递推法解题两例
递推法解题两例
例1.平面上有n条直线，它们中任意两条都不平行，且任意三条都不交于一点。这n条直线可以把平面分割成多少个部分？
此问题的变例（即特殊情况）：
变例1：十刀最多可以把一张饼分成多少块？
变例2：一个圆形纸片，切100刀，最多可以将它分割为多少块？
对变例2 ，我们首先猜测其结论：
令S1，S2，……，S n分别表示将圆形纸片切一刀，二刀，……，n刀所得块数，则有
S1 =2=1+1
S2 =4=1+1+2
S3 =7=1+1+2+3
S4 =11=1+1+2+3+4
……
S n=1+1+2+3+4+……+n=1+(n+1)·n
∴当n=100时，有S100=1+（100+1）·100=5051（块）
解：设b n表示一条直线被n个不同的点分割后所得的分段数，则有b n=n+1.
设a n-1 为平面被符合条件的n-1条直线分割成的部分数，则当平面上插入符合条件的第n条直线时，前 n-1条直线与第n 条直线相交于n-1个不同的点，这n-1个点分第n 条直线为b n-1段，而每一分段恰分平面上一个已存在的部分为两个部分，于是，有：
a n =a n-1 +
b n-1（n＞1，n∈N）
又：b n-1=n
∴ a n=a n-1+n=a n-2+( n-1)+ n =……
=n+( n-1)+( n-2)+……+2+a1
又：a1=2=1+1
∴a n=n+( n-1)+( n-2 )+ ……+2+1+1
例2.有10级台阶，小王从下向上走，若每次只能跨一级或两级，他走上去共有多少种不同的走法？
解：考虑更一般的情况：在同样条件下走n级台阶，情况如何？
设a n为上n级台阶的所有不同的走法数目。若第一次走一级，则余下的n-1级有a n-1 种走法；若第一次走两级，则余下的 n-2 级有a n-2 种走法。
∴ a n=a n-1 +a n-2 (n＞2，n∈N)
显然a1=1，a2=2
∴a3=a1+a2=3
a4=a3+a2=5
a5=a4+a3=8
a6=a5+a4=13
a7=a6+a5=21
a8=a7+a6=34
a9=a8+a7=55
a10=a9+a8=89
思考题：用8张1×2的方格纸覆盖2×8的方格纸，共有多少种不同的覆盖方式？
小学奥数之递推法
小学奥数之递推法 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
五年级下册奥数知识点：递推方法 计数方法与技巧（递推法概念） 计数方法与技巧（递推法例题） 例1：的乘积中有多少个数字是奇数？ 分析与解答： 如果我们通过计算找到答案比较麻烦，因此我们先从最简单的情况入手。 9×9＝81，有1个奇数； 99×99＝99×(100－1)＝9900－99＝9801，有2个奇数； 999×999＝999×(1000－1)＝99900－999＝998001，有3个奇数； …… 从而可知，999…999×999…999的乘积中共有10个奇数。 例题2： 分析与解答： 这道题我们可以采用分别求出每个数的立方是多少，再求和的方法来解答。但是，这样计算的工作量比较大，我们可以从简单的情况开始研究。
例题3： 2000个学生排成一行，依次从左到右编上1～2000号，然后从左到右按一、二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的离开队伍，…… 按这个规律如此下去，直至当队伍只剩下一人为止。问：这时一共报了多少次最后留下的这个人原来的号码是多少分析与解答： 难的不会想简单的，数大的不会想数小的。我们先从这2000名同学中选出20人代替2000人进行分析，试着找出规律，然后再用这个规律来解题。 这20人第一次报数后共留下10人，因为20÷2＝10 ，这10人开始时的编号依次是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，都是2的倍数。 第二次报数后共留下5人，因为10÷2＝5 ，这5人开始时的编号依次是： 4、8、12、16、20，都是4的倍数，也就是2×2的倍数。 第三次报数后共留下2人，因为5÷2＝2 ……1 ，这2人开始时的编号依次是： 8、16，都是8的倍数，也就是2×2×2的倍数。 第四次报数后共留下1人，因为2÷2＝1 ，这1人开始时的编号是：16，都是8的倍数，也就是2×2×2×2的倍数。 由此可以发现，第n次报数后，留下的人的编号就是n个2的连乘积，这是一个规律。 2000名同学，报几次数后才能只留下一个同学呢?
