人教版八年级数学上册 第十五章 章末复习 【名校学案word版】

章末复习

一、复习导入

1.导入课题：

孔子说：“温故而知新”学完《分式》这章后，希望同学们通过这一节课的复习，对《分式》这一章的知识有着更清晰更深刻的认识.

2.复习目标：

（1）知道分式的意义，会运用分式的性质进行约分、通分.

（2）熟练地进行分式的四则运算.

（3）会解分式方程，并能列分式方程解决简单的实际问题.

3.复习重、难点：

重点：分式的运算和分式方程的解法.

难点：分式的通分和列分式方程解决实际问题.

二、分层复习

第一层次学习

1.复习指导：

（1）复习内容：教材第157页和全章内容.

（2）复习方法：结合复习参考提纲梳理本章知识点及解题方法技巧.

（3）复习参考提纲：

①什么是分式？1

x 是分式吗？x

π

呢？

分母中含有字母的式子叫分式.1

x 是分式，x

π

不是分式.

③分式的约分、通分有何共同点与不同点？约分和通分的关键各是什么？

分式在约分时是设法约去分子和分母中的公因式，而分式的通分是将几个异分母的分式化为与原分式相等的同分母；它们的相同点在于：约分或通分时，分式的值都是不变的，它们的依据都是分式的基本性质，约分的关键是找出分子和分母的公因式，而通分的关键是找出最简公分母.

⑤分式的混合运算顺序是先乘方，后乘除，再加减，整数指数幂的运算性质（1）a m·a n=a m+n(m,n是整数）;

（2）（a m）n=a mn（m,n是整数）;

（3）（ab）n=a n b n（n是整数）.

⑥科学记数法大于1的数表示为a×10n(1≤a<10)小于1的正数为a×10-n(1≤a<10)

2.自主复习：对照复习指导进行看书，收集整理知识结构和知识点.

3.互助复习：

(1)师助生：

①明了学情：通过抽查部分学生，了解学生的复习情况.

②差异指导：对部分在梳理知识结构、把握重要知识点及其相互联系不清的学生进行点拨引导.

（2）生助生：学生之间相互指正、交流学习成果，查找遗漏的知识与方法.

4.强化复习：

（1）分式意义

分式值为0的条件

分式性质约分

通分

（2）分式加减乘除运算

整数指数幂运算

（3）科学记数法

第二层次学习

1.复习指导：

（1）复习内容：分式方程的解法及应用

（2）复习时间：10分钟

（3）复习方法：回顾分式方程的概念，解分式方程的思想方法与步骤；反思列方程解决实际问题时的重点环节及步骤.

（4）复习参考提纲：

①解分式方程的一般步骤是哪几步？

去分母，解整式方程，检验.

④解方程：

解：（1）方程两边同时乘以(x+1)(x-1),得(x+1)2-4=(x+1)(x-1)，解得.x=1.

检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0.所以x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解.

（2）去分母，得3（3x-1）-2=5 去括号，整理得9x=10

解得，x=10

9

检验：当x=10

9时，2(3x-1)≠0，所以x=10

9

是原分式方程的解.

⑤列分式方程解应用题有哪些步骤？你认为关键步骤是什么？易忽视的地方是哪一步？

列分式方程解应用题的步骤有：审、找、设、列、解、验、答，关键的步骤是找，即找出等量关系.易忽视的是验，即检验所得的解是否为所列分式方程的解和检验所求得的解是否符合实际问题的要求.

2.自主复习：思考并回答复习参考提纲中的问题.

3.互助复习：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生对分式方程的解法与应用是否正确熟练掌握，存在的问题在哪里.

②差异指导：对学习困难的学生予以分类指导.

（2）生助生：完成复习提纲，小组间交流，相互帮助指导.

4.强化复习：

①分式方程去分母整式方程解整式方程检验.

②验根原因方法

③列方程解决实际问题：

读题——找数量和等量关系——设未知数列方程——解方程——检验——答题

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生的学习热情、态度、方法、成果及不足进行归纳点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课是全章的复习课.考虑到实际问题，本章复习的教学主要采取以例题讲解和知识回顾相结合的方法进行.对于本章教学的难点如分式的四则混合运算、根据实际问题列方程等，老师要着重讲解.分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念，相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些.然而，分式或分式方程更适合作为某些类型问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不具备的特点.解分式方程时，化归思想很有用，分式方程都要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤.因此，老师在引导学生进行复习时，要使学生系统地掌握分式的化简、求值和混合运算以及运用分式方程解决实际问题等相关知识.此外，教学过程中，教师应更多地让学生积极参与课堂，多动手、多动脑、多交流，让学生体会学习的乐趣.

针对性练习

一、基础巩固（第5题15分，其余每题10分，共65分）

1.下列各式中，分式的个数有（D）

A.5个

B.7个

C.8个

D. 4个

3.把分式ab

a b

+

b中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（C）

A.扩大为原来的2倍

B.扩大为原来的4倍

C.扩大为原来的10倍

D.不变

4.一份工作，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（D）

A.a+b

B.ab

a b

+C.

2

a b

+ D.11

a b

+

5.计算：

6.解方程:

解：①去分母，得x+3=2(x+2)

去括号，整理得x=-1.

检验：当x=-1时，(x+2)(x+3)≠0.

所以x=-1是原分式方程的解.

(2)去分母，得（x-2）2-16=（x+2）2

去括号，整理，得x=-2

检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0.

所以x=-2不是原分式方程的解，原分式方程无解.

二、综合应用（每题10分，共20分）

解：分子、分母同除以xy，得

8.A、B两地相距80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍.已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度.

解：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度为3x公里/小时，则根据题意，得

解得：x=20.

检验：当x=20时，3x≠0， 所以x=20是原分式方程的解. 则3x=60.

答：公共汽车的速度为20公里/小时，小汽车的速度为60公里/小时.

三、拓展延伸（15分） 9.若关于x 的方程

22

x a

x +-的解是正数，求实数a 的取值范围. 解：去分母，得2x+a=2-x ， 移项，得3x=2-a ， 系数化为1，x=

23

a

- 因为x>0且x≠2 ∴

23a ->0且23

a

-≠2 ∴a<2且a≠-4.