2020年百校联盟TOP20高考数学模拟试卷(理科)(3月份)(有解析)
2020年百校联盟TOP20高考数学模拟试卷(理科)(3月份)
一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A={x|2x2+x>0}，B={x|2x+1>0}，则A∩B=()
A. {x|x>?1
2} B. {x|x>1
2
} C. {x|x>0} D. R
2.若复数z=1+i
3?4i
，则|z?|=()
A. 2
5B. √2
5
C. √10
5
D. 2
25
3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是()
A. y=?x3
B. y=sin(?x)
C. y=log2|x|
D. y=2x?2?x
4.已知直线l经过双曲线x2
12?y2
4
=1的右焦点F，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直
线l的方程是()
A. y=?√3x+4√3
B. y=?√3x?4√3
C. y=?√3
3x+4√3
3
D. y=?√3
3
x?4√3
5.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三
角形，俯视图是正方形，则该多面体的各个面中，是直角三角形的
有()
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
6.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC，ED，则sin∠CED=()．
A. 3√10
10B. √10
10
C. 2√5
15
D. √5
15
7. 在棱长为2的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，点O 在底面ABCD 中心，在正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1
内随机取一点P 则点P 与点O 距离大于1的概率为( )
A. π
12
B. 1?π
12
C. π
6
D. 1?π
6
8. 如图所示的程序框图，输出的结果是S =2017，则输入A 的值为( )
A. 2018
B. 2016
C. 1009
D. 1008
9. 已知实数x ，y 满足不等式组{x ?3y +5≥0
2x +y ?4≤0y +2≥0
，则z =x +y 的最小值是( )
A. ?13
B. ?15
C. ?1
D. 7
10. 设tan(α?β)=3,tan(β+π
4)=?2,则tan(α+π
4)等于( )
A. 1
7
B. ?1
7
C. ?3
5
D. 3
5
11. 已知椭圆C ：x 2
a 2+
y 2b 2
=1(a >b >0)的右焦点为F 2，O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，点A 是直
线MF 2与椭圆C 的一个交点，且|OA|=|OF 2|=2|OM|，则椭圆C 的离心率为( )
A. 1
3
B. 2
5
C. √55
D. √53
12. 若函数f(x)=e x ?ax 的极值为1，则实数a 的值为( )
A. e
B. 2
C. √2
D. 1
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. (1+x)(1?2√x)5展开式中x 2的系数为______．
14. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否去过B 市时，甲说：我没去过，乙说：丙去过，丙说：丁
去过，丁说：我没去过.在以上的回答中只有一人回答正确，且只有一人去过B 市.根据以上条件，可以判断去过B 市的人是_______________
15. 在平行四边形ABCD 中，AB =2，AD =1，∠A =120°，则AB ????? ?DB
?????? = ______ ． 16. △ABC 的内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且满足sin A ：sin B ：sinC =2：3：4，则a+b
b+c = ______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 已知数列{a n }中，a 1=1，其前n 项和为S n ，满足S n =2a n ?1．
(Ⅰ)求{a n }的通项公式；
(Ⅱ)记b n=a n
S n S n+1，求数列{b n}的前n项和T n，并证明T n<1
2
．
18.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P?ABCD中，E为PC的中点，AD//BC，∠ABC=90°，PA⊥
平面ABCD，PA=2，AD=2，AB=2√3，BC=4．
(1)求证：DE//平面PAB；
(2)求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．
19.某厂每日生产一种大型产品1件，每件产品的投入成本为2000元.产品质量为一等品的概率为0.5，
二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为10000元，每件二等品的出厂价为8000元.若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，没生产一件产品还会带来1000元的损失．
(1)求在连续生产3天中，恰有一天生产的两件产品都为一等品的的概率；
(2)已知该厂某日生产的2件产品中有一件为一等品，求另一件也为一等品的概率；
(3)求该厂每日生产该种产品所获得的利润ξ(元)的分布列及数学期望．
20.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的准线方程为x=?1．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：y=x+m与抛物线C交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点且满足|OM|=
2√5(O为坐标原点)，求直线l的方程．
21.设函数f(x)=(1?x2)e x．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当x≥0时，f(x)≤ax+1，求a的取值范围．
22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=√2t
(t为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正
y=t2
半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=4，M为曲线C2上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|=16.
(Ⅰ)求点P的轨迹C3的直角坐标方程；
(Ⅱ)设C1与C3的交点为A，B，求△AOB的面积．
23.已知f(x)=|ax?1|，若实数a>0，不等式f(x)≤3的解集是{x|?1≤x≤2}．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若f(x)+f(?x)
<|k|存在实数解，求实数k的取值范围．
3
【答案与解析】
1.答案：C
解析：解：A ={x|x
2,或x >0},B ={x|x >?1
2}； ∴A ∩B ={x|x >0}． 故选：C ．
可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．
考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．
2.答案：B
解析：解：z =1+i
3?4i =(1+i)(3+4i)
(3?4i)(3+4i)=?1+7i 25
=?
