高三数学基本初等函数单元测试题

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基本初等函数测试题(适合高三一轮复习)

基本初等函数测试题一、选择题（共60分，每小题5分）1. 已知0>x ，0>y ，2lg 8lg 2lg =+y x ，则yx 311+的最小值是A.2B.22C.4D.322. 与函数y =2x的图象关于y 轴对称的函数图象是3. 设定义在R 上的函数()f x 满足：)(i 当,m n R ∈时,()()()f m n f m f n +=⋅；()ii ()00f ≠；)(iii 当0x <时,()1f x >,则在下列结论中：①()()1f a f a ⋅-=； ②()f x 在R 上是递减函数；③ 存在x ︒,使()0f x ︒<； ④若()122f =,则1111,4466f f ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 正确结论的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如右图所示，则导函数()'y f x =的图象可能是A B C D5. 定义运算a ○×b=⎩⎨⎧>≤)()(b a bb a a ，则函数x x f 21)(⊗=的图象大致为6. 函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，则)1()1(-+f f 的值一定A ．等于0B ．大于0C ．小于0D ．小于或等于07. 设函数a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)(.0,1,0,132)(若，则实数a 的取值范围是 A ．)3,(--∞ B ．)1,(--∞ C ．),1(+∞ D ．（0，1）8. 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件： ①对任意的R x ∈都有)()4(x f x f =+；②对于任意的)()(,202121x f x f x x >≤<≤都有；③)2(-=x f y 的图象关于y 轴对称；则下列结论中，正确的是 A ．)7()5.1()5.4(f f f <-<- B ．)5.1()7()5.4(-<<-f f f C ．)5.1()5.4()7(-<-<f f f D ．)5.4()7()5.1(-<<-f f f9. 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件： ①对任意的R x ∈都有)()4(x f x f =+；②对于任意的)()(,202121x f x f x x >≤<≤都有；③)2(-=x f y 的图象关于y 轴对称；则下列结论中，正确的是 A ．)7()5.1()5.4(f f f <-<- B ．)5.1()7()5.4(-<<-f f f C ．)5.1()5.4()7(-<-<f f f D ．)5.4()7()5.1(-<<-f f f10. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=11)41()(x a x xa x f x 在R 上为减函数，则a 的取值范围为A ．（0，1）B ．（0，41） C ．)41,(-∞ D ．（41，1）11. 设函数f (x )的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称f (x )为“有界泛函”，给出以下函数： ①f (x ) =x 2， ②f (x )=2x ， ③1)(2++=x x x x f ④x x x f sin )(=其中是“有界泛函”的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．312. 已知y = f (x )是偶函数，当x > 0时，f (x ) = (x －1)2；若当]21,2[--∈x 时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值是 A ．31 B ．21 C ．1 D ．43二、填空题（共16分，每小题4分） 13. 若函数12)(22-=-+aax x x f 的定义域为R ，则a 的取值范围为___________________.14. 函数452222)(+++-=x x x xx f 的最小值为。

山东省高三数学 3基本初等函数2单元测试新人教A版

山东省新人教版数学高三单元测试3【基本初等函数2】时间90分钟分数100分一、选择题 (每小题 4分，共40分)1. 已知y ＝f(2x)的定义域为[－1，1]，则y ＝f(log 2x)的定义域为( ) A ．[－1，1] B ．[12，2]C ．[1，2]D ．[2，4]2. 函数y =）A ．(]2,∞-B ．(]2,0C ．[)+∞,2 D ．[)+∞,03. 设偶函数f(x)＝log a |x ＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b －2)与f(a ＋1)的大小关系为A ．f(b －2)＝f(a ＋1)B ．f(b －2)>f(a ＋1)C ．f(b －2)<f(a ＋1)D ．不能确定 4. 下列函数中，最小值为4的是（）A 、x x y 4+= B 、)0(sin 4sin π<<+=x xx y C 、x x e e y -+=22 D 、)10(3log 4log 3<<+=x x y x 5. 函数()f x 的定义域为R,且1x ≠,已知()1f x +为奇函数,当1x <时,()221f x x x =-+,那么当1x >时, ()f x 的递减区间是 ( )A.5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.71,4⎛⎫ ⎪⎝⎭6. 已知()1,()2,()6,xf x xg xh x x =+==-+设函数()min{(),(),()}F x f x g x h x =，则()F x 的最大值为（）（A ）1 (B) 2 (C)72(D)4 7. 函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()xx f 2=，则当x ∈（6-，3-）时，()x f =（） A. 62+x B. 62+-x C. 62-x D. 62--x8. 设偶函数f(x)＝log a |x ＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b －2)与f(a ＋1)的大小关系为A ．f(b －2)＝f(a ＋1)B ．f(b －2)>f(a ＋1)C ．f(b －2)<f(a ＋1)D ．不能确定9. 设)(x f 为偶函数，对于任意的0>x 的数都有)2(2)2(x f x f --=+，已知4)1(=-f ，那么)3(-f 等于（）A 、2B 、-2C 、、8D 、-810. 设ax x f x++=)110lg()(是偶函数，xx b x g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为（）A 、1B 、1-C 、21- D 、21二、填空题 (每小题 4分，共16分)11. 函数f(x)＝log a 3－x3＋x (a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为__________．12. 设f(x)是定义在R 上的偶函数,且f(x+3)=1－f(x),又当x ∈(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)= . 13. 942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .14. 函数)56(log 221-+-=x x y 在区间)1,(+m m 上为减函数，则m 的取值范围为三，解答题（共44分，写出必要的步骤）15. （本小题满分10分）当]1,0[∈x 时，求函数223)62()(a x a x x f +-+=的最小值。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试题(含解析)新人教A版必修1(2021年最新整理)

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基本初等函数(I) 测试题（时间：120分钟满分:150分）学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分:______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知2log 3x =,则13x -等于 ( ）A 。

2B 。

12C.32 D 。

22．下列函数中，既是单调函数,又是奇函数的是（） A.y=x 5B ．5x y =C ．2log y x =D ．1y x -=3. 函数()()2log 31x f x =+的值域为（）A. ()0,+∞ B 。

)0,+∞⎡⎣ C.()1,+∞ D. )1,+∞⎡⎣ 4．设2log ,0,()1(),0,3x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩则1(())8f f 的值 ( ）A. 9B. 116C. 27D. 1815。

已知幂函数()y f x =的图象过点13(,)23，则3log (2)f 的值为（ )A ．12B ．－12C ．2D ．－26．设15log 6a =，0.216b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，165c =,则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<7．给出四个函数，分别满足： ①f(x +y ）=f (x ）+f (y ) ；② g （x +y ）=g (x )g (y ) ；③h (x ·y )=h (x )+h (y )； ④ t (x ·y )=t （x ）·t (y ），又给出四个函数图象，它们的正确匹配方案是 ( ）A 。

