平面一般力系习题答案教学文案
平面一般力系习题
单体
[例] 图示力系，已知：P1=100N, P2=50N, P3=200N,图中距离
单位cm。
求：1、力系主矢及对A、B、C
三点之矩？ 2、力系简化最后结果。
y
P1
A
P2
R
4
B
6 3C
解： 1、建立坐标系
P3 x
2、X=∑Fx=P3 =200N
Y=∑Fy=P1+ P2 =100+50 =150N
Q2
q
l 4
联立求解：可得
mA= 30 kN·m NA= -12.5 kN
求图示机构平衡时，力偶m, F2K 0 N
B
C
B
SBC
SB C C
2m 2m
m
F
m
A
D
列平衡方程求解：
A RAX R AY
D
RD
m AF0: SBC 4F 20 SBC240210KN
m0:
SB C 4m0 m 1 4 0 4 K 0 .m N
P2
R
P1
B
4
A 6 3C
P3
m A30 N0 cm
P2
P1
B
4
R
m B20 N0 cm
A 6 3C
P3
P2
P1
B
4
R
m C10N 5 c0mA 6 3 C
P3
3、简化最终结果 选简化中心：A点 主矢Fra bibliotekR 2N 50
方向： =36.9°
y
P2
P1
mA
B
A
R R C
P3 x
n
mO(R)mO(Fi)
第二章平面力系习题解答
习 题2-1 试计算图2-55中力F 对点O 之矩。
图2-55(a) 0)(=F O M (b) Fl M O =)(F (c) Fb M O -=)(F (d) θsin )(Fl M O =F(e) βsin )(22b l F M O +=F(f) )()(r l F M O +=F2-2 一大小为50N 的力作用在圆盘边缘的C 点上，如图2-56所示。
试分别计算此力对O 、A 、B 三点之矩。
图2-56mN 25.6m m N 625030sin 2505060cos 30sin 5060sin 30cos 50⋅=⋅=︒⨯⨯=︒⨯︒-︒⨯︒=R R M Om N 075.17825.1025.630cos 50⋅=+=⨯︒+=R M M O A m N 485.9235.325.615sin 50⋅=+=⨯︒+=R M M O B2-3 一大小为80N 的力作用于板手柄端，如图2-57所示。
(1)当︒=75θ时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当θ为何值时，该力矩为最小值；(3) 当θ为何值时，该力矩为最大值。
图2-57(1)当︒=75θ时，（用两次简化方法）m N 21.20mm N 485.59.202128945.193183087.21sin 8025075sin 80⋅=⋅=+=⨯︒⨯+⨯︒⨯=O M (2) 力过螺钉中心 由正弦定理)13.53sin(250sin 30θθ-︒= 08955.03/2513.53cos 13.53sin tan =+︒︒=θ ︒=117.5θ(3) ︒=︒+︒=117.95117.590θ2-4 如图2-58所示，已知N 200N,300N,200N,150321='====F F F F F 。
试求力系向O 点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。
图2-58kN 64.1615110345cos kN 64.4375210145cos 321R321R-=+-︒-=∑='-=--︒-=∑='F F F F F F F F F F y y x x主矢RF '的大小 kN 54.466)()(22R =∑+∑='y x F F F 而 3693.064.43764.161tan RR ==''=x y F F α ︒=27.20α m N 44.21162.0511.045cos )(31⋅=-⨯+⨯︒=∑=F F M M O O Fmm 96.45m 04596.054.466/44.21/R==='=F M d O2-5 平面力系中各力大小分别为kN 60kN,260321===F F F ，作用位置如图2-59所示，图中尺寸的单位为mm 。
