控制论的发展

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32　｜　电气时代２００５年第１１期

科学史上，一个简洁明了的基本原理，常常需要长期的实践和积累，历经千百次的失败和成功，从而达到某一升华的阶段，才能形成自己的理论体系，然后渗透到其他学科中去。自动化技术与其基础理论——控制论之间的关系也是这样的。开环控制的基础理论相对来说比较简单，闭环控制比较复杂，至今仍处迅速发展时期，吸引了众多学者关注。虽然有形形色色的数学理论被应用到控制论中来，但它的基本原理只有３个：扰动控制、负反馈控制和复合控制。经过长达数千年的发展，直到２０世纪中叶，人们才从众多的自动化技术中概括出这３大基本原理，然后主观能动地应用它们去建造各式各样的自动化装置，以此实现办公自动化、无人工厂、农业自动化和家务劳动自动化等等，才形成今天强大的社会生产力，把人类推进到一个崭新的时代——自动化时代。可以说没有控制论的建立和发展，就没有今天发达的自动化技术。

指南车、调速器

早在发明指南针之前的公元１０２０年，我们的祖先用木质齿轮系制造了一部车子，车上设一“仙人”。开车前，把“仙人”的手指方向调为指南。开车后，不管车身怎样转弯抹角，“仙人”的指南方向始终不变，这是一项伟大的发明。但是它的工作原理是什么？没有概括出来，就失传了，没能对当时的社会做出更大的贡献。直到２０世纪６０年代，自动化技术发展到相当高水平之后，人们才知道它的工作原理是扰动控制原理。原理简单，但很实用，许多小型发电机常常用它来设计电压自动调压器，结构简洁，运行可靠。

　１７８８年瓦特研制出蒸汽机离心式调速器，它能保持蒸汽机转速基本不变，才有工业应用价值。但是历经７０多年的不断改进，不但没有达到人们预料的结果，反而“晃动”起来，令人费解。因为根据当时的科技发展水平，人们尚不理解有一定的内“摩擦”，正是一个系统能够稳定工作的充要条件。“晃动”震撼了新生的资产阶级社会，吸引了很多著名的工程

师、物理学家和数学家的兴趣。但是只有理论基础极为雄厚扎实的英国物理学家，也是创立电磁波理论的科学家Ｊ．Ｃ．麦克斯韦尔（Ｍａｘｗｅｌｌ）才能把蒸汽机晃动现象变成线性微分方程来研究，这是人类第一次把自动化技术中出现的晃动问题变成数学问题来研究。经１８７７年英国人Ｅ?劳斯（Ｒｏｕｔｈ）和１８９５年德国人Ａ?霍维茨（Ｈｏｒｗｉｔｚ）两人各自独立的研究，把特征方程的系数排成一系列不等式，并指出只要满足这些不等式，该系统就是稳定的。不需要去解特征方程的根了，终于形成了现在任何一本自动控制原理课本都要讲的基本理论，代数稳定判据。　从发现问题到解决问题，前后２０多年，科学理论的建立是非常艰巨的。　从瓦特蒸汽机出现的晃动问题中形成的代数稳定判据，不仅解决了蒸汽机稳定问题，而且适用于分析所有低价线性微分方程描述的系统的稳定性问题。即特殊性中含有普遍性，普遍性也必然寄寓在特殊性中。从局部出现的问题，再扩展到其他领域，就形成了社会生产力，代数稳定判据的建立，稳定并促进了资本主义的发展。

电子管放大器和奈奎斯特频率法

１９１５年，美国贝尔电话实验室为了敷设从纽约到旧金山的长途电话线，遇到大量的技术困难，其中最为关键的技术是长距离输送电话信号时，伴随出现信号衰减和畸变两个问题。这是两个相互关联而且又必须同时加以解决的技术关键。１９２７～１９３２年，在该实验工作的Ｈ?布莱克（Ｂｌａｃｋ）和他的同事们，应用负反馈原理基本上解决了非线性畸变，但又出现另一个问题—振荡，即输出信号忽强忽弱。１９３２年，同在该实验室工作的Ｈ?奈奎斯特（Ｎｙｑｕｉｓｔ）成功地解决这一关键技术，创立了奈奎斯特频率法，奠定了自控原理最基础的工作。频率法的出现是和电力工业的发展分不开的，因为电力工业需要对正弦函数的电信号进行网络计算，建立了复数运算和复变函数论，这就为频率法的建立准备了数学工具。　奈奎斯特的频率法的重要贡献在于，　不用解微分方程，它可以利用物理上可以测量的开环系统频率持性来判别闭环系统的稳定

