第一章瞬变电磁场
作业06_第四章时变电磁场
作业06_第四章时变电磁场-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第四章 时变电磁场 1. 在无源的自由空间中，已知磁场强度597.210cos(31010)A/m y H t z e -=??-，求位移电流密度。 2. 在电导率310S/m γ=、介电常数06εε=的导电媒质中，已知电场强度 58210sin(10)x E t e -=?π，计算在92.510s t -=?时刻，媒质中的传导电流密度c J 和位移电流密度d J 。 3. 在无源区域，已知电磁场的电场强度90.1cos(6.281020.9)V/m x E t z e =?-，求空间 任一点的磁场强度H 和磁感应强度B 。 4. 一个同轴圆柱型电容器，其内、外半径分别为11cm r =、24cm r =，长度0.5m l =，极板间介质介电常数为04ε，极板间接交流电源，电压为 V u t =π。求极板间任意点的位移电流密度。 5.一个球形电容器的内、外半径分别为a 和b ，内、外导体间材料的介电常数为ε，电导率为γ，在内、外导体间加低频电压sin m u U t ω=。求内、外导体间的全电流。
6. 已知自由空间中电磁波的两个场量表达式为 20002)V/m x E =t z e ωβ-， 5.32sin()A/m y H =t z e ω β- 式中，20MHz f =，0.42rad/m β==。求(1)瞬时坡印亭矢量；(2)平均坡印亭矢量；(3)流入图示的平行六面体（长为2m ，横截面积为0.5m 2）中的净瞬时功率。 7. 一个平行板电容器的极板为圆形，极板面积为S ，极板间距离为d ，介质的介电常数和电导率分别为ε， γ，试问： (1). 当极板间电压为直流电压U 时，求电容器内任一点的坡印亭矢量； (2). 如果电容器极板间的电压为工频交流电压cos314u t =，求电容器内任一点的坡印亭矢量及电容器的有功功率和无功功率。 8. 在时变电磁场中，已知矢量位函数m e cos()z x A A t z e αωβ-=-，其中m A 、α和β均是常数。试求电场强度E 和磁感应强度B 。 x
(完整版)电磁场复习题
《电磁场与电磁波基础》复习题 一、 填空题： （第一章）（第二章）（第三章）（第四章）（第五章）（第六章） （第一章） 1、直角坐标系下，微分线元表达式 z e y e x e l z y x d d d d 面积元表达式 2、圆柱坐标系下，微分线元表达式z e e e l z d d d d ， 面积元表达式z e l l e S z d d d d d z e l l e S z d d d d d d d d d d z z z e l l e S 3、圆柱坐标系中， e 、e r 随变量 的变化关系分别是 e e ， e -e 4、矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。 5、散度在直角坐标系 F z F y F x F V S d F F div Z Y X S V 0lim 散度在圆柱坐标系 z F F F F div Z 1)(1 6、矢量微分算符（哈密顿算符） 在直角坐标系的表达式为 z z y y x x e e e 圆柱坐标系 z e z e e 球坐标系分别 sin e e r e r r r 7、高斯散度定理数学表达式 V s S d F dV F ，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的散度 、 恒定磁场的散度 ；
8、矢量函数的环量定义 C l z y x F d ),,(；旋度的定义MAX l S S l d F F rot lim 0； 二者的关系 ? ? C S l d F S d F )(；旋度的物理意义：描述矢量场中某一点漩涡源密度。 9、旋度在直角坐标系下的表达式F =)()()(y F x F e x F z F e z F y F e z y z z x y y Z x 10、旋度的重要恒等式，其物理意义是旋涡源密度矢量； 11、斯托克斯定理数学表达式 ? ? C S l d F S d F )(，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的旋度 、 恒定磁场的旋度 ； 12、梯度的物理意义 描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向；等值面、方向导数与梯度的关系是 空间某一点的梯度垂直过该点的等值面；梯度在某方向上的投影即为方向导数； 13、用方向余弦cos ,cos ,cos 写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达式 cos cos cos e l z y x e e e ； 14、直角坐标系下方向导数的数学表达式l M u M u M )()(lim |l u 00l 0， 梯度的表达式； 15、梯度的一个重要恒等式u u grad ，其主要应用是求出任意方向的方向导数 ； 16、亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定； 说明的问题是 要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 17、描述一个矢量场的矢量函数能够用一个标量函数来描述的必要条件是 旋度 处处为零 ，这是因为恒等式 0u F 。
电磁场与电磁波(第四版)谢处方 第五章习题解答.
