普通高考(天津卷)适应性测试数学试题
2020年普通高考（天津卷）适应性测试
数学
本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I 卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题上并在规定位置粘贴考试用条形码，答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式：
如果事件A ,B 互斥，那么如果事件A ,B 相互独立，那么()()()?=+P A B P A P B 如果事件A ,B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =
棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高
棱锥的体积公式1
3
V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积h 表示棱锥的高
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{2,0,1,2}=-A ，{1,0,1}B =-，则U A C B =I （ ） A. {0,1} B. {2,2}-
C. {2,1}--
D. {2,0,2}-
【答案】B 【解析】 【分析】
先利用补集的定义求出U C B ，再利用交集的定义可得结果. 【详解】因为全集{2,1,0,1,2}U =--， {1,0,1}B =-，
所以{2,2}U C B =-， 又因
集合{2,0,1,2}=-A ，
所以U A C B =I {2,2}-. 故选：B.
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且不属于集合B 的元素的集合.
2.设a R ∈，则“2a ≥”是“2320-+≥a a ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
【答案】A 【解析】 【分析】
利用一元二次不等式的解法化简2320-+≥a a ，再由充分条件与必要条件的定义可得结果. 【详解】“2320-+≥a a ”等价于 “1a ≤或2a ≥”，
“2a ≥”能推出“1a ≤或2a ≥”，而“1a ≤或2a ≥”不能推出“2a ≥”， 所以“2a ≥”是“2320-+≥a a ”的充分非必要条件， 故选：A.
【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ??.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
3.函数2
=x x y e
的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据函数有两个极值点，可排除选项C 、D ；利用奇偶性可排除选项B ，进而可得结果.
【详解】因为2=x x y e ，所以2
2'x
x x y e
-=， 令'0y =可得，0,2x x ==，
即函数有且仅有两个极值点，可排除选项C 、D ；
又因为函数2
=x x y e
即不是奇函数，又不是偶函数，可排除选项B ，
故选：A.
【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
4.如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是36，点E 在棱1CC 上，且12CE EC =，则三棱锥E -BCD 的体积是（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 12
【答案】B 【解析】 【分析】
由锥体的体积公式可得三棱锥的体积为11
9
BC CD CC ??，结合长方体1111ABCD A B C D -的体积是36可得结果.
【详解】因为长方体1111ABCD A B C D -的体积是36，点E 在棱1CC 上，且12CE EC =， 所以136BC CD CC ??=，
三棱锥E -BCD 的体积是1132BC CD EC ??
???? ???
11112
11364323
99BC CD CC BC CD CC ??=????=??=?= ??? 故选：B.
【点睛】本题主要考查柱体的体积与锥体的体积，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.
5.某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，调查了一些居民某年的月均用水量（单位：吨），其频率分布表和频率分布直方图如图，则图中t的值为（）
分组频数频率
[0,0.5) 4 0.04
[0.5,1)8 0.08
[1,1.5)15 a
[1.5,2)22 0.22
[2,2.5)m 0.25
[2.5,3)14 0.14
[3,3.5) 6 0.06
[3.5,4) 4 0.04
[4,4.5) 2 0.02
合计100 1.00
A. 0.15
B. 0.075
C. 0.3
D. 15
【答案】C 【解析】 【分析】
由频率和为1可求得0.15a =，再除以组距即可得结果. 【详解】因为0.04+0.08+a +0.22+0.25+0.14+0.06+0.04+0.02=1， 所以0.15a =， 又因为组距等于0.5， 所以t 的值为0.15
0.30.5
=， 故选：C.
【点睛】直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数. 6.已知()f x 是定义在R 上的偶函数且在区间[0,)+∞单调递减，则（ ） A. ()()22
1log log 23f f f ππ-??>> ???
B. ()()2
21log 2log 3-??>> ???
f f f π
π C. ()()2212
log
log 3-??>> ??
?
f f f ππ D. ()()2
212
log log
3-??>> ??
?
f f f π
π 【答案】C 【解析】 【分析】
根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性判断出22log lo 2g 3π
π->> ，再利用函数
()f x 的单调性与奇偶性可得结果.
【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()2
221log log 3log 33f f f ??
=-= ???
， 根据对数函数单调性可得2223log 1l g 2o log π>=>， 根据指数函数的单调性可得01022π-<=<，
所以22log lo 2g 3π
π->>，
因为()f x 在区间[0,)+∞单调递减， 所以()()()2
2
2log 3log f f f π
π->>，
即()()2212
log
log 3-??>> ???
f f f π
π 故选：C.
【点睛】解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
7.抛物线2
2(0)x py p =>的焦点与双曲线221169
x y -=的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近
线，则p 的值为（ ）
A.
152
B.
403
C.
203
D.
3
【答案】B 【解析】 【分析】
先求出抛物线2
2(0)x py p =>的焦点与双曲线22
1169
x y -
=的右焦点，再利用直线垂直斜率相乘等于-1可得结果.
【详解】抛物线2
2(0)x py p =>的焦点为0,2p F ?? ???
，双曲线22
1169x y -=的右焦点为()15,0F ，
所以110
FF p k =-
，又因为双曲线的渐近线为3
4y x =?，
所以1340
11043
FF p k p =-?=-?=， 故选：B.
【点睛】本题主要考查抛物线与双曲线的焦点，考查了双曲线的渐近线方程以及直线垂直斜率之间的关系，属于基础题.