控制论的发展

□项国波

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业界＆市场性、静态误差和过渡过程某些品质指标等一系列问题，并且还能知道应该采用什么措施，可以使系统稳定下来，如何进一步提高系统的品质指标等等，因此出现了至今仍在工业上获得极为广泛应用的ＰＩＤ调节器。奈奎斯特频率法的建立，不仅解决了长途电话投入运行碰到的困难，而且很快从通信扩展到机械、航空、军事技术、化工、冶金、建材等工业系统中，极大地推动了经济发展。

因为绘制频率持性要进行复数运算，在计算机尚未实用的时候，这是一项极为麻烦的事。１９４０年，Ｈ?Ｗ?伯德（Ｂｏｄｅ）引入半对数坐标系，把复数运算变成代数运算，大大简化了频率特性的绘制。１９４２年，Ｈ?哈利斯（Ｈａｒｒｉｓ）引入传递函数的概念，用方框图、环节、输入和输出等信息传输的概念来描述系统的关系和性能，这样就把频率法更加抽象化了，因而也更有普遍意义了。这件事看似简单，但富有哲理。因为世间万物，相互之间都有输入和输出，每个环节都具有如何将输入转换成输出，以演译能量变换和信息变换的关系。　１９４１年，苏联学者Л?С?哥德发尔布（Γолъфарб）把线性系统的频率法推广到非线性系统，不仅能解决某些非线性系统的稳定性问题，还能改善一些非线性系统的品质指标。即谐波线性化方法，这是因为根据谐波平衡而得到的方程是线性的，因而可以用线性办法来处理这一类非线性问题。我们后来在１９６２年又将线性系统对数频率法引伸到非线性控制系统，建立了非线性控制系统对数解法及其稳定判据；１９７３～１９８２年间，我应用谐波线性化方法解决了长期无法解决的移动电站并联运行稳定性问题，提出用最优结构来实现最优控制的目的，以提高系统的可靠性。　第二次世界大战期间，由于雷达和炮火控制的需要，发展了采样和脉冲控制系统。１９５８年，前苏联学者Я?Э?崔普钦（Цыпкин）把连续系统的频率法推广到断续系统，产生了和连续系统拉普拉斯变换相对应的断续系统的拉普拉斯变换——Ｚ变换，它成为现在人们设计计算机控制系统的基本理论。　１９５８年，美国学者Ｏ?Ｔ?Ｈ?史密斯（Ｓｍｉｔｈ）将集中参数系统的频率法推广到分布参数（纯时滞）系统，叫做史密斯预估器。　频率法由集中参数到分布参教；由连续到断续；由线性到非线性，单变量频率法基本完善了。　１９５４年，钱学森出版的《工程控制论》，系统地总结了２０世纪前几十年控制论的成就。

不变性原理与高精度控制——复合控制原理

用扰动控制原理来控制受控对象，能及时克服干扰，称它为及时控制。但一个受控对象所承受的干扰是很多的，要对每一个干扰都进行测量，再把它们转变成控制量，即使

不去考虑有些干扰测量的困难，能把所有干扰都加以测量、控制，这个系统必然十分复杂。复杂了，可靠性必然降低。负反馈控制则相反，不管干扰来自何方，有多少，只要造成受控对象偏离期望行为，它就能控制，比较简单，但它的控制是滞后的，要在偏差出现后，才能控制，所以负反馈控制又叫做偏差控制。将这两种控制原理加以比较，就会发现，各有所长，各有所短。把这两个控制原理结合起来，主要扰动用扰动原理来控制，次要扰动用负反馈原理来控制，就变成复合控制原理。两个控制原理的优点，它兼而有之，缺点又能相互弥补。虽然理想的不变性控制做不到　，但是让它变化极小，却是可能的。后来前苏联两位数学家、也是科学院院士Н．И．卢津（Лузин）和Б?Н?彼德罗夫（Петров）用数学方法证明了ε不变性原理。这样不仅在哲学上是对的，而且工程实践中也能办得到。所谓ε，数学上称它为无穷小，意指控制系统受扰或受控，被控对象所期望的行为会变，但变化小到ε级。于是ε不变性原理后来就成为设计高精度控制系统一个追求的性能指标。