高三数学第二学期函数的概念与基本初等函数多选题单元达标学能测试试卷

高三数学第二学期函数的概念与基本初等函数多选题单元达标学能测试试卷一、函数的概念与基本初等函数多选题 1．已知53a =，85b =，则（）A ．a b <B ．112a b+> C ．11a b a b+<+ D ．b a a a b b +<+【答案】ABD 【分析】根据条件求得,a b 表达式，根据对数性质结合放缩法得A 正确，根据不等式性质得B 正确，通过作差法判断C 错，结合指数函数单调性与放缩法可得D 正确．【详解】解：∵53a =，85b =， ∴35log a =，58log b =，因为3344435533535log 3log 54<⇒<⇒<=，又由3344438835858log 5log 84>⇒>⇒>=，所以a b <，选项A 正确； 35lo 01g a <=<，580log 1b <=<，则11a >，11b >，所以112a b +>，选项B 正确；因为a b <，01a b <<<，则0b a ->，11ab>，此时111()()10b a a b a b b a a b ab ab -⎛⎫⎛⎫+-+=-+=--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以11a b a b+>+，故选项C 不正确；由1324a <<和314b <<知()x f x a =与()x g x b =均递减，再由a ，b 的大小关系知b b a b a b a a b b a b a a b b <<⇒<⇒+<+，故选项D 正确. 故选：ABD 【点睛】本题考查了数值大小比较，关键运用了指对数运算性质，作差法和放缩法．2．定义：若函数()F x 在区间[]a b ，上的值域为[]a b ，，则称区间[]a b ，是函数()F x 的“完美区间”，另外，定义区间()F x 的“复区间长度”为()2b a -，已知函数()21f x x =-，则（）A ．[]0,1是()f x 的一个“完美区间”B ．⎣⎦是()f x 的一个“完美区间”C ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+D ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+【答案】AC 【分析】根据定义，当[]0,1x ∈时求得()f x 的值域，即可判断A ；对于B ，结合函数值域特点即可判断；对于C 、D ，讨论1b ≤与1b >两种情况，分别结合定义求得“复区间长度”，即可判断选项. 【详解】对于A ，当[]0,1x ∈时，()2211f x x x =-=-，则其值域为[]0,1，满足定义域与值域的范围相同，因而满足“完美区间”定义，所以A 正确；对于B ，因为函数()210f x x =-≥，所以其值域为[)0,+∞，而102-<，所以不存在定义域与值域范围相同情况，所以B 错误；对于C ，由定义域为[]a b ，，可知0a b ≤<，当1b ≤时，[][]0,1a b ，，此时()2211f x x x =-=-，所以()f x 在[]a b ，内单调递减，则满足()()2211f a a b f b b a⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，化简可得22a a b b -=-，即221122a b ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1122a b -=-或1122a b -=-，解得a b =（舍）或1a b +=，由211a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1b =或0b =（舍），所以10a b =-=，经检验满足原方程组，所以此时完美区间为[]0,1，则“复区间长度”为()22b a -=；当1b >时，①若01a ≤<，则[]1a b ∈，，此时()()min 10f x f ==.当()f x 在[]a b ，的值域为[]a b ，，则()0,a f b b ==，因为1b > ，所以()21f b b b =-=，即满足210b b --=，解得b =b =.所以此时完美区间为⎡⎢⎣⎦，则“复区间长度”为()12212b a +-=⨯=+②若1a ≤，则()21f x x =-，[]x a b ∈，，此时()f x 在[]a b ，内单调递增，若()f x 的值域为[]a b ，，则()()2211f a a af b b b⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，则,a b 为方程210x x --=的两个不等式实数根，解得1x =，2x =，所以1212a b ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，与1a ≤矛盾，所以此时不存在完美区间.综上可知，函数()21f x x =-的“复区间长度”的和为213++=C 正确，D 错误；故选：AC. 【点睛】本题考查了函数新定义的综合应用，由函数单调性判断函数的值域，函数与方程的综合应用，分类讨论思想的综合应用，属于难题.3．已知直线2y x =-+分别与函数x y e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ，则下列结论正确的是( ) A ．122x x +=B ．122x x e e e +>C ．1221ln ln 0x x x x +< D．12x x >【答案】ABC 【分析】根据互为反函数的性质可得()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1，从而可判断A ；利用基本不等式可判断B 、D ；利用零点存在性定理以及对数的运算性质可判断C. 【详解】函数xy e =与ln y x =互为反函数，则xy e =与ln y x =的图象关于y x =对称，将2y x =-+与y x =联立，则1,1x y ==，由直线2y x =-+分别与函数xy e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ，作出函数图像：则()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1，对于A ，由1212x x +=，解得122x x +=，故A 正确；对于B ，12121222222x x x x x x e e e e e e e +≥=+⋅==，因为12x x ≠，即等号不成立，所以122x x e e e +>，故B 正确；对于C ，将2y x =-+与xy e =联立可得2x x e -+=，即20x e x +-=，设()2xf x e x =+-，且函数为单调递增函数，()010210f =+-=-<，112211320222f e e ⎛⎫=+-=-> ⎪⎝⎭，故函数的零点在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上，即1102x <<，由122x x +=，则212x <<，122112211ln ln ln lnx x x x x x x x +=- ()1222122ln ln ln 0x x x x x x x <-=-<，故C 正确；对于D ，由12122x x x x +≥，解得121x x ≤，由于12x x ≠，则121x x <，故D 错误；故选：ABC 【点睛】本题考查了互为反函数的性质、基本不等式的应用、零点存在性定理以及对数的运算性质，考查了数形结合的思想，属于难题.4．设函数g (x )=sinωx (ω＞0)向左平移5πω个单位长度得到函数f (x )，已知f (x )在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（）A ．f (x )的图象关于直线2x π=对称B ．f (x )在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f (x )在(0，2π)上有且只有2个极小值点C ．f (x )在(0,)10π上单调递增 D ．ω的取值范围是[1229,510) 【答案】CD 【分析】利用正弦函数的对称轴可知，A 不正确；由图可知()f x 在(0,2)π上还可能有3个极小值点，B 不正确；由2A B x x π≤<解得的结果可知，D 正确；根据()f x 在3(0,)10πω上递增，且31010ππω<，可知C 正确. 【详解】依题意得()()5f x g x πω=+sin[()]5x πωω=+sin()5x πω=+， 2T πω=，如图：对于A ，令52x k ππωπ+=+，k Z ∈，得310k x ππωω=+，k Z ∈，所以()f x 的图象关于直线310k x ππωω=+(k Z ∈)对称，故A 不正确；对于B ，根据图象可知，2A B x x π≤<，()f x 在(0,2)π有3个极大值点，()f x 在(0,2)π有2个或3个极小值点，故B 不正确，对于D ，因为5522452525A x T ππππωωωω=-+=-+⨯=，22933555B x T ππππωωωω=-+=-+⨯=，所以2429255πππωω≤<，解得1229510ω≤<，所以D 正确；对于C ，因为1123545410T ππππωωωω-+=-+⨯=，由图可知()f x 在3(0,)10πω上递增，因为29310ω<<，所以33(1)0101010πππωω-=-<，所以()f x 在(0,)10π上单调递增，故C 正确；故选：CD. 【点睛】本题考查了三角函数的相位变换，考查了正弦函数的对称轴和单调性和周期性，考查了极值点的概念，考查了函数的零点，考查了数形结合思想，属于中档题.5．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美. 