工程力学习题册第二章 - 答案
第二章平面基本力系答案一、填空题(将正确答案填写在横线上)1.平面力系分为平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系。
2.共线力系是平面汇交力系的特例。
3.作用于物体上的各力作用线都在同一平面内 ,而且都汇交于一点的力系,称为平面汇交力系。
4.若力FR对某刚体的作用效果与一个力系的对该刚体的作用效果相同,则称FR为该力系的合力,力系中的每个力都是FR的分力。
5.在力的投影中,若力平行于x轴,则F X＝ F或-F ;若力平行于Y轴,则Fy＝F或-F :若力垂直于x轴,则Fx=0;若力垂直于Y轴,则Fy＝ 0 。
6.合力在任意坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。
7.平面汇交力系平衡的解析条件为：力系中所有力在任意两坐标轴上投影的代数和均为零。
其表达式为∑Fx＝0 和∑Fy＝0 ，此表达式有称为平面汇交力系的平均方程。
8.利用平面汇交力系平衡方程式解题的步骤是：（1）选定研究对象，并画出受力图。
（2）选定适当的坐标轴，画在受力图上；并作出各个力的投影。
（3）列平衡方程，求解未知量。
9.平面汇交力系的两个平衡方程式可解两个未知量。
若求得未知力为负值，表示该力的实际指向与受力图所示方向相反。
10.在符合三力平衡条件的平衡刚体上，三力一定构成平面汇交力系。
11.用力拧紧螺丝母，其拎紧的程度不仅与力的大小有关，而且与螺丝母中心到力的作用线的距离有关。
12.力矩的大小等于力和力臂的乘积，通常规定力使物体绕矩心逆时针转动时力矩为正，反之为负。
力矩以符号Mo(F) 表示，O点称为距心，力矩的单位是N.M 。
13.由合力矩定力可知，平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中的各分力对于同一点力矩的代数和。
14.绕定点转动物体的平衡条件是：各力对转动中心O点的矩的代数和等于零。
用公式表示为∑Mo(Fi) ＝0 。
15.大小相等、方向相反、作用线平行的二力组成的力系，称为力偶。
力偶中二力之间的距离称为力偶臂。
工程力学学习资料 4 平面一般力系1
平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既 不汇交为一点又不相互平行的力系。
§4.1
力的平移定理
作用在刚体上的力，可以平行移到任一 指定点，但必须同时附加一个力偶，这 个附加力偶的矩等于原来的力F对指定 点的矩.
M M B ( F ) Fd
说明： 1、一个力
一个力和一个力偶
2、力系简化的基础。
打乒乓球
F
§4.2
平面一般力系向作用面内任一点简化
O点为简化中心 F1 F1 M 1 M o ( F1 ) F2 F2 M 2 M 0 ( F2 )
Fn Fn
M n M 0 ( Fn )
主矢
大小：FR FRx 2 FRy 2 702 150 2 165.53 N
FRx 70 方向： arccos arccos 64.950 FR 165.53
力系的主矩
y
F2
F2y
F1y
F/R
5
β 12
F1
450 F2X
(-3,2) M O O
(2,1)
y
F2
450 (-3,2) (2,1) O M (0,-4) F3 5 β 12 F1
cosβ=12/13 sinβ=5/13
x
1、简化结果 力系的主矢
F2 450 (-3,2)
y
F/R
5 β 12
F1
(2,1)
θ
O
x
F3 cosβ=12/13 sinβ=5/13
F X
/ Rx
M
(0,-4)
=F1cosβ -F2cos45o+F3 = 70N F/Ry= Y= F1sinβ + F2sin45o = 150N
平面一般力系的平衡 作业及答案
平面一般力系得平衡一、判断题：ﻫ１、下图就是由平面汇交力系作出得力四边形,这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。