8.已知函数()sin cos f x x x =+，则下列结论错误的是（ ） A. ()f x 的最小正周期为2π B. ()y f x =的图象关于直线54
=x π
对称 C.
74
π
是()f x 的一个零点 D. ()f x 在区间3,2
ππ??
??
?
单调递减 【答案】D 【解析】 【
分析】
利用辅助角公式化简()4f x x π?
?=
+ ??
?，再利用正弦函数的周期性、对称性、单调性以
及函数零点的定义逐一判断即可. 【详解】()sin cos 4f x x x x π?
?=+=+ ??
?，
对于A ，()f x 的最小正周期为221
π
π=，正确； 对于B ，54=x π时，1y =-为最小值，()y f x =的图象关于直线54
=x π对称，正确； 对于C ， 74
x π=
时，0y =，74π
是()f x 的一个零点，正确；
对于D ，()f x 在区间3,2
ππ?
?
??
?
上不是单调函数，错误， 故选：D.
【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查正弦函数的周期性、对称性、单调性以及函数的零点的定义，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
9.已知函数22
,0()24,0x x x f x x x x
?+?
=?->?
?…，若函数()()|1|=--F x f x kx 有且只有3个零点，则实
数k 的取值范围是（ ） A. 90,
16??
???
B. 9,16??
+∞
???
C. 10,2?
? ???
D.
19,00,1616????-? ? ?????
【答案】D 【解析】 【分析】
画出函数图象，分两种情况讨论，分别求出直线与曲线()24
0x y x x
-=
>相切时的斜率，结合函数图象的交点个数，即可判断函数()()|1|=--F x f x kx 有且只有3个零点时实数k 的取值范围. 【
详
解
】
0k >时，1y kx =-过()0,1-，
设1y kx =-与()240x y x x -=
>切于11124,x x x ??- ??
?，因为2
4'y x =，214
k x ∴=，
则11
121124
1489,,
0316
x x x k x x -+=?==- 画出()f x 的图象，由图可知，当90,
16k ??
∈ ???
时，()y f x =与1y kx =-有三个交点 k 0<时，11y kx y kx =-==-+，1y kx =-+过()0,1，
设1y kx =-+与()240x y x x -=
>切于22224,x x x ??- ??
?，因为2
4'y x =，所以224k x -=， 可得22
222224
1
411801616
x x x k k x x --=?=?-=?=-
-， 画出()f x 的图象，由图可知，当10,16k ??-∈ ???，即1,016k ??
∈- ???
时，()y f x =与1y kx =-有三个交点，
综上可得，19,00,1616k ????
∈-? ? ?????
时，()y f x =与1y kx =-有三个交点，
即()()1F x f x kx =--有三个零点. 故选：D.
【点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．
第II 卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2.本卷共11小题，共105分.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5份，共30分
10.i 是虚数单位，复数
321+=-i
i
________________.
【答案】1522
i + 【解析】 【分析】
利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简求解即可.
【详解】
()()()()
32132151112i i i i i i i ++++===--+15
22i +， 故答案为：
1522
i +. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
11.已知直线250x y +-=与圆229x y +=交于点A ,B 两点，则线段AB 的长为____________. 【答案】4 【解析】 【分析】
求出圆心与半径，利用点到直线的距离公式，结合勾股定理可得结果. 【详解】因为2
2
9x y +=的圆心为()0,0，半径3r =，
()
0,0到直线250x y +-=的距离d =
=，
所以线段AB 的长为4=， 故答案为：4.
【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一
是利用弦长公式12l x =-，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.
12.在4
2x ???的展开式中，常数项是________．
【答案】8- 【解析】
【分析】
写出4
2x ???的展开式的通项公式，让x 的指数为零，求出常数项.
【
详
解
】
因
为
4
2x ??
?的展开式的通项公式为：
44
4314
42()(2)r
r
r
r r r
r T C C x x
--+=?-=?-?，
所以令
44013
r r -=?=，常数项为1
14
(2)8C ?-=-. 【点睛】本题考查了利用二项式展开式的通项公式求常数项的问题，考查了运算能力. 13.已知某同学投篮投中的概率为
2
3
，现该同学要投篮3次，且每次投篮结果相互独立，则恰投中两次的概率为：_____________；记X 为该同学在这3次投篮中投中的次数,则随机变量X 的数学期望为____________. 【答案】 (1). 4
9
(2). 2 【解析】 【分析】
由独立重复试验的概率公式可得恰投中两次的概率；分析题意可得随机变量2~3,3X B ?? ???
，利用二项分布的期望公式可得结果.
【详解】由独立重复试验的概率公式可得，恰投中两次的概率为2
232139
43C ????= ? ?
????； X 可取0，1，2，3， 3
03
2(0)332117
P X C ?
??
??=== ?
?
??
??； 2
1321)2(1339P X C ????=== ???
???? 2
23
(22)339
14
P X C ????=== ? ?????
30
332(3)327
831P X C ????=== ? ?
????
则随机变量2~3,3X B ?? ???
，
所以2
323
EX np ==?
=， 故答案为：
4,29
. 【点睛】“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布(),X B n p ～），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(()E X np =)求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．
14.已知0,0a b >>，则223322
4++a b a b a b
的最小值为______________. 【答案】4 【解析】 【分析】 化简原式为
2
214
ab b a
++，两次运用基本不等式可得结果. 【详解】223322
22414
a b a b ab a b b a
++=++
ab ≥
44ab ab =
+≥=， 当且仅当22
1
44b a ab ab ?=????=??，即21a b =??=?等号成立，
所以，2233
22
4++a b a b a b 的最小值为4，
故答案为：4.
