(完整版)天津大学最优化历年试题
2003—2008《工程与科学计算》历届试题类型
1. 直解法
例 1. 用列主元素Gauss 消去解下列线性方程组（结果保留5位小数）
??
?
??=++=++=++0000
.11000.12100.13310.18338.00000.10000.10000.16867.09000.08100.07290.0321321321x x x x x x x x x
例2. 设线性方程组b Ax =,其中 1
123
1
112341113
4
51
A ???
?=??????
求)(A Cond ∞，并分析线性方程组是否病态 ? 2.迭代法
例1. 设线性方程组b Ax =为
??
??
??????=????????????????????-----221221122321x x x ααα ， 0≠α
写出求解线性方程组的Jacobi 迭代格式，并确定当α取何值时Jacobi 迭代格式收敛. 例 2. 写出求解线性方程组b Ax =的Seidel 迭代格式，并判断所写格式的收敛性，其中
b Ax =为
??
?
?
?=++-=+=-5
228262332
13231x x x
x x x x
3.插值
例 1. 已知,12144,11121,10100===
（1）试用二次插值多项式计算115的近似值（数据保留至小数点后第5位） （2）估计所得结果的截断误差（数据保留至小数点后第5位） 例 2. 由下列插值条件
4. Runge —Kutta 格式
例 写出标准Kutta Runge -方法解初值问题
???==+-=1
)0(,1)0(sin 2'
2'''y y x y xy y 的计算格式
5. 代数精度
例 1. 数值求积公式形如
)1()0()1()0()()(321010
f A f A f A f A x S dx x xf '+'++=≈?
试确定其中参数,,,,4321A A A A 使其代数精度尽量高, 并确定代数精度. 例 2. 验证数值求积公式
20120
()(1(1)(1f x dx A f A f A f ≈++?
是Gauss 型求积公式.
6．Romberg 方法 例 对积分
?
+10
21dx x ，用Romberg 方法计算积分的近似值，误差不超过510-并将结果填
7．证明
（1）设)(x ?为],[b a 上关于权函数)(x ρ的n 次正交多项式，以)(x ?的零点为节点建立
Lagrange 插值基函数)}({x l i ，
证明：?
?==b a
b
a
i i n
i dx x l x dx x l x ,,2,1,)]()[()()(2Λρρ
证明: 设n 次正交多项式()x ?的零点为12,,n x x x L ，则以这n 个零点为节点建立的
Lagrange 插值基函数{()},1,2,i l x i n =L 是n-1次多项式，[]2
()i l x 是2n-2次多项式. 故
当()f x 取()i l x 和[]2
()i l x 时Gauss 型求积公式
1
()()()
n
b k k a
k x f x dx A f x ρ=≈∑?
等号成立, 即
1
()()()n
b i k i k i
a
k x l x dx A l x A ρ===∑?
2
21
()()()n
b i k i k i
a
k x l x dx A l x A ρ===∑?
则有 ?
?==b a
b
a
i i n
i dx x l x dx x l x ,,2,1,)]()[()()(2Λρρ
（2）对线性方程组b Ax =，若A 是n 阶非奇异阵，0≠b ，*x 是b Ax =的精确解，x 是
b Ax =的近似解。记Ax b r -=
证明：
b
r CondA
x
x x ≤-*
*
证明：由于*x 是b Ax =的精确解，则 A x b *
=，()r b Ax Ax Ax A x x *
*
=-=-=- 又A 是n 阶非奇异阵，则 1x x A r *--=
11x x A r A r *---=≤，且b Ax A x **=≤，则 b x A
≥
故 *11*
x x A r r r A A
CondA
b
A
b
b
x ---≤
==
（3）初值问题0)0(,
=+='y b ax y 有解bx ax x y +=2
21)(，若nh x n
=，n y 是用Euler 格式解得的)(x y 在n x x =处的近似值，证明：n n n ahx y x y 21)(=- . 证明：记 n n n f y x f b ax y x f =+=),(,
),(，且0)0(=y ，nh x n = Euler 格式为
),(1n n n n y x hf y y +=+ 则有
ΛΛ=++=+=-----12211)(n n n n n n hf hf y hf y y
n
n n n n n bx ahx ax nhb ah hb ah n hb ah hb ah hb b ax h b ax h b ax h hf hf hf y +-=+=
+-+++++=++++++=++++=---21
22122
)
1(2
2
2
1101
100)1(2)()()(ΛΛΛ
n n n n n n n n ahx ahx bx ax bx ax y x y 21
21221221)()(=-+-+=-.
（4）设n
n C A ?∈为非奇异阵，试证：线性方程组b Ax =的数值解可用Seidel 迭代方法求
得.
证明：因为A 为非奇异矩阵，故b Ax =与b A Ax A T
T =是同解方程组，而A A T 正定，则Seidel 格式收敛，即用Seidel 方法一定能求得b Ax =的解.
（5）试导出求解初值问题 b x a y a y y x f y ≤
?
?==',)()
,(0 的梯形格式，并证明用梯形格式解初值问题 ?
??==+'1)0(0y y y 所得数值解为n
n h h y ?
??
??+-=22 证明 将 ),(y x f y =' 在 ],[1+n n x x 上积分, 得 .))(,()()(1
1?
+=
-+n n
x x n n dx x y x f x y x y
将右端的积分用梯形公式计算其近似值, 并用1,+n n y y 分别代替)(),(1+n n x y x y , 得 )],(),([2
111+++++
=n n n n n n y x f y x f h
y y 将y y x f -=),(代入梯形公式
得 )(121++--+=n n h n n y y y y , 则有 )(121n n h
n n y y y y --+=--
得 022
1222222y h h y h h y h h y n
n n n ??
? ??+-=??? ??+-=??? ??+-=--Λ
因为 10=y , 得 n
n h h y ??
?
??+-=22.
（6）设[]h x x x x h x x C f +=-=
∈010
2204
,2
,,，证明
),(),(12)]()(2)([1)(20)
4(221021x x f h x f x f x f h
x f ∈-+-=''ξξ
证明：)(x f 的二次Lagrange 插值多项式及余项形式为
),(),)()((!