定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”.则下列有关说法中，正确的是（）A ．对于圆O ：221x y +=的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数B ．函数()sin 1f x x =+是圆O ：()2211x y +-=的一个太极函数C ．存在圆O ，使得()11x x e f x e -=+是圆O 的一个太极函数D ．直线()()12110m x m y +-+-=所对应的函数一定是圆O ：()()()222210x y R R -+-=>的太极函数【答案】BCD 【分析】利用“太极函数”的定义逐个判断函数是否满足新定义即可. 【详解】对于A ，如下图所示，若太极函数为偶函数，且ACEPCOPODDFBS SSS===，所以该函数平分圆O 的周长和面积，故A 错误；对于B ，()sin 1f x x =+也关于圆心(0,1) 对称，平分圆O 的周长和面积，所以函数()sin 1f x x =+是圆()22:11O x y +-=的一个太极函数；故B 正确；对于C ，()()+12121+1+1+1x x x x x e e f x e e e --===-，.()()11111+11++1xxx x xxe e ef x f x e e e ------====-，该函数为奇函数，图象关于原点对称. 所以存在圆O ：221x y +=使得()11x x e f x e -=+是圆O 的一个太极函数，如下图所示，故C 正确；对于D ，对于直线()()12110m x m y +-+-=的方程，变形为()()210m x y x y -+--=，令2010x y x y -=⎧⎨--=⎩，得21x y =⎧⎨=⎩，直线()()12110m x m y +-+-=经过圆O 的圆心，可以平分圆O 周长和面积，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查函数对称性的判定与应用，将新定义理解为函数的对称性为解题的关键，考查推理能力，属于较难题.6．已知函数4()nn f x x x=+(n 为正整数)，则下列判断正确的是（） A ．函数()f x 始终为奇函数B ．当n 为偶数时，函数()f x 的最小值为4C ．当n 为奇数时，函数()f x 的极小值为4D ．当1n =时，函数()y f x =的图象关于直线2y x =对称【答案】BC 【分析】由已知得()()4()nnf x x x -=-+-，分n 为偶数和n 为奇数得出函数()f x 的奇偶性，可判断A 和；当n 为偶数时，>0n x ，运用基本不等式可判断B ；当n 为奇数时，令n t x =，则>0,>0;0,0x t x t <<，构造函数4()g t t t=+，利用其单调性可判断C ；当1n =时，取函数4()f x x x=+上点()15P ，，求出点P 关于直线2y x =对称的对称点，代入可判断D.【详解】因为函数4()nn f x x x=+(n 为正整数)，所以()()4()n n f x x x -=-+-，当n 为偶数时，()()44()()nn nnf x x x f x x x -=-+=+=-，函数()f x 是偶函数；当n 为奇数时，()4()nnf x x f x x-=-+=--，函数()f x 是奇函数，故A 不正确；当n 为偶数时，>0n x，所以4()4n n f x x x =+≥=，当且仅当4n n x x =时，即2>0n x =取等号，所以函数()f x 的最小值为4，故B 正确；当n 为奇数时，令n t x =，则>0,>0;0,0x t x t <<，函数()f x 化为4()g t t t=+，而4()g t t t=+在()()22-∞-+∞，，，上单调递增，在()()2002-，，，上单调递递减，所以4()g t t t =+在2t =时，取得极小值4(2)242g =+=，故C 正确；当1n =时，函数4()f x x x=+上点()15P ，，设点P 关于直线2y x =对称的对称点为()000P x y ，，则000051121+5+222y x x y -⎧=-⎪-⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得00175195x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即0171955P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，而将0171955P ⎛⎫⎪⎝⎭，代入4()f x x x=+不满足，所以函数()y f x =的图象不关于直线2y x =对称，故D 不正确，故选：BC ．【点睛】本题考查综合考查函数的奇偶性，单调性，对称性，以及函数的最值，属于较难题.7．若()f x 满足对任意的实数a ，b 都有()()()f a b f a f b +=且()12f =，则下列判断正确的有（） A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在定义域上单调递增C ．当()0,x ∈+∞时，函数()1f x >D ．()()()()()()()()()()()()2462016201820202020135201520172019f f f f f f f f f f f f +++⋅⋅⋅++= 【答案】BCD 【分析】利用新定义结合函数的性质进行判断．计算出(1)f 判断A ；先利用(1)21f =>证明所有有理数p ，有()1f p >，然后用任意无理数q 都可以看作是一个有理数列的极限，由极限的性质得()1f q >，这样可判断C ，由此再根据单调性定义判断B ，根据定义计算(2)(21)f n f n -（n N ∈），然后求得D 中的和，从而判断D ．【详解】令0,1a b ==，则(1)(10)(1)(0)f f f f =+=，即22(0)f =，∴(0)1f =，()f x 不可能是奇函数，A 错；对于任意x ∈R ，()0f x ≠，若存在0x R ∈，使得0()0f x =，则0000(0)(())()()0f f x x f x f x =+-=-=，与(0)1f =矛盾，故对于任意x ∈R ，()0f x ≠，∴对于任意x ∈R ，2()022222x x x x x f x f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∵(1)21f =>，∴对任意正整数n ，11111111121nn n f n n f f f f f n n n n n n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪+++===> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ⎪ ⎪⎝⎭个个，∴11f n ⎛⎫> ⎪⎝⎭，同理()(111)(1)(1)(1)21n f n f f f f =+++==>，对任意正有理数p ，显然有m p n=（,m n是互质的正整数），则1()1mm f p f fn n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==> ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，对任意正无理数q ，可得看作是某个有理数列123,,,p p p 的极限，而()1i f p >，i N ∈，∴()f q 与()i f p 的极限，∴()1f q >，综上对所有正实数x ，有()1f x >，C 正确，设12x x <，则210x x ->，∴21()1f x x ->，则21211211()(())()()()f x f x x x f x f x x f x =+-=⋅->，∴()f x 是增函数，B 正确；由已知(2)(211)(21)(1)2(21)f n f n f n f f n =-+=-=-，∴(2)2(21)f n f n =-，∴() ()()()()()()()()()()()10102246201620182020222210102020 135201520172019f f f f f ff f f f f f+++⋅⋅⋅++=+++=⨯=个，D正确．故选：BCD．【点睛】本题考查新定义函数，考查学生分析问题，解决问题的能力，逻辑思维能力，运算求解能力，对学生要求较高，本题属于难题．8．已知函数()()()52log1,122,1x xf xx x⎧-<⎪=⎨--+≥⎪⎩，则方程12f x ax⎛⎫+-=⎪⎝⎭的实根个数可能为（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】ABC【分析】以()1f x=的特殊情形为突破口，解出1x=或3或45或4-，将12xx+-看作整体，利用换元的思想进一步讨论即可.【详解】由基本不等式可得120xx+-≥或124xx+-≤-，作出函数()()()52log1,122,1x xf xx x⎧-<⎪=⎨--+≥⎪⎩的图像，如下：①当2a>时，1224xx+-≤-或1021xx<+-<，故方程12f x ax⎛⎫+-=⎪⎝⎭的实数根个数为4；②当2a=时，1224xx+-=-或1021xx<+-<或122xx+-=，故方程12f x ax⎛⎫+-=⎪⎝⎭的实数根个数为6；③当12a <<时，12424x x -<+-<-或1021x x <+-<或1122x x<+-< 或1223x x<+-<，故方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实数根个数为8； ④当1a =时，124x x +-=-或1021x x <+-<或121x x +-=或123x x+-=，故方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实数根个数为7； ⑤当01a <<时，1420x x -<+-<或1324x x<+-<，故方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实数根个数为2； ⑥当0a =时，120x x +-=或1324x x<+-<，故方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实数根个数为3； ⑦当0a <时，123x x+->，故方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实数根个数为2；故选：ABC 【点睛】本题考查了求零点的个数，考查了数形结合的思想以及分类讨论的思想，属于难题.9．