《离散数学》考试题库及答案(三)
《离散数学》考试题库及答案
一、 填空 10% （每小题 2分）
1、 若P ，Q 为二命题，Q P ?真值为1，当且仅当 。
2、 对公式),()),(),((y x xR z x zQ y x yP ?∨?∧?中自由变元进行代入的 公
式
为 。 3、 ))
(()(x xG x xF ??∧?的
前
束
范
式为 。
4、 设x 是谓词合式公式A 的一个客体变元，A 的论域为D ，A （x ）关于y 的自由的，
则
被称为全称量词消去规则，记为US 。
5、 与非门的逻辑网络为
。
二、 选择 30% （每小题 3分）
1、 下列各符号串，不是合式公式的有（ ）。 A 、R Q P ?∧∧)(； B 、)()((S R Q P ∧→→； C 、R Q P ∧∨∨； D 、S R Q P ∨∧∨?))((。
2、 下列语句是命题的有（ ）。
A 、2是素数；
B 、x+5 > 6；
C 、地球外的星球上也有人；
D 、这朵花多好看呀！。 3、 下列公式是重言式的有（ ）。
A 、)(Q P ??；
B 、Q Q P →∧)(；
C 、P P Q ∧→?)(；
D 、P Q P ?→)( 4、 下列问题成立的有（ ）。
A 、 若C
B
C A ∨?∨，则B A ?； B 、若C B C A ∧?∧，则B A ?； C 、若B A ???，则B A ?；
D 、若B A ?，则B A ???。 5、 命题逻辑演绎的CP 规则为（ ）。 A 、 在推演过程中可随便使用前提；
B 、在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果；
C 、如果要演绎出的公式为C B →形式，那么将B 作为前提，设法演绎出C ；
D 、设)(A Φ是含公式A 的命题公式，A B ?，则可用B 替换)(A Φ中的A 。 6、 命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为（ ）。 设D ：全总个体域，F （x ）：x 是花，M(x) ：x 是人，H(x,y)：x 喜欢y
A 、))),()(()((y x H y F y x M x →?→?；
B 、))),()(()((y x H y F y x M x →?∧?；
C 、))),()(()((y x H y F y x M x →?→?；
D 、))),()(()((y x H y F y x M x →?∧?。 7、 公式),()),(),((y x xP z y Q y x P y x ?∧∨??换名（ ）。
A 、),()),(),((y x xP z u Q u x P u x ?∧∨??；
B 、),()),(),((u x xP z u Q u x P y x ?∧∨??；
C 、),()),(),((u x xP z y Q y x P y x ?∧∨??；
D 、),()),(),((y u uP z y Q y u P y u ?∧∨??。 8、 给定公式)()(x xP x xP ?→?，当D={a,b}时，解释（ ）使该公式真值为
0。
A 、P(a)=0、P(b)=0；
B 、P(a)=0、P(b)=1；
C 、P(a)=1、P(b)=0；
D 、P(a)=1、P(b)=1 9、 下面蕴涵关系成立的是（ ）。 A 、))()(()()(x Q x P x x xQ x xP ∨???∧?； B 、))()(()()(x Q x P x x xQ x xP →???→?； C 、))()(()()(x Q x P x x xQ x xP →???→?； D 、),(),(y x xA y y x yA x ?????。 10、下列推理步骤错在（ ）。 ①),(y x yF y ?? P ②),(y z yF ? US ① ③),(c z F ES ② ④),(c x xF ? UG ③ ⑤),(y x xF y ??
EG ④
A 、①→②；
B 、②→③；
C 、③→④；
D 、④→⑤。
三、 逻辑判断 28%
1、（8分）下列命题相容吗？A C B B A ),( ,∨?→
2、（10分）用范式方法判断公式 R Q P R P Q P ∧→→∧→,)()( 是否等价。
3、（10分）下列前提下结论是否有效？
今天或者天晴或者下雨。如果天晴，我去看电影；若我去看电影，我就不看书。故我在
看书时，说明今天下雨。
四、 计算 12%
1、（5分）给定3个命题：P ：北京比天津人口多；Q ：2大于1；R ：15是素数。 求复合命题：)()(R P R Q ?∧?→的真值。
2、（7分）给定解释I ：D={2，3}，L （x,y ）为L( 2 , 2 ) = L ( 3 , 3 ) = 1 , L ( 2 , 3 ) = L (3 , 2 )=0 ,求谓词合式公式),(y x xL y ??的真值。
五、 逻辑推理20%
1、（10分）所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数。
2、（10分）符号化语句：“有些病人相信所有的医生，但是病人都不相信骗子，所以医生都不是骗子”。并推证其结论。 答案
一、 填空 15%（每小题3分）
1、P ，Q 的真值相同；
2、),()),(),((v x xR z u zQ y u yP ?∨?∧?；
3、
))()((x G x F x ?∧?；4、)()(y A x xA ??；5、
。
二、 选择 30%（每小题 3分）
题目
1
2
3 4 5 6 7 8
9
10 答案 B 、C A 、C B
C 、D
C
D
A
B 、
C B 、D
C
三、 逻辑判断 28% 1、（8分） ①B A → P ②A P ③B
T ①②I ④)(C B ∨? P ⑤C B ?∧? T ④E ⑥B ? T ⑤I ⑦F
T ③⑥I
所以A C B B A ),( ,∨?→不相容。
2、（10分）
110
101100110
101100)()()()()()())()(())()(()()()()()()())()(())()(()()()()(M M M R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P Q Q R P R R Q P R P Q P R Q P R Q P M M M R Q P R Q P R Q P Q Q R P R R Q P R P Q P R P Q P ∧∧=∨∨?∧?∨∨?∧∨∨??∨?∨?∧?∨∨?∧∨∨???∧∨∨?∧?∧∨∨??∨?∧∨??∧∨??∧→∧∧=∨?∨?∧?∨∨?∧∨∨???∧∨∨?∧?∧∨∨??∨?∧∨??→∧→
所以两式等价。
3、设P ：今天天晴，Q ：今天下雨，R ：我不看书，S ：我看电影 符号化为：Q R R S S P Q P →??→→∨, ,
①S P → P ②R S → P ③R P → T ①②I ④P R ?→? T ③I ⑤Q P ∨ P ⑥Q P →? T ⑤E ⑦Q R →? T ④⑥I
结论有效。
四、 计算 12%
1、（5分）解：P ，Q 是真命题，R 是假命题。
010)11()01()()(=?=∧?→=?∧?→R P R Q
2、（7分）
000)10()01())3,3()3,2(())2,3()2,2(()),3(),2((),(=∨=∧∨∧?∧∨∧?∧????L L L L y L y L y y x xL y
五、 逻辑推理 20%
1、（10分）解：设R(x)：x 是实数，Q(x)：x 是有理数，I(x)：x 是整数 符号化：前提：))()((x R x Q x →?，))()((x I x Q x ∧?结论：))()((x I x R x ∧?
①))()((x I x Q x ∧? P ②)()(c I c Q ∧ ES ① ③))()((x R x Q x →? P ④)()(c R c Q → US ③ ⑤)(c Q T ②I ⑥)(c R T ④⑤I ⑦)(c I T ②I ⑧)()(c I c R ∧ T ⑥⑦I ⑨))()((x I x R x ∧?
EG ⑧
2、解：F(x)：x 是病人，G(x)：x 是医生，H(x)：x 是骗子，L(x,y)：x 相信y
符号化：前提：))),()(()((y x L y G y x F x →?∧?))),()(()((y x L y H y x F x ?→?→? 结论：))()((x H x G x ?→? ⑴))),()(()((y x L y G y x F x →?∧? P ⑵)),()(()(y a L y G y a F →?∧ ES ⑴ ⑶)(a F
T ⑵I ⑷)),()((y a L y G y →?