3)
(]
)
)(())(()())(())(()())(()
)(()
([)(20210120210221011012010210x x x x x x x x f x x x x x x x x x f x x x x x x x x x f x x x x x x x x x f x f ∈---'''+
----+----+----=ξξ
其二阶导数为
)
,(,,,]))()([(!
3)(]))()([(!4)
(2))()((!5)(]
)
)((2
)())((2)())((2)
([)(20212102101)4(2102)5(120222*********x x x x x x x x f x x x x x x f x x x x x x f x x x x x f x x x x x f x x x x x f x f ∈''---'''+'
---+---+--+--+--=''ξξξξξξ注意到h x x x x h +=-=
010
2,2
，有
),(,,,0!
3)
()(!4)(20!5)(]22)(2)(22)
([)(202121)
4(2)5(2
2
21201x x f h f f h x f h x f h x f x f ∈?'''+-+?+
+-+=''ξξξξξξ 即
),(),(12)]()(2)([1)(20)
4(221021x x f h x f x f x f h
x f ∈-+-=''ξξ
（7）证明求积公式
20
585()(1(1)(1999f x dx f f f ≈
-+++?
是稳定的.
（8）设初值问题0(,)()y f x y a x b
y a y '=<≤??=? 中的f 区域D 上关于y 满足Lipschitz 条件，
证明：格式 1
1211(3)4
(,)22
(,)
33n n n n n n n h y y K K K f x y K f x h y hK +?=++??
=???=++?
是收敛的.
倒数第三题，求A0、A1、A2参数的那道题，前面积分限是0到1，而后面求积公式的第
一个求积节点居然小于0！（1/2-根号3/5），在积分限之外。物业安保培训方案
为规范保安工作，使保安工作系统化/规范化,最终使保安具备满足工作需要的知识和技能，特制定本教学教材大纲。
一、课程设置及内容全部课程分为专业理论知识和技能训练两大科目。
其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。
二．培训的及要求培训目的
1）保安人员培训应以保安理论知识、消防知识、法律常识教学为主，在教学过程中，应要求学员全面熟知保安理论知识及消防专业知识，在工作中的操作与运用，并基本掌握现场保护及处理知识2）职业道德课程的教学应根据不同的岗位元而予以不同的内容，使保安在各自不同的工作岗位上都能养成具有本职业特点的良好职业道德和行为规范）法律常识教学是理论课的主要内容之一，要求所有保安都应熟知国家有关法律、法规，成为懂法、知法、守法的公民，运用法律这一有力武器与违法犯罪分子作斗争。工作入口门卫守护，定点守卫及区域巡逻为主要内容，在日常管理和发生突发事件时能够运用所学的技能保护公司财产以及自身安全。
2、培训要求
1）保安理论培训
通过培训使保安熟知保安工作性质、地位、任务、及工作职责权限，同时全面掌握保安专业知识以及在具体工作中应注意的事项及一般情况处置的原则和方法。
2）消防知识及消防器材的使用
通过培训使保安熟知掌握消防工作的方针任务和意义，熟知各种防火的措施和消防器材设施的操作及使用方法，做到防患于未燃，保护公司财产和员工生命财产的安全。
3) 法律常识及职业道德教育
通过法律常识及职业道德教育，使保安树立法律意识和良好的职业道德观念，能够运用法律知识正确处理工作中发生的各种问题；增强保安人员爱岗敬业、无私奉献更好的为公司服务的精神。
4) 工作技能培训
东北大学 复杂工业过程的智能控制与优化
“985工程” 流程工业综合自动化科技创新平台学术方向建设《项目指南》（第一批） 学术方向复杂工业过程的智能控制与优化 责任教授：杨光红 流程工业综合自动化科技创新平台 二ΟΟ六年五月二十八日
一、研究方向支持的主要领域 复杂工业过程的智能控制与优化方向将开展复杂系统的多目标优化理论与方法研究，容错控制方法研究以提高容错能力和可靠性，考虑在网络化环境下智能控制与优化的新挑战；以及复杂工业过程控制系统中各层次的智能控制与特殊问题研究。主要支持以下研究主题： 1）容错控制系统的多目标优化设计方法及应用； 2）基于模糊模型的非线性鲁棒与智能控制； 3）广义系统的鲁棒控制：不确定性广义系统的鲁棒控制理论、以受限机器人系统、电力系统、经济系统、生物系统为背景的控制器设计方法和仿真。 4）切换系统的鲁棒控制、多目标优化设计方法及应用； 5）运动目标视觉跟踪技术； 6）巡诊查房机器人技术及原型样机； 7）网络控制系统：通信网络系统、基于无线传感器网等的控制方法、控制系统优化设计及复杂互联系统协调控制方法。 二、研究方向建设的总体目标 本学术方向建设的总体目标是：取得一批原创性强的研究成果，部分成果有重大突破并达到国际领先水平，推动复杂工业过程的智能控制与优化理论的进一步发展，以提高我国在相关学科的整体研究水平。 具体指标： 1）在国内外主要学术刊物和重要国际会议上发表60篇以上论文，其中SCI等检索收录论文30篇，包括在本领域著名国际杂志发表论文15篇； 2）争取申请成功4项国家自然科学基金，2项省部、市自然科学基金项目； 3）培养博士生和硕士生50名（毕业25名以上）。 三、建议课题 课题1：容错控制系统的多目标优化设计 1.1 研究目的与意义 在许多实际工程系统(诸如飞行器控制系统、电力控制系统、网络控制系统等)设计过程中，为了降低由于系统出现故障而带来的损失，通常要求所设计的系统具有可靠性，即所设计的系统要有容错功能。容错控制控制系统是指所设计的控制器不但能对系统正常运行时提供理想的性能保证，而且在执行器、传感器或元部件发生故障时，仍能使闭环系统是稳定的并具有可接受的特性。容错控制方法主要分为：主动容错控制与被动容错控制。主动容错控制是指在故障发生后需要重新调整控制器的参数，也可能需要改变
天津大学研究生录取分数线