( )图１2、图示三个不为零得力交于一点，则力系一定平衡。
（ )ﻫ图 23、如图3所示圆轮在力F与矩为ｍ得力偶作用下保持平衡，说明力可与一个力偶平衡。
( ）4、图4所示力偶在x轴上得投影ΣX=0,如将x轴任转一角度轴，那么Σ =0。
（ )ﻫ图3 图４5、如图５所示力偶对a得力矩Mａ（F,F＇）=F·ｄ，如将ａ任意移到ｂ,则力矩Mｂ（F,F'）将发生变化。
( )图 5 图６6、图６所示物体得A、B、C、D四点各有一力作用，四个力作出得力多7、如果两个力偶得力偶矩大边形闭合,则此物体处于平衡状态。
( ）ﻫ小相等，则此两个力偶等效.( ）ﻫ8、图示构件A点受一点力作用，若将此力平移到Ｂ点，试判断其作用效果就是否相同（）ﻫ图 7 图 89、图8所示梁,若求支反力时，用平面一般力系得平衡方程不能全部10、图9所示物体接触面间静摩擦系数就是ｆ,要使物体求出. （）ﻫ向右滑动。
试判断哪种施力方法省力。
( ）图9图1０11、力在坐标轴上得投影与该力在该轴上分力就是相同得。
( ）ﻫ1２、如果将图1０所示力F由A点等效地平移到B点，其附加力矩Ｍ＝13、平面任意力系，其独立得二力矩式平衡方程为∑Fｘ=0，Fa ( )。
ﻫ∑ＭA＝0, ∑MＢ=0，但要求矩心A、B得连线不能与x轴垂直。
（）ﻫ二、选择题ﻫ1、同一个力在两个互相平行得同向坐标轴上得投影（）。
ﻫA、大小相等，符号不同 B、大小不等,符号不同C、大小相等，符号相同Ｄ、大小不等,符号相同2、图11所示圆轮由O点支承，在重力Ｐ与力偶矩ｍ作用下处于平衡. 这说明( ）。
图 11A. 支反力R0与Ｐ平衡B。
m与Ｐ平衡C. m简化为力与Ｐ平衡ﻫD．R0与P组成力偶，其m（R０，P)=-P·r与m平衡３、图１2所示三铰刚架，在D角处受一力偶矩为m得力偶作用，如将该力力偶移到E角出,支座A、B得支反力（）.图12Ａ.A、B处都变化ﻫB。
工程力学静力学第三章平面一般力系
目
CONTENCT
录
• 平面一般力系的简化 • 平面一般力系的平衡 • 平面一般力系的平衡问题 • 平面一般力系的平衡问题实例分析 • 平面一般力系中的摩擦力
01
平面一般力系的简化
力的平移定理
总结词
力的平移定理指出，一个力可以等效地分解为一个在原作用点作 用的力和一个通过某一定点、大小和方向与原力相同的力。
实例三：建筑结构的受力分析
总结词
通过建筑结构受力分析，深入理解平面一般力系在建 筑领域的应用。
详细描述
建筑结构是建筑物的重要组成部分，其受力分析是确保 建筑物安全和稳定的关键环节。在建筑结构的受力分析 中，需要考虑各种力的作用，包括重力、风载荷、地震 作用等。通过建立平面一般力系，可以详细分析建筑结 构的受力情况，从而优化设计方案、提高建筑物的安全 性能和稳定性。同时，合理的建筑结构受力分析也有助 于降低工程造价、节约资源和提高经济效益。
利用平衡方程进行受力分析，可以减少试验次数， 提高设计效率，降低成本。
03
平面一般力系的平衡问题
单个刚体的平衡问题
80%
刚体平衡的概念
刚体在力的作用下，如果保持静 止或匀速直线运动，则称该刚体 处于平衡状态。
100%
平衡条件的推导
根据力的平移定理和力的平行四 边形法则，推导出平面一般力系 的平衡条件为力系的主矢等于零 ，力系的主矩也等于零。
详细描述
在平面平行力系中，所有力的作用线都在同一平面内 且相互平行。这种力系可以通过合力或合力矩定理进 行简化。合力定理指出，作用于刚体上的所有外力的 合力为零，即这些力的矢量和为零。合力矩定理则指 出，作用于刚体上的所有外力对某一定点的力矩的矢 量和为零。通过这两个定理，我们可以将复杂的平面 平行力系简化为一个或几个单一的力或力矩，便于分 析和计算。
工程力学习题册第三章 答案
第三章平面一般力系答案一、填空(将正确的答案填写在横线上)1、作用在物体上的各力的作用线都在同一平面内 ,并呈任意分布的力系,称为平面一般力系。
2、平面一般力系的两个基本问题是平面力系的简化 ,其平面条件的的应用。