T ⑵I ⑸))),()(()((y x L y H y x F x ?→?→? P ⑹)),()(()(y a L y H y a F ?→?→ US ⑸ ⑺)),()((y a L y H y ?→? T ⑶⑹I ⑻))(),((y H y a L y ?→? T ⑺E ⑼),()(z a L z G → US ⑷ ⑽)(),(z H z a L ?→ US ⑻ ⑾)()(z H z G → T ⑼⑽I ⑿))()((x H x G x ?→? UG ⑾
卷十一试题与答案
一、 填空 20% （每小题 2分）
1、 称为命题。
2、命题P →Q 的真值为0，当且仅当 。
3、一个命题含有4个原子命题，则对其所有可能赋值有 种。
4、所有小项的析取式为 。
5、令P （x ）：x 是质数，E （x ）：x 是偶数，Q （x ）：x 是奇数，D （x ，y ）：x 除尽y. 则
)))(),(()((y E y x D y x E x →?→?的汉语翻译为
。
6、设S={a ，b, c} 则S 6的集合表示为 。 7
、
P
（
P (Φ
)）
= 。 8
、
B
A ⊕=
。
9、设R 为集合A 上的关系，则t （R ）= 。 10
、
若
R
是
集
合
A
上
的
偏
序
关
系
，
则
R
满
足 。
二、 选择 20% （每小题 2分）
1、 下列命题正确的有（ ）。
A 、 若f g ,是满射，则f g 是满射；
B 、若f g 是满射，则f g ,都是满射；
C 、若f g 是单射，则f g ,都是单射；
D 、若f g 单射，则f 是单射。 2、 设f ，g 是函数，当（ ）时，f=g 。
A 、)()( x g x f domf x =∈?都有；
B 、g f domf domg ?? 且；
C 、的表达式相同与g f ；
D 、rangef rangef domf domg ==,。 3、 下列关系，（ ）能构成函数。
A 、}10,|,{212121=+∈><=x x N x x x x f 且；
B 、},,|,{2
212121x x R x x x x f =∈><=；
C 、},,|,{122121的素数的个数为小于x x N x x x x f ∈><=；
D 、
}|,{R x x x f ∈><=。
4、 下列函数（ ）满射；（ ）单射；（ ）双射（ ）；
一般函数（ ）。
A 、2)(,:2
+=→x x f N N f ； B 、)3(mod )(,:x x f N N f =→（x 除以3
的余数）；
C 、
??
?∈∈=→奇数集偶数集
x x x f N f 01)(},
1,0{:；D 、52)(,
:-=→x x f R R f 。
5、 集合A={1，2，3，4}上的偏序关系为，则它的Hass 图为（ ）。
6、 设集合A={1，2，3，4，5}上偏序关系的Hass 图为
则子集B={2，3，4}的最大元（ ）；最小元（ ）；极大元（ ）；极小元（ ）；上界（ ）；上确界（ ）；下界（ ）；下确界（ ）。
A 、 无，4，2、3，4，1，1，4，4；
B 、无，4、5，2、3，4、5，1，1，4，4；
C 、无，4，2、3，4、5，1，1，4，4；
D 、无，4，2、3，4，1，1，4，无。 7、 设R ，S 是集合A 上的关系，则下列（ ）断言是正确的。
A 、 S R ,自反的，则S R 是自反的；
B 、若S R ,对称的，则S R 是对称的；
C 、若S R ,传递的，则S R 是传递的；
D 、若S R ,反对称的，则S R 是反对称的 8、 设X 为集合，|X|=n ，在X 上有（ ）种不同的关系。 A 、n 2；
B 、2n ；
C 、n
22； D 、2
2n
。
9、 下列推导错在（ ）。 ①)(y x y x >??
P
②)(y z y >? US ① ③)(z C z > ES ② ④)(x x x >?
UG ③
A 、②；
B 、③；
C 、④；
D 、无。
10、“没有不犯错误的人”的逻辑符号化为（ ）。 设H （x ）：x 是人， P （x ）：x 犯错误。
A 、))()((x P x H x →?；
B 、)))()(((x P x H x ?∧??；
C 、)))()(((x P x H x ?→??；
D 、))()((x P x H x →?。
三、 命题演绎28%
1、（10分）用反证法证明R S S Q R P Q P ∨?→∧→∧∨)()()(。
2、（8分）用CP 规则证明)()(),(S Q P S Q R R Q P →→?→→→→。
3、（10分）演绎推理：所有的有理数都是实数，所有的无理数也是实数，虚数不是实数。
因此，虚数既不是有理数，也不是无理数。
四、 8%
将)))()(()),(((x R z zQ y x yP x wff
→?→???化为与其等价的前束范式。
五、8%
A={a,b,c,d}，R={
六、证明16%
1、 （8分）设A={1，2，3，4}，在 P （A ）上规定二元关系如下：
∈><=t s t s R ,|,{ P （A ）|)}||(|t s =∧
证明R 是P （A ）上的等价关系并写出商集P （A ）/R 。 2、 （8分）设f 是A 到A 的满射，且f f f = ，证明f=I A 。 答案
一、 填空 20%（每小题2分）
1、 能够断真假的阵述句；
2、P 的真值为1，Q 的真值为0；
3、24=16；
4、永真式；
5、任意两数x、y,如果x是偶数且能除尽y，则y一定是偶数；
6、S110={a,b}；
7、；8、；9、；
10、自反性、反对称性、传递性
二、选择20%（每小题2分）
三、命题演绎28%
1、（10分）证明：
⑴P（附加前提）
⑵T⑴E
⑶P
⑷T⑶E
⑸P
⑹T⑷⑸E
⑺T⑹E
⑻T⑺I
⑼T⑵⑻I
⑽P
⑾T⑽E
⑿T⑾E
⒀T⑼⑿I
2、（8分）
①P（附加前提）
②P
③T①②I
④P
⑤T③④I
⑥T⑤E
⑦CP
3、证明：设Q（x）：x是有理数，R(x)：x是实数，N(x)：x是无理数，C(x)：x是虚数。前提：
结论：
⑴P
⑵US⑴
⑶P
⑷US⑶
⑸P
⑹US⑸
⑺T⑹E
⑻T⑵⑺I
⑼T⑷⑺I
⑽T⑻⑼I
⑾T⑽E
⑿UG⑾
四、8%
解：
五、8%
解：
所以t（R）={
关系图为
六、证明16%
1、（8分）
证明：⑴P（A），由于，所以，即R自反的。
⑵P（A），若，则，，R是对称的。
⑶P（A），若：，即：
所以R是传递的。
由⑴⑵⑶知，R是等价关系。