【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.
15.如图，在ABC V 中，3,2,
60?==∠=AB AC BAC ，D ,E 分别边AB ,AC 上的点,1
AE =且12
?=u u u r u u u r AD AE ，则||=uuu r AD ______________，若P 是线段DE 上的一个动点，则?u u u r u u u r BP CP 的
最小值为_________________.
【答案】 (1). 1 (2). 116
- 【解析】 【分析】
由12
?=u u u r u u u r AD AE 利用数量积公式可求||AD u u u r 的值为1，设DP 的长为x ，则1PE x =-，
2,1BD EC ==，利用平面向量的几何运算法则结合数量积的运算法则，可得
?u u u r u u u r BP CP 2
2
x x =-，再利用配方法可得结果
【详解】11cos60122
AD AE AD AE AD ?=??=??=o
u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r Q ，1AD ∴=u u u r ；
又因为1AE =且60BAC ?∠=，∴ADE ?为正三角形，
1DE AD AE ∴===，120BDP CEP ∠=∠=o ，2,1BD EC ==，
设DP 的长为x （01x ≤≤），则1PE x =-，，
()()
BP CP BD DP CE EP ?=+?+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
BD CE BD EP DP CE DP EP =?+?+?+?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
()()()1112121111222x x x x ????
=??+--+??-+-- ? ?????
2
2
111
,241616x x x ??=-=--≥- ???14x =时取等号，
BP CP ∴?u u u r u u u r 的最小值为1
16-.
故答案为：1，116
-. 【点睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）平面向量数量积的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．
三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知223()32-=-a c b ac （1）求cos B 的值 （2）若53a b = （i ）求sin A 的值 （ii ）求sin 26A π?
?
+
??
?
的值.
【答案】（1）23；（2）（i ;（ii . 【解析】 【分析】
（1）化简原式，直接利用余弦定理求cos B 的值即可；（2）（i ）由（1）可得sin 3
B =
，
再利用正弦定理求sin A 的值；（ii ）利用二倍角的余弦公式求得sin 5
A =
，可得
25
cos A =
，再由二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式可得结果. 【详解】（1） 在ABC ?中，由()2
2
332a c b ac -=-，整理得2222
23
a c
b a
c +-=，
又由余弦定理，可得2
cos 3
B =
； （2）（i ）由（1）可得5
sin 3
B =
，又由正弦定理sin sin a b A B =， 及已知53a b =，可得sin 355sin 535
a B A
b =
=?=
； （ii ）由（i ）可得2
3
cos 212sin 5
A A =-=
，由已知53a b =，可得a b <，故有A B <， A ∴为锐角，故由5sin 5A =
，可得25
cos 5
A =，从而有4sin 22sin cos 5A A A ==,
4331433sin 2sin 2cos cos 2sin 666552A A A πππ+??∴+=+=?+?=
??
?. 【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心. 17.如图，在四棱锥P 一ABCD 中，已知5,
4,22=====AB BC AC AD DC ，点Q
为AC 中点，PO ⊥底面ABCD ,2PO =，点M 为PC 的中点.
（1）求直线PB 与平面ADM 所成角的正弦值； （2）求二面角D -AM -C 的正弦值；
（3）记棱PD 的中点为N ，若点Q 在线段OP 上，且//NQ 平面ADM ，求线段OQ 的长.
【答案】
（1）755；（2）110
；（3）43.
【解析】 【分析】
以O 为原点，分别以向量,,OB OC OP u u u r u u u r u u u r
的方向为x 轴,y 轴,z 轴正方向，可以建立空间直角坐标
系，（1）求出直线PB 的方向向量，利用向量垂直数量积为零列方程求出平面ADM 的法向量，可求直线PB 与平面ADM 所成角的正弦值；（2）由已知可得OB ⊥平面AMC ，故OB uuu r
是平面
AMC 的一个法向量，结合（1）中平面ADM 的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可求二
面角D -AM -C 的余弦值，从而可得正弦值；（3）设线段OQ 的长为()02h h ≤≤，则点Q 的坐标为()0,0,h ，由已知可得点N 的坐标为()1,0,1-，利用直线NQ uuu r
与平面的法向量数量积为零列方程求解即可.
【详解】依题意，以O 为原点，分别以向量,,OB OC OP u u u r u u u r u u u r
的方向为x 轴,y 轴,z 轴正方向，可以
建立空间直角坐标系（如图），可得(0,0,0),(0,2,0),(1,0,0),(0,2,0)O A B C -，
(2,0,0),(0,0,2),(0,1,1)D P M -.
（1）依题意，可得(2,2,0),(0,3,1)AD AM =-=u u u u r
u u u r ，
设(),,n x y z =r 为平面
ADM 的法向量，则00n AD n AM ??=??=?
u u u v v u u u u v v ， 即220
30x y y z -+=??+=?