125
+
725
i ，
|z|=√(?1
25)2+(7
25)2=√2
25=√2
5
， 故选：B ．
根据复数代数形式的乘除运算以及复数的模即可求出．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的模，是基础题．
3.答案：D
解析：
本题考查函数的单调性以及奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题． 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案． 解：根据题意，依次分析选项：
对于A ，y =?x 3，是奇函数，在区间(0,1)上单调递减，不符合题意；
对于B ，y =sin(?x)=?sinx ，是奇函数，在区间(0,1)上单调递减，不符合题意； 对于C ，y =log 2|x|，是偶函数，不是奇函数，不符合题意；
对于D ，y =2x ?2?x ，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增，符合题意； 故选：D ．
4.答案：A
解析：
本题考查了直线与双曲线的简单性质，属于简单题．
解：∵双曲线焦点F(4,0)，
第一、三象限的渐近线方程为y=√3
3
x，
∴直线l的方程是y=?√3x+4√3，
故选A．
5.答案：A
解析：
本题主要考查空间几何体的三视图．
由三视图还原原几何体，是解决问题的关键．
解：由三视图还原原几何体如图P—ABCD，是直角三角形的面有4个，
故选A
6.答案：B
解析：
根据三角函数定义求出∠BEC与∠BED的三角函数值，再结合两角差的正弦公式进行求解，属基础题．
解：根据三角函数的定义知：sin∠BED=√2
2,cos∠BED=√2
2
,sin∠BEC=√5
5
,cos∠BEC=2√5
5
，
故sin∠CED=sin(∠BED?∠BEC)
=√2
2×2√5
5
?√2
2
×√5
5
=√10
10
．
故选B．
7.答案：B
解析：解：本题是几何概型问题，
与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，
其体积为：V1=1
2?×4
3
?π×13=2π
3
“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23?2π
3
，
则点P与点O距离大于1的概率是23?2π3
23=1?π
12
．
故选：B．
本题是几何概型问题，欲求点P与点O距离大于1的概率，先由与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解．
本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体和体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．
8.答案：D
解析：解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=2A+1的值，
由题意，可得：2017=2A+1，解得：A=1008．
故选：D．
根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正的确答案．
本题主要考查了程序框图的应用，属于基础题．
9.答案：A
解析：解：作出实数x ，y 满足不等式组{x ?3y +5≥0
2x +y ?4≤0y +2≥0
表示的平面区域：
得到如图的阴影部分，由{y =?2
x ?3y +5=0
，
解得B(?11,?2)设z =F(x,y)=x +y ，将直线l ：z =x +y 进行平移， 当l 经过点B 时，目标函数z 达到最小值， ∴z 最小值=F(?11,?2)=?13． 故选：A ．
作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z =2x +y 对应的直线进行平移，可得当x =y =1时，z =2x +y 取得最小值．
本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
10.答案：A
解析：tan(α+π
4)=tan[(α?β)+(β+π
4)]=
tan(α?β)+tan(β+π4)
1?tan(α?β)tan(β+π
4
)
=
3?21+3?2
=1
7
.
11.答案：D
解析：
本题考查了椭圆的几何意义，考查了求椭圆的离心率问题，属于中档题．
取椭圆的左焦点为F 1，连结AF 1，由ΔF 1AF 2～ΔMOF 2可得AF 1
AF 2
=OM OF 2
=12，从而求得AF 1=
2a 3
,AF 2=
4a 3
，
由勾股定理建立方程即可．
解：如图所示：
取椭圆的左焦点为F1，连结AF1，依题意|OA|=|OF2|=2|OM|，可得，
ΔF1AF2～ΔMOF2，则AF1
AF2=OM
OF2
=1
2
，
∵AF1+AF2=2a,∴AF1=2a
3,AF2=4a
3
，
由AF12+AF22=F1F22，(2a
3)
2
+(4a
3
)
2
=(2c)2，
c2 a2=5
9
，∴e=c
a
=√5
3
，
则椭圆的离心率为e=√5
3
．
故选D．
12.答案：D
解析：
本题考查利用导数研究函数的极值，属于基础题目．
由f′(x)=0得出f(x)的极值点，得出f(x)的极值，由f(x)的极值为1，得出关系式求出a的值即可．解：由已知可得f′(x)=e x?a，
令f′(x)=e x?a=0，
则a>0时方程才有解，
解得x=lna，此时f(x)的极值为f(lna)=e lna?alna=a?alna=1，
解得a=1．
故选D．
13.答案：120
解析：解：∵(1?2√x)5的展开式的通项为T r+1=C 5r ?15?r ?(?2√x)r =(?2)r ?C 5r ?x r
2，
取r
2=2，得r =4， 取r
2=1，得r =2，
∴(1+x)(1?2√x)5展开式中x 2的系数为(?2)4?C 54+(?2)2?C 52=80+40=120． 故答案为：120．
要求(1+x)(1?2√x)5展开式中x 2的系数，即求(1?2√x)5的展开式中含x 2的项与含x 的项的系数，作和得答案．
本题考查二项式系数的性质，熟记二项展开式的通项是关键，是基础题．
14.答案：甲
解析：解：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意．所以填甲去过． 故答案为：甲．
假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意． 本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
15.答案：5
解析：解：AB ????? ?DB ?????? =AB ????? ?(AB ????? ?AD ?????? )=AB ????? 2
?AB ????? ?AD ?????? =4+1=5； 根据数量积的运算及计算公式即可求出AB ????? ?DB ?????? ． 考查数量积的运算及计算公式．
16.答案：5
7
解析：
利用正弦定理即可得出．本题考查了正弦定理的应用，属于基础题． 解：∵sinA ：sin B ：sinC =2：3：4， 由正弦定理可得：a ：b ：c =2：3：4， ∴
a+b b+c
=2+33+4=5
7，
故答案为5
7．
17.答案：解：(Ⅰ)由S n =2a n ?1，得S n+1=2a n+1?1，
后式减去前式，得a n+1=2a n+1?2a n ，得a n+1=2a n ． 因为a 1=1≠0，可得a n ≠0，所以
a n+1a n
=2，
即数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，所以a n =2n?1． (Ⅱ)因为S n =
1×(1?2n )1?2=2n ?1，所以b n =a n
S
n S n+1
=
2n?1
(2n ?1)(2n+1?1)
=12(
12n ?1
?
