《新编基础物理学》第2章习题解答和分析2
新编基础物理学第二版第二章习题解答
解：受力图如解图2-2，分别以M1、M2和m为研究对象，有
题图2-2
又
T2，则
当
当
T
M
(M2
m)g
T
mg
FM2m
ma
CO
FM2m
2M
m
M
M
解图2-2
FM2m
8mg
5m, M
FM2m
10mg
9
发生变化。
2-3•质量为M的气球以加速度v匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停
留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？
习题二
2-1.两质量分别为m和M(M m)的物体并排放在光滑的水平桌面 上，现有一水平力F作用在物体m上，使两物体一起向右运动，如题 图2-1所示，求两物体间的相互作用力。若水平力F作用在M上,
使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变 化？
解：以m、M整体为研究对象,
F
以m为研究对象，如解图2-1
r
解：设f为空气对气球的浮力，取向上为正。
分别由解图2-3(a)、(b)可得
f Mg Ma
mag
a a a
m M
2-4.如题图2-4所示，人的质量为60kg，底板的质量为 在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？
解:设底板和人的质量分别为M,m,以向上为正方向，
(a)、(b)所示，分别以底板、人为研究对象，则有
T
T
F为人对底板的压力，F '为底板对人的弹力。有
F F
又因为
人对绳的拉力为245N。
2-5.一质量为m的物体静置于倾角为的固定斜面上。已知物体与斜面间的摩擦系数为
新编物理基础学(上下册)课后习题详细答案 王少杰 顾社主编
。此题得证。
2-10.分析：受力分析，由牛顿定律列方程。
解：物体的运动如图2—10（a），
以m1为研究对象，如图（b），有：
以m2为研究对象，如图（c），有：
又有：
则：
2—11.分析：（1）小物体此时受到两个力作用：重力、垂直漏斗壁的支承力，合力为向心力；（2）小物体此时受到三个力的作用：重力、垂直漏斗壁的支承力和壁所施的摩擦力。当支承力在竖直方向分量大于重力，小球有沿壁向上的运动趋势，则摩擦力沿壁向下；当重力大于支承力的竖直方向分量，小球有沿壁向下的运动趋势，则摩擦力沿壁向上。这三个力相互平衡时，小物体与漏斗相对静止。
解：设底板、人的质量分别为M，m，
以向上为正方向，如图2-4（a）、(b)，
分别以底板、人为研究对象，
则有：
F为人对底板的压力， 为底板对人的弹力。
F=
又：
则
由牛顿第三定律，人对绳的拉力与 是一对
作用力与反作用力，即大小相等，均为245（N）。
2-5．分析：加斜向下方向的力，受力分析，合力为零。
解：如图2—5，建坐标系，以沿斜面向上为正方向。在 与 所在的平面上做力 ，且
分析：要求 可通过积分变量替换 ，积分即可求得。
证：
,
1-3．一质点在xOy平面内运动，运动函数为 。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求 时质点的位置、速度和加速度。
分析：将运动方程x和y的两个分量式消去参数t，便可得到质点的轨道方程。写出质点的运动学方程 表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得 和 ，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。
解：取向上为正，如图2-2，分别以M1、M2和m为研究对象，
Байду номын сангаас有：
《新编大学物理》(上、下册)习题答案
第1章 质点运动学一、选择题 题1.1 答案：[B]提示：明确∆r 与r ∆的区别题1.2： 答案：[A]题1.3： 答案：[D]提示：A 与规定的正方向相反的加速运动， B 切向加速度， C 明确标、矢量的关系，加速度是d dtv题1.4： 答案：[C] 提示： 21r r r ∆=-，12,R R r j r i ==-，21v v v ∆=-，12,v v v i v j =-=-题1.5： 答案：[D]提示：t=0时，x=5； t=3时，x=2得位移为-3m ；仅从式x=t 2-4t+5=(t-2)2+1，抛物线的对称轴为2，质点有往返题1.6： 答案：[D]提示：a=2t=d dt v，2224t v tdt t ==-⎰，02tx x vdt -=⎰，即可得D 项题1.7：答案：[D]北v 风v 车1v 车2提示： 21=2v v 车车，理清=+v v v 绝相对牵的关系二、填空题 题1.8：答案： 匀速(直线)，匀速率题1.9：答案：2915t t -，0.6 提示： 2915dxv t t dt==-，t=0.6时，v=0题1.10：答案：（1）21192y x =-（2）24t -i j 4-j（3）411+i j 26-i j 3S提示： (1) 联立22192x t y t =⎧⎨=-⎩，消去t 得：21192y x =-，dx dydt dt =+v i j (2) t=1s 时，24t =-v i j ，4d dt==-va