电磁场与电磁波（第四版）谢处方 第五章习题解答 5.1 真空中直线长电流I 的磁场中有一等边三角形回路，如题5.1图所示，求三角形回路内的磁通。 解 根据安培环路定理，得到长直导线的电流I 产生的磁场 02I r φ μπ=B e 穿过三角形回路面积的磁通为 d S ψ==?B S 0 00 2[d ]d d 2d d z d d I I z z x x x x μμππ= ? 由题5.1 图可知，()tan 6z x d π=-=，故得到 d d d x d x x ψ-== 0[)]22I b d μπ+ 5.2 通过电流密度为J 的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，如题5.2图所 示。计算各部分的磁感应强度B ，并证明腔内的磁场是均匀的。 解 将空腔中视为同时存在J 和J -的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：一个电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内，另一个电流密度为J -、均匀分布在半径为a 的圆柱内。由安培环路定律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。 由安培环路定律 d C I μ?=?B l ，可得到电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内的电 I 题 5.1 图 题5.2图
流产生的磁场为 0 2 0222 b b b b b b r b b r b r J r B J r μμ???? 电流密度为J -、均匀分布在半径为a 的圆柱内的电流产生的磁场为 2 0222a a a a a a r a a r a r J r B J r μμ?-??? 这里a r 和b r 分别是点a o 和b o 到场点P 的位置矢量。 将a B 和b B 叠加，可得到空间各区域的磁场为 圆柱外：22 222b a b a b a r r B J r r μ??=?- ??? ()b r b > 圆柱内的空腔外：2 022b a a a r B J r r μ??=?- ?? ? (,)b a r b r a <> 空腔内： ()0022 b a B J r r J d μμ=?-=? ()a r a < 式中d 是点和b o 到点a o 的位置矢量。由此可见，空腔内的磁场是均匀的。 5.3 下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量J 。 (1) 0,r ar H e B H μ== （圆柱坐标） (2) 0(),x y ay ax H e e B H μ=-+= (3) 0,x y ax ay H e e B H μ=-= (4) 0,ar H e B H φμ==（球坐标系） 解 根据恒定磁场的基本性质，满足0B ??=的矢量函数才可能是磁场的场矢量，否则，不是磁场的场矢量。若是磁场的场矢量，则可由J H =??求出源分布。 （1）在圆柱坐标中 211()()20r rB ar a r r r r B ????===≠?? 该矢量不是磁场的场矢量。 （2） ()()0ay ax x y B ?? ??= -+=?? 该矢量是磁场的矢量，其源分布为 20 x y z z a x y z a y a x e e e J H e ???=??==???- （3） ()()0ax ay x y B ?? ??=+-=??
瞬变电磁_
《地球探测与信息技术基础》 课程作业 题目：瞬变电磁法在地球勘探上的应用 姓名：周桥立 班级：064101 学号：20101003648 授课教师：胡祥云 2013 年 04 月 20日
摘要 瞬变电磁法是近年来电法勘探领域一种重要方法，是根据地壳中岩石或者矿体的导电性及介电性等电学性质的差异，研究电磁场的空间或时间分布规律，从而解决各种地质问题。目前已经发展为探测油气、金属和非金属矿产的一种重要方法，并且在深部地质构造研究、工程勘察、油气、矿产、水、地热勘探等领域得到广泛应用。
目录 1．概述 (4) 2. 瞬变电磁法 (5) 3．正演问题的研究 (8) 4．瞬变电磁勘探的应用 (12) 5．总结 (14) 参考文献 (15)
一、概述 电磁场理论的应用已经遍及地学、生命科学、医学、空间科学、信息科学等几乎所有的技术科学领域,同时这些工程技术领域对电磁理论研究也不断地提出各种新的要求. 电磁法勘探是基于研究电磁波在导电介质中传播特性,从而达到研究地下地质体赋存特性的目的. 通过天然或人工场源在大地中激励的交变电磁场,研究电磁场的空间和时间分布,分析观测到的磁场信号,得到地下目标体的电性分布特征的一种地球物理方法。 瞬变电磁测深法( Transient elect romagneticmet hod ,简称TEM) 是电磁法勘探中应用较广的一种,是近年来在工程地质勘察中普遍应用的时间域电磁探测方法. 它是利用阶跃波或其它脉冲电流场源激励,在大地产生过渡过程场,断电瞬间在大地中形成涡旋交变电磁场,测量这种由地下介质产生的二次感应电磁场随时间变化的衰减特性,从测量得到的异常信号中分析出地下不均匀体的导电性能和位置,从而推断矿体、工程基础、地下水、地质灾害、工程病态等地下目标体的分布性态. 该技术具有灵敏度高、分辨率强、探测深度大、灵活多变适应性强以及轻便、快速、廉价诸多优点,近年来发展十分迅猛,应用前景十分广阔. 目前,瞬变电磁法已经成为地球物理探测领域内的重要方法之一. 已广泛应用于水利、交通、城建、环保、考古等部门. 成功地解决了大量实际问题。 近年来，计算机技术的进步使瞬变电磁法的二维与三维正演模拟计算方法得到了迅速的发展，目前常用的有有限元法、有限差分法和积分方程法等。瞬变电磁法的三维正演模拟受到科学工作者的重视，深入研究三维瞬变电磁法以提高其应用水平和解释精度，具有重要的理论和现实意义。
时变电磁场习题
