第四讲运用枚举法解应用题
第四讲运用枚举法解应用题
【知识要点】根据问题的要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一列举各种情况，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。
一．用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？【分析】解：根据百位上数字的不同，我们可将它们分成三类：第一类：百位上的数字为1，有123,132；
第二类：百位上的数字为2，有____________
第三类：百位上的数字为3，有____________
答：可以组成______个不同的三位数。
二．小明有面值为5角和8角的邮票各2枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资(寄信时，所需邮票的钱数)？
解：
答：能付______种不同的邮资。
三．用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出多少种不同的重量？
【分析】可以用树形图把解题过程表示出来。
1
用其中的一个砝码 3
9
1+3=4
称出重量 1+9=10
3+9=12
用其中的三个砝码 1+3+9=13
答：可以称出7种不同的重量。
四．班级中共有30个人，学号分别为1~30号，现在按学号排队报数，第一次报数后，报到单号的人全部站出来，余下的人继续从1开始报数，报到单号的人全部站出来，以此类推，问到第几次这些人全部都站出来了，最后站出来的人是第几号？
解：
答：到第______次全部都站出来，最后站出来的是第几号？
五． 如右图所求，数字1
5处，规定每次只能移动到邻近的一格，且总是向右 移动，例如：1-2-4-5就是一条移动路线，问共有多 少种不同的移动路线？ 【分析】解：移动棋子，从1到5，对1来说，向右移动到邻近一格，有两种方法1-2或1-3，对2来说，向右移动到邻近一格，也有两种方法，2-3或2-4，以此类推，我们用树形图一步一步填写：
4 5
3
2 5
4 5
1
4 5
3
5
数一数图中5的个数就是移动和路线数。
答：共有______种移动路线。
六． 用长48厘米的铁丝围成各种长方形(长和宽都是整厘米数，且长和宽不
相等)，围成的最大的一个长方形的面积是多少平方厘米？
答：围成最大的一个长方形的面积是______平方厘米。
七． 商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重
的。一顾客要求买9千克的饼干，为了便于携带要求不开箱。问营业员有多少种发货的办法？
八．用0,1，2,4可组成多少个不同的三位数？
解：
答：
九．现有1克、3克、9克的砝码各一个和一台天平，你最多能称出多少种不同重量的物体(不能把称出的物体当砝码用)？
解：
答：最多能称出______种不同重量的物体。
十．用3张10元和2张50元一共可以组成多少种币值？
解：
答：一共可以组成______种币值。
十一、从甲到乙有3种不同的路可走，从乙到丙有5条不同的路可走，从甲经过乙到丙有多少种不同的路可走？
解：
答：从甲经过乙到丙有______种不同的路可走。
十二、从A城到B城可乘火车、汽车、轮船，从B城到C城可乘火车、汽车、轮船、飞机；某人从A城开始游览，经B城到C城共有多少种走法？
解：
答：某人从A城开始游览，经B城到C城共有______种走法。
十三、把7支相同的铅笔分成3份，共有多少种不同的分法？
解：
答：共有______种不同的分法。
十四、有甲、乙、丙、丁、戊五个足球队进行比赛，每个队都要和其他队赛一场，总共要赛多少场？
解：
答：总共要赛______场。
十五、用3、4、7三张数字卡片，可以排成几个不同的三位数？其中最小的三位数是多少？最大的三位数是多少？
解：
答：可以排成______个不同的三位数。其中最小的三位数是______，最大的三位数是______。
十六、A、B、C三个自然数的乘积是6，求A、B、C三个自然数分别可能是几？
(A、B、C)可以是不同的数，也可以是相同的数)。
解：
答：一共有_______种可能。
十七、两个自然数的积是96，它们的和是22，这两个自然数分别是几？
解：
答：这两个自然数分别是______和______。
十八、有4个杯子都是杯口朝上放着，每次同时将其中3个杯子翻个，问最少要翻多少次才能把所有杯子的杯口都朝下？
解：
答：最少要翻______次才能把所有杯子的杯口都朝下。
枚举法测试题
一、填空题：(每小题5分，共30分)
1．从甲地到乙地有2条路可走，由乙地到丙地有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有______条路可走。
2．有4个小足球队参加“希望杯”足球比赛，每两个队都必须比赛一场，共比赛______场，如果进行淘汰赛，最后决出冠军共需______场比赛。3．甲、乙、丙、丁站成一排照相，但甲必须站两头，共有______种排法。4．从3、6、7、8四张数字卡中，任取3张，排成三位数，能排成______个不同的三位数，最大的三位数是______，最小的三位数是______。
5．从两张5元币，五张2元币，十张1元币中，拿出10元钱买钢笔，一共有______种不同的拿法。
6．用1、0、3、5这四个数字可以组成______个四位数。
二．选择题(每小题5分，共20分)
1．有7张卡片上写着数字2、3、4、5、6、7、8，从中抽出两张，组成的所有两位数是奇数的个数是( )。
A、21
B、42
C、24
D、18
2．两人见面要握一次手，照这样的规定，6人见面共握手( )。
A、24次
B、15次
C、30次
D、12次
3．有红、黄、蓝的小旗各1面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，作出各种不同信号，一共可以作不同信号( )。
A、5种
B、6种
C、10种
D、15种
4．已知三位数的各位数字之和等于8，那么这样的三位数共有( )。
A。、28个 B、30个 C、32个 D、36个
三．简答题：(11、12题各10分，13、14题各15分，共50分)
1．有四张8角邮票与三张1元邮票，用这些邮票中的一张或若干张能得出多少种不同的邮资？
