(反比例函数在中考中的常见题型)
中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练
反比例函数在中考中的常见题型
◆知识讲解
1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k≠0）．
2．反比例函数y=（k≠0）的性质
（1）当k>0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小．
（2）当k<0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y随x的增大而增大．
（3）在反比例函数y=中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，?也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积，?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的两根，运用两根之积求k 的值．
（4）若双曲线y=图像上一点（a，b）满足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y=．
（5）由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y?轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势．
◆例题解析
例1如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图像经过点A，
（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，?求这个一次函数的解析式．
【分析】（1）用含一个字母a的代数式表示点A的横坐标，纵坐标，把点A的坐标代入y=可求
得a的值，从而得出点A的坐标．
（2）设点B的坐标为（0，m），根据OB=AB，可列出关于m的一个不等式，?从而求出点B的坐标，进而求出经过点A，B的直线的解析式．
【解答】（1）由题意，设点A的坐标为（a，3a），a>0．
∵点A在反比例函数y=的图像上，得3a=，解得a1=2，a2=－2，经检验a1=2，a2=－2?是原方程的根，但a2=－2不符合题意，舍去．
∴点A的坐标为（2，6）．
（2）由题意，设点B的坐标为（0，m）．
∵m>0，∴m=．
解得m=，经检验m=是原方程的根，
∴点B的坐标为（0，）．
设一次函数的解析式为y=kx+．
由于这个一次函数图像过点A（2，6），
∴6=2k+，得k=．
∴所求一次函数的解析式为y=x+．
例2 如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点，且S△AOB=3．
（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，?请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．
（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE⊥x 轴于E，那么△ODE 的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？
（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论．
【分析】△AOB是直角三角形，所以它的面积是两条直角边之积的，?而反比例函数图像上任一点的横坐标，纵坐标之积就是反比例函数中的系数．由题意不难确定m，则所求一次函数，反比例函数的解析式就确定了．
由反比例函数的定义可知，过反比例函数图像上任一点作x轴，y轴的垂线，?该点与两垂足及原点构成的矩形的面积都是大小相等的．
【解答】（1）设B（x，0），则A（x0，），其中0>0，m>0．
在Rt△ABO中，AB=，OB=x0．
则S△ABO =·x0·=3，即m=6．
所以一次函数的解析式为y=x+6；反比例函数的解析式为y=．
（2）由得x2+6x－6=0，
解得x1=－3+，x2=－3－．
∴A（－3+，3+），D（－3－，3－）．
由反比例函数的定义可知，对反比例函数图像上任意一点P（x，y），有
y=．即xy=6．
∴S△DEO =│x D y D│=3，即S△DEO =S△ABO．
（3）由A（－3+，3+）和D（－3－，3－）可得AO=4，DO=4，即AO=DO．由图可知∠AOD>90°，∴△AOD为钝角等腰三角形．
【点评】特殊三角形主要指边的关系和角的关系．通过对直观图形的观察，借助代数运算验证，便不难判断．
◆强化训练
一、填空题
1．如图1，直线y=kx（k>0）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，?则2x1y2－7x2y1的值等于_______．
图1 图2 图3
2．（2006，重庆）如图2，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．
3．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_______．
4．若y=中，y与x为反比例函数，则a=______．若图像经过第二象限内的某点，则a=______．5．反比例函数y=的图像上有一点P（a，b），且a，b是方程t2－4t－2=0的两个根，则k=_______；
点P到原点的距离OP=_______．
6．已知双曲线xy=1与直线y=－x+无交点，则b的取值范围是______．
7．反比例函数y=的图像经过点P（a，b），其中a，b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根，那么点P 的坐标是_______．
8．两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，?点P在y=的图像上，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图像于点B，?当点P在y=的图像上运动时，以下结论：
①△O DB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，?少填或错填不给分）．
二、选择题
9．如图4所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴，y轴，?若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）