天津大学2012年硕士研究生复试基本分数要求来源：考试大 2012年3月7日【考试大：中国教育考试第一门户】 天津大学2012硕士研究生入学考试初试进入复试基本分数要求已公布，详情如下：Ⅰ学术型 学科门类(专业)名称总分单科(满分=100 分) 单科(满分> 100 分) 备注 哲学[01] 320 45 80 经济学[02] 370 60 90 法学[03] 340 45 90 教育学[04] 315 50 180 文学[05] 340 50 90 理学[07] 330 55 90 工学[08](不含工学照顾专 业、计算机科学与技术[0812]、模式 识别与智能系统[081104(计算机学 院)]) 335 50 90 计算机科学与技术[0812]、 模式识别与智能系统[081104(计算 机学院)] 310 45 80 医学[10] 340 50 180 管理学[12] 370 60 90 艺术学[13] 320 45 90 工学照顾专业(力学 [0801]、动力工程及工程热物理 [0807]、水利工程[0815]、船舶与海 洋工程[0824]) 325 45 85 Ⅱ 全日制专业学位 专业学位名称总分单科(满分=100 分) 单科(满分>100 分) 备注 金融[0251] 360 55 90 资产评估[0256] 370 60 90 翻译[0551] 350 55 90 建筑学硕士[0851] 335 50 90 工程硕士[0852](不含工程照 顾专业、工业工程[085236]、物流工程 [085240]) 335 50 90 工业工程[085236]、物流工程 [085240] 370 60 90 风景园林[0953] 335 50 90 药学[1055] 340 50 180
《最优化方法》复习题
《最优化方法》复习题 一、 简述题 1、怎样判断一个函数是否为凸函数. （例如: 判断函数212 2 212151022)(x x x x x x x f +-++=是否为凸函数） 2、写出几种迭代的收敛条件. 3、熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法（包括大M 法及二阶段法）. 见书本61页(利用单纯形表求解); 69页例题 (利用大M 法求解、二阶段法求解); 4、简述牛顿法和拟牛顿法的优缺点. 简述共轭梯度法的基本思想. 写出Goldstein 、Wolfe 非精确一维线性搜索的公式。 5、叙述常用优化算法的迭代公式． （1）0.618法的迭代公式：(1)(), ().k k k k k k k k a b a a b a λτμτ=+--??=+-? （2）Fibonacci 法的迭代公式：111(),(1,2,,1)() n k k k k k n k n k k k k k n k F a b a F k n F a b a F λμ---+--+? =+-?? =-? ?=+-?? L ． （3）Newton 一维搜索法的迭代公式： 1 1k k k k x x G g -+=-． （4）推导最速下降法用于问题1min ()2 T T f x x Gx b x c = ++的迭代公式： 1()T k k k k k T k k k g g x x f x g G gx +=-? （5）Newton 法的迭代公式：211[()]()k k k k x x f x f x -+=-??． （6）共轭方向法用于问题1min ()2 T T f x x Qx b x c = ++的迭代公式： 1()T k k k k k T k k f x d x x d d Qd +?=-． 二、计算题 双折线法练习题 课本135页 例3.9.1 FR 共轭梯度法例题：课本150页 例4.3.5 二次规划有效集：课本213页例6.3.2,
软件工程-东北大学
软件工程 （学科代码: 0835） 一、学科简介与研究方向 东北大学软件工程学科是2011年2月国家首次批准调整建设的一级学科。东北大学于2011年8月设立软件工程一级学科博士学位授权点，是国家设立的第一批软件工程学科。东北大学软件工程学科的人才培养已经形成了较为完整成熟的本科生和硕士生培养体系，建立了国家软件人才国际培训（沈阳）基地、国家级人才培养模式创新实验区、辽宁省软件工程实验教学示范中心，质量工程建设取得一系列重大成果，成功培养了大批软件实用性人才。软件工程专业是省级示范专业，并被批准为国家级特色建设专业。本学科已培养了大批硕士研究生走上工作岗位，软件工程被评为“全国工程硕士研究生教育特色工程领域”。2012年，软件工程学科开始招收博士研究生，已形成了完善的本硕博贯通式软件工程人才培养体系。在全国第四轮学科评估中，东北大学软件工程学科排名全国并列第九。本学科学术队伍现有教授12人（其中博士生导师7人），副教授18人，以国家、区域科技需求为导向，结合学科的发展趋势和多年研究积累，已形成相互促进、彼此渗透、有一定优势和特色的学科研究方向。 （一）网构化软件工程及其演化技术体系。研究结合大数据的高速、多样、价值密度等特性，描述软件生态环境，分析大数据对软件工程的影响及收益，形成全新的以数据为驱动的，具有自主性、协同性、反应性、演化性和多态性相结合的软件工程理论。 （二）软件安全技术。针对软件理论和技术的研究与软件产业发展所面临的软件安全问题，围绕国家科技战略目标，立足创新研究，强调理论和应用相结合。从软件安全开发模型和软件开发的生命周期入手，重点研究安全软件工程的防护框架、软件安全防护理论与关键技术和可信软件的关键技术。 （三）基于混合现实的交互式软件开发技术。重点研究虚拟与真实空间位置映射技术、增强现实及交互技术、交互式医学信息可视化关键技术、云渲染关键技术及应用。 （四）软件定义互联网体系架构与关键技术。主要围绕着①可扩展、可信的软件定义互联网体系架构模型，②可行、高效、安全的软件定义互联网运行机制，③准确、有效的软件定义互联网量化模型与分析方法展开研究。 （五）复杂系统理论与应用技术。以混沌、分形、复杂网络等理论为基础和手段，将复杂系统理论成果和研究方法应用于计算机科学、软件工程等领域中，研究和解决软件工程领域的设计方法、可靠性分析、质量管理与预测及复杂网络与社交网络的建模、分析、挖掘、预测等问题。 （六）大数据计算与应用技术。研究高效的大数据获取、存储、管理、分析、理解和展示等方面的关键技术,包括数据密集型计算，高能效计算，非结构化数据存储和数据管
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最优化方法及其应用 作者：郭科 出版社：高等教育出版社 类别：不限 出版日期：20070701 最优化方法及其应用 的图书简介 系统地介绍了最优化的理论和计算方法,由浅入深,突出方法的原则,对最优化技术的理论作丁适当深度的讨论,着重强调方法与应用的有机结合,包括最优化问题总论,线性规划及其对偶问题,常用无约束最优化方法,动态规划,现代优化算法简介,其中前八章为传统优化算法,最后一章还给出了部分优化问题的设计实例,也可供一般工科研究生以及数学建模竞赛参赛人员和工程技术人员参考, 最优化方法及其应用 的pdf电子书下载 最优化方法及其应用 的电子版预览 第一章 最优化问题总论1.1 最优化问题数学模型1.2 最优化问题的算法1.3 最优化算法分类1.4
