八年级上数学知识点青岛版
八年级上数学知识点青岛版八年级上数学是初中阶段的重要阶段，不仅是学生基础数学知识的巩固，还会涉及到初中阶段的一些重要数学思想和方法。八年级上数学青岛版是中国较为广泛使用的教材版本之一，我们将从以下几个方面介绍八年级上数学知识点青岛版的内容。
1. 小数
小数是初中数学中最基础的概念之一，而八年级上数学中，将会讲到小数的进位与舍位，小数之间的大小比较，小数的四则运算，小数的百分数表示等知识点，学生需要特别注意小数加减乘除的运算规律，这是进一步学习其他数学知识的基础。
2. 代数式
初中代数就是从公司或者职业问答开始的，代数式也是其中重要的知识点。在八年级上数学中，学生将会学习到代数式的概念及其运算法则，多项式的加减法，题目中的代数式化简等等。这是以后学习方程，函数的基础，也是后续数学学习的重要门槛。
3. 三角形
三角形是初中数学中的重要图形之一。在八年级上数学青岛版中，将会讲到三角形的基本概念，三角形内角和及其性质，相似
三角形以及三角形之间的关系等知识点，同时也会有一些经典的
题目进行演练。
4. 圆的相关知识
圆是初中数学中的另一个重要图形，对于圆的周长、面积、圆
弧的长度等的计算也是初中阶段的重要内容。在八年级上数学青
岛版中，会学到圆的概念，圆周率的含义及其使用，圆的周长、
面积的计算，弧的长度、扇形的面积等相关知识点。
5. 视频与图形的变换
视频与图形的变换是初中数学中的一个相对较为新颖的知识点，可以将数学与计算机科学进行结合。在八年级上数学青岛版中，
会学到视频与图形的旋转、平移、翻转、拉伸变换等知识点，也
会学习到如何使用计算机软件进行对图形变换的模拟和操作。
总之，八年级上数学青岛版的知识点内容还有很多，包括不等式，概率等内容。这些内容对于学生在初中数学阶段及未来的学习具有非常重要的作用，希望学生们能够认真学习，打好初中数学学习的基础。
八年级数学上册第1章知识点解读：尺规作图(青岛版)
知识点解读：尺规作图 “尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一，那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？ 一、理解“尺规作图”的含义 1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图. 显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在. 2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1、用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； 2、用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× . 三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤： 1、已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出
题目中的条件； 2、求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； 3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法. 在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要. 四、典题精析 例1 如图，已知线段a 和b （a>b ）. 求作：线段c ，使c=a －b. 解析：作法：（1）作射线AM ； （2）在射线AM 上截取线段AB=a ； （3）在线段AB 上截取AC=b.则线段BC 就是所求作的线段. 评注：用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的基本作图得到的. 本题就是两次利用“作一条线段等于已知线段”. 例2 如图，已知∠α和∠β（∠α> ∠β），求作∠AOB ，使∠AOB =∠α－∠β. 解析：作法：（1）作射线OA ； （2）以射线OA 为一边作∠AOC=∠α； （3）以O 为顶点，以射线OC 为一边，在∠AOC 的内部作∠BOC=∠β.则∠AOB 就是所求作的角. 评注：本题同样是两次运用基本图形——“作一个角等于已知角”.值得注意 M B α β A O C βα- a b α β
八年级上数学知识点青岛版
八年级上数学知识点青岛版八年级上数学是初中阶段的重要阶段，不仅是学生基础数学知识的巩固，还会涉及到初中阶段的一些重要数学思想和方法。八年级上数学青岛版是中国较为广泛使用的教材版本之一，我们将从以下几个方面介绍八年级上数学知识点青岛版的内容。 1. 小数 小数是初中数学中最基础的概念之一，而八年级上数学中，将会讲到小数的进位与舍位，小数之间的大小比较，小数的四则运算，小数的百分数表示等知识点，学生需要特别注意小数加减乘除的运算规律，这是进一步学习其他数学知识的基础。 2. 代数式 初中代数就是从公司或者职业问答开始的，代数式也是其中重要的知识点。在八年级上数学中，学生将会学习到代数式的概念及其运算法则，多项式的加减法，题目中的代数式化简等等。这是以后学习方程，函数的基础，也是后续数学学习的重要门槛。
3. 三角形 三角形是初中数学中的重要图形之一。在八年级上数学青岛版中，将会讲到三角形的基本概念，三角形内角和及其性质，相似 三角形以及三角形之间的关系等知识点，同时也会有一些经典的 题目进行演练。 4. 圆的相关知识 圆是初中数学中的另一个重要图形，对于圆的周长、面积、圆 弧的长度等的计算也是初中阶段的重要内容。在八年级上数学青 岛版中，会学到圆的概念，圆周率的含义及其使用，圆的周长、 面积的计算，弧的长度、扇形的面积等相关知识点。 5. 视频与图形的变换 视频与图形的变换是初中数学中的一个相对较为新颖的知识点，可以将数学与计算机科学进行结合。在八年级上数学青岛版中， 会学到视频与图形的旋转、平移、翻转、拉伸变换等知识点，也 会学习到如何使用计算机软件进行对图形变换的模拟和操作。