六年级奥数专项(用倒推法解题)
用 倒 推 法 解 题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13 又1米；此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米？ 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12 又3吨，第二次用剩下水泥的13 又3吨，第三次又用去第二次余下的14 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨？ 例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？ 模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27 多12个，第二
只分到余下的23 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？ 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。 其余各数的平均数是35517 。擦去的数是多少？（奥赛初赛A 卷试题） 例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41 ，需要多少秒？ 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时？
递推法解题
1.编写一个通用的求S=1+3+5+……+(2n-1)-1/2-1/4-……-1/2n的值的程序(其中n为100以内的自然数)。 2.某农场引进一对刚出生的新品种兔子，从出生的第二个月后，每月新生一对兔子，新生的兔子也如此繁殖，如果所有的兔子都不死去，问到第12个月时，该农场共有这种兔子多少对？ 一、综合题： 一头母牛每年年初一生一头小母牛，每头小母牛从第四年头起，每年初一生一头小母牛。若所有母牛，在20年时间内都健在，问第20年时，共有多少头母牛？ 2.编过程，求出1到100的自然数之和。 3.编过程，求10以内所有奇数的乘积。 4.编过程，求1×2+2×3+3×4+…+9×10的值。 5.编过程，求1+1/2+1/3+1/4+…+1/100的值。 6.一次考试，共有25个问题，答对一题得4分，答错或不答均扣1分，某同学成绩正好60分，问他答对了多少题。 7.某农场引进一对刚出生的新品种兔子，从出生的第二个月后，每月新生一对兔子，新出生兔子也如此繁殖，如果所有的兔子都不死亡，问到12个月时，该农场共有这种兔子多少对？ 8.根据题意填空： 计算：1×1+2×2+3×3+…+20×20+2×4×6×…×20的值。 例3：求1×1+2×2+……+20×20+3×6×9×……×18的值。 方法一：（利用全程变量） TO A1 :X IF :X>20 STOP MAKE "S :S*:X*:X A1 :X+1 END TO A2 :X IF :X>18 STOP MAKE "S1 :S1*:X A2 :X+3 END TO A3 MAKE "S 0 MAKE "S1 1 A1 1 A2 3 (PR :S+:S1) END 执行A3 显示：527750 2.用循环命令计算1.13+1.23+1.33+……+11.33的程序。 过程名：M8
递推法解决问题
递推法解决问题 一、课程导入 递推法解决问题： 使学生初步了解递推这种数学方法。培养学生观察和归纳的能力，为学生将来的学习做准备。（自我介绍，纪律强调） 二、基础知识梳理整合 知识点： 请同学们看下面这个故事：（琼斯博士的寻宝日记）
三、解题方法探究归纳（讲练结合，突破重点、难点）综合应用题组 楼梯数方法数
1 1 2 2 3 1+2 =3 先迈出第一步，两种方法，一个或是两个。下面的方法数是一层楼梯和两层楼梯的和 43+2=5先迈出第一步，两种方法，一个或是两个。剩下三个或是两个台阶，方法数就是三层，两层台阶的和 5.3+5=8 6 5+8=13 7 8+13=21 8 13+21=34 9 21+34=55 10 34+55=89 下面同理，因为每次只能迈出一个台阶或是两个台阶，所以剩下的台阶数就是N-1个或是N-2个，那方法数位N-1和N-2层的和，所以为上面两项的和。答案为89 2. 1111122222 =(10^9+10^8+...+10^5)+2(10^4+10^3+...+10^0) =(10^4+10^3+...+10^0)(10^5+2) =11111*100002 =11111*2*3*16667 =(11111*3)*(2*16667)
=33333*33334 四、随堂检测 一.口算练习。（看谁算的又快又准） (1)12＝22＝32＝202 ＝(2) 13＝23＝33 ＝…103= 二.填空，并说出理由。 （1）1、2、3、4、…、（） 第100个 （2）1、3、5、7、…、（） 第10个 （3）2、4、7、9、12、14、（）、（） （4）2、6、12、20、30、（）、…、（） 第10个 （5）1 2、 3 5、 8 11、 19 30、 （） （） 三、研究。 1、108边形的内角和是多少度？ 4 1800×（n-2）2、在一个长方形里加10条直线，最多可将它分成多少块？ 1 1条2=1+1 2条4=1+1+2 3条7=1+1+2+3 10条1+1+2+3+…+10=56 n条1+1+2+3+…+n
