四年级的数学行程问题应用题.doc

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应用题专题复习

解答应用题的一般方法：

①弄清题意，分清已知条件和问题；②分析题中的数

量关系；

③列出算式或方程，进行计算或解方程；④检验，并

写出答案。

例题：某工厂，原计划 12 天装订 21600 本练习本，实际每天比原计划多装订 360 本。实际完成生产任务用多少天？

1、弄清题意，分清已知条件和问题：

已知条件：①装订21600 本；②原计划 12 天完成；

③实际每天比原计划多装订360 本；问题：实际完成生产任务用多少天？

2、分析题中的数量关系：

①实际用的天数＝要装订的练习本总数÷实际每天

装订数

②实际每天装订数＝原计划每天装订练习本数＋360

③原计划每天装订练习本数＝要装订的练习本总数

÷原计划用的天数

3、解答：

分步列式：① 21600÷12＝ 1800（本）② 1800＋360＝2160（本）③21600÷2160＝ 10（天）综合算式：21600÷（21600÷12＋ 360）＝ 10（天）

4、检验，并写出答案：

检验时，可以把计算结果作为已知条件，按照题里的

数量关系，经过计算与其他已知条件一致。（对于复

合应用题，也可以用不同的思路、不同的解法进行计算，从而达到检验的目的。）

①21600÷10＝ 2160（本）②21600÷12＝1800 （本）③2160－1800＝360（本）得数与已知条

件相符，所以解答是正确的。

答：实际完成任务用10 天。（说明：检验一般口头

进行，或在演草纸上进行，只要养成检验的习惯，就

能判断你解答的对错。一是检验你计算是否正确，二

是看思路、列式以及数值是否正确，从而有针对性的

改正错误。）

名师点评：有许多应用题可以通过学具操作，帮助

我们弄清题时数量间的关系，可以列表格（如简单推

理问题）、画线段图（如行程问题）、演示，这样更

具体形象，表达清晰。

小学数学应用题分类解题－行程应用题

在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间

的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这

类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问题。

行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间

的数量关系：

距离＝速度×时间速度＝距离÷时间时间＝距离÷速度

按运动方向，行程问题可以分成三类：

1、相向运动问题（相遇问题）

2、同向运动问题（追及问题）

3、背向运动问题（相离问题）

1、相向运动问题

相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相

对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运

动而相遇。

解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之

和。

基本公式有：

两地距离＝速度和×相遇时间

相遇时间＝两地距离÷速度和

速度和＝两地距离÷相遇时间

例1、两列火车同时从相距 540 千米的甲乙两地相向而行，经过 3.6 小时相遇。已知客车每小时行 80 千米，货车每小时行多少千米？

例2、两城市相距 138 千米，甲乙两人骑自行车分别

从两城出发，相向而行。甲每小时行 13 千米，乙每

小时行 12 千米，乙在行进中因修车候车耽误 1 小时，

然后继续行进，与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时？

2、同向运动问题（追及问题）

两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追及。

解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。基本公式有：

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

例1、甲乙两人在相距 12 千米的 AB两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行 4 千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的 3 倍。几小时后乙能追上甲？

12÷(4 ×3-4)=1.5小时

例2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行 48 千米，摩托车每小时行 60 千米。通讯员出发后 2 小时追上汽车。通讯员出发的时候和部