A．1 图4 图5 图6 10．反比例函数y=（k>0）的第一象限内的图像如图5所示，P为该图像上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设△POQ的面积为S，则S的值与k之间的关系是（） A．S= B．S= C．S=k D．S>k 11．如图6，已知点A是一次函数y=x的图像与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点，点B在x 轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（） A．2 B． C． D．2 12．函数y=与y=mx－m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（） 13．如果不等式mx+n<0的解集是x>4，点（1，n）在双曲线y=上，那么函数y=（n－1）x+2m的图像 不经过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．正比例函数y=2kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图像不可能是（） 15．已知P为函数y=的图像上一点，且P到原点的距离为，则符合条件的P点数为（ ?） A．0个 B．2个 C．4个 D．无数个 16．如图，A，B是函数y=的图像上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，?交x轴于点C，BD平行于y轴，交x轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（） A．S=1 B．1 三、解答题 17．已知：如图，反比例函数y=－与一次函数y=－x+2的图像交于A，B两点，求：（1）A，B两点的坐标；（2）△AOB的面积． 18．如图，已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=－的图像交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求： （1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积． 19．已知函数y=的图像上有一点P（m，n），且m，n是关于x方程x2－4ax+4a2－6a－8=0?的两个实数根，其中a是使方程有实根的最小整数，求函数y=的解析式． 20．在平面直角坐标系Oxy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90 °得到直线L．直线L与反比例函数y=的图像的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式． 21．如图所示，已知双曲线y=与直线y=x相交于A，B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．?过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C． （1）若点D的坐标是（－8，0），求A，B两点的坐标及k的值； （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式； （3）设直线AM，BM分别与y轴相交于P，Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值． 22．如图，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，CD=6，AD=10，∠A=60°，以CD?为弦的弓形弧与AD相切于D，P是AB上的一个动点，可以与B重合但不与A重合，DP?交弓形弧于Q． （1）求证：△CDQ∽△DPA； （2）设DP=x，CQ=y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当DP之长是方程x2－8x－20=0的一根时，求四边形PBCQ的面积． 答案: 1．20 2．y=－ 3．y= 4．2或－1；－1 5．－2；2 6．0≤b<4 7．（－2，－2） 8．①②④ 9．C 10．B 11．C 12．C 13．B 14．D 15．A 16．C 17．（1）由，解得， ∴A（－2，4），B（4，－2）． （2）当y=0时，x=2，故y=－x+2与x轴交于M（2，0），∴OM=2． ∴S△AOB=S△AOM +S△BOM =OM·│y A│+OM·│y B│=·2·4+·2·2=4+2=6． 18．（1）y=－x+2 （2）S△AOB =6 19．由△=（－4a）2－4（4a2－6a－8）≥0得a≥－， 又∵a是最小整数， ∴a=－1． ∴二次方程即为x2+4x+2=0，又mn=2，而（m，n）在y=的图像上，∴n=，∴mn=k，∴k=2，∴y=．20．依题意得，直线L的解析式为y=x． ∵A（a，3）在直线y=x上， 则a=3．即A（3，3）． 又∵A（3，3）在y=的图像上， 可求得k=9． ∴反比例函数的解析式为y=． 21．（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入y=x中，得y=－2． ∴B点坐标为（－8，－2），而A，B两点关于原点对称，∴A（8，2）． 从而k=8×2=16． （2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A，B，M，E四点均在双曲线上， ∴mn=k，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）． S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=mn=k，S△OEN =mn=k， ∴S四边形OBCE=S矩形DCNO－S△DBO－S△OE N =k． ∴k=4． 由直线y=x及双曲线y=，得A（4，1），B（－4，－1）， ∴C（－4，－2），M（2，2）． 设直线CM的解析式是y=ax+b，由C，M两点在这条直线上，得 解得a=b=． ∴直线CM的解析式是y=x+． （3）如图所示，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1，M1． 设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a，于是p=．同理q==， ∴p－q=－=－2． 22．（1）证∠CDQ=∠DPA，∠DCQ=∠PDA． （2）y=（8≤x≤）． （3）S四边形PBCQ=48－9． 反比例函数小题 第I卷（选择题） 请点击修改第I港的文字说明 1.在反比例函数y = 1图象上有两点A（xi, yi） > B（X2, y2）, x）<0 AZ + 3 9.己知反比例函数尸一的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值 x 范围是_______________ . 10.在函数y= 一巳2 _1 a为常数）的图象上三点（?], yi）, （■丄y2）,（丄，y3）, X 4 2 则函数值y】、丫2、y3的大小关系是___ . 11.（2014浙江湖州）如下图，已知在平面直角坐标系xOy中，0是坐标原点，点A（2, 5）在反比例函数y =—的图象上，过点A的直线y = x + b交x轴于点B. x （1）求k和b的值； ⑵求AAOB的面积. 12.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b （kHO）的图像与反比例函数 m m y =- X 5工0）的图像交于A, B两点，与X轴交于点C,点A的坐标X 为（n, 6）,点C 的坐标为（-2, 0）且tanZAC0=2"2 f * HtanzJiCO= 2. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B的坐标； （3）在x轴上求点E,使AACE为肓?角三角形（肓?接写出点E的坐标） 772 13.如图,一次函数y二kx+b的图象与反比例函数尸一的图象交于A （-2, 1）, B （1, x n）两点. 第20课时《反比例函数在中考中的常见题型》 ◆知识讲解：1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）． 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质（1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第 一，三象限内?在每一象限内，y随x的增大而减小．（2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y随x的增大而增大． （3）在反比例函数y=k x 中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，?也就是求其图 像上一点横坐标与纵坐标之积，?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二 次方程的两根，运用两根之积求k的值．（4）若双曲线y=k x 图像上一点（a，b）满 足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2， 又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y= 2 x - ．（5）由于反比例函数中自变量x 和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y?轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． ◆经典例题：例1（2006，上海市）如图，在直角坐标 系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标 的3倍，反比例函数y=12 x 的图像经过点A， （1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，?求这个一次函数的解析式． 例2 如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m 与反比例函数y=m x 的图像在第一象限内的交点，且 S△AOB=3．（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，?请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE⊥x?轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论． ◆强化训练：一、填空题1．（2006，南通）如图1，直线y=kx（k>0）与双曲线y= 4 x 交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，?则2x1y2－7x2y1的值等于_______． 图1 图2 图3 2．（2006，重庆）如图2，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－ 20 3 ，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A 点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______． 3．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_______． 4．若y= 21 31 a a a x-- + 中，y与x为反比例函数，则a=______．若图像经过第二象限内的某点，则a=______． 5．反比例函数y= k x 的图像上有一点P（a，b），且a，b是方程t2－4t－2=0的两个根，则k=_______；点P到原点的距离OP=_______． 中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练 反比例函数在中考中的常见题型 ◆知识讲解 1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）． 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质 （1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第一，三象限?在每一象限，y随x的增大而减小． （2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限?在每一象限，y随x的增大而增大． （3）在反比例函数y=k x 中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，?也就是求其图像 上一点横坐标与纵坐标之积，?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的两根，运用两根之积求k的值． （4）若双曲线y=k x 图像上一点（a，b）满足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双 曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y= 2 x - ． （5）由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y?轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． ◆例题解析 例1如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3 倍，反比例函数y=12 x 的图像经过点A， （1）求点A的坐标； （2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，?求这个一次函数的解析式． 【分析】（1）用含一个字母a的代数式表示点A的横坐标，纵坐标，把点A的坐标代 入y=12 x 可求得a的值，从而得出点A的坐标． （2）设点B的坐标为（0，m），根据OB=AB，可列出关于m的一个不等式，?从而求出点B的坐标，进而求出经过点A，B的直线的解析式． 【解答】（1）由题意，设点A的坐标为（a，3a），a>0． ∵点A在反比例函数y=12 x 的图像上，得3a= 12 a ，解得a1=2，a2=－2，经检验a1=2， a2=－2?是原方程的根，但a2=－2不符合题意，舍去．∴点A的坐标为（2，6）． （2）由题意，设点B的坐标为（0，m）． ∵m>0，∴． 