信号及其描述

测试习题集 第一章 信号及其描述

第一章信号及其描述 1 试判断下述结论的正误。 （ 1 ）凡频谱是离散的信号必然是周期信号。 （ 2 ）任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波叠加而成。（ 3 ）周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱也是离散的。 （ 4 ）周期单位脉冲序列的频谱仍为周期单位脉冲序列。 （ 5 ）非周期性变化的信号就是随机信号。 （ 6 ）非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数关系。（ 7 ）信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。 （ 8 ）各态历经随机过程是平稳随机过程。 （ 9 ）平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计持征。（ 10 ）两个周期比不等于有理数的周期信号之和是周期信号。 （ 11 ）所有随机信号都是非周期信号。 （ 12 ）所有周期信号都是功率信号。 （ 13 ）所有非周期信号都是能量信号。 （ 14 ）模拟信号的幅值一定是连续的。 （ 15 ）离散信号即就是数字信号。 2 对下述问题，选择正确答案填空。 （ 1 ）描述周期信号的数学工具是( ) 。 A. 相关函数 B. 傅氏级数 C. 拉氏变换 D. 傅氏变换 （ 2 ）描述非周期信号的数学工具是( ) 。 A. 三角函数 B. 拉氏变换 C. 傅氏变换 D. 傅氏级数

（ 3 ）时域信号持续时间压缩，则频域中低频成分( ) 。 A. 不变 B. 增加 C. 减少 D. 变化不定 （ 4 ）将时域信号进行时移，则频域信号将会( ) 。 A. 扩展 B. 压缩 C. 不变 D. 仅有相移 （ 5 ）概率密度函数在( )域、相关函数是在( )域、功率谱密度函数是在( )域上来描述的随机信号 A. 时间 B. 空间 C. 幅值 D. 频率 3 指出题图 3 所示的信号时域波形时刻与时刻频谱（幅值谱）有无变化，并说明原因。 题 3 图题 6 图 4 判断下列序列是否是周期函数。如果是，确定其周期。 （ 1 ）；（ 2 ）。 5 有一组合信号，系由频率分别为 724Hz 、 44Hz 、 5005410Hz 及 600Hz 的相同正弦波叠加而成。求该信号的周期 T 。 6 求题 6 图所示，非对称周期方波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。 7 求题 7 图所示三角波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。

简化版第3章-信号的分类与描述

第3章 信号的描述方法
3.1 信号的分类 3.2 信号的时域描述 3.3信号的频域描述 3.4 随机信号的描述

在工程和科学研究中，经常要对许多客观存在的物体 或物理过程进行观测，就是为了获取有关研究对象状态 与运动等特征方面的信息。
被研究对象的信息量往往是非常丰富的，测试工作是按 一定的目的和要求，获取信号中感兴趣的、有限的某些特 定信息，而不是全部信息。
为了达到测试目的，需要研究信号的各种描述方式， 本章介绍信号基本的时域和频域描述方法。

3.1 信号的分类
信号按数学关系、取值特征、能量功率等，可以分为： 确定性信号和非确定性信号 连续信号和离散信号 能量信号和功率信号

3.1.1 分类方法一：确定性信号和随机信号

1.确定性信号：能用明确的数学关系式或图像表达
的信号称为确定性信号。
x(t)
m
A
x(t)
k
0
t
0
x (t ) A cos(
k m
t
0
)

u周期信号：经过一段时间间隔重复出现的信号，无
始无终（时域无穷）。典型的如正（余）弦信号。
数学表达：
x(t) x(t nT0 )
(n 1, 2, )
T0 = 2 / 0 =1/ f0 (0 k / m)
周期：满足上式的最小T 值。
频率：周期的倒数，f = 1/T，单位：（Hz 赫兹）
圆频率/角频率：频率乘以2 f, 即 =2 f =2 /T
实际应用中，n 通常取为正整数。

信号及其描述考试

第一章 信号及其描述 （一）填空题 1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来 传输的。这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。 2、 信号的时域描述，以 时间(t) 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率（f ） 为独立变量。 3、 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。 4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬态非周期 信号。 5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值x μ，均方值2 x ψ，方差2 x σ 6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 偶 对称，虚频谱（相频谱）总是 奇 对称。 （二）判断对错题（用√或×表示） 1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（ √ ） 2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（√ ） 3、 非周期信号的频谱一定是连续的。（× ） 4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（× ） 5、 随机信号的频域描述为功率谱。（ √ ） （三）简答和计算题 1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。 2、 求正弦信号)sin()(0?ω+=t x t x 的均值x μ，均方值2 x ψ，和概率密度函数p(x)。 3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。 000 22000 00 224211()d sin d sin d cos T T T T x x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T T ωT ωπ ====-== ? ?? rms x ====0 2πT ω = 012ΔΔ2Δx T t t t =+=000 2Δ[()Δ]lim x x T T T t P x x t x x T T T →∞<≤+===