P（A）/R = {[]R，[{1}]R，[{1，2}]R，[{1，2，3}]R，[{1，2，3，4}]R}
2、（8分）
证明：因为f是满射，所以，存在使得，又因为f是函数，所以
即由
所以，又，所以由a的任意性知：f=I A 。
卷十二试题与答案
五、 填空 20% （每空 2分）
1、 设集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，定义A 上的二元关系“≤”为
x ≤ y = x|y , 则y x ∨= 。 2、 设},2|{N n x x A n
∈==，定义A 上的二元运算为普通乘法、除法和加法，则代
数系统
则代数系统中幺元是 ，β左逆元是 ， 无左逆元的元素是 。
4、 在群坯、半群、独异点、群中 满足消去律。
5、 设
则G = 。 6、 拉格朗日定理说明若
R= 。
若|G|=n, |H|=m 则m 和n 关系为 。 7、 设f 是由群
则f 的同态核Ker(f )= 。
六、 选择 20% （每小题 2分）
1、设f 是由群
A 、G '的子群；
B 、G 的子群 ；
C 、包含G '；
D 、包含G 。
2、设 是环，A b a ∈?,，a ·b 的关于“+”的逆元是（ ）。
A 、(-a)·(-b)；
B 、(-a)·b ；
C 、a ·(-b)；
D 、a ·b 。
A 、是独异点且·对+可分配；
B 、
C 、
D 、
4、设是一代数系统，+、·为普通加法和乘法运算，当A 为（ ）
时，是域。
A 、 },,5|{均为有理数b a b a x x += ；
B 、},,5|{3均为有理数b a b a x x +=；
C 、
},,,|{kb a I b a b a
x x ≠∈=
+且 ； D 、}0|{I ，x x x ∈≥。
5、设
A 、的分配律对满足∧∨>∧∨<,,A ；
B 、b b a b a A b a =∨?≤∈?,,；
C 、 c b c a b a A c b a =∨=∨∈?则若 ,,, ；
D 、b b a a b b a a A b a =∨∧=∧∨∈?)( )(,,且有。
6、设
时，
A 、{1,2,3,4,6,12}；
B 、{1,2,3,4,6,8,12,14}；
C 、{1,2,3,…，12}；
D 、{1,2,3,4}。 7、设>∧∨<, , A 是由格
有（ ）
A 、有界格；
B 、有补格；
C 、分配格；
D 、有补分配格。
9、在布尔代数>-∧∨<,, , A 中，0=∧c b 当且仅当（ ）。
A 、c b ≤；
B 、b c ≤；
C 、c b ≤；
D 、b c ≤。
10、设>-∧∨<,, , A 是布尔代数，f 是从A n 到A 的函数，则（ ） 。 A 、 f 是布尔代数； B 、f 能表示成析取范式，也能表示成合取范式； C 、若A={0，1}，则f 一定能表示成析取范式，也能表示成合取范式； D 、若f 是布尔函数，它一定能表示成析（合）取范式。
三、8%
设A={1，2}，A 上所有函数的集合记为A A , 是函数的复合运算，试给出A A 上运算 的运算表，并指出A A 中是否有幺元，哪些元素有逆元。
四、证明42%
1、 设
b a ?++=∈?*,，则0
是幺元且
2、 设
（10分）
3、 证明如果f 是由
由
4、 设是一个含幺环，且任意A a ∈都有a ·a=a ，若|A|≥3则不
可能是整环。（8分）
5、 K={ 1, 2 , 5 , 10 , 11 , 22 , 55 ,110 }是110的所有整因子的集合，证明：具有全上界110和
全下界1的代数系统< K , LCM , GCD , ˊ >是一个布尔代数。（x x K x 110
,=
'∈?）。（10
分）
五、布尔表达式 10%
设)()()(),,(313221321x x x x x x x x x E ∧∨∧∨∧=是布尔代数>∧∨<,,},1,0{上
的一个布尔表达式，试写出其析取范式和合取范式。（10分） 答案：
一、填空 20%（每空2分）
1、LCM （x,y ）；
2、乘法；
3、α、δ，γ、ζ；
4、群；
5、},,{12e a a a a G n
n ==-， ；6、
}*,,|,{1
H b a G b G a b a ∈∈∈><-、n m /；7、})( |{e x f G x x '=∈且
三、8%
解：因为|A|=2，所以A 上共有
22=4
个不同函数。令
},,,{4321f f f f A A =，其中：
1)2(,2)1(;
2)2(,2)1(;1)2(,1)1(;2)2(,1)1(441========f f f f f f f f
1f 2f
3f 4f
1f 1f 2f 3
f
4f 2f
2f
2f
2f
2f
3
f
3f 3f 3
f
3
f
4f
3
f
3
f
2f 1f
1f 为A A 中的幺元，1f 和4f 有逆元。
四、证明 42% 1、（8分） 证明：
[幺] R a ∈? ，000*,00*0?++==?++=a a a a a a a
即 为幺元00**0∴==a a a
[乘] R b a ∈?,，由于+，·在R 封闭。所以R b a b a b a ∈?++=*即*在R 上封闭。 [群] R c b a ∈?,,
)
*(**)*()*(*)(*)(*)*(c b a c b a c b a c b c a b a c b a c b a c
b a
c b c a b a c b a c b a b a c b a b a c b a b a c b a =??+?+?+?+++=??+?+?+?+++=??++++?++=?++=所以
因此 ， 〈R ，*〉是独异点。 2、（10分）
证明：（1）11,),,(k d k n d n k n GCD d ?=?==设
11111n n k k n d k n b a a a e ====∴
（2）若b 的阶不为n 1，则b 阶m
l n ，则有e b m =，即
e a
e a
e
n k d m
k ==1
1
,，即e a
a
e
k n
e
k n d ==111
，1k ∴有因子l ，这与),(k n GCD d =矛盾。
由（1）、（2）知，元素b 的阶为d n
3、（6分）
)
(△)())((△))(())(*)(())(()(,,b f g a f g b f g a f g b f a f g b a f g b a f g A b a ====∈?☆☆
所以f g 是由
4、（8分）
证明：反证法：如果是整环，且|A|≥3，则1,,≠≠∈?a a A a θ且a a a =?