1
2n+1?1
)，
所以T n =1
2[(1
2?1?1
22?1)+(1
22?1?1
23?1)+?+(1
2n ?1?1
2n+1?1)]=1
2(1?1
2n+1?1)， 因为1
2n+1?1>0，所以T n <1
2．
解析：(Ⅰ)利用数列的递推关系式判断数列是等比数列，然后求解{a n }的通项公式；
(Ⅱ)求出数列的和，然后化简b n =a
n
S n S n+1
，利用裂项相消法求解数列的和即可．
本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法的应用，考查计算能力．
18.答案：(1)证明：取BC 中点F ，连接DF ，EF ．
∵四边形ABCD 是直角梯形，BC =4，AD =2，
又∵FE 是三角形PBC 的中位线，得FE//PB ，∴平面DEF//平面PAB ， ∵DE ?平面DEF ， ∴DE//平面PAB ；
(2)解：建立如图空间直角坐标系，
则A(0,0,0),P(0,0,2),D(0,2,0),C(2√3,4,0),E(√3,2,1) ∴AE
????? =(√3,2，1)，PD ????? =(0,2，?2)，DC ????? =(2√3,2，0)， 设n
? =(x,y,z)是平面PCD 的一个法向量． 则{n ? ?PD ????? =2y ?2z =0n ? ?DC ????? =2√3x +2y =0，令x =1,∴n ? =(1,?√3,?√3)， ∴sinθ=|
n ?? ·AE
????? |n|
???? ·|AE ????? ||=|
√3?2√3?√3
√7?√8
|
=
√42
14
．
解析：本题考查了直线与平面平行的判定，考查了求线面角的方法，考查向量方法的运用，属中档题．
(1)取BC 中点F ，连接DF ，EF ，证明：平面DEF//平面PAB ，即可证明DE//平面PAB ； (2)建立坐标系，利用向量的方法求直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值．
19.答案：(Ⅰ)2764；(Ⅱ)1
3；(Ⅲ)分布列见解析，期望为12200．
解析：试题分析：
(1)利用二项分布的公式可得P (A )=C 31×14
×(34
)2
=2764．
(2)由条件概率可得另1件也为一等品的概率为1
3． (3)利用题意写出分布列，由分布列可求得期望为12200． 试题解析：
(Ⅰ)一天中2件都为一等品的概率为0.5×0.5=1
4.设连续生产的3天中，恰有一天生产的两件产品都
为一等品为事件A ，则P (A )=C 31×14
×(34
)2
=2764．
(Ⅱ)2件中有一等品的概率为1?12×12=3
4，则2件中有1件为一等品，另1件也为一等品的概率为
1
4÷34=1
3
． (Ⅲ)ξ的可能取值为
．
则P (ξ=16000)=0.52=0.25；P (ξ=14000)=C 21
×0.5×0.4=0.4；P (ξ=12000)=0.42=0.16；
P (ξ=5000)=C 21×0.5×0.1=0.1；P (ξ=3000)=C 21
×0.1×0.4=0.08；
P (ξ=?6000)=0.12=0.01． 故ξ的分布列为 ξ 16000 14000 12000 5000 3000 ?6000 P
0.25
0.4
0.16
0.1
0.08
0.01
E (ξ)=16000×0.25+14000×0.4+12000×0.16+5000×0.1+3000×0.08+(?6000)×0.01=12200．
20.答案：解：(1)由于抛物线C ：y 2=2px(p >0)的准线方程为x =?p
2，
又抛物线C 的准线为x =?1， ∴
p 2
=1，即p =2，
∴抛物线C 的方程为y 2=4x ； (2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，M(x 0,y 0)，
由方程组{y =x +m
y 2=4x 消去y ，整理得x 2+(2m ?4)x +m 2=0，
则△=?16m +16>0，即m <1 ①， x 1+x 2=4?2m ，
y 1+y 2=(x 1+m)+(x 2+m)=(x 1+x 2)+2m =4， ∴M(2?m,2)， 由|OM|=2√5，
∴√(2?m)2+22=2√5，解得m =?2或m =6 ②， 由①②得，m =?2， ∴直线l 的方程为y =x ?2．
解析：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程，同时考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．
(1)由于抛物线C ：y 2=2px(p >0)的准线方程为x =?p
2，由条件即可得到p =2，进而得到抛物线方程；
(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，M(x 0,y 0)，联立直线方程和抛物线方程，消去y ，运用韦达定理和中点坐标公式，求得M 的坐标，结合两点的距离公式，计算即可得到m ，进而得到所求直线方程．
21.答案：解 ：(1)f′(x)=(1?2x ?x 2)e x ，
令f′(x)=0，得x =?1?√2或x =?1+√2， 当x ∈(?∞,?1?√2)时，f′(x)<0；
当x ∈(?1?√2,?1+√2)时，f′(x)>0； 当x ∈(?1+√2,+∞)时，f′(x)<0．
所以f(x)在(?∞,?1?√2)，(?1+√2,+∞)单调递减，在(?1?√2,?1+√2)单调递增． (2)f(x)=(1+x)(1?x)e x ．
当a ≥1时，设函数?(x)=(1?x)e x ，?′(x)=?xe x <0(x >0)，因此?(x)在[0,+∞)上单调递减，而?(0)=1，故?(x)≤1，所以f(x)=(x +1)?(x)≤x +1≤ax +1；
当00(x >0)，所以g(x)在[0,+∞)上单调递增，而g(0)=0，故e x ≥x +1．
当0
5?4a?12
，则x 0∈(0,1)，(1?x 0)(1+x 0)2?ax 0?1=0，故f(x 0)>ax 0+1；
当a ≤0时，取x 0=√5?1
2
，则x 0∈(0,1)，f(x 0)>(1?x 0)(1+x 0)2=1≥ax 0+1，
综上，a 的取值范围是[1,+∞)．
解析：
本题主要考查了函数的单调性，属于中档题． (1)求导，解f′(x)<0，f′(x)>0；判断单调性； (2)讨论a 的取值，判断单调性，求出a 的取值范围．
22.答案：解：(Ⅰ)根据题意，设M(ρ0,θ0)，P(ρ,θ)，则|OM|=ρ0，|OP|=ρ，易知ρ≠0．
由题意，得{ρρ0=16
ρ0sinθ0=4
θ=θ0
，解得ρ=4sinθ．
故轨迹C 3的直角坐标方程为x 2+(y ?2)2=4(y ≠0)．
(Ⅱ)将曲线C 1的参数方程{x =√2t
y =t 2
