耦合电感电路的分析
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含耦合电感电路分析.ppt
M=1H，R=10Ω， us 10 2 cos(10t)V 求稳态电流i2。
方法一：反映阻抗法
Z11 jL1 j50
Z22 R jL2 10 j12
Zref
2M2
Z22
102 12 10 j12
4.1
j4.9
I1
Us Z11 Z ref
1000
j50 4.1 j4.9
0.22 850
13-4 空芯变压器电路分析
变压器也是电路中常用的一种器件，其电路模型由 耦合电感构成。 空芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在非铁磁性 材料的芯子上，则构成空芯变压器 铁芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在铁芯上， 则构成铁芯变压器 空芯变压器和铁芯变压器的主要区别：
前者属松耦合，耦合系数K较小， 后者属紧耦合，耦合系数K接近于1。
方法二：等效电感 法去耦合
I1
I2
先求出 I1然后用分流公式求 I2
I2
j(L1 M )
Us
jM //( j(L2 M ) R)
jM jM j(L2 M ) R
I2 0.1411350
例13-8 电路如图所示，已知：L1=5H， L2=1.2H，
M=1H，
us 10 2 cos(10t)V
2）输出阻抗？
Zo Z22 Zref
五、空心变压器的分析方法： 反映阻抗法； 等效电感法（去耦合）；
六、含空芯变压器电路的分析应注意： 1、列方程时不要漏掉互感电压； 2、注意同名端与互感电压的关系； 3、去耦等效条件以及联接方式； 4、应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。
例13-7 电路如图所示，已知：L1=5H， L2=1.2H，
求负载R为何值时可获得最大功率传输？
方法一：反映阻抗法
Z11 jL1 j50
Z22 R jL2 10 j12
Zref
2M2
Z22
102 12 10 j12
4.1
j4.9
I1
Us Z11 Z ref
1000
j50 4.1 j4.9
0.22 850
13-4 空芯变压器电路分析
变压器也是电路中常用的一种器件，其电路模型由 耦合电感构成。 空芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在非铁磁性 材料的芯子上，则构成空芯变压器 铁芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在铁芯上， 则构成铁芯变压器 空芯变压器和铁芯变压器的主要区别：
前者属松耦合，耦合系数K较小， 后者属紧耦合，耦合系数K接近于1。
方法二：等效电感 法去耦合
I1
I2
先求出 I1然后用分流公式求 I2
I2
j(L1 M )
Us
jM //( j(L2 M ) R)
jM jM j(L2 M ) R
I2 0.1411350
例13-8 电路如图所示，已知：L1=5H， L2=1.2H，
M=1H，
us 10 2 cos(10t)V
2）输出阻抗？
Zo Z22 Zref
五、空心变压器的分析方法： 反映阻抗法； 等效电感法（去耦合）；
六、含空芯变压器电路的分析应注意： 1、列方程时不要漏掉互感电压； 2、注意同名端与互感电压的关系； 3、去耦等效条件以及联接方式； 4、应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。
例13-7 电路如图所示，已知：L1=5H， L2=1.2H，
求负载R为何值时可获得最大功率传输？
第八章 第8章 耦合电感和变压器电路分析
+ u1 - + u2 -
i +
《电路分析基础》
u
顺串
P36-13
i +
反串
u
-
第2章 耦合电感和变压器电路分析
在图示参考方向下，耦合电感的伏安关系为： (下面推导中，顺串取+，反串取－)
u u1 u2 L1 di dt
di dt
M
di dt
L2
di dt
di dt
M
di dt
12 表示线圈2的线圈电流在
线圈1中产生的磁链，称为互 感磁链，类此有 21 。 图中显示自磁链与互 磁链的参考方向一致；
I
若线圈2改变绕向，则自磁链与互磁链参考方向将不一致。 因此，穿过一线圈的总磁链有两种可能，分别表示为：
1 11 12 L1i1 M12i2
2 22 21 L2i2 M 21i1
《电路分析基础》