即有θθ≠-≠1,a a 且θ=-=-?=-?a a a a a a a )1(，这
与整环中无零因子矛盾。 所以不可能是整环。 5、（10分）
（1） 代数系统
的，其Hasst 图为
Hass 图中不存在与五元素格和同构的子格。
所以
x K x 使得
1)5,22(,110)5,22(,522110
22:====
'GCD LCM 如
即任元素都有补元，所以
五、布尔表达式 10%
1x
2x
3
x
),,(321x x x E
0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1
1
1
析取范式：
)()()()
()()(),,(321321321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x E ∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧=
合取范式：)()(),,(321321321x x x x x x x x x E ∨∨∧∨∨=
试卷十三试题与答案
七、 填空 10% （每小题 2分）
1、}0|{>∧∈=+x Z x x Z ，*表示求两数的最小公倍数的运算（Z 表示整数集合），对于*
运算的幺元是 ，零元是 。 2、代数系统
则θ和e 的关系为 。
3、设
4、图的完全关联矩阵
为 。 5
、
一
个
图
是
平
面
图
的
充
要
条
件
是 。
八、 选择 10% （每小题 2分）
1、 下面各集合都是N 的子集，（ ）集合在普通加法运算下是封
闭的。
A 、{x | x 的幂可以被16整除}；
B 、{x | x 与5互质}；
C 、{x | x 是30的因子}；
D 、{x | x 是30的倍数}。
2、 设>=< },2,1,0{1G ，>=<},*1,0{2G ，其中 表示模3加法，*表示模2乘法，
则积代数21G G ?的幺元是（ ）。 A 、<0,0>； B 、<0,1>； C 、<1,0>； D 、<1,1> 。
3、 设集合S={1,2,3,6}，“≤”为整除关系，则代数系统< S , ≤ >是（ ）。
A 、域；
B 、格，但不是布尔代数；
C 、布尔代数；
D 、不是代数系统。 4、 设n 阶图G 有m 条边，每个结点度数不是k 就是k+1，若G 中有N k 个k 度结点，
则N k =（ ）。
A 、n ·k ；
B 、n(k+1)；
C 、n(k+1)-m ；
D 、n(k+1)-2m 。 5、 一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余全是4度结点，
则该树有（ ）个4度结点。
A 、1；
B 、2；
C 、3；
D 、4 。
三、判断10% （每小题 2分）
1、（ ）设S={1,2}，则S 在普通加法和乘法运算下都不封闭。
2、（ ）在布尔格
有且仅有一个成立。
3、（ ）设N x Z x x S =≥∧∈=}0|{，+,·为普通加法和乘法，则是域。
4、（ ）一条回路和任何一棵生成树至少有一条公共边。
5、（ ）没T 是一棵m 叉树，它有t 片树叶，i 个分枝点，则(m-1)i = t-1。
四、证明 38%
1、（8分）对代数系统
（2）每个元素的逆元是唯一的。
2、（12分）设>-∧∨<,, , A 是一个布尔代数，如果在A 上定义二元运算☆，为
)()(☆b a b a b a ∧∨∧=，则
3、（10分）证明任一环的同态象也是一环。
4、（8分）若
),
(,e E v V E V G ==>
=<是每一个面至少由k(k ≥3)条边围成的连通
平面图，则
2)
2(--≤
k v k e 。
五、应用 32%
1、 （8分）某年级共有9门选修课程，期
末考试前必须提前将这9门课程考完，每人每天只在下午考一门课，若以课程表示结点，有一人同时选两门课程，则这两点间有边（其图如右），问至少需几天？
2、 用washall 方法求图的可达矩阵，并判断图的连通性。（8分）
3、 设有a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 七个人，他们分别会讲的语言如下：a ：英，b ：汉、英，c ：
英、西班牙、俄，d ：日、汉，e ：德、西班牙，f ：法、日、俄，g ：法、德，能否将这七个人的座位安排在圆桌旁，使得每个人均能与他旁边的人交谈？（8分） 4、 用 Huffman 算法求出带权为2，3，5，7，8，9的最优二叉树T ，并求W （T ）。
若传递a ，b ， c ， d ，e ， f 的频率分别为2%， 3% ，5 %， 7% ，8% ，9%求传输它的最佳前缀码。（8分）
答案：
六、 填空 10%（每小题2分）
1、1， 不存在；
2、θ≠e ；
3、G b a ∈?,有)*(*)*()*(*)*(b b a a b a b a =；
4、
3, 35
七、 选择 10%（每小题 2分）
八、 判断 10%
九、 证明 38% 1、（8分）证明：
（1）设A c b a ∈,,，b 是a 的右逆元，c 是b 的右逆元，由于b e b b a b ==*)*(*，
a b e a b c b a b c b a b c b e **)*()*(*)*(*)*(**=====
所以b 是a 的左逆元。
（2）设元素a 有两个逆元b 、c ，那么
c c e c a b c a b e b b =====**)*()*(**
a 的逆元是唯一的。 2、（12分）证明：
[乘]，A ，，上封闭在-∧∨ ∴ 运算☆在A 上也封闭。 [群] A c b a ∈?,,
)()()()()(:)
()()()()))()((()()())()(()()())()(()))()((())()(()(c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a b a c b a c b a c b a b a c b a c b a c b a b a c b a b a c
b a b a
c b a ∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧=∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧=∧∧∨∧∨∧∧∨∧∧=∧∨∧∨∨∧∧∨∧∧=∧∧∨∧∨∧∧∨∧=∧∨∧=☆☆同理可得☆☆☆
)()(c b a c b a ☆☆☆☆=∴ 即☆满足结合性。
[幺] A a ∈?,a a a a a a a =∨=∧∨=∧∨∧==0)1(0)0()0(00☆☆ 故全下界0是A 中关于运算☆的幺元。
[逆] A a ∈?,000)()()(=∨=∧∨∧=a a a a a a ☆ 即A 中的每一个元素以其自身为逆元。
[交] a b a b a b b a b a b a ☆☆=∧∨∧=∧∨∧=)()()()( 即运算☆具有可交换性。 所以
设>?+<,,A 是一环,且>?⊕<,,)(A f 是关于同态映射f 的同态象。 由>+<,A 是Abel 群，易证>⊕<,)(A f 也是Abel 群。
>?<,A 是半群，易证>?<,)(A f 也是半群。
现只需证：?对⊕是可分配的。
3,2,1,)(:,,),(,,321321==∈?i b a f a a a A f b b b i i 使得则必有相应的 于是
)
()())()(())()(()()())()(())(())(()())()(()()(3121312131213121321321321321b b b b a f a f a f a f a a f a a f a a a a f a a a f a a f a f a f a f a f b b b ?⊕?=?⊕?=?⊕?=?+?=+?=+?=⊕?=⊕?
同理可证)()()(1312132b b b b b b b ?⊕?=?⊕ 因此>?⊕<,,)(A f 也是环。 5、（8分）证明：
设G 有r 个面，
k e
r kr e r i k
r e r i r
i i 22)1()deg(,2)deg(1
≤
≥∴≤≤≥=∑=即而
2)2(22,2--≤=≥+
-=+-k v k e k r e v r e v 即故而 。
三基三严考试题含答案题库
“三基三严”知识题库（医疗） 一、单选题 1 .胸骨角两侧平对（D） A . 第5 肋 B . 第4 肋 C . 第3 肋 D . 第2 肋 E . 第1 肋 2 .促使液体回流至毛细血管内的有效胶体渗透压是（B）A. 毛细血管血压减去组织间液胶体渗透压 B. 血浆胶体渗透压减去组织间液胶体渗透压 C.毛细血管血压减去组织间液流体静 压D. 血浆胶体渗透压减去组织间液流体静压 E.毛细血管血压减去血浆胶体渗透压 3 .某肾盂肾炎患者血气分析结果为ph 7.32 ,PaCO2 30mmHg HCO3 15mmol/l, 该患者应诊断为( A ) A . 代谢性酸中毒 B . 代谢性碱中毒 C.呼吸性酸中毒 D . 呼吸性碱中毒 E .混合性酸中毒 4 .膝关节外伤性滑膜炎关节穿刺液为：（C ） A.. 血性液体B．铁锈红色液体C．粉红色液体D．草绿色液体E．脓性液体 5 .休克时准确的补液原则是（ B ） A . 补液“宁多勿少” B . “需多少，补多少” C .补充丧失的部分液体和当天继承丧失的液 体 D . “失多少，补多少” E .如血压正常不必补液 6 .属非细胞型微生物的是（ E ） A . 立克次体 B .衣原体 C .真菌 D . 支原体 E .病毒 7 .危害行为发生率最高的精神疾病是（ A ） A . 精神分裂症 B . 躁狂症 C .抑郁症 D . 反应性精神病 E .偏执性精神病 8 .下列哪种属甲类传染病（ A ） A . 霍乱 B . 艾滋病 C . 梅毒 D .炭疽 E .麻疹 9 .下列哪项不属糖尿病的慢性并发症（ D ） A .动脉粥样硬化 B . 肾脏病变 C .视网膜病变 D .角膜溃疡 E .心肌病 10 .洋地黄的主要适应证不包括哪项（ C ） A 充血性心力衰竭 B . 阵发性室上性心动过速 C .房室传导阻滞 D . 心房扑动 E .快速性房颤 11 .四周血管征应除外（ D ） A . 水冲脉 B .点头运动 C .毛细血管搏动 D . 脉搏短细 E . 射枪音 12 . 眩晕型颈椎病的最大特点是：（D ） A. 头痛 B.猝倒 C.行走不稳 D.头颈旋转时眩晕； E.伴有植物神经紊乱症状 13 .高压灭菌后物品，超过下列多长时间后就不能使用( E ) A . 3 天 B . 5 天 C . 10 天 D . 7 天 E . 14 天 14 .张力性气胸的主要诊断依据是( E ) A . 呼吸困难 B .皮下气肿 C .纵隔向健侧移位 D 肺萎缩 E 胸膜腔内压超过大气 15 .目前临床上诊断药物性皮炎的主要方法是( D ) A . 皮内试验 B .激发试验 C .淋巴细胞转化试验 D . 用药史、潜伏期、临床症状和发展过程等综合分析 E .嗜碱性细胞脱颗粒试验 16. 以下哪一项不是肺炎合并心衰的诊断要点：（E ） A. 呼吸突然加快，> 60 次/min B.心率突然变成180 次/min C.心音低钝，奔马律 D.肝脏迅速增大 E.双肺密集中、小水泡音 17.上唇痈可并发（ E ） A . 面部蜂窝织炎 B . 眼睑炎 C .口炎 D . 牙酿炎 E .化脓性海绵状静脉窦炎 18 .新生儿败血症最常见的并发症是（ C ）