航天科技与最优控制

１９５７年，前苏联成功发射了第一颗人造卫星，震撼全世界。卫星发射并能准确地送入预定轨道，需要解决一系列技术难题，其中关键技术之一是：怎样利用火箭携带有限能量，去推动最大重量的卫星。已有的频率法无法回答这个问题。１９５６年，前苏联学者Π?С?庞特里拉金（Понтрягин）发表了极大值原理。同年，美国学者Ｒ?贝尔曼（Ｂｅｌｌｍａｎ）应用动态规划讨论了有约束的最优控制问题。１９６０～１９６４年，美国学者Ｒ?Ｅ?卡尔曼（Ｋａｌｍａｎ）创立了满足二次型性能指标的线性最优控制问题，提出状态、可观、可控等新概念，揭示了系统内在属性，使控制论更加数学化了，吸引了大批应用数学工作者从事控制论的研究，他们把这一方法叫做时域法，并成功应用到空间技术中去。但将这一方法应用到工业控制系统中碰到了极大的困难，理论的、经济的和技术实现的困难。第一，空间技术受控对象的数学模型是确定的，比较简单，受控系统所要达到的性能指标也比较单一。而工业控制受控对象十分复杂，虽然后来发展了系统辨认理论、建模和仿真等方法，但收效甚微；第二，工业受控系统对性能指标的要求各式各样，很难用同一模式来套；第三，工业控制系统中的经济效益是必须考虑的重要因素，而这一因素至今尚无法将它纳入性能指标中来。因此，一个耗费巨大的最优控制还不如用一个次优，或者基本满足要求但比较低廉的控制系统。因此，即使在理论界对状态空间法特别钟情的２０

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世纪６０年代，频率法仍然是工业控制系统工程技术人员乐于采用的方法。其中，有一个深奥的、但极少有人论述的理论问题，那就是用状态空间法描述控制系统，是不变维的，而实际系统总是耗散系统，耗数总能把那些对系统长期行为影响微不足道的维数消磨掉，对系统长期行为起重要作用的总是低维的，因此用不变维方法描述控制系统，实际上是脱离实际的。而频率法正好满足这一要求，因为ＰＩＤ控制器本身就是低维的，因此对单变量工业控制系统而言，它才是符合实际的控制器。　但是工业系统多数是多变量的。既要满足变维，又要实现多变量控制就被提到日程上来。２０世纪６０年代，英国学者Ｒ?罗森布罗克（Ｒｏｓｅｍｂｒｏｏｋ）等人，将单变量频率法推广到多变量控制系统中来，人们称它为现代频率法，并成功应用到石油、化工、造纸、原子能反应堆、飞机发动机和自动驾驶仪系统中。这时候，才真正形成了工业上适用的多变量控制理论。　１９５３年，美国学者Ｄ?格拉哈姆（Ｇｒａｈａｍ）和Ｌ?拉斯罗夫（Ｌａｔｈｒｏｐ）给出满足ＩＴＡＥ最佳控制律的标准化传递函数系数阵，这是频率域中惟一一个工程适用的最优控制律，性能优越，只需加减乘除代数运算，　就能获得性能优越的控制系统。可能由于过于简单，长期没有人重视它。１９７７年后，经我们重新开发和发展后，我国工程界的科技工作者开始应用它来设计控制系统，获得几个重要成果：如原五机部的陈明俊等人的《ＩＴＡＥ最优Ⅲ型数字伺服系统》，中国科学院物理所张泽湘等的《一个用于托卡马克的ＩＴＡＥ最佳反馈平衡控制器的设计》，等等。之后，我们又把它推广应用到纯时滞优化控制系统中，结束了纯时滞系统无法实现优化控制的历史。在这一过程中，我们发现原有定义的ＩＴＡＥ最佳控制律有些错误，重新给这一最佳控制律以新的定义和相应的新的标准化传递函数系数阵，使它具有更好的性能指标。今后的任务是如何把它推广到多变量和非线性系统中去。

