2016年数学建模国赛A题
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题系泊系统的设计
近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）
系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。
附表锚链型号和参数表
型号长度(mm) 单位长度的质量(kg/m)
I 78 3.2
II 105 7
III 120 12.5
IV 150 19.5
V 180 28.12
2016年数学建模美赛A题题面及翻译
2016 MCM Problem A A Hot Bath A person fills a bathtub with hot water from a single faucet and settles into the bathtub to cleanse and relax. 一个人用一个水龙头让浴缸装满了热水，（然后？）睡进去来清洗和放松。 //那就先放到一定的程度，泡进去，然后边加水这样。 Unfortunately, the bathtub is not a spa-style tub with a secondary heating system and circulating jets, but rather a simple water containment vessel. 不幸的是，这个浴缸没有温泉热水模式，就是没有另外的加热系统和循环的喷嘴，而是个简单的水密闭容器。 After a while, the bath gets noticeably cooler, so the person adds a constant trickle of hot water from the faucet to reheat the bathing water. 不一会儿，这个水池明显的变冷了，所以这个人打开水龙头，加入了持续的细细的水，来加热这个浴缸里面的水。 The bathtub is designed in such a way that when the tub reaches its capacity, excess water escapes through an overflow drain. 这个浴缸设计成一种形式，当这个池子到达了它的容量，多余的水会通过一个溢出排水系统排出。 Develop a model of the temperature of the bathtub water in space and time to determine the best strategy the person in the bathtub can adopt to keep the temperature even throughout the bathtub and as close as possible to the initial temperature without wasting too much water. 设计一个浴缸里面的水温度关于空间和时间上的模型，去决定最好的策略，让这个人在浴缸里能够在不浪费太多的水的前提下，去尽量的靠近初始的温度。 Use your model to determine the extent to which your strategy depends upon the shape and volume of the tub, the shapeolume/temperature of the person in the bathtub, and the motions made by the person in the bathtub. 用你的模型去决定你的策略对以下因素的依赖程度（依赖关系）。因素为：缸的形状和容量，这个浴缸里面的人的形状，体积，温度，还有这个人在浴缸里面的动作。 If the person used a bubble bath additive while initially filling the bathtub to assist in cleansing, how would this affect you r model’s results? 如果这个人在一开始装满这个浴缸的时候，就加入了泡泡添加剂去帮助清洗，这个会如何影响你的模型的结果呢？ In addition to the required one-page summary for your MCM submission, your report must include a one-page non-technical explanation for users of the bathtub that describes your strategy while explaining why it is so difficult to get an evenly maintained temperature throughout the bath water. 除了已经要求的一页的总结，你的报告必须含有一页的对浴缸使用者的非技术性的解释，去描述你的策略，同时解释为什么如此难以做到保持整个洗澡水的水温是均匀的。
数学建模竞赛题目(A题)
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题数码相机定位 数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。 标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。
图 1 靶标上圆的像 有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。
图 2 靶标示意图 用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。
图3 靶标的像 请你们： （1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面； （2）对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫M约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×786； （3）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性 进行讨论；