，不妨设1y =，可得()1,1,3n =-r ，
又()1,0,2PB =-u u u r ， 故755
cos ,||||
PB n PB n PB n ?==u u u r r u u u r r u u u r r ，
∴直线PB 与平面ADM
（2）由已知可得,OB AC OB PO ⊥⊥， 所以OB ⊥平面AMC ，
故OB uuu r
是平面AMC 的一个法向量，
依题意可得()1,0,0OB =u u u r
，
因此有cos ,||OB n OB n OB n ?==u u u r r
u u u r r u u u r r
，于是有sin ,OB n ??=u u u r r ，
∴二面角D -AM -C
（3）设线段OQ 的长为()02h h ≤≤，则点Q 的坐标为()0,0,h ，
由已知可得点N 的坐标为()1,0,1-，进而可得()1,0,1NQ h =-u u u r
，
由//NQ 平面ADM ，故,0NQ n NQ n ⊥∴?=u u u r r u u u r r
，
即()1310h --=，解得[]4
0,23
h =
∈， ∴线段OQ
的
长为
43
. 【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.
18.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，点3? ??
T 在椭圆上 （1）求椭圆的方程； （2）已短直线m =+y 与椭交于A 、B 两点，点P 的坐标为0)，且1PA PB ?=-uu r uu r
,
求实数m 的值.
【答案】（1）22193
x y +=；
（2）3m =-. 【解析】
【分析】
（1）根据题意，结合性质222a b c =+ ，列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b ，即可得椭圆的方程；（2）直线与曲线联立，根据韦达定理，利用平面向量数量积公式，结合条件1PA PB ?=-uu r uu r
列方程求解即可.
【详解】（1）设椭圆的焦距为2c ，由已知有2223
c a =，又由222a b c =+，
可得2
2
3a b =
，由点3? ??
T 在椭圆上，有2281
13a b +=， 由此可得2
2
9,3a b ==，∴椭圆的方程为22
193
x y
+=；
（2）设点A 的坐标()11,x y ，点B 的坐标()22,x y ,
由方程组2219
3y m
x y ?=+?
?+=??，消去y
，整理可得227390x m ++-=，①
由求根公式可得2121239
,77m x x x x -+=-=
，② 由点P
的坐标为(
)
，可得(
)()
1122,PA x y PB x y =-=-u u u r u u u r
，
故(
)12
121212128PA PB x x
y y x x x x y y ?=-+=-+++-u u u r u u u r
，③
又1122,y m y m =+=+Q
，()2
1212122y y x x x x m ∴=++，
代入上式可得()2
121238PA PB x x x x m ?=+-+++u u u r u u u r ，
由已知1PA PB ?=-uu r uu r ，以及②，可得(
)22339817m m -+=-，
整理得2690m m ++=，解得3m =-，
这时，①的判别式2122521440m ?=-+=>，故3m =-满足题目条件，
3m ∴=-.
【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于,,a b c 的方程组，解出
,,a b ，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先
把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单. 19.已知数列{}n a 是公差为1的等差数列，数列{}n b 是等比数，且
347a a a +=,245?=b b b ,4234=-a b b 数列{}n c 满足212,32,31,3m n m m
b n m
c b n m a n m -=-??
==-??=?其中*m ∈N .
（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式
（2）记(
)*
3231313331n n n n n n n t c c c c c c n N
---+=++∈，求数列{}n
t 的前n 项和.
【答案】（1）1
,2n n n a n b -==；（2）
2628
16415315
n n n -?+?+. 【解析】 【分析】
（1）利用341+=a a a ,245?=b b b ,4234=-a b b 列方程求出，等差数列的首项、等比数列的首
项与公比，从而可得结果；（2）先根据212,32
,
31,3m n m m
b n m
c b n m a n m -=-??
==-??=?得222121243212222232n n n n n n n t n n n -----=?+?+?=+?，再根据分组求和与错位相减求和法，
结合等比数列的求和公式可得结果.
【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，则1d =，
由347a a a +=，可得11a d ==，由245?=b b b ，可得244
11b q b q ?=?，
又10,0b q ≠≠Q ，故可得11b =，
再由4234=-a b b ，可得2
440q q -+=，解得2q =，
()
1,2n n n a n b n N -*∴==∈；
（2）2221
2,322,31,3m m n n m c n m m n m --?=-?==-??=?
