余弦定理教学案
《余弦定理》教学案
课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）
1、背景说明：
三角形是最基本的几何图形。三角形中数量关系在天文、地理、航海等领域中有着极其广泛的应用，我们将在以前的学习的三角形、三角函数和解直角三角形等知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，运用他们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
教学目标:
1．知识与技能：
（1）掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；
（2）能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
2．过程与方法：
（1）经历实验观察、实例探究讨论交流的过程，体验三角形的边角关系。
（2）利用向量关系证明余弦定理。
3．情感、态度与价值观：
（1）注重数学知识的应用性，体现学以致用的原则；
（2）体验自主学习过程，养成乐于观察、勤于思考和合作交流的能力和学习习惯。
（3）注重数学内部不同分支之间的联系、数学与日常生活的联系、数学与其他学科的联系，从而提高学生对数学的整体认识，体现数学的文化价值。
教学重点：
掌握余弦定理证明
教学难点：
探究余弦定理证明过程
教学方法：
实验探究法
活动教学法
合作学习法
2、课题的意义：
课题是在学习了三角函数与平面向量的基础上，对任意三角形的边长和角度关系所作的探索和研究，是知识的迁移和应用部分，因此本节是本章的一个比较重要的、典型的应用型知识点。表现其一：教材先引导学生回顾用向量的数量积证明正弦定理的方法，然后提出，还有其他方法将向量等式数量化吗？从而，得出余弦定理，体现了向量方法在解三角形中作用，让学生进一步感受数学的和谐美，也有助于培养学生的探究能力．其二，这是一个与日常生活密切的问题，能激发学生的学习兴趣和体会数学的生活化。
中职余弦定理教案
教案：中职余弦定理1. 教学目标•理解余弦定理的概念和原理；•掌握余弦定理的公式和运用方法；•能够解决与余弦定理相关的实际问题。
2. 教学内容•余弦定理的定义和原理；•余弦定理的公式和推导过程；•通过例题演示如何运用余弦定理计算边长和角度；•实际问题练习。
3. 教学方法3.1 情境导入通过一个实际生活中的例子，引发学生对于三角形边长关系的思考，如航海中用到的方位角计算。
3.2 知识讲解通过讲解幻灯片，向学生介绍余弦定理的定义、原理和公式，并推导出公式。
注意结合图示进行讲解，以帮助学生更好地理解。
3.3 示例演示以具体例题为例，演示如何利用余弦定理求解三角形边长和角度。
先引导学生观察图形特点，再依次列出已知条件和未知量，最后运用余弦定理进行计算。
3.4 合作探究将学生分成小组，给予一些实际问题，要求他们合作解答。
通过合作讨论和交流，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
3.5 拓展应用引导学生思考余弦定理在实际问题中的应用，如测量高楼建筑的高度、计算航空飞行器的速度等。
鼓励学生自主探索和思考，培养他们的创新思维和应用能力。
4. 教学评价4.1 反馈评价通过课堂练习、小组讨论等形式，及时对学生进行反馈评价。
可以采用口头回答问题、书面作业等方式进行评价，并针对性地给予指导和建议。
4.2 成果评价设计一份综合性的作业或考试题目，测试学生对于余弦定理的理解和应用能力。
根据学生的答题情况进行评分，并及时给予反馈。
4.3 实践评价引导学生运用余弦定理解决实际问题，观察他们在实践中的表现和成果。
可以通过观察、记录、访谈等方式进行评价，并给予鼓励和肯定。
5. 教学资源•幻灯片：包括余弦定理的定义、原理、公式和推导过程；•实例题目：包括求解三角形边长和角度的例题；•实际问题：包括测量高楼建筑的高度、计算航空飞行器的速度等。
6. 教学延伸•利用数学软件或在线工具进行余弦定理的计算和图形绘制；•深入研究三角函数和三角恒等式，与余弦定理进行对比和拓展。
“余弦定理”教学设计
“余弦定理”教学设计作为一位不辞辛劳的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么应当如何写教学设计呢？下面是作者整理的“余弦定理”教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
“余弦定理”教学设计1教材分析这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。
本章内容准备复习两课时。
本节课是第一课时。
标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后应落实在解三角形的应用上。
通过本节学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。
（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题。
本章内容与三角函数、向量联系密切。
作为复习课一方面将本章知识作一个梳理，另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标。
学情分析学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。
教学目标知识目标：（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。
（2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。
能力目标：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。
情感目标：通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。
教学方法探究式教学、讲练结合重点难点1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择；2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。
余弦定理教案