【2019年整理】全国大学生数学建模竞赛a题参考答案
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 规范 ”） 式 格 文 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论 A题城市表层土壤重金属污染分析 ，人类活动对城市环境质量的影响随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加 开 料 日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资 成为人们关 展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式 ，日益 注的焦点。 地区按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿 记为 1 类区、2 类区、??、5 类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度等，分别 不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距 1 公里 左右的网格子区域，按照每平方公里 1 个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、 的 所含 编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获 得了每个样本 多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照 2 公里的间距在那些远离人群及工业活动的 自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 附件1 列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件 2 列出了8 种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件 3 列出了8 种主要重金属元素的背景值。 ： 现要求你们通过数学建模来完成以下任务 (1) 给出8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金 属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收 ？ 集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题
2016年全国大学生数学建模竞赛A题
2016年全国大学生数学建模竞赛A题2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 ,请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”, A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成(如图1 所示)。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为 10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外00kg。钢桶上接第4节钢径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为1 管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度(钢桶与竖直线的夹角)超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图(仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例) 系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1 某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为 1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2 在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 2说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv(N)计算，其中S为物体在风2向法平面的投影面积(m)，v为风速(m/s)。近海水流力可通过近似公式 22F=374×Sv(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积)，v(m为水流速度(m/s)。 附表锚链型号和参数表 型号长度(mm) 单位长度的质量(kg/m) I 78 3.2 II 105 7 III 120 12.5 IV 150 19.5
2016年数模国赛B题
2016年数模国赛B题 第一篇：2016年数模国赛B题 2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 B题 小区开放对道路通行的影响 2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。 除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。 城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题： 1.请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。 2.请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。 3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。 4.根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。