6.1 倒推法解题
01 倒推法解题 学习目标: 1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。 2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重点: 学会用倒推的解题策略解决实际问题。 教学难点： 在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。 教学过程： 一、情景体验 1、路线倒推 师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？ 生：记得 师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。来，听一听。 （录音：我们8点从学校出发，一路经过黄鹤楼、长江大桥、归元寺，最后到达动物园。下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→黄鹤楼→长江大桥→归元寺→动物园） 师：谁能回答？ 生：返回路线是从动物园出发，经过归元寺、长江大桥、黄鹤楼，最后到学校。
（出示：学校←黄鹤楼←长江大桥←归元寺←动物园） 师：原来你是倒过来想的。 2、翻牌倒推 师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？ 生：想 师：看好了。 （出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？ 生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。师：你为什么这样操作？ 生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。 师：原来你也是倒过来想的。 3、小结 师：刚才这2个问题，大家都是怎么想的？ 生：倒过来想的 师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。二、思维探索（建立知识模型） 展示例题： 例1：有一个数如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6.求这个数。 师：你了解到哪些信息？ 生：我知道一个数加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6。求这个数是多少？ 师：你能将这些信息进行整理吗？ 同座位讨论，其中一人记录。 生：（同座位讨论整理过程） 师：谁来介绍一下你们是怎么整理的？
三年级奥数专题：递推法解题习题及答案(B)
十二、递推法解题（B卷） 年级班姓名得分 一、填空题 1.某数加7,乘以5,再减去9,得51.这个数是 . 2.篮中有许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好一个也不剩,篮中原来有个李. 3.一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,然后又放回一个.按这样规则他拿了597次后,箱里剩2个杯,他原有个杯. 4.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它天才能爬上柱的顶端. 5.小明在一次数学考试时,把一个数除以 3.75计算成乘以 3.75,结果得337.5.那么,这题的正确结果是 . 6.一个数扩大3倍,再增加70,然后减少50,得80.这个数是 . 7.学生问陈老师今年几岁,他笑着说:“把我的年龄减去4后,被7除,加上6后乘以5,刚好是半百,”那么陈老师今年岁. 8.冰柜里的鸡蛋,第一天拿走了一半多两个,第二天拿走了余下的一半多4个,这时刚好拿完,求原来有个. 9.在做一道加法题时,小马虎把个位上的5看作3,把十位上的6看成了9,得出结果是210,正确的结果是 . 10.一捆电线,第一次用去全长一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原来总长米. 二、解答题 11.有26块砖,兄弟俩拿去挑,弟弟抢在前,刚摆好姿势,哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得太多,从弟弟那里抢过了一半,弟弟不服,又从哥哥那里抢回一半,哥哥不肯,弟弟只好给哥哥5块,此时哥哥比弟弟多挑2块,问最初弟弟准备挑多少块? 12.批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐,这个批发站原有多少筐. 13.三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些,使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.这时三人糖数相等,求三人原来各几粒? 14.袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半,再放回一个,一共做了5次,袋中还有3个球,问原来袋中有几个球?