下列选项中a 的范围能使得关于x 的不等式220x x a +--<至少有一个负数解的是（）A ．9,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()2,3C ．1,2D ．0,1【答案】ACD 【分析】将不等式变形为22x a x -<-，作出函数2,2y x a y x =-=-的图象，根据恰有一个负数解时判断出临界位置，再通过平移图象得到a 的取值范围. 【详解】因为220x x a +--<，所以22x a x -<-且220x ，在同一坐标系中作出2,2y x a y x =-=-的图象如下图：当y x a =-与22y x =-在y 轴左侧相切时，22x a x -=-仅有一解，所以()1420a ∆=++=，所以94a =-，将y x a =-向右移动至第二次过点()0,2时，02a -=，此时2a =或2a =-（舍），结合图象可知：9,24a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以ACD 满足要求. 故选：ACD. 【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，着重考查数形结合的思想，难度较难.利用数形结合可解决的常见问题有：函数的零点或方程根的个数问题、求解参数范围或者解不等式、研究函数的性质等.10．已知函数()()2214sin 2x xe xf x e -=+，则下列说法正确的是（） A ．函数()y f x =是偶函数，且在(),-∞+∞上不单调 B ．函数()y f x '=是奇函数，且在(),-∞+∞上不单调递增 C ．函数()y f x =在π,02⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 D ．对任意m ∈R ，都有()()f m f m =，且()0f m ≥【答案】AD 【分析】由函数的奇偶性以及函数的单调性即可判断A 、B 、C 、D. 【详解】解：对A ，()()222114sin =2cos 2x x xx e x e f x x e e-+=+-，定义域为R ，关于原点对称，()2211=2cos()2cos()()x x x xe ef x x x f x e e--++---=-=，()y f x ∴=是偶函数，其图像关于y 轴对称，()f x ∴在(),-∞+∞上不单调，故A 正确；对B ，1()2sin xxf x e x e '=-+， 11()2sin()=(2sin )()x xx x f x e x e x f x e e--''-=-+---+=-， ()f x '∴是奇函数，令1()2sin xx g x e x e=-+，则1()+2cos 2+2cos 0x x g x e x x e'=+≥≥， ()f x '∴在(),-∞+∞上单调递增，故B 错误；对C ，1()2sin x x f x e x e'=-+，且()'f x 在(),-∞+∞上单调递增，又(0)0f '=，π,02x ⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()y f x ∴=在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，故C 错误；对D ，()y f x =是偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，()()f m f m ∴=，且()(0)0f m f ≥=，故D 正确.故选：AD. 【点睛】用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面： (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域； (2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；(3)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.11．一般地，若函数()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称为的“k 倍跟随区间”；若函数的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”.下列结论正确的是（）A ．若[]1,b 为()222f x x x =-+的跟随区间，则2b =B ．函数()11f x x=+存在跟随区间C ．若函数()f x m =1,04m ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦D ．二次函数()212f x x x =-+存在“3倍跟随区间” 【答案】ABCD 【分析】根据“k 倍跟随区间”的定义,分析函数在区间内的最值与取值范围逐个判断即可. 【详解】对A, 若[]1,b 为()222f x x x =-+的跟随区间,因为()222f x x x =-+在区间[]1,b 为增函数,故其值域为21,22b b ⎡⎤-+⎣⎦,根据题意有222b b b -+=,解得1b =或2b =,因为1b >故2b =.故A 正确；对B,因为函数()11f x x =+在区间(),0-∞与()0,+∞上均为减函数,故若()11f x x=+存在跟随区间[],a b 则有11+11+a b b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得：a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故存在, B 正确.对C, 若函数()f x m =[],a b ,因为()f x m =,故由跟随区间的定义可知b m a b a m ⎧=-⎪⇒-=⎨=⎪⎩a b < 即()()()11a b a b a b -=+-+=-,因为a b <,1=.易得01≤<.所以(1a m m =-=--,令t =20t t m --=,同理t =20t t m --=,即20t t m --=在区间[]0,1上有两根不相等的实数根.故1400m m +>⎧⎨-≥⎩,解得1,04m ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦,故C 正确.对D,若()212f x x x =-+存在“3倍跟随区间”,则可设定义域为[],a b ,值域为[]3,3a b .当1a b <≤时,易得()212f x x x =-+在区间上单调递增,此时易得,a b 为方程2132x x x -+=的两根,求解得0x =或4x =-.故存在定义域[]4,0-,使得值域为[]12,0-. 故D 正确. 故选：ABCD.【点睛】本题主要考查了函数新定义的问题,需要根据题意结合函数的性质分析函数的单调性与取最大值时的自变量值,并根据函数的解析式列式求解.属于难题.12．对于函数()9f x x x=+，则下列判断正确的是（） A ．()f x 在定义域内是奇函数B ．函数()f x 的值域是(][),66,-∞-⋃+∞ C ．()12,0,3x x ∀∈，12x x ≠，有()()12120f x f x x x ->-D ．对任意()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，有()()1212122x x f f x f x +⎛⎫<+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭【答案】ABD 【分析】根据函数奇偶性定义判断()f x 的奇偶性，利用基本不等式求()f x 的值域，设1203x x <<<，根据解析式判断()()12,f x f x 的大小，进而确定()()1212,0f x f x x x --的大小关系，应用作差、作商法判断12122,2()()f x f x x x f +⎛⎫⎪+⎝⎭大小关系，进而确定各项的正误. 【详解】A ：由解析式知：定义域为0x ≠，99()()()f x x x f x x x-=-+=-+=--，即()f x 在定义域内是奇函数，正确； B ：当0x >时，()96f x x x =+≥=当且仅当3x =时等号成立；当0x <时有0x ->，()9[()()]6f x x x=--+-≤-=-当且仅当3x =-时等号成立；故其值域(][),66,-∞-⋃+∞，正确；C ：当1203x x <<<时，()()1212121212999()(1)f x f x x x x x x x x x -=-+-=--，而120x x -<，12910x x -<，则()()120f x f x ->，所以()()12120f x f x x x -<-，错误；D ：若120x x >>，1212123622x x f x x x x +⎛⎫=++⎪+⎝⎭，12121299()()f x f x x x x x +=+++，所以121212123699()()]2[()2f x f x x x x x x x f +⎛⎫- ⎪⎝+=-++⎭，而121221212364199()x x x x x x x x +=<++，即()()1212122x x f f x f x +⎛⎫<+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，正确；故选：ABD 【点睛】关键点点睛：综合应用函数奇偶性的证明、对勾函数值域的求法、作差(作商)法比较大小，判断各选项的正误.13．