新青岛版八年级上册数学教材内容
新青岛版八年级上册数学教材内容 第一篇：新青岛版八年级上册数学教材内容 新青岛版八年级上册数学教材内容 第一章全等三角形 1.1全等三角形 1.2怎样判定三角形全等 1.3尺规作图 第二章图形的轴对称 2.1 图形的轴对称 2.2 轴对称的基本性质 2.3 轴对称图形 2.4线段的垂直平分线 2.5角平分线的性质 2.6等腰三角形 第三章分式 3.1分式的基本性质 3.2分式的约分 3.3分式的乘法于除法 3.4分式的通分 3.5分式的加法与减法 3.6比和比例 3.7可化为一元一次方程的分式方程 第四章数据分析 4.1加权平均数 4.2中位数 4.3众数 4.4 数据的离散程度 4.5方差 4.6用计算器计算平均数和方差
第五章几何证明初步 5.1定义与命题 5.2 为什么要证明 5.3什么是几何证明 5.4平行线的性质定理和判定定理 5.5三角形内角和定理 5.6几何证明举例 第二篇：青岛版八年级数学上册教学计划 八年级上学期数学教学计划 一、学情分析 本学期担任八年级5、6班的数学教学，从上学期期末成绩来看，学生数学基础非常差，虽然学生基本形成数学思维模式，具备一定的应用数学知识解决实际问题的能力，但在知识灵活应用上还是很欠缺。八年级是初中学习过程中的过渡时期，学生成绩的好坏，直接影响到九年级的学习，进而影响将来是否能升学。根据上学年学生学习的分析情况来看，有部分学生基础特差，问题较严重。在本学期获得进步，必须要付出更大努力，进一步查漏补缺，充分发挥学生学习的主体作用，注重教学方法，培养能力。 二、指导思想 以《初中数学新课程标准》为指导，贯彻党的教育方针，开展新课程教学改革，对学生实施素质教育，切实激发学生学习数学的兴趣，掌握学习数学的方法和技巧，建立数学思维模式，培养学生探究思维的能力，提高学习数学、应用数学的能力。 三、教学目标 1．通过具体事例，认识图形的全等，理解全等三角形的概念，识别全等三角形的性质；探索判定三角形全等的方法，初步运用判定方法进行推理，能用尺规作图，了解作图的道理，掌握基本的作图技能。 2．理解轴对称图形的概念，等腰三角形的轴对称性，线段的垂直平分线和角的平分线的性质；掌握线段的垂直平分线和角的平分线的尺规作图方法；掌握“等腰三角形的两底角相等”、“等腰三角形的
青岛版数学八年级上册教案(全册)
1.1全等三角形 教学目标 1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质． 2．能用三角形的全等解决实际问题 3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力 教学重难点 1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用 教学过程 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ． 2）全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 例1．已知如图（1）， ≌,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2．如图（2），若≌.指出这两个全等三角形的对应边； 若≌,指出这两个三角形的对应角． （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ≌，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, ,,求、的度数. 2、全等三角形的判定方法 1）三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 例1．如图，在中,，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC. 求证：DE⊥AB． ABC ?DCB ?BOD ?C B COE ∠=∠?,ADO ?AEO ?ABC ?ADE ? 105=∠=∠AED ACB 25,10=∠=∠=∠D B CAD DFB ∠DGB ∠ABC ? 90=∠C
例2．如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE. 例3． 如图，在中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC ． 求证：MB=MC 2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证： ABC ?DBA CAB ∠=∠
八年级青岛版数学知识点
八年级青岛版数学知识点 在八年级的数学学习中，我们需要熟练掌握一些基础知识点。下面将从整体上介绍八年级青岛版数学的知识点，并给出练习题帮助同学们巩固所学内容。 一. 小数 1. 定义：小数又称为有限小数或无限循环小数，是一种介于整数和分数之间的数。 2. 运算：小数的加减乘除运算与整数类似，注意需要对齐小数点。 3. 应用：小数广泛应用于日常计算、财务管理等领域，比如测量长度、面积和容量等。 【练习题】 1. 计算：3.456 × 2.5 - 0.789 = 2. 化简：30.45 - （15.09 - 4.32）=
3. 计算：3.4 ÷ 0.5 = 4. 小明买了一本书，价格为23.5元，他付给收银员一张50元的钞票，收银员找给他多少零钱？ 二. 代数基础 1. 代数式：由数或变量和运算符号组成的式子，可以进行加减乘除等基本运算。 2. 等式：两个代数式用等号连接起来的式子，左右两边的值相等。 3. 代数方程：一个含有未知数的等式，求使得等式成立的未知数的值。 【练习题】 1. 计算：（x + 3） ÷ 4 = 5，求 x 的值。 2. 判定：x - 3 = 5 是否为方程？如果是，求出 x 的值。 3. 化简：3（x + 4） - 2（2x + 3）= 10