解得m=10 3 ，经检验m= 10 3 是原方程的根， ∴点B的坐标为（0，10 13 ）． 设一次函数的解析式为y=kx+10 13 ． 由于这个一次函数图像过点A（2，6）， ∴6=2k+10 3 ，得k= 4 3 ． ∴所求一次函数的解析式为y=4 3 x+ 10 3 ． 例2 如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数y=m x 的图像在 第一象限的交点，且S△AOB=3． （1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，?请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由． （2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE⊥x?轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？ （3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论． 反比例函数知识点 1. 定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可 以写成kx y =1 -，xy=k , （k 为常数，o k ≠）. 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数 k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y = （k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴， 但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4．反比例函数性质与k 的符号有关： 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比 例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 反比例函数练习 一. 选择题 1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ） A. m =4或m =-2 B. m =4 C. m =-2 D. m =-1 2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y x =- 2 B. y x =- 12 C. y x =-1 1 D. y x = 12 3. 函数y kx =-与y k x = （ k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数y kx b =+与y k x kb = ≠()0的图象可能是（ ） A B C D 反比例函数 知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于 x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （6）已知y 与2x －3成反比例，且4 1 =x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式． 例题分析 1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B．C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B．C．D． 2．图象和性质 （1）已知函数是反比例函数， ①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y随x的增大而减小，那么k=___________． （2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限． （3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限． （4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上， 则直线不经过的象限是（）． A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 （5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）． A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 （6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）． A．B．C．D． 3．函数的增减性 （1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）． A．正数B．负数C．非正数D．非负数 （2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，， 则函数值、、的大小关系是（）． A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜ （3）下列四个函数中：①；②；③；④． y随x的增大而减小的函数有（）． A．0个B．1个C．2个D．3个 （4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）． 解：设P 则y 0=k x 0 x 0y 0=k OA=x 0 OB=y 0 S 四边形OAPB =OA ?=x 0 ?y 0=x 0y 0因为函数y=k x ∴k>0 S 四边形1，设是反比例函数y=k 图像上任意一点，过点P 分别作 x 、y 面积性质（一） 解：设P 则y 0=k x 0 x 0y 0=k OA=x 0 OB=y 0 S 四边形OAPB =OA ?=x 0 ?y 0=x 0y 0=因为函数y=k x ∴k>0 S 四边形议一议垂线PA 解：设P 点坐标（x 0,y 0), 则y 0=k x 0 x 0y 0=k OM=x 0 ON=y 0 S 四边形OAPB =OM ?ON =x 0 ?y 0=x 0y 0=k k =12 因为函数y= k x ∴k<0 k=12 练习，如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________ 解：设P 点坐标（则y 0=k x 0 x 0y 0=k OA=x 0 PA=y 0 S OAP =1 2OA ?PA 0 ?y 0=0y 0=因为函数y=k x ∴k>0 S OAP =k 面积性质（二） 2别作x C C ,2，（中考题) 反比例函数y= k x 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x N ，如果S △MON=2， 则k 的值为( ) (A)2 (B)－2 (C) －4 (D) 4 1，如图，A 、C 是函数 的图象上的任意两点， 过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S1，Rt ΔCOD 的 面积为S2,则（ 想一想：若将此题改为过P 点作y 轴的垂线段,其结论成立吗? C y=3x 3.