(t 为参数)，转化为普通方程为y =x 22．
联立{
x 2+(y ?2)2=4(y ≠0)y =
x 22
，
可得A(2,2)，B(?2,2)． 所以|AB|=4，
所以S △AOB =1
2×2×|AB|=4．
解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角形面积公式的应用，属于基础题型．
(Ⅰ)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (Ⅱ)将参数方程化为直角坐标方程，联立方程求解交点坐标，从而可得出面积．
23.答案：解：(Ⅰ)由|ax ?1|≤3，得?3≤ax ?1≤3，解得：?2≤ax ≤4，
a >0时，?2
a ≤x ≤4
a ，
而f(x)≤3的解集是{x|?1≤x ≤2}， 故{?2
a =?14a =2
，解得：a =2；
故a =2； (Ⅱ)
f(x)+f(?x)
3
=
|2x?1|+|2x+1|
3
≥
|2x?1?2x?1|
3
=2
3，
故要使
f(x)+f(?x)
3<|k|存在实数解，只需|k|>2
3，
解得k >2
3或k
3，
∴实数k 取值范围是(?∞,?2
3)∪(2
3,+∞)．
解析：(Ⅰ)求出不等式的解集，根据对应关系求出a 的值即可； (Ⅱ)根据不等式的性质求出
f(x)+f(?x)
3
的最小值，得到关于k 的不等式，解出即可．
本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
百校联盟2020届高三5月教育教学质量监测考试(全国Ⅰ卷)理科数学 (解析版)
2020年高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（全国Ⅰ卷）一、选择题（共12小题）. 1．已知全集U＝R，A＝{x|（x+1）（x﹣2）＞0}，B＝{x|2x≤2}，则（?U A）∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x≤﹣1} 2．已知i为虚数单位，复数在复平面内所对应点（x，y），则（）A．y＝﹣2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝﹣2x+5D．y＝3x﹣1 3．已知向量（﹣2，m），（1，2），?（2）．则实数m的值为（）A．﹣1B．C．D．1 4．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO．它指的是，在自然况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是RO＝1+确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根以上RO据计算，若甲得这种使染病，则5轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（） A．81B．243C．248D．363 5．已知，，则（） A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 6．2019年10月07日，中国传统节日重阳节到来之际，某县民政部门随机抽取30个乡村，统计六十岁以上居民占村中居民的百分比数据，得到如图所示茎叶图，若将所得数据整理为频率分布直方图，数据被分成7组，则茎叶图的中位数位于（）
A．第3组B．第4组C．第5组D．第6组 7．已知函数图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍后，得到的函数在[0，2π]上恰有5个不同的x值，使其取到最值，则正实数ω的取值范围是（） A．B．C．D． 8．已知O为等腰直角三角形POD的直角顶点，以OP为旋转轴旋转一周得到几何体，CD 是底面圆O上的弦，△COD为等边三角形，则异面直线OC与PD所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 9．已知椭圆C1：的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线的准线l过点F1，设P是直线l与椭圆C1的交点，Q是线段PF2与抛物线C2的一个交点，则|QF2|＝（） A．B．C．D． 10．已知实数a，b，满足，当取最大值时，tanθ＝（）A．B．1C．D．2 11．设双曲线的左，右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l分与双曲线左右两支交于M，N两点，以MN为直径的圆过F2，且?，以下结论正确的个数是（）
(完整版)2018技能高考模拟题(数学部分)
2018技能高考模拟题（数学部分） ―、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 下列四个命题：（1）空集没有子集.（2）空集是任何集合的真子集（3）}0{=? （4）任何集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有（ ）个 A.0 B. 1 C.2 D.3 2.下列函数：（l ）2x y =，（2）3x y =，（3）x x y -+=11lg ，（4）2 1131--=x y 其中奇函数有（ ）个 A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列命题：（l ）02sin 2cos >-,（2）若54sin =a ，则53cos =a . （3）在三角形ABC 中，若A A cos 3sin 2=，则角A 为30度角.其中正确的有（）个 A.3 B. 2 C.1 D.0 4.下列说法：（1）两个相等的向量起点相同，则终点相同.（2）共线的单位向量相等.（3）不相等的向量一定不平行.（4）与零向量相等的向量一定是零向量. （5）共线向量一定在一条直线上.其 中正确的有（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 有点（3，4），（3-，4-），（1,1+3）（1-,31-），其中在直线013=+-y x 上的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列说法中：⑴数列{112-n }中负项有6项.（2)73为数列{12-n }中的项. （3）数列2.4.6.8可表示为{2. 4. 6.8}.其中正确的有（）个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