三. 三角形 1. 定义：三角形是由三条线段组成，任意两条线段的长度之和 大于第三条线段。 2. 分类：按照角度可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。 3. 特性：直角三角形的斜边长等于两腰的平方和的平方根。锐 角三角形中，最长的一条边称为斜边，其余两条边分别为直角边、对边。 【练习题】 1. 若一个直角三角形的直角边长分别为 3cm、4cm，则斜边长 为多少？ 2. 判断是否为锐角三角形：a = 7cm，b = 12cm，c=15cm 3. 已知直角三角形的斜边长为5cm，直角边为3cm，求此三角 形的面积。
八年级上册数学青岛版课本答案
八年级上册数学青岛版课本答案 第一章知识点总结 在八年级上册数学课本中，第一章主要介绍了一些基本的数学概念和运算符号。我们通过理解和掌握这些基础知识，能够为后续的数学学习打下坚实的基础。 1. 数的分类：自然数、整数、有理数、实数等，了解它们之间的关系与区别。 2. 整数的加法和减法：掌握整数间加减法的运算规律，能够灵活运用运算法则。 3. 数轴与有理数：了解数轴的基本概念和用途，熟练地在数轴上表示有理数，并能够进行比较大小。 4. 绝对值与相反数：掌握绝对值的概念及其运算法则，理解相反数的概念和性质。 5. 小数的加法和减法：学会小数的竖式加减运算，注意进位和借位的规则。
6. 有理数的乘法和除法：掌握有理数的乘法和除法运算，了解乘法 和除法的运算法则及性质。 第二章知识点总结 第二章主要围绕比例和比例运算展开，通过学习和掌握这些知识点，我们能够理解比例的概念和应用，并能解决与比例相关的实际问题。 1. 比例的概念和性质：深入了解比例的定义和性质，并能够识别出 比例关系。 2. 比例的基本性质：理解比例的基本性质，如比例的倒置、比例的 交换等，并能应用这些性质求解问题。 3. 比例的增加和减少：学习比例的增加和减少运算，掌握相应的运 算法则。 4. 反比例：理解反比例的概念和性质，能够识别出反比例关系。 5. 平均数与比例：掌握平均数和比例的关系，能够通过平均数和比 例求解相关问题。
6. 比例的综合运算：掌握比例的综合运算，能够应用各种运算法则进行综合计算。 第三章知识点总结 第三章主要介绍了一些关于代数运算和一次不等式的知识。通过学习这些内容，我们能够加深对代数式的理解，掌握一次不等式的解法，并能运用这些知识解决实际问题。 1. 代数式的定义和性质：理解代数式的概念和性质，能够判断代数式的真假。 2. 代数式的运算：掌握代数式的运算法则，包括代数式的合并、提取公因式等。 3. 一次方程：了解一次方程的定义和解的概念，能够解一次方程。 4. 一次方程的应用：能够通过一次方程解决实际问题，如应用题中的线性方程。
青岛版八年级数学重点知识提纲
青岛版八年级数学重点知识提纲 千里之行，始于足下。学习数学要从数学最基础的知识学起，扎扎实实，踏实向前，一步一个脚印，下面小编给大家分享一些青岛版八年级数学重点知识提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 青岛版八年级数学重点知识提纲 一、轴对称图形 1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。 2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 4.轴对称的性质 ①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线 1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、(等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边) 五、(等边三角形)知识点回顾 1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。 2、等边三角形的判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ①、等腰三角形的性质 定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角) 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 ②、等腰三角形的其他性质： (1)等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° (2)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。 (3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则 (4)等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C= ③、等腰三角形的判定
青岛版八年级数学上册各章知识要点归纳