如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 ,2，（中考题) 反比例函数y= k x 的图象 如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON=2， 则k 的值为( ) (A)2 (B)－2 (C) －4 (D) 43 1.反比例函数定义 【例1】如果函数2 22-+=k k kx y 的图像是双曲线.且在第二.四象限内.那么K 的值是多 少？函数的解析式？ 思维导图 练习1当k 为何值时22 (1)k y k x -=-是反比例函数？ 练习2．已知y=（a ﹣1）是反比例函数.则a= ． 练习3.如果函数y=（k+1）是反比例函数.那么k= ． 练习4.如果函数y=x 2m ﹣1 为反比例函数.则m 的值是 2. 增减性问题 【例2】在反比例函数x y 1 - =的图像上有三点(1x .)1y .(2x .)2y .(3x .)3y 。若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ） A ．213y y y >> B ．123y y y >> C ．321y y y >> D ．231y y y >> 思维导图 练习1.若A （－3.y 1）.B （－2.y 2）.C （－1.y 3）三点都在函数y ＝－x 1 的图象上.则y 1.y 2.y 3的大小关系是（ ）． A.y 1 ＞y 2＞y 3 B.y 1＜y 2＜y 3 C.y 1＝y 2＝y 3 D.y 1＜y 3＜y 2 K=-1<0 Y 1>y 2<0 Y 3>0 函数在二四象限且递曾 X 1>X 2>0 X 3<0 2 13y y y >>双曲线 K ≠0 2K 2+K-2=-1 二，四象限 K<0 K=-1 练习2.已知反比例函数y ＝x m 21-的图象上有A （x 1.y 1）、B （x 2.y 2）两点.当x 1＜x 2＜0 时.y 1＜y 2.则m 的取值范围是（ ）． A. m ＜0 B.m ＞0 C.m ＜21 D.m ＞ 21 3、交点问题 【例3】如果一次函数()的图像与反比例函数x m n y m n mx y -=≠+=30相交于点（22 1，）.那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ） 思维导图 练习1.若反比例函数y ＝x b 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点.且有一个交点的纵 坐标为6.则b ＝____ 4、反比例函数解析式 【例4】已知12y y y =+.1y 与x 成正比例.2y 与x 成反比例.且当x ＝1时.y ＝7；当x ＝2 时.y ＝8． (1) y 与x 之间的函数关系式； 思维导图 练习1 正比例函数y=2x 与双曲线的一个交点坐标为A （2.m ）.求反比例函数关系式。 1y 与x 成正比例 2y 与x 成反比例 y 1=k 1x y 2=k 2x -1 解出k 1k 2 12 y y y =+ 交点（ 2 1 ，2） 在联立两个函数即可求解 分别代入两个函数得到方程组解出m,n 当x ＝1时，y ＝7 当x ＝2时，y ＝8 X Y -9 -8-7-6-5-4-3-2-1 1110987654321 -8-7-6-5-4-3-2-19 8 7 6 5 4 3 2 1 0X Y -9 -8-7-6-5-4-3-2-1 11109876543 21 -8-7-6-5-4-3-2-19 8 7 6 5 4 3 2 1 0反比例函数 一、经典内容解析 1.反比例函数的概念 (1) (k ≠0)可以写成(k ≠0)的形式，注意自变量x 的指数为-1，在解决 有关自变量指数问题时应特别注意系数k ≠0这一限制条件； (2) (k ≠0)也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中 的k ，从而得到反比例函数的解析式； (3) 反比例函数 的自变量x ≠0，故函数图象与x 轴、y 轴无交点. 解析式 x k y = （k 为常数，且0k ≠） 自变量取值范围 0≠x 的实数 图 象 图象的性质 双曲线 0k > 0k < 示意图 位置 两个分支分别位于 一、三象限 两个分支分别位于 二、四象限 变化趋势 在每个象限内，y 随x 的增大而减小 在每个象限内，y 随x 的增大而增大 对称性 是轴对称图形，直线x y ±=是它的两条对称轴 是中心对称图形，对称中心为坐标原点 3. 函数解析式正比例函数 y=kx (k≠0) 反比例函数(k≠0) 自变量的取值范围全体实数x≠0 图象直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点 图象位置 (性质) 当k＞0时，图象经过一、三象限；当 k＜0时，图象经过二、四象限. 当k＞0时，图象的两支分别位于一、三 象限；当k＜0时，图象的两支分别位 于二、四象限. 性质 (1) 当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小. (2) 越大，图象越靠近y轴. (1) 当k＞0时，在每个象限内y随x 的增大而减小；当k＜0时，在每个象 限内y随x的增大而增大. (2) 越大， 图象的弯曲度越小，曲线越平直. (1) 双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论， 不能一概而论. (2) 正比例函数与反比例函数， 当时，两图象没有交点； 当时，两图象必有两个交点， 且这两个交点关于原点成中心对称. (3) 反比例函数与一次函数的联系. 4.反比例函数中比例系数k的几何意义 反比例函数题型专项（一） 专题一、反比例函数的图像 1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 2．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（） A．B．C．D． 3．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 4．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 5．在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＜0）的图象，大致是（）A．B．C． D． 6．函数y=，当y=a时，对应的x有两个不相等的值，则a的取值范围（）A．a≥1 B．a＞0 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 7．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（） A．B．C．D． 8．函数y=与y=kx﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，表示函数y=ax+b和y=（a≠0，b≠0）图象正确的是（） A．