迈向横断科学

控制论由频率法迈向时域法，由单变量迈向多变量，由线性扩展到非线性，由连续系统伸长到断续系统，由集中参数扩伸到分布参数，涵盖了人类社会和自然的方方面面。　控制论这些成就和思想方法，吸引了许多不同行业技术专家和社会科学家，他们用控制论的思想方法，去研究他们各自所从事的科学，又形成了许多新的分支，如经济控制论、人口控制论、生物控制论和生态环境控制论等等。特别是控制论和社会科学的结合，造福于人类是无法估量的。拿人口控制论来说，１９７８年开始，我国著名的控制论科学家宋健和他的助手于景元用控制论方法，研究我国人口增长规律，不仅为

正确制定我国人口政策提供科学依据，也为控制世界人口盲目增长做出卓越的贡献，中国人口毕竟占了世界人口１／５还多。　控制论的思想方法，如此广泛渗透到各个学科中去，这是由其研究的内涵所确定的，它的核心是研究世间一切能量变换和信息变换如何满足人类最佳要求，因此它必将成为一门“横断科学”。所谓横断科学，意指将来各行各业都要学习和应用该思想方法去解决他们面临的难题。

２０世纪产生并发展起来的控制论，虽然相当丰满，涵盖了社会方方面面，但仍有很大局限。如果我们把构造一个控制系统，比喻成建筑一座房子的话，那么２０世纪的控制论成就就好像是自然界业已存在的自然“材料”，如线性系统的６个典型环节，非线性系统的饱和放大器、继电器持性和齿轮间隙等去构造各式各样的控制系统，以这些自然存在的“木头”、“泥土”和“石头”去建房，就不可能建成像我们今天利用新材料建成的摩天大厦，功能齐全的智能大厦。以伺服系统为例，它是为跟踪机动目标而设计的控制系统，而机动目标的运动规律是时间ｔ的任意函数，为了消除静差，必须采用积分环节，而自然存在的积分环节，当幅频起积分作用时，其相频落后是９０°，严重地恶化了受控系统的稳定性。因此用线性环节无法构造一个能跟踪加速度机动目标的伺服系统。为了解决这一难题，１９５８年，美国学者Ｊ?Ｃ克勒格（Ｃｌｅｇｇ）等人，给出相位落后仅３８．１°的非线性积分器；１９９２年，我们又给出相位落后仅２７．６°的智能积分器等，我们称这些人造的环节为构造新型控制系统的“新材料”。我和我的学生们，经过多年努力，建立了多目标优化控制系统的稳定判据和３种多目标优化控制算法，初创了这一新的理论。

应该指出，前述的成果是在频域得到的。在时域中，韩京清教授创造了几种“新材料”。为了消除静差，他不用传统的积分环节，而是将误差ｅ的绝对值开ｎ次方后再乘以ｓｉｇｎ（ｅ）。这种新型的“积分”环节，当ｅ增大时，它起限幅作用；当ｅ

趋于０时，它起放大作用，而且ｎ愈大，其放大效果愈好，它就等价于积分效果；他的另一个创造是非线性微分器，Ｄ的ｎ次方。其中，Ｄ是自然存在的微分器，虽然它能改善系统的动态性能，　但它对噪声干扰极为敏感，因此设计人员不敢轻易地用它。但是经过ｎ次方后，小信号愈小了，其效果相当于起了滤波作用；大者愈大，改善了动态性能指标，成为“完美”的微分器。这些“新材料”，同样呼唤着新型的控制算法，韩京清和他的学生们已经创作出不少新的算法，但跟未来相比，这仅仅是起步。

今后，控制论学者不仅要继续利用自然存在的环节去建造新的控制系统，更重要的任务要去创造各种“新材料”，和适应这种新材料所需要的新的控制理论。EA