第二章乘法公式与因式分解青岛版八年级数学上册知识要点 第一章轴对称与轴对称图形 1、轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够1、乘法公式：（1）、完全平方公式：两数和或差的平方等于两数分别平方与两数乘积二倍的和，(a ±b) ±2ab+b 2=a 2=a 2 2 完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对折后图形上能够互相重合的点叫做对称点。 2、轴对称：如果把一个图形沿木哦一条直线对折后，能够与另一条直线完（2）、平方差公式：两数和与两数差的积等于两数平方的差，两个公式是通过多项式乘多项式得出的结论。(a+b)(a-b)=a 2-b 2 2-b 2 全重合，那么这两个图形关于这条成轴对称。这条直线叫做它们的对称轴， 折叠后，两个图形上互相重合的点叫做对称点。 2、因式分解：（1）定义：把一个多项式化成几个整式的乘积形式，叫做因 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： 式分解。 区别：轴对称是指一个具有特殊形状的图形；两个图形关于某一条直线成 轴对称是指两个图形的特殊形状和位置关系。 联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称；如果把两个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体，那么它就是一个轴 对称图形。（2）方法：提公因式法，运用公式法: a 2-b 2-b 2 ±b) 2= (a+b)(a-b); a2 ±2ab+b ±2ab+b 2 =(a 4、线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 （1）线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。 （2）线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等。（3）步骤：先考虑提公因式法，再考虑运用公式法，最后要分解到不能再分解为止。 第三章分式 5 角的平分线：把角平均分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。 （2）角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。 6、等腰三角形：（1）是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。 （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称三线合一）。 A 1、分式：（1）定义：形如 （、是整式，且中含有字母， ≠） A B B B A B 的式子叫做分式。 =0 B （A=0,B ≠0）。①分式有意义是条件：分母不等于0；②分式无意义的条 件：分母等于0 ；③分式值为零的条件：分子为0，分母不为0. （2）基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整 （3）等腰三角形的两个底角相等。 7、等边三角形：（1）是轴对称图形，每边的垂直平分线是它的对称轴。 （2）每个内角都等于60 度。 式，分式的值不变。 8、成轴对称的图形的性质：如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么（3）分式运算：①乘法法则：两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，连接对应点的线段被对称轴垂直评分，对应线段相等，对应角相等。分母的积作为积的分母。②除法法则：两个分式相除，把除式的分子分母
青岛版八年级上册知识点归纳
青岛版八年级数学上册知识点归纳 第一章：轴对称与轴对称图形 1、轴对称图形和对称轴： ⑴轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。 ⑵轴对称：如果一个图形沿某条直线对折后，能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴。 ⑶学习轴对称图形和轴对称应注意的问题： ①轴对称图形是一个图形，轴对称是指两个完全重合的图形的位置关系。 ②轴对称图形的对称轴可以有一条或多条，轴对称的两个图形对称轴只有一条 ③把对称轴两边的图形看成一个图形，就是轴对称图形；若把对称轴两边的图形看做是两个图形，则这两个图形成轴对称。 2、线段的垂直平分线： ⑴定义：垂直并且平分一条线段的直线 注意：线段是轴对称图形，有两条对称轴：一条是本身所在的直线；另一条是线段的垂直平分线 ⑵性质： ①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 ②到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 3、角的平分线： ⑴定义：从角的顶点出发并且平分这个角的射线叫做这个角的平分线。角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线。 ⑵性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等 ②到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 4、等腰三角形： ⑴定义：两条边相等的三角形（一般等腰三角形、等腰直角三角形） ⑵性质：①两腰相等 ②两底角相等（简称：等边对等角） ③三线合一（顶角的角平分线、底边的中线、底边的高） ④是轴对称图形。对称轴是底边的中垂线。 ⑶等腰三角形的识别：①根据定义识别；②等角对等边； ⑶等边三角形的识别：①根据定义识别：三个角都是600； ②一个角是600的等腰三角形是等边三角形 5、轴对称图形的性质： ⑴性质1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 ⑵性质2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ⑶性质3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 ⑷性质4：两个图形关于某直线对称，对应线段相等，对应角相等。 6、画图形的对称轴：⑴找到一对对称点；⑵连接对称点得一条线段；⑶作线段的垂直平分线 7、画轴对称图形： ⑴利用方格纸的格点画一个图形的轴对称图形的步骤：①确定对称轴；②确定几个特殊位置的点，连线画图。 ⑵用尺规作轴对称图形步骤：①确定一些合适的点，分别过这些点向对称轴作垂线，并在对称轴的另一侧根据轴对称的性质做出各自的对称点；②连接对称点。 第二章：乘法公式与因式分解 8、因式分解 ⑴方法： ①提取公因式法 ②公式法： 平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b） 完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2 立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2） 立方差公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2） a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=（a+b+c）2 ③分组分解法（略） ④十字相乘法（略） ⑤配方法：（略） ⑥利用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式 ⑵把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行 ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式 ②如果各项没有公因式，那么可以尝试用公式来分解 ③若用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其他方法来分解 ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 第三章：分式 9、分式 ⑴分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式值不变 ⑵分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变 ⑶把分式中分子分母的公因式约去叫做分式的约分。
八上初中数学总结青岛版
八上初中数学总结青岛版 摘要： 一、引言 二、八上初中数学知识点总结 1.有理数 2.几何图形 3.代数表达式 4.函数与方程 5.统计与概率 三、解题技巧与策略 1.逻辑思维能力 2.数学建模能力 3.数据分析能力 4.创新思维能力 四、复习与提升建议 1.制定学习计划 2.查漏补缺 3.强化练习 4.拓展阅读 五、结语 正文：
【引言】 伴随着学期的结束，我们回顾八上初中数学的学习历程，发现自己在数学领域取得了丰硕的成果。为了更好地巩固所学知识，提高解题能力，我们需要对这一学期的数学学习进行总结。以下是对八上初中数学的知识点总结、解题技巧与策略以及复习提升建议的梳理。 【八上初中数学知识点总结】 1.有理数 有理数部分主要包括数的分类、数轴、四则运算、乘方、整式等。我们学会了如何进行有理数的计算、比较大小、求相反数和绝对值等。 2.几何图形 几何图形部分涵盖了平面图形和立体图形的知识，如点、线、面的性质、相交线、平行线、三角形、四边形、圆等。我们掌握了如何识别和分类几何图形，以及运用勾股定理、相似三角形等方法解决几何问题。 3.代数表达式 代数表达式部分主要包括代数式的书写、运算、代数式的化简与求值等。我们学会了如何运用分配律、结合律进行代数式的计算，以及如何从已知条件得出代数式的值。 4.函数与方程 函数与方程部分主要包括函数的概念、函数图像、函数解析式、一元一次方程、一元二次方程等。我们掌握了如何找到函数的零点、对称轴，以及如何求解一元二次方程。 5.统计与概率
统计与概率部分主要包括数据的收集、整理、分析、概率的计算等。我们学会了如何运用频数、概率分布表、概率树状图等进行数据分析，以及如何计算事件的概率。 【解题技巧与策略】 1.逻辑思维能力 在解决数学问题时，我们需要运用逻辑思维能力，对问题进行分析和推理。学会从复杂情境中提取关键信息，判断问题的本质，从而找到解决问题的方法。 2.数学建模能力 数学建模能力是指将现实问题抽象为数学问题，并运用数学知识解决现实问题的能力。在解决实际问题时，我们要学会从实际情境中提炼出数学关系，建立合适的数学模型。 3.数据分析能力 数据分析能力是指对一组数据进行整理、分析，从而得出有价值结论的能力。我们要学会运用统计方法对数据进行描述，如平均数、中位数、众数等，并根据数据特征进行合理推断。 4.创新思维能力 创新思维能力是指在解决问题时，善于寻找新的思路和方法。我们要学会从不同角度审视问题，勇于尝试新的解决途径，培养自己的创新意识。 【复习与提升建议】 1.制定学习计划 为了确保复习效果，我们需要制定合理的复习计划，明确每天、每周的复
青岛版八年级数学知识点
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这两个角所对的边也相等(等角对等边) 15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 23、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 24、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 27、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形 28、定理四边形的内角和等于360° 29、四边形的外角和等于360° 30、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180° 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 一、不等关系 1、一般地,用符号"<"(或"≤"),">"(或"≥")连接的式子叫做不等式. 2、要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.