2．已知三个自然数的积等于12，这三个自然数分别是多少？
3，现有1克、2克、3克重的天平砝码，要用10个砝码称出重20克的物体。
(1)在取出的砝码中，1克重的有3个，那么3克重的砝码应有多少个？
(2)如每种砝码至少取一个，那么除情况(1)外，取出的砝码还有几种情况？
4.某食堂菜单如下：汤类：A、鸡蛋汤 B、三鲜汤
菜类：C、炒肉丝 D、红烧肉 E、炒青菜
饮料类：1、橙汁 2、椰奶 3、啤酒
每顿饭若只能各类选一种，可以有多少种不同的选购方法？请写出来。
六年级下册数学讲义-培优专题讲练：第4讲：枚举法(教师版)
第四讲枚举法 1.计数问题分为两个大类，一类是“计次序”的问题，一类是“不计次序”的问题。 2.枚举需要按照一定的顺序和一定的规律来进行分类，这样可以做到不重复和不遗漏。 3.枚举法的根本思想在于分类，通过分类可以将原本复杂的问题拆分成若干个比较简单的问题，然后再逐一进行分析。分类的思想可以化繁为简，化复杂为简单。 4.可以利用“树形图”来方便的记录枚举的过程，有几类问题就分出几个分枝，逐层按照顺序不断分叉再一一筛选，留下符合条件的，去掉不符合条件的。注意在枚举“不计次序”的问题时，只需考虑从小到大（或从大到小）排列的分枝，而不用理会其他情况。 5.计次序：不但要挑选出来，而且还需要排列顺序，不同的排列顺序认为是不同的情况或方法。这类问题通常是“排列”的题目。 6.不计次序：只要挑选出来即可，不需要排列顺序，不同的排列顺序认为是相同的情况或方法。这类问题通常是“选取”的题目。 1.理解“枚举法”的含义。 2.能在题目中熟练运用枚举法解题。
例1：小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。 分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。 出现7的情况共有6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。 出现8的情况共有5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。 所以，小明获胜的可能性大。 注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。 例2：数一数，右图中有多少个三角形。 分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。
用列表法解分式方程应用题的技巧
用列表法解分式方程应用题的技巧 青岛莱西市实验中学展青岗 列分式方程解应用题时，问题中涉及到的数量较多，应该遵循“分散难点，各个击破”的原则进行教学。所以在学习代数式与整式加减法时，就要训练学生把文字语言叙述的数量关系写成代数式的能力，使学生习惯于用字母表示数。为使学生更好掌握和应用列分式方程解应用题的技能，提高学生创新能力和实践能力。根据多年教学经验，我谈谈用列表法解分式方程应用题的技巧。 1.列表前 列方程解应用题的关键是通过认真读题，找出等量关系。分式方程应用题一般有两个等量关系，可用一个等量关系设未知数，另一个等量关系来列方程。设哪个未知量为未知数，要根据等量关系的需要。首先，要找出题中的已知量，未知量及数量关系。其次，抓住题中反映相等关系的关键字词。如“比”、“是”、“少”、“共”……再次，总结一些常见题型的等量关系:路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，总价＝单价×数量，逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，利润=售价-进价等公式。 2.设计表型 问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。 3.填表 边读题边将已知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及含未知量的代数式，填过后一定会余下一个等量关系供列方程使用。 4.分类举例 （1）行程问题 例题1 （2012年天津市中考题）某校九年级学生由距离农机厂15千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了45分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的3倍，求骑车同学的速度。 列表分析如下：
第十三讲 应用枚举法解应用题
第十三讲应用枚举法解应用题 在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法．即将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。 枚举法具备以下几个特点： 1、得到的结果肯定是正确的； 2、可能做了很多的无用功，浪费了宝贵的时间，效率低下。 3、通常会涉及到求极值（如最大，最小，最重等）。 4、数据量大的话，可能会需要很多的时间。 例1、用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？ 例2. 小明有面值为5角、8角的邮票各两枚，他用这些邮票能付出多少种不同的邮资？ 例3. 用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种？ 例4. 课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数，第一次报数后，单数全都站出来，以后每次余下的人中，从第一个人开始，隔一人站出来一人，到第几次，这些人全都站出来了？ 例5. 如图所示，数字1处有一颗棋子，现移动这颗棋子到5处，规定每次只能移到邻近的一格，且总是向右移，。问有多少种不同的移法？ 例6. 商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，5箱1千克重的。一顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱，营业员有多少种发货方法？ 二、课后练习： 1.用1、2、4、0可组成多少个不同的三位数？ 2. 现有1克、3克、9克的砝码各一个和一台天平，你最多能称出多少种不同重量的物体？ 3. 用3张10元、2张50元一共可组成多少种不同的币值？ 4. 从A城到B城可乘火车、汽车、轮船；从B城到C城可乘火车、汽车、轮船和飞机；某人从A城开始游览，经B城到C城共有多少种不同的走法？