j (3) t=2s 时，代入22(192)x y t t =+=+-r i j i j 中得411+i j t=1s 到t=2s ，同样代入()t =r r 可求得26r∆=-i j ，r 和v 垂直，即0∙=r v ，得t=3s题1.11： 答案：212/m s 提示：2(2)2412(/)dv d x a v x m s dt dt=====题1.12： 答案：1/m s22π提示： 200t dvv v dt t dt =+=⎰，11/t vm s ==，201332tv dt t R θπ===⎰，222r R π∆==题1.13：答案：2015()2t v t gt -+-i j 提示： 先对20(/2)v tg t =-r j 求导得，0()y v gt =-v j 与5=v i 合成得05()v gt =-+-v i j 合 201=5()2t v t gt -+-∴⎰r v i j t合0合dt=题1.14： 答案：8, 264t提示：8dQ v R Rt dt τ==，88a R τ==，2264n dQ a R t dt ⎛⎫== ⎪⎝⎭三、计算题 题1.15：解：（1）3t dv a t dt == 003v tdv tdt =∴⎰⎰ 232v t ∴=又232ds v t dt == 20032stds t dt =∴⎰⎰ 312S t =∴（2）又S R θ= 316S t R θ==∴ （3）当a 与半径成45角时，n a a τ=2434n v a t R == 4334t t =∴ 34t S =∴题1.16：解：（1）dv a kv dt ==- 0v tdvkdt v =-∴⎰⎰， 0ln v kt v =-（*）当012v v =时，1ln 2kt =-，ln 2t k=∴ （2）由上式：0kt v v e-=0kt dxv e dt -=∴，000xtkt dx v e dt -=⎰⎰ 0(1)kt v x e k-=-∴第2章 质点动力学一、选择题 题2.1： 答案：[C]提示：A ．错误，如：圆周运动B ．错误，m =p v ，力与速度方向不一定相同 D ．后半句错误，如：匀速圆周运动题2.2： 答案：[B]提示：y 方向上做匀速运动：2y y S v t t == x 方向上做匀加速运动（初速度为0），Fa m=22tx v a d t t ==⎰，223tx x t S v dt ==⎰ 2223t t =+∴S i j题2.3： 答案：[B]提示：受力如图MgF杆'F 猫mg设猫给杆子的力为F ，由于相对于地面猫的高度不变'F mg = 'F F = 杆受力 1()F Mg F M m g =+=+1()F M m g a M M+==题2.4 ：答案：[D] 提示：Ba BTTa A Tmg22A BAB m g T m a T m a a a ⎧⎪-=⎪=⎨⎪⎪=⎩ 得45A a g = （2A B a a =，通过分析滑轮，由于A 向下走过S ，B 走过2S） 2A B a a =∴题2.5： 答案：[C]提示： 由题意，水平方向上动量守恒， 故 0(cos60)()1010m mv m v =+共 0=22v v 共题2.6： 答案：[C] 提示：RθθRh-R由图可知cos h RRθ-=分析条件得，只有在h 高度时，向心力与重力分量相等所以有22cos ()mv mg v g h R Rθ=⇒=- 由机械能守恒得（以地面为零势能面）2200112()22mv mv mgh v gh g h R =+⇒=+-题2.7： 答案：[B]提示： 运用动量守恒与能量转化题2.8： 答案：[D] 提示：θv 0v x v y由机械能守恒得20122mgh mv v gh =⇒= 0sin y v v θ=sin 2Gy Pmgv mg gh θ==∴题2.9： 答案： [C]题2.10： 答案： [B]提示： 受力如图fT Fx由功能关系可知，设位移为x （以原长时为原点）2()xF mg Fx mgx kxdx x kμμ--=⇒=⎰弹性势能 2212()2p F mg E kx kμ-==二、填空题题2.11: 答案：2mb提示： '2v x bt == '2a v b == 2F m a m b==∴题2.12：答案：2kg 4m/s 2 提示：4N 8Nxy 0由题意，22/x a m s = 4x F N =8y F N = 2Fm k ga== 24/y y F a m s m==题2.13： 答案：75，1110提示： 由题意，32()105F a t m ==+ 27/5v adt m s ⇒==⎰ 当t=2时，1110a =题2.14： 答案：180kg提示：由动量守恒，=m S -S m 人人人船相对S （）=180kg m ⇒船题2.15： 答案：11544+i j 提示：各方向动量守恒题2.16：答案： ()mv +i j ，0，-mgR提示：由冲量定义得 ==()()mv mv mv --=+I P P i j i j 末初- 由动能定律得 0k k E W E ∆=⇒∆=，所以=0W 合 =W m g R -外题2.17： 答案：-12提示：3112w Fdx J -==⎰题2.18：答案： mgh ，212kx ，MmG r - h=0，x=0，r =∞ 相对值题2.19： 答案：02mg k ，2mg ，0mg k题2.20： 答案： +=0A∑∑外力非保守力三、计算题 题2.21：解：（1）=m F xg L 重 ()mf L xg L μ=- （2）1()(1)ga F f x g m Lμμ=-=+-重（3）dv a v dx =，03(1)v LL g vdv x g dx L μμ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎰⎰，2(2)3v Lg μ=-题2.22： 解：（1）以摆车为系统，水平方向不受力，动量守恒。