1、时变电磁场的激发源是（ ）。 A ．电荷和电流 B ．变化的电场和磁场 C ．同时选择A 和B 2.坡印廷矢量S 的瞬时表示为__________________，平均值为________________。 3.位移电流的表达式为（ ） A ．J D =????S t D ·ds B ．J D =t D ?? C ．J D =????-S t D ·ds D ．J D =t D ??- 4.在理想介质中，波阻抗为（ ） A ．实数 B ．虚数 C ．复数 D ．零 5.电磁波的传播速度等于___________。P159 6.时变电磁场中的感应电动势，包括发电机电动势和变压器电动势二部分，它们产生的条件 是( )。 A. 导体回路和磁场随时间变化 B. 只要磁通随时间变化 C. 导体回路运动和磁场随时间变化 D. 导体回路运动切割磁力线和磁通随时间变化 7.由动态位A 和?求E 和H 的关系式是( )。 A. E =?-?，B =?·A B. E =?-?-t A ?? 和B =??A C. E=??+t A ?? 和B =??A D. E =?-?-t A ?? ，B =-??A P156 8.平面电磁波的波阻抗等于( )。 A.με B. με 1 C.με1 P159 D. ε μ
9. 电磁感应定律的本质就是变化的磁场产生 。 10.全电流定律的微分方程为（ ） A ．▽×H=J C B ．▽×H=J+t D ?? C ．▽×H=t D ?? D ．▽×H=0 11.达朗贝尔方程(动态位) 12.什么是传导电流？在时变场中，传导电流是否保持连续？ 13. 坡印亭矢量 14. 用场的观点分析静电屏蔽、磁屏蔽和电磁屏蔽，对屏蔽材料有什么要求？ 静电屏蔽p51：利用导体在静电场中达到平衡状态时具有（1）导体内电场为0；（2）导体为等位体；（3）电荷只分布在导体表面。故把导体空腔接地，可把导体内外的场分割为两个互不影响的独立系统，达到屏蔽的目的。（把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一接地的金属壳罩起来，以隔绝有害的静电影响） 磁屏蔽P138：利用高磁导率材料具有低磁阻的特性，将其制成有一定厚度的外壳，起磁分路作用，使壳内设备少受磁干扰，达到磁屏蔽。 电磁屏蔽p207：一方面利用电磁波在金属表面产生涡流，从而抵消原来的磁场；另利用电磁波在金属表面产生反射损耗和透射波在金属内的传播过程中衰减产生吸收损耗，达到屏蔽作用。 屏蔽材料：静电屏蔽——金属 磁屏蔽 ——铁磁性材料 电磁屏蔽——良导体
时变电磁场
第五章 时变电磁场 1 什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。 2 时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互垂直环绕。 3 本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。第八章介绍了电磁波的产生－天线。 4 本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。2）基本方法：复矢量 §时变电磁场方程及边界条件 1 1)因为 t ?? 不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。其基本方程就是Maxwell 方程。 微分形式：?? ??? ????????????-=??=??=????-=????+=??t J B D t B E t D J H ρρρρ ρ ρ ρρ ρρ0 积分形式??????? ??????????-=?=?=????-=????+=??????????s V s s V c s c s dV t s d J s d B dV s d D s d t B l d E s d t D J l d H ρρρρρρρρρρρρρρρρρ0)( 2）物质（本构）方程： 在线性、各向同性媒质中 H B E D ρρρρμε== 其它媒质有：非线性，各向异性，双各向异性，负相对电导率、负相对磁导率媒质等人工媒质。这些媒质在微波、光学、隐身、伪装方面有很多应用。 3）上面的电流J ρ包括传导电流E J c ρρσ=和运移电流v J v ρ ρρ= 2 边界条件： § 时变电磁场的唯一性定理 1 如果1）一个区域内0=t 时，每一点的电场强度和磁场强度的初始值已知，2）区域边界
第五章时变电磁场题解
第五章 时变电磁场 5-1 如图5-1所示，一个宽为a 、长为b 的矩形导体框，放置在磁场中，磁感应强度为 B e =B t y 0sin ω。 导体框静止时其法线方向e n 与y e 呈α角。求导体框静止时或以角速度ω绕x 轴旋转（假定t =0时刻，α=0）时的感应电动势。 解 由于 y t B e B ωsin 0=，据 ?? ???-=s t e s B d ， 导体框静止时，t B ab ab t B e ωωααcos cos cos 0-=???-= 导体框旋转时， ()()t abB t ab B t ab t B t t ab B t t e ωωωωωωω2cos 2cos 22 1 cos sin cos d 000s -=??-=??? -=???-=???- =??s B 5-2 设图5-2中随时间变化的磁场只有z 轴分量，并沿y 轴按 B B y t B t ky z ==-(,)cos()m ω的规律分布。现有一匝数为N 的线圈平行于xoy 平面，以速度v 沿y 轴方向移动（假定t =0时刻，线圈几何中心处y =0）。求线圈中的感应电动势。 解 据 ()???=l e l B v d 设 2 , 221a vt y a vt y + =-=，则有 ()()[]()kvt vB Nb a vt k a vt k vB Nb y B y B v Nb e m m sin 2cos 2cos 2211?-=????? ???? ?? ++??? ??-?=+?= 5-3 一半径为a 的金属圆盘，在垂直方向的均匀磁场B 中以等角速 度ω旋转，其轴线与磁场平行。在轴与圆盘边缘上分别接有一对电刷，如图5-3所示。这一装置称为法拉第发电机。试证明 两电刷之间的电压为2 2B a ω。 解 由于t d d α ω= ，αωd d =t ，t ωα=，ωr v = 则有 ()??=?=??=a l Ba r B r e 02 2d d ωωl B v 5-4 设平板电容器极板间的距离为d ，介质的介电常数为ε0，极板间接交流电源，电压为 u U t =m sin ω。求极板间任意点的位移电流密度。 解 对于平板电容器，极间电场为均匀场， 则有 t d U E m ωsin =，t d U E D m ωεεsin 0==，t d U e D J m D ωωεcos 0=??= 5-5 一同轴圆柱形电容器，其内、外半径分别为cm 11=r 、cm 42=r ，长度m 5.0=l ，极板间介