P36-5 第2章 耦合电感和变压器电路分析
式中， L1
11
i1
, L2
22
i2
，称为自感系数，
单位亨(利)H。 式中， M 1
12
i2 ,M2
21
i1
，称为互感系数，
单位亨(利)H。
且M12 M 21 M
若线圈电流变化，则自磁链，互磁链也随之变化。 由电磁感应定律，线圈两端会产生感应电压，若电压与 电流采取关联参考方向。耦合电感伏安关系(VCR)表达 式为 d1 d11 d12 di1 di2
第一步：总认为电压、电流方向关联(假设电压或电流 的参考方向)，这时，自感电压总是正的,互感电压总是 同一符号； 第二步：按要求(消去假设的变量)改变相应互感电压 和自感电压的符号。 当两线圈的电流、电压参考方向已经时，也可以 画成含受控源的相应耦合电感的电路模型。
i +
《电路分析基础》
u
顺串
P36-13
i +
反串
u
-
第2章 耦合电感和变压器电路分析
在图示参考方向下，耦合电感的伏安关系为： (下面推导中，顺串取+，反串取－)
u u1 u2 L1 di dt
di dt
M
di dt
L2
di dt
di dt
M
di dt
12 表示线圈2的线圈电流在
线圈1中产生的磁链，称为互 感磁链，类此有 21 。 图中显示自磁链与互 磁链的参考方向一致；
I
若线圈2改变绕向，则自磁链与互磁链参考方向将不一致。 因此，穿过一线圈的总磁链有两种可能，分别表示为：
1 11 12 L1i1 M12i2
2 22 21 L2i2 M 21i1
《电路分析基础》
P36-5 第2章 耦合电感和变压器电路分析
式中， L1
11
i1
, L2
22
i2
，称为自感系数，
单位亨(利)H。 式中， M 1
12
i2 ,M2
21
i1
，称为互感系数，
单位亨(利)H。
且M12 M 21 M
若线圈电流变化，则自磁链，互磁链也随之变化。 由电磁感应定律，线圈两端会产生感应电压，若电压与 电流采取关联参考方向。耦合电感伏安关系(VCR)表达 式为 d1 d11 d12 di1 di2
第一步：总认为电压、电流方向关联(假设电压或电流 的参考方向)，这时，自感电压总是正的,互感电压总是 同一符号； 第二步：按要求(消去假设的变量)改变相应互感电压 和自感电压的符号。 当两线圈的电流、电压参考方向已经时，也可以 画成含受控源的相应耦合电感的电路模型。
第8章 耦合电感和变压器电路分析
( R1 jL1 ) I 1 jMI 2 U S ( R jL Z ) I 0 jMI 1 2 2 L 2
令 Z11 R1 jL1 解得：
Z 22 R2 jL2 Z L
US I1 (M ) 2 Z 11 Z 22
第8章 耦合电感和变压器电路分析
8.1 耦合电感
如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两线圈具 有磁耦合。具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦 合线圈。如果假定各线圈的位置是固定的，并且忽略线圈 本身所具有的电阻和匝间分布电容，得到的耦合线圈的理
想化模型就称为耦合电感。
耦合电感Байду номын сангаас伏安关系
图8-1(a)所示为两个相互有磁耦合关系的线圈。第一个线圈中电流i1
1 11 12 L1i1 M 12i2 2 21 22 M 21i1 L2 i2
对于图8－l(b)所示的情况有：
1 11 12 L1i1 M 12i2 2 21 22 M 21i1 L2 i2
图8-1(a) 同名端
每个线圈的电压均由自感磁链 产生的自感电压和互感磁链产 生的互感电压两部分组成。
与此相似，对于图(b)情况可以得到：
d 1 d 11 d 12 di1 di2 u1 L1 M dt dt dt dt dt d 2 d 21 d 22 di1 di2 u2 M L2 dt dt dt dt dt
同名端
每个线圈的电压均由自感磁链 产生的自感电压和互感磁链产 生的互感电压两部分组成。
为了在看不见线圈相对位置和绕法的情况下，确定互感电压取正号 或负号，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符号，称为同名
含耦合电感电路的分析
厶鲁± 鲁ｌ
Ｊ ｄｔ
堕
ｄｔ
（１）
１．１耦合 电感 的串联
当两耦合 电感异名端相接 （即首尾相接 ）、
且流过 同一 电流时，称为耦合电感顺串。当两
耦合 电感 同名端 相接 （即 首首相 接或 尾尾 相
接）、且流过 同一电流 时，称为耦合 电感反 串。
可以证 明，其去耦等 效电感 为：