测试技术课后题答案信号描述

习题 1 1.1 求题图1-2 其数学表达式为 题图1-2 双边指数函数 解： x t ()是一个非周期信号，它的傅里叶变换即为其频谱密度函数，按定义式求解： 2 2 )π2j (0 )π2j (0 π2j 0π2j π2j )π2(2π2j 1π2j 1d d d d d )()(f a a f a f a t e t e t e e t e e t e t x f X t f a t f a t f t a t f t a t f +=++-= +=+==?????∞ ++-∞ --+∞ --∞ --+∞∞-- 1.2 求题图1-1周期三角波的傅里叶级数 (三角函数形式和复指数形式),并画出频谱图。周期三角波的数学表达式为 ??? ?< ≤-<≤- +=0202 2)(T t t A A t T t T A A t x 题图1.2 周期性三角波 解：将)(t x 展开成三角函数形式的傅里叶级数，求其频谱。 计算傅里叶系数： ∵ )(t x 是偶函数 ???>≥=-) 0(00)(a t t e e t x at at <

∴ 0=n b 2 21d )(12/2/0A TA T t t x T a T T =?== ?- ????-=-=-==-2 /0022/002/002/2/0d cos 8d cos )2(4d cos )2(4d cos )(2T T T T T n t t n t T A t t n t T A T t t n t T A A T t t n t x T a ωωωωt n n t n n t n t 020 2 000cos 1 sin 11cos ωω ωωω- 于是，有 2 /0020 2002)cos 1sin (8T n t n n t n n t T A a ωωωω+- = ?????===...6,4,2...5,3,10 π422n n n A 由此得)(t x 的三角函数形式傅里叶级数展开上展开式为 t n n A A t x n 0,3,122cos 1 π42)(ω∑∞=+=Λ 若取 )sin()(01 0n n n t n A a t x ?ω++ =∑∞ = n 次谐波分量的幅值 2 222π4n A b a A n n n = += n 次谐波分量的相位 2 π arctan ==n n n b a ? 画出)(t x 的频谱如题图1.2(b)所示。 将)(t x 展开成复数形式的傅里叶级数，求其频谱。 计算傅里叶系数 2 d )(1220A t t x T c T T ==?- ???----=-==22 022 0022j d cos )(1 d )sin )(cos (1d )(10T T T T T T t n n t t n t x T t t n j t n t x T t e t x T c ωωωω

第二章信号及其描述

第二章 信号及其描述 第一节 信号分类与描述 一、信号的概念 信号是信息的载体，是包含和传递信息的一种物理量，是客观事物存在状态或属性的反映，即包含着反映被测物理系统的状态或特性的某些有用的信息，它是我们认识客观事物的内在规律、研究事物之间的相互关系、预测未来发展的依据。例如，回转机械由于动不平衡而产生振动，那么振动信号中就包含了该回转机械动不平衡的信息，因此它就成为研究回转机械动不平衡的信息载体和依据。 二、信号的分类 （一）确定性信号和非确定性信号 (随机信号) 按信号的运动规律和有无确定性可分为确定性信号和非确定性信号 (随机信号) 两大类。 1．确定性信号 若信号随时间有规律变化，可用数学关系式或图表来确切地描述其相互关系，即可确定其任何时刻的量值，这种信号称之为确定性信号。确定性信号又可分为周期信号和非周期信号。 ①周期信号 周期信号是按一定时间间隔周而复始重复出现，无始无终的信号，可表达为 )()(0nT t x t x += （???=,3,2,1n ） （2-1） 式中 0T ——周期（s ）。 周期信号又可分为简谐信号和复合周期信号： ⊙简谐信号 即简单周期信号或正弦信号，只有一个谐波。例如，集中参数的单自由度振动系统(图2-1)作无阻尼自由振动时，其位移)(t x 就是一个简谐信号，它可用下式来确定质量块的瞬时位置，即 )cos( )(00?+?=t x t x m k （2-2） 式中 x 0——初始幅值； 0?——初始相位角； k ——弹簧刚度； m ——质量； 图2-1 单自由度振动系统

t ——时间。 ⊙复合周期 信号 由多个谐波构成的 周期性复合函数，用傅立叶展开后其相邻谐波的频 率比n n ωω/1+为整数倍。 ②非周期信号 常称为瞬变信号，能用确定的数学关系表达，但其值不具有周期重复特性的信号称为非周期信号。如指数信号、阶跃信号等都是非周期信号。非周期信号又可分为准周期信号和瞬变信号： ⊙准周期信号 由有限个周期信号合成的确定性信号，但周期分量之间没有公倍关系，即没有公共周期，因而无法按某一确定的时间间隔周而复始重复出现。这种信号往往出现于通信、振动等系统之中，其特点为各谐波的频率比为无理数。例如：t t x 003sin 2sin ωω+= 就是准周期信号。工程实际中，由不同独立振动激励的系统的输出信号，往往属于这一类。 ⊙瞬变信号 在一定时间区域内存在，或随时间t 增大而衰减至零。如机械脉冲信号、阶跃信号和指数衰减信号等(见图 2..5)。 图2-1所示的振动系统，若加阻尼装置后，其质点位移x (t )可用下式表示 )sin()(000?ω+=-t e x t x at (2-3) 其图形如图2.4所示，它是一种非周期信号，随时间的无限增加而衰减至零。常见的非周期信号如图2.5所示。