新编基础物理学上册1-2单元课后答案
新编物理基础学(上、下册)课后习题详细答案王少杰，顾牡主编第一章1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++r r r r其中a ，b ，ω均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。
分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t r对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。
解：/sin()cos()==-++r r r r rv dr dt a t i a t j bk ωωωω2/cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω⎡⎤==-+⎣⎦r r r r1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 0Kx v v e -= 。
其中0v 是发动机关闭时的速度。
分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dxdvvdt dv a ==，积分即可求得。
证：2d d d d d d d d v x vv t x x v t v K -==⋅= d Kdx v =-v⎰⎰-=x x K 0d d 10v v v v , Kx -=0ln v v0Kx v v e -=1-3．一质点在xOy 平面内运动，运动函数为22,48x t y t ==-。
（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。
分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。
写出质点的运动学方程)(t r ρ表达式。
对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t r 和()a t r ，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。
解：（1）由2,x t =得：,2x t =代入248y t =-可得：28y x =-，即轨道曲线。
新编物理基础学全册(王少杰版)课后习题答案及详解
新编物理基础学全册课后习题详细答案王少杰，顾牡主编第一章1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++其中a ，b ，ω均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。
分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t 对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。
解：/sin()cos()==-++v dr dt a t i a t j bk ωωωω2/cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω⎡⎤==-+⎣⎦1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 0Kxv v e -= 。
其中0v 是发动机关闭时的速度。
分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dxdvv dt dv a ==，积分即可求得。
证：2d d d d d d d d v x vv t x x v t v K -==⋅= d Kdx v =-v⎰⎰-=x x K 0d d 10v v v v , Kx -=0ln v v0Kxv v e -=1-3．一质点在xOy 平面内运动，运动函数为22,48x t y t ==-。
（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。
分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。
写出质点的运动学方程)(t r表达式。
对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t 和()a t ，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。