小学数学《用倒推法解题》练习题(含答案) (1)
小学数学《用倒推法解题》练习题（含答案） 【例1】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的答案是多少? 分析：（倒推法）把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去.所以正确的和是123+50- 4=169.即：123+(80-30)- (9-5)=169. 【例2】小马虎做一道减法题，把被减数十位上的1看成了7，把减数个位上的3看成了5，结果差为230，那么正确的答案是多少？ 分析：230-60+2=172，被减数多60所以要减去，减数多减2应再加上. 【例3】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。第一天运出总数的一半少12克。第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克.问蚂蚁家原有食物多少克? 分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解。如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的重31×2=62(克).那么，一半的重量是62—12=50(克)，原有食物50×2=100(克).即 [(43-12)×2-12]×2=100(克). 【例4】小亮拿着一包糖，遇见好朋友A分给了他一半少3块，过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇见好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半多5块分给了C，这时他自己手里只有一块了，问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？ 分析：（逆推法）从最后结果往前倒着推算，小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C一半多5块后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：（1+5）?2=12（块）.同理：遇到B之前有糖：12?2=24（块）遇到C 之前有糖：（24-3）?2=42（块），即：小亮未给小朋友之前，那包糖应有42块. 【例5】三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等．第二棵树上原来停着多少只鸟? 分析：（倒推法）三棵树上的小鸟不管怎样飞来飞去，小鸟的只数都是24只，我们从“那么三棵树上小鸟 24÷3=8(只). 【例6】甲、乙、丙三个人各有连环画若干本，如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15 本，三人都是35本，原来每人各有几本书？
六年级奥数倒推法解题
倒推法解题 考点、热点分析 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题讲解 【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？ 练习1： １．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ ２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？
【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？ 练习2： １．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？ ２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？ 【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
练习3： １．小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？ ２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？ 【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？ 练习4： １．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？
递推法解题两例
递推法解题两例 例1.平面上有n条直线，它们中任意两条都不平行，且任意三条都不交于一点。这n条直线可以把平面分割成多少个部分？ 此问题的变例（即特殊情况）： 变例1：十刀最多可以把一张饼分成多少块？ 变例2：一个圆形纸片，切100刀，最多可以将它分割为多少块？ 对变例2 ，我们首先猜测其结论： 令S1，S2，……，S n分别表示将圆形纸片切一刀，二刀，……，n刀所得块数，则有 S1 =2=1+1 S2 =4=1+1+2 S3 =7=1+1+2+3 S4 =11=1+1+2+3+4 …… S n=1+1+2+3+4+……+n=1+(n+1)·n ∴当n=100时，有S100=1+（100+1）·100=5051（块） 解：设b n表示一条直线被n个不同的点分割后所得的分段数，则有b n=n+1. 设a n-1 为平面被符合条件的n-1条直线分割成的部分数，则当平面上插入符合条件的第n条直线时，前 n-1条直线与第n 条直线相交于n-1个不同的点，这n-1个点分第n 条直线为b n-1段，而每一分段恰分平面上一个已存在的部分为两个部分，于是，有： a n =a n-1 + b n-1（n＞1，n∈N） 又：b n-1=n ∴ a n=a n-1+n=a n-2+( n-1)+ n =…… =n+( n-1)+( n-2)+……+2+a1 又：a1=2=1+1 ∴a n=n+( n-1)+( n-2 )+ ……+2+1+1
例2.有10级台阶，小王从下向上走，若每次只能跨一级或两级，他走上去共有多少种不同的走法？ 解：考虑更一般的情况：在同样条件下走n级台阶，情况如何？ 设a n为上n级台阶的所有不同的走法数目。若第一次走一级，则余下的n-1级有a n-1 种走法；若第一次走两级，则余下的 n-2 级有a n-2 种走法。 ∴ a n=a n-1 +a n-2 (n＞2，n∈N) 显然a1=1，a2=2 ∴a3=a1+a2=3 a4=a3+a2=5 a5=a4+a3=8 a6=a5+a4=13 a7=a6+a5=21 a8=a7+a6=34 a9=a8+a7=55 a10=a9+a8=89 思考题：用8张1×2的方格纸覆盖2×8的方格纸，共有多少种不同的覆盖方式？
六年级奥数专项用倒推法解题定稿版
六年级奥数专项用倒推法解题精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