信号的描述方法 (DEMO)

信号的描述方法 信号作为一定物理现象的表示，它包含着丰富的信息，为了从中提取某种有用信息，需要对信号进行必要的分析和处理。所谓“信号分析”就是采取各种物理的或数学的方法提取有用信息的过程。为了实现这个过程，从数学角度讲，需要对原始信号进行各种不同变量域的数学变换．以研究信号的构成或特征参数的估计等。所以讨论信号的描述方法，在—定程度上就是讨论与“信号分析”有关的数学模式及其图象。值得指出的是，近十多年来由于电子计算机及其软件的发展，持别是快速傅里叶变换(FFT)的应用，“信号分析”这一过程在今天已基本上由以计算机为核心的测试仪器来完成。 通常以三个变量域来描述信号，即时间域(简称时域，含时延域)、频率域(简称频域)、幅值域(简称幅域)。直接观测或记录的信号一般是随时间变化的物理量，即以时间作为独立变量，称为信号的时域描述。时域描述是信号最直接的描述方法，它只能反映信号的幅值随时间变化的特征。由于实际信号比较复杂，直接用时域描述来揭示信号的频率结构和各频率成分的幅值(或能量)大小是很困难的，例如在机械工程中，大量的有用信息一振动，噪声等均与频率有关，所以在动态测试技术中广泛运用信号的频域描述，以揭示信号内各频率成分的幅值、相位与频率的对应关系，或者是信号能量沿频率域的分布规律．这对研究诸如被测对象的振动特性、振型和动力反应等问题是十分重要的。一个信号从时域描述转换为频域描述的数学方法是傅里叶分析法。信号的幅域描述则是反映信号某一范围内的幅值出现的概率，概率密度函数提供了随机信号沿幅域分布的信息，它是随机信号的主要特征参数之一。 信号的各种描述方法仅是从不同的角度去认识同一事物，它们相互间可以通过一定的数学关系进行转换。图1—6形象地表示出三个域之间的关系。

第一章 信号及其描述自测题带答案石油大学机电检测

第一章信号及其描述自测题 1-2-1、描述周期信号的数学工具是______ B .傅氏级数 1-2-2、时域信号持续时间压缩，则频域中低频成分_______ B .增加 1-2-3、模拟信号的特征是_________ B、独立变量和幅值都连续的信号 1-2-4、非电量电测法的优点有_________ A . 易检测 B . 易传输 C. 易处理 1-2-5、瞬态信号的频谱具有_______ C. 连续性 1-2-6、下列哪些是描述各态历经随机信号的主要特征参数_______ B .方差 D. 概率密度函数 1-2-7、相关函数和功率谱密度函数分别是从域上来描述随机信号 B、时间和频率 1-2-8 1-2-9、下列哪些说法是正确的_________。 A、连续信号的特征是变量的取值是连续的 D、模拟信号肯定是一个连续信号 1-2-10、关于信号的描述哪些是正确的_________。 A、信号是信息的表达形式，也是信息的载体 B、信号是一个个具体的物理量 D、信号是确定被测物属性的一种量值 1-2-11、一12位A/D转换器输入电压的范围为0~10V，其输出电平值（数字量）为2048，问对应的实际电压值为___________。 5 V

1-2-12、下列哪些是描述各态历经随机信号的主要特征参数_______ B .方差 D. 概率密度函数 1-2-13、对于余弦信号，按采样定理，采样时间间隔应____________，才能保证信号不失真。 C、小于10ms 1-2-14、下列哪些是傅里叶变换具有的持性 A 比例性 B 时移特性 C 时间尺度改变性 1-2-15、一个完整的A/D转换过程包括____________四个过程 B、采样、保持、量化、编码 1-2-16、对随机信号描述正确的是_________。 A、随机信号必须用概率和统计的办法来描述 B、其任何一次观察值的变动服从统计规律 D、其概率密度函数表示幅值落在指定区间内的概率 1-2-17、信号预处理主要是把信号变成适于数字处理的形式，主要包括_________。 A、电压幅值调理，以便于采样 B、必要的滤波，滤去高频噪声 C、隔离信号中的直流分量 1-2-19、瞬态信号x(t)的频谐为X（f),则x(kt)的频谱为 1-2-20 1-2-21