用列表法解应用题
用列表法解应用题 初中一年级学生刚刚进入少年期，机械记忆力较强，分析能力仍然较差。初学列方程解应用题时主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系。（2）找出相等关系后不会列方程。（3）习惯于算术解法。鉴此，要提高初一年级数学应用题教学效果，务必要提高学生的分析能力。这是每一个初一数学老师值得认真探索的问题。 下面通过举例，重点说明用列表法解几类应用题。 一、解题思路 1、在仔细审题的过程中，边阅读边将复杂背景中的已知量、未知量（可用字母代替）分类 列成表格； 2、利用表格的横向、纵向联系便很容易把握各量之间的关系，准确地得到方程、方程组， 不等式、不等式组。 二、应用举例 ㈠行程问题 例1、甲、乙两人从相距为195千米的A,B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？ 分析：这是一道行程问题中的相遇问题。有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要 求所走的路程，故分3列。设甲再行x小时与乙相遇，列表如下： 相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲、乙相距的路程 列方程：15+15x+45x=195，
解得：x=3. 答：甲再行3时与乙相遇。 例2、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时、同向出发，甲在前，乙在后。 甲骑自行车的速度为15千米/时，乙骑摩托车的速度为45千米/时。问：几小时后，他们相遇？分析：这是一道行程问题中的追及问题。追及问题中的等量关系是： “追者”的路程-“逃者”的路程=两者相距的路程。 有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要考察所走的路程、时间、速度，故分3列。 设x小时后，他们相遇。列表如下： 此题的相等关系：乙行进的路程-甲行进的路程=30千米 列方程：45x-15x=30， 解得：x=1. 答：1小时后，他们相遇。 例3、甲、乙两地相距168千米，一辆小汽车以60千米/时的速度从甲地开往乙地，2小时后，一辆拖拉机以48千米/时的速度也由甲地向乙地驶去，如果小汽车到达乙地后立即返回甲地，问小汽车开出多少小时后与拖拉机相遇？ 分析：考察对象为交通工具，为小汽车、拖拉机，故分成两行，每一对象又都要考察其速度、时间、路程，故分成3列。设小汽车开出x小时后与拖拉机相遇，列表如下：
第四讲运用枚举法解应用题
第四讲运用枚举法解应用题 【知识要点】根据问题的要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一列举各种情况，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。 一．用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？【分析】解：根据百位上数字的不同，我们可将它们分成三类：第一类：百位上的数字为1，有123,132； 第二类：百位上的数字为2，有____________ 第三类：百位上的数字为3，有____________ 答：可以组成______个不同的三位数。 二．小明有面值为5角和8角的邮票各2枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资(寄信时，所需邮票的钱数)？ 解： 答：能付______种不同的邮资。 三．用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出多少种不同的重量？ 【分析】可以用树形图把解题过程表示出来。 1 用其中的一个砝码 3 9 1+3=4 称出重量 1+9=10 3+9=12 用其中的三个砝码 1+3+9=13 答：可以称出7种不同的重量。 四．班级中共有30个人，学号分别为1~30号，现在按学号排队报数，第一次报数后，报到单号的人全部站出来，余下的人继续从1开始报数，报到单号的人全部站出来，以此类推，问到第几次这些人全部都站出来了，最后站出来的人是第几号？ 解： 答：到第______次全部都站出来，最后站出来的是第几号？
五． 如右图所求，数字1 5处，规定每次只能移动到邻近的一格，且总是向右 移动，例如：1-2-4-5就是一条移动路线，问共有多 少种不同的移动路线？ 【分析】解：移动棋子，从1到5，对1来说，向右移动到邻近一格，有两种方法1-2或1-3，对2来说，向右移动到邻近一格，也有两种方法，2-3或2-4，以此类推，我们用树形图一步一步填写： 4 5 3 2 5 4 5 1 4 5 3 5 数一数图中5的个数就是移动和路线数。 答：共有______种移动路线。 六． 用长48厘米的铁丝围成各种长方形(长和宽都是整厘米数，且长和宽不 相等)，围成的最大的一个长方形的面积是多少平方厘米？ 答：围成最大的一个长方形的面积是______平方厘米。 七． 商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重 的。一顾客要求买9千克的饼干，为了便于携带要求不开箱。问营业员有多少种发货的办法？