，其中n *∈N ，
高三模拟考试数学试卷(文科)精选
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
普通高考(天津卷)适应性测试数学试题
2020年普通高考（天津卷）适应性测试 数学 本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I 卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题上并在规定位置粘贴考试用条形码，答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 如果事件A ,B 互斥，那么如果事件A ,B 相互独立，那么()()()?=+P A B P A P B 如果事件A ,B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = 棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高 棱锥的体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积h 表示棱锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{2,0,1,2}=-A ，{1,0,1}B =-，则U A C B =I （ ） A. {0,1} B. {2,2}- C. {2,1}-- D. {2,0,2}- 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用补集的定义求出U C B ，再利用交集的定义可得结果. 【详解】因为全集{2,1,0,1,2}U =--， {1,0,1}B =-，
所以{2,2}U C B =-， 又因 集合{2,0,1,2}=-A ， 所以U A C B =I {2,2}-. 故选：B. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且不属于集合B 的元素的集合. 2.设a R ∈，则“2a ≥”是“2320-+≥a a ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 利用一元二次不等式的解法化简2320-+≥a a ，再由充分条件与必要条件的定义可得结果. 【详解】“2320-+≥a a ”等价于 “1a ≤或2a ≥”， “2a ≥”能推出“1a ≤或2a ≥”，而“1a ≤或2a ≥”不能推出“2a ≥”， 所以“2a ≥”是“2320-+≥a a ”的充分非必要条件， 故选：A. 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ??.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 3.函数2 =x x y e 的图象大致是（ ）
2020最新高考数学模拟测试卷含答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 2020届北京市高考适应性测试数学试题 一、单选题 1．在复平面内，复数(2)i i +对应的点的坐标为（ ） A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(1,2)- D ．(2,1)- 【答案】C 【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【详解】 解：复数i （2+i ）＝2i ﹣1对应的点的坐标为（﹣1，2）， 故选：C 【点睛】 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．已知集合{} 2A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （ ） A ．{}0,1 B ．{}0,1,2 C ．{}1,0,1- D ．{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】根据交集的定义可求得集合A B I . 【详解】 {}2A x x = 对于A 选项，函数y = ()0,∞+上为增函数； 对于B 选项，函数2 1y x =-在区间()0,∞+上为增函数； 对于C 选项，函数12x y ??= ??? 在区间()0,∞+上为减函数； 对于D 选项，函数2log y x =在区间()0,∞+上为增函数. 故选：C. 【点睛】 本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题. 4．函数()f x = ） A ．{2x x ≤或}3x ≥ B ．{ 3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤ D ．{} 32x x -≤≤- 【答案】A 【解析】根据偶次根式被开方数非负可得出关于x 的不等式，即可解得函数()y f x =的定义域. 【详解】 由题意可得2560x x -+≥，解得2x ≤或3x ≥. 因此，函数()y f x =的定义域为{ 2x x ≤或}3x ≥. 故选：A. 【点睛】 本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题. 5．圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是（ ） A ．()()2 2 211x y -+-= B ．()()22 211x y +++= C ．()()22 215x y -+-= D ．()()2 2 215x y +++= 【答案】A 【解析】求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程. 【详解】 圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的半径为1，因此，所求圆的方程为()()2 2 211x y -+-=. 2013年高考数学模拟测试（7） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题 卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只一项是 符合目要求的. （1）已知全集I ，M 、N 是I 的非空子集，若N M ?，则必有 （ ） （A ）N N M ?? （B ）N N M ?? （C ）N M ? （D ）N M = （2）在棱长为4的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一点，且 1114 1B A PB = ，则多面体BC —PB 1C 1的体积为 （ ） （A ） 3 8 （B ） 3 16 （C ）4 （D ）16 （3）已知直线062:1=++y ax l 与01)1(:22=-+-+a y a x l 平行，则实数a 的取值是 （ ） （A ）－1或2 （B ）0或1 （C ）－1 （D ）2 （4）设ω?ω)(sin()(+=x A x f 、A 为正常数，为奇函数的是则)(0)0(),x f f R x =∈（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分又不必要条件 （5）已知 25 sin log 2 22 2 ,32 1321,6sin 2 36cos 21=+-= - = c tg tg b a ,则a 、b 、c 的大小顺序 是 （ ） （A ）a >b >c （B ）c >a >b （C ）b >a >c （D ）b >c >a （6）复数z 满足条件 ,3 arg ,1π = -=-z i z z i z 则z 的值为 （ ） （A ）i 232 1+ - （B ）i 232 1- - （C ）i 2 12 3+- （D ）i 2 12 3-- A A 1 1 - 职业适应性测试 如果问你有哪些兴趣爱好，每个人都能列举出许多，比如听音乐、看电影、跳舞、踢足球、游泳、读书、摄影、书法、设计服装等等，但是，如果问你这些兴趣与职业选择有什么关系时，就不大容易回答了。 下面的测验将帮助你发现和确定自己的职业兴趣和能力所长，从而更好地做出求职择业的决策。 □测试题目 本测验共有七个部分，每部分都没有时间限制，但你应当尽快去做。 你心目中的理想（专业） 对于未来的职业（或升学进修的专业），您也得早有考虑，它可能很抽象、很朦胧，也可能很具体、很清晰。