最新大学固体物理考试题及答案参考
固体物理练习题 1.晶体结构中，面心立方的配位数为 12 。 2.空间点阵学说认为 晶体内部微观结构可以看成是由一些相同的点子在三维空间作周期性无限分布 。 3.最常见的两种原胞是 固体物理学原胞、结晶学原胞 。 4.声子是 格波的能量量子 ，其能量为 ?ωq ，准动量为 ?q 。 5.倒格子基矢与正格子基矢满足 正交归一关系 。 6.玻恩-卡曼边界条件表明描述有限晶体振动状态的波矢只能取 分立的值 ， 即只能取 Na 的整数倍。 7.晶体的点缺陷类型有 热缺陷、填隙原子、杂质原子、色心 。 8.索末菲的量子自由电子气模型的四个基本假设是 自由电子近似、独立电子近似、无碰撞假设、自由电子费米气体假设 。 9.根据爱因斯坦模型，当T→0时，晶格热容量以 指数 的形式趋于零。 10.晶体结合类型有 离子结合、共价结合、金属结合、分子结合、氢键结合 。 11.在绝对零度时，自由电子基态的平均能量为 0F 5 3E 。 12.金属电子的 B m ,23nk C V = 。 13.按照惯例，面心立方原胞的基矢为 ???? ?????+=+=+=)(2)(2) (2321j i a a k i a a k j a a ，体心立方原胞基矢为 ???? ?????-+=+-=++-=)(2)(2) (2321k j i a a k j i a a k j i a a 。 14 .对晶格常数为a 的简单立方晶体,与正格矢k a j a i a R ???22++=正交的倒格子晶面族的面
指数为 122 , 其面间距为 a 32π 。 15.根据晶胞基矢之间的夹角、长度关系可将晶体分为 7大晶系 ，对应的只有14种 布拉伐格子。 16.按几何构型分类，晶体缺陷可分为 点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷、微缺陷 。 17. 由同种原子组成的二维密排晶体，每个原子周围有 6 个最近邻原子。 18.低温下金属的总摩尔定容热容为 3m ,bT T C V +=γ 。 19. 中子非弹性散射 是确定晶格振动谱最有效的实验方法。 1.固体呈现宏观弹性的微观本质是什么？ 原子间存在相互作用力。 2.简述倒格子的性质。 P29~30 3. 根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献而在低温时必须考虑？ 4.线缺陷对晶体的性质有何影响？举例说明。 P169 5.简述基本术语基元、格点、布拉菲格子。 基元：P9组成晶体的最小基本单元，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列构成。 格点：P9将基元抽象成一个代表点，该代表点位于各基元中等价的位置。 布拉菲格子：格点在空间周期性重复排列所构成的阵列。 6.为什么许多金属为密积结构?
固体物理精彩试题库(大全)
一、名词解释 1.晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。 2.非晶态--非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的围保持着有序性，或称为短程有序。 3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 4.单晶--整块晶体原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。 5.多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。 6.理想晶体（完整晶体）--在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。 7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体的部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵。 8.节点（阵点）--空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点）。 9.点阵常数（晶格常数）--惯用元胞棱边的长度。 10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。 11.配位数—晶体中和某一原子相邻的原子数。 12.致密度—晶胞原子所占的体积和晶胞体积之比。 13.原子的电负性—原子得失价电子能力的度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能） 14.肖特基缺陷—晶体格点原子扩散到表面，体留下空位。 15.费仑克尔缺陷--晶体格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。 16.色心--晶体能够吸收可见光的点缺陷。 17.F心--离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。 18.V心--离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。 19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。 20.Einsten模型--在晶格振动中，假设所有原子独立地以相同频率E振动。 21.Debye模型--在晶格振动中，假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且=vq 。 22.德拜频率D──Debye模型中g()的最高频率。 23.爱因斯坦频率E──Einsten模型中g()的最可几频率。 24.电子密度分布--温度T时，能量E附近单位能量间隔的电子数。 25.接触电势差--任意两种不同的物质A、B接触时产生电荷转移，并分别在A和B上产生电势V A、V B，这种电势称为接触电势，其差称为接触电势差。 25.BLoch电子费米气--把质量视为有效质量 m，除碰撞外相互间无互作用，遵守费米分布的
三基三严考试内科试题及答案
三基三严考试内科试题及答案 医生姓名：科室：得分： 一、选择题（每题0.5分，共33分） A 型题 1、28岁男性，急起发热，胸痛气促6天，叩诊心界明显扩大，吸气时脉搏变弱。一小时前呼吸困难急剧加重，心率124次/分，心音低远，血压为60/45mmHg，颈静脉怒张。最有效的抢救措施为（） A.静脉注射西地兰 B.肌内注射度冷丁 C.静脉滴注多巴胺 D.持续高浓度吸氧 E. 心包穿刺减压 2、诊断为肥厚梗阻性心肌病的患者，一般不宜用（） A.硫氮卓酮 B.心得安 C.异搏定 D.地高辛 E.安定 3、某患者发生尖端扭转型室速，宜选用以下哪种药物治疗（） A.奎尼丁 B.心律平 C.胺碘酮 D.利多卡因 E.吡二丙胺 4、以下哪种情况不宜用β阻滞剂（） A.二尖瓣脱垂 B.肥厚型心肌病 C.急性心肌梗死 D.变异型心绞痛 E.室性早搏 5、肺炎球菌肺炎，炎症消散后，常见的是（） A.肺部遗留纤维化 B.肺泡受损产生局部肺气肿或肺大泡 C.肺组织完全恢复正常 D.造成胸膜粘连肥厚 E.以上都不是 6、严重的Ⅱ型呼衰，不能吸入高浓度氧，主要是因为（） A.缺氧不是主要因素 B.可引起氧中毒 C.兴奋呼吸中枢，促使CO2排出过快，诱发呼碱 D.诱发代谢性碱中毒 E.以上都不是 7、肺心病患者，测血气：PH 7.25, PaO2 5.3 KPa(40mmHg), PaCO2 9KPa(67.5mmHg),HCO2—19mmol/L,BE -–6mmol/L,应诊断为（） A.失代偿性呼吸性酸中毒 B.呼吸性酸中毒合并代谢性酸中毒 C.代谢性酸中毒 D.呼吸性酸中毒合并代谢性碱中毒 E.代偿性呼吸性酸中毒 8、纠正呼吸性酸中毒，最主要的措施是（） A输碱性溶液，使PH值恢复正常 B.纠正电解质紊乱C.改善通气D.使用脱水剂减轻脑水肿E.以上都不是 9、20岁男性患者，近来感乏力.食欲不振.夜有盗汗，以往无慢性咳嗽史，X线胸片发现右上肺一肋间有片状模糊阴影，内有小透亮区，痰涂片发现抗酸杆菌，应诊断为（） A.右上肺原发型肺结核，涂（+），初治 B.右上肺继发型肺结核，涂（+），初治 C.右上肺原发型肺结核，涂（+），复治 D.右上肺继发型肺结核，涂（+），复治 E.血行播散性肺结核，涂（+），初治
固体物理试题(A) 附答案
