指数函数的教案

指数函数的教案

【篇一：指数函数教案设计】

《指数函数》教材解读

1、

教材的地位和作用

指数函数是人教版高中数学第一册上册第二章第六节的内容。本节

课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，

进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质。它既是函数内容

的深化，又是今后学习对数函数的基础，同时指数函数图像中无限

逼近渗透了极限的思想，为以后学习极限做好铺垫，对知识起到了

承上启下的作用。根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,学

生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。为此，在教学过程中

让学生自己去感受指数函数的形成过程以及指数函数图象和性质是

这一堂课的突破口。因此，以指数函数的性质、图像作为教学重点，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像

与底数的关系

2、教材比较

与新人教版《高中数学必修1》对比发现，旧教材在各层知识采取

很精练的语言进行过渡，而新教材则在各层知识的过渡上，采用了“探究”、“思考”等小栏目进行思维上的向导，指引学生学习。因此

在使用老教材时，教师可根据学生的具体情况，制定适宜的向导性

指引，给教师更大的发挥空间。

3、教材的优点与不足

(1) 优点：所选教材较为简明，可以给教师较多的潜在发挥空间，逻

辑结构较为严谨。 (2) 不足：在各知识过渡上，教材处理得不够好。

比较传统单一，没有设定类似于新教材

中的“探究”、“思考”等小栏目，缺乏对学生思维的引导，所以要求

教师对教材理解深透。

指数函数的教案设计

一、学情分析

1、知识起点

学生学习了函数的定义、图像及性质，已经掌握了研究函数的一般

思路。

2、经验起点

学生通过初中学习的函数基本掌握应用数形结合的方法来研究函数，但思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力仍有待提高。