用倒推法解题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的1 2 又1米；第二次剪下剩下的 1 3 又1米；此时还剩下 15米。这条铁丝原来长多少米？ 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的1 2 又3吨，第二次用剩下水泥的 1 3 又3吨，第三次 又用去第二次余下的1 4 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨 例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的1 5 运到甲仓库，再将甲仓库此时存 粮的1 4 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库 和乙仓库中各存粮多少吨？
模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的2 7 多12个，第二只分到余下 的2 3 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个（ 竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？ 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。其余各数 的平均数是355 17 。擦去的数是多少（ 奥赛初赛A卷试题） 例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的 4 1，需要多少秒？ 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时？
六年级倒推法解题
第十二周倒推法解题 专题简析： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 1 3 一本文艺书，小明第一天看了全书的3，第二天看了余下的5，还剩下48页，这本书 共有多少页？ 3 2 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的 1 -3 = 2。第一天看后还剩 5 5 2 1 2 2 下48-5 = 120页，这120页占 全书的1-3 = 3，这本书共有120^3 = 180 页。即 3 1 = 48+( 1 —5 )*( 1-3)= 180 (页) 答：这本书共有180页。 练习1 3 5 1. 某班少先队员参加劳动，其中7的人打扫礼堂，剩下队员中的8打扫操场，还剩12 人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ 3 2 2. 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的8，第二天走了余下的3，第三天走了250 千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ 1 2 3. 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的6，乙拿走了余下的5，丙拿走这时所剩的 3 4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？ 例题2。 1 2 筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米, 5 7 这段公路全长多少米？ 2 5 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1-7 = 7，第一天修后还剩 5 1 500十7 = 700米，如果第一天正好修全长的5，还余下700+100 = 800米，这 1 4 4 800米占全长的1 - =-,这段路全长800 + = 1000米。列式为： 5 5 5 2 1 【500+( 1- ) +1001 + ( 1 - )= 1000 米 7 5
五年级奥数讲义：倒推法解题
五年级奥数讲义：倒推法解题 在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中，也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案. 例题选讲 例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个? 【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个. 例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱. 问：开始时三人各有多少元钱? 【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)， 乙：48÷2—24(元)， 丙：48+24+24—96(元)； 第二次在乙给甲、丙添钱之前： 甲：24÷2—12(元)， 乙：24+12+48===84(元)， 丙：96÷2=48(元)； 第一次在甲给乙、丙添钱之前： 甲：12+42+24—78(元)， 乙：84÷2=42(元)， 丙：48÷2=24(元). 所以开始时甲有78元，乙有42元，丙有24元. 例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票，第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙；第三次
六年级奥数专项用倒推法解题
六年级奥数专项用倒推 法解题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
用倒推法解题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的1 2 又1米；第二次剪下剩下的 1 3 又1米；此时还 剩下15米。这条铁丝原来长多少米 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的1 2又3吨，第二次用剩下水泥的 1 3又3吨，第三 次又用去第二次余下的1 4又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨 例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的1 5运到甲仓库，再将甲仓库此时 存粮的1 4运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲 仓库和乙仓库中各存粮多少吨 模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的2 7多12个，第二只分到余 下的2 3少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是。那么，被擦掉的那个自然数是多少 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。其余各 数的平均数是355 17。擦去的数是多少（奥赛初赛A卷试题）