对于函数()f x 定义域中任意的()1212,x x x x ≠，有如下结论，当()lg f x x =时，上述结论中正确结论的序号是（） A ．()()()1212f x x f x f x +=⋅ B ．()()()1212f x x f x f x ⋅=+ C ．1212()()f x f x x x --＞0D ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭【答案】BC 【分析】由对数的运算性质判断A ，B ，由对数函数的单调性判断C ，由对数的运算结合基本不等式判断D ．【详解】对于A ，()()112122lg lg lg f x x x x x x +=+≠⋅，即()()()1212f x x f x f x +≠⋅，故A 错误；对于B ，()()()()12112122lg lg lg f x x x x x x f x f x ⋅=+=+=，故B 正确；对于C ，()lg f x x =在定义域中单调递增，()()12120f x f x x x -∴->，故C 正确；对于D ，()1212,0x x x x >≠，利用基本不等式知1122lg 22x x x x f +⎛⎫> ⎪+⎛⎫⎪⎭⎝= ⎝⎭()()()221121lg lg lg 222f x f x x x x x +===+()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭，故D 错误；故选：BC【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，考查对数函数的性质，考查基本不等式的应用，解决本题的关键点是将对数形式化为根式，即2121lg lg lg 2xx x x =+，利用对数的运算结合基本不等式放缩得出答案，并验证取等条件，考查了学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．14．设函数2,0()12,02x e x f x x x x ⎧≤⎪=⎨-++>⎪⎩，对关于x 的方程2()()20f x bf x b -+-=，下列说法正确的有（）．A ．当223b =-+时，方程有1个实根B ．当32b =时，方程有5个不等实根 C ．若方程有2个不等实根，则17210b <≤ D ．若方程有6个不等实根，则32232b -+<< 【答案】BD 【分析】先作出函数()f x 的图象，进行换元()f x t =，将方程转化成关于t 的二次方程，结合()f x 函数值的分布，对选项中参数值与根的情况逐一分析判断四个选项的正误即可. 【详解】函数()22,0,0()132,01,022x x e x e x f x x x x x x ⎧⎧≤≤⎪⎪==⎨⎨-++>--+>⎪⎪⎩⎩，作图如下：由图可知，3(),2f x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，令()f x t =，则3,2t ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，则方程转化为220b bt t +-=-，即222()22204b b t t b t t b b ϕ⎛⎫=--- +-=+⎪-⎝=⎭选项A 中，223b =-+时方程为()22234230t t -+-=+，即()2310t +-=，故31t =-，即131,12()f x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭=，看图知存在三个根，使得()31f x =-，故A错误；选项B 中，32b =，方程即231022t t -+=，即22310t t -+=，解得1t =或12t =，当()1f x t ==时看图可知，存在3个根，当1()2f x t ==时看图可知，存在2个根，故共5个不等的实根，B 正确；选项C 中，方程有2个不等实根，则有两种情况：（1）122bt t ==，则31,22b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或10,22b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，此时2204b b +--=，即2480b b -+=，解得223b =-±，132b =-±，均不满足上面范围，舍去；（2）12t t ≠时，即(]123,,02t t =∈-∞或(]12,,0t t ∈-∞.①当(]123,,02t t =∈-∞时132t =，代入方程得2220332b b +⎛⎫-⋅ ⎪⎝-=⎭，解得1710b =，由123210t t b =-=，得(]21,05t =∉-∞，不满足题意，舍去；②当(]12,,0t t ∈-∞时220b bt t +-=-，则()2420b b ∆=-->，1220t t b =-≥，120t t b +=<，解得223t <--，故C 错误；选项D 中，方程有6个不等实根，则1211,1,,122t t ⎛⎤⎛⎤∈∈ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦且12t t ≠，222()2422b b t t b t t b b ϕ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭+-=+-图象如下：需满足：()2193024213202024b b b b b ϕϕϕ⎧⎛⎫=-> ⎪⎪⎝⎭⎪⎪=-≥⎨⎪⎛⎫⎪=-+-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：32232b -+<<，故D 正确.故选：BD. 【点睛】关键点点睛：本题解题关键在于对方程2()()20f x bf x b -+-=进行换元()f x t =，变成关于t 的二次方程根的分布问题，结合函数()f x 图象中函数值的分布情况来突破难点.15．已知函数222,0()log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，若x 1<x 2<x 3<x 4，且f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)＝f (x 4)，则下列结论正确的是（） A ．x 1＋x 2＝－1 B ．x 3x 4＝1 C ．1<x 4<2 D ．0<x 1x 2x 3x 4<1【答案】BCD 【分析】由解析式得到函数图象，结合函数各分段的性质有122x x +=-，341x x =，341122x x <<<<，即可知正确选项. 【详解】由()f x 函数解析式可得图象如下：∴由图知：122x x +=-，121x -<<-，而当1y =时，有2|log |1x =，即12x =或2， ∴341122x x <<<<，而34()()f x f x =知2324|log ||log |x x =：2324log log 0x x +=， ∴341x x =，21234121(1)1(0,1)x x x x x x x ==-++∈.故选：BCD 【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质确定函数图象，由二次函数、对数运算性质确定1234,,,x x x x 的范围及关系.16．已知函数22(2)log (1),1()2,1x x x f x x +⎧+>-⎪=⎨≤-⎪⎩，若关于x 的方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，()41234x x x x x <<<，则下列结论正确的是（）A ．12m <≤B ．11sin cos 0x x ->C ．3441x x +>- D．2212log mx x ++10【答案】ACD 【分析】画出()f x 的图象，结合图象求得1234,,,,m x x x x 的取值范围，利用特殊值确定B 选项错误，利用基本不等式确定CD 选项正确. 【详解】画出()f x 的图象如下图所示，由于关于x 的方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，()41234x x x x x <<<，由图可知12m <≤，故A 选项正确. 由图可知12,x x 关于直线2x =-对称，故12122,42x x x x +=-+=-，由()()22221x x +=≤-解得3x =-或1x =-，所以1232,21x x -≤<--<≤-，3324π-<-<-，当134x π=-时，1212sin cos cos 0x x x x ==-=，所以B 选项错误. 令()()2221x m x +=≤-，()22log 2log 1x m m m +==，()22log 21m x +=，()222log 1m x +=，12,x x 是此方程的解，所以()211log 22m x =+，或()221log 22m x =+，故()()22221211211log 422m x x x x x ++=+--++()()2121122881022x x =+++≥=+，当且仅当()()2112115 22,222xxx+==-+时等号成立，故D选项正确.由图象可知()()2324log1log1x x+=-+，()()2324log1log10x x+++=，()()34111x x+⋅+=，4433111,111x xx x+==-++，由()()2log111x x+=>-，解得1x=或12x=-，由()()2log121x x+=>-，解得3x=或34x=-，所以3431,1342x x-≤<-<≤，()3433331144145111x x x xx x+=+-+=-+++()332151141xx+≥+⋅-=-①.