将表达式中的互感系数 Ｍ 变为 ．Ｍ 即可。
１２６ ·电子技术与软件工程 Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ· 电子技术
图 ３：空芯变压 器的相 量模 型
图 ７：考虑绕组 电阻和铁芯损耗的变压器等效电路
Ｚ２：
图 ４：空芯变压器去耦等效 电路
“１＝＋ｎｕ２ Ｊ
ｆ２＝￣－ｎｉ，Ｊ
图 （７）中，变压 器二次侧 电阻损耗和漏
（６） 电感 已折合到一次侧
式 （６）中，当两绕组 电压正极 性端为 同 ５ 结语
名端 （如 图 ５中所 示 ）时， 电压 取 “＋”号，
电流 取 “．”号； 当两绕组 电压 正极性 端为 异
式 （１）中，Ｍ 前 取 “＋”号 。对 正 弦交 流 电路，式 （１）可 以用相量 形式表 示，对应 的受控源去耦等效 电路如图 １（ｂ）所示。
（２）两端 口电流参考方 向从异 名端流入 。 此 时，是将 电路模 型 图 ｌ（ａ）中 Ｌ 的同 名端标记在 下端 。同样可得 基尔霍 夫电压 方程 如式 （１）所 示， 只是 Ｍ 前 取 “一” 号。对 正 弦交流 电路 ，其对应 的受控源去耦等效电路， 只需将 图 １（ｂ）中受控源 的极性反 向标记即可 。 用受 控源 去耦 等效 电路 求解 ，虽然 比较 直观、容易理解，但需列写复杂 电路方程 ，尤 其对于不 同连接形式 的耦合 电感 ，电路方程及 解题过程更加麻烦 。以下分析几种耦合 电感在
互感、含有耦合电感电路的计算
感元件。
互感的计算
03
根据耦合电感的绕向和匝数，可以计算出互感的大小和方向。
耦合电感电路的相量分析法
相量表示
将时域的电压和电流用相量表示，以便进行 复数运算。
相量图的绘制
根据电路元件的电压和电流关系，绘制相量 图。
相量方程的建立
根据相量图，建立耦合电感电路的相量方程。
耦合电感电路的瞬态分析法
初始条件的设定
线圈和磁芯组成。
当交流电压施加在初级线圈上时， 会在磁芯中产生交变磁场，进而 在次级线圈中产生感应电动势。
变压器通过调整初级和次级线圈 的匝数比，可以实现电压的升高
或降低。
计算实例二：滤波器设计中的耦合电感应用
滤波器是用于滤除特定频率信号的电路，耦合电感在滤波器设计中具有重要作用。
通过合理设计耦合电感的匝数、磁芯材料和气隙等参数，可以调整滤波器的传递函 数和通带特性。
互感与含有耦合 电感电路的计算
目录
• 互感与耦合电感的基本概念 • 互感的基本性质与计算 • 耦合电感电路的分析方法 • 含有耦合电感电路的计算实例 • 总结与展望
01
互感与耦合电感的基本概 念
互感的定义
互感现象
当一个线圈中的电流发生变化时 ，在临近的另一个线圈中产生感 应电动势，叫做互感现象。
THANKS
感谢观看
含有耦合电感电路的计算
01
耦合电感的串联与并联
当两个耦合电感串联或并联时，可以通过计算每个电感的磁通量之和或
差来求解总磁通量，进而求得总互感。
02 03
含有耦合电感的电路分析
对于含有耦合电感的电路，可以使用电路分析的方法求解各元件的电压、 电流和功率等参数。在分析时需要注意耦合电感对电路性能的影响，如 传输特性、阻抗匹配等。
耦合电感和变压器电路分析解读
u2 dt dt dt uL2 uM 2 L2 dt M dt
式中， uL1 uL2 为自感电压， uM1 uM 2 互感电压， 取正号或负号；可见，耦合电感是一种动态、 有记忆的四端元件。(与电感有类似的特性) 耦合电感的VCR中有三个参数：L1、L2和M。
8－1－2.耦合电感的同名端
规则：法1：若耦合电感线圈电压与电流的参 考方向为关联参考方向时，自感电压前取正号， 否则取负号；若耦合电感线圈的电压正极性端 与另一线圈的电流流入端为同名端时，则该线 圈的互感电压前取正号，否则取负号。
或：法2：第一步：总认为电压、电流方向 关联(假设电压或电流的参考方向)，这时， 自感电压总是正的,互感电压总是同一符号； 第二步：按要求(消去假设的变量)改变相 应互感电压的符号。
例1 列写伏安关系式，电路模型如下图。
a-
i1
* L1
M
i2
L2 *
- c
u1
b +
u2
+ d
di1 di2 u1 uL1 uM 1 L1 M dt dt
di2 di1 u2 uL 2 uM 2 L2 M dt dt
a-
i1
M
i2
L 2
di1 M dt
+c
u1
b -
u2
-
u1
d b -
u2
d
耦合电感的相量(模型)形式为
jL I jMI U 1 1 1 2 jL I jMI U
2 2 2
1
jL1, jL2 称为自
感阻抗 jM 称为互感阻抗
据此可画出相应的相量模型图