例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的4 1，需要多少秒 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时 【巩固与提高】 1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。小明今年多少岁 2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少 3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16 ，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13 ， 第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的 总数是多少（奥赛初赛试题） 4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。先将全部糖果的13 减去23 千克给甲班， 再把余下的14 加上12 千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上12 千克 给丁班，这时学校还剩5千克。这批糖果有多少千克（邀请赛试题） 5、☆小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过二分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟全部肥皂泡破了。小明
(完整word版)六年级倒推法解题
倒推法解题 【知识点】 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的要求一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐，量与量之间的关系也不好找。对于这种类型的应用题，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步推算，这种思考问题的方法就叫倒推法。运用这种方法，反向倒推过去，反而易于解决问题。 【练习题】 1、 张大爷提篮去卖蛋，第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。这时，鸡蛋都卖完了。问张大爷篮中原来有鸡蛋多少个？（15） 2、三只猴子去吃篮里的桃子，第一只猴子吃了 31，第二只猴子吃了剩下的31，第三只猴子吃了第二只剩下的4 1，最后篮子里还剩下6只桃子。原有桃子多少只？（18） 3、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原有多少米？（54） 4、修一段路，第一天修全路的 21还多2千米，第二天修余下的31少1千米，第三天修余下的 41还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长？（85） 5、一只猴子偷吃桃子，它第一天偷吃了树上桃子的10 1，以后的8天每天偷吃树上桃子的91、81、71 (2) 1，这时树上还剩下10个桃子。问树上原来有多少个桃子？（100）
6、 甲、乙二人分16个苹果，分完后，甲将自己所得苹果数的 31分给了乙，乙又将自己现有苹果数的31还给甲；最后甲又将自己现有苹果数的3 1给了乙，这时两人苹果数恰好相等。问：最初甲分得几个苹果？（15） 7、 一瓶酒精，第一次倒出31，然后倒回瓶中40克，第二次倒出瓶中剩下酒精的9 5，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克。问原来瓶中有酒精多少克？（750） 8、 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相等的钱给乙；第二次乙拿出与丙相等的钱给丙；第三次丙拿出与甲相等的钱给甲，这时，三人的钱刚好相等。问：原来甲比乙多多少元？（28） 9、 甲、乙、丙三个人各有画片若干张，要求互相赠送。先由甲送乙、丙，所送张数等于乙、丙原来的张数（即乙、丙后来的画片张数是原来的2倍）。再由乙送给甲、丙现在的张数，最后由丙送给甲、乙现在的张数，互送后每人各有32张。原来各有画片多少张？（甲52 ；乙28 ；丙16） 10、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的3 2，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？（1200）
倒推法解题
知识点： 倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后 往前一步一步地倒退，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结 果时的每一步具体的过程。 例题：筑路队修一段路，第一天修了全长的1 5 又100米，第二天修了余下的 2 7 ，还剩500米。这段公路全长多少米？ 变式1：一堆煤，上午运走2 7，下午运的比余下的1 3 还多6吨，最后剩下14吨还 没有运走。这堆煤原有多少吨？ 变式2：用拖拉机耕地一块地，第一天耕地这块地的1 3 又2公顷，第二天耕的比 余下的1 2 多3公顷，还剩下35公顷。这块地共有多少公顷？ 变式3：一批水泥，第一天用去了1 2多1吨，第二天用去了余下的1 3 少2吨，还 剩下16吨。原来这批水泥又多少吨？ 1
例题：王大伯屋后有一棵桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的1 10 ，以后8天分别摘下当天上现有桃子的 1 9，1 8 ，1 7 ，…，1 3 ，1 2 ，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个 桃子？ 变式1:把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好2米，这根绳子原长多少米？ 变式2：仓库存粮若干吨，第一次运出总数的1 2又4吨，第二次运出余下的1 2 又3 吨，第三次运出余下的1 2 又5吨，最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨？ 例题：有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1 3油给乙桶后，又从乙桶中倒出1 5 给甲桶， 这时两桶油各有24千克。原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？ 2