宝鸡文理学院试题 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2010年1月12日 试卷类别 A 适用专业、年级、班06级物理教育1-3班 一、简要回答以下问题：(每小题6分，共30分) 1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 2、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大， q 的取值将会怎样？ 5、金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？ 二、证明题(1、3题各20分；第2题10分，共50分) 1、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分) 2、已知由N 个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为（10） 2122)(2)(--= ωωπωρm N 。 式中m ω是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N 。 3、利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为（20分） （1）简单立方π / 6；（2 / 6； （3 / 6（4 / 6；（5 / 16。 三、计算题 （每小题10分，2×10＝20分） 用钯靶K α X 射线投射到NaCl 晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已知NaCl 晶胞中Na ＋与Cl －的距离为2.82×10-10m ，晶体密度为2.16g/cm 3。 求： (1)、X 射线的波长； (2)、阿伏加德罗常数。
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准 课程名称 固体物理学 适 用 时 间 2010年1月 12日 试卷类别 A 适用专业、年级、班 06物理教育1、2、3班 注意事项 一、简要回答以下问题（每小题6分，5×6＝30分） 1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 2.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol 。 3. 什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为 的声子平均数为11 )()/()(-=T k q w j B j e q n 对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。 4. 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大， 的取值将会怎样？ 解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为 的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第 个原子和第 个原子的运动情况一样，其中 ＝1，2，3…。 引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢 只能取一些分立的不同值。 如果晶体是无限大，波矢 的取值将趋于连续。 5. 金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？ 解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而
《离散数学》及答案
《离散数学》+答案 一、选择或填空: 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式 4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z（考察定义在公式?x A和?x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。在?x A和?x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是A(x)、B(y，x)和?z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元） 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1)北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6） 44
三基三严考试试题及答案
三基三严考试试题及答案 一、输血知识 (一) 申请输血前填写《临床输血申请单》应由谁负责签字核准, 由主治医师核准签字 (二) 决定输血治疗前应该注意什么事项, 1经治医师应向患者或其家属说明输同种异体血的不良反应和经血传播疾病的可能性，征得患者或家属的同意，并在《输血治疗同意书》上签字。《输血治疗同意书》入病历。无家属签字的无自主意识患者的紧急输血，应报医院职能部门或主管领导同意、备案，并记入病历。 2对于Rh(D)阴性和其他稀有血型患者，应采用自身输血、同型输血或配合型输血。 3 输血前由两名医护人员核对交叉配血报告单及血袋标签各项内容，检查血袋有无破损渗漏，血液颜色是否正常。准确无误方可输血。 (三) 如出现异常情况如何及时处理: 1( 减慢或停止输血，用静脉注射生理盐水维持静脉通路; 2( 立即通知值班工程师和输血科(血库)值班人员，及时检查、治疗和抢救，并查找原因，做好记录。 (四) 疑为溶血性或细菌污染性输血反应，如何办, 应立即停止输血，用静脉注射生理盐水维护静脉通路，及时报告上级医师，在积极治疗抢救的同时，做以下核对检查: 1( 核对用血申请单、血袋标签、交叉配血试验记录; 2( 核对受血者及供血者ABO血型、Rh(D)血型。用保存于冰箱中的受血者与供血者血样、新采集的受血者血样、血袋中血样，重测ABO血型、RH(D)血型、不规则抗体筛选及交叉配血试验(包括盐水相和非盐水相试验);
3( 立即抽取受血者血液加肝素抗凝剂，分离血浆，观察血浆颜色，测定血浆 游离血红蛋白含量; 4( 立即抽取受血者血液，检测血清胆红素含量、血浆游离血红蛋白含量、血 浆结合珠蛋白测定、直接抗人球蛋白试验并检测相关抗体效价，如发现特殊抗体，应作进一步鉴定: 5( 如怀疑细菌污染性输血反应，抽取血袋中血液做细菌学检验; 6( 尽早检测血常规、尿常规及尿血红蛋白; 7( 必要时，溶血反应发生后5-7小时测血清胆红素含量。 (五)输血的指征如何掌握: A 浓缩红细胞 用于需要提高血液携氧能力，血容量基本政常或低血容量已被纠正的患者。低 血容量患者可配晶体液或胶体液应用。 1 血红蛋白<70g/L,应考虑输。 2 血红蛋白在70~100g/L 之间，根据患者的贫血程度、心肺代偿功能、有无代 谢率增高以及年龄等因素决定。 B血小板 用于患者血小板数量减少或功能异常伴有出血倾向或表现。 1( 血小板计数>100×109/L，可以不输。 2( 血小板计数<50×109/L，应考虑输。 3( 血小板计数在50~100×109/L之间，应根据是否有自发性出血或伤口渗血 决定。 4( 如术中出现不可控渗血，确定血小板功能低下，输血小板不受上述限制。 C新鲜冰冻血浆(FFP) 用于凝血因子缺乏的患者。 1( PT或APTT>正常1.5倍，创面弥漫性渗血。
复习-固体物理习题与思考题
第一章 晶体结构 思 考 题 2. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ [解答] 晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面. 3. 基矢为=1a i a , =2a aj , =3a ()k j i ++2a 的晶体为何种结构? 若 =3a ()k j +2a +i 23a , 又为何种结构? 为什么? [解答] 有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积 23 321a = ??=a a a Ω. 由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方. 按照本章习题14, 我们可以构造新的矢量 =-=13a a u 2a ()k j i ++-, =-=23a a v 2a ()k j i +-, =-+=321a a a w 2a ()k j i -+. w v u ,,对应体心立方结构. 根据14题可以验证, w v u ,,满足选作基矢的充分条件.可见基矢为=1a i a , =2a aj , =3a ()k j i ++2a 的晶体为体心立方结构. 若 =3a ()k j +2a +i 23a , 则晶体的原胞的体积 23321a Ω= ??=a a a , 该晶体仍为体心立方结构. 4. 与晶列[l 1l 2l 3]垂直的倒格面的面指数是什么? [解答] 正格子与倒格子互为倒格子. 正格子晶面(h 1h 2h 3)与倒格式=h K h 11b +h 22b +h 33b 垂直, 则倒格晶面(l 1l 2l 3)与正格矢=l R l 11a + l 22a + l 33a 正交. 即晶列[l 1l 2l 3]与倒格面(l 1l 2l 3) 垂直. 5. 在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的? [解答] 在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性. 6.六角密积属何种晶系? 一个晶胞包含几个原子? [解答] 六角密积属六角晶系, 一个晶胞(平行六面体)包含两个原子.