B．C．D． 10．函数y=的图象在（） A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限 11．如果k＜0，那么函数y1=kx﹣k，的图象可能是（） A．B．C．D． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2 12题图13题图 反比例函数专题知识点归纳+常考（典型）题型+ 重难点题型（含详细答案） 一、目录 一、目录 (1) 二、基础知识点 (2) 1.知识结构 (2) 2.反比例函数的概念 (2) 3.反比例函数的图象 (2) 4.反比例函数及其图象的性质 (2) 5.实际问题与反比例函数 (4) 三、常考题型 (6) 1.反比例函数的概念 (6) 2．图象和性质 (6) 3．函数的增减性 (9) 4．解析式的确定 (10) 5．面积计算 (13) 6．综合应用 (18) 三、重难点题型 (22) 1.反比例函数的性质拓展 (22) 2.性质的应用 (23) 1.求解析式 (23) 2.求图形的面积 (24) 3. 比较大小 (24) 4. 求代数式的值 (25) 5. 求点的坐标 (25) 6. 确定取值范围 (26) 7. 确定函数的图象的位置 (26) 二、基础知识点 1.知识结构 2.反比例函数的概念 3.反比例函数的图象 4.反比例函数及其图象的性质 5.实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法； （2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上． 三、常考题型 1.反比例函数的概念 2．图象和性质 （1）已知函数是反比例函数。 y =（k +1）x k 2+k -3 ①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y 随x 的增大而减小，那么k=___________．答案：①因为函数是反比例函数，且经过二、四象限 所以{k +1＜0k 2+k -3=-1 解得：k=－2 反比例函数及综合问题 方法指导 1.反比例函数知识梳理： 的 反比例函数 （1）确定交点坐标： 系中判断函数图象： 看哪个选项符合要求即可 ）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下 【题型剖析】 【类型1】：反比例函数的图象和性质问题 【例题解析】： 有这样一个问题：探究函数y=+的图象和性质． 小奥根据学习函数的经验，对函数y=+的图象和性质进行了探究． 下面是小奥的探究过程，请补充完整： （1）函数y=+的自变量x的取值范围是x≠0 ； （2）下表是y与x的几组对应值： 求m的值； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，2）．结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：当x＞2时，y随x的增大而增大． 1. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数)0(4 >=x x y 的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数)0(4 >= x x y 的图象交于点D 。连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ） A. 2 B. 32 C. 4 D. 34 2. 如图，矩形C ABO 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数k y x = （k 为常数，0k >，0x >）的图象上，将矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90得到矩形C '''AB O ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比例函数图象上，则C OB O 的值是 ． 【类型2】： 反比例函数与一次函数的交点问题 【例题解析】： 如图，函数y=（x ＜0）与y=ax+b 的图象交于点A （﹣1，n ）和点B （﹣2，1）． （1）求k ，a ，b 的值；（2）直线y=mx 与y=（x ＜0）的图象交于点P ，与y=﹣x+1的图象交于点Q ，当∠PAQ ＞90°时，直接写出m 的取值范围． 反比例函数常见题型 （一）会解决反比例函数概念有关的问题，会由双曲线上一个点的坐标确定反比例函数的解析式1．下列各式中，两个变量y,x具有反比例函数关系的有（） 2 1 y 2 xy 1 x 2 1 4 y 3 y 2x 2 x 5 y 2 3x A．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．如图，若反比例函数经过点（-2，3），则解析式为3．已知y 与( x 2) 成反比例关系，且当x 1时，y 4，则y 关于x 的函数解析式为． 4．已知y1 与x 成正比例（比例系数为k1），y2 与x 成反比例（比例系数为k2），若函数 1 图象经过点（1，2），（2，8k 5k ． ），则 1 2 2 （二）k 的符号与图象的位置、性质的关系y y y 的 1 2 2 k 1 5．反比例函数的图象经过第象限. y x 6．反比例函数经过点( 2, a) ，( 1,b) ，且a b ，则反比例函数的图象所在象限为（）A．第一象限 B ．第三象限 C ．第一、三象限 D ．第二、四象限 k 7．反比例函数( 0), y k x 并且经过点( 2,a) ，( 1,b) ，(3, c) ，则a、b、c 的大小关系为（）. A．c a b B ．c b a C ．a b c D ．b a c （三）k 的几何意义及应用 8．点P为反比例函数图象上一点，如图，若阴影部分的面积是12 个 （平方单位），则解析式为 5 x 的图象与直线y kx( k0) 相交于A、B y O 9．如图，反比例函数 y A 两点，AC∥y轴， B C∥x 轴，则△ABC的面积等于个面积单位. x B C (第9 题图) k 1 0．如图，已知双曲线y ( x＞0) 经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF x y 的面积为2，则k＝______________。 C E B F x O A 第 1 页共 6 页 (第10 题图) 中考数学复习反比例函数在中考中的常见题型◆知识讲解 1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）． 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质 （1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第一，三象限内?在每一象限内，y随x的增大而减小． （2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y随x的增大而增大． （3）在反比例函数y=k x 中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，?