不论是哪种情况，现在都请你把自己最想做的3种工作或最想读的3种专业按顺序写下来。 1． 2． 3． 你所感兴趣的活动 下面列举了各种活动，请就这些活动判断你的好恶。喜欢的活动，请在“是”栏里打“√”，不喜欢在“否”栏里打“X”，务必请按顺序回答全部问题。 活动性：你喜欢从事下列活动吗？ R现实型活动是否1．装配修理电器或玩具 2．修理自行车 3．用木头做东西 4．开汽车或摩托车 5．用机器做东西 6．参加木工技术学习班 7．参加制图描图学习 8．驾驶卡车或拖拉机 9．参加机械和电气学习 10．装配修理机器 统计“是”一栏得分，计 A：艺术型活动是否 1．素描/制图或绘画 2．参加话剧戏曲 3．设计家具布置室内 4．练习乐器/参加乐队 5．欣赏音乐或戏剧 6．看小说/读剧本 7．从事摄影创作 8．写诗或吟诗 9．进艺术（美术/音乐）培训班 10．练习书法 统计“是”一栏得分，计I调查型活动是否1．读科技图书和杂志 2．在试验室工作 3．调查水果品种，培育新的水果 4．调查了解土和金属等物质的成分 5．研究自己选择的特殊的问题 6．解算式或数学游戏 7．物理课 8．化学课 9．几何课 10．生物课 统计“是”一栏得分，计 S：社会型活动是否1．学校或单位组织的正式活动 2．参加某个社会团体或俱乐部活动 3．帮助别人解决困难 4．照顾儿童 5．出席晚会、联欢会、茶话会 6．和大家一起出去郊游 7．想获得关于心理方面的知识 8．参加讲座会或辩论会 9．观看或参加体育比赛和运动会 10．结交新朋友 统计“是”一栏得分，计 E：企业型活动是否1．说服鼓动他人 2．卖东西 3．谈论政治 4．制定计划，参加会议 5．以自己的意志影响别人的行为 6．在社会团体中担任职务 7．检查与评价别人的工作 8．结识名流 9．指导与某处目标的团体 10．参与政治活动 统计“是”一栏得分，计 C：常规型活动是否 2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至8页，共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） 1．函数x x y 2cos 2sin 22-=的最小正周期为 （ ） A ．2π B ．π C ．2 π D ．4 π 2．如图，I 是全集，M 、N 、S 是I 的子集，则图中阴影部分所示集合是 （ ） A ．S N M I I )( B ．S N M I I )( C ．M S N Y I )( D ．N S M Y I )( 3．函数)0(||sin π<<=x ctgx x y 的大致图象 是π 4．实数x ，y 满足x +2y =4，则3x +9y 最小值为 （ ） A ．18 B ．12 C ．32 D ．434 5．若关于x 的方程)1),0(01)11(2≠>=+++a a a gm a x x 且有解，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞10 B ．0＜m ＜100 C ．0＜m ＜10 D ．0＜m ≤10－3 6．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%， 而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元 售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场盈利情况是 （ ） A ．前后相同 B ．少赚598元 C ．多赚980.1元 D ．多赚 490.05元 7．（理科做）在极坐标方程中，曲线C 的方程是θρsin 4=，过点)6 ,4(π 作 曲线C 的切线， 则切线长为 （ ） A ．4 B ． 7 C ．22 D ．32 （文科做）函数1sin 6cos 22++=x x y 的最大值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 8．右图是一个正方体的表面展开图，A 、B 、C 点，则在正方体中，异面直线AB 和CD A ． 5 2 B ．5 3 C ． 5 10 D ．5 5 9．数列}{n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列}{n b 的相 邻三项.若b 2=5， 则b n = （ ） A ．5·1)3 5(-n B ．5·1)5 3(-n C ．3·1)5 3(-n D ．3·1)3 5(-n 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【热点题型】 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A．(p)∨(q)B．p∨(q) C．(p)∧(q) D．p∨q (2)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“p且q”是真命题； ②命题“p且q”是假命题； ③命题“p或q”是真命题； ④命题“p或q”是假命题． 其中正确的结论是() A．①③ B．②④C．②③ D．①④ 【提分秘籍】 (1)“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p、q的真假；③确定“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题的真假． (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”． 【举一反三】 已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝ 5 2；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是真命题；③命题“p∨q”是假命题；④命题“p∧q”是假命题．其中正确的是() A．②③B．②④ C．③④ D．①②③ 题型二全称命题、特称命题的真假判断 例2 下列命题中，真命题是() A ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是偶函数 B ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是奇函数 C ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是偶函数 D ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是奇函数 【提分秘籍】 (1)①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p(x)成立．②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x0，使p(x0)不成立即可． (2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题． 【举一反三】 下列命题中是假命题的是( ) A ．?x ∈? ?? ?0，π2，x>sin x B ．?x0∈R ，sin x0＋cos x0＝2 C ．?x ∈R,3x>0 D ．?x0∈R ，lg x0＝0 题型三含有一个量词的命题否定 例3、命题“对任意x ∈R ，都有x2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x2<0 B ．不存在x ∈R ，使得x2<0 C ．存在x0∈R ，使得x20≥0 D ．存在x0∈R ，使得x20<0 【提分秘籍】 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 【举一反三】 设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则() A ．p ：?x ∈A,2x ?B B ．p ：?x ?A,2x ?B 职业适应性测试说明及部分例题职业适应性测试：笔试；90分钟；200分；考试全部为标准化测试。 本部分考核学生未来从事生产、建设、服务、管理等一线工作所必备的基本职业素质，包括自我学习、信息处理、数字应用、与人交流、与人合作、解决问题的能力等内容。具体可参阅普通高中《通用技术》中的必修模块“技术与设计1”、“技术与设计2”，和《职业核心能力基础训练》（主编：尹凤霞，范琳；出版社: 机械工业出版社; 2014年8月第1版，全国技工院校"十二五"系列规划教材）两本教材。考生也可参考其他同类复习资料，如职业社会能力训练手册（初级），职业方法能力训练手册（初级），上述两本书均由人民出版社出版。 