固体物理学-期中考试试题及标准答案
固体物理学-期中考试试题及答案
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2005级 2007-2008学年第二学期固体物理学期中考试答案 一、简要回答下列问题：（30分） （1）简要说明热传导系数的温度依赖关系。 [答]晶格热导率的温度依赖关系如下：高温情况下，T>>德拜温度ΘD ，对于所有晶格振动模，平均声子数∝T ，温度升高时，声子间相互“碰撞”的几率增大，自由程减小，自由程与温度成反比；且在高温下，热容与温度无关。因此高温情况下热导率与温度成反比。 低温时，尽管晶格热容遵从德拜T 3 定律，但热导率κ随温度的变化主要决定于平均自由程λ的指数因子，即κ 随温度降低而指数增大。 极低温度的情况下，声子的平均自由程可以增大到与声子被晶格缺陷散射所决定的平均自由程相比拟，甚至可以与晶体样品的有限尺寸相比拟。这时的平均自由程不再是非谐效应引起的本征自由程，而应是以缺陷的空间分布或样品的尺寸所决定的与温度无关的平均自由程。因此，热导率的温度依赖关系将与晶格热容的温度依赖关系（T 3）相同。 （2）声子数的物理意义是什么？晶体中声子数目是否守恒？在极低温下，晶体 中的声子数与温度T 之间有什么样的关系？ ［答］声子是指格波的量子，它的能量等于i ωη。一个格波，也就是一种振动模， 称为一种声子。所以，声子数代表晶格振动的格波数。 频率为ωi 的格波的平均声子数为 ： 1 1)(/-= T k i B e n ωωη 即每一个格波的声子数都与温度有关，因此晶体中的声子数目不守恒，它随温度的改变而改变。
离散数学作业答案
第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？ 能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。 第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试
3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。 第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同 班同学，个体域是学校全体学生的集合。 解： 学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。 解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则 第五章
三基三严考试题及参考答案
神经内科2013年第一季度三基三严考试题 （肌电图专业） 一、填空题（每空5分，共计45分） 1对于存在出血倾向的患者，应仔细评估肌电图检查的利弊。如果血小板低于____________/mm 3，或抗凝治疗时凝血酶原国际标准化比值为____________，采用针电极检查时，出血的风险增加，如果决定检查，建议先检查位置表浅的小肌肉，观察出血情况。 2 血友病或其他遗传性凝血功能障碍疾病患者应避免进行肌电图检查，除非己经提前纠正__________________异常。 3体内植人了心律转复设备或除颤器时，应咨询心脏专科医生，刺激器要远离植人设备__________cm 以上，必须接好地线，并且刺激电流的时限不应超过___________ms 。 4肋间神经或Erb 点针电极刺激、颈棘旁肌、隔肌、前锯肌等肌电图检查时，要注意判断检查的利弊，慎重选择，严格规范操作，避免发生________________。 5对于疑诊Creutzfeldt-Jakob 病的患者，应使用一次性电极 ，检查结束后所有与________________接触过的物品均要妥善处理。 6对于ＨIV 和乙型肝炎病毒感染患者，进行针电极检查时，建议使用________________电极，对于非一次性电极要按照要求进行消毒处理。检查人员在检查时以及处理电极时要注意_______________防护。 二、判断题（正确打√，错误打×；每题5分，共计25分） １肌电图检查时必须使用三相电源插座和插头供电，地线是否完整并不重要 。【 】 ２遵守仪器使用的安全要求，由专业人员定时检查设备的漏电情况，当出现触摸设备外壳有电击样感觉或电源线破损等情况时，应及时停 姓名： 得分：
固体物理考题及答案三
一、 填空题 （共20分，每空2分） 目的:考核基本知识。 1、金刚石晶体的结合类型是典型的 共价结合 晶体, 它有 6 支格波。 2、晶格常数为a 的体心立方晶格，原胞体积Ω为 23a 。 3、晶体的对称性可由 32 点群表征，晶体的排列可分为 14 种布喇菲格子，其中六角密积结构 不是 布喇菲格子。 4、两种不同金属接触后,费米能级高的带 正 电，对导电有贡献的是 费米面附近 的电子。 5、固体能带论的三个基本近似：绝热近似 、_单电子近似_、_周期场近似_。 二、 判断题 （共10分，每小题2分） 目的:考核基本知识。 1、解理面是面指数高的晶面。 （×） 2、面心立方晶格的致密度为π61 （ ×） 3、二维自由电子气的能态密度()1~E E N 。 （×） 4、晶格振动的能量量子称为声子。 （ √） 5、 长声学波不能导致离子晶体的宏观极化。 （ √） 三、 简答题（共20分，每小题5分） 1、波矢空间与倒格空间（或倒易空间）有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? 波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为, 而波矢空间的基矢分别为, N1、N2、N3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目. 倒格空间中一个倒格点对应的体积为 , 波矢空间中一个波矢点对应的体积为 , 即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。 也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此, 在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。 2、在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符? 在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 321 b b b 、、 32N N / / /321b b b 、、 1N 321 a a a 、、*321) (Ω=??b b b N N b N b N b * 332211)(Ω=??
离散数学课后答案
离散数学课后答案 习题一 6.将下列命题符号化。 （1）小丽只能从框里那一个苹果或一个梨. （2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课. 答： （1）（p Λ?q ）ν（?pΛq）其中p:小丽拿一个苹果，q:小丽拿一个梨（2）（p Λ?q ）ν（?pΛq）其中p:刘晓月选学英语，q:刘晓月选学日语 14.将下列命题符号化. (1) 刘晓月跑得快, 跳得高. (2)老王是山东人或河北人. (3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组. (5)李辛与李末是兄弟. (6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上班. (11)下雪路滑, 他迟到了. (12)2与4都是素数, 这是不对的. (13)“2或4是素数, 这是不对的”是不对的. 答： (1)p∧q, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高. (2)p∨q, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人. (3)p→q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服. (4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题. (5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟. (6)p∧q, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语. (7)p∧q, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐. (8)p→q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班. (9)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (10)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (11)p→q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了. (12) ? (p∧q)或?p∨?q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. (13) ? ? (p∨q)或p∨q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. 16. 19.用真值表判断下列公式的类型: (1)p→ (p∨q∨r) (2)(p→?q) →?q
三基三严培训考试试题及标准答案
三基三严培训考试试题及答案