队乘的汽车相距多少千米？

要求距离差，需要知道速度差和追及时间。

距离差 =速度差×追及时间

(60- 48) ×2=24 千米

例 3、一个人从甲村步行去乙村，每分钟行80米。他出发以后 25 分钟，另一个人骑自行车追他，10 分钟追上。骑自行车的人每分钟行多少米？

要求“骑自行车的人每分钟行多少米”，需要知道

“两人的速度差”；要求“两人的速度差”需要知道

距离差和追及时间

80×25÷10+80=280 米

2、背向运动问题（相离问题）

背向运动问题（相离问题），是指地点相同或不同，

方向相反的一种行程问题。两个运动物体由于背向运

动而相离。

解答背向运动问题的关键，是求出两个运动物体共同

走的距离（速度和）。基本公式有：

两地距离＝速度和×相离时间

相离时间＝两地距离÷速度和

速度和＝两地距离÷相离时间

例1、甲乙两车同时同地相反方向开出，甲车每小时行 40 千米，乙车乙车每小时快 5.5 千米。

4小时后，两车相距多少千米？

例2、甲乙两车从 AB两地的中点同时相背而

行。甲车以每小时 40 千米的速度行驶，到达 A

地后又以原来的速度立即返回，甲车到达 A 地

时，乙车离 B 地还有 40 千米。乙车加快速度继

续行驶，到达 B 地后也立即返回，又用了 7.5 小

时回到中点，这时甲车离中点还有 20 千米。乙

车加快速度后，每小时行多少千米？

乙车在 7.5 小时内行驶了（ 40×7.5+40+20）

千米的路程，这样可以求得乙车加快后的速

度。

（40×7.5+40+20）÷7.5 ＝ 48（千米）

例3、甲乙两车同时同地同向而行， 3 小时后

甲车在乙车前方 15 千米处；如果两车同时同

地背向而行， 2 小时后相距 150 千米。甲乙两

车每小时各行多少千米？

根据“3小时后甲车在乙车前方 15 千米处”，可

求得两车的速度差；根据“两车同时同地背向

而行， 2 小时后相距 150 千米”，可求得两车的

速度和。从而求得甲乙两车的速度（和差问题）

（三）相遇问题

指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。

相遇问题的基本关系是：相遇时间 =相隔距离（两个物体运动时）÷速度和；

相隔距离（两物体运动时）=速度之和×相遇时间；

甲速 =相隔距离（两个物体运动时）÷相遇时间－乙速

例1：两地相距 500 米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行 60 米，小明每分钟行 65 米，几

分钟相遇？

例2：一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对

开出，10 小时后在途中相遇。已知货车平均每小时行45 千米，客车每小时的速度比货车快20﹪，求甲乙相距多少千米？

例3：一列货车和一列客车同时从相距 648 千米的两地相对开出， 4.5 小时相遇。客车每小时行 80 千米，货车每小时行多少千米？

练习题：

1、A 、B 两地相距 380 千米。甲乙两辆汽车同时从两地相向开粗，原计划甲每小时行 36 千米，乙每小时行40 千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时 40 千米的速度行驶。这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？

2、小张从甲地到乙地，每小时步行5 千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11 千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点 9 千米的地方相遇。求甲乙两地的距离是多少千米。

3、小斌骑自行车每小时行15 千米，小明步行每小时行 5 千米。两人同时在某地沿同一条线路到30 千米

外的学校去上课。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿

原路回家去拿，在途中与小明相遇。问相遇时小明共

行了多少千米。

4、一辆客车从甲城开往乙城，8 小时到达；一辆货车从乙城开往甲城，10 小时到达。辆车同时由两城相向开出，6 小时后他们相距112 千米。甲乙两城间的公路长是多少千米？

5、在 400 米的环形跑道上，甲乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们在途中相遇了几次？

6、小明回家，距家门 300 米，妹妹和小狗一齐向他本来，王明和妹妹的速度都是每分钟 50 米，小狗的速度是每分钟 200 米，小狗遇到王明后用同样的速度不停地往返于王明与妹妹之间。当王明和妹妹相聚 10 米时，小狗一共跑了多少千米？

7、甲、乙两地相距 880 千米小轿车从甲地出发， 2 小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过 4 小时两

车相遇。已知小轿车比大客车每小时多行 20 千米，问大客车每小时行多少千米。

8、甲乙两城相距290 千米，一辆客车从甲城出发向

乙城驶去，每小时行 45 千米；一辆货车从乙城出发驶向甲城，每小时行 42 千米。辆车同时出发相向而行，他们各自到达终点后休息一小时，然后立即返回。从出发时开始到返回后再次相遇一共花了多少小时？

9、佳佳从甲地向乙地走，彬彬同时从乙地向甲地走，

当他两人各自到达终点时，又迅速返回。两人行走的

过程中，各自速度不变。两人第一次相遇在距甲地 50 米处，第二次相遇在距乙地 19 米处。甲乙两地相距多少米？

10、甲乙两车分别从 A 、B 两地相向开出，速度比是7：11。两辆车第一次相遇后继续按原方向前进，各

自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离 B 地 80 千米。 A、B 间相距多少千米？