第二篇：2014年数模校内赛题 2014年全国大学生数学建模竞赛（2014CMCM） 浙江科技学院校内选拔赛试题 A题暑假活动安排的决策模型 我校某二年级学生准备暑假参加三种活动之一： 活动一：赴美国进行游学一个月。具体内容就是赴美国几所全球著名进行游学。体验国际一流大学的学习、生活的情况，达到为今后择业、就业和留学等事早作准备。 活动二：准备从大二开始参加各种辅导班，比如数学考研班、英语考研班等；为两年以后考研提前做准备。 活动三：准备参加为期四十天的暑期数学建模竞赛集训班，为九月份的全国大学生数学建模竞赛作准备。 到底参加那项活动呢？我们提出如下问题。 1、假设该学生目前是处在大二阶段，并且本人页具备参加三项活动的意愿。请你从多种因素出发，建立综合评价模型，从今后择业，就业和有利于考研等方面建立两两对比的优势比较模型，并进行求解。 2、从近5年的优秀毕业生的实际经验搜集相关信息来验证你所建立的模型的正确性和有效性。 3、从你的模型的结论出发，以此为依据，写一篇简短的报道，宣传参加考研培训和参加数学建模竞赛集训的最佳时机和优势。 B题民营医院和校内医院的优势比较模型 随着医疗制度的改革及就诊方式的变化，越来越多的校内医院面向全社会开放；同时，民营医院也会把就诊的群体范围渗透到在校学生。两种资源共存，这既是挑战，也是机遇。请建立数学模型，并回答： 1、校内医院和校外医院（周边）的优势各在何处？利用量化的方法进行优势、劣势比较。 2、针对目前的现状提出各种医院在提高服务水平、服务质量、特色和专科门诊等方面如何发挥优势进行预测。 3、从你的模型的结论出发，以此为依据，写一篇简短的报道。
2016年数学建模国赛A题
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）
系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。
数学建模国赛题目类型
数学建模国赛是数学建模领域中一项重要的赛事，其题目类型多样，涵盖了不同领域的应用。本文将对数学建模国赛的题目类型进行深入解析，并探讨其背后的理念和考察重点。 一、数学建模国赛题目类型概述 数学建模国赛题目类型主要分为三类：连续型、离散型和概率型。这些类型各有特点，分别考察参赛者在不同情境下运用数学知识解决实际问题的能力。 二、连续型题目类型 连续型题目通常涉及连续变量或过程，如物理、化学、生物等领域的模型。这类题目要求参赛者运用微积分、线性代数、常微分方程等数学知识，建立数学模型并进行求解。例如，2019年国赛A题“气候变化对海洋生态系统的影响”，要求参赛者分析气候变化对海洋生态系统的影响，建立数学模型并进行预测。 三、离散型题目类型 离散型题目涉及离散对象或事件，如计算机科学、网络、运筹学等领域的模型。这类题目要求参赛者运用离散数学、图论、组合数学等数学知识，建立数学模型并进行求解。例如，2020年国赛B题“智能交通系统中的路径规划问题”，要求参赛者分析智能交通系统中的路径规划问题，建立数学模型并提出优化算法。 四、概率型题目类型 概率型题目涉及随机现象或随机过程，如统计学、金融、工程等领域的模型。这类题目要求参赛者运用概率论与数理统计、随机过程等数学知识，建立数学模型并进行求解。例如，2018年国赛C题“股票市场波动预测”，要求参赛者分析股票市场波动情况，建立数学模型并进行预测。 总之，数学建模国赛题目类型多样，旨在全面考察参赛者的数学知识应用能力和问题解决能力。通过深入解析不同类型的题目，可以发现数学建模在各个领域的应用价值。未来，随着科技的发展和实际问题的多样化，数学建模国赛的题目类型也将更加丰富和具有挑战性。参赛者需要不断拓展自己的数学知识面，提高解决实际问题的能力，以应对日益复杂的数学建模问题。同时，教育机构和学术组织也应加强对数学建模的重视和研究，培养更多具备创新能力和实践经验的优秀人才。
数学建模优秀优秀论文A题
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则• 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：_________________________________ 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：_______________________________________ 所属学校（请填写完整的全名）：________________________________________________________ 参赛队员（打印并签名）：1. _______________________________________________ 2. ____________________________________________ 3. ____________________________________________ 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：____________________________ 日期：—年—月—日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
数学建模中常见的十大模型
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度
历年全国赛数学建模题目
目录 1996年全国大学生数学建模竞赛题目 2 A题最优捕鱼策略 2 B题节水洗衣机 2 1997年全国大学生数学建模竞赛题目 3 A题零件的参数设计 3 B题截断切割 4 1998年全国大学生数学建模竞赛题目 5 A题投资的收益和风险 5 B题灾情巡视路线 6 1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 7 A题自动化车床管理 7 B题钻井布局 8 C题煤矸石堆积 9 D题钻井布局（同 B 题） 9 2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 10 A题 DNA分子排序 10
B题钢管订购和运输 12 C题飞越北极 15 D题空洞探测 15 2001年全国大学生数学建模竞赛题目 17 A题血管的三维重建 17 B题公交车调度 18 C题基金使用计划 20 D题公交车调度 20 2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 21 A题车灯线光源的优化设计 21 B题彩票中的数学 21 C题车灯线光源的计算 23 D题赛程安排 23 2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 24 A题 SARS的传播 24 B题露天矿生产的车辆安排 28 C题 SARS的传播 29