二、教材分析

1、教材背景

指数函数是在学习了函数的定义及其图像、性质。掌握了研究函数

的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后学习的第一个

重要的基本函数，是函数这一章的重要内容。本届内容分三个课时

完成，本课时学习指数函数的概念、图像及性质，剩下的两个课时

为指数函数性质的应用。

2、教材地位及作用

本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，同

时指数函数图像中无限逼近渗透了极限的思想，为以后学习极限做

好铺垫，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究

过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、特殊到一般等数学

思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解指数函数，掌握这其

中的数学思想方法，增强学生学习数学的兴趣。

3、教学重难点及其突破方法

重点：理解并掌握指数函数的图像、性质。

突破方法：让学生亲自动手画图、归纳性质的方法来理解指数函数

的图像和性质。难点：指数函数图像和性质的发现过程，及指数函

数图像与底数的关系。突破方法：通过让学生探究、思考、分组讨

论等方式。

三、目标分析

1、知识与技能

理解并掌握指数函数的图象和性质。

2、过程与方法

指数函数的图象和性质的教学经历“特殊→一般”的认知过程，通过

学生自主探索、合作交流，历经观察、分析、类比、归纳等过程，

进一步领悟数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

3、情感态度与价值观

通过“师生互动”、“生生互动”等方法提高学生自主学习、合作交流

的情感态度，由数形结合激发学习数学的兴趣。

四、教法和学法分析

1、教法分析

基于教材分析、学情分析以及目标设计，本节采用教师通过问题驱

动教学，引导学生自主学习、合作交流来突破重难点，从而达到本

节的教学目标。

2、学法分析

学生通过自主学习、动手操作、分组讨论的方式来解决问题。

五、教学过程设计

根据新课标的理念，我把整个教学过程分为五个阶段，即：创设情

境（5—6分钟）探求新知（15分钟）业（2分钟）。

知识应用（12分钟）

小结归纳（5分钟）

布置作

（一）创设情境

设计一个游戏情境，学生通过动手折纸，观察对折的次数与所得的

层数之间的关系，

x

y=2得出对折次数为x与所得层数y的关系式。在学生动手操作的

过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望。y=2（x∈n*）

【设计意图】通过问题的提出，激发学生探索新知的欲望。在动手

操作中，让学生熟悉情境、体验情境，在折纸实验中学生在头脑初

步形成指数函数的模型；同时让学生感受数学源自生活、高于生活、服务于生活，激发学生学习兴趣。

x

（二）探索新知

教师给出指数函数的概念，即形如y=ax(a0且a≠1)，定义域为r的

函数称为指数函数。

教师将引导学生思考为什么概念中规定a0且a≠1呢？对a的范围

的具体分析，有利于学生对指数函数概念的掌握，同时为后面研究

函数的图象和性质埋下了伏笔。

1、从概念的角度理解

提问：在本概念中要注意哪些要点？

提问：为什么概念中规定a0且a≠1？

提示：因为指数函数的定义域是r，不妨设x=0.5, a0显然不成立,故不能小于0；又因为0为负分数指数幂没有意义，所以a≠0;若a=1，那么y=1,没有研究的意义.。

提问：根据概念，你能判断下列哪些是指数函数吗，为什么？

（1）

（2）

（3）

（4）

【设计意图】了解学生对指数函数的概念理解情况。

2、从图像的角度理解

提问：前面学习了指数函数的概念，那指数函数的图像是怎样的呢？ 1

动手实践，合作交流:让学生用描点法画y=3x，y=()x的图像，结合

课本所给的

3

指数函数图像，观察这函数图像的特征。接着让学生选取其他底数，再画出相应图像。

思考：所画的几个指数函数图像有何特征？底数a与图像之间又存

在什么联系？分

1

小组讨论，分享讨论结果。以下是函数y=3x，y=()x的图象：

3

【设计意图】：培养学生观察图像，运用已学知识分析、归纳以及

提高合作交流的能力。

3、几何画板动态演示，深入理解指数函数图像

提问：对于一般的指数函数，它的图像具有什么样的性质？请同学

归纳。

（根据学生回答情况，再用几何

画板的动态演

示，展示一般形式的指数函数图象，感受底数a的取值与函数图象

的关系，完成下面表格填写）

【设计意图】用几何画板的动态演示，使学生更直观地感受指数函

数图像及其性质。注意引导学生对指数函数的底数分类讨论，并用

表格将学习内容系统化和清晰化。

（三）知识应用

例：比较下列各题中两值的大小 2.5与173(1)17变式题：

(2)0.8-0.1与0.8-0.2

0.8

?1?

(3) ??4??1?与 ??2?

0.8

?7??8?(4) ?与 ??8? ?7?

-

37

-

37

（先提问学生如何比较大小，有哪些方法？再总结归纳各种方法的优越性与不足。）【设计意图】例（1）（2）是同底数幂的比较大小，可构造指数函数，利用指数函数单调性来判断；通过变式训练,达到加深学生对知识的内化与延伸的理解，原本不同底，但可化为同底，考察学生的观察能力。

（四）小结归纳

在小结归纳中教师将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下三个方面进

行小结：（1）通过本节课的学习，我们学到了哪些知识？（2）我们是怎样学习指数函数的性质的？？

【篇二：指数函数公开课教案】

指数函数公开课教案

.开发区汉阳三中殷立明

本节课的内容是高中数学必修一第三章第三节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从下面这几个方面加以说明。