例题如下： 一、自我学习能力 1、小黄安排早上、中午、晚上各1个小时的时间学习房地产中介理论。一段时间后，他发现早上、晚上的记忆特好，很容易掌握，但中午的学习效率特差。于是他调整了学习计划，取消了中午的学习安排，扩大了早晚的学习时间。小黄的事情主要说明了（B）时候需要做自我形象检查。 A、在学习过程中要善于“算计时间” B、在学习过程中要善用生物节律 C、在学习过程中要善于调整计划 D、在学习过程中要善于突破“循环圈” 2、多媒体学习工具的利用是传统学习方式的一种补充，他能更好的解决在传统学习中不能或难以解决的问题。那么人类记住的信息主要是（D）部分。 A、读到的 B、听到的 C、看到的 D、交流的 3、人讲举一反三、触类旁通，意思是掌握某种知识后，能把这些知识应用于相似的或有联系的工作岗位及工作任务中去，实现学习的迁移。当然，迁移有正迁移和负迁移之分，下面哪些现象不属于正迁移？（B） A、学习钢琴的人再来学习小提琴 B、学习汉语拼音的人再去学习英语 C、学习数字的人再去学习经济学 D、学习英语的人再来学习法语 4、孔子说，“吾日三省吾身”。“省”就是反省、评估自己。自我学习也需要不断的反省，不断的自我评估。一般而言， -南昌市高三测试卷数学（五） 命题人：南昌三中 张金生 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是 （ ） A ．{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（ ） A ． 105 4 B ．30 C ．5 D ． 452 (理) 若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3．若0< B ．||||b a > C ．a b a 1 1>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的 （ ） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α?b 时，若b β⊥，则βα⊥ C 当α?b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ D 当α?b ，且α?c 时，若//c α，则//b c 6．设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。则展开式中x 2项的系数为（ ） A ．150 B ．－150 C ．250 D ．－250 7．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ） A ．15 B ．18 C ．30 D ．36 8．（文）已知=（2cos α，2sin α）， =（3cos β，3sin β），与的夹角为60°，则直线 x cos α－ysin α+2 1 =0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则 成绩超过120分的人数的期望是（ ） （已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===） A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称 该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（ ） A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题： ①()y f x = ；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数； ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后，与已知函数的图象重合． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18 385 数学 第 1 页（共 6 页） 2020年北京市高考适应性测试 数 学 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。 （1）在复平面内，复数i (i +2)对应的点的坐标为 （A ）(1,2) （B ）(1,2)? （C ）(2,1) （D ）(2,1)? （2）已知集合{2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =?，则A B = （A ）{0,1} （B ）{0,1,2} （C ）{1,0,1}? （D ）{1,0,1,2}? （3）下列函数中，在区间(0,)+∞上为减函数的是 （A ）y = （B ）21y x =? （C ）1 ()2 x y = （D ）2log y x = （4 ）函数()f x = （A ）{|2x x ≤或3}x ≥ （B ）{|3x x ?≤或2}x ?≥ （C ）{|23}x x ≤≤ （D ）{|32}x x ??≤≤ （5）圆心为(2,1)且和x 轴相切的圆的方程是 （A ）22(2)(1)1x y ?+?= （B ）22(2)(1)1x y +++= （C ）22(2)(1)5x y ?+?= （D ）22(2)(1)5x y +++= （6）要得到函数π sin(2)3 y x =?的图象，只需要将函数sin 2y x =的图象 （A ）向左平移π3个单位 （B ）向左平移π 6个单位 （C ）向右平移π3 个单位 （D ）向右平移π 6个单位 高考数学模拟试卷 数 学 第I 卷(客观题共60分) 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1、已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =I （ ） A ．{} 13x x -<< B ．{} 03x x << C ．{ } 12x x -<< D ．{ } 23x x << 2、已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=?N M ，则a 的值（ ） A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．1 3、设集合{|32}M m m =∈-< 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．若x>0，则由33332,,|,||,|,,x x x x x x x ----组成的集合中的元素有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．7个 2．极坐标系中，圆)6 sin(2π θρ+=的圆心坐标是 （ ） A ．)6 ,1(π B ．)3 ,1(π C ．)3 2,1(π D ．)6 5, 1(π 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)3 1(x 那么) 2 1(f 的值是 （ ） A ． 3 3 B ．－ 3 3 C ．3 D ．－3 4．若αα2cos ),5 3arcsin(则-=的值是 （ ） A ．257 B ．－ 257 C ．25 16 D ．－25 16 5．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线 C 1E 与BC 所成的角的余弦值是（ ） A ．510 B ．1010 C ．3 1 D ．3 22 6．若椭圆两焦点为)0,4(),0,4(21F F -点P 在椭圆上，且△PF 1F 2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是 （ ） A ．1203622=+y x B ．112 282 2=+y x C ． 19 252 2=+y x A 11 D ．14 202 2=+y x 7．地球半径为R ，北纬45。圈上A 、B 两点分别在东经130。和西经140。，并且北纬45。圈小圆的圆心为O ，，则在四面体O —ABO ，中，直角三角形有 （ ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a+b >1; ②a+b >2 ; ③ a 2+ b 2>2 ;④ab >1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件 是 （ ） A ．①和④ B ．②和④ C ．②和③ D ．只有② 9．