D题抢渡长江 30 2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 31 A题奥运会临时超市网点设计 31 B题电力市场的输电阻塞管理 35 C题饮酒驾车 39 D题公务员招聘 39 2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 42 A题: 长江水质的评价和预测 42 B题： DVD在线租赁 43 C题雨量预报方法的评价 44 D题： DVD在线租赁 45 2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 46 A题:出版社的资源配置 46 B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 46 C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 47 D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 48 2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 53
数模国赛abcde题目类型简介
数模国赛abcde题目类型简介 1. 前言 在参加数学建模国际竞赛中，了解并熟悉不同类型的题目是非常重要的。不同的题目类型需要不同的思维方式和解题技巧。下面我们将对数模国赛中常见的abcde题目类型进行简要介绍。 2. A题 A题通常是一个实际问题，需要建立数学模型来描述和解决。在A题中，考察的是建模能力和问题分析能力。学生需要通过观察和分析，找出问题的本质，然后运用数学知识进行建模和求解。这类型的题目要求学生深入理解问题背后的原理和规律，并找出最优的解决方案。 3. B题 B题通常是一个优化问题，需要通过构建合适的数学模型来寻求最优解。在B题中，学生需要灵活运用数学工具和算法，对问题进行分析和求解。这类型的题目要求学生具备较强的计算能力和创新思维，能够找到最优解决方案并进行有效的验证。 4. C题 C题通常是一个研究性问题，需要对一个科学或工程问题进行深入的研究和探讨。在C题中，学生需要具备较强的科研素养和创新能力，能够深入挖掘问题的本质，提出新颖的观点和方法，并进行有效的论
证和验证。这类型的题目对学生的科研能力和学术水平有较高的要求。 5. D题 D题通常是一个拓展性问题，需要对已有的模型或方法进行进一步改 进和拓展。在D题中，学生需要具备较强的理论素养和创新能力，能 够深入理解已有的模型和方法，找出其中的不足之处，并提出改进或 拓展的方案。这类型的题目对学生的数学功底和创新能力有较高的要求。 6. E题 E题通常是一个设计性问题，需要学生根据实际需求，设计出合适的方案和模型。在E题中，考察的是学生的设计能力和实践能力。学生需 要从实际出发，考虑问题的各个方面，结合数学知识和工程技术，设 计出切实可行的解决方案，并进行有效的分析和评价。 7. 总结 通过以上简要介绍，我们可以看到，数模国赛中abcde题目类型各有特点，对学生的能力要求也各有侧重。在备战数模国赛的过程中，学 生需要全面、深入地了解不同类型的题目，并针对性地进行训练和提高。相信在不断的实践和积累中，学生们一定能够在数模国赛中取得 优异的成绩。 8. 个人观点
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(四套ABCD)
高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目（四套ABCD）当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个伴侣; 当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老伴侣重逢。我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。让我们一起到学习啦一起学习吧! 2021年高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目 A题 CT系统参数标定及成像 CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的状况下，利用样品对射线能量的吸取特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此猎取样品内部的结构信息。一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。X射线的放射器和探测器相对位置固定不变，整个放射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二 维待检测介质吸取衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180 组接收信息。 CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。 请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题： (1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点 的数值反映了该点的吸取强度，这里称为“吸取率”。对应于该模板 的接收信息见附件2。请依据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。 (2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题解题思路
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题系泊系统的设计 分析初稿，旨在交流，有各种做题思路，大家自由发挥！ 不保证正确,如有错误,欢迎指正! 注意1：程序为最初稿，只是证明解的存在性，可以使用二分法、牛顿法等进行进一步求解！ 2：剩下的可以使用锚链线等更复杂的理论：请继续查阅文献，给文章加分 3：此外可以化下面的流程图，解释求解程序，给文章加分 4：剩下题目问题原则上是把问题做的更复杂，考虑更多的受力，请大家自行脑补。 5：第一天说了对系缆力的计算，目前主要有三种模型：悬链线模型（我们下面说的第三种静力学分析）、以多体动力学理论为基础的集中质量一弹簧模型（我们下面说的第二种，需要matlab做常微分方程数值解）以及细长杆模型（我们下面说的第一种，力学有限元分析））。查阅参考文献《深海系泊系统动力特性研究进展》，请大家自行选择各类方法。 1. 某型传输节点选用II型电焊锚链2 2.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 1. 某型传输节点选用II型电焊锚链2 2.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 分析:
为简化起见, 按平浮处理，风引起的水平力x F ()()220.625,0.6252x F v S h r h h v θ'==⨯- 浮力f F 为 2f F g r h ρπ'= 其中h '为正浮吃水深度。 则对浮标的方程有 11110 11011sin ,cos sin ,cos x f x f F T F T G F T F G T θθθθ==+=-= (1) 其中0G 为浮标自重，00G m g =，0m 为浮标的质量为1000kg 。钢管如图有四节，最上面的钢管对浮标的拉力为1T ，与垂直方向的倾斜角度为1θ。 最上面第一钢管的重心进行受力分析， 1122112211221122sin sin ,cos cos sin sin ,cos cos g g T T T T G T T T G T θθθθθθθθ==+=-= (2) 其中g G 为浮标自重，g g G m g =，1m 为钢管的质量为10kg 。最上面第二根的钢管拉力为2T ，与垂直方向的倾斜角度为2θ。 最上面第二钢管的重心进行受力分析， 2233223322332233sin sin ,cos cos sin sin ,cos cos g g T T T T G T T T G T θθθθθθθθ==+=-= (3)
2012-2015数学建模国赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图
多无人机协同任务规划-2016年全国研究生数学建模竞赛A题
2016年全国研究生数学建模竞赛A题 多无人机协同任务规划 无人机（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）是一种具备自主飞行和独立执行任务能力的新型作战平台，不仅能够执行军事侦察、监视、搜索、目标指向等非攻击性任务，而且还能够执行对地攻击和目标轰炸等作战任务。随着无人机技术的快速发展，越来越多的无人机将应用在未来战场。 某无人机作战部队现配属有P01~P07等7个无人机基地，各基地均配备一定数量的FY系列无人机（各基地具体坐标、配备的无人机类型及数量见附件1，位置示意图见附件2）。其中FY-1型无人机主要担任目标侦察和目标指示，FY-2型无人机主要担任通信中继，FY-3型无人机用于对地攻击。FY-1型无人机的巡航飞行速度为200km/h，最长巡航时间为10h，巡航飞行高度为1500m；FY-2型、FY-3型无人机的巡航飞行速度为300km/h，最长巡航时间为8h，巡航飞行高度为5000m。受燃料限制，无人机在飞行过程中尽可能减少转弯、爬升、俯冲等机动动作，一般来说，机动时消耗的燃料是巡航的2~4倍。最小转弯半径70m。 FY-1型无人机可加载S-1、S-2、S-3三种载荷。其中载荷S-1系成像传感器，采用广域搜索模式对目标进行成像，传感器的成像带宽为2km（附件3对成像传感器工作原理提供了一个非常简洁的说明，对性能参数进行了一些限定，若干简化亦有助于本赛题的讨论）；载荷S-2系光学传感器，为达到一定的目标识别精度，对地面目标拍照时要求距目标的距离不超过7.5km，可瞬时完成拍照任务；载荷S-3系目标指示器，为制导炸弹提供目标指示时要求距被攻击目标的距离不超过15km。由于各种技术条件的限制，该系列无人机每次只能加载S-1、S-2、S-3三种载荷中的一种。为保证侦察效果，对每一个目标需安排S-1、S-2两种不同载荷各自至少侦察一次，两种不同载荷对同一目标的侦察间隔时间不超过4小时。 为保证执行侦察任务的无人机与地面控制中心的联系，需安排专门的FY-2型无人机担任通信中继任务，通信中继无人机与执行侦察任务的无人机的通信距离限定在50km范围内。通信中继无人机正常工作状态下可随时保持与地面控制中心的通信。 FY-3型无人机可携带6枚D-1或D-2两种型号的炸弹。其中D-1炸弹系某种类型的“灵巧”炸弹，采用抛投方式对地攻击，即投放后炸弹以飞机投弹时的速
五一数学建模竞赛A题
五一数学建模竞赛A 题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
五一数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 参赛题号（从A/B/C中选择一项填写）： 参赛队号： 参赛组别（研究生、本科、专科、高中）： 所属学校（学校全称）： 参赛队员：队员1姓名： 队员2姓名： 队员3姓名： 联系方式： Email：联系电话： 日期：年月日 （除本页外不允许出现学校及个人信息） 五一数学建模竞赛
题目：煤炭价格预测问题研究 关键词：煤炭价格灰色关联分析时间序列逐步回归 SPSS Matlab 摘要：煤炭作为不可再生能源，是我国最安全、可靠的重要能源之一。煤炭价格的变化往往反映了煤炭市场的变化，能源市场的变化，其不仅影响煤炭市场的供需平衡，也影响煤炭产业结构调整的幅度。科学有效的预测煤炭价格的变话规律，可以使煤炭行业更加兴旺，也能为国家能源市场的宏观调控提供科学依据。 本文在对秦皇岛煤炭价格的历史数据分析的基础上，利用灰色关联分析给出影响煤炭价格变化的重要因素，并利用时间序列预测未来的煤炭价格，同时结合逐步回归分析，给出研究的结论，并对煤炭市场给出一些建议。 对于问题一要求给出影响煤炭价格的重要因素并排序，进行灰色系统分析，利用灰色关联分析求出煤炭价格与指标之间的两两相关性并排序。 对于问题二要求预测未来31天、35周、36个月的煤炭价格，结合煤炭价格折线图数据，发现一定周期性和波动性，为了简化分析，在众多预测方法中选择了时间序列,由于给出的煤炭价格为每周的价格，时间序列无法预测以天为单位的，采用随机模拟，预测未来31天的煤炭价格。 对于问题三为了得到精准的预测模型，且考虑变量间的多重共线性问题，采用逐步回归方法，找到一个能描述煤炭价格变化的多元线性回归方程，并以此进行灵敏度分析，得出一些结论。 对于问题四可以基于问题三建立的多元线性回归方程，预测未来成本的变化趋势以及影响煤炭价格波动的因子，根据价格波动因子，提出相关的合理意见以减少煤炭价格的波动。