八年级上册数学青岛版知识点方差
八年级上册数学青岛版知识点方差在数学中，方差是一种重要的概念，它是用来描述一组数据与其平均值的偏离程度的量。在八年级数学中，我们将学习方差的概念，以及如何计算它。 1. 方差的概念 方差的概念是描述一组数据的离散程度的量。它是用来衡量一组数据的分散程度的大小，即数据与其平均值之间的偏离程度。在数学中，方差用符号σ²（读作“sigma 平方”）表示。 2. 方差的计算公式 计算方差的公式如下： σ² = Σ(xᵢ - x)² / n 其中，xᵢ表示数据中的每个数值，x表示平均值，n 表示数据的个数，Σ 表示对所有数据进行求和。
我们需要先求出每个数据与平均值的差值，并将每个差值的平方相加，最后再除以数据的个数，就可以得到方差的大小。 3. 例题解析 假设某班有 10 名学生，他们的语文成绩分别为 85，83，78，90，92，88，75，80，86，84，请计算这 10 名学生的语文成绩的方差。 首先，我们需要求出这 10 名学生语文成绩的平均值，即： x = （85 + 83 + 78 + 90 + 92 + 88 + 75 + 80 + 86 + 84）/ 10 = 84.1 然后，我们需要计算每个数据与平均值的差值的平方，并将差值的平方相加，即： (85-84.1)² + (83-84.1)² + (78-84.1)² + (90-84.1)² + (92-84.1)² + (88-84.1)² + (75-84.1)² + (80-84.1)² + (86-84.1)² + (84-84.1)² = 670.14
最后，我们将上面的结果除以数据的个数，即： σ² = 670.14 / 10 = 67.014 因此，这 10 名学生的语文成绩的方差为 67.014。 4. 结论 在数学中，方差是描述一组数据离散程度的量。我们可以通过计算每个数据与平均值的差值的平方来求得方差的大小。掌握方差的概念和计算方法对于学习统计学和数据分析非常重要。
八年级数学知识点青岛版
八年级数学知识点青岛版 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!
八年级数学上册第1章知识点解读：快速判定三角形全等(青岛版)
知识点解读：快速判定三角形全等 全等三角形是初中数学中的重要内容之一，是今后学习其他内容的基础。判断三角形全等公理有SAS 、ASA 、AAS 、SSS 和HL ，如果能够直接证明三角形的全等的条件，则比较简单，直接根据相应的公理就可以证明，但是如果给出的条件不全面，就需要根据已知的条件结合相应的公理来进行分析，先推导出所缺的条件然后再证明。 一、已知一边及与其相邻的一个内角对应相等 判断三角形全等的公理中边和角相邻的有SAS 、ASA 、AAS ，所以可以从三个方面进行考虑： 已知条件 想法一 想法二 想法三 AB=DE ∠B=∠E 首先判断 BC=EF ，然后应用SAS 判断全等 首先判断 ∠A=∠D ，然后应用 ASA 判断全等 首先判断 ∠C=∠F ，然后应用 AAS 判断全等 例1、如图1，点C 、D 在线段AB 上，AC=DB ，AE=BF ，∠A=∠B 。说明∠ABF ∠∠DCE 的理由。 分析：本题是根据SAS 来判断两个三角形全等，应该首先推导这个内角的另一条边也是对应相等的，也就是AD ＝BC ，然后再证明三角形全等。 解：因为AC ＝DB （已知） 所以AC ＋CD=BD ＋CD ，即 AD ＝BC 在∠ABF 和∠DCE 中， AE BF A B AD BC =⎧⎪ ∠=∠⎨⎪=⎩ ∠ ∠ABF ∠∠DCE （SAS ）。 例2、如图2，F 是∠ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，DC ∠AB 。说明∠AFE ∠∠CDE 的理由。 分析：本题是在两个三角形有对顶角的情况下进行考虑的，根据ASA 来判 A B C F E D C B F A E D 图1
精品-青岛版八年级数学知识点
青岛版八年级数学知识点 八年级上册数学知识点 1、全等三角形的对应边、对应角相等 2、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4、推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5、边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等 6、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角） 11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 13、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 23、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
(完整word版)青岛版八年级数学上册各章知识要点归纳,推荐文档
青岛版八年级数学上册知识要点 多边形 多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD 的一条对角线。 要点诠释： (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n 边形共有条对角线。 多边形的内角和公式 公式：边形的内角和为. 可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°。 多边形的外角和公式 公式：多边形的外角和等于360°. 它与边数的多少无关。 全等三角形 一、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形有哪些性质 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 4、证明两个三角形全等时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角” 5、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 轴对称 一、轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点