3、力的平移定理表明,若将作用在物体某点的力平移到物体上的另一点,而不改变原力对物体的作用效果,则必须附加一力偶,其力偶距等于原来的力对新作用点的距。
4、平面一般力系向已知中心点简化后得到一力和一力偶距。
5平面一般力系的平衡条件为;各力在任意两个相互垂直的坐标轴上的分量的代数和均为零力系中所有的力对平面内任意点的力距的代数和也等零。
6.平面一般力系平衡方程中,两个投影式ΣFix=0 和ΣFiy=0 保证物体不发生移动 ;一个力矩式ΣMo(Fi)=0 保证物体不发生转动。
三个独立的方程,可以求解三个未知量。
7.平面一般力系平衡问题的求解中,固定铰链的约束反力可以分解为相互垂直的两个分力固定端约束反力可以简化为相互垂直的两个分力和一个附加力偶矩。
8.平衡方程ΣMA(Fi)=0、ΣMB(Fi)=0、ΣFiX=0适用于平面一般力系,使其用限制条件为AB连线与X轴不垂直。
9.平衡方程ΣMA(Fi)=0、ΣMB(Fi)=0、ΣMc(Fi)=0的使用限制条约为ABC不在同一直线上。
10.若力系中的各力作用现在同一平面内且相互平行,称为平面平行力系。
它是平面一般力系的特殊情况。
11.平面平行力系有两个独立方程,可以解出两个未知量。
12.平面平行力系的基本平衡方程是：ΣFi X=0，ΣM O(Fi)=0二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）1.作用于物体上的力,其作用线可在物体上任意平行移动,其作用效果不变。
(×)2.平面一般力系的平衡方程可用于求解各种平面力系的平衡问题。
(√)3.若用平衡方程解出未知力为负值,则表明：(1)该力的真实方向与受力图上假设的方向相反。
(√)(2)该力在坐标轴上的投影一定为负值。
平面一般力系
B d F A F′ B d F′ F
§4-1 力线平移定理
A
F′ B M=Fd d A
(a)
(b)
(c)
图4-4 力线平移定理的证明
工程力学电子教案
平面一般力系
7
可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力 和一个位于平移平面内的力偶。反之，一个力偶 和一个位于该力偶作用面内的力，也可以用一个 位于力偶作用面内的力来等效替换。
x面积。合力作用线的位置为： B
y
xc C
x
A l
x
例4-2图
MA 2 xc l FR y q 0 l / 2 3
q 0 l2 / 3
工程力学电子教案
平面一般力系
30
已知水坝的坝前水深 h=10 m,求 1 m长的坝面上水压力的合力之大小和作用线的位 置。
1m
例题 4-3
A
qy y
c
式中x随 m2、m3 而变，其他各量 都是不变的。 欲使起重机不翻倒应有： 0<x<a
m3 g y A
b O m1 g l FR x B a
m2 g
x
(1) 空载时，m2=0， x>0, 由 (a) 式得 m1(a+b)-m3c>0
例4-1 题图
工程力学电子教案
平面一般力系
20
c 6 (2) 满载时, m2=25 t , x < a, 由(a) 式得
F1 A F2 B
图 4-15
Fn
工程力学电子教案
平面一般力系
24
§4-3 分布荷载
集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小 或与整个构件的尺寸相比很小，可以认为集中作用 在一点上。 例如，道路给轮子的力等。
工程力学第三章 平面一般力系-PPT说课稿
§3－2 平面一般力系的平衡和应用
形式
基本形式
二力矩式
方 程
FiY m0 (
Fi
0 )
0
mA(Fi ) 0 mB (Fi ) 0
使用条件：A、B连线不能与各力作 用线平行
§3－2 平面一般力系的平衡和应用
§3－1 平面一般力系的简化
力的平移定理揭示了力 对刚体产生移动和转动两种 运动效应的实质。以削乒乓 球为例，当球拍击球的作用 力没有通过球心时，按照力 的平移定理，将力Ｆ平移至 球心，力Ｆ′使球产生移动， 附加力偶矩Ｍ使球产生绕球 心的转动，于是形成旋转球。