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题（含答案） 知识要点 我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。我们可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。 解题指导1 1.枚举法在数字组合中的应用。 按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。 【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？ 【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。 第一类：百位上为1的有：123 132 第二类：百位上为2的有：213 231 第三类：百位上为3的有：312 321 答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。 【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？ 解题指导2 2.骰子中的点数 掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。 【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。 【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。 出现7的情况共有6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。 出现8的情况共有5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。 所以，小明获胜的可能性大。 注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。 答：小明获胜的可能性大。 【变式题2】用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当
4.3列表法解应用题
03 聪明的掌柜 ——列表法解应用题 学习目标: 1、理解何为列表法解应用题，灵活运用列表法解决相关数学问题。 2、在列表分析问题时，会通过枚举、分类将问题存在的情况一一列举出来，避免重复与遗漏。 3、培养学生分析问题、解决问题的能力，在解决问题的过程中，训练学生思维的严谨性、条理性，以及总结问题的能力。 教学重点: 1、运用列表法解决问题中，通过枚举、分类将问题中的数量关系或者可能性一一列举出来。 2、训练学生数学思维的严谨性与条理性。 教学难点： 通过枚举、分类将问题中的数量关系或者可能性一一列举出来。 教学过程： 一、情景体验 师：同学们，你们晚上睡觉会做梦吗？（会）那你们都会梦到什么呢？（学生发言）师：朋朋昨晚睡觉也做了一个奇怪的梦，大家想知道他都梦到了什么了吗？（想）师：朋朋昨晚梦见自己穿越了，穿越到古代了。在梦里，朋朋需要去钱庄将手上的16实用文档
两银子兑换成银票以便与携带。钱庄掌柜告诉他：“我这儿现在有若干1两、5两、10两的银票，你要怎么换？”朋朋想了一会，不知所措。于是聪明的掌柜列了几种方案供朋朋选择，你知道都有哪些兑换方案吗？赶紧试一试吧！（学生小组探讨,汇报探讨结果）师：今天这节课我们将学习一种新的解决问题的方法——列表法，通过这节课的学习，看看大家对于刚刚的问题有不有新的想法呢？（板书课题） 二、思维探索（建立知识模型） 展示例题： 例1：商店出售饼干，现有10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方式？ 实用文档
师：分析问题，要知道共有多少种发货方式，即我们要凑齐9千克的饼干，需要用几箱5千克的，或者2千克的，或者1千克的饼干呢？为了探究这个数学问题，老师给大家列出了一个三列的表格。（展示课件）想一想，5千克/箱的饼干可以有几箱呢？ 生：1箱或者0箱。 师：为什么呢？ 生：2箱5千克的就是10千克，大于9千克了，所以最多只能拿1箱5千克的。师：说的非常好。现在我们先取1箱5千克的，要凑足9千克，还少几千克呢？生：4千克。 师：剩下的4千克只能用1千克/箱或者2千克/箱的，对吧。（对）怎么取呢？现在我们分小组探讨一下。（提示：尽可能先取重一些的，学生分小组探讨，汇报探讨结果，教师总结） 师：结合刚刚大家所说，如果有1箱5千克的，那么我们共有3种发货方法。（展示课件图表）为了不遗漏，在一一列举时，我们可以尝试先多取重一些的，就是先取2千克的。 师：OK，刚刚我们说了也可以不取5千克的，就是5千克的为0箱，那么又该如何取呢？共有几种方法呢？还是以小组为单位探讨一下。（强调还是先尽可能的多取2千克/箱的，学生自主完成，汇报结果） 生：共有四种方法：分别是2千克取4箱、3箱、2箱、1箱的情况。 实用文档
2019年六年级奥数专题：枚举法
2019年六年级奥数专题：枚举法 我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果。但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。 例1 小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。 分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。 出现7的情况共有6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。 出现8的情况共有5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。 所以，小明获胜的可能性大。 注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。 例2 数一数，右图中有多少个三角形。 分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。 单个的三角形有6个：1 ，2，3，5，6，8。 由两部分组成的三角形有4个： （1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。 由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。 由四部分组成的三角形有2个： （1，3，4，5），（2，6，7，8）。 由八部分组成的三角形有1个： （1，2，3，4，5，6，7，8）。 总共有6＋4＋1＋2＋1=14（个）。 对于这类图形的计数问题，分类型数是常用的方法。 例3 在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？ 分析与解：上珠一个表示5，下珠一个表示1。分三类枚举： （1）两颗珠都是上珠时，可表示5005，5050，5500三个数； （2）两颗珠都是下珠时，可表示1001，1010，1100，2000四个数； （3）一颗上珠、一颗下珠时，可表示5001，5010，5100，1005，1050，1500，6000
