆的周长） 二、经历探究全程，验证猜想发现。 （一）认识圆周长的含义并初步感知圆周长与直径之间的关系。 1.谈话：那什么是圆的周长呢？（课件出示3个车轮） 2.师：上面的3个数据是表示什么的？（生：圆的直径）“英寸”是什么意思？（学生看书回答） 3.将3个车轮各滚动一圈，猜一猜，谁滚动的路程最长？从中你们有什么发现？（生：车轮滚动一周的长度是车轮的周长；直径越长，周长越长，直径越短，周长越短）（二）交流测量圆周长的方法 1.学生拿出课前剪的圆，互相指一指它们的周长。 2.用什么办法测量它们的周长？（同桌交流方法） 3.指名到前面投影上展示测量周长的方法 ①滚动法。明确注意点：做好记号，从零刻度开始滚，滚动到这个记号再次指向这里，圆滚动一周的长就是这个圆的周长。 ②绕圈法。明确：线贴紧圆周，把多余的部分剪掉，把线拉直，这两点之间线的长就是这个圆的周长。 ③用软尺测量。明确：用软尺上有厘米刻度的一面测量。从零刻度开始量，绕圆周一圈，然后看看对齐哪个刻度。 4.小结：这些方法有一个共同的特点：（生：将一条弯曲的线变成一条直的线）这就是数学上所讲的“化曲为直”的方法。 5.（课件出示摩天轮图片）问：它的周长能用刚才的方法测量吗？（生：不能，很不方便）问：那怎么办？引发学生探究圆的周长与直径之间的关系。