一、教材的地位和作用

本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。二、教学目标

知识目标：①掌握指数函数的概念；

②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的

规律和方

法。

能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；

②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；

情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际

背景；

②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养

学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

三、教学重难点

教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。

指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念

的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，

同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等

比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。

教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。

对于底数a1 和1a0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识

清楚。

突破难点的关键：

通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所

学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破

难点。

因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程

以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的

突破口。

四、学情分析及教学内容分析

1、学生知识储备

通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生

对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个

方面：

知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最

简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角

度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

技能方面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，

能够为研究《指数函数》的性质做好准备。

素质方面：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步

了解了数形结合的思想。

2、学生的困难

本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能

力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展

不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。

五、教法分析

本节课我采用引导发现式的教学方法。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达

到对知识的发现和接受。

六、教学过程分析

根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，

即：1.情景设置，形成概念

深理解性质 2.发现问题，深化概念 5.小结归纳 3.深入探究图像，加6.布置作业 4.强化训练，落实掌握

（一）情景设置，形成概念

学情分析：1、学生初中就接触过一次函数、二次函数，在第二章再

次学习一次函数、二次

函数时，学生有一定的知识储备，但对于指数函数而言，学生是完

全陌生的函数，

无已有经验的参考，在接受上学生有困难。

2、课本给出了两个引例以及在本章章前语也给了一个例子，分别是

细胞分裂、放

射性物质省留量及“指数爆炸”，这三个例子比较好但离学生的认知

仍存在一定

距离，于是我在引课这里翻查了一些参考资料，发现这样一个例子，——折纸问

题，这个引例对学生而言①便于动手操作与观察②贴近学生的生活

实际。

1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸

观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=ｘ

2

②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），

得出结论ｙ=（1/2）ｘ

引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。

设计意图：

（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a1②0a1（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。

2、形成概念：

形如ｙ=aｘ（a0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈r。提出问题:为什么要限制a0且a≠1？

这一点让学生分析，互相补充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a1五部分讨论。

（二）发现问题、深化概念

问题1：判断下列函数是否为指数函数。

1）ｙ=-3ｘ2）ｙ=31/x 3) ｙ=31+x 4) ｙ=(-3)x 5) ｙ=3-x=(1/3) x 设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中ｙ=ax（a0且a≠1）。

1）ax的前面系数为1， 2）自变量x在指数位置， 3）a0且a≠1 2、问题1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a0且a≠1

1）a0时，ｙ=(-3)x对于x=1/2，1/4，??(-3)x无意义。

2）a=0时，x0时，a=0；x≤0时无意义。

3）a=1时，ax= 1x=1是常量，没有研究的必要。

设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同

时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。

落实掌握：1）若函数ｙ=(a x -3a+3) a x是指数函数，求a值。

2）指数函数f(x)= a x（a0且a≠1）的图像经过点（3，9），求

f(x)、f(0)、

f(1)的值。——待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）。（三）深入研究图像，加深理解性质

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个

具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置

了两个环节。

第一环节：分三步

（1）让学生作图（2）观察图像，发现指数函数的性质（3）归纳

整理

学生课前准备：利用描点法作函数y=2x，y=3x，以及y=(1/2）x、

y=(1/3)x的图像。设计意图：（1）观察总结a1,0a1图像上的差异（2）观察ｙ=2x与ｙ=2-x，ｙ=3x与ｙ=3-x图像关于y轴对称。

xx

（3）在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。

（4）经过（0，1）点图像位置变化。

变式：去掉底数换成字母，根据图像比较底数的大小。

方法提炼：①用上面得到的规律；

②作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标，即为底数。

第二环节：

利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a 取不同的值时，让

学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：ｙ=ax的图像与性质

以y=2x为例，让学生用单调性的定义加以证明；

设计意图：（1）让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的

严格推理的层面上来。

（2）学习用做商法比较大小。

4、奇偶性：不具备

5、对称性：ｙ=ax不具备，但底数互为倒数的两个指数函数图像关

于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x

总结:两个函数y=f(x),y=f(-x)关于y轴对称。

6、交点：（1）与y轴交于一点（0，1）（2）与x轴无交点（x轴为其渐近线）

7、当x0时,y1；当x0时,0y1，当 x0时, 0y1；当x0时, y1

8、ｙ=ax（a0且a≠1）在第一象限图像“底大图高”（直线x=1辅助）难点突破：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将

本节课难点突破。为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性

质的探究：

左右无限上冲天，永与横轴不沾边。

大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。

（四）强化训练落实掌握

【篇三：高一指数函数教案】

第一课时根式及分数指数幂

1 an=a? a ?a a(n∈n*)

n个a

a0=1(a≠0) a2．运算性质：

-n

=

1

(a≠0,n∈n*)na

am?an=am+n(m,n∈z)