瞬变电磁法简介
第三节瞬变电磁法（TEM） 一、方法原理 瞬变电磁法是利用不接地回线或接地线源通以脉冲电流为场源，以激励探测目的物感应二次电流，在脉冲间歇测量二次场随时间变化的响应。当发射回线中的电流突然断开时，在介质中激励出二次涡流场（激发极化场），二次场从产生到结束的时间是短暂的，这就是“瞬变”名词的由来。在二次涡流场的衰减过程中，早期以高频为主，反映的是浅层信息，晚期以低频为主，反映的是深层地下信息。研究瞬变电磁场随时间变化规律，即可探测不同导电性介质的垂向分布。 瞬变电磁法的探测深度与回线线圈的大小、匝数有关，线圈越大、匝数越多，探测的深度就越深。 瞬变电磁法的观测是在脉冲间隙中进行，不存在一次场源的干扰，这称之为时间上的可分性，脉冲是多频率的合成，不同的延时观测的主频率不同，相应的时间场在地层中的传播速度不同，调查的深度也就不同，这称之为空间的可分性。由这两种可分性导致瞬变电磁法有以下特点：把频率域法的精确度问题转化成灵敏度问题，加大功率，灵敏度可以增大信噪比，加大勘探深度；在高阻围岩地区不会产生地形起伏影响的假异常；在低阻围岩地区由于是多道观测，早期道的地形影响也较易分辨；可以采用同点组合（同一回线、重叠回线等）进行观测，使与探测目标的耦合最好，取得的异常强，形态简单，分层能力强；线圈点位、方位或接收距要求相对不严格，测地工作简单，功效高；有穿透低阻覆盖层的能力，探测深度大；剖面测量与测深工
作同时完成，提供了更多有用信息，减少了多解性。 二、地球物理前提 由于瞬变电磁法是观测断电后由一次脉冲激励出的二次涡流场随时间的变化规律，二次涡流场随时间的衰减快慢和强弱与被探测介质（道碴、混凝土、岩石等）及介质状态（含水与干燥、完整与破裂）有关，TEM法衰减曲线的变化过程反映了检测点由高频到低频、由浅层到深层的地质信息变化过程。检测的参数是各层规一化的电阻率，对实测的衰减曲线进行反演拟合，绘制地下电性分层及分层的电阻率柱状图，进而以反演拟合曲线为基础，绘制成曲线簇断面图、等值线断面图及电性分级断面图。 TEM法主要用于隧底检测。隧底结构的正常场，一般情况下，干燥的道碴与铺底砼、基岩相比，相对电阻率高、电导率低，铺底砼的电阻率次高、电导率次低，基岩的电阻率相对较低、电导率相对较高，略高于铺底砼。当隧底结构出现异常，有裂损的铺底砼与完好的铺底砼相比，电导率升高、电阻率降低。如果在铺底层与基岩顶面之间有干虚碴层或存在吊空、松散层时，则将出现低电导率、高电阻率层；相反，虚碴层、松散层含水时，则出现高电导率、低电阻率。因此，用TEM法对隧底进行检测后，将实测的衰减曲线进行反演拟合，并以反演拟合为基础，绘制成电性分级断面图等图件，最后结合收集的既有资料（隧底结构图、竣工图、施工开挖地质情况等），对这些图件进行分析解释，提供隧底结构分层（道碴层、铺底层、基岩面、道碴充水充泥段和陷槽段）、有无底板层（含仰拱）、底板层破损段、
第7章 电磁感应与电磁场
第七章 电磁感应与电磁场 思 考 题 7-1 一个导体圆线圈在均匀磁场中运动，在下列几种情况下，那些会产生感应电流？为什么？(1)线圈沿磁场方向平移；(2)线圈沿垂直方向平移；(3)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；(4)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。 答：(1)当线圈沿磁场方向平移和沿垂直方向平移时，磁感应强度和面积矢量方向相同，且大小不变，所以，磁通量也保持不变。由法拉第电磁感应定律d /d Φt e =-可知，线圈中感应电动势为零，因而线圈中也就没有感应电流。(2) 在线圈以自身的直径为轴（轴与磁场方向平行）转动过程中，磁感应强度和面积矢量方向保持垂直，磁通量为零，因此，线圈中也没有感应电流。(3) 在线圈以自身的直径为轴（轴与磁场方向垂直）转动过程时，由于磁通量为cos BS q ，其中q 是磁感应强度和面积法向矢量方向的夹角，它随时间的变化而变化。所以，磁通量发生变化，线圈中会产生感应电动势，也就有感应电流产生。 7-2 灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就会发生偏转，切断电流后线圈在回到原来位置前总要来回摆动几次。这时，如果用导线把线圈的两个头短路，摆动就会马上停止，这是为什么？ 答：处于永磁体磁场中的灵敏电流计的通电线圈要受到四个力矩的作用，它们是：（1）磁场对线圈的电磁力矩BSNI g ，其中，B 为磁场的磁感应强度，S 为线圈的截面积，N 为线圈的总匝数，I g 为线圈中通过的电流；（2）线圈转动时张丝扭转而产生的反抗（恢复）力矩－Dθ，其中，D 为张丝的扭转系数，θ为线圈的偏转角；（3）电磁阻尼力矩；（4）空气阻尼力矩。 电磁阻尼力矩产生的原因是因为线圈在磁场中运动时的电磁感应现象。根据电磁感应定律，线圈在磁场中运动时会产生感应电动势。灵敏电流计的内阻R g 和外电路的电阻R 构成一个回路，因而有感应电流i 流过线圈，这个电流又与磁场相互作用，产生了一个阻止线圈运动的电磁阻尼力矩M 。可以证明，M 与回路的总电阻R g +R 成反比，有 t BNSi M d d θ ρ-=-= 其中，R R S N B g +=2 22ρ，称为阻尼系数。 当用导线把线圈的两个头短路时，外电路的电阻R 减小，阻尼系数增大，电磁阻尼力矩M 增大。设计时使短路后的外阻等于临界阻尼，摆动就会马上停止。 7-3 变压器的铁芯为什么总做成片状的，而且涂上绝缘漆相互隔开？铁片放置的方向应和线圈中磁场的方向有什么关系？ 答：变压器中的铁芯由于处在交变电流的磁场中，因而在铁芯内部要出现涡流，由于金属导体电阻很小，涡流会很大，从而产生大量的焦耳热，使铁芯发热，浪费电能，甚至引起事故。为了较少涡流，将铁芯做成片状，而且涂上绝缘漆相