令()()21134,1,1421x x xx+===-++或12x=-，所以①的等号不成立，即3441x x+>-，故C选项正确.故选：ACD【点睛】求解有关方程的根、函数的零点问题，可考虑结合图象来求解.求解不等式、最值有关的问题，可考虑利用基本不等式来求解.17．已知函数2ln(1),0()21,0x x f x x ax x +≥⎧=⎨-+<⎩，其中实数 a ∈R ，则下列关于 x 的方程f 2 (x ) − (1+ a )⋅ f (x ) + a = 0的实数根的情况，说法正确的有（） A ．a 取任意实数时，方程最多有5个根B ．当1515a --+<<时，方程有2个根 C ．当 15a --=时，方程有3个根 D ．当 a ≤ −4时，方程有4个根【答案】CD 【分析】先化简方程为()1f x =或()f x a =，再对a 进行分类讨论，结合图象来确定()1f x =或()f x a =分别有几个根，根据结果逐一判断选项正误即可.【详解】解：关于x 的方程f 2 (x ) − (1+ a )⋅ f (x ) + a = 0，即[][]()1()0f x f x a --=，故()1f x =或()f x a =.函数2ln(1),0()21,0x x f x x ax x +≥⎧=⎨-+<⎩中，()0,()ln 1x f x x ≥=+单调递增，()2220,(2)11x a x f x a x x a -+=-<=+-，对称轴为x a =，判别式()()411a a ∆=+-.（1）当0a ≥时，函数()f x 图象如下：由图象可知，方程()1f x =有1个根，1a >时方程()f x a =有2个根，01a ≤≤时，方程()f x a =有1个根，故1a >时已知方程有3个根，01a ≤<时，已知方程有2个根，1a =时已知方程有1个根；（2）1a =-时，函数()f x 图象如下：10a -<<时，函数()f x 图象如下：由两个图象可知，10a -≤<时，方程()1f x =有2个根，方程()f x a =没有根，故已知方程有2个根；（3）1a <-时，函数()f x 图象如下：方程()1f x =有两个根.下面讨论最小值21a -与a 的关系，由21a a -<解得15a --<，故当15a --<时，21a a -<，直线y a =如图①，方程()f x a =有2个根，故已知方程有4个根；当a =21a a -=，直线y a =如图②，方程有()f x a =有1 个根，故已知方程有3个根；当112a -<<-时，21a a ->，直线y a =如图③，方程()f x a =没有根，故已知方程有2个根.综上可知，a 取任意实数时，方程最多有4个根，选项A 错误；112a --<<时方程有2个根，1a =时已知方程有1个根，1a >时方程有3个根，故选项B 错误；当12a --=时，方程有3个根，C 正确；当 142a --≤-<时，方程有4个根，故D 正确. 故选：CD. 【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于分类讨论确定二次函数的图象，以及其最低点处21a -与a 的关系，以确定方程()f x a =的根的情况，才能突破难点.18．已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>满足()01()12f x f x +=-=0，且()f x 在()00,1x x +上有最小值，无最大值．则下列说法正确的是（）A ．01()12f x +=- B ．若00x =，则()sin 26f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()f x 的最小正周期为3D ．()f x 在()0,303上的零点个数最少为202个【答案】AC 【分析】由题意知()00,1x x +在一个波谷的位置且有对称性，有01()12f x +=-且23πω=，进而可判断A 、B 、C 的正误，又[0,303]上共有101个周期，最多有203个零点，最少有202个零点，进而可知()0,303零点个数最少个数，即知D 的正误. 【详解】由()01()12f x f x +=-=0，且()f x 在()00,1x x +上有最小值，无最大值，∴()00,1x x +在一个波谷的位置且有对称性，即01()12f x +=-，002(1)()3x x πωϕωϕω++-+==， ∴()f x 的最小正周期为23T πω==，故A 、C 正确，B 错误；在[0,303]上共有101个周期，若每个周期有两个零点时，共有202个零点，此时区间端点不为零点；若每个周期有三个零点时，共有203个零点，此时区间端点为零点； ∴()0,303上零点个数最少为201个，即每个周期有三个零点时，去掉区间的两个端点，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：由条件推出()00,1x x +在一个波谷的位置且有对称性，可确定01()2f x +及最小正周期，再由正弦函数的性质判断()0,303上零点个数，进而确定最少有多少个零点.19．已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>满足()()00112f x f x =+=-，且()f x 在()00,1x x +上有最小值，无最大值.则（）A ．0112f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭B ．若00x =，则()sin 26f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()f x 的最小正周期为3D ．()f x 在(0,2019)上的零点个数最少为1346个【答案】AC 【分析】根据正弦函数图象的对称性可判断A ；根据已知三角函数值求角的方法，可得052,6x k k Z ωϕππ+=-∈，0(1)2,6x k k Z πωϕπ++=-∈，两式相减可求出ω，进而求得周期，从而可判断B 和C 选项；因为3T =，所以函数()f x 在区间(0,2019)上的长度恰好为673个周期，为了算出零点“至少”有多少个，可取(0)0f =，进而可判断D ．【详解】解：由题意得，()f x 在()00,1x x +的区间中点处取得最小值，即0112f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以A 正确；因为()()00112f x f x =+=-，且()f x 在()00,1x x +上有最小值，无最大值，所以不妨令052,6k k Z ωϕππ+=-∈，()012,6x k k Z πωϕπ++=-∈，两式相减得，23πω=，所以23T πω==，即B 错误，C 正确；因为3T =，所以函数()f x 在区间(0,2019)上的长度恰好为673个周期，当(0)0f =，即k ϕπ=时，()f x 在区间(0,2019)上的零点个数至少为673211345⨯-=个，即D 错误.故选:AC . 【点睛】本题考查与三角函数有关的命题的真假关系，结合三角函数的图象与性质，利用特殊值法以及三角函数的性质是解题的关键，综合性较强．20．已知函数22,0()(2),0x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，以下结论正确的是（）A ．函数()f x 在区间[2,4]上是减函数B ．(2020)(2021)1f f +=C ．若方程()10()f x mx m R --=∈恰有5个不相等的实根，则11,46m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭ D ．若函数()y f x k =-在区间(,6)-∞上有8个零点()*8,i x i i N ≤∈，则8116i i x ==∑【答案】BCD 【分析】对于A ，画出函数的图象即可判断；对于B ，由函数的周期性可计算求解；对于C ，方程()10()f x mx m R --=∈恰有5个不相等的实根等价于()y f x =与直线1y mx =+有5个交点，画出图形即可判断求解；对于D ，函数()y f x k =-在区间(,6)-∞上有8个零点，则()y f x =与y k =有8个交点，由对称性可求解. 【详解】由题可知当0x ≥时，()f x 是以2为周期的函数，则可画出()f x 的函数图象，对于A ，根据函数图象可得，()f x 在()2,3单调递增，在()3,4单调递减，故A 错误；对于B ，()()()2020020f f f ==-=，()()()2021111f f f ==-=，则(2020)(2021)1f f +=，故B 正确；对于C ，方程()10()f x mx m R --=∈恰有5个不相等的实根等价于()y f x =与直线1y mx =+有5个交点，如图，直线1y mx =+过定点()0,1A ，观察图形可知AB AC k m k <<，其中()()4,0,6,0B C ，则11,46AB AC k k =-=-，故11,46m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，若函数()y f x k =-在区间(,6)-∞上有8个零点，则()y f x =与y k =有8个交点，如图，可知这八个零点关于2x =对称，则814416ii x==⨯=∑，故D 正确.故选：BCD.【点睛】关键点睛：本题考查函数与方程的综合问题，解题的关键是判断出函数的周期性，画出函数的图象，即可将方程的解的个数问题、函数的零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合的思想可快捷解决问题.。