解：（1）由2,x t =得：,2x t =代入248y t =-可得：28y x =-，即轨道曲线。
画图略 （2）质点的位置可表示为：22(48)r ti t j =+- 由/v dr dt =则速度：28v i tj =+ 由/a dv dt =则加速度：8a j =则：当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+=当t=2s 时，有48,216,8ri j v i j a j =+=+=1-4．一质点的运动学方程为22(1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位。
新编基础物理学上册答案
新编基础物理学上册答案【篇一：新编基础物理学上册1-2单元课后答案】class=txt>王少杰，顾牡主编第一章????1-1.质点运动学方程为：r?acos(?t)i?asin(?t)j?btk,其中a，b，?均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。
?分析：由速度、加速度的定义，将运动方程r(t)对时间t求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。
?????解：v?dr/dt??a?sin(?t)i?a?cos(?t)j?bk????2a?dv/dt??a???cos(?t)i?sin(?t)j??1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即dv/dt??kv2，式中k为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为v?v0e?kx 。
其中v0是发动机关闭时的速度。
dvdv分析：要求v?v(x)可通过积分变量替换a?，积分即可求得。
?vdtdxdvdvdxdv???v??kv2dtdxdtdxdv??kdxvv1xvv???v0v?0kdx ,lnv0??kx证：v?v0e?kx1-3．一质点在xoy平面内运动，运动函数为x?2t,y?4t2?8。
（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t=1 s和t=2 s 时质点的位置、速度和加速度。
分析：将运动方程x和y的两个分量式消去参数t，便可得到质点的轨道方程。
写出质点的???运动学方程r(t)表达式。
对运动学方程求一阶导、二阶导得v(t)和a(t)，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。
解：（1）由x?2t,得：t?,代入y?4t2?8可得：y?x2?8，即轨道曲线。
画图略???（2）质点的位置可表示为：r?2ti?(4t2?8)j?????由v?dr/dt则速度：v?2i?8tj????由a则加速度：a?8j ?dv/dt????????则：当t=1s时，有r?2i?4j,v?2i?8j,a?8j????????当t=2s时，有r?4i?8j,v?2i?16j,a?8j1-4．一质点的运动学方程为x?t2，y?(t?1)2，x和y均以m为单位，t以s为单位。
大学物理参编教材习题详解——第二章 习题解答
习题二答案2.1 质量为16kg 的质点在XOY 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为6x f N =,7y f N =- ，当0t =时，0x y ==，12x v m s --⋅，0y v =。
求当2t s =时质点的位矢和速度。
解：283166-⋅===sm m f a x x 2167-⋅-==s m mf a y y(1)⎰⎰--⋅-=⨯-=+=⋅-=⨯+-=+=20101200872167452832s m dt a v v s m dt a v v y y y x x x于是质点在2s 时的速度18745-⋅--=s m ji v(2)m t a t a t v y x j i j i j i r 874134)167(21)4832122(21)21(220--=⨯-+⨯⨯+⨯-=++=2.2 质量为0.25kg 的质点受力()F ti N =的作用，0t =时该质点以2()v j m s =的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是 （A ）222()t i j m +（B ）2(23)2()t i tj m + （C ）433423()t i t j m +（D ）条件不足不能确定答案：B2.3 用一种钳子夹住一块质量M=50kg 的混凝土砌块起吊（如图示）。
已知钳子与砌块接触处的最大静摩擦系数4.0=μ。