瞬变电磁
瞬变电磁法 1、概述 顺便电磁法（TEM）属于时间域电磁法，它是的原理是根据地壳中岩石或者矿体的导电性及介电性等电学性质的差异，以不接地的回线或者是连接地线通上脉冲电流为场源，地下发射一次脉冲磁场，在一次脉冲磁场间歇期间利用线圈或接地电极观测地下介质中引起的二次感应涡流场，从而探测介质电阻率的一种方法。其基本工作方法是：于地面或空中设置通以一定波形电流的发射线圈，从而在其周围空间产生一次电磁场，并在地下导电岩矿体中产生感应电流：断电后，感应电流由于热损耗而随时间衰减，有一个瞬变的过程。可以通过判断和分析二次的时空变化特征，来判断地下地质体的电性特征，找出其位置，产状和埋深等特征。具有可以同时的具有时间和空间的可分性、探测深度达、分辨率高、信息丰富等优点。近几十年来，我国科学技术快速进步，经济迅猛发展，各项基础建设稳步展开，对于各种矿产资源、能源、地下水资源等的需求快速增加。同时，各项建设中遇到了许多工程问题，如公路建设中的地下空洞、煤田开采中的陷落柱、隧道开挖中的突水问题等等。这些因素在一定程度上制约着我国经济的发展，而顺便电磁法的出现，利用其测量方面的优势，已经发展成为探测油气、金属和非金属矿产的一种重要方法，并且在深部地质构造研究，工程勘察、油气、矿产、水、地热勘探等领域得到了广泛的应用。可以很好地保证资源供给，减少经济损失，加快建设进度。 2、研究现状 2.1、研究历史 对勘测工程工作的种种困难，把瞬变电磁法应用到地质勘探中的想法在上世纪30年代就有人提出来。最初的时域电磁法是利用到了L.W.Blan在1993年获得专利，用电磁脉冲激发提供电偶极形成电场。随后在前苏联有人提出了瞬变电磁测深法。在50年代，前苏联、加拿大、美国等国已经开始就瞬变电磁法的理论与应用技术进行了深入的研究，同时期由J.R.Wait 提出了使用瞬变电磁场法寻找导电矿体的理念。前苏联也基本已经建立了瞬变电磁法与野外施工的技术方法，更在70、80年代开展了大量的测量工作，特别是在二维和三维测量的方面就有了很大的进步，这使的瞬变电磁法在地质勘探上运用有了很大的发展。随着计算机的发展，西方各国在瞬变电磁法的二三维正演模拟方面也取得很大的成就。 我国于20世纪70年代研究TEM法。长春地质学院地矿部物化探研究所、中南工业大学、西安地质学院、中国有色金属工业总公司及中国地质大学等单位都在方法理论仪器及野外试验方面进行了一定的工作，先后研发出瞬变电磁系统，取得了很大的研就成果。至今TEM法一直处于蓬勃发展和广泛应用阶段。总的来看，目前国内已比较完整地建立了TEM 法的一维反演及方法技术理论，并自行研制了一些功率较小的仪器。 2.2、仪器的发展现状 近十几年来，伴随着计算机技术的快速的发展，瞬变电磁仪经过五次改进更型。性能稳定、实用可靠的商品化瞬变电磁仪器始于70年代初期，最先推出商品仪器的为加拿大CRONE地球物理公司，目前国内外商品化仪器大约有十几种。 2.2.1国外瞬变电磁仪 加拿大CRONE地球物理公司的DigitalPEM系统，匹配2.4 kW和4.8 kW二种发射机，发射机的发射电流下降沿固定模式有200Ls、300Ls、500Ls、1000Ls、1500Ls五种，发射线圈为任何状态、任何大地耦合条件下，发射机都可自动调整发射电流下降沿时间保持不变，接收传感器为棒状探头，探头脚架为可调式支架，能方便地调节探头地状态以满足测量三分量的要求，工作装置主要为中心回线、定源大回线和偶极~偶极。配有地~井TEM系统，井中三分量探头为分体式，即垂直分量和水平分量为二个探头，野外工作时每一激发回线状态下，分别测量垂直分量和水平分量，这样相对降低了工作效率，但大大增加了安全性，由于
第三章 电磁场边值问题的求解(2)....
3.4静态场边值问题解法 静态场问题分为两大类： 1、分布型问题：由已知场源分布，直接从场的积分公式求 空间各点的场分布。 2、边值型问题：由已知场量在场域边界上的值，求场域内 的场分布。 边值问题的解分为解析法和数值法。 1
2 图有 有边限 限界差 元法量 解元 保 分电镜离轴换 像法角 变法量变 解析法 法数值202??ρε???=?????=??? 拉氏方程泊松方程
本讲内容 1 静电场的唯一性定理 2 镜像法 点电荷与导体球、点电荷与无限大导体平面、点电荷与无限大的介质平面 3 分离变量法 直角坐标系、圆柱坐标系 3
4 数学物理方程是描述物理量随空间和时间的变化规律。对于某一特定的区域和时刻，方程的解取决于物理量的初始值与边界值，这些初始值和边界值分别称为初始条件和边界条件，两者又统称为该方程的定解条件。静电场的场量与时间无关，因此电位所满足的泊松方程及拉普拉斯方程的解仅决定于边界条件。根据给定的边界条件求解空间任一点的电位就是静电场的边值问题。 通常给定的边界条件有三种类型： 第一类边界条件给定的是边界上的物理量，这种边值问题又称为狄利克雷问题。第二类边界条件是给定边界上物理量的法向导数值，这种边值问题又称为诺依曼问题。第三类边界条件是给定一部分边界上的物理量及另一部分边界上物理量的法向导数值，这种边界条件又称为混合边界条件。 静电场的唯一性定理
对于任何数学物理方程需要研究解的存在、稳定及惟一性问题。 解的存在是指在给定的定解条件下，方程是否有解。 解的稳定性是指当定解条件发生微小变化时，所求得的解是否会发生很大的变化。 解的惟一性是指在给定的定解条件下所求得的解是否惟一。 静电场是客观存在的，因此电位微分方程解的存在确信无疑。 由于实际中定解条件是由实验得到的，不可能取得精确的真值， 因此，解的稳定性具有重要的实际意义。 泊松方程及拉普拉斯方程解的稳定性在数学中已经得到证明。可 以证明电位微分方程解也是惟一的。 5
瞬变电磁法基本理论.