§3－1 平面一般力系的简化
力的平移定理在机械中的应用
§3－2 平面一般力系的平衡和应用
【补充例题】悬臂梁如图所示，梁上作用有均布载荷，载 荷集度为q，在梁的自由端受集中力F和力偶矩为M的力偶作 用，梁的长度为L。试求固定端A处的约束反力。
解题过程
§3－2 平面一般力系的平衡和应用
二、平面平行力系的平衡方程
平面平行力系——力系中的各力作用线在同一 平面内且相互平行。
§3－1 平面一般力系的简化
平面汇交力系：
FRˊ= F1ˊ+F2ˊ+ … + Fnˊ
平面附加力偶系：
MO= M1+M2+…+ M n
平面一般力系向已知中心点简化后得到一力和一力偶。
§3－1 平面一般力系的简化
机床床鞍的导轨运动
在卧式车床中，传动丝杠曳引床鞍的作用力Ｆ（图a）。 由力的平移定理，力对床鞍的作用就相当于一个中心力Ｆ 和一个附加力偶Ｍ的同时作用（图b）。中心力Ｆ推动床鞍
工程力学课件 第四章 平面一般力系
第4章 平面一般力系
14
3. 力系平衡
0, MO 0 FR
FR′
O
MO
合力矩定理 平面一般力系如果有合力，则合力对该力系 作用面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之 矩的代数和。
课程：工程力学
第4章 平面一般力系
15
证明： 如下图所示，显然有
M O ( FR ) FR d M O , M O M O ( F ), M O ( FR ) M O ( F )
课程：工程力学
第4章 平面一般力系
1
第4章 平面一般力系
前言 §4-1 力线平移定理 §4-2 平面一般力系向一点简化 §4-3 分布荷载 §4-4 平面一般力系的平衡条件
§4-5 平面平行力系的平衡条件 §4-6 物体系统的平衡问题 §4-7 滑动摩擦
课程：工程力学
第4章 平面一般力系
2
前言
平面一般力系是指位于同一平面内的诸力其作 用线既不汇交于一点，也不互相平行的力系。 工程计算中的很多实际问题都可以简化为平 面一般力系来处理。
FAx A D
B x
arctan
FA y FA x
E F
FAy
P
思考题 4-4 如果例题4-3中的荷载F可以沿AB梁移动，问： 荷载F在什么位置时杆BC所受的拉力（FT）最大？ 其值为多少？
课程：工程力学
第4章 平面一般力系
33
思考题 4-5 (1) 由右图所示的受力图，试按
M A (F ) 0 M B (F ) 0 F
22
(2) 非均布荷载：荷载集度不是常数。 如坝体所受的水压力等。
A qy y
B C
课程：工程力学
平面一般力系习题课
YA
将XA=18.75kN代入（*），得XB=18.75kN
8
[例3]图示结构，水平力P=500N，重物重Q=500N，滑轮H半径r=20cm，不计杆、滑 轮、绳重，求杆CE作用于销钉K的力。
解： （1）以整体为研究对象：
m A ( Fi ) 0, Q( 50 r ) 150 P 100 N E 0 N E 1100N
X i 0, X A 0
Y Yi 0, YA YB YD Q P 0 A 48.33(kN)
13
[*例6]平面构架由杆AB、DE及DB铰接而成。已知重力P，DC=CE=AC=CB=2l；定滑轮半 径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l，θ=450。求A、E支座的约束力及BD杆所受的力。
由 mF ( Fi ) 0
YG 2 Q 1 P 5 0
50510 G Y 50(kN) 2
12
② 研究梁CD mC ( Fi ) 0, YD 6 YG' 1 0 50 YD 8.33(kN ) 6 ③
研究 整体
Y mA ( Fi ) 0, YB 3 YD 12 P 10 Q 6 0 B 100( kN)
① 选坐标、取矩点 ② 列方程为: ③ X i 0, X B 0 解方程得 Yi 0, YB P 0, YB P mB ( Fi ) 0, M B P DE 0
受力图
M B 100011000( Nm)
5
2.