(a)=a

mn

mn

(m,n∈z)

(ab)n=an?bn(n∈z)

3．注意

m

n

m

-n

mnm-n

=a

m-anann-nnn-n

② ()可看作a?b ∴()=a?bbb二、讲解新课：1．根式：

⑴计算（可用计算器）

①3= 9 ，则3是9的平方根；

②(-5)=－125 ，则－5是－125的立方根；③若6=1296 ，则6是1296 的 4次方根；④3.7=693.43957 ，则3.7是693.43957的5次方根 . ⑵定义：

一般地，若xn=a(n1,n∈n*) 则x叫做a的n2

3

4

5

a叫做根式，n叫做根指数，a例如，27的3次方根表示为27，-32的5次方根表示为-32，a的3次方根表示为a6；16的4次方根表

示为!，即16的4次方根有两个，一

1

6

个是，另一个是-，它们绝对值相等而符号相反. ⑶性质：

根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：

①当n为任意正整数时，(a)=a.例如，(27)=27，(-32)=-32. ②当n

为奇数时，an=a；当n为偶数时，an=|a|=?

n

3

5

?a(a≥0)

.

?-a(a0)

32

例如，(-2)=-2，25=2；34=3，(-3)=|-3|=3.

⑶根式的基本性质：

np

（a≥0）. amp=am，

2

注意，⑶中的a≥0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如(-8)≠

-8.

用语言叙述上面三个公式：

⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身.

⑵n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.

⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式

的值不变. 三、讲解例题：例1求值

3

①(-8)= -8 ；

2

②(-10)= |-10| = 10 ；

2

4

2

④(a-b)(ab)= |a- b| = a- b .

去掉‘ab’结果如何？练习求值：

(1)5+26+7-43-6-42;(2)23?.5?

分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；解：

(1)5+26+7-4-6-42

=(3)2+23?2+(2)2+22-2?2+()2-22-2?22+(2)2=((3+2))2+(2-)2-(2-2)2=|+2|+|2--|-|2-2|=+2+2-3-(2-2)=22

注意：此题开方后先带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值符号。

(2)2?.5?＝2??3

32

?2?32

23

＝2?3?2?223

＝2

?3?2?22?3

2

＝2?3=6

3

引例：当a＞0时①a

10

=(a)=a=a

252

105

②a12=(a4)3=a4=a

③a=

2

123

(a)3=a2323

3

④=(a)=a12

2

12

上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.

.正数的正分数指数幂的意义

a

mn

=am (a＞0,m,n∈n*,且n＞要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.

另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. 2.规定：

(1)a

-mn

=

1a

mn

(a＞0，m,n∈n,且n＞*

(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a ＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.

3.有理指数幂的运算性质:

am?an=am+n(m,n∈q)(am)n=amn(m,n∈q)(ab)n=an?bn(n∈q)说明：若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.

三、讲解例题：

p

1-316-

例2求值：8,100,(),()4.

481

-

2

312

3

解：8=(2)=2

23233

3?

23

=22= 4

100

-

12

=(102)

12

=10

12?(-)

2

=10-1=

110

1

()-3=(2-2)-3=2(-2)?(-3)=26=644

33

16-424?(-4)227()=()=()-3=81338

练习用分数指数幂的形式表示下列各式： a2?a,a3?a2,aa (式中a＞解：a?a=a?a=a 22

1

2

2+

12

=a52

a3?a2=a3?a=a

12

12

23

3+

23

=a

12

113

aa=(a?a)=(a)=a

23

12

12

13

16

56

324

例3计算下列各式（式中字母都是正数） 14

388

231212131656

(2)(mn)

148

14

-

388-383

211++326

b

115++236

=(m)(n)=m?nm2=3

n

3

-3

练习：计算下列各式： (1)

a2aa

2

(a0);

分析：（1（2 5