余弦定理教案余弦定理教案余弦定理教案1教学准备教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备：1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1.教学三角形的解的讨论：①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化?②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.2.教学正弦定理与余弦定理的活用：①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦.分析：已知条件可以如何转化?→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别?→求角余弦，由符号进行判断③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角?→再思考：又如何将角化为边?3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习：3.作业：教材P11B组1、2题.余弦定理教案2一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。
(2)重点、难点。
重点：正余弦定理的证明和应用难点：利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。
(2)能力目标：提高学生分析问题、解决问题的能力。
(3)情感目标：使学生领悟到数学来源于实践而又作用于实践，培养学生的学习数学的兴趣。
(完整版)《余弦定理》教案完美版
《余弦定理》教案(一）教学目标1．知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.(三）学法与教学用具学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。
从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角教学用具:直尺、投影仪、计算器(四）教学设想［创设情景］ C 如图1．1—4，在∆ABC 中,设BC=a ，AC=b,AB=c ，已知a,b 和∠C ，求边c b aA c B（图1．1-4）[探索研究］联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求,发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。
由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题. A如图1．1-5,设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c()()222 2 2c c c a b a ba ab b a b a b a b =⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅ C a B从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1—5）同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
【余弦定理优质课教学设计】余弦定理优秀教学设计优秀9篇
【余弦定理优质课教学设计】余弦定理优秀教学设计优秀9篇余弦定理教案篇一本节知识是职业高中数学教材第五章第九节《解三角形》的内容，与初中学习的勾股定理有密切的联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，在实际测量问题及航海问题中都有着广泛的用，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
并且在探索建立余弦定理时还用到向量法，坐标法等数学方法，同时还用到了数形结合，方程等数学思想。
因此，余弦定理的知识非常重要。
特别是在三角形中的求角问题中作用更大。
做为职业高中的学生必须学好学透这节知识根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：①理解掌握余弦定理，能正确使用定理②培养学生教形结合分析问题的能力③培养学生严谨的推理思维和良好的审美能力。
教学重点：定理的探究及应用教学难点：定理的探究及理解对于职业高中的高一学生，虽然知识经验并不丰富，但他们的智利发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
根据教材的内容和编排的特点，为更有效地突出重点，突破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“余弦定理的发现”为基本探究内容，让学生的思维由问题开始，到发想、探究，定理的推导，并逐步得到深化。
突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。
另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。
突破难点的方法：抓住学生的能力线，联系方法与技能使学生较易证明余弦定理，另外通过例题和练习来突破难点，注重知识的形成过程，突出教学理念的创新。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义和意义，掌握余弦定理的表达式。
2. 培养学生运用余弦定理解决三角形问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：余弦定理的定义和表达式，运用余弦定理解决三角形问题。
2. 教学难点：余弦定理的推导过程，运用余弦定理解决复杂三角形问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究余弦定理。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形中余弦定理的应用。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括余弦定理的定义、表达式和应用实例。
2. 准备几何画板或实物模型，用于展示三角形中余弦定理的应用。
3. 准备相关练习题，用于巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，引导学生理解余弦定理的意义。