再研究CD杆
① 受力如图 ② ③
YA XA
NE
（2）以HK（带滑轮及重物）为研究对 象：
mD ( Fi ) 0, Tr ( 50 r )Q 50YK 0
工程力学静力学 第四章 平面一般力系
工程力学课件
例4-l 水平梁AB受三角形分布载荷的作用如图，分布载荷的最大值为 q(N/m)，梁长l。试求合力的大小及其作用线位置。
解：本题属于平面内同向平行力的合成
问题，其合力F的方向与诸分力相同。 取梁的A端为原点，在x处取微分小段dx，
工程力学课件
§4-4 简化结果的分析 合力矩定理
根据以上所述，平面力系向一点简化，可得一个主矢F’R和一个主矩Mo ①若F’R=0，Mo≠0，则原力系简化为一个力偶，力偶矩等于原力系对于 简化中心的主矩。在这种情况下，简化结果与简化中心的选择无关。这就是 说，不论向哪一点简化都是这个力偶，而且力偶矩保持不变。
应该注意，力系的主矢F’R只是原力系中各力的矢量和，所 以它与简化中心的选择无关。而力系对于简化中心的主矩MO显 然与简化中心的选择有关，选择不同的点为简化中心时，各力 的力臂一般将要改变，因而各力对简化中心之矩也将随之改变。
工程力学课件
现 在 讨 论 主 矢 F’R 的 解 析 求 法 。 通 过 O 点 作 直 角 坐 标 系 oxy(图c)。根据合力投影定理，得到:
x
l q x xdx 0l
l q x2dx 0l
q l
作用在此段的分布力为以qx，根据几何关系 有
qx
x l
q
在dx长度上的合力的大小为qxdx。故此分布力合力F的大小，可 用以下积分求出：
F
l
0 qxdx
l 0
q l
xdx
q l
[
x2 2
]l0
ql 2
工程力学课件
平面一般力系的平衡 作业及答案
平面一般力系的平衡一、判断题：1.下图是由平面汇交力系作出的力四边形，这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。
（）图12.图示三个不为零的力交于一点，则力系一定平衡。
（）图23.如图3所示圆轮在力F和矩为m的力偶作用下保持平衡，说明力可与一个力偶平衡。
（）4.图4所示力偶在x轴上的投影ΣX=0，如将x轴任转一角度轴，那么Σ=0。
（）图3 图45.如图5所示力偶对a的力矩Ma（F，F＇）=F·d，如将a任意移到b，则力矩Mb（F，F＇）将发生变化。
（）图5 图66.图6所示物体的A、B、C、D四点各有一力作用，四个力作出的力多边形闭合，则此物体处于平衡状态。
（）7.如果两个力偶的力偶矩大小相等，则此两个力偶等效。
（）8.图示构件A点受一点力作用，若将此力平移到B点，试判断其作用效果是否相同（）图7 图89.图8所示梁，若求支反力时，用平面一般力系的平衡方程不能全部求出。
（）10.图9所示物体接触面间静摩擦系数是f，要使物体向右滑动。
试判断哪种施力方法省力。
（）图9 图1011.力在坐标轴上的投影和该力在该轴上分力是相同的。
（）12.如果将图10所示力F由A点等效地平移到B点，其附加力矩M ＝Fa （）。
13.平面任意力系，其独立的二力矩式平衡方程为∑Fx＝0，∑M A＝0，∑M B ＝0，但要求矩心A、B的连线不能与x轴垂直。
（）二、选择题1.同一个力在两个互相平行的同向坐标轴上的投影（）。
A.大小相等，符号不同B.大小不等，符号不同C.大小相等，符号相同D.大小不等，符号相同2.图11所示圆轮由O点支承，在重力P和力偶矩m作用下处于平衡。
这说明（）。
图11A．支反力R0与P平衡B．m与P平衡C．m简化为力与P平衡D．R0与P组成力偶，其m（R0，P）=-P·r与m平衡3. 图12所示三铰刚架，在D角处受一力偶矩为m的力偶作用，如将该力力偶移到E角出，支座A、B的支反力（）。
平面一般力系例题
v XD
∑X =0
− X A ⋅ 2a + X D ⋅ a = 0 X′ ∴ X A = D = −P 2 XA − XD + XB = 0
Y A − Y D + YB = 0
X B = X D − X A = −2 P + P = − P
∑Y = 0
X A = −P YA = − P
Y A = Y D − YB = − P − 0 = − P
成为恒等式
∴