倒推法解题
倒推法解题 一、考点、热点回顾 用倒推法解题，就是根据题目的叙述过程，从最后结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案，采用倒推法解题时，原来加的用减，原来减的用加，原来乘的用除，原来除的用乘。 二、典型例题 例1、某农妇有一筐鸡蛋，第一次卖出一半又半个，第二次卖出余下的一半又半个，第三次又卖出余下的一半又半个，这是筐里还剩下1个鸡蛋，问：筐里原来有多少个鸡蛋？ 例2、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后又倒回瓶中40克，第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？ 例3、一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了树上桃子的1/10，以后的8天每天偷吃当天树上的1/9,1/8,1/7，…，1/2，这时树上还剩下10个桃子，问：树上原来有多少个桃子？
例4、甲、乙二人分16个苹果，分完后，甲将自己所得苹果数的1/3分给了乙，乙又将自己苹果数的1/3还给甲，最后甲又将自己现有苹果数的1/3分给了乙，这时两人苹果数恰好相等，问：最初甲分得多少个苹果？ 三、课堂练习 1、有一堆桃子，第一只猴子拿走了这堆桃子的一半多半个，第二只猴子又拿走了剩下桃子的一半多半个，第三只猴子也拿走了剩下桃子的一半多半个，桃子正好被拿完，问：这堆桃子原来有几个？ 2、工地上有一堆沙子，第一次用去这堆沙子的一半多0.5吨，第二次用去剩下沙子的一半多0.5吨，第三次又用去剩下沙子的一半多0.5吨，这时工地上还有20吨沙子，工地上原来有多少吨沙子？
3、小明的存钱盒中有一些钱，小明每次用去盒中钱数的一半多1元，这样一共用了5次，盒中还剩下4元钱，小明的存钱盒中原来有多少元？ 4、一瓶橘子汁，第一次倒出1/3后又倒回瓶中50克，第二次倒出瓶中剩下橘子汁的2/5，第三次倒出150克，这时瓶中还剩下120克，原来瓶中有橘子汁多少克？ 5、修一段公路，第一次修了全长的1/2多2千米，第二天修了余下的1/2少1千米，这时还剩下20千米没有修，这段公路长多少千米？ 6、一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4又6个，第二次又卖出余下的1/3又4个，第三次卖出余下的1/2又3个，这时正好卖完，这堆西瓜原来有多少个？
常见递推数列通项的九种求解方法
常见递推数列通项的九种求解方法 高考中的递推数列求通项问题，情境新颖别致，有广度，创新度和深度，是高考的热点之一。是一类考查思维能力的好题。要求考生进行严格的逻辑推理，找到数列的通项公式，为此介绍几种常见递推数列通项公式的求解方法。 类型一：1()n n a a f n +=+（()f n 可以求和） ????→解决方法 累加法 例1、在数列{}n a 中，已知1a =1，当2n ≥时，有121n n a a n -=+-()2n ≥，求数列的通项公式。 解析： 121(2)n n a a n n --=-≥ ∴21324311 3 521 n n a a a a a a a a n --=??-=?? -=???-=-?? 上述1n -个等式相加可得： ∴211n a a n -=- 2n a n ∴= 评注：一般情况下，累加法里只有n-1个等式相加。 【类型一专项练习题】 1、已知11a =，1n n a a n -=+（2≥n ），求n a 。 2、已知数列{}n a ，1a =2，1n a +=n a +3n +2，求n a 。 3、已知数列}a {n 满足1a 1n 2a a 1n 1n =++=+，，求数列}a {n 的通项公式。 4、已知}{n a 中，n n n a a a 2,311+==+，求n a 。 5、已知112a =,112n n n a a +??=+ ??? * ()n N ∈,求数列{}n a 通项公式. 6、 已知数列{}n a 满足11,a =()1 132,n n n a a n --=+≥求通项公式n a ？ 7、若数列的递推公式为1* 113,23()n n n a a a n N ++==-?∈，则求这个数列的通项公式 8、 已知数列}a {n 满足3a 132a a 1n n 1n =+?+=+，，求数列}a {n 的通项公式。 9、已知数列{}n a 满足211= a ，n n a a n n ++=+211，求n a 。 10、数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列． （I ）求c 的值； （II ）求{}n a 的通项公式．
倒推法解题
专题简析： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 一本文艺书，小明第一天看了全书的1 3 ，第二天看了余下的 3 5 ，还剩下48页，这本书 共有多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3 5 ＝ 2 5 。第一天看后还剩 下48÷2 5 ＝120页，这120页占全书的1－ 1 3 ＝ 2 3 ，这本书共有120÷ 2 3 ＝180 页。即 48÷（1－3 5 ）÷（1－ 1 3 ）＝180（页）答：这本书共有180页。 练习1 1．某班少先队员参加劳动，其中3 7 的人打扫礼堂，剩下队员中的 5 8 打扫操场，还剩12 人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ 2．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3 8 ，第二天走了余下的 2 3 ，第三天走了250 千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ 3．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1 6 ，乙拿走了余下的 2 5 ，丙拿走这时所剩的 3 4 ， 丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？例题2。