1.若数列{n a }中，11++= n n n a a a 对任意正整数都成立，且216=a ，则5a = 。 n a = 。 2. 若a =（3,4），b =（2,1），且（a +xb ）)(b a -⊥ = 。 3. 满足2 1sin ≥ a 的角a 的集合为 。 4. 4.函数|3|log 2 1-=x y 的单调减区间为 。 三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 1.（1）角a 的终边上一点P 的坐标为（t t 3,4-）（t 不为0），求a a cos sin 2+. （2）设2e ，2e 是两不共线的向量，若涵212ke +=，113e e +=，212e e -= 若三点A 、B 、D 共线，求k 的值. 2.（1）求函数)6 2sin(3π-=x y 的单增区间. （2）说出函数)3tan(π-=x y 的周期和单调区间. 3.（1）过点P （1-，1-）的直线与两坐标轴分别相交于A 、B 两点，若P 点为线段AB 的中点，求该直线的方程和倾斜角. （2）已知数列{n a }为等差数列，n S 为其前n 项和，且77=S ，1515=S . ①求n S .②若为数列的{n S n }前n 项和，求n T .
2020年百校联盟TOP20高考数学模拟试卷(理科)(3月份)(有解析)
2020年百校联盟TOP20高考数学模拟试卷(理科)(3月份) 一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|2x2+x>0}，B={x|2x+1>0}，则A∩B=() A. {x|x>?1 2} B. {x|x>1 2 } C. {x|x>0} D. R 2.若复数z=1+i 3?4i ，则|z?|=() A. 2 5B. √2 5 C. √10 5 D. 2 25 3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是() A. y=?x3 B. y=sin(?x) C. y=log2|x| D. y=2x?2?x 4.已知直线l经过双曲线x2 12?y2 4 =1的右焦点F，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直 线l的方程是() A. y=?√3x+4√3 B. y=?√3x?4√3 C. y=?√3 3x+4√3 3 D. y=?√3 3 x?4√3 5.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三 角形，俯视图是正方形，则该多面体的各个面中，是直角三角形的 有() A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC，ED，则sin∠CED=()． A. 3√10 10B. √10 10 C. 2√5 15 D. √5 15
7. 在棱长为2的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，点O 在底面ABCD 中心，在正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1 内随机取一点P 则点P 与点O 距离大于1的概率为( ) A. π 12 B. 1?π 12 C. π 6 D. 1?π 6 8. 如图所示的程序框图，输出的结果是S =2017，则输入A 的值为( ) A. 2018 B. 2016 C. 1009 D. 1008 9. 已知实数x ，y 满足不等式组{x ?3y +5≥0 2x +y ?4≤0y +2≥0 ，则z =x +y 的最小值是( ) A. ?13 B. ?15 C. ?1 D. 7 10. 设tan(α?β)=3,tan(β+π 4)=?2,则tan(α+π 4)等于( ) A. 1 7 B. ?1 7 C. ?3 5 D. 3 5 11. 已知椭圆C ：x 2 a 2+ y 2b 2 =1(a >b >0)的右焦点为F 2，O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，点A 是直 线MF 2与椭圆C 的一个交点，且|OA|=|OF 2|=2|OM|，则椭圆C 的离心率为( ) A. 1 3 B. 2 5 C. √55 D. √53 12. 若函数f(x)=e x ?ax 的极值为1，则实数a 的值为( ) A. e B. 2 C. √2 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. (1+x)(1?2√x)5展开式中x 2的系数为______． 14. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否去过B 市时，甲说：我没去过，乙说：丙去过，丙说：丁 去过，丁说：我没去过.在以上的回答中只有一人回答正确，且只有一人去过B 市.根据以上条件，可以判断去过B 市的人是_______________ 15. 在平行四边形ABCD 中，AB =2，AD =1，∠A =120°，则AB ????? ?DB ?????? = ______ ． 16. △ABC 的内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且满足sin A ：sin B ：sinC =2：3：4，则a+b b+c = ______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知数列{a n }中，a 1=1，其前n 项和为S n ，满足S n =2a n ?1． (Ⅰ)求{a n }的通项公式；
2020-2021高考理科数学模拟试题
高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 一、选择题（5分×6=30分） 19. 下列命题中错误的个数是（ ） ①若A B =?I ，则,A B 中至少一个是空集 ②若A B S =I ，S 为全集，则A B S == ③()()A B A A B ≠≠ ??I U ④22 (2)0(2)0x y x y +-=-=是的必要不充分条件 A.0 B.1 C.2 D.3 20. 不等式(5)(4)14x x -+-≥的解集是（ ） A. 32x -≤≤ B. {}|32x x x ≤-≥或 C. {}|32x x -≤≤ D. {}|32x x -<< 21. 下列说法正确个数的是（ ） ①1,(,)y x =+∈-∞+∞表示一个函数 ②22()1()sin cos f x t t t ==+和g 表示同一函数 ③设函数()y f x =在区间(,)a b 上有意义．如果有12,(,)x x a b ∈，当12x x <时，12()()f x f x <成立，那么函数()f x 叫作区间(,)a b 上的增函数 ④如果函数2()2(1)31+)f x x a x =-++∞在区间[，是增函数，则a 的取值范围是[3,)+∞ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 22. 