如果（1）钳子匀速上升，（2）钳子以0.2m/s 2的加速度上升，（3）钳子在沿水平方向以4m/s 的速度行驶时，上端悬挂点突然停止运动（设悬挂点到砌块重心之间的距离4l m =），为使砌块不从钳子口滑出，至少必须对砌块施加多大正压力？ 解：（1）水平方向21N N =，竖直方向Mg f f =+21，又,,2211N f N f μμ==N Mg N N 5.6124.028.950221=⨯⨯===∴μ（2）水平方向21N N =，竖直方向Ma Mg f f =-+21，N a g M N N 6254.02)2.08.9(502)(21=⨯+⨯=+==∴μ（3）物体以s m v /4=的速率，在半径为l 的圆周上运动，水平方向21N N =，竖直方向l v M Mg f f 221=-+，N l v g M N N 5.8624.02)448.9(502)(2221=⨯+⨯=+==∴μ2.4 一滑轮两边分别挂着A 和B 两物体，它们的质量分别为m A =20kg,m B =10kg ，今用力F 将滑轮提起（如图示），当F 分别等于（1）98N ，（2）196N ，（3）392N ，（4）784N 时，求物体A 和B 的加速度以及两边绳中的张力（滑轮的质量与摩擦不计）。
新编物理基础学全册(王少杰版)课后习题答案及详解
新编物理基础学全册课后习题详细答案王少杰，顾牡主编第一章1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++其中a ，b ，ω均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。
分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t 对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。
解：/sin()cos()==-++v dr dt a t i a t j bk ωωωω2/cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω⎡⎤==-+⎣⎦1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 0Kxv v e -= 。
其中0v 是发动机关闭时的速度。
分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dxdvv dt dv a ==，积分即可求得。
证：2d d d d d d d d v x vv t x x v t v K -==⋅= d Kdx v =-v⎰⎰-=x x K 0d d 10v v v v , Kx -=0ln v v0Kxv v e -=1-3．一质点在xOy 平面内运动，运动函数为22,48x t y t ==-。
（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。
分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。
写出质点的运动学方程)(t r表达式。
对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t 和()a t ，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。
解：（1）由2,x t =得：,2x t =代入248y t =-可得：28y x =-，即轨道曲线。
画图略 （2）质点的位置可表示为：22(48)r ti t j =+- 由/v dr dt =则速度：28v i tj =+ 由/a dv dt =则加速度：8a j =则：当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+=当t=2s 时，有48,216,8ri j v i j a j =+=+=1-4．一质点的运动学方程为22(1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位。
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第2章 质点动力学2-30 一物体在介质中按规律2x ct =作直线运动，c 为一常量。
设介质对物体的阻力正比于速度的平方。
试求物体由x 0=0运动到x =l 时，阻力所做的功。
（已知阻力系数为k ）分析 本题是一个变力做功问题，按功的定义式d W F x =⋅⎰v v来求解。
解 由运动学方程2x ct =，可得物体速度d 2d x ct t==v物体所受阻力大小为22244F k kc t kcx ===v阻力做的功为200d d 4d 2l lW F x F x kcx x kcl =⋅=-=-=-⎰⎰⎰v v2-31．一辆卡车能沿着斜坡以115km h -⋅的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tan 0.02α=，所受的阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，则卡车的速率是多少？分析：求出卡车沿斜坡方向受的牵引力，再求瞬时功率。
注意：牵引力和速度同方向。