组合优化问題简卉习题一第二章 最优化问题的数学基础2.1 二次型与正定矩阵2.2 方向导数与梯度2.3 Hesse矩阵及泰勒展式2.4 极小点的判定条件2.5 锥、凸集、凸锥2.6 凸函数2.7 约束问题的最优性条件习题二第三章 线性规划及其对偶问题3.1线性规划数学模型基本原理3.2 线性规划迭代算法3.3 对偶问题的基本原理3.4 线性规划问题的灵敏度习题三第四章 一维搜索法4.1 搜索区间及其确定方法4.2 对分法4.3 Newton切线法4.4 黄金分割法4.5 抛物线插值法习题四第五章 常用无约束最优化方法5.1 最速下降法5.2 Newton法5.3 修正Newton法5.4 共轭方向法5.5 共轭梯度法5.6 变尺度法5.7 坐标轮换法5.8 单纯形法习題五第六章 常用约束最优化方法6.1外点罚函数法6.2 內点罚函数法6.3 混合罚函数法6.4 约束坐标轮换法6.5 复合形法习题六第七章 动态规划7.1 动态规划基本原理7.2 动态规划迭代算法7.3 动态规划有关说明习题七第八章 多目标优化8.1 多目标最优化问题的基本原理8.2 评价函数法8.3 分层求解法8.4目标规划法习题八第九章 现代优化算法简介9.1 模拟退火算法9.2遗传算法9.3 禁忌搜索算法9.4 人工神经网络第十章 最优化问题程序设计方法10.1 最优化问题建模的一般步骤10.2 常用最优化方法的特点及选用标准10.3 最优化问题编程的一般过程10.4 优化问题设计实例参考文献 更多 最优化方法及其应用 相关pdf电子书下载
研究生《最优化方法》课程实验-最优化编程作业答案-东北大学
研究生《最优化方法》课程实验（第一部分） function a=li_H(x1,x2,f1,f2) t1=0.00001;t2=0.00001;t3=0.0001; a=0; if norm(grad(x2))>=t3 a=1; end if (norm(x2-x1))/(norm(x1)+1)>=t1 a=1; end if (abs(f2-f1))/(abs(f1)+1)>=t2 a=1; end end ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- function t= line(f,a,b,e) B=0.618; t2=a+B *(b-a); hanshu2=subs(f,t2); t1=a+b-t2; f1=subs(f,t1); while abs(t1-t2)>=e if f1<=f2 b=t2; t2=t1; f2=f1; t1=a+b-t2; f1=subs(f,t1); else a=t1; t1=t2; f1=f2; t2=a+B *(b-a); f2=subs(f,t2); end end tb=0.5*(t1+t2); fb=subs(f,tb); f2=tb; ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- function y=qujian(x,p)
(NEW)天津大学《814通信原理》历年考研真题汇编(含部分答案)
目 录 2004年天津大学834通信原理考研真题2005年天津大学834通信原理考研真题2009年天津大学814通信原理考研真题 2010年天津大学814通信原理考研真题（不完整） 2012年天津大学814通信原理考研真题（手写版答案）（仅供参考） 2012年天津大学814通信原理考研真题 2013年天津大学814通信原理考研试题（回忆版）（不完整）
2004年天津大学834通信原理考研真题 一、计算填空题（每小题4分，共40分） 1．已知某八进制数字信号传输系统，在5min共传送个码元，其码元速率为______，信息速率为______。 2．有一平稳随机过程，其功率谱密度为，通过一个特性为 的网络，该系统输出的功率谱密度为______。 3．已知一理想低通信道，其最大无串扰的信息传输速率为，信道中加入高斯白噪声，其双边功率谱密度为，此时系统中的信号平均功率为______。 4．已知某单音调频波的振幅为10V，其瞬时频率为 ，此调频波的表达式为______。 5．若信号，将其均匀量化为56个电平，采用PCM方式传输，其抽样频率为______，传码率为______。 6．对信号进行编码，若取增量，其不发生斜率过载的抽样频率最低为______。 7．已知信息代码为1100101，若基带系统采用第Ⅰ类部分响应信号传送，当参考码用为1时，其预测编码为______，相关编码为 ______。 8．一个频带宽度为4kHz的信道，要传送信息速率为16000b/s的数字信号，若基带传输，可采用______方式；若频带传输，可采用______方式。 9．写出长度为7的巴克码组______，其局部自相关函数为______。
天津大学734教育学专业基础综合考研真题资料
天津大学734教育学专业基础综合考研真题资料 天津大学教育学专业考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。在所有的专业课资料当中，真题的重要性无疑是第一位。分析历年真题，我们可以找到报考学校的命题规律、题型考点、分值分布、难易程度、重点章节、重要知识点等，从而使我们的复习备考更具有针对性和侧重点，提高复习备考效率。真题的主要意义在于，它可以让你更直观地接触到考研，让你亲身体验考研的过程，让你在做题过程中慢慢对考研试题形成大致的轮廓，这样一来，你对考研的"畏惧感"便会小很多。 很多人问我推荐天津大学734教育学专业基础综合的考研真题资料，是因为天津大学教育学院好多专业都考这科吗？应该是。很抱歉，我的复习资料只有一份，已经给了我的小学弟了，我只能在这里给你们分享一下我复习阶段所用过的资料了，你们可以自己去找找，看一下，愿我能帮到你们。 我报考的是天津大学教育学专业，所以我的初试科目是：①101思想政治理论②201英语一或203日语或240德语③734教育学专业基础综合④--无作为专业课的734教育学专业基础综合，我先说说我在复习的时候所用的参考书吧，我当时不知道以前的天大指定参考书，我的所有信息都是在做考研的机构问他们的，当时给我的参考书是原来天津大学指定的参考书，沿用至今：黄济、王策三著：《现代教育论》，人民教育出版社，1996年版； 董奇，心理与教育科学研究方法，北京师范大学出版社，2004； 袁振国主编：《当代教育学》，教育科学出版社，2004年版； 拿到参考书一定要总结，先是总结知识点，同时将你认为的考点进行整理，在复习知识点的同时特别注意一下考点，然后在我配合其他参考资料以及真题试题的同时，进行将知识点考点进一步精炼化，这套资料不仅包含有较全的历年真题，而且最主要的是有两个部分。第一个是他们的核心原创部分，这部分提供最全面的涵盖所有考点的复习资料，可谓是一书在手，复习全程不用愁；还有提供最新、最清晰易懂的知识点结构图，让跨专业的研友依旧可以轻车熟路；并且有高分考研学姐提供的独家经验，有天大734独家考研真题，供参考分析，有针对
最优化方法及应用