枚举法解应用题(汇编)
枚举法解应用题 【知识要点和基本方法】 一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法，我们也可以通俗地称枚举法为举例子。枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。 【例题精选】 例1.用数字1，2，3可以组成多少个不同的数字？分别是哪几个数？ 分析：根据百位上数字的不同，我们可以把它们分为三类： 第1类：百位上的数字为1，有123，132； 第2类：百位上的数字为2，有213，231； 第3类：百位上的数字为3，有312，321。 所以可以组成123，132，213，231，312，321，共6个三位数。 课堂练习题： 用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？ 例2.小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数） 分析：我们可根据小明寄信时所用邮票枚数的多少，把它们分成四类——一枚、二枚、三枚、四枚。 一枚:5角 二枚:10角,13角 三枚:18角,21角 四枚:26角 课堂练习题： 10元钱买6角邮票和8角邮票共14张，问两种邮票各多少张？ 例3.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？ 分析：共有三个重量各不相同的砝码，可以取出其中的一个、两个或三个来称不同的重量，一一列举这三种情况。 1个:1克,3克,9克 2个:4克,10克,12克 3个:13克 同学们可以思考一下:如果砝码可以放天平的两边,又能称出多少不同的重量? 例4.课外小组组织30人做游戏，按1－30号排队报数。第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一人。到第几次这些人全部站出来了？最后站出来的人应是第几号？ 分析：根据题目的特点，先用排列法把题中的条件、问题排列出来，再用枚举法完成题目的要求。 例5.用长48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽部不相等），围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米？ 分析：各种长方形的长和宽之和都是48÷2＝24（厘米）。两数的和一定，当两数越接近，它们的乘积越大，
三年级上册列表法解决问题 专项练习(内附答案)
列表法解决问题 租船问题：默默班级总共28人准备周末去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人。租一条大船10元，租一条小船8元。问：在每条船都坐满人的情况下，哪一种租船方案最省钱？ 方案大船小船总人数总价 15条0条30人50元 24条1条28人√48元★ 33条3条30人54元 42条4条28人√52元 51条6条30人58元 60条7条28人√56元 答：第二种租船方案最省钱。 提示： 1、列表时，把大数据放在前面，这样可以节省方案数。例如，大船人数比小船人多，所以就按照大船在前面来列表。 2、固定一个数据由大到小依次递减（或由小到大依次递增），再计算另一个数据，最后再计算题目要求的数据。例如，固定大船，最多是5条大船，然后大船依次减少：4条、3条、2条、1条、0条，再算出相应的小船的条数，最后再计算总人数和总价。 运输问题：杭州梦幻欢乐世界需要8吨水泥完善设施，用下面两种车运水泥：小货车每次运2吨，大货车每次运3吨。如果每次每辆车都装满，怎样安排恰好运来8吨水泥？ 住房问题：旅游团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每 个房间不能有空床位），有多少种不同的安排方法？
付钱问题：小明有５元和２元面值的人民币各６张。如果要买一个３０元的书包，他可以怎样付钱？ 答案： 运输问题： 方案大货车小货车总量 13次0次9吨 22次1次8吨√ 31次3次9吨 40次4次8吨√ 答：按照方案2和方案4安排恰好运来8吨水泥。 住房问题： 方案3人间2人间总人数 18间0间24人 27间1间23人√ 36间3间24人 45间4间23人√ 54间6间24人 63间7间23人√ 72间9间24人 81间10间23人√ 90间12间24人 答：有4种不同的安排方法。 付钱问题： 方案5元2元总价 16张0张30元√
小学奥林匹克数学 用列表法解应用题
用列表法解应用题 有些应用题的数量关系较为隐蔽，所求的问题有时又有几种可能，遇着这样的应用题，可以采用列举法来分析思考。一般可以用列表的方式，把应用题的条件所涉及的数量关系或答案的各种可能一一列举出来，使人“了如指掌”，这样就能很快地把题目解答出来，这就是列举法。 【典型例题】 例1：有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币。要拿9分钱，有几种拿法？ 要拿9分钱 有几种拿法？ 分析与解如果是随便拿9分钱，那是很容易的。难就难在把所有的情况考虑全，既不遗漏，又不重复地全部解出来。遇到这种情况就要应用列举法，把各种情况用列表的方法一一列举出来。这样就可以做到不重复、不遗漏。 在列表中应先排伍分币，再排贰分币，最后排壹分币。这样按顺序排，就可以保证既 答：可以有7种拿法。 用列举法解题时，可以不再列式计算，如果要求列式计算，请你参考上面的表格，然后再列式计算。 为了保证结果的正确，你可以利用每次取出各种币的个数和每种币的币值进行口算验算。如：第一种情况是（512112 ?+?+?=）9分。 例2 奶奶今年60岁，孙女小军今年12岁。几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍？ 分析与解前面我们已经学过“年龄问题”，由于每个人年龄增长的年岁都是相同的，即奶奶长几岁，孙女也长几岁，她们年龄的差是不变的，奶奶总比孙女大（60-12=）48岁。“几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍”，这时奶奶的年龄比孙女的年龄大（3-1=）2倍。抓住“差”和“倍”。根据“差倍”问题的解法就可以列式计算。 解法1 （1）奶奶的年龄是孙女年龄的3倍时，孙女的年龄是： （）（） 60123148224 -÷-=÷=（岁） （2）孙女24岁时应该在几年以后： 24-12=12（年） 综合列式计算：