山西吉奥兴盛地学仪器有限公司 瞬变电磁法基本理论 瞬变电磁场是指在发射回线中阶跃变化电流作用下，地下介质中产生的过渡过程的感应电磁场（一次场）在导电介质内产生的其结构和频率在时间与空间上均连续变化的涡旋交变电磁场（二次场）。按过渡过程可分为过程的早期和晚期两个阶段，在两个阶段中场所提供的信息不同，其用途也不同。 在瞬变过程的早期阶段，频谱中高频成分占优势，因此涡旋电流主要分布在地表附近，由于趋肤深度的高频效应，阻碍电磁场向地下深部传播，因此早期阶段的瞬变场主要反映地层的浅部地质信息。 在晚期阶段，高频成分被导电介质吸收，低频成分占主导地位，在这一阶段，局部地质体中的涡流，实际上全部消失，而各层产生的涡流磁场之间的连续相互作用使场平均化，这时瞬变场的大小主要依赖于地电断面总的纵向电导。 在导电率为σ、导磁率为μ的均匀各向同性大地表面铺设面积为S 的矩形发射回线在回线中供以阶跃脉冲电流. 在电流断开之前（ 时），发射电流在回线周围的大地和空间中建立起一个稳定的磁场，如下图所示。 ???≥<=0 00)(t t I t I
t<0 T x x z 矩形框磁力线在t=0时刻，将电流突然断开，由该电流产生的磁场也立即消失。一次磁场的这一剧烈变化通过空气和地下导电介质传至回线周围的大地中，并在大地中激发出感应电流以维持发射电流断开之前存在的磁场、使空间的磁场不会即刻消失。 由于介质的欧姆损耗，这一感应电流将迅速衰减，由它产生的磁场也随之迅速衰减，这种迅速衰减的磁场又在其周围的地下介质中感应出新的强度更弱的涡流。这一过程继续下去，直至大地的欧姆损耗将磁场能量消耗完毕为止。这便是大地中的瞬变电磁过程，伴随这一过程存在的电磁场便是大地的瞬变电磁场。
时变电磁场的势函数
5.2 时变电磁场的势函数
※
自强●弘毅●求是●拓新
静态电磁场可通过势函数满足的方程进行求解
时变电磁场能否引入势函数，通过势函数满足 的方程来求解，达到求解时变电磁场的目的？
Br ,t 是一无散矢量场，引入势函数 Ar, t
B
0
Br,t Ar,t
将上式代入电磁感应定律，得到
E
r ,
t
Ar, t
t
0
无旋矢量场
E r
,t
Ar
t
,t
是一无旋矢量场，可以引入标量 函数的梯度表示，即
Er, t Ar, t r, t
t
Er,t r,t Ar,t
t
Ar,t 和 r,t 分别为电磁场的磁矢势和电标势。
尽管磁感应强度在形式上只与磁矢势有关，不能 据此认为磁感应强度由磁矢势决定而与电标势无 关。因为在时变情形下，电磁场相互激发，而时 变电场由磁矢势和电标势共同描述，使得时变磁 场本质上与磁矢势和电标势都有联系。
根据矢量场的Helmholtz定理，确定区域上的矢量函数，只有在
该矢量函数的散度和旋度及其边界条件是确定的才能唯一确定。
根据磁矢势引入的定义，由关系式:
Br,t Ar,t
Er,t r,t Ar,t
t
是不能唯一确定磁矢势
Ar , t ,例如：A
E
B
A
A
t
第二章静电场题解
第二章 静电场 (注意：以下各题中凡是未标明电介质和导体的空间，按真空考虑） 2-1 在边长为a 的正方形四角顶点上放置电荷量为q 的点电荷，在正方形几何中 心处放置电荷量为Q 的点电荷。问Q 为何值时四个顶点上的电荷受力均为零。 解 如图建立坐标系，可得 x x x x a Q a a q E e e e 2/12242122142 22 ? ? +??? ? ? ??+= πεπε y y y y a Q a a q E e e e 2 /12 2421 221420 22 0? ? +??? ? ? ??+= πεπε 据题设条件，令 022421=?? ? ??+???? ? ?+Q q ， 解得 ()2214 +-=q Q 2-2 有一长为2l ，电荷线密度为τ的直线电荷。 1）求直线延长线上到线电荷中心距离为2l 处的电场强度和电位； 2）求线电荷中垂线上到线电荷中心距离为2l 处的电场强度和电位。 解 1）如图（a ）建立坐标系，题设线电荷位于x 轴上l ~l 3之间，则x 处的电荷微元在坐标原点产生的电场强度和电位分别为 ()x x x e E -= 2 04d d πετ，x x 04d d πετ? = 由此可得线电荷在坐标原点产生的电场强度和电位分别为 ()()()x l l x l l l x x e e E E -= -= = ??032 0364d d 0πετ πετ ()3ln 44d d 00 303l πε τ πετ??= = = ? ? l l l x x 2）如图（b ）建立坐标系，题设线电荷位于y 轴 上l -~l 之间，则y 处的电荷微元在点()l 2,0处产生的电场强度和电位分别为 ()r r y e E -= 2 04d d πετ，r y 04d d πετ? = 式中，θ θ2 cos d 2d l y =，θ cos 2l r = ，5 14sin 2 2 = += l l l α，分别代入上两式，并 考虑对称性，可知电场强度仅为x 方向，因此可得所求的电场强度和电位分别为 ()l l l r y l x x x x 000 00 2 00 54sin 4d cos 4cos 4d 2d 20,2πεταπετθθπετθπετα α αe e e e E E = = = ==? ? ?