解：如解图2-31所示，由于斜坡角度很小所以有sin 0.02tg αα≈=且阻力0.04f G =上坡时牵引力为sin 0.06F f G G α=+=下坡时牵引力为sin 0.02F f G G α'==－由于上坡和下坡时功率相同，故P F F ''==v v所以1145km h 12.5m s --'=⋅=⋅v2-32．某物块重量为P ，用一与墙垂直的压力N F 使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动摩擦系数为μ，试计算物块沿题图2-32所示的不同路径：弦AB ，劣弧AB ，折线AOB 由A 移动到B 时，重力和摩擦力的功。
已知圆弧半径为r 。
分析：保守力做功与路径无关，非保守力做功与路径有关。
解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小为f N μ=。
（1） 物块沿弦AB 由A 移动到B 时，重力的功1G W mgh Pr ==摩擦力的功解图2-31α题图2-3212f W f AB Nr μ=⋅=（2） 物块沿圆弧AB 由A 移动到B 时，重力的功2G W mgh Pr ==摩擦力的功»212f W f AB Nr πμ=⋅=2（3） 物块沿折线AOB 由A 移动到B 时，重力的功3G W mgh Pr ==。
摩擦力的功32f W f AOB Nr μ=⋅=2-33．求把水从面积为250m 的地下室中抽到街道上来所需做的功。
已知水深为1.5m ，水面至街道的竖直距离为5m 。
分析：由功的定义求解，先求元功再积分。
解：如解图2-33以地下室的O 为原点，取x 坐标轴向上为正，建立坐标轴。
选一体积元d d V S x =，则其质量为d d d m p V pS x ==。
把d m 从地下室中抽到街道上来所需做的功为d (6.5)d W g x m =-故1.5 1.560d (6.5)d 4.2310(J)W W pSg x x ==-=⨯⎰⎰2-34．一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所做的功． 分析：由于水桶漏水，人所用的拉力F 是变力，变力做功。
解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为坐标原点. 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量，即0.2107.8 1.96F mg gy y =-=-人的拉力所做的功为 0d d HW W F y ==⎰⎰＝10(107.8 1.96)d =980 (J)y y -⎰2-35．一质量为m 、总长为l 的匀质铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。
试求铁链滑离桌面边缘时重力所做的功。
分析：分段分析，建立如解图2-35坐标轴，对OA 段取线元积分求功，对OB 段为整体重力在中心求功。
解： 选一线元d x ，则其质量为解图2-33解图2-35d d mm x l=。
铁链滑离桌面边缘过程中，OA 段的重力做的功为11221011d ()d 28l l W W g l x m mgl ==-=⎰⎰OB 段的重力的功为2111224W mg l mgl =⨯= 故总功1238W W W mgl =+=2-36．一辆小汽车，以i =r vv v 的速度运动，受到的空气阻力近似与速率的平方成正比，2F A i =-r rv ，A 为常量，且220.6N s m A -=⋅⋅。
（1）如小汽车以180km h -⋅的恒定速率行驶1km ，求空气阻力所做的功； （2）问保持该速率,必须提供多大的功率？ 分析：由功的定义及瞬时功率求解。
解：（1）小汽车的速率为121280km h 10m s 9--=⋅=⨯⋅v空气阻力为222280000.6(10)(N)927F A =-=-⨯⨯=-v则空气阻力所做的功80001000J =296(kJ)27W F r =⋅∆=-⨯r r ()（2）功率为8000200(2)6584(W)279P F ==⨯=v 2-37．一沿x 轴正方向的力作用在一质量为3.0kg 的质点上。
已知质点的运动方程为2334x t t t =-+，这里x 以m 为单位，时间t 以s 为单位。
试求：（1）力在最初4.0s 内做的功；（2）在=1s t 时，力的瞬时功率。
分析：由速度、加速度定义、功能原理、牛顿第二定律求解。
解：(1) 2d ()383d xt t t t==-+v 则11(4)19m s ,(0)3m s --=⋅=⋅v v由功能原理，得221(4)(0)528(J)2k W E m ⎡⎤=∆=-=⎣⎦v v(2) d ()68d a t t t==-v1t s =时3.0(68) 6.0(N)F ma ==⨯-=- 1(1)3832(m s )-=-+=-⋅v则瞬时功率12W P F ==v2-38．质量为m 的物体置于桌面上并与轻弹簧相连，最初m 处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置，并以速度0v 向右运动，弹簧的劲度系数为k ，物体与支承面间的滑动摩擦系数为μ，求物体能达到的最远距离。
分析：由机械能守恒求解。