用枚举法解应用题教案资料
用枚举法解应用题
第十五讲用枚举法解应用题 【知识精要】 养鸡场的工人，小心翼翼的把鸡蛋从筐里一个一个往外拿，边拿边数，筐里的鸡蛋拿光了有多少个鸡蛋也就数清了，这种计数的方法就是枚举法。一般地根据问题要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，并加以解决，最终达到解决问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。 晕用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，为此必须力求有次序，有规律的进行枚举。 【典型例题】 例一、用数字1,2,3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？ 仿练一、用3,4,7三张数字卡片，可以排成几个不同的三位数？其中最小的三位数是多少？最大的三位数是多少？ 例二、小明有面值为5角、8角的邮票各两枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资（邮寄时，所需邮票的钱数）？ 仿练二、用3张10元和2张50元一共可以组成多少种币值（组成的钱数）？
例三、用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其它物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种？ 仿练三、把7支相同的铅笔分成3份，那么有多少种不同的分法？ 例四、一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1元，签字笔的售价为每支2元角，小明要在该店花5元5角购买其中的两种文具，他有多少重不同的选择？ 仿练四、有甲、乙、丙、丁、戊五个足球代表队进行比赛，每个队都要和其他队赛一场，总共要赛多少场？ 例五、A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共有多少种？ 仿练五、从A城到B城可乘火车、汽车、轮船；从B城到C城可乘火车、汽车、轮船、飞机，某人从A城开始游览，经B城到C城共有多少种走法？
一年级数学 奥数试题 枚举法(扫描版)
二年级奥数题及答案：枚举法 二年级奥数题及答案：枚举法 1.一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，问： ①这个长方形的面积有多少可能值? ②面积最大的长方形的长和宽是多少? 2.有四种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数? 3.三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1，2，12)就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，12)和(2，12，1)是同一数组. 4.小虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，请问小虎错装的情况共有多少种可能? 5.一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市，明天就到另一个城市.假如他第一天在A市，第五天又回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方案? 6.下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法? 7.小明有一套黄色数字卡片、、，有一套蓝色数字卡片、、.一天他偶然用卡片做了下面的游戏：把不同色的卡片交叉配对，一次配成3对，然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗?比如说下面是其中一种： 黄蓝黄蓝黄蓝 8.五个学生友1，友2，友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式? 习题解答 1.解：这个长方形的长和宽之和是22÷2=11(米)，由长方形的面积=长×宽，可知： 由上表可见面积最大的长方形的长是6米、宽是5米，面积是30平方米. 猜想：由本讲的例1和习题1这两题来看，周长一定的所有长方形中，长和宽相等或相近
列表法解应用题
列表分析法解一元一次方程应用题 1、弄清应用题的类型（行程、工程、经济、几何问题等）。 2、设计表格。涉及几个事物，每个事物相关的量有几个。题目中分几种情况，就应该设计几张表格。 【例1】某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出了1000张票,筹得票款6950元.成人票和学生票各售出了多少张?(成人票:8元/张;学生票:5元/张) 分析：想一想：上面问题中包含哪些等量关系？ 成人票数+学生票数＝1000张（1） 成人票款﹢学生票款＝6950元（2） 根据等量关系（2），可列出方程： 解：设 ,则，据题意得： 解：设，据题意得：