3. 实例演示：利用几何画板或实物模型，展示三角形中余弦定理的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用余弦定理解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
5. 练习巩固：让学生解答相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性。
7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固余弦定理的应用。
六、教学延伸1. 引导学生思考余弦定理在实际生活中的应用，例如测量三角形的角度、计算三角形的面积等。
2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义、表达式和应用。
2. 强调余弦定理在解决三角形问题中的重要性。
八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题，巩固余弦定理的知识点。
九、教学反馈1. 在下一节课开始时，检查学生的作业完成情况，了解学生对余弦定理的掌握程度。
余弦定理教案
余弦定理教案一、教学目标1.知识目标：理解余弦定理的推导过程，掌握余弦定理的公式及其应用。
2.能力目标：培养学生运用余弦定理解题的能力，发展学生的逻辑思维和推理能力。
3.情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的团队协作精神。
二、教学重点和难点1.重点：余弦定理的公式及其应用。
2.难点：余弦定理的推导过程以及如何根据实际问题选择适当的解法。
三、教学过程1.导入：回顾上节课学过的正弦定理，引导学生思考余弦定理与正弦定理的关系。
2.呈现新知识：通过实例和图形的演示，向学生介绍余弦定理的概念和公式。
强调余弦定理在解决三角形问题中的作用。
3.推导过程：详细讲解余弦定理的推导过程，引导学生理解余弦定理的实质。
通过例题解析，让学生熟悉余弦定理的应用。
4.课堂练习：布置相关练习题，要求学生运用所学知识解决具体问题。
及时反馈学生练习中出现的问题，强调解题思路和计算步骤的规范性。
5.归纳小结：总结本节课的主要内容，强调余弦定理的重要性以及在实际问题中的应用。
四、教学方法和手段1.教学方法：采用直观教学法和例题解析法，引导学生主动思考和动手实践。
组织小组讨论，鼓励学生相互交流和合作。
2.教学手段：利用多媒体课件展示图形和实例，帮助学生更好地理解余弦定理。
同时，注重传统板书的运用，加强学生对关键步骤的记忆和理解。
五、课堂练习、作业与评价方式1.课堂练习：设计相关练习题，要求学生运用余弦定理解题。
教师巡视课堂，及时发现并纠正学生的错误。
2.作业：布置适量的课后练习题，要求学生按时完成。
强调解题思路的清晰性和答案的准确性。
3.评价方式：采用多种评价方式，包括教师评价、学生互评和学生自评等。
综合评价学生的知识掌握情况、解题能力和学习态度等方面。
六、辅助教学资源与工具1.教学课件：制作精美的多媒体课件，包含余弦定理的推导过程、公式和应用实例等。
2.教学工具：准备三角板、量角器和计算器等工具，辅助学生进行课堂练习和解题计算。
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余弦定理
【教学目标】1. 掌握余弦定理的两种表示形式；
2. 证明余弦定理的向量方法；
3. 运用余弦定理解决解三角形问题．
【重点难点】理解和掌握余弦定理的证明方法；余弦定理的应用. 【教学过程】 一、复习回顾：
正弦定理及其所解决的问题：
二.课题导入
思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？
三.讲授新课
余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的
夹角的 的积的两倍．
公式表达：
2a = ；2b = ；2c = .
推论：
cos A = ；cos B = ；cos C = .
定理理解：（1）与勾股定理的关系： （2）余弦定理及其推论的基本作用为：
【典型例题】
例1、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知3a =，1b =，60C =︒．
（1）求c ； （2）求sin A ．
变式训练1：在ABC ∆
中，若a =5b =，30C =︒，则(c = )
A
B
．C
D
例2、已知△ABC 的三边长为3a =，4b =
，c =ABC 的最大内角．
变式训练2：有一个内角为120︒的三角形的三边长分别是m ，1m +，2m +，则实数m 的
值为( ) A ．1
B ．
3
2
C ．2
D ．
52
例3、在△ABC 中，已知3b =
，c =，0
30B =，求边a .
变式训练3：△ABC 中，0
120A =，5c =，7a =，则sin sin B
C
=____________.
A
B
C
b
c
a
例4、在△ABC 中，a 、b 、c 分别表示三个内角A 、B 、C 的对边，如果(a 2＋b 2)sin(A －B )＝
(a 2－b 2)sin(A ＋B )，试判断该三角形的形状．
变式训练4-1：在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，试判断三角形的形状．
变式训练4-2：在△ABC 中，已知()()3a b c a b c ab +++-=，且2cos sin sin A B C ⋅=，
确定△ABC 的形状．
例5、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，且cos cos 2B b
C a c
=-
+. （1）求B 的大小；
（2
）若b =，4a c +=，求a 的值．
变式训练5-1：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，tan C =.
（1）求cos C ； （2）若5
2
CB CA ⋅=
，且9a b +=，求c .
变式训练5-2：在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π
3
.
（1）若△ABC 的面积等于3，求a ，b ； （2）若sin B ＝2sin A ，求△ABC 的面积．。