下列函数在定义域内为减函数且为奇函数的是（ ） A. ()3x f x -= B. 3 ()f x x =- C. ()sin f x x = D. ()cos f x x = 23. 已知向量,a b r r ，且22,56,92,AB a b BC a b CD a b =+=-+=-u u u r r r u u u r r r u u u r r r 则一定三点共线的是（） A. A,B,D B. A,B,C C. B,C,D D. A,C,D 24. 小明抛一块质地均匀的硬币两次，出现正反各一次的概率是（ ） A 14 B 12 C 34 D 1 二、填空(5分×4=20分) 25. 计算( 34 1 log 50.5330.125+29--+= 26. 函数()f x =的定义域是 27. 在等差数列{}n a 中，已知1110a =，则21S = 28. 已知正四棱柱底面边长为4cm ，侧面积为80cm 2，则它的体积是 xx 北技能高考数学模拟试题（一） 百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测考试 全国I卷文科数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x∈Z|x2≤1}，B＝{x|x·ln(x＋3)＝0}，则A∪B＝ A.{－1，0，1} B.{－2，－1，1} C.{－2，0，1} D.{－2，－1，0，1} 2.设z是复数z的共轭复数，若z·i＝1＋i，则z·z＝ A.2 B.2 C.1 D.0 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A.y＝xsinx B.y＝xlnx C. 1 1 x x e y x e - =? + D.21) ln( y x x x =+- 4.数列{a n}是等比数列，S n是其前n项和，a n>0，a2＋a3＝4，a3＋3a4＝2，则S3＝ A.28 3 B.12 C. 38 3 D.13 5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.4 3 B.2 C. 8 3 D. 10 3 6.已知函数f(x)＝2cos 2x －cos(2x －3π) ，则下列结论正确的个数是 ①函数f(x)的最小正周期为π； ②函数f(x)在区间[0， 3 π]上单调递增； ③函数f(x)在[0，2π]上的最大值为2； ④函数f(x)的图象关于直线x ＝3π对称。 A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠BAC ＝3 π，M 、N 分别为BC 、AM 的中点，则CN AB ?u u u r u u u r ＝ A.－2 B.－34 C.－54 D.54 8.改编自中国神话故事的动画电影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映，在不到一个月的时间，票房收入就超过了38亿元，创造了中国动画电影的神话。小明和同学相约去电影院观看《哪吒之魔童降世》，影院的三个放映厅分别在7：30，8：00，8：30开始放映，小明和同学大约在7：40至8：30之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是 A.13 B.12 C.25 D.34 9.已知函数()()122log f x x ax a =-+在(12 ，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是 A.(－∞，1] B.[－12，1] C.(－12，1] D.(－12 ，＋∞) 10.若x ，y 满足约束条件43602210210x y x y x y --≤-+≥+-≥????? ，则z ＝|x －y ＋1|的最大值为 A.2 B.2411 C.2811 D.3 11.如图所示，在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝3，BC ＝2，点P 在平面ABC 内的投影D 恰好落在AB 上，且AD ＝1，PD ＝2，则三棱锥P －ABC 外接球的表面积为 湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一 Newly compiled on November 23, 2020 湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一 四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 19. 若集合{}22A x x x =-≤与{}24B y y x ==-，则B C A =（ ） A. [) ()4,12,--+∞ B. ()()4,12,--+∞ C. (]()4,12,--+∞ D. [)[)4,12,--+∞ 本题答案：A 20. 下列选项中正确的序号是（ ） （1）直线320x ++=与直线0y =的夹角是120°； （2）函数()2016f x x =是幂函数； （3）数列21，-202,2003，-20004，…的一个通项公式为()()11210n n n a n +=-??+。 A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 本题答案：C 21. 下列函数中在定义域内为单调递减的奇函数是（ ） A. ()2f x x x =- B. ()f x x =- C. ()2x f x -= D. ()0.5log f x x = 本题答案：B 22. 等比数列{}n a 中，351,4a a ==，则公比q 为（ ） A. -2、2 B. -1、1 C. 12-、12 D. 2、12 本题答案：A 23. 下列选项中正确的序号为（ ） （1）直径为6cm 的圆中，长度为3cm 的圆弧所对的圆心角为1弧度； （2）函数()tan f x x =在(),-∞+∞上是增函数； （3）点()1,3p -关于原点O 的对称点的坐标为（-1,3）。 A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 本题答案：B 24. 过点（0，-1）且被圆22240x y x y ++-=截得的弦长最大的直线方程是（ ） A. 310x y +-= B. 310x y +-= C. 310x y ++= D. 310x y ++= 2020年百校联盟高考数学模拟试卷1（5月份）（全国Ⅰ卷） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设全集U ={n ∈N|1≤n ≤10}，A ={1,2，3，5，8}，B ={1,3，5，7，9}，则(?U A)∩B =( ) A. {6,9} B. {6,7，9} C. {7,9} D. {7,9，10} 2. 