人教版高中数学必修 知识点考点及典型例题解析全

必修二

第一章 空间几何体 知识点：

1、空间几何体的结构

⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=

3、球的体积公式：33

4

　R V π=

，球的表面积公式：24　R S π= 4、柱体h s V ?=，锥体h s V ?=31，锥体截面积比：22

2

1

21h h S S =

5、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积；

l

r S ??=π2侧面

⑵圆锥侧面积：

l

r S ??=π侧面

典型例题：

★例1：下列命题正确的是( ) Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形 Ｂ.棱锥的底面一定是三角形

Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥

★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）

A 21

倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍

★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（ ） Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱

Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱

★★例4：一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是

A ．28cm π

B 2

12cm π. C 216cm π． D ．220cm π

二、填空题

★例1：若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________．

★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点：

1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点

的公共直线。

4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

6、线线位置关系：平行、相交、异面。

7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简

称线线平行，则线面平行）。

⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与

该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。

10、面面平行：

⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简

称线面平行，则面面平行）。

⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称

面面平行，则线线平行）。

11、线面垂直：

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和

这个平面垂直。

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直

（简称线线垂直，则线面垂直）。

⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直：

⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，

则面面垂直）。

⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

（简称面面垂直，则线面垂直）。 典型例题：

★例1：一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1:2，则此棱锥的

高（自上而下）被分成两段长度之比为

A 、1:2

B 、1:4

C 、1:)12(+

D 、1:)12(-

★ 例2：已知两个不同平面α、β及三条不同直线a 、b 、c ，βα⊥，c =βαI ，β⊥a ，

b a ⊥，

c 与b 不平行，则（ ）

A. β//b 且b 与α相交

B. α?b 且β//b

C. b 与α相交

D. α⊥b 且与β不相交

★★ 例3：有四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直

线平行；③平行于同一直线的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行。其中正确的是 （ ）

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

★★例4：在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是1CC DC 和的中点.求证：

ADF E D 平面⊥1

例5：如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，E 、F 为

棱AD 、AB 的中点．

（1）求证：EF ∥平面CB1D1；

（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

第三章 直线与方程 知识点：

1、倾斜角与斜率：1

21

2tan x x y y k --==α

2、直线方程：

⑴点斜式：()00x x k y y -=- ⑵斜截式：b kx y += ⑶两点式：

121

121

y y y y x x x x --=--

A 1

⑷截距式：

1x y a b

+= ⑸一般式：0=++C By Ax

3、对于直线：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：

⑴???≠=?21

2

121//b b k k l l ；

⑵1l 和2l 相交12k k ?≠；

⑶1l 和2l 重合???==?21

2

1b b k k ；

⑷12121-=?⊥k k l l . 4、对于直线：

:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有：

⑴???≠=?122

11

22121//C B C B B A B A l l ；

⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠?；

⑶1l 和2l 重合???==?122

11

221C B C B B A B A ；

⑷0212121=+?⊥B B A A l l . 5、两点间距离公式：()()21221221y y x x P P -+-=

6、点到直线距离公式：2

2

00B

A C

By Ax d +++=

7、两平行线间的距离公式：

1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，则2

2

21B

A C C d +-=

典型例题：

★例1：若过坐标原点的直线l 的斜率为3-，则在直线l 上的点是（ ） A )3,1( B )1,3( C )1,3(- D )3,1(- ★例2：直线02)32()1(:03)1(:21=-++-=--+y k x k l y k kx l 和

互相垂直，则k 的值是（ ）

A .-3

B .0

C . 0或-3

D . 0或1 第四章 圆与方程 知识点：

1、圆的方程：

⑴标准方程：()()2

2

2

r b y a x =-+-，其中圆心为(,)a b ，半径为r .

⑵一般方程：02

2

=++++F Ey Dx y x .其中圆心为(,)2

2

D E -

-

，半径为

r =

2、直线与圆的位置关系

直线0=++C By Ax 与圆2

2

2

)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:

0相离r d ; 0=???=相切r d ;

0>???<相交r d .

3、两圆位置关系：21O O d =

⑴外离：r R d +>； ⑵外切：r R d +=； ⑶相交：r R d r R +<<-； ⑷内切：r R d -=； ⑸内含：r R d -<.

4、空间中两点间距离公式：()()()21221221221z z y y x x P P -+-+-=

典型例题：

★例1：圆心在直线y=2x 上，且与x 轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是

_________________________.

★★ 例2：已知4:2

2

=+y x C 圆，

（1）过点)3,1(-的圆的切线方程为________________. （2）过点)0,3(的圆的切线方程为________________. （3）过点)1,2(-的圆的切线方程为________________.

（4）斜率为－1的圆的切线方程为__________________.

★★例3：已知圆C 经过A(3,2)、Ｂ(1,6)两点，且圆心在直线y=2x 上。

（１）求圆Ｃ的方程；

（２）若直线Ｌ经过点P （－１，３）且与圆Ｃ相切， 求直线Ｌ的方程。