高中数学-《基本初等函数》单元测试题

《基本初等函数》单元测试题 (时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．若a<12，则化简4(2a －1)2的结果是A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a2．已知f (3x )＝log 29x ＋12，则f (1)的值为 A ．1 B ．2 C ．－1 D.123．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,34．定义运算a b ，ab ＝⎩⎨⎧ a ，a ≤b ，b ，a>b.例如1 2＝1，则函数y ＝1 2x的值域为A ．(0,1)B ．(－∞，1)C ．[1，＋∞)D ．(0,1]5．已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1y ＝2，则A 的值是A ．7B ．7 2C ．±7 2D ．986．若x ∈(0,1)，则下列结论正确的是A ．2x >x 12>lgxB ．2x >lgx>x 12C ．x 12>2x >lgxD ．lgx>x 12>2x7．已知f(x －1)＝log a x(a>1)，则函数f －1(x)的图象是8．右图为函数y ＝m ＋log n x 的图象，其中m ，n 为常数，则下列结论正确的是A ．m<0，n>1B ．m>0，n>1C ．m>0,0<n<1D ．m<0,0<n<19．(安徽高考，理11)若函数f(x)、g(x)分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e x ，则有A ．f(2)＜f(3)＜g(0)B ．g(0)＜f(3)＜f(2)C ．f(2)＜g(0)＜f(3)D ．g(0)＜f(2)＜f(3)10．设偶函数f(x)＝log a |x ＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b －2)与f(a ＋1)的大小关系为A ．f(b －2)＝f(a ＋1)B ．f(b －2)>f(a ＋1)C ．f(b －2)<f(a ＋1)D ．不能确定第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上)11．a 23＝49(a>0)，则log 23a ＝________.12．函数f(x)＝log a 3－x 3＋x(a>0且a ≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为__________． 13．设函数f 1(x)＝x 12，f 2(x)＝x －1，f 3(x)＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2 009)))＝__________.14．设0≤x ≤2，则函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值是__________，最小值是__________．三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)15．(本小题满分10分)设方程x2－10x＋2＝0的两个根分别为α，β，求log4α2－αβ＋β2(α－β)2的值．16．(本小题满分10分)设f(x)＝4x4x＋2，若0<a<1，试求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)的值．17.(本小题满分10分)光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k，通过x块玻璃以后强度为y.(1)写出y关于x的函数关系式；(2)通过多少块玻璃以后，光线强度将减弱到原来的13以下．(lg3≈0.477 1)18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log a(1＋x)，g(x)＝log a(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x 的集合．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧cx ＋1，0<x<c ，2－xc 2＋1，c ≤x<1满足f(c 2)＝98.(1)求常数c 的值；(2)解不等式f(x)>28＋1.答案与解析基本初等函数(Ⅰ)测评(A卷)1．C∵a<12，∴2a－1<0.于是，原式＝4(1－2a)2＝1－2a.2．D由f(3x)＝log29x＋12，得f(x)＝log23x＋12，f(1)＝log22＝12.3．A4．D当x≥0时，2x≥1，y＝1]5．B由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝12log7A，则1x＋1y＝1log2A＋2log7A＝log A2＋2log A7＝log A98＝2，A2＝98.又A>0，故A＝98＝7 2.6．A当x∈(0,1)时，2x>1,0<x 12＝x<1，lgx<0，故2x>x12>lgx，或结合图象分析知正确答案为A.7．C令x－1＝t，∴x＝t＋1.f(t)＝log a(t＋1)，∴f(x)＝log a(x＋1)，即y＝log a(x＋1)．∴x＋1＝a y，即x＝a y－1.∴f－1(x)＝a x－1.观察图象选C.8．D 当x ＝1时，y ＝m ，由图形易知m<0，又函数是减函数，所以0<n<1.9．D 用－x 代换x 得f(－x)－g(－x)＝e －x ，即f(x)＋g(x)＝－e －x ，解得f(x)＝e x －e －x 2，g(x)＝－e x ＋e －x 2，显然f(x)单调递增且f(2)>0.又∵g(0)＝－1，∴g(0)<f(2)<f(3)．10．C ∵函数f(x)是偶函数，∴b ＝0，此时f(x)＝log a |x|.当a>1时，函数f(x)＝log a |x|在(0，＋∞)上是增函数，∴f(a ＋1)>f(2)＝f(b －2)；当0<a<1时，函数f(x)＝log a |x|在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a ＋1)>f(2)＝f(b －2)．综上，可知f(b －2)<f(a ＋1)．11．3 由a 23＝49(a>0)，得a ＝(49)32＝(23)3，log 23a ＝3.12．－3 ∵f(－x)＝log a 3＋x 3－x ＝－log a 3－x 3＋x＝－f(x)，∴函数为奇函数． ∴f(－2)＝－f(2)＝－3.13.12 009 f 1(f 2(f 3(2 009)))＝f 1(f 2(2 0092))＝f 1(2 009－2)＝(2 009－2)12＝2 009－1＝12 009. 14.52 12 y ＝4x －12－3·2x ＋5＝12(2x )2－3·2x ＋5.令t ＝2x ，则1≤t ≤4，于是y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12，1≤t ≤4.当t ＝3时，y min＝12；当t ＝1时，y max ＝12(1－3)2＋12＝52.15．解：由题意可知，α＋β＝10，αβ＝2.于是α2－αβ＋β2＝(α＋β)2－3αβ＝10－6＝4，(α－β)2＝(α＋β)2－4αβ＝10－8＝2.所以，原式＝log 442＝12.16．解：(1)f(a)＋f(1－a)＝4a4a ＋2＋41－a 41－a ＋2＝4a4a＋2＋44a44a＋2＝4a4a＋2＋44＋2·4a＝4a4a＋2＋22＋4a＝4a＋24a＋2＝1.(2)f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)＝[f(11 001)＋f(1 0001 001)]＋[f(21 001)＋f(9991 001)]＋…＋[f(5001 001)＋f(5011 001)]＝500×1＝500.17．解：(1)光线经过1块玻璃后强度为(1－10%)·k＝0.9k；光线经过2块玻璃后强度为(1－10%)·0.9k＝0.92k；光线经过3块玻璃后强度为(1－10%)·0.92k＝0.93k；光线经过x块玻璃后强度为0.9x k.∴y＝0.9x k(x∈N*)．(2)由题意0.9x k＜k3，∴0.9x＜13.两边取对数，xlg0.9＜lg13.∵lg0.9＜0，∴x＞lg13lg0.9.∵lg13lg0.9≈10.4，∴x min＝11，即通过11块玻璃以后，光线强度减弱到原来的13以下．18．解：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝log a(1－x)－log a(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log 2(1＋x)－log 2(1－x)>0， ∴log 2(1＋x)>log 2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x 的集合是{x|0<x<1}．19．解：(1)因为0<c<1，所以c 2<c.由f(c 2)＝98，得c 3＋1＝98，c ＝12.(2)由(1)得f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12x ＋1，0<x<12，2－4x ＋1，12≤x<1，由f(x)>28＋1可知，当0<x<12时，12x ＋1＞28＋1，解得24<x<12；当12≤x<1时，2－4x ＋1＞28＋1，解得12≤x<58，所以f(x)>28＋1的解集为{x|24<x<58}．。

高中数学《基本初等函数》单元测试题(基础题含答案)