筑路队修一段路，第一天修了全长的1 5 又100米，第二天修了余下的 2 7 ，还剩500米， 这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2 7 ＝ 5 7 ，第一天修后还 剩500÷5 7 ＝700米，如果第一天正好修全长的 1 5 ，还余下700+100＝800米， 这800米占全长的1－1 5 ＝ 4 5 ，这段路全长800÷ 4 5 ＝1000米。列式为： 【500÷（1－2 7 ）+100】÷（1－ 1 5 ）＝1000米 答：这段公路全长1000米。练习2 1．一堆煤，上午运走2 7 ，下午运的比余下的 1 3 还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这 堆煤原有多少吨？ 2．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1 3 又2公顷，第二天耕的比余下的 1 2 多3公 顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？ 3．一批水泥，第一天用去了1 2 多1吨，第二天用去了余下 1 3 少2吨，还剩下16吨，原来 这批水泥有多少吨？例题3。 有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1 3 给乙桶后，又从乙桶中倒出 1 5 给甲桶，这时两桶油各 有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？ 【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有 倒出1 5 给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－ 1 5 ）＝30千克，这时甲桶内只有48
倒推法解题专题训练
倒推法解题专题训练
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倒推法解题专题训练 知识梳理 1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程，从最后的结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案。 2、用倒推法解题时，要采用逆向思维和运算方式，原来加的用减，乘的用除。 例题精讲： 1、将某数的3倍减5，计算出答案，将答案再3倍后减5，计算出答案，这样反复经过4次，最后计算的结果为691，那么原数是多少？ 解析：从最后的结果往前逆推，结果是691，这是一个数的3倍减5得到的，这个数应该是(691+5)÷3=232，这是经过3次后的结果； 同样可知，经过2次后的结果为(232+5)÷ 3=79； 经过1次后的结果为(79+5) ÷3=28； 因此，原数为(28+5) ÷3==11。 2、一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子。第一天偷吃了，以后八天分别偷吃了当天现有桃子的…，最后树上还剩下10个桃子。树上原桃子多少个？ 解析：可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推： 10(1-)(1-)(1-)(1-)(1-) (1-)(1-)(1-)(1-) =10 =100(个) 3、李老师拿着一批书送给36位同学，每到一位同学家里，李老师就将所有的书的一半给他，每位同学也都还她一本，最后李老师还剩下2本书，那么李教师原来拿了几本书？
解析：最后李老师还剩2本书，因此，他到第36位同学家之前应有(2-1)×2=2本书；同样，他到35位同学家之前应有(2-1)×2=2本书;…；由上此可知，他到每位同学家之前都有2本书，故李老师原来拿了2本书。 专题特训： 1、小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁”那么，这位老爷爷今年多少岁？ 2、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？ 3、一块冰，每小时失去其质量的一半，八小时之后其质量为千克，那么一开始这块冰的质量是多少千克？ 4、修一段公路，第一天修了全路的多2千米，第二天修了余下的少1千米，这时还剩下20米没有修，这条公路有多长？ 5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少钱？ 6、一瓶盐水，第一次倒出后又倒回瓶中50千克，第二次倒出瓶中剩下盐水的，第三次倒出150克，这时瓶中还剩下120克盐水，原来瓶子中有多少千克盐水？ 7、小明和小聪共有小球200个，如果小明取出给小聪，然后小聪又从现有球中取出 给小明，这时小明和小聪的小球一样多。原来小明和小聪各有小球多少个。
【小学数学】六年级数学思维训练：倒推法解题带解析
倒推法解题 小试牛刀 1.某班少先队员参加劳动；其中的3/7人打扫礼堂；剩下队员中的5/8打扫操场；还剩12人打扫教室；这个班共有多少名少先队员？ 2．一辆汽车从甲地出发；第一天走了全程的3/8；第二天走了余下的2/3；第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ 3.把一堆苹果分给四个人；甲拿走了其中的1/6；乙拿走了余下的2/5；丙拿走这时所剩的3/4；丁拿走最后剩下的15个；这堆苹果共有多少个？ 小试牛刀 1．一堆煤；上午运走2/7；下午运的比余下的1/3还多6吨；最后剩下14吨还没有运走；这堆煤原有多少吨？
2．用拖拉机耕一块地；第一天耕了这块地的1/3又2公顷；第二天耕的比余下的1/2多3公顷；还剩下35公顷；这块地共有多少公顷？ 3．一批水泥；第一天用去了1/2多1吨；第二天用去了余下1/3少2吨；还剩下16吨；原来这批水泥有多少吨？ 小试牛刀 例题4：甲、乙、丙三人共有人民币168元；第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样；甲、乙、丙三人的钱数相等；原来甲比乙多多少元钱？【思路导航】:根据题意；由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后；甲剩下的钱是56÷2＝28元；这28元就是原来甲比乙多的钱数。168÷3÷2＝28元答：原来甲比乙多28元。 小试牛刀
1．甲、乙、丙三个班共有学生144人；先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班；再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班；这样；甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？ 2．甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球；从甲盒拿出4个放入乙盒；再从乙盒拿出8个放入丙盒后；三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？ 3．甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5；如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库；则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？ 小试牛刀