第六章 时变电磁场典型例题
第六章 时变电磁场 6.1 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。当该导线以 速度24x y m v e e s =+ 在磁感应强度2 2363x y z B e x z e e xz T =+- 的磁场中移动时，求 感应电动势。 解：给定的磁场为恒定磁场，故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。有 ()in v B d l ε=??? 根据已知条件，得 2 233()|(24)(363)|z x y x y z z v B e e e x z e e xz ==?=+?+- 210854(1236)x y z e x e x e x =-++- x d l e dx = 故感应电动势为 0.5 2 [10854(1236)]13.5in x y z x e x e x e x e dx V ε= -++-?=-? 6.2 长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。当其在恒 定磁场0z B e B = 中以角速度ω旋转时，求导体棒中的感应电动势。 解：导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的，即 ()in v b dl ε= ??? 根据已知条件，导体棒上任意半径r 处的速度为 v e r ωΦ= r dl e dr = 故感应电动势为 2 0000001()()2 l l L in z r v b dl e r e B e dr B rdr B l V εωωωΦ=??=??==??? 6.3 试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。 解：考察麦克斯韦方程中的参量，利用它们与电场强度E 和磁感应强度B 的关系，
时变电磁场
时变电磁场 1．法拉第电磁感应定律的物理意义：若通过导体回路的磁通量是变化的，则在闭和回路中会产生感应电动势，即（ ）的磁场产生电场 2．电场和磁场的能量密度随电场强度和磁场强度变化，空间各点（ ）的变化引起能量流动 3．单位时间内穿过与能量流动方向向垂直的单位表面的能量为（ ），其意义是电磁场中某点的功率密度，方向为该点能量流动的方向 4．（ ）表征了时变场中的电磁能量守恒关系，坡印亭矢量代表了时变场中的能流矢量 5．（ ）定律表征的是变化的磁场产生电场的规律。对于磁场中的任意闭合回路有 6．麦克斯韦方程是经典电磁理论的基本定律。麦克斯韦方程如下：积分形式（ ）微分形式（ ）。 7．坡印廷定理是电磁场中的（ ）关系，单位时间内体积中能量的增加量等于从表面进入体积的功率 8．（ ）矢量表示沿能流方向的单位表面的功率的矢量 9．平均坡印廷矢量是坡印廷矢量在一个周期内的平均值，代表（ ）。 10．证明在时变电磁场中，介质1和介质2的分界面上： 1）电场强度的边界条件为：12()0n E E ?-=
s ? s ?0? 2θ D D n 2）电位移矢量的边界条件为：12()n D D σ?-=（ 其中n 是两介质分界面的法向单位矢量（由介质2指向介质1），σ是两介质分界面上的自由面电荷密度。 11．真空中一点电荷Q 以角速度ω作半径为a 的匀速圆周运动，求圆心处的位移电流密度。 12．一频率为100MHz 的均匀平面电磁波在均匀且各向同性的理想介质（4r e =、1r m =）中沿+z 方向传播，设电场沿x 方向，振幅为410m E V -=，且t=0时，在 z=0点电场等于其振幅。求1）电场的瞬时表达式(,)E z t r 2）磁场的瞬时表达式( ,)H z t r 3）平均坡印亭矢量av S 13. 半径为a 的导线同以直流电Iz ，导线单位长度的电阻为R ，试应用坡印廷矢量计算该导线单位长度的损耗功率。 14. 同轴线的内外半径分别为 a 和 b ，同轴线中的介质为空气，传输的是TEM 波（即电场和磁场分量均分布在与传播方向垂直的横平面内），其内导体表面上的电流分布为，试用坡印亭矢量求其传输功率。 15. 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 中。滑片的位置由 确定，轨道终端接有 电阻，试求I 。
电磁场与电磁波课后习题解答(第五章)
习题及参考答案 5.1 一个点电荷 Q 与无穷大导体平面相距为d ，如果把它移动到无穷远处，需要作多少功？ 解：用镜像法计算。导体面上的感应电荷的影响用镜像电荷来代替，镜像电荷的大小为-Q ，位于和原电荷对称的位置。当电荷Q 离导体板的距离为x 时，电荷Q 受到的静电力为 2 )2(042x Q F επ-= 静电力为引力，要将其移动到无穷远处，必须加一个和静电力相反的外力 2 ) 2(0 42 x Q f επ= 在移动过程中，外力f 所作的功为 d Q d dx d x Q dx f 0 16220162 επεπ=?∞?∞= 当用外力将电荷Q 移动到无穷远处时，同时也要将镜像电荷移动到无穷远处，所以，在整个过程中，外力作的总功为d q 8/2επ。 也可以用静电能计算。在移动以前，系统的静电能等于两个点电荷之间的相互作用能： d Q d Q Q d Q Q q q W 0 82)2(04)(21)2(04212 2211121επεπεπ??-=-+-=+= 移动点电荷Q 到无穷远处以后，系统的静电能为零。因此，在这