解：设物体能达到的最远距离为(0)x x >根据机械能守恒定律，有2201122m kx mgx μ=+v 即22020m mgx x k k μ+-=v解得202211k mg x k mg μμ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭v2-39. 质量为3.0kg 的木块静止在水平桌面上，质量为5.0g 的子弹沿水平方向射进木块。
两者合在一起，在桌面上滑动25cm 后停止。
木块与桌面的摩擦系数为0.20，试求子弹原来的速度。
分析：由动量守恒、动能定理求解。
解：在子弹沿水平方向射进木块的过程中，由系统的动量守恒有0()M M m =+v v①一起在桌面上滑动的过程中，由系统的动能定理有21()()2M m M m gl μ+=+v ②由①②带入数据有10600(m s )-=⋅v2-40. 光滑水平平面上有两个物体A 和B ，质量分别为A m 、B m 。
当它们分别置于一个轻弹簧的两端，经双手压缩后由静止突然释放，然后各自以A v 、B v 的速度做惯性运动。
试证m0vv解图2-38明分开之后，两物体的动能之比为： A BB Ak k E m E m =。
分析：系统的动量守恒。
解：由系统的动量守恒有A AB B 0m m -=v v所以A BB Am m =v v 物体的动能之比为2A A AB 2B B B A(1/2)(1/2)k k E m m E m m ==v v2-41．如题图2-41所示，一个固定的光滑斜面，倾角为θ，有一个质量为m 小物体，从高H 处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C 点之后，继续沿水平面平稳地滑行。
设m 所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：（1）m 到达C 点瞬间的速度； （2）m 离开C 点的速度； （3）m 在C 点的动量损失。
分析：机械能守恒，C 点水平方向动量守恒，C 点竖直方向动量损失。
解：（1）由机械能守恒有212c mgH m =v 带入数据得2c gH =v方向沿AC 方向（2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以cos c m m θ=v v ，得2cos gH θ=v方向沿CD 方向。
（3）由于受到竖直的冲力作用，m 在C 点损失的动量2sin p m gH θ∆=方向竖直向下。
2-42.以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，若铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm ，问击第二次时能击入多深？(假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同。
)题图2－41分析：根据功能原理，因铁锤两次打击铁釘时速度相同，所以两次阻力的功相等。
注意：阻力是变力。
解：设铁钉进入木板内x 时，木板对铁钉的阻力为f kx =由于铁锤两次打击铁钉时的速度相同，故101d d xkx x kx x =⎰⎰解得2cm x =所以，第二次时能击入(21)cm -深。
2-43．从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度0v 应为多大才能使卫星在距地心半径为r 的圆轨道上运转？分析：地面附近万有引力即为重力，卫星圆周运动时，万有引力提供的向心力，机械能守恒。
解：设卫星在距地心半径为r 的圆轨道上运转速度为v , 地球质量为M , 半径为e R ,卫星质量为m .根据机械能守恒，有220e 1122GMm GMm m m R r-=-v v 又由卫星圆周运动的向心力为22N GMm m F r r==v卫星在地面附近的万有引力即其重力，故2e GMmmg R = 联立以上三式，得e 0e 1212R gR r ⎛⎫=- ⎪⎝⎭v2-44．一轻弹簧的劲度系数为1100N m k -=⋅，用手推一质量0.1kg m =的物体A 把弹簧压缩到离平衡位置为10.02mx =处，如题图2-44所示。
放手后，物体沿水平面移动距离20.1m x =而停止，求物体与水平面间的滑动摩擦系数。
分析：弹性势能的减少等于摩擦力做功。
解：物体沿水平面移动过程中，由于摩擦力做负功，致使系统（物体与弹簧）的弹性势能全部转化为内能（摩擦生热）。
根据能量关系，有题图2-4421212kx mgx μ= 所以0.2μ=2-45．一质量0.8kg m =的物体A ，自2m h =处落到弹簧上。
当弹簧从原长向下压缩00.2m x =时，物体再被弹回，试求弹簧弹回至下压0.1m 时物体的速度。
分析：系统机械能守恒。
解：如解图2-45所示，设弹簧下压0.1m 时物体的速度为v 。
把物体和弹簧看作一个系统，整体系统机械能守恒，选弹簧从原长向下压缩0x 的位置为重力势能的零点。
当弹簧从原长向下压缩00.2m x =时，重力势能完全转化为弹性势能，即2001()2mg h x kx +=当弹簧下压0.1m x =时，2001()()2mg h x kx mg x x +=+-212m +v 所以13.1=5.5(m s )g -=⋅v2-46．长度为l 的轻绳一端固定，一端系一质量为m 的小球，绳的悬挂点正下方距悬挂点的距离为d 处有一钉子。