计算机控制作业4

《计算机控制技术》2009级期末考查大作业

系别：电子电气工程系

班级：09级电气（2）班

姓名：

学号：

指导教师：梁绒香

目录

一、PID算法的设计及分析 (2)

1.1 PID控制算法简介 (2)

1.2基于MATLAB仿真被控对象 (3)

二、大林算法 (5)

2.1大林算法简介 (5)

2.2确定期望闭环传递函数 (6)

2.3 基于MATLAB仿真被控对象 (7)

3.1 Smith算法简介 (9)

3.2 数字Smith预估控制系统 (10)

3.3采用Matlab系统仿真 (11)

四、PID算法、大林算法、数字Smith预估控制算法三种算法比较 (12)

五、参考文献 (14)

基于MATLAB 的电炉温度控制算法比较及仿真研究

一、PID 算法的设计及分析

1.1 PID 控制算法简介

PID 调节是连续系统中技术最成熟的、应用最广泛的一种控制算方法。它结构灵活，不仅可以用常规的PID 调节，而且可以根据系统的要求，采用各种PID 的变型，如PI 、PD 控制及改进的PID 控制等。它具有许多特点，如不需要求出数学模型、控制效果好等，特别是在微机控制系统中，对于时间常数比较大的被控制对象来说，数字PID 完全可以代替模拟PID 调节器，应用更加灵活，使用性更强。所以该系统采用PID 控制算法。系统的结构框图如图1-1所示：

图1-1 系统结构框图

具有一阶惯性纯滞后特性的电阻炉系统，其数学模型可表示为：

1()1s

Ke G s T s τ-=

+ （1-1） 在PID 调节中，比例控制能迅速反应误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，p K 的加大，会引起系统的不稳定；积分

控制的作用是：只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累，输出控制量以消除误差，因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡；微分控制可以使减小超调量，克服振荡，提高系统的稳定性，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。将P 、I 、D 三种调节规律结合在一起，可以使系统既快速敏捷，又平稳准确，只要三者强度配合适当，便可获得满意的调节效果。 1.2基于MATLAB 仿真被控对象

采用simulink 仿真，通过simulink 模块实现积分分离PID 控制算示。设采样时间Ts=100s ，被控对象为：

s

e s G s

101)(3+=

-

Simulink 仿真图如图1-2所示。

图1-2

凑试法确定PID 控制器参数

各参数对系统性能的影响：

增大比例系数Kp ，一般将加快系统的响应，有利于减小静差，

但过大的Kp会使系统有较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。

增大积分时间Ti，有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定，但系统静差的消除将随之减慢。

增大微分时间Td，有利于加快系统响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应。

根据PID控制器的参数Kp,Ki,和Kd分别会对系统性能产生不同的影响，因此通过“凑试法”反复调节才能使控制达到最佳状态，经过调节Kp,Ki和Kd，得到一组较优参数：Kp=1.75,Ki=0.11,Kd=0，在该组参数控制下，最大超调量≤10%，调节时间≤80s，稳定误差≤2℃，综合性能较好，满足被控要求。

MATLAB仿真波形如图1-3所示。

图1-3 MATLAB仿真波形

二、大林算法

2.1大林算法简介

一般的，当对象的滞后时间 与对象的惯性时间常数Tm之比超过0.5时，采用常规的控制算法很难获得良好的控制性能。因此，具有纯滞后特性对象属于比较难以控制的一类对象，对其控制需要采用特殊的处理方法。因此，对于滞后被控对象的控制问题一直是自控领域比较关注的问题。1968年美国IBM公司的大林针对被控对象具有纯滞后特性的一类对象提出了大林算法这一控制算法。

大林算法要求在选择闭环Z传递函数时，采用相当于连续一节惯

性环节的W （z ）来代替最少拍多项式。如果对象含有纯滞后，W （z ）还应包含有同样纯滞后环节（即要求闭环控制系统的纯滞后时间等于被控对象的纯滞后时间）。

钟罩式电阻炉的控制系统

对一节惯性对象，大林算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器，使整个闭环系统的传递函数相当于一个带有纯滞后的一节惯性环节的串联，其中纯滞后环节的滞后时间与被控对象的纯滞后时间完全相同，这样就能保证使系统不产生很小的超调，同时保证其稳定性。整个闭环系统的传函为：