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3 三基三严培训考试试题及答案 德惠市妇幼保健院 2013年三基三严培训考试 科 室: 医生姓名: 得 分: 一、选择题(每题1分，共80分) A 型题 1、 28岁男性，急起发热，胸痛气促6天，叩诊心界明显扩大，吸气时脉搏变弱。一小时前呼吸困难急剧加重，心率124次/分，心音低远，血压为60/45mmHg ，颈静脉怒张。最有效的抢救措施为( ) A.静脉注射西地兰 B.肌内注射度冷丁 C.静脉滴注多巴胺 D..心包穿刺减压 2、 诊断为肥厚梗阻性心肌病的患者，一般不宜用( ) A.硫氮卓酮 B.心得安 C.异搏定 D.地高辛 E.安定 3、 低钾血症静脉补钾时尿量必须达到( ) A.20ml/h B.25ml/h C.30ml/h D.40ml/h 4、 以下哪种情况不宜用β阻滞剂 ( ) A.二尖瓣脱垂 B.肥厚型心肌病 C.急性心肌梗死 D.变异型心绞痛 5、 肺炎球菌肺炎，炎症消散后，常见的是( ) A.肺部遗留纤维化 B.肺泡受损产生局部肺气肿或肺大泡 C.肺组织完全恢复正常 D.造成胸膜粘连肥厚 6、 严重的?型呼衰，不能吸入高浓度氧，主要是因为( ) A.缺氧不是主要因素 B.可引起氧中毒 C.兴奋呼吸中枢，促使CO2排出过快，诱发呼碱
4 D.以上都不是 7、 肺心病患者，测血气:PH 7.25, PaO2 5.3 KPa(40mmHg), PaCO2 9KPa(67.5mmHg),HCO2—19mmol/L,BE -–6mmol/L,应诊断为( ) A.失代偿性呼吸性酸中毒 B.呼吸性酸中毒合并代谢性酸中毒 C.代谢性酸中毒 D.呼吸性酸中毒合并代谢性碱中毒 8、 纠正呼吸性酸中毒，最主要的措施是( ) A 输碱性溶液，使PH 值恢复正常 B.纠正电解质紊乱 C.改善通气 D.使用脱水剂减轻脑水肿 9、 成分输血的优点，不包括( ) A.有效成分的纯度高 B.不良反应少 C.便于保存和使用 D.不会发生溶血反应 10、 休克早期意识方面的改变是( ) A.烦躁不安 B.嗜睡 C.昏睡 D.谵妄 11、下列哪项最能表现溃疡病的特征( ) A.恶心呕吐 B.腹胀嗳气 C.出汗心悸 D.上腹节律性痛 12、诊断消化性溃疡最可靠的方法是( ) A.节律性上腹痛 B.胃酸增高 C.钡餐球部激惹变形 D.胃镜检查 13、消化性溃疡最常见的并发症是( ) A.幽门梗阻 B.穿孔 C.癌变 D.出血 E.反流性食管炎 14、原发性肝癌的早期诊断最有意义的是( ) A.碱性磷酸酶增高 B.γ—谷酰转酞酶增高 C.甲胎蛋白增高 D.乳酸脱氢酶增高 15、肝性脑病患者给 予肠道消毒剂最主要的目的是( ) A.清除致病菌的毒素 B.减少霉菌的繁殖 C.抑制肠道细菌减少氨的形成 D.预防原发性腹膜炎
最新-(1)《固体物理》试卷A附答案
宝鸡文理学院试题 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班 2008级物理教育专业 一、简答题（每题6分，共6×5=30分） 1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值将会怎样？ 5、倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？ 二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分) 三、一维晶格，晶格由两种离子组成，间距为R 0，计算晶格的Madelung 常数α。（15分） 四、用钯靶αK X 射线投射到NaCl 晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已知NaCl 晶胞中Na ＋与Cl －的距离为2.82×10-10m ，晶体密度为2.16g/cm 3。求： （1）X 射线的波长；（2）阿伏加德罗常数。（20分） 五、写出量子谐振子系统自由能，证明在经典极限，自由能为：（15分） ???? ? ?+≈∑KT hw KT U F q q o ln
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班07物理教育 一、简答题（每小题6分，5×6=30分） 1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与7 r 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol 。 2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为)(q w j 的声子平均数为 11 )()/()(-=T k q w j B j e q n 对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。 4、 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值将会怎样？ 解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为Na 的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第j 个原子和第j tN +个原子的运动情况一样，其中t ＝1，2，3…。 引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢q 只能取一些分立的不同值。 如果晶体是无限大，波矢q 的取值将趋于连续。 5、倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？
三基三严考试题含答案题库
三基三严”知识题库（医疗） 、单选题 1 .胸骨角两侧平对（ D ） 2 .促使液体回流至毛细血管内的有效胶体渗透压是 渗透压 B. 血浆胶体渗透压减去组织间液胶体渗透压 ph 7.32 ,PaCO2 30mmHg HCO3 15mmol/l, 该患者应诊断 C .呼吸性酸中毒 D . 呼吸性碱中毒 E .混合性酸中毒 （C ） 5 . 休克时准确的补液原则是（ B ） B . “需多少，补多少” C . 补充丧失的部分液体和当天继承丧失的液 6 .属非细胞型微生物的是（ A . 立克次体 B . 衣原体 7 .危害行为发生率最高的精神疾病是（ A ） A . 精神分裂症 B . 躁狂症 C . 抑郁症 D . 反应性精神病 8 .下列哪种属甲类传染病（ A ） A .霍乱 B .艾滋病 C .梅毒 D .炭疽 E .麻疹 9 .下列哪项不属糖尿病的慢性并发症（ D ） A .动脉粥样硬化 B . 肾脏病变 C .视网膜病变 D .角膜溃疡 E .心肌病 10 .洋地黄的主要适应证不包括哪项（ C ） A 充血性心力衰竭 B . 阵发性室上性心动过速 C . 房室传导阻滞 D . 心房扑动 E . 快速性房颤 11 .四周血管征应除外（ D ） A .水冲脉 B .点头运动 C .毛细血管搏动 D . 脉搏短细 E .射枪音 12 . 眩晕型颈椎病的最大特点是： （ D ） A.第5肋 B.第4肋 C.第3肋 D.第2肋 E. 第 1 肋 压 D. 血浆胶体渗透压减去组织间液流体静压 E. 毛细血管血压减去血浆胶体渗透压 A..血性液体 B .铁锈红色液体 C .粉红色液体 D .草绿色液体 E .脓性液体 体 D . “失多少，补多少” E . 如血压正常不必补液 B ） A. 毛细血管血压减去组织间液胶体 C. 毛细血管血压减去组织间液流体静 3 .某肾盂肾炎患者血气分析结果为 为（ A ） A . 代谢性酸中毒 B . 代谢性碱中毒 4 . 膝关节外伤性滑膜炎关节穿刺液为： A . 补液“宁多勿少” E ） C . 真菌 D . 支原体 E . 病毒 E .偏执性精神病
固体物理模拟试题参考答案
固体物理模拟试题参考 答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
模拟试题参考答案 一、名词解释 1．基矢、布拉伐格子 为了表示晶格的周期性，可以取任一格点为原点，由原点到最近邻的格点可得三个独立的矢量a 1、a 2、a 3，则布拉伐格子中的任一格点的位置可以由原点 到该格点的矢量R l （332211a a a l l l R l ++=，l 1、l 2、l 3为整数）来表示，这样常称 a 1、a 2、a 3为基矢。 由于整个晶体可以看成是基元（组成晶体的最小单元）的周期性重复排列构成，为了研究晶体的周期性，常常把基元抽象成一个点，这些点称为格点（或结点），由这些格点在空间周期性的重复排列而构成的阵列叫布拉格点阵（或布拉伐格子）。 2．晶列、晶面 在布拉伐格子中，所有格点均可看成分列在一系列相互平行的直线上，这族直线称之为晶列，—个布拉伐格子可以有无限多族方向不同的晶列。布拉伐格子中的所有格点也可看成分列在一系列相互平行的平面上，这族相互平行的平面称为晶面。一个布拉伐格子也可以看成有无限多族方向不同的晶面。为了标志各个不问族的晶面。 3、格波与声子 晶格振动模式具有波的形式，称为格波。
在简谐近似下格波矢相互独立的，这样晶格振动的能量是量子化的，声子就是格波的能量量子，它不是真实存在的粒子，它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元。 4．能带 晶体中的电子，在零级近似中，被看成是自由电子，能量本征值0k E 作为k 的函数，具有抛物线的形式。晶格周期起伏势的微扰，使得k 状态与2k n a π+（n 为任意整数）状态相互作用，这个作用的结果使得抛物线在2n a π处断开而形成一个个的带，这些就称为能带。 5．Bloch 函数 晶体中电子的波函数具有这样的形式，()()ik r r e u r ψ?=，其中()()n u r R u r +=是具晶格周期性的函数。此处的()r ψ就是Bloch 函数。因此，Bloch 函数是一个平面波和一个晶格周期函数的乘积 6．施主，N 型半导体 在带隙中提供带有电子的能级的杂质称为施主。主要含施主杂质的半导体，导电几乎完全依靠由施主热激发到导带的电子。这种主要依靠电子导电的半导体，称为N 型半导体。 二．简答题 1．能带理论的三种近似分别是什么怎样定义的 答：绝热近似、单电子近似和周期场近似 绝热近似：由于原子核质量比电子的质量大得多，电子的运动速度远大于原子核的运动速度，即原子核的运动跟不上电子的运动。所以在考虑电子的运动时，认为原子实不动。