也就是求其图像 上一点横坐标与纵坐标之积，?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的两根，运用两根之积求k的值． （4）若双曲线y=k x 图像上一点（a，b）满足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双 曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y= 2 x - ． （5）由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y?轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． ◆例题解析 例1（2006，上海市）如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵 坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=12 x 的图像经过点A， （1）求点A的坐标； （2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B， 且OB=AB，?求这个一次函数的解析式． 【分析】（1）用含一个字母a的代数式表示点A的横坐标，纵坐标，把点A的坐标代入 y=12 x 可求得a的值，从而得出点A的坐标． （2）设点B的坐标为（0，m），根据OB=AB，可列出关于m的一个不等式，?从而 求出点B的坐标，进而求出经过点A，B的直线的解析式．【解答】（1）由题意，设点A的坐标为（a，3a），a>0． C B A (第9题图) y x O 反比例函数常见题型 （一）会解决反比例函数概念有关的问题，会由双曲线上一个点的坐标确定反比例函数的解析式 1．下列各式中，两个变量 ,y x 具有反比例函数关系的有（ ） ()x y 2 1-= ()12-=xy ()1 23-=x y ()224x y = ()x y 32 5-= A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．如图，若反比例函数经过点（-2，3），则解析式为 3．已知y 与)2(-x 成反比例关系，且当1=x 时，4=y ， 则y 关于x 的函数解析式为 ． 4．已知y 1与x 成正比例（比例系数为k 1），y 2与x 成反比例（比例系数为k 2），若函数12y y y =+ 的图象经过点（1，2），（2，2 1），则1285k k += ． （二）k 的符号与图象的位置、性质的关系 5．反比例函数x k y 12+=的图象经过第 象限. 6．反比例函数经过点),2(a -，),1(b -，且b a >，则反比例函数的图象所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第三象限 C ．第一、三象限 D ．第二、四象限 7．反比例函数(0),k y k x = < 并且经过点),2(a -，),1(b -，),3(c ，则a b c 、、 的大小关系为（ ）. A ．b a c >> B ．a b c >> C ．c b a >> D ．c a b >> （三）k 的几何意义及应用 8．点P 为反比例函数图象上一点，如图，若阴影部分的面积是12个 （平方单位），则解析式为 9．如图，反比例函数x y 5 =的图象与直线)0(>=k kx y 相交于A 、B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位. 10．如图，已知双曲线x k y =(x ＞0)经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k ＝______________。 B C E F x y 反比例函数常考题型与解析 一．选择题（共14小题） 1．若双曲线y=过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2 C．y1=y2D．y1与y2大小无法确定 2．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（） A．B．C．D． 3．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（） A． B． C． D． 4．若点A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在双曲线y=﹣上，则（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2 5．如图所示，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（） A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1?k2D．k1?k2﹣k2 6．如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC 交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已=2，则k的值是（） 知S △BCE A．2 B．﹣2 C．3 D．4 8．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（） A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣ 1.（2018·东营）如图，B（3，－3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的表达式为 2.（2017·海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4），若 反比例函数y＝k x在第一象限内的图像与△ABC有交点，则k的取值范围是（） 3.如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A,B两点，若反比例 函数 k y x （x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（） A．2≤k≤8 B. 2≤k≤9 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8 4.（2017·威海）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（－4，0），点B在y轴 上，若反比例函数y＝k x（k≠0）的图像经过点C，则该反比例函数的表达式为（） 5.（2019·玉林）如图，一次函数y 1＝（k －5）x ＋b 的图像在第一象限与反比例函数y 2＝k x 的 图像相交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜4，则k ＝ 6.