1)(+=

-s e s W NT

τ 2.2确定期望闭环传递函数

本设计中系统中采用的保持器为零阶保持器，采用加零阶保持器的Z 变换，则与W （s ）相对应的整个闭环系统的闭环Z 传递函数为：

11)1(]11[)(/)1(/---=

+-Z =-+----z e z e s e s e s W T N T NTs

Ts τττ 由此，可得出大林算法所设计的控制器D （z ）为：

)(])1(1[)1()()](1[)()()

1(/1/)

1(/z G z e z e z e z G z W z W z D N T T N T +----+------=-=τττ 其中

)]

(1[)(0s G s e z G Ts

--Z =

又因为

1

/)1(/101)1(])1()1([)](1[)(--+-------=+-Z =-Z =z e z e k s s e e k s G s e z G T N T NTs Ts Ts

τττ

于是得到数字控制器为

)()](1[)

()(z G z W z W z D -=

)z (G ]z )e 1(z e 1[z )e -1)1N (/T 1/T )

1N (/T +----+-----=τττ（ )1N (/T 1/T /T 1/T /T z )e 1(z e 1)[e 1(k )z e 1)(e 1(11+--------------=τττττ

根据以上计算公式和被控对象的控制模型以及被控要求，经计算

得到大林数字控制器为=)(z D 2

11

18.082.01035.0-----z z z

2.3 基于MATLAB 仿真被控对象

Simulink 仿真图如图2-1示。

图 2-1

输出波形如图2-2所示。

图2-2 MATLAB 仿真波形

数字Smith 预估控制算法设计的及分析 3.1 Smith 算法简介

已知纯滞后负反馈控制系统，其中

其中D(s)为调节器传递函数，s e s G s

101)(3+=

-为对象传递函数，其中

G0(s)e-3s 包含纯滞后特性,纯滞后时间常数τ=3。

系统的特征方程为：

101)(1)()(13=++=+-s e s D s G s D s

由于闭环特征方程中含有s

e 3-项，产生纯滞后现象，有超调或震荡，使系统的稳定性降低，甚至使系统不稳定。

为了改善系统特性，引入Smith 预估器，使得闭环系统的特征方程中不含有s

e 3-项。

Smith 纯滞后补偿的计算机控制系统为:

上图所示ZOH 为零阶保持器，传递函数：

1()Ts

h e G s s --=

并且有：lT τ=

针对纯滞后系统闭环特征方程含的影响系统控制品质的纯滞后问题，1957年Smith 提出了一种预估补偿控制方案，即在PID 反馈控制基础上，引入一个预估补偿环节，使闭环特征方程不含有纯滞后项，以提高控制质量。 3.2 数字Smith 预估控制系统

数字Sminth 预估控制系统框图如图3-1所示。图中反馈控制器采用数字PID 控制器。数字PID 控制算法和数字Smith 预估器算法均由计算机实现。

3.3采用Matlab 系统仿真

本系统采用PI 控制算法，用matlab 下的Simulink 工具箱搭建闭环系统结构，加以500的阶跃信号，PI 控制器系数11.0,75.1==Ti Kp ，取反馈系数为1，使用Smith 预估补偿器的仿真结构和输出曲线分别如图3-2,3-3所示：

系统框图为：

图3-2

图3-3

四、PID算法、大林算法、数字Smith预估控制算法三种算法比较

PID算法

PID控制多年来受到广泛的的应用，PID在解决快速性、稳态误差、超调量等问题上具有很好的应用。PID的调整时间，动态性能都很好。但是PID也有需要改进的地方。

改进：1、积分项的改进在PID控制中，积分作用是消除稳态误差，提高控制精度。但是很多时候积分作用又会对系统的动态响应造成不良影响，是系统产生大的超调或时间震荡。具体的改进有（1）积分项的改进有积分分离法抗积分饱和法（2）微分项的改进有不完

全微分PID控制算法微分先行PID控制算法

大林算法

适合用于没有超调或较小的超调，而对快速性要求不高的场合。

需要消除振铃现象

Smith预估控制算法

适合用于较大纯滞后系统的控制

总结：

经过对以上三种算法得到的Matlab仿真波形图可以看出大林算法和数字Smith预估控制算法基本没有超调，而且Smith预估控制算法几乎没有静态误差，故对此被控对象的控制采用Smith预估控制算法较为合适。

五、参考文献

1、夏扬.计算机控制技术【M】.北京：机械工业出版社，2004

2、张德喜赵磊.MATLAB语言程序设计教程（第二版）【M】.北京：中国铁道出版社，2010

3、王划一杨西侠.自动控制原理（第二版）【M】.北京：国防工业出版社，2010