已知复数z = i?2i (其中i 是虚数单位)，那么z 的共轭复数是( ) A. 1?2i B. 1+2i C. ?1?2i D. ?1+2i 3. 已知向量m ??? =(1,2)，n ? =(2,1)，则(m ??? ?n ? )(m ??? ?2n ? )等于( ) A. (?12,0) B. 4 C. (?3,0) D. ?12 4. 六个学习小组依次编号为1、2、3、4、5、6，每组3人，现需从中任选3人组成一个新的学习 小组，则3人来自不同学习小组的概率为( ) A. 5 204 B. 45 68 C. 15 68 D. 5 68 5. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没去过；乙说： 丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答错误且只有一人游览过华山，根据以上条件，可以判断游览过华山的人是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 将函数y =sinx 图象向左平移π 4个单位长度，再将横坐标变为原来的1 ω(ω>0)倍，纵坐标不变， 得到函数y =f(x)的图象，若函数y =f(x)的图象在(0,π 2)上有且仅有一条对称轴，则ω的取值范围为( ) A. (12,5 2] B. (32,7 2] C. [32,7 2) D. [12,5 2) 7. 已知函数f(x)=sin2x +e x ?e ?x ，若a =f(2?3)，b =?f(log 0.55)，c =f(log 23)，则a ，b ， c 的大小关系为( ) A. b 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 湖北技能高考数学模拟试题及解答二十 一、选择题：（共6小题，每小题5分，共计30分） 1、下列结论中正确的个数为（） ①自然数集的元素，都是正整数集的元素； ②a能被3整除是a能被9整除的必要条件； ③不等式组{ 3?x<1 x+3<5 的解集是空集； ④不等式｜2ｘ-1｜≤3的解集为（-∞，2〕 A、4 B、3 C、2 D、1 答案、C 2、函数f(x)=√x+3 x—2 的定义域为（） A、?-3,+∞) B、（ -∞,2)∪（2,+ ∞） C、?-3，2）∪（2，+ ∞ ) D、?-3,2） 答案、C 3、下列函数在定义域内为偶函数的是（）1 , 2 A、f(x)=(x+1)(x?1) B、f(x)＝x １２ C、f(x)＝２x２－x＋１ D、f(x)=x?１ 答案、A 4、下列结论中正确的个数为( ) ①函数f(x)＝(１ ２) ?ｘ 为指数函数 ②函数f(x)＝x３在?0，+∞）内为增函数 ③函数f(x)＝log １ ２ x在（0，+∞)内为减函数 ④若log １ ２ x<0则x的取值范围为（-∞，1 ) A、4 B、3 C、2 D、1 答案、B 5、角382o15'的终边落在第（）象限。 A、四 B、三 C 、二 D、一 答案、D 6、等差数列｛a ｎ｝中，若a １= 14且a ｎ＋１－a ｎ=则a ７=( ) A 、74 B 、94 C 、114 D 、134 答案、D 二、填空题（共4小题，每小题6分，共计24分） 7、已知︱a ? ︱=2, ︱b ? ︱=1,?a ? ,b ? ?=60 o ，则a ? ·b ? = 。 答案、1 。 8、已知点A （2，3），点B （x ，-3）且｜A B ｜=62，则x =________ ，线段AB 的中点坐标为________。 答案、8或-4 （5，0）或（-1，0） 9、设点P 的坐标为(-5,3),点Q 的坐标为（-3，1）则直线PQ 的斜率为_______，倾斜角为_______。 答案、-1 3π4 10、在x 轴的截距是3，在轴的截距是-2的直线方程是________。 答案、2x-3y-6=0 三、解答题： 11、(1)求值:sin (-11π6 )·cos 7π3+tan(-15π4) （6分） 答案、原式= sin π6 ·cos π3+ tan π4 ----------（ 4 分） = 21x 2 1+1 ----------（ 5 分） =45 ----------（ 6 分） (2)化简：sin (180°+α)+tan (?α)+tan (α+180°) tan α+cos (180°+α)+cos α （6分） 答案、原式= a a a a a cos cos tan tan tan sin +-+--α ----------（ 4 分 =a a tan sin - ----------（ 5 分） = ?cos α ----------（ 6 分） 12、(1) 写一个圆心为（1，?2），半径为3的圆的一般方程。（5分） 2020年百校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）（全国Ⅰ卷） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A ={x ∈Z|x 2≤1}，B ={x|x ?ln (x +3)=0}，则A ∪B =( ) A. {?1,0，1} B. {?2,?1,1} C. {?2,0，1} D. {?2,?1,0，1} 2. 设z ?是复数z 的共轭复数，若z ??i =1+i ，则z ?z ? =( ) A. √2 B. 2 C. 1 D. 0 3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A. y =xsinx B. y =xlnx C. y =x ?e x ?1 e x +1 D. y =xln(√x 2+1?x) 4. 数列{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和，a n >0，a 2+a 3=4，a 3+3a 4=2，则S 3=( ) A. 28 3 B. 12 C. 38 3 D. 13 5. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 43 B. 2 C. 8 3 D. 103 6. 已知函数f(x)=2cos 2x ?cos (2x ?π3)，则下列结论正确的个数是( ) ①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)在区间[0,π 3]上单调递增； ③函数f(x)在[0,π 2]上的最大值为2；④函数f(x)的图象关于直线x =π 3对称． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在△ABC 中，AB =2，AC =3，∠BAC =π 3，M 、N 分别为BC 、AM 的中 点，则CN ????? ?AB ????? = ( ) A. ?2 B. ?3 4 C. ?54 绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）3 广东省百校联盟2018届高三第二次联考 数学（理）试题 一、单选题 1．复数满足()()11z i i +-=，则z = （ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】由题意可得： 1112i z i i ++== -，则： 22 11112,22222z i z ????=-∴=+-= ? ????? . 本题选择A 选项. 2．已知(){}2|log 31A x y x ==-， {} 22|4B y x y =+=，则A B ?=（ ） A. 10,3?? ??? B. 12,3??-???? C. 1,23?? ??? D. 1,23?? ??? 【答案】C 【解析】因为 (){}2|log 31A x y x ==- 1,,3?? =+∞ ??? {} 22|4B y x y =+= []12,2,,23A B ?? =-∴?= ??? ，故选C. 3．下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 ()C o 的数据一览表. 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ） A. 最低温与最高温为正相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 【答案】B 【解析】 将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， A 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加， B 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月， C 正确；由表格可知1 月至4 月的月温差（最高温减最低温）相对于7 月至10 月，波动性更大， D 正确，故选B. 4．已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若3 sin x =2cos2sin x x =，则下列命题为真命题的上（ ） A. p q ∧ B. ()p q ?∧ C. ()p q ∧? D. ()()p q ?∧? 【答案】A 【解析】由对数的性质可知： 222log 4log 5=<，则命题p 是真命题； 由三角函数的性质可知：若3sin 3x =，则： 2 2 31sin 3 x ==??， 且： 211 cos212sin 1233 x x =-=-?=， 命题q 是真命题. 则所给的四个复合命题中，只有p q ∧是真命题. 本题选择A 选项. 5．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin ,5A B c ==，且5 cos 6 C =，则a =（ ） A. 22 B. 3 C. 32 D. 4 【答案】B 【解析】由正弦定理结合题意有： 3a b =，不妨设(),30b m a m m ==>， 结合余弦定理有： 222222 955 cos 266 a b c m m C ab m +-+-===， 求解关于实数m 的方程可得： 1m =，则： 33a m ==. 本题选择B 选项. 6．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ） 最新最全湖北中职技能高考数学模拟试题及解答 一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把其选出，未选、错选或多选均不得分 1．已知集合A ={91|<≤∈x N x }，B ={x 33|<<-x }，则 A ? B =( ) A ．{x 31|< A.x y = B.x y 1= C.x y = D.3x y = 参考答案:D 考查函数的解析式 5.下列函数中既是奇函数又为减函数的是（ ） A. x y = B. x y sin = C. x y -= D. x y sin -= 参考答案:C 考查函数的单调性和奇偶性 6.下列命题正确的个数是（ ） 1．设集合},4{},6{<=≥=x x N x x M 则=?N M 空集。 2.已知,0sin cos 2018年高考数学(理科)模拟试卷(一) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( ) A．6 B. 5 C．4 D．3 1.B 解析：由题意，A∩Z＝{1,2,3,4,5}，故其中的元素的个数为5.故选B. 2．(2016年山东)若复数z满足2z＋z＝3－2i, 其中i为虚数单位，则z＝( ) A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i 2．B 解析：设z＝a＋b i(a，b∈R)，则2z＋z＝3a＋b i＝3－2i，故a＝1，b＝－2，则z＝1－2i.故选B. 3．(2015年北京)某四棱锥的三视图如图M1-1，该四棱锥最长棱的棱长为( ) 图M1-1 A．1 B. 2 C. 3 D．2 3．C 解析：四棱锥的直观图如图D188：由三视图可知，SC⊥平面ABCD，SA是四 棱锥最长的棱，SA ＝SC 2＋AC 2＝SC 2＋AB 2＋BC 2＝ 3.故选C. 图D188 4．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.π2 4．C 解析：f ′(x )＝3x 2－2，f ′(1)＝1，所以切线的斜率是 1，倾斜角为π 4 . 5．设x ∈R ，[x ]表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ，使得[t ]＝1，[t 2]＝2，…，[t n ]＝n 同时成立，则正整数n 的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．B 解析：因为[x ]表示不超过x 的最大整数．由[t ]＝1，得1≤t <2，由[t 2]＝2，得2≤t 2<3.由[t 3]＝3，得3≤t 3<4.由[t 4]＝4，得4≤t 4<5.所以2≤t 2< 5.所以6≤t 5<4 5.由[t 5] ＝5，得5≤t 5<6，与6≤t 5<4 5矛盾，故正整数n 的最大值是4. 6．(2016年北京)执行如图M1-2所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( ) 图M1-2技能高考数学模拟试题(一)
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