个过程中，外力作功等于系统静电能的增量，即外力作功为d q 8/2 επ。 5．2 一个点电荷放在直角导体内部（如图5-1），求出所有镜像电荷 的位置和大小。 解：需要加三个镜像电荷代替 导体面上的感应电荷。在（-a ，d ） 处，镜像电荷为-q ，在（错误！链接无效。 镜像电荷为q ，在（a ，-d ）处，镜 像电荷为-q 。5．3 证明：一个点电荷q 和一个带有电 荷Q 、半径为R 的导体球之间的作用力为 ]2) 22(2[0 4R D DRq D D q R Q q F --+= ε π 其中D 是q 到球心的距离（D ＞R ）。 证明：使用镜像法分析。由于导体球不接地，本身又带电Q ，必须在导体球内加上两个镜像电荷来等效导体球对球外的影响。在距离球心b=R 2/D 处，镜像电荷为q ＇= -Rq/D ；在球心处，镜像电荷为 D Rq Q q Q q /2 +='-=。点电荷 q 受导体球的作用力就等于球内两个镜 像电荷对q 的作用力，即 ]2 )2(2[04]2)(22[04D R D D q R D D q R Q q b D q D q q F --++ =-'+=επεπ ]2)22(2[0 4R D DRq D D q R Q q --+=επ 5．4 两个点电荷+Q 和-Q 位于一个半径为a 的接地导体球的直径的延
瞬变电磁优缺点
瞬变电磁法编辑 瞬变电磁法，是利用不接地回线或接地线源向地下发射一次脉冲磁场，在一次脉冲磁场间歇期间利用线圈或接地电极观测地下介质中引起的二次感应涡流场，从而探测介质电阻率的一种方法。其基本工作方法是：于地面或空中设置通以一定波形电流的发射线圈，从而在其周围空间产生一次电磁场，并在地下导电岩矿体中产生感应电流：断电后，感应电流由于热损耗而随时间衰减。 中文名 瞬变电磁法 外文名 Time domain electromagnetic methods 简称 TEM 优点 施工效率高 目录 1原理 2优点 3应用 ?概述 ?装置及原理 ?局限性及解决办法 ?测量结果表达 1原理编辑 瞬变电磁法也称时间域电磁法（Time domain electromagnetic methods），简称TEM，它是利用不接地回线或接地线源向地下发射一次脉冲磁场，在一次脉冲磁场间歇期间，利用线圈或接地电极观测二次涡流场的方法。简单地说，瞬变电磁法的基本原理就是电磁感应定律。衰减过程一般分为早、中和晚期。早期的电磁场相当于频率域中的高频成分，衰减快，趋肤深度小；而晚期成分则相当于频率域中的低频成分，衰减慢，趋肤深度大。通过测量断电后各个时间段的二次场随时间变化规律，可得到不同深度的地电特征。 2优点编辑 瞬变电磁法探测具有如下优点 ⑴由于施工效率高，纯二次场观测以及对低阻体敏感，使得它在当前的煤田 水文地质勘探中成为首选方法；
⑵瞬变电磁法在高阻围岩中寻找低阻地质体是最灵敏的方法，且无地形影 响； ⑶采用同点组合观测，与探测目标有最佳耦合，异常响应强，形态简单，分 辨能力强； ⑷剖面测量和测深工作同时完成，提供更多有用信息。 3应用编辑 概述 根据瞬变电磁法对低阻体反应敏感的特点，将其用于煤矿井下水文勘查还是近几年的事情。瞬变电磁法是一种极具发展前景的方法，可查明含水地质如岩溶洞穴与通道、煤矿采空区、深部不规则水体等。瞬变电磁法在提高探测深度和在高阻地区寻找低阻地质体是最灵敏的方法，具有自动消除主要噪声源，且无地形影响，同点组合观测，与探测目标有最佳耦合，异常响应强，形态简单，分辨能力强等优点。 装置及原理 瞬变电磁法的勘探原理是利用人工在发射线圈加以脉冲电流，产生一个瞬变的电磁场，该磁场垂直发射线圈向两个方向传播，通常是在地面布设发射线圈，依据半空间的传播原理，把地面以上的忽略。当磁场沿地表向深部传播，当遇到不同介质时，产生涡流场或着遵照量子力学原理使活泼的碱金属产生能级跃迁或使含有大量氢原子的液体的氢原子核沿磁场方向产生定向排列。 当外加的瞬变磁场撤销后，这些涡流场的释放或者活泼的碱金属要恢复原有的能级，释放跃迁产生能量。以及含有大量氢原子的液体的氢原子核恢复原有的排列时，均以磁场的形式释放能量所获的能量。利用接收线圈测量接收到的感应电动势v2。该电动势包含了地下介质电性特征，通过种种解释手段（一维反演，视电阻率等）得出地下岩层的结构。由于采用线圈接收V2，故对空间的电磁场或其它人文电磁场敏感，也就是通常所说的干扰。为了减少此类干扰，采用尽量的发射大的电流，以获取最大的激励磁场，增加信噪比，压制干扰。 接收装置通常分为分离回线，中心回线和重叠回线3类，以重叠回线得到的信息最为完整，其它次之。 局限性及解决办法 瞬变电磁法的工作效率高，但也不能取代其它电法勘探手段，当遇到周边有大的金属结构时地面或空间的金属结构时，所测到的数据不可使用，此时应补充直流电法或其它物探方法（见金属结构物对测量的影响一文）。同时在地层表面遇到大量的低阻层矿化带时（例如在陕西南部某地铅锌矿区，地层表面充满石墨层）瞬变电磁法也不能可靠的测量，因此在选择测量时要考虑地质结构。 在测量过程中，要随时记录地表可见的岩石特征，装置的倾角以及高程，以便在后续的解释中，准确的划分地层构造.同时在一个工区工作之前，要做实验，选择合理的装置以及供电电流，一经确定，不能在测量中变更装置和供电电流，