8-1-3 耦合电感的储能
式中， uL1 uL2 为自感电压， uM1 uM 2 互感电压， 取正号或负号；可见，耦合电感是一种动态、 有记忆的四端元件。(与电感有类似的特性) 耦合电感的VCR中有三个参数：L1、L2和M。
8－1－2.耦合电感的同名端
规则：法1：若耦合电感线圈电压与电流的参 考方向为关联参考方向时，自感电压前取正号， 否则取负号；若耦合电感线圈的电压正极性端 与另一线圈的电流流入端为同名端时，则该线 圈的互感电压前取正号，否则取负号。
或：法2：第一步：总认为电压、电流方向 关联(假设电压或电流的参考方向)，这时， 自感电压总是正的,互感电压总是同一符号； 第二步：按要求(消去假设的变量)改变相 应互感电压的符号。
例1 列写伏安关系式，电路模型如下图。
a-
i1
* L1
M
i2
L2 *
- c
u1
b +
u2
+ d
di1 di2 u1 uL1 uM 1 L1 M dt dt
di2 di1 u2 uL 2 uM 2 L2 M dt dt
a-
i1
M
i2
L 2
di1 M dt
+c
u1
b -
u2
-
u1
d b -
u2
d
耦合电感的相量(模型)形式为
jL I jMI U 1 1 1 2 jL I jMI U
2 2 2
1
jL1, jL2 称为自
感阻抗 jM 称为互感阻抗
据此可画出相应的相量模型图
8-1-3 耦合电感的储能
第6章 耦合电感电路
令
Z 11 Z 1 j L1
Z 22 Z 2 j L 2
Z M j M
Z11称作初级回路的自阻抗，Z22称作次级回路 的自阻抗，ZM为互感阻抗，
6.2空心变压器和理想变压器
1、空心变压器
对上式可改写为
由上列方程可求得
Z 11 I1 Z M I 2 U S Z 22 I 2 Z M I1 0
M L1L2
将两式解得
的电流有效值之比，近似 L1 N1 2 因为L1趋于无穷大，且 等于它们的匝数比的倒数， ( ) 即变比的倒数，这就是理 L N I1 1 2 2 想变压器的电流变换作用。 因此
U1 说明，理想变压器负载运 U1 L L 1L 2 2 I1 I2 I2 j L1 行时，其初、次线圈回路 L1 j L1 L1
6.2空心变压器和理想变压器
2、理想变压器
因此
称n为变压器变比，这就是理 d 1 d 1 d u1 N1 N1 想变压器的电压变换作用。表 dt dt dt 明：理想变压器初、次线圈的 端电压与初、次线圈的匝数成 d 2 d 2 d 正比。当 1时为降压变压器， u2 n＞ N2 N2 dt dt n＜1dt 时为升压变压器。 将两式相除得
6.1互感现象及耦合电感的伏安特性
1、互感现象和同名端 如果用互感磁通链前面的符号取正或负，取决 于两线圈磁通的相助或相消，这与线圈的绕向和 电流的方向有关。在工程上将起到磁通的相助的 电流的入端（或出端）称为耦合电感的同名端， 并采用相同的标记“”或“*”进行标识。 可用耦合电感元件的电路符号进行表示，如图 所示。
6.2空心变压器和理想变压器
电路学：第10章 耦合电感和变压器电路分析-1
同名端用标志‘.’或‘*’等表示。注意：同 名端不一定满足递推性，故当多个线圈时有 时必需两两标出。 在要V根C据R电中流u参M1 考 方M向ddi和t2 同到名底端取来正确还定是：取负，
当自磁链与互磁链的参考方向一致时取正号， 不一致时取负号。或者说，根据同名端，电 流在本线圈中产生的自感电压与该电流在另 一个线圈中产生的互感电压极性是相同的。
用符号 k表示，即 由于:
k 12 21 11 22
11 L1i1, 21 Mi1, 22 L2i2 , 12 Mi2
得:
k M
L1L2
k 1
当k＝1时称为全耦合，此时一个线圈中电流 产生的磁通全部与另一线圈铰链，互感达到 最大值，即；
若线圈电流变化，则自磁链，互磁链也随之变 化。由电磁感应定律，线圈两端会产生感应电 压，若电压与电流采取关联参考方向，则：
耦合电感伏安关系(VCR)表达式：
u1
d1
dt
d11
dt
d12
dt
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
d2
dt
d22
dt
d21
dt
uL2
uM 2
L2
di2 dt
M
di1 dt
第二步：按要求(消去假设的变量)改变相 应互感电压的符号。
例 列写伏安关系式，电路模型如下图。
a-
i1
M
i2
-c
u1
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u1
b+
L*1
L *2
i u2
+d