高中数学《基本初等函数》单元测试题（基础题）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．函数y ＝log 12(x －1)的定义域是( )A ．[2，＋∞)B ．(1,2]C ．(－∞，2] D.32，＋∞2．已知函数f(x)＝log 2(x ＋1)，若f(α)＝1，则α＝( )A ．0B ．1C ．1D ．33．已知集合A ＝{y|y ＝log 2x ，x>1}，B ＝{y |y ＝(12)x，x>1}，则A ∩B ＝( )A ．{y|0<y<12} B ．{y|0<y<1}C ．{y|12<y<1} D ．?4．函数f(x)＝4x＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )A.10 B ．10C ．20D ．1006．已知f(x)＝f(x ＋2) x ≤0log 12x x>0，则f(－8)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．27．若定义域为区间(－2，－1)的函数f(x)＝log (2a －3)(x ＋2)，满足f(x)<0，则实数a 的取值范围是( )A.32，2B ．(2，＋∞)C.32，＋∞D.1，328．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f(lgx)>f(1)，则x 的取值范围是() A ．(110，1) B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，10) D ．(0,1)∪(10，＋∞)9．幂函数y ＝x m2－3m －4(m ∈Z)的图象如下图所示，则m 的值为( )A ．－1<m<4B ．0或2C ．1或3D ．0,1,2或310．为了得到函数y ＝lg x ＋310的图像，只需把函数y ＝lgx 的图像上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度11．已知log 12b<log 12a<log 12c ，则( )A ．2b >2a >2cB ．2a >2b >2cC ．2c >2b >2aD ．2c >2a >2b12．若0<a<1，则下列各式中正确的是( )A ．log a (1－a)>0B ．a 1－a >1C ．log a (1－a)<0D ．(1－a)2>a 2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数y ＝a x (a>0，且a ≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值是________．14．若函数f(2x )的定义域是[－1,1]，则f(log 2x)的定义域是________．15．函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的单调增区间为________．16．已知：a ＝x m ，b ＝x m 2，c ＝x 1m ，0<x<1,0<m<1，则a ，b ，c 的大小顺序(从小到大)依次是__________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)在同一坐标系中，画出函数f(x)＝log 2(－x)和g(x)＝x ＋1的图象．当f(x)<g(x)时，求x 的取值范围．18．(本题满分12分)把下列各数按从小到大顺序排列起来．340，2334，－323，32－45，－433，log 2332，log 143，log 34，log 35，log 142.19．(本题满分12分)已知f(x) 是偶函数，当x≥0时，f(x)＝a x(a>1)，若不等式f(x)≤4的解集为[－2,2]，求a的值．20．(本题满分12分)在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象．(1)f(x)的定义域为[－2,2]；(2)f(x)是奇函数；(3)f(x)在(0,2]上递减；(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；(5)f(1)＝0.21．(本题满分12分)设a>0，f(x)＝e xa＋ae x是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数．22．(本题满分14分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)高中数学《基本初等函数》单元测试题（基础题）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

基本初等函数试卷

《基本初等函数（1）》单元测试题姓名：班别：成绩：一、选择题：每小题5分，共50分1、下列函数是幂函数的是（）Ａ 22y x = B 3y x x =+ C 3x y = D 12y x =2、计算：计算()()5lg 2lg 25lg 2lg 22⋅++等于（） A 0 B 1 C 2 D 33、已知集合{}0,2<==x y y A x ，{}x y y B 2log ==，则B A ⋂＝( ) A {}0>y y B {}1>y y C {}10<<y y D φ4、函数)1(22≥+=x y x 的值域为（）A [)+∞,4B (]4,∞-C (]3,∞-D [)3,+∞ 5、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（）A (1%)na b -B (1%)a nb -C [1(%)]n a b -D (1%)na b -6、设⎪⎩⎪⎨⎧=--)1(312log 2)(x x e x f 22≥<x x ，则))2((f f 的值为( ) A 0 B 1 C 2 D 37、三个数512log ，1.02，12-的大小关系是( ) A 11.051222log -<< B 1.0151222log <<- C 51211.0log 22<<- D 15121.02log 2-<< 8、函数 ( )A （21，1]B ［1，+∞)C （21，+∞） D （－∞，1） 9、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A RB [)8,+∞C (),3-∞-D [)3,+∞10、定义运算a b ⊕，a b ⊕=⎩⎪⎨⎪⎧a ，a≤b ，b ，a>b. 例如：121⊕=，则函数12x y =⊕的值域为( )A (0,1)B (－∞，1)C [1，＋∞)D (0,1]二、填空题：每小题5分，共20分11、已知幂函数αx x f =)(的图像经过点（2，8），则)1(-f 的值为____________12、函数x y 5=的反函数是。

数学高考初等函数单元检测试题与答案

数学高考初等函数单元检测试题与答案(1)讨论的奇偶性;(2)求的最小值。

18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中(a0且a1)，设h(x)=f(x)-g(x).(1)求函数h(x)的定义域;(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由;(3)若f(3)=2，求使h(x)0成立的x的集合.答案一、选择题1. D2. B 解析： , 是的减函数，当3. C 解析：∵函数f(x)是偶函数，b=0，此时f(x)=loga|x|. 当a1时，函数f(x)=loga|x|在(0，+)上是增函数，f(a+1)f(2)=f(b-2);当0综上，可知f(b-2)4. C5. C6. C7. B8. C 解析：∵函数f(x)是偶函数，b=0，此时f(x)=loga|x|. 当a1时，函数f(x)=loga|x|在(0，+)上是增函数，f(a+1)f(2)=f(b-2);当0综上，可知f(b-2)9. C10. D二、填空题11. -3 解析：∵f(-x)=loga3+x3-x=-loga3-x3+x=-f(x)，函数为奇函数.f(-2)=-f(2)=-3.12. 1 解析：从认知f(x)的性质切入已知f(x+3)=1-f(x)① 以-x代替①中的x得f(-x+3)=1-f(-x) ②又f(x)为偶函数 f(-x)=f(x) ③ 由②③得f(-x+3)=1-f(x)④由①④得 f(3+x)=f(3-x) f(x)图象关于直线x=3对称f(-x)=f(6+x) 由③得 f(x)=f(6+x)即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期. ⑤于是由③⑤及另一已知条件得f(17.5)=f(17.5-36)=f(-0.5)=f(0.5)=20.5=113. 14.三、解答题15. 解析：对称轴当，即时，是的递增区间， ;当，即时，是的递减区间， ;当，即时，。

16. 解析：，对称轴，当时，是的递减区间，而，即与矛盾，即不存在;当时，对称轴，而，且即，而，即17. 解析：(1)当时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数;(2)当时，当时，，当时，不存在;当时，当时，，当时，18. 解析：(1)由对数的意义，分别得1+x0，1-x0，即x-1，x1.函数f(x)的定义域为(-1，+)，函数g(x)的定义域为(-，1)，函数h(x)的定义域为(-1,1).(2)∵对任意的x(-1,1)，-x(-1,1)，h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=g(x)-f(x)=-h(x)，h(x)是奇函数.(3)由f(3)=2，得a=2.此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，由h(x)0即log2(1+x)-log2(1-x)0，log2(1+x)log2(1-x).由1+x0，解得0故使h(x)0成立的x的集合是{x|0以上就是初等函数单元检测试题的所有内容，查字典数学网高考频道请考生认真仔细的研究，提高自己的成绩。

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高三数学基本初等函数
单元测试题
Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
时杨中学2009届高三数学单元检测卷（2）基本初等函数时量：60分钟
满分：80分班级：姓名：计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.
1. 若{|1}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==+，则A B ⋂=_____________
2. 已知函数：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为_______________
3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x ______________
4. 函数2
12x x y -+-=的单调递增区间是_________________
5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口）
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；
③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是____________
6. 函数12y x =-，[3,4]x ∈的最大值为 .
7. 设函数2
12,1,
()1,1,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩ 则[](1)f f = . 8. 函数()2
2231m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 .
二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤．
9. 已知函数22()log (32)f x x x =+- .
(1) 求函数()f x 的定义域；(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减函数；(3) 求函数()f x 的值域.
10. 已知函数
21 ()
21
x
x
f x
-
=
+
，
（1）判断函数()
f x的奇偶性；
（2）求证：()
f x在R为增函数；
（3）求证：方程()ln0
f x x
-=至少有一根在区间()
1,3.
11. 如图2，在矩形ABCD中，已知2
AB=，1
BC=，在AB.AD.CB.CD上，分别截取()0
AE AH CF CG x x
====>，设四边形EFGH的面积为y.
（1）写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系式；
（2）求当x为何值时y取得最大值，最大值是多
少。