设矩形OABC 的顶点O （坐标原点），A 、B 、C 按逆时针方向排列，点A 对应的复数为4－2i ，且,2| || |=OC OA 那么向量AC 对应的复数是 （ ） A ．3+4i B ．－3+4i C ．－3－4i D ．3－4i 10．圆x 2+y 2－4x +2y +c =0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠ APB =90°，则c 的值是 （ ） A ．－3 B ．3 C ．225- D ．22 11．某工厂8年来某种产品的总产量c 与时间t （年）的函数关系如右图，下列四种说法：①前三年中产品增长的速度越来越快；②前三年中产品增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中正确的说法是 （ ） A ．②和③ B ．①和④ C ．①和③ D ．②和④ 12．一组实验数据如下： 【典型题】数学高考模拟试卷(带答案) 一、选择题 1．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ． 6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 3．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 4．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 5．已知集合{}{} x -1 9．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 10．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3π B ．2，－6 π C ．4，－6 π D ．4， 3 π 11．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( ) A ．相交 B ．平行 C ．异面而且垂直 D ．异面但不垂直 12．在[0,2]π内，不等式3 sin 2 x <-的解集是（ ） A ．(0)π， B ．4,33 ππ?? ??? C ．45,33ππ?? ??? D ．5,23ππ?? ??? 二、填空题 13．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4c =，42a A =，且C 为锐角，则ABC ?面积的最大值为________. 14．已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 15．函数2()log 1f x x =-________． 16．设复数1(z i i =--虚数单位),z 的共轭复数为z ，则()1z z -?=________. 职业适应性测试 姓名性别年龄测试日期 职务单位 选择正确的职业道路是人生的一件大事。本测试能帮助你发现和确定自己的职业兴趣和能力特长，从而更好地做出就业、升学进修或职业转向的选择。 本测验共有七个部分，每部分都没有时间限制，但你应当尽快去做。 第一部分你心目中的理想（专业） 对于未来的职业（或升学进修的专业），您也得早有考虑，它可能很抽象、很朦胧，也可能很具体、很清晰。不论是哪种情况，现在都请你把自己最想做的3种工作或最想读的3种专业按顺序写下来。 1、（） 2、（） 3、（） 第二部分你所感兴趣的活动 下面列举了各种活动，请就这些活动判断你的好恶。喜欢的活动，请在“是”栏里打“√”，不喜欢在“否”栏里打“X”，务必请按顺序回答全部问题。 注意，这一部分测试主要想确定你的职业兴趣，而不是让你选择工作，你喜欢某种活动并不意味着你一定要从事这种活动。答题时不必考虑过去是否干过和是否擅长这种活动，只根据你的兴趣直接判断即可。请务必做完每一题目。 R：现实型活动是否 1、装配修理电器或玩具 2、修理自行车 3、用木头做东西 4、开汽车或摩托车 5、用机器做东西 6、参加木工技术学习班 7、参加制图描图学习 8、驾驶卡车或拖拉机 9、参加机械和电气学习 10、装配修理机器 A：艺术型活动是否 1、素描/制图或绘画 2、参加话剧戏曲 3、设计家具布置室内 4、练习乐器/参加乐队 5、欣赏音乐或戏剧 6、看小说/读剧本 7、从事摄影创作 8、写诗或吟诗 9、进艺术（美术/音乐）培训班 10、练习书法 I：调查型活动是否 1、阅读科技图书和杂志 2、在试验室工作 3、调查水果品种，培育新的水果 4、调查了解土和金属等物质的成分 5、研究自己选择的特殊的问题 6、解算式或数学游戏 7、物理课 2020年高考不再分文理，数学学科的难度将会发生哪些变化？2020年北京高考适应性测试数学试题到底释放哪些信号？ 2020年是首次没有考试说明的高考，因此此次适应性测试具有很大的参考意义，我们可通过适应性测试试题来把握今年新高考的变化动向。今年高考适应性测试的数学学科，在试题题量、分值、考查内容、题型和难度等5个方面都出现一些值得关注的新变化。 据介绍，相比往年的高考题，这次测试数学试题的总题量从原来20道题（包括8道选择、6道填空、6道解答题）变为21道题（包括10道选择、5道填空、6道解答题）。除了解答题，选择题增加2题，填空题减少1题。 题目数量的变化，相应导致分值有所变化。原来的分值分布，选择题每题5分，共计8道，客观题总分是40分。填空题每题5分，共计6道，总分30分。现在的分值分布，选择题变为10道题，总分值不变，也就意味着，每道选择题的分值变为4分。填空题每道题的分值不变，但由于题目数量少了1题，因此总分值少了5分，由原来的30分降至现在的25分。 “最大的变化，体现在解答题上。从题量上看没有变化，依旧是6道题，但总分值从原来的80分改为现在的85分，这意味着解答题每道题的分值相应上升。”郭丽梅老师表示，总体来看，此次适应性考试分值如下：选择每题4分，填空每题5分，解答题包括两种分值：一种为每题14分，共计5题；另一种为每题15分，共计1题。 今年高考第一次文理不分科，从主干知识的考查上。相对于之前的理科生来说，考查内容有所减少，对于文科生来说，考查内容有所增加，不过也有同理科一样减少的部分。文科增加部分，如原来理科要求学的分布列、期望等内容，文科之前是不学的，但现在对该部分考查内容有所要求，因此就增加。不过，这对于复读考生会有这种“理少文多”的感觉，而应届考生学的都是高考的考察内容。 据介绍，这次数学测试出现的新题型，并非是第一次出现，结合最近几年会考及此次适应性考试可以发现，考试中会出现开放式设问、创新式的题目，并把这类题目放在中档题中，也就是解答题的前几道。同时解答题的顺序和过去不完全一样，比如此次适应性考试第一道解答题，以往大多数是三角函数，偶尔会出数列，但是这次第一道题就是立体几何，难度有所下降，设问的数量也少了。 2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．设集合A=若A B,则实数a,b 必满足 A. B. C. D. 2．设(1+i )x =1+yi ,其中x ,y 实数,则i =x y + A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝ ( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 4．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（ ） A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 5．设，则（ ） A. B. C. D. 6．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点， AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →等于( ) A. 14a ＋12b B. 23a ＋13b C. 12a ＋14b D. 13a ＋2 3b 7．已知p:21 x x - <1,q:(x-a)(x-3)>0,若?p 是?q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( ) {}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈?||3a b +≤||3a b +≥||3a b -≤||3a b -≥32 3log ,log 3,log 2a b c π===a b c >>a c b >>b a c >>2020届北京市高考适应性测试数学试题(解析版)
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