X =0 ∑Y = 0
∑
平面力偶系的平衡方程
∑ mi = 0
四、静定与静不定 独立方程数 ≥ 未知力数目—为静定 独立方程数< 未知力数目—为静不定 五、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡， 解物系问题的方法常是：由整体 由整体 局部 单体
六、解题步骤与技巧 解题步骤
解题技巧 充分发挥二力杆的直观性； 充分发挥二力杆的直观性； 灵活使用合力矩定理。 灵活使用合力矩定理。
v XB
v XC
v YB
v YC
分析: 分析:
v XA
A v YA
v D YD v XB v B YB
v XD
1、ADB杆中包含了所有未知数，先分 析它。 它有六个反力，不可直接求解。 2、整体。
四个未知反力。但可求出垂直方向反力。
1、研究整体，求出B处垂直方向反力。 。 2、分析DEF杆
v XB
∑m
NC =
C
= 0:
YB ⋅ 2a − Pa = 0
P P 20 = = = 14.14 kN 0 2 cos α 2 cos 45 2
Pa P YB = = = 10 kN 2a 2
20 2 X B = N C ⋅ sin α = ⋅ = 10 kN 2 2
平面力系习题及答案
平面力系习题及答案平面力系习题及答案引言：在物理学中，平面力系是一个重要的概念。
它描述了在一个平面内作用的多个力的相互作用和平衡状态。
理解平面力系的性质和解决与之相关的习题是物理学学习的重要内容。
本文将介绍一些常见的平面力系习题，并提供详细的解答。
一、斜面上的物体考虑一个斜面上的物体，如何确定物体在斜面上的受力情况和平衡状态呢？解答：首先，我们需要将斜面上的力分解为垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力。
根据牛顿第二定律，物体在垂直方向上的受力和平行方向上的受力应该平衡。
因此，可以根据斜面的倾角和物体的质量来确定这两个方向上的受力情况。
二、悬挂物体考虑一个悬挂在绳子上的物体，如何确定绳子和物体之间的受力情况和平衡状态呢？解答：首先，我们需要将绳子的拉力分解为垂直于绳子的分力和平行于绳子的分力。
根据牛顿第二定律，物体在垂直方向上的受力应该等于物体的重力，而在平行方向上的受力应该为零。
因此，可以根据物体的质量和绳子的角度来确定这两个方向上的受力情况。
三、平衡力系考虑一个平衡力系，如何确定各个力的大小和方向呢？解答：对于一个平衡力系，各个力的大小和方向应该满足力的平衡条件。
即，合力为零。
我们可以通过分析各个力的向量和方向，利用几何关系和三角函数来求解各个力的大小和方向。
四、平面力系的应用平面力系的概念和解题方法在实际生活中有很多应用。
例如，我们可以利用平面力系的原理来解决物体在斜坡上滑动的问题，或者解决悬挂物体的平衡问题。
此外，平面力系的概念也可以应用于机械设计和结构分析等领域。
结论：平面力系是物理学中一个重要的概念，理解和掌握平面力系的性质和解题方法对于物理学学习和实际应用都具有重要意义。
通过解决平面力系的习题，我们可以加深对物理学原理的理解，并提高解决实际问题的能力。
希望本文提供的平面力系习题及答案能对读者有所帮助。
平面一般力系习题
平面一般力系习题在力学中，平面一般力系是指力作用在一个平面内的力的集合。
解决平面一般力系的习题，需要熟悉平面力的相关概念和定律，并能够应用力的平衡条件进行分析和计算。
下面将介绍一些关于平面一般力系的习题，并给出解答过程。
习题一：有两个力F1和F2作用在一个物体上，力F1的大小为10N，方向与x轴正方向夹角为30°；力F2的大小为8N，方向与y 轴正方向夹角为60°。
求合力的大小和方向。
解答：将力F1分解为x轴和y轴上的分力F1x和F1y，由三角函数可知F1x=F1*cos30°=10N*cos30°=10N*0.866≈8.66N，F1y=F1*sin30°=10N*sin30°=10N*0.5=5N。
将力F2分解为x轴和y轴上的分力F2x和F2y，由三角函数可知F2x=F2*sin60°=8N*sin60°=8N*0.866≈6.93N，F2y=F2*cos60°=8N*cos60°=8N*0.5=4N。