练习：动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张，共得29000元。设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（） A．30x+50(700-x)=29000 B．50x+30(700-x)=29000 C．30x+50(700+x)=29000 D．50x+30(700+x)=29000 【例2】甲步行每小时走4千米，甲走了2小时后，乙骑自行车用40分钟追上甲，求乙的速度。 分析：本题运用到的关系式有：甲路程=甲速度×甲时间；乙路程=乙速度×乙时间 追及问题：快者路程—慢者路程=追赶时相距路程，或 快者路程=慢者路程+慢者先走路程（即慢者总路程） 【例3】一轮船位于两码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时，已知该船在静水中的速度为12千米/小时。求两码头间的距离。 根据顺流路程 = 逆流路程，可得
+ 逆水速度= 2倍的静水速度，∴列方程得： 【例4】在参观冰雕过程中，看到工人正在雕刻猫和老鼠，已知一个人每天只能雕刻2只猫或5只老鼠，现有18人参与雕刻，问应分配多少人雕刻猫，多少人雕刻老鼠，才能使雕刻出来的老鼠数是猫的2倍？ 生产总量=每人生产量×参加生产人数 设有 x人去雕刻猫，则： 根据老鼠总数量=2倍猫的总数量，列方程得： 【例5】把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？ 设该班有学生 x人，则： 根据两种方案书的总数相同，可列方程得：
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》教案
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》教案 教学内容： 教学目标： 1.能利用枚举法解决生活中的问题。 教学重点： 准确抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。 教学难点: 准确抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。 教学过程: 一．探索新知 （一）教学例1 1.枚举法在数字组合中的应用。 按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。 【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？ 【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。 第一类：百位上为1的有：123 132 第二类：百位上为2的有：213 231 第三类：百位上为3的有：312 321 答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。 【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？
（二）教学例2. 2.骰子中的点数 掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。 【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。 【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。 出现7的情况共有6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。 出现8的情况共有5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。 所以，小明获胜的可能性大。 注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。 答：小明获胜的可能性大。 【变式题2】用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的质量有多少种？ 3.下面这道题比较直观的展示解决问题有多种方法和途径，通过本题的练习可以开阔我们的发散思维。
用 列表法解分式方程应用题的技巧
用列表法解分式方程应用题的技巧 列方程解应用题的关键是通过认真读题，找出等量关系。分式方程应用题一般有两个等量关系，可用一个等量关系设未知数，另一个等量关系来列方程。设哪个未知量为未知数，要根据等量关系的需要。首先，要找出题中的已知量，未知量及数量关系。其次，抓住题中反映相等关系的关键字词。如“比”、“是”、“少”、“共”……再次，总结一些常见题型的等量关系:路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，总价＝单价×数量，逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，利润=售价-进价等公式。 2.设计表型 问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。 3.填表 边读题边将已知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及含未知量的代数式，填过后一定会余下一个等量关系供列方程使用。 4.分类举例 （1）行程问题 例题1 某校九年级学生由距离农机厂15千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了45分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的3倍，求骑车同学的速度。 列表分析如下：
（2）工程问题 例题2需要铺设一段全长为3000m的管道，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成任务；求原计划每天铺设管道多少m？列表分析如下： (3)销售问题 例题3(2008内江市中考题) 甲、乙两种原料单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价?列表分析如下： （4）水流问题 例题4 一艘轮船顺水航行40Km所用的时间与逆水航行30Km所用的时间相同，若水流速度为3Km/h，求轮船在静水中的速度。列表分析如下：
数学人教版九年级上册列表法解应用题