（2017·菏泽）直线y ＝kx （k ＞0）与双曲线y ＝6 x 交于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点， 则3x 1y 2－9x 2y 1的值为 7.（2019·曲靖麒麟区模拟）在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A （0，4），D （3，0），点B 在y 轴上，点C 在第一象限内，则经过点C 的反比例函数的表达式是 8.（2018·重庆改编）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的图像上，横坐标分别为1、4，对角线BD ∥x 轴.若菱形ABCD 的面积为45 2 ，则k 的值为 反比例函数 知识点梳理 1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系 可以表示成y= x k （k 为常数，k 不等于0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。从y=x k 中可知，x 作为分母，所以不能为零。 注:反比例函数的其他两种表达式： 或 2、画反比例函数图象时要注意以下几点： ⑴列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点； ⑵列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线； ⑶在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。 3、反比例函数的性质 反比例函数 ()0≠= k x k y k 的取值范围 0>k 0 （2）双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交； （3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。 4、反比例函数系数k 的几何意义 如图，过双曲线上任意一点P （x ，y ）作x 轴，y 轴的垂线PM ，PN ，所得矩形的面积为 PN PM S ?=∵x k y =∴y x k ?=∴N M S ?=， 即过双曲线上任一点作x 轴，y 轴的垂线，所得矩形的面积为k 注意： ①若已知矩形的面积为k ，应根据双曲线的位置确定k 值的符号。 ②在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，分别过P ，Q 作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2，则有S 1＝S 2。 写解析式 等腰三角形的周长为36厘米，设底边长为x 厘米，腰长为y 厘米，求y 关于x 的函数解析式。 f(x)的形式 已知g(x)=1，f(x)= 132-x ，若F(x)=f(x)+g(x)且F(a)=2，求a 的值。 定义域 函数x y -=52的定义域为 函数x x y -= 1的定义域为 反比例函数 解析式 1、已知在反比例函数中，当x=2时，y=－3，则y 与x 的函数解析式是 2、已知函数52)2(--=m x m y 是反比例函数，则m= 3、已知2y 与3x+1成反比例函数，当x=1时，y=4，那么当y=8时，x= 4、已知y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与x 的关系是 反比例函数的辨析 下列函数中不是反比例函数的是 ①4xy=－1 ②2=y x ③)0(1≠=-m mx y ④4x x y = ⑤x x y 1+= 点过图像问题 1、已知，y －1与2x+1成反比例，当x=－2时，y=6.求当y=10时，x 的值。 2、若反比例函数图像上一点的横坐标与纵坐标的乘积是－3，则求该反比例函数图像的解析式。 图像问题 1、反比例函数x y 4-=的图像上一点的横坐标为3，则这个点到x 轴的距离为 2、反比例函数52)2(-+=m x m y 的图像在每一个象限内，y 随x 的增大而 3、如果反比例函数)0(≠=k x k y 的图像上一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴围成的矩形面积是，那么该函数的解析式是 4、若23)1(k x k y --=是反比例函数，且函数图像在第一、三象限，则k= 5、已知x k y 3-=的图像在第二、四象限内，求k 的取值范围。 正、反比例函数的交点 已知正、反比例函数的图像都过点A （2，－3），则求出两图像的另一个交点B 。 已知正比例函数x y 2=与反比例函数x k y -=1的图像的一个交点的横坐标为1，求反比例函数的解析式。 已知反比例函数图像与正比例函数图像交于A 、B 两点，若点A 在第二象限且点A 的横坐标为－1，过A 点作AD 垂直于x 轴，垂足为D ，已知AOD ?的面积为2. 1）求这两个函数的解析式 2）若C 点的坐标为（4,0），求ABC ?的面积 1.若反比例函数x k y =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ,2） (1)求反比例函数x k y =的解析式； (2) 当反比例函数x k y =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围． 2.如图，已知直线x y 2-=经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点 P ′在反比例函数x k y =（0≠k ）的图象上． （1）求a 的值； （2）直接写出点P ′的坐标； （3）求反比例函数的解析式． 3.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于 点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ， 1 tan 422 ABO OB OE ∠===，，． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式． 4.已知一次函数2y x =+与反比例函数k y x =，其中一次函数2 y x =+x y 2-= P P ' x k y = 1 1 的图象经过点P (k ，5)． ①试确定反比例函数的表达式； ②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标 5.如图，已知反比例函数11k y x =（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相 交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C .若△OAC 的面积为1，且tan∠AOC ＝2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值 6.如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （-3，0）。反比例函数常见题型.doc
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