合力的分量为Fx=F1x+F2x=8.66N+6.93N≈15.59N，Fy=F1y+F2y=5N+4N=9N。
合力的大小为F=√(Fx²+Fy²)=√(15.59N²+9N²)≈18.07N。
合力的方向与x轴的夹角θ为tanθ=Fy/Fx=9N/15.59N≈0.577。
因此，合力的大小为约18.07N，方向与x轴的夹角约为0.577弧度。
习题二：一个物体受到三个力F1、F2和F3的作用，力F1的大小为8N，方向与x轴正方向夹角为60°；力F2的大小为6N，方向与y轴正方向夹角为45°；力F3的大小为10N，方向与x轴正方向夹角为120°。
求合力的大小和方向。
解答：将力F1分解为x轴和y轴上的分力F1x和F1y，由三角函数可知F1x=F1*cos60°=8N*cos60°=8N*0.5=4N，F1y=F1*sin60°=8N*sin60°=8N*0.866≈6.93N。
平面一般力系
【本章小结】
三、平面一般力系简化结果
平面一般力系
【本章小结】
四、平面任意力系平衡的必要和充分条件
力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零，即
平面任意力系平衡方程的一般形式为
平面一般力系
【本章小结】 二矩式 其中：A、B两点的连线不能与x轴垂直 三矩式
其中：A、B、C三点不能选在同一直线上. 平面一般力系
§4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程
一、平面一般力系的平衡条件
物体在平面一般力系的作用下平衡的充分和必要条 件是：力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零.
即
主矢和力系对任意点的主矩分别为 Nhomakorabea平面一般力系
§4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程
平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的解析条件 （1）各力在两个任选坐标轴上投影的代数和 分别等于零. （2）各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.
统
如取AC杆为研究对象，三个平衡
方程，五个未知数，也不能求解.
如取CB杆为研究对象，三个平衡方程，三个未知数，
可以求解. 因此，取CB杆为研究对象.
平面一般力系
§4-8 物体系的平衡 （3）CB杆为研究对象
对C点写力矩方程，求出FB
FB求出后，以整体为研究对象， 求另外三个约束反力.
平面一般力系
§4-8 物体系的平衡 （4）整体研究对象
平面一般力系
§4-4 简化结果的分析 合力矩定理
二、合力矩定理
平面一般力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系 中各力对同一点的矩的代数和，此为合力矩定理.
各力对同一点的矩可以用这些力的分量（x轴和y轴） 对同一点的矩代数和.
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平面一般力系习题答
案
题4-5已知F1=150N,F2=200N,F3=300N,F=F’=200N.求力系向O点简化的结果；并求力系合力的大小及与原点O的距离d。
题4-6 如图所示刚架中，q = 3 kN/m，F = 6 kN，M = 10 kN⋅m，不计刚架的
自重。
求固定端A 的约束力。
题4-7 无重水平梁的支承和载荷如所示。
已知力F，力偶矩为M 的力偶和强度为q 的均匀载荷。
求支座A 和B 处的约束力。
题4-9 如图所示，各连续梁中，已知q，M，a 及θ，不计梁的自重，求各连续梁在A，B，C 三处的约束力。
题4-10 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。
它的支承和受力如图所示。
已知q = 10 kN/m，M = 40 kN⋅m，不计梁的自重。
求支座A，B，D 的约束力和铰链C受力。
题4-11 求图示混合结构在荷载F的作用下，杆件1、2所受的力。