列表法解应用题导学案 学习目标：1、通过列表练习，提高同学们收集整理信息、分析问题、解决问题的能力。 2、通过列表训练，增强同学们战胜应用题的自信心。 一、旧知回顾 1、在100元的基础上增长10％，达到元，连续两次增长，增长率均为10％，将达到元。 2、在a元的基础上增长10％，达到元，连续两次增长，增长率均为10％，将达到元。 3、在a元的基础上增长，增长率为m, 第一次增长后达到元，连续两次增长，增长率均为m，将达到元。 二、热身训练 4. 小华把100元钱按一年定期存入银行，年利率为x, 到期后可得利息(不计利息税) 元， 6.品牌产销线2015年的销售量为9.5万份，若以后四年每年销售量按5000份递减，则2018年的销售量为万份。 三、小试牛刀 7. 小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率(不计利息税)．只列出方程，不求解。 解： 我来解答：问题④题中那一句话可以帮助我们列出方程？ 我来反思：问题⑤列表法解应用题有什么好处？列表的关键是什么？ 五、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 六、课外延伸 9.某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B 品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年AB两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数． （1）求A品牌产销线2018年的销售量；
列表法解应用题练习
、王爷爷家养的4头奶牛每个星期产奶896千克。平均1头奶牛每天产奶多少千克？ 2、4辆汽车3次运水泥960袋。平均每辆汽车每次运水泥多少袋？ 3、2只燕子4天可以吃害虫480只，平均每只燕子每天吃害虫多少只？ 4、一只猫头鹰一个月可以吃掉42只田鼠，15只猫头鹰一年可以吃掉多少只田鼠？ 5、3台面粉机4小时生产面粉960千克。平均每台每小时生产面粉多少千克？ 6、水波小学每间教室有3个窗户，每个窗户安装12块玻璃。9间教室一共安装多少块玻璃？ 7、每个书架有4层，每层放30本书，5个书架一共放多少本书？ 8、杨柳小学有12间教室，每间教室有3个窗户，一共安装324块玻璃。平均每个窗户安装多少块玻璃？ 9、公司买了3箱公文包，每箱有20个。一共780元。每个公文包多少钱？ 10、红石村小学分成6个小组去浇树，每组有4人，一共浇树360棵。平均每人浇树多少棵？ 11、百货商店卖出4箱暖瓶，每箱20个，一共卖了960元。每个暖瓶的价钱是多少元？ 12、植树队有3个小组，每个小组有14人，要植504棵树，平均每人植多少棵？ 13、为丰富阅读资料，学校买来24包拼音读物，每包30本，每班分80本，能够分给几个班？ 14、三名学生读一本同样的书。每天读40页，6天就能看完。如果每天看30页，几天才能看完？
15、招待所新来一批客人。如果都住2人间需要54间房。如果都住3人间，需要几间房？ 16、方师傅给食堂运菜。如果用小推车每次运80千克，8次能运完。如果改用平板车运，4次就能运完。平板车每次运多少千克？ 17、学校买了5盒录音磁带，花了25元钱。要再买20盒这种磁带，还要花多少钱？ 18、学校买录音磁带，每盒4元，一共买了20盒。如果用这些钱买5元一盒的磁带，可以买多少盒？ 19、工人们修一条路。每天修12米，10天修完。如果每天修15米，几天修完？ 20、丫丫从家走到学校每分钟走100米，需要走9分钟。如果每分钟走90米，需要走几分钟？ 21、同学们做操。每行站30人，正好站16行。如果每行站24人，可以站多少行？ 22、同学们做操。每行站30人，正好站16行。如果要站成12行，每行站多少人？ 23、学校买了5盘录象光盘，花了30元。如果买这种光盘20盘，需要多少钱？ 24、小华和小刚读同样的一本书，小华每天读30页，6天读完。小刚要9天读完，平均每天要读几页？ 25、果农张大伯摘了30筐苹果，每筐装28千克。为了方便运输，要把苹果分装在15千克的纸箱中，共需要多少个纸箱？ 26、一列火车，提速前平均每小时行驶71千米，从秦皇岛到邯郸用12小时。提速后平均，每小时行驶95千米。提速后从秦皇岛到邯郸大 27、一辆大巴车从张村出发，如果每小时行驶60千米，4小时就可以到达李庄。实际上只用了3小时就到了。这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米？
小学奥数专题枚举法_通用版
2019年小学奥数计数专题——枚举法1．如图，有8张卡片，上面分别写着自然数l至8．从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9．问有多少种不同的取法? 2．从l至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法? 3．现有1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法? 4．妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？ 5．有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份．问：共有多少种不同的订？ 6．在所有四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个? 7．有25本书，分成6份．如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法? 8．小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册．已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本．那么，共有多少种不同的购买方法? 9．甲、乙、丙、丁4名同学排成一行．从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种? 10．abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为l，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134．请写出所有满足关系a