陆吾生教授是加拿大维多利亚大学电气与计算机工程系 (Dept. of Elect. and Comp. Eng. University of Victoria) 的正教授, 且为我校兼职教授，曾多次来我校数学系电子系讲学。陆吾生教授的研究方向是：最优化理论和小波理论及其在1维和2维的数字信号处理、数字图像处理、控制系统优化方面的应用。 现陆吾生教授计划在 2007 年 10－11 月来校开设一门为期一个月的短期课程“最优化理论及其应用”（每周两次，每次两节课），对象是数学系、计算机系、电子系的教师、高年级本科生及研究生，以他在2006年出版的最优化理论的专著作为教材。欢迎数学系、计算机系、电子系的研究生及高年级本科生选修该短期课程，修毕的研究生及本科生可给学分。 上课地点及时间：每周二及周四下午2:00开始，在闵行新校区第三教学楼326教室。（自10月11日至11月8日） 下面是此课程的内容介绍。 ----------------------------------- 最优化方法及应用 I. 函数的最优化及应用 1.1 无约束和有约束的函数优化问题 1.2 有约束优化问题的Karush-Kuhn-Tucker条件 1.3 凸集、凸函数和凸规划 1.4 Wolfe对偶 1.5 线性规划与二次规划 1.6 半正定规划 1.7 二次凸锥规划 1.8 多项式规划 1.9解最优化问题的计算机软件 II 泛函的最优化及应用 2.1 有界变差函数 2.2 泛函的变分与泛函的极值问题 2.3 Euler-Lagrange方程 2.4 二维图像的Osher模型 2.5 泛函最优化方法在图像处理中的应用 2.5.1 噪声的消减 2.5.2 De-Blurring 2.5.3 Segmentation ----------------------------------------------- 注：这是一门约二十学时左右的短期课程，旨在介绍函数及泛函的最优化理论和方法，及其在信息处理中的应用。只要学过一元及多元微积分和线性代数的学生就能修读并听懂本课程。课程中涉及到的算法实现和应用举例都使用数学软件MATLAB 华东师大数学系
天津大学《最优化方法》复习题(含答案)
天津大学《最优化方法》复习题（含答案） 第一章 概述(包括凸规划) 一、 判断与填空题 1 )].([arg )(arg min max x f x f n n R x R x -=∈∈ √ 2 {}{} .:)(m in :)(m ax n n R D x x f R D x x f ?∈-=?∈ ? 3 设.:R R D f n →? 若n R x ∈*，对于一切n R x ∈恒有)()(x f x f ≤*，则称*x 为最优化问题)(min x f D x ∈的全局最优解. ? 4 设.:R R D f n →? 若D x ∈*，存在*x 的某邻域)(*x N ε，使得对一切)(*∈x N x ε恒有)()(x f x f <*，则称*x 为最优化问题)(min x f D x ∈的 严格局部最优解. ? 5 给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值. √ 6 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意两点连线段上任一点属于D . √ 7 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍
属于D . √ 8 任意两个凸集的并集为凸集. ? 9 函数R R D f n →?:为凸集D 上的凸函数当且仅当f -为D 上的凹函数. √ 10 设R R D f n →?:为凸集D 上的可微凸函数，D x ∈*. 则对D x ∈?，有).()()()(***-?≤-x x x f x f x f T ? 11 若)(x c 是凹函数，则}0)( {≥∈=x c R x D n 是凸集。 √ 12 设{}k x 为由求解)(min x f D x ∈的算法A 产生的迭代序列，假设算法 A 为下降算法，则对{} ,2,1,0∈?k ，恒有 )()(1k k x f x f ≤+ . 13 算法迭代时的终止准则（写出三种）：_____________________________________。 14 凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。 √ 15 函数R R D f n →?:在点k x 沿着迭代方向}0{\n k R d ∈进行精确一维线搜索的步长k α，则其搜索公式
天津大学网络教育数学考试试题
天津大学网络教育数学考试试题 一、单选题（共86题） 1. 下列各式中正确的是 ( ) A. B. C. D. 2. A.2x+3 B.-(2x+3) C. D. 3. 化简3a+2b-4a= A.2b-a B. C.-2ab D.b 4. A. B. C. D. 5. 因式分解 A. B. C. D.
6. A.(x+6)(x+1) B.(x-6)(x-1) C.(x+2)(x+3) D.(x-2)(x-3) 7. 分母有理化 A. B. C. D. 8. A. B.-15 C. D. 9. x=-1是方程3a-2x=a的解,则a的值为( ) A.-1 B.1 C. D.以上都不对 10. 二元一次方程组的解是（） A. B. C. D. 11. 一元二次方程的一个根是-1,则k=( ) A.-5 B.9 C.-9 D.5 12. 的解是( ) A.x=-1 B.x=-5 C.x=-1和x=-5 D.x=1和x=5
13. 集合用区间表示是( ) A. B. C. D. 14. 集合用区间表示是( ) A. B. C. D. 15. 设集合,则这两个集合满足的关系是( ) A. B. C. D. 16. 设集合,则( ) A. B. C.空集 D.实数集 17. 函数的定义域是( ) A. B. C.(-1,5) D.[-1,5] 18. 下列4个函数中,与函数定义域相同的函数是( ) A. B. C. D. 19. 已知函数,则( )
A.-1 B.0 C.-4 D.5 20. 设函数且,则( ) A. B.1 C.2 D. 21. 下列函数中,图象关于原点对称的是( ) A. B. C. D. 22. 函数的奇偶性是（） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数也是偶函数 23. 已知在上单调递增,则在上的最大值是( ) A. B. C. D.以上都不对 24. 在上单调递减,在上单调递增, 则与的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定 25. 一次函数是奇函数,则( ) A.1 或 2 B.1 C.2 D.以上都不对 26. 反比例函数是减函数,则( ) A. B.
东北大学控制理论与控制工程博士论文要求
控制理论与控制工程学科 一、学科简介 该学科以工程系统为主要对象，以数学方法和计算机技术为主要工具，研究各种控制策略及控制系统的理论、方法和技术。控制理论是学科的重要基础和核心内容；控制工程是学科的背景动力和发展目标。东北大学控制理论与控制工程学科是经国家教委批准建立的全国首批博士点及自动控制博士后流动站；是国家和省级重点学科，是国家“211工程”和“985工程”的重点建设学科；拥有国家冶金自动化工程技术中心，教育部流程工业综合自动化实验室，“985”流程工业综合自动化科技创新平台。以控制理论与控制工程学科为龙头的控制科学与工程学科在国家一级学科评比中排名第一。学科现有博士生导师15人，学术梯队年龄结构合理，拥有国家自然科学基金创新群体2个，教育部创新团队1个，其中包括学科带头人中科院院士张嗣瀛教授、中国工程院院士柴天佑教授，“长江学者计划”特聘教授刘晓平教授、张化光教授、杨光红教授。学科目前承担国家“十一五”科技攻关项目、自然科学基金重点项目、973项目、863项目、国家、教育部、省、市各级纵向科研项目多项；与美、英、加、澳等众多的国家和地区的著名大学建立长期的学术合作关系；在国内外重要学术杂志和国际学术会议上发表论文数量在国内同学科名列前茅；若干理论研究成果已达到国际领先水平。曾获国家自然科学三等奖、国家科技进步二、三等奖、国家教育部科学进步一等奖、省部科技进步一等奖等多项奖励。学科还主办《控制与决策》和《控制工程》等学术杂志，并举办“中国控制与决策学术年会”，在国内具有重要影响。目前，该学科已成为东北大学教学、科研与研究生培养的一个重要基地，具备独立培养高质量高层次人才的能力。 二、培养目标 控制理论与控制工程博士的培养目标是为国家培养控制领域的高层次研究开发人才，具体目标有： 1．热爱祖国，遵纪守法，具有良好的道德品质，学风严谨。 2．掌握本学科坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识。 3．具有独立的从事科研工作的能力。 4．在本学科领域取得一定的创造性成果。 三、学习年限与学分要求 全日制攻读博士学位，学习年限原则上为3年；在职攻读博士学位，学习年限原则上为4年，但无论全日制还是在职攻读博士学位，保留学籍时间不超过6年。 学分要求：最低学分10学分。
天大运筹学考研历年试题分类
（一）选择填空题 型）： (1)初表的出基变量为，进基变量为。 []=-1 *)2(B 最优基逆 (3)填完终表。 =*)4(X 最优解 =*)5(y 对偶问题最优解 (6)若原问题增加一个新的非负变量，则对偶问题的最优目标值将（变大、不变、变小）。（2007） 1．用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（ ）。 A ．可行域（约束集合）有界，无有限最优解（或称无解界） B ．可行域（约束集合）无界，有唯一最优解 C ．可行域（约束集合）是空集，无可行解 D ．可行域（约束集合）有界，有多重最优解 （2006） 2．根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（ ）利润。 A ． 小于 B ． 等于 C ． 大于 D ． 大于等于 （2006） 1．用大M 法求解Max 型线形规划时，人工变量在目标函数中的系数均为____________，若最优解的_______________中含有人工变量，则原问题无解。（2005） 1. 设线性规划问题} {0max ≥=bx Ax cx 有最优解* x 和影子价格* y ,则线性规划问题 }{02max ≥=bx Ax cx 的最优解= ，影子价格=。 （2004） 3. 某工程公司拟从1、2、3、4四个项目中选择若干项目。若令
4101??=???=，，个项目未选中 ，第个项目被选中，第i i i x i 请用i x 的线性表达式表示下列要求：（1）若项目2被选中，则项目4不能被选中： （2）只有项目1被选中，项目3才能被选中：。（2004） 一、简答（18%） （1）请简述影子价格的定义。 （2）在使用单纯型表求解型线性规划时，资源的影子价格在单纯型表的什么位置上？ （3）写出影子价格的数学表达式并用其定义加以验证 （4）试述运输问题中检验数的经济意义（2003） 线性规划原问题中约束的个数与其对偶问题中的个数相等。若原问题第j 个约束为等式，则对偶问题第j 个自由。（2002） 1． 设线性规划问题max:{cx|Ax ≤bx ≥0}有最优解，且最优解值z>0；如果c 和b 分别被v>1 所乘，则改变后的问题（也有、不一定有）最优解；若有最优解，其最优解(大于、小于、等于)z 。（2002） 1．下列数学模型中是线性规划模型。(2001) 3 21324m ax )(x x x Z a ++=??? ??≥≤++≤++0,,120544150637..3 21321321x x x x x x x x x t s ? ?? ? ? ?++++=3 2954867min max )(3 21321 x x x x x x Z b ??? ??≥≤++≤++0,,500896300355..3 21321321x x x x x x x x x t s 2．下列图形（阴影部分）中是凸集。(2001) （a ） （b ） （c ） 3．标准形式的线性规划问题，其可行解是基本可行解，最优解是可行解，最优解——能在可行域的某顶点达到。(2001) （a ）一定 （b ）不一定 （c ）一定不 4．目标函数取极小（min Z ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大 b 的线性规划问
最优化方法及其Matlab程序设计
最优化方法及其Matlab程序设计 1.最优化方法概述 在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证，从中提取最佳方案。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。最优化是每个人，每个单位所希望实现的事情。对于产品设计者来说，是考虑如何用最少的材料，最大的性能价格比，设计出满足市场需要的产品。对于企业的管理者来说，则是如何合理、充分使用现有的设备，减少库存，降低能耗，降低成本，以实现企业的最大利润。 由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。 用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容： 1）建立数学模型。 即用数学语言来描述最优化问题。模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。 2）数学求解。 数学模型建好以后，选择合理的最优化算法进行求解。 最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。 2.最优化方法（算法）浅析 最优化方法求解很大程度上依赖于最优化算法的选择。这里，对最优化算法做一个简单的分类，并对一些比较常用的典型算法进行解析，旨在加深对一些最优化算法的理解。 最优化算法的分类方法很多，根据不同的分类依据可以得到不同的结果，这里根据优化算法对计算机技术的依赖程度，可以将最优化算法进行一个系统分类：线性规划与整数规划；非线性规划；智能优化方法；变分法与动态规划。 2.1 线性规划与整数规划 线性规划在工业、农业、商业、交通运输、军事和科研的各个研究领域有广泛应用。例如，在资源有限的情况下，如何合理使用人力、物力和资金等资源，以获取最大效益；如何组织生产、合理安排工艺流程或调制产品成分等，使所消耗的资源（人力、设备台时、资金、原始材料等）为最少等。 线性规划方法有单纯形方法、大M法、两阶段法等。 整数规划有割平面法、分枝定界法等。 2.2 非线性规划 20世纪中期，随着计算机技术的发展，出现了许多有效的算法——如一些非线性规划算法。非线性规划广泛用于机械设计、工程管理、经济生产、科学研究和军事等方面。
(完整版)天津大学最优化历年试题
2003—2008《工程与科学计算》历届试题类型 1. 直解法 例 1. 用列主元素Gauss 消去解下列线性方程组（结果保留5位小数） ?? ? ??=++=++=++0000 .11000.12100.13310.18338.00000.10000.10000.16867.09000.08100.07290.0321321321x x x x x x x x x 例2. 设线性方程组b Ax =,其中 1 123 1 112341113 4 51 A ??? ?=?????? 求)(A Cond ∞，并分析线性方程组是否病态 ? 2.迭代法 例1. 设线性方程组b Ax =为 ?? ?? ??????=????????????????????-----221221122321x x x ααα ， 0≠α 写出求解线性方程组的Jacobi 迭代格式，并确定当α取何值时Jacobi 迭代格式收敛. 例 2. 写出求解线性方程组b Ax =的Seidel 迭代格式，并判断所写格式的收敛性，其中 b Ax =为 ?? ? ? ?=++-=+=-5 228262332 13231x x x x x x x 3.插值 例 1. 已知,12144,11121,10100=== （1）试用二次插值多项式计算115的近似值（数据保留至小数点后第5位） （2）估计所得结果的截断误差（数据保留至小数点后第5位） 例 2. 由下列插值条件 4. Runge —Kutta 格式 例 写出标准Kutta Runge -方法解初值问题 ???==+-=1 )0(,1)0(sin 2' 2'''y y x y xy y 的计算格式
最优化方法及其应用课后答案
1 2 ( ( 最优化方法部分课后习题解答 1.一直优化问题的数学模型为： 习题一 min f (x ) = (x ? 3)2 + (x ? 4)2 ? g (x ) = x ? x ? 5 ≥ ? 1 1 2 2 ? 试用图解法求出： s .t . ?g 2 (x ) = ?x 1 ? x 2 + 5 ≥ 0 ?g (x ) = x ≥ 0 ? 3 1 ??g 4 (x ) = x 2 ≥ 0 （1） 无约束最优点，并求出最优值。 （2） 约束最优点，并求出其最优值。 （3） 如果加一个等式约束 h (x ) = x 1 ? x 2 = 0 ，其约束最优解是什么？ * 解 ：（1）在无约束条件下， f (x ) 的可行域在整个 x 1 0x 2 平面上，不难看出，当 x =（3，4） 时， f (x ) 取最小值，即，最优点为 x * =（3，4）：且最优值为： f (x * ) =0 （2）在约束条件下， f (x ) 的可行域为图中阴影部分所示，此时，求该问题的最优点就是 在约束集合即可行域中找一点 (x 1 , x 2 ) ，使其落在半径最小的同心圆上，显然，从图示中可 以看出，当 x * = 15 , 5 ) 时， f (x ) 所在的圆的半径最小。 4 4 ?g (x ) = x ? x ? 5 = 0 ? 15 ?x 1 = 其中：点为 g 1 (x ) 和 g 2 (x ) 的交点，令 ? 1 1 2 ? 2 求解得到： ? 4 5 即最优点为 x * = ? ?g 2 (x ) = ?x 1 ? x 2 + 5 = 0 15 , 5 ) ：最优值为： f (x * ) = 65 ?x = ?? 2 4 4 4 8 （3）.若增加一个等式约束，则由图可知，可行域为空集，即此时最优解不存在。 2.一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为 S ，怎样设计可使油箱的容量最大？试列出这个优 化问题的数学模型，并回答这属于几维的优化问题. 解：列出这个优化问题的数学模型为： max f (x ) = x 1x 2 x 3 ?x 1x 2 + 2x 2 x 3 + 2x 1x 3 ≤ S
最优化方法课程教学大纲
《最优化方法》课程教学大纲 Methods of Optimization 课程代码： 课程性质：专业基础理论课/选修 适用专业：信息计算、统计学开课学期：6 总学时数：56总学分数：3.5 编写年月：2002年3月修订年月：2007年7月 执笔：刘伟 一、课程的性质和目的 最优化计算方法是在生产实践和科学实验中选取最佳决策，研究在一定限制条件下，选取某种方案，以达到最优目标的一门学科，广泛应用与空间科学、军事科学、系统识别、通讯、工程设计、自动控制、经济管理等各个领域，是工科院校高年纪学生、研究生、应用数学专业学生和搞优化设计的工程技术人员的一门重要课程。通过本课程教学，使学生掌握最优化计算方法的基本概念和基本理论，初步学会处理应用最优化方法解决实际中的碰到的各个问题，培养解决实际问题的能力。 二、课程教学内容及学时分配 （一）教学内容 1. 最优化方法和最优化模型 最优化方法定义、最优化问题的数学模型与分类；根据问题特点（无约束最优化与约束最优化），根据函数类型（线性规划，非线性规划）；最优化方法（解析法，直接法），最优解与极值点。 2.基础知识 多元函数泰勒公式的矩阵形式，古典极值理论问题，二次函数求梯度公式，凸集，凸函数，凸规划，几个重要的不等式。 3. 常用的一维搜索方法 一维搜索法是最优化的基础，“成功－失败”法的思想与算法，黄金分割法（０.618法）的思想与算法，二次插值法，三次插值法，Ｄ。Ｓ。Ｃ法，Ｐowell 法等方法的思想与算法。 4. 无约束最优化方法 无约束最优化方法是最优化方法中的基本方法。最速下降法的思想与算法步骤，牛顿法的思想与算法步骤，共轭方向法的思想与算法步骤，共轭梯度法的思想与算法步骤，变尺度法（ＤＦＰ法和ＢＦＧＳ法）的思想与算法步骤 5. 约束最优化方法 约束最优化方法通常约束问题转化为无约束问题求解。序列无约束极小化方法（ＳＵＭＴ－外点法与ＳＵＭＴ－内点法）的思想与算法步骤，内点的求法，其他罚函数法,Frank-Wolfe法的思想与算法步骤
东北大学材料工程研究生培养方案
附件11 专业学位硕士研究生培养方案 材料工程 （085204） 一、专业领域简介与研究方向 (一)专业领域简介 东北大学材料工程是国家首批试点招收与培养工程硕士的领域之一，也是首批设立培养全日制专业硕士学位研究生的领域之一。与本领域相对应的材料科学与工程学科是我国冶金与材料领域最早建立的学科之一，涵盖材料物理与化学、材料学、材料加工工程3个二级学科，具有学科齐全、理工结合等特点。本学科1962年起开始培养研究生，1981年具有首批硕士、博士学位授权点，1998年被批准为博士学位授权一级学科，2007年被评为一级学科国家重点学科，并于同年设立博士后流动站。 依托本学科，建有“轧制技术及连轧自动化国家重点实验室”、“材料电磁过程研究教育部重点实验室”、“材料各向异性与织构教育部重点实验室”和发改委与地方共建的“材料电磁冶金国家工程实验室”、“金属材料微结构设计与控制辽宁省重点实验室”、“教育部新材料与功能材料网上合作研究中心”、“新材料技术辽宁省高校重点实验室”和“辽宁省金属防护专业技术服务中心”等科研教学基地。 本学科以金属材料和无机非金属材料为重点，以功能材料为发展前沿，以金属材料升级换代和新材料研制为使命，围绕工艺绿色化、装备智能化和产品高质化开展基础研究、应用基础研究及关键共性技术研究，在行业关键共性技术和高端金属材料产品两方面实现突破，为材料的研制、生产和应用提供原创性理论和关键技术。学科立足国际前沿，致力于建设高层次复合型人才培养、科研与成果转化和学术交流的国际一流基地，使学科成为推动材料发展、促进材料技术进步和服务经济社会及国防建设的典范。 (二)研究方向： 1.材料设计、模拟与仿真 2.低维材料的制备、结构与性能 3.材料微结构与性能的调控 4.新型功能材料的制备、结构与性能 5.高性能陶瓷及粉末冶金材料 6.材料表面技术
天津大学美术考题,天津大学历年美术考题
天津大学美术考题,天津大学历年美术考题 素描试题： 1、素描试题： 题目：“童年的游戏” 要求：用铅笔或炭笔描绘出你童年时做游戏的场面。 说明：题目是开放式的，可以根据自己的理解来描绘，但要求透视准确，线条流畅，构图美观。 2、素描试题： 题目：“我的中学校门前” 要求：用铅笔或炭笔描绘出中学校门前的场景。 说明：题目是开放式的，可以根据自己的理解来描绘，但要求透视准确，线条流畅，构图美观。 3、素描试题： 题目：“教室一角” 要求：用铅笔或炭笔描绘出你的教室里的一个场景。 说明：题目是开放式的，可以根据自己的理解来描绘，但要求透视准确，线条流畅，构图美观。 4、素描试题： 题目：“操场一角” 要求：用铅笔或炭笔描绘出你的学校操场上的一个场景。说明：题目是开放式的，可以根据自己的理解来描绘，但要
求透视准确，线条流畅，构图美观。 5、素描试题： 题目：“道路的交叉口” 要求：用铅笔或炭笔描绘出道路交叉口上的一个场景。 说明：题目是开放式的，可以根据自己的理解来描绘，但要求透视准确，线条流畅，构图美观。 6、素描试题： 题目：“我家的周围环境” 要求：用铅笔或炭笔描绘出你的家所在的小区、街道、胡同等的场景。 说明：题目是开放式的，可以根据自己的理解来描绘，但要求透视准确，线条流畅，构图美观。 7、素描试题： 题目：“假日” 要求：用铅笔或炭笔描绘出你的假日生活的一个场景。 说明：题目是开放式的，可以根据自己的理解来描绘，但要求透视准确，线条流畅，构图美观。 8、素描试题： 题目：“我的家” 要求：用铅笔或炭笔描绘出你的家庭生活的一个场景。 说明：题目是开放式的，可以根据自己的理解来描绘，但要求透视准确，线条流畅，构图美观。
《最优化方法》复习题(含答案)
x zD 天津大学《最优化方法》复习题(含答案) 第一章 概述(包括凸规划) 判断与填空题 arg max f(x)二 arg min 以儿 “ max(x): x D 二 R n 』=-min(x): x D 二 R n ； 设f : D 5 R n > R.若x ： R n ，对于一切R n 恒有f(x”)^f(x)，则称x”为 设f : D 5 R n >R.若x ” ? D ,存在x ”的某邻域N ；(x”)，使得对一切 x ?N .(x)恒有f(x”)：：： f (x)，则称x”为最优化问题 min f (x)的严格局部最 优解? 给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值 ? V 非空集合D R n 为凸集当且仅当 D 中任意两点连线段上任一点属于 D . V 非空集合D R n 为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍属于 D . V 任意两个凸集的并集为凸集? 函数f:D R n >R 为凸集D 上的凸函数当且仅当 -f 为D 上的凹函数? V 设f : D R n >R 为凸集D 上的可微凸函数，X ：D ?则对-D ,有 f (x) - f(x )乞 f (x )T (X —X )? 若c(x)是凹函数，则 D={x^R n C(x)启0}是凸集。 V f(x)的算法A 产生的迭代序列，假设算法 A 为下降算法, 则对-k ? 5,1, 2,…匚恒有 ________________ f(x k1)乞 f(x k ) ______________ ? 